Dạng tiệm cận của phương trình tán sắc của sóng trong trường hợp xấp xỉ sóng dài

Đ ẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ V À CÔNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN C HỌC NGUYỀN THỊ KHÁNH LINH DẠNG TIỆM CẬN CỦA PHƯƠNG TRÌNH TÁN SẮC CỦA S ổ N G TRONG TRƯỜNG HỢP XẤP x ỉ SÓNG DÀI LUẬN VĂN THẠC sĩ ■ ■ Hà Nội - 2005 ■ Đ ẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI VIỆN KHOA HỌC TRƯỜNG ĐẠI HỌC CỊNG NGHỆ VÀ CƠNG NGHỆ VIỆT NAM VIỆN C HỌC NGUYỄN THỊ KHÁNH LINH DẠNG TIỆM CẬN CỦA PHƯƠNG TRÌNH TÁN SẮC CỦA SĨNG TRONG TRƯỜNG HỢP XẤP XỈ SÓNG DÀI chuyên ngành : Mã s ố : c HỌC VẬT THỂ RẮN 60.44.Ì21 LUẬN VĂN THẠC sĩ ■ ■ NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS TS PHẠM CHÍ VĨNH Hà Nội - 2005 MỤC LỤC LỜI MỞ ĐẦU MỞ ĐẦU ………………………………………………………………………… Chương 1: Các hệ thức tuyến tính Hóa lý thuyết đàn hồi có biến dạng ban đầu nhất…………………………………………………………9 1.1- Các ký hiệu hệ thức lý thuyết đàn hồi phi tuyến ……9 Các hệ thức tuyến tính hố lý thuyết đàn hồi với biến dạng ban đầu hữu hạn ………………………………………………………………………….9 Các hệ thức lý thuyết đàn hồi với biến dạng ban đầu ………………………………… …………………………………………16 Chương SĨNG HAI THÀNH PHAN TRONG MƠI TRƯỜNG VƠ HẠN , KHƠNG NÉN ĐƯỢC , PHÂN LỚP TUẦN HỒN…………………………20 2.1 Đặt toán ……………………………………………………………… 20 2.2 Xác định phương trình tán sắc …………………………………………… 25 2.2.1 Biểu diễn nghiệm Y………………………………………………………25 2.2.2 Xác định ……………………………………………………………………28 2.3 Ví dụ số ……………………………………………………………… 49 Chương SĨNG LOVE TRONG MƠI TRƯỜNG PHÀN LỚP KHÔNG NÉN ĐƯỢC……………………………………………………………….……………51 3.1 Mở đầu ……………………………………………………………………….51 3.2 Đặt toán ………………………………………………………………… 51 3.3 Biểu diễn nghiệm …………………………………………………………….54 3.3.1 Nghiệm phương trình (3.23 )………………………………………….56 3.3.2 Tìm nghiệm phương trình ( 3.24 ) ……………………………………60 3.3.3 Điều kiện biên điều kiện liên tuc……………………………………… 61 3.4 Tính í ì i ( i = l , n )…………………………………………………… 63 3.4.2 Chứng minh … = …………………… ……………………………… 64 3.4 Tính Q3……………………………………………………………………65 3.4 Chứn g minh …= ………………………………………………………65 3.4.5 Tìm ……………………………………………………………………….67 3.4.6 Chứng minh 2n = 0……………………………………………………….68 3.4.7 Công thức truy hồi ÍÌ 2n - i ( n > 1)……………….…………………73 3.5 Ví dụ số……………………………………………………………….74 KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ ……………………………………………………77 LỜI CẢM ƠN T c giả xin ch ân th n h cảm ƠI1 T h ầ y giáo, Cô giáo tro n g B an lãnh dạo V iện C học, T h ầ y giáo, Cô giáo tổ chức v giảng d y lớp cao học k h o c ủ a T ru n g T â m Đào T o sa u dại học viện C học, T rư n g Dại học C ông nghệ, dã tạ o nhiều diều kiện th u ậ n lợi tro n g su ố t k h o học v q u trìn h v iết lu ận v ă n tố t nghiệp T c giả cũ n g xin bày tỏ lòng b iết ƠI1 sâu sắc dối với PG S T S P h m C h í V ĩnh, người dã chì bảo, hư ng d ẫ n v giúp dỡ n h iệt tìn h dề T c giả hoàn th n h luận văn T c giả Nguyền Thị Khánh Linh M Ờ DÀU Nghiên u to án truyền sóng mơi trư n g dàn hồi có ý nghĩa th ự c tế to lớn v dã dược áp dụng nhiều lĩnh vực khoa học khác T rong Địa chấn học, xung tạo từ phương pháp nổ mìn tro n g hố khoan, q u trìn h lan truyền sóng th u dược qua th iế t bị Các số liệu th u dược dem phân tích, so sánh, cho phép t a xác định dược phân lớp lớp đất đá, xác định dược bề dày c ủ a từ n g lớp Q u a dó xác định dược địa tầng, khu vực cần nghiên cứu, T rong cơng việc tìm kiếm thăm dị khống sản, việc phân tích so sánh phổ q u trìn h truyền sóng cho phép xác định vị trí, th ầ n quặng nằm sâu lịng đất Q u a dó xác định p h ạm vi p h ân bố củ a mỏ quặng, phục vụ tố t cho công tác diều tra khảo sát T rong lĩnh vực dộng lực học cơng trình, nghiên cứu q trình lan tru y ề n sóng tro n g kết cấu nhằm p h t dị thường (khuyết tậ t) củ a kết cấu bên cơng trình T dó có biện ph áp sử lý kịp th i nhằm đảm bảo an to àn cho cơng trình trước dưa di sử dụng Trong chế tạo n h lắp dặt cấu kiện, phương pháp sóng siêu âm xác định dược chất lượng mối hàn chịu lực, k huyết tậ t q u trìn h gia công, chế tạo vv Trong xây dựng cơng trình, dế đánh giá chất lượng cơng trình, theo truyền thống, người ta thư ng dùng phương pháp lấy m ẫu vật liệu, sau dó dược th phịng th í nghiệm, th í nghiệm trự c tiếp trư ng Các phương pháp lấy m ẫu (phương pháp trự c tiếp) tu y có dộ xác cao, song phương pháp thường gây p h vỡ kết cấu, làm ảnh hưởng đến sử dụng công trình rấ t tốn D ựa vào nguyên lý truyền sóng mơi trư n g dàn hồi kiểm tr a đánh giá chất lượng cơng trình, xác định trạng thái ứng suất trướ c v.v việc tốc độ lan truyền sóng Phương pháp dang dược áp dụng rộng rãi th ự c tế dược gọi phương pháp không p h huỷ Trong lĩnh vực móng, phương pháp có th ể xác định dược chiều sâu móng, rnơ-dun dàn hồi vật liệu thi công, xác định khả chịu tầi củ a móng cơng trình N hư vậy, việc nghiên cứu tốn truyền sóng mơi trư n g dàn hồi có nhiều ý nghĩa th ự c tiễn v rấ t cần dược nghiên cứu Trong số dó, tốn truyền sóng môi trường dàn hồi phân lớp dược n h nghiên cứu dặc biệt ý, ứng dụng to lớn chúng C hẳng hạn cơng trìn h [1], [3], [6 ], [11], [14] liên quan dến to án truyền sóng mơi trư n g dàn hồi phân lớp khơng có ứng su ấ t trước Bài tốn truyền sóng mơi trư ng dàn hồi phân lớp có ứng su ấ t trư c dược nghiên cứu, chẳng hạn cơng trìn h [5], [7]-[10], [12] M ột vấn dề quan trọng nghiên cứu tốn truyền sóng tìm phương trìn h tá n sắc sóng: ÍO = Lú(k), u tần số sóng, k số sóng Sau xác định dược phương trình tán sắc sóng t a xác định dược vận tốc truyền sóng c = £ dặc trư n g khác chuyển dịch, ứng su ất, biến dạng môi trường Trong số tốn truyền sóng mơi trư n g dàn hồi phân lớp, tốn truyền sóng môi trư n g phân lớp tu ần hoàn dược nhiều tác giả quan tâm , dặc biệt lớp mỏng hay xấp xỉ sóng dài (tứ c E = k l ì < < 1, Ả: số sóng, h độ dày m ột chu kỳ) Trong cơng trình [7], [9], [10], [12], cách sử dụng khai triển tiệm cận nghiệm, hay x u ất p h át từ phương trình mơi trư ng com posite lớp có cấu trú c tu ần hồn, cách cho £ —» 0, dã thu dược phương trìn h th u ần n h ấ t hoá Giải toán th u ầ n n h ấ t hóa tác giả th u vận tốc truyền sóng, tức tìm dược xấp xỉ “bậc khơng” (fỉi) khai triển sau phương trìn h tán sắc: 00 — = e £ }2 + £2^3 + • • • = fyn+l£m (*) 777=0 Dể tă n g dộ xác phương trình tá n sắc sóng, việc tìm xấp xi bậc cao ÍỈ ) ^ ) - khai triền (*) cần thiết Trong [6 ] A Norris F Santosa dã nghiên cứu toán truyền sóng cắt (sóng m ột th àn h phần) mơi trư n g phản lớp tuần hồn vơ hạn (khơng có ứng su ất trư c) Các tác giả dã tìm cơng th ứ c tính Q\, ÍỈ chứng m inh dược ÍỈ = C âu liổi dặt là: 1) í^2n = với Vn > 1? 2) Có thể xây dựng dược cơng th ứ c tru y hồi dể tính íĩ 2n+i(n > 1) hay không ? 3) Nếu câu trà lời khẳng định th ì kết mờ rộng cho trư ng hợp sóng hai th n h phần (sóng cắt nén) khơng? 4) Khi môi trư ng vô hạn, phân lớp tu ầ n hồn thay mơi trường phân lớp hữu hạn khẳng định cịn khơng? Mục tiêu luận văn nhằm tr ả lời câu hỏi nêu Cụ thể, kết luận văn khẳng dinh: i) t h n — Vn > dối với sóng hai th àn h phần truyền mơi trường vơ hạn tuần hồn khơng nén dược, có biến dạng ban dầu n h ất, sóng Love (sóng m ột th àn h phần) mơi trường khơng nén dược, có biến dạng ban dầu th u ần ri) Tìm dược cơng thứ c tính Qi, fỈ v cơng th ứ c tru y hồi đổ tính ,2 n+1 (™ > 1) cho hai loại sóng Nhờ cơng th ứ c này, ta tính tốn số xấp xì bậc cao Cần nhấn m ạnh rằng, với mục đích khác nhau, việc xác định xấp xỉ bậc cao phương trìn h tá n sắc (*) cần th iết dối với môi trư n g có ứng su ất trư c khơng có ứng suất trước Vì mơi trư ng khơng có ứng su ất trư c m ột trư n g hợp riêng củ a mơi trường có ứng su ấ t trư c (khi ứng suất trước không) nên luận văn trìn h bày k ế t q u ả cho mơi trường có ứng su ấ t trước T kết th u dược cho môi trư n g có ứng suất, trước ta nhận dược kết q u ả cho môi trư n g khơng có ứng suất trước Luận văn gồm chương: * Chương I: Trình bày hệ th ứ c tuyến tính hố lý thuyết dàn hồi có biến dạng ban đầu th u ầ n nhất, cần thiết cho chương II chương III * Chương II: Nghiên cứu toán tru y ền sóng hai thành phần dọc lớp mơi trư ng vơ hạn, phân lớp tu ần hồn, chu kỳ gồm N lớp v ật liệu khác khơng nén dược có biến dạng ban đầu Dã chứng m inh dược: ỉ) $hn — Vn > li) Tìm dược cơng th ứ c tính fỉi, ÍỈ Ui) Xây dựng dược cơng th ứ c tru y hồi dề tín h n 2n+i (n > ) * Chương III Khảo sát sóng Love (sóng m ột th àn h phần) môi trư ng gồm N lớp vật liệu khác ( N > 2) dặt bán không gian Môi trư ng dược giả th iế t khơng nén dược v có biến dạng ban đầu Các kết q u ả chương III là: i) Chứng minh dược ,2,1 — Vn > iỉ) Tìm dược cơng th ứ c tính Í23, Q Ui) Xâv dự ng cơng th ứ c tru y hồi dể tín h ÍỈ 2TĨ+1 (ft > !)• 61 T (3.64) ta có: Co - ( x i 2 l ) h - ( p ) f P T (3.67) t a có (3.70) T h ay cỏ vào (3.70) t a có - ( p ) h) n = - tro n g dó p — \ j X*i2 'i{X\2 \ p*c2) Q = - < XỊggỊ>h ỉ y ~ Ẽ ^l Ị Ã (3.71) Như phương trình tán sắc dạng xấp xì bậc khơng có dạng k — v /^ 2 (X l2 ~ p*