Chương II. §3. Hàm số bậc hai

Biết rằng quỹ đạo của quả bóng là một cung parabol trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oth , trong đó t là thời gian (tính bằng giây) kể từ khi quả bóng được đá lên, h là độ cao (tính bằn[r]

Tên chủ đề: HÀM SỐ BẬC HAI

Thành viên nhóm biên soạn

STT

Họ tên

Đơn vị

Email

1

Nguyễn Thị

Hồng Uyên

NK TDTT

nguyenthihonguyen1102@gmail.com

2

Trần Văn Tuấn

PT Thái Bình

Dương

info@123doc.org

Bài 3:

HÀM SỐ BẬC HAI

A HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐỘNG

Bài toán 1: Hãy nêu cách đo chiều cao cổng

Cổng trường ĐH Bách Khoa Hà Nội

Bài toán 2: Hãy nêu cách đo chiều cao cổng parabol trụ đỡ cầu vượt.

Cơng trình cầu vượt tầng ngã ba Huế - TP Đà Nẵng

Được khởi công xây dựng vào ngày 28/9/2013 khánh thành vào sáng 29/3/2015 nhân kỷ niệm 40 năm giải phóng Đà Nẵng Đây xem cơng trình cầu vượt 3 tầng Việt Nam, lấy cảm hứng từ hình tượng Linga Yoni vốn biểu tượng người Chăm để kiến trúc sư thiết kế xây dựng.

B HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC

I ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

I.1 Khởi động

Quan sát hình ảnh xác định dấu hệ số a, trục đối xứng đỉnh parabol của đồ thị hàm số sau:

Hình 1 Hình 2

I.2 Hình thành kiến thức Quan sát hình ảnh dạng đồ thị; xác định dấu hệ số a, tọa độ đỉnh, trục đối xứng đồ thị hàm số sau:

Hình 1: y=x2 Hình 2: y=x2+2 Hình 3:

(

)

2 2

1 2

y= -x + =x - x+

Chú ý 1: Ta biết:

2

2 2

2

2

4

2 4

b b b b b ac

y ax bx c a x c a x

a a a a a

ổ ửữ ổ

-ỗ ữ ỗ ữ

= + + = ỗỗỗ + + ữữ- + = ỗỗ + ữữữ

-ố ứ

ố ø

Do đó, đặt

2 4 ; ;

2

b

b ac p q

a a

D

D = - =-

(

)

2

y=ax +bx+ =c a x- p +q

+ Đồ thị parabol, có bề lõm hướng lên + a >

+ Đỉnh gốc O(0; 0) + Trục đối xứng: x =

+ Đồ thị parabol, có bề lõm hướng lên + a >

+ Đỉnh I(0; 2) + Trục đối xứng: x =

+ Đồ thị parabol, có bề lõm hướng lên + a >

+ Đỉnh I(1; 2) + Trục đối xứng: x =

KẾT LUẬN

CÁCH VẼ

Đồ thị hàm số y ax bx c a



0



đường parabol có đỉnh ;

b I

a a ỉ - D ÷ư

ỗ- ữ

ỗ ữ

ỗ ữ

ố ø, có

trục đối xứng đường thẳng b x

a -=

Parabol có bề lõm quay lên a>0,

xuống a<0.

Để vẽ đường parabol y=ax2+bx+c a

(

¹ 0

)

, ta thực bước: Xác định tọa độ đỉnh ;

b I

a a ổ - D ữử

ỗ- ữ

ỗ ữ

ỗ ữ

ố ứ.

2 Vẽ trục đối xứng b x

a

=-.

3 Xác định tọa độ giao điểm parabol với trục tung (điểm

( )

0;c

)

và trục hồnh (nếu có)

Xác định thêm số điểm thuộc đồ thị, chẳng hạn điểm đối xứng với điểm

( )

0;c qua trục đối xứng parabol.

4 Vẽ parabol

Khi vẽ parabol cần ý đến dấu hệ số a, a>0 bề lõm quay lên trên,

0

Chú ý 2:Trong số tốn, khơng tìm giao điểm parabol với trục hồnh, ta tìm thêm hai điểm đặc biệt khác đối xứng với qua đường thẳng

b x

a

=-.

I.3 Hoạt động luyện tập

BT1 Cho Parabol (P): y x 4x3

a Xác định tọa độ đỉnh, trục đối xứng (P) b Tìm giao điểm (P) với hai trục tọa độ

c Tìm M thuộc (P) biết M có hoành độ xM 4 d Vẽ (P)

Giải: Ta có: y x 4x 3 a1;b4;c3

a Tọa độ đỉnh I (P):





2

2

2;

( 2) 4( 2) I I b x I a y                 .

Trục đối xứng: x2

b Giao điểm (P) với trục tung



0 3;



;

Giao điểm (P) với trục hoành



1;0 , 3;0

 





c Ta có





2

4 4( 4) 3

M M

x   y       Vậy M



4;3



. d Đồ thị:

BT2 Cho parabol (P): y=- x2+2x- 3 a Tọa độ đỉnh (P)

A. I

( )

1; B. I

( )

1; C. I

(

1; -

)

D. I

(

- 1; -

)

b Trục đối xứng (P) đường thẳng

A. x=- B. x=1 C. x=2 D. y=1

A. A

(

0; -

)

B. A

(

2; -

)

C. A

(

3; -

)

D. D

(

1; -

)

d Trong đồ thị đây, hình đồ thị hàm số yx2 2x 3

?

A Hình 4. B. Hình 3. C. Hình 2. D. Hình 1.

Hình 1 Hình 2

Hình 3 Hình 4

BT3 Hãy nối đồ thị hàm số bảng (I) với hàm số tương ứng bảng (II)

(I)

1.

2.

3.

4.

(II)

A y=- x - B y =x2+2x+1 C y =x2+2x+3 D y =- x2+4x-

II CHIỀU BIẾN THIÊN CỦA HÀM SỐ BẬC HAI

II.1 Khởi động

Đồ thị hàm số y=x2- 4x+3; y=- x2+2x

cho sau:

4

y=x - x+ y=- x2+2x

II.2 Hình thành kiến thức

Dựa vào đồ thị, lập bảng biến thiên hàm số

2 4 3

y=x - x+ y=- x2+2x

KẾT LUẬN

1 Chiều biến thiên hàm số

y=ax2+bx+c a

(

¹ 0

)

(

)

2

0

y=ax +bx+c a> y=ax2+bx+c a

(

<0

)

2 Định lý

x  



y 



-1

x  



y

1

 

 

x

 

b

a



2



y 



a

 

4

x

 

b

a



2



y

a

 

4

 

 

II.3 Hoạt động luyện tập

BT1 Hàm số y=- x2+2x- 3 có bảng biến thiên sau:

a Khẳng định sau đúng?

A. Hàm số đồng biến khoảng

(

1;+¥

)

B. Hàm số nghịch biến khoảng

(

- ¥ ;1

)

C. Hàm số nghịch biến khoảng

(

- ¥ +¥;

)

D. Hàm số đồng biến khoảng

(

- ¥ ;1

)

b Khẳng định sau sai?

A. Hàm số đồng biến khoảng

(

- 1;

)

B. Hàm số nghịch biến khoảng

(

1;+¥

)

C. Hàm số nghịch biến khoảng

(

2;

)

D. Hàm số đồng biến khoảng

(

- 1;

)

BT2 Bảng biến thiên sau hàm số đây?

A. y=x2+2 x B. y=2x2+4x+1

C. y=x2+2x+3 D. y=- x2+2x+3

C HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

I BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Cho parabol (P) có phương trình y=x2- 2x+4 Tìm điểm mà parabol qua

A M( 3;19)- B N( 3;1)- C P(4;0) D Q(4;2)

Câu 2: Cho parabol (P) có phương trình y=3x2- 2x+4 Tìm trục đối xứng parabol.

x

y

x

y

Nếu a>0 hàm số y=ax2+bx+c

Nghịch biến khoảng ;

b a ổ ửữ ỗ- Ơ - ữ ỗ ữ ỗ ÷ è ø

Đồng biến khoảng

; b a ổ ửữ ỗ- +Ơ ữ ỗ ữ ç ÷ è ø

Nếu a<0 hàm số y=ax2+bx+c

Đồng biến khoảng ;

b a ổ ửữ ỗ- Ơ - ữ ỗ ữ ỗ ÷ è ø

Nghịch biến khoảng ;

A x= B x=

- C x= D x=

-

Câu 3: Cho parabol (P) có phương trình y= -x2- 2x+4 Tìm tọa độ đỉnh I parabol

A I( 1;5)- B I(1;1) C I( 1;1)- D I( 2;4)-

Câu 4: Tìm hàm số bậc hai có bảng biến thiên hình vẽ

A y=x2- 4x+5 B y=x2- 2x+1 C y= -x2+4x- D y=x2- 4x-

Câu 5: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y=x2- 2019x+2018 với trục tung

A Q (0;2018) B P(1;0) C (2018;0) D (1;2018)

Câu 6: Tìm tọa độ giao điểm đồ thị hàm số y=x2- 2018x+2017 với trục hoành.

A M(1;0) N(2017;0) B P(0;1)và Q(0;2017)

C O(0;0)và M(1;2017) D N(2017;0)và O(0;0)

Câu 7: Cho parabol (P) có phương trình y=3x2- 6x+2017 Mệnh đề sau sai?

A Parabol (P) có đỉnh I(0;2017) B Parabol (P) khơng cắt trục hồnh

C Parabol (P) cắt trục tung D Parabol (P) có trục đối xứng x=1

Câu 8: Xác định parabol

2

1

4

y=- x - bx+

, biết parabol qua điểm M( 2;1)-

A

2

1 4

2

y=- x + x+

B

2

1 11 4

2

y=- x - x+

C

2

1 4

2

y=- x + x+

D

2

1 4

2

y=- x - x+

Câu 9: Cho đồ thị hàm số y=ax2+bx c+ có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đây

đúng?

A a>0,b<0,c>0 B a>0,b>0,c>0

C a>0,b=0,c>0 D a<0,b>0,c>0

Câu 10: Trong hàm số bậc hai sau, hàm số có đồ thị qua M

( )

1;3 có trục đối xứng x=2

A y= -x2+4x. B y=x2+4x- 2

C y=x2- 2x+4. D y= - x2- 2x+6

Câu 11: Hàm số bậc hai có đồ thị hình vẽ:

A y= -x2+4x- B y= -x2+4x+1

C y=x2- 4x+5 D y= -x2+2x-

II BÀI TẬP TỰ LUẬN

Bài 1:Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số sau:

a. y=x2- 2x- b. y=- x2+ -x 1. c. y=4x2- 4x+1

Bài 2: Xác định tọa độ giao điểm parabol (P): y=ax2+bx+c với trục tung Tìm điều

kiện để (P) cắt trục hoành hai điểm phân biệt viết tọa độ giao điểm trường hợp

Bài 3: Xác định hệ số a, b của (P): y=ax2+ -bx 3 biết (P) qua A

(

2; 5-

)

có trục đối

xứng x=- 3.

Bài 4: Xác định hệ số a, b, ccủa (P): y=ax2+bx+c biết (P) có đỉnh I

(

2; 5

)

qua

điểmA

(

3; 1-

)

.

D HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG

Bài 1: Phương án để đo chiều cao cầu vượt tầng ngã ba Huế - TP Đà Nẵng

Chọn hệ trục tọa độ Oxynhư hình vẽ

Ta tìm phương trình parabol dựa vào điểm thuộc đồ thị: + Gốc tọa độ O

+ Điểm A (tọa độ có cách đo khoảng cách hai chân cổng) + Điểm B: điểm thân cổng mà ta đo được:

 Khoảng cách từ B đến mặt đất: tung độ B

 Khoảng cách từ vị trí hình chiếu vng góc B mặt đất đến O: hồnh độ B Bài 2: Hãy đo chiều cao cổng Ac-xơ.

Cổng Acxơ - Gateway Arch (Cổng vào miền tây)

Tọa lạc St Louis, Missouri, Hoa Kỳ. Đây cơng trình kiến trúc vịm cao giới và là

tượng đài nhân tạo cao nhất ở Tây Bán Cầu, xây dựng để kỷ niệm việc mở rộng Hoa Kỳ phía tây.

Bài tốn: Cổng Ac-xơ có khoảng cách hai chân cổng 162m. Từ điểm trên

thân cổng người ta đo khoảng cách tới mặt đất 43m khoảng cách tới điểm

chân cổng gần 44,15m Tính chiều cao cổng

Bài 3: Trò chơi Angry Birds

Games Angry Birds

Angry Birds mở đầu đoạn kể việc heo màu lục độc ác đã ăn cắp trứng chim nhiều màu, chim quyết định công để lấy lại trứng Trong chơi, người chơi cung cấp sử dụng số chim định Người chơi dùng súng cao su để bắn chim vào heo bắn vào cơng trình xây gỗ, băng đá - nơi mà những heo màu xanh trú ngụ Mục tiêu tiêu diệt heo bằng cách bắn trực tiếp hay phá vỡ cơng trình, gây va chạm cho chúng Nếu người chơi tiêu diệt tất heo trước số chim bị hết thắng chơi đó.

Bài toán: Một chim Angry Bird bắn lên từ độ cao 5m so với mặt đất bờ bên

trái để đến vị trí phía bờ đối diện Người chơi ghi điểm tiếp tục chơi chim đáp vượt qua khỏi vị trí mỏm đá cách mặt đất 24m Biết chim bay cao 21m vị trí cách bờ xuất phát 4m.

Hai bờ cách 6m. Hỏi người chơi có ghi điểm hay khơng?

Hướng dẫn giải trò chơi Angry Birds

Đường bay chim có dạng Parabol y ax 2bx c a



0



Ta chọn hệ trục tọa độ với gốc tọa độ O vị trí chim xuất phát

Ta viết phương trình Parabol dựa theo tọa độ điểm thuộc Parabol đỉnh Parabol: + Điểm O

+ Đỉnh Parabol có tọa độ (4; 16) Suy phương trình (P): yx28x

Với x = ta có y = 12 nhỏ 19

Bài 4: Bài toán đá bóng

Khi bóng đá lên, đạt tới độ cao rơi xuống Biết quỹ đạo bóng cung parabol mặt phẳng với hệ tọa độ Oth, t thời gian (tính giây) kể từ bóng đá lên, h độ cao (tính mét (m)) bóng Giả sử bóng đá lên với độ cao 1,2m Sau khoảng thời gian giây giây từ lúc bóng đá lên đạt độ cao 8,5m 6m

a. Hãy tìm hàm số bậc hai biểu thị độ cao h theo thời gian t b. Xác định độ cao lớn bóng

c. Sau bóng chạm đất kể từ đá lên?

(Kết tính xác đến hàng phần trăm)

E HOẠT ĐỘNG TÌM TỊI MỞ RỘNG

Em có biết?

1 Ứng dụng parabol xây dựng

Người ta làm cầu có hình dạng parapol với bề lõm quay xuống để lực mà cần gánh chịu chia sang hai bên chân cầu, để giảm lực lên cầu giúp cầu khó bị sập Vì mặt cầu hình dạng parabol thì xe ln có khuynh hướng theo phương tiếp tuyến mặt cầu làm lực tác dụng lên mặt cầu nhỏ

Tại công viên vui chơi giải trí, đường ray tàu lượng siêu tốc thiết kế theo cung đường parabol để tăng cảm giác mạnh cho người chơi đồng thời tạo động lực cho tàu di chuyển

2 Ứng dụng parabol chế tạo loại mặt kính

Ứng dụng parabol chế tạo kính thiên văn phản xạ phận quan trọng kính thiên văn phản xạ gương cầu gương cầu phải chế tạo theo dạng parabol là tốt Khi kinh thiên văn phản chiếu xác vật tiêu điểm gương (tia tới song song với trục chính)

Đèn pin, đèn chiếu sáng dạng mặt cầu parabol giúp ánh sáng lan tỏa xa mạnh so với mặt cầu phẳng bình thường

3 Anten Parabol – Ứng dụng parabol với gương hình parabol

Anten parabol hay lòng chảo parabol ứng dụng phổ biến parabol đời sống thực tế Dựa vào gương parabol người ta chiếu sóng theo hướng định nhằm mục đích tăng cường mật độ lượng để có khả phát thật xa Có phát từ điểm, tia sóng phản xạ song song với không bị tản xạ phía trường hợp phát sóng tự khơng gian không dùng gương parabol

Lịch sử Parabol

Một parabol Parabol giao tuyến giữa mặt nón mặt phẳng song song với đường sinh nó.

Một hình miêu tả tính chất đối xứng, đường chuẩn (xanh cây), đường thẳng nối tiêu điểm đường chuẩn với parabol (xanh nước biển)

Trong toán học, parabol (Tiếng Anh parabola, bắt nguồn từ tiếng Hy Lạpπαραβολή) đường conic tạo giao hình nón mặt phẳngsong song với đường sinh hình Một parabol định nghĩa tập hợp điểm mặt phẳng cách điểm cho trước (tiêu điểm) đường thẳng cho trước (đường chuẩn)

Trường hợp đặc biệt xảy mặt phẳng cắt tiếp xúc với mặt conic Trong trường hợp này, giao tuyến suy biến thành đường thẳng

Parabol khái niệm quan trọng tốn học trừu tượng Tuy nhiên, bắt gặp với tần suất cao giới vật lý, có nhiều ứng dụng kỹ thuật, vật lý lĩnh vực khác

Bài toán tàu vũ trụ

toán học tiếng Hy đường conic hình nón mặt song song đường sinh điểm (tiêu điểm kỹ thuật vật lý