- HS tự chứng minh được định lý: Trong một tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy.. - Thông qua gấp hình và bằng suy luận HS chứ[r]
(1)Người soạn: Nguyễn Thị Hiên
Tiết 57: Tính chất ba đường phân giác
của tam giác
I Mục tiêu
1) Kiến thức- HS hiểu khái niệm đường phân giác tam giác biết tam giác có đường phân giác
- HS biết áp dụng định lý vào làm tập
2) Kỹ năng
- HS tự chứng minh định lý: Trong tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời đường trung tuyến ứng với cạnh đáy
- Thông qua gấp hình suy luận HS chứng minh được: Tính chất ba đường phân giác tam giác
3) Thái độ
- Cẩn thận vẽ hình - Tích cực học tập
II Chuẩn bị
- GV: SGK, giáo án, thước, compa, tam giác giấy - HS: SGK, viết, thước, compa, …
III Phương pháp
- Thuyết trình vấn đáp
IV Tiến trình giảng
(2)- HS1: Phát biểu tính chất tia phân giác góc Trả lời:
+ Định lí thuận: Điểm nằm tia phân giác góc cách cạnh của góc đó.
+ Định lí đảo: Điểm nằm bên góc cách cạnh góc nằm tia phân giác góc đó.
- HS2: Cho tam giác ABC cân A Vẽ tia phân giác góc A cắt BC M CMR: MB = MC
GT ∆ABC cân A ^BAM=^CAM
KL c/m: MB = MC Xét ∆ABM ∆ACM có:
AB = AC (giả thiết)
^
BAM=^CAM ( AM tia phân giác ^A )
Cạnh AM chung
Suy ∆ABM = ∆ACM (c.g.c) => MB = MC (cặp cạnh tương ứng)
3 Bài mới
Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng Hoạt động 1: Đường phân giác tam giác (8 phút)
(3)lên bảng: cho ∆ABC, tia phân giác góc A cắt cạnh BC M, đoạn thẳng AM đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) ∆ABC Đôi ta gọi đường thẳng AM đường phân giác ∆ABC
- Mỗi tam giác có đường phân giác? Vì sao?
- Quay lại phần kiểm tra cũ, đoạn thẳng AM đồng thời đường ∆ABC? - GV giới thiệu tính chất
- GV hướng dẫn HS chứng minh: nhìn hình phần kiểm tra cũ, muốn c/m AM đường trung tuyến tam giác, ta c/m M trung điểm đoạn thẳng BC hay MB = MC mà MB = MC phần kiểm tra cũ HS chứng minh nên AM vừa đường
- HS vẽ hình vào nghe giảng
- HS: tam giác có đường phân giác Vì tam giác có góc
- HS: AM vừa đường phân giác vừa đường trung tuyến
- HS nghe nhớ tính chất
- HS nghe hướng dẫn tự chứng minh
tam giác
- Đoạn thẳng AM đường phân giác (xuất phát từ đỉnh A) tam giác ABC
- Mỗi tam giác có ba đường phân giác
* Tính chất:
(4)phân giác vừa đường trung tuyến ∆ABC - GV gọi bạn đọc lại tính chất
- Ba đường phân giác tam giác có tính chất gì? Muốn tìm hiểu có tính chất nghiên cứu phần nhỏ
- HS đọc lại tính chất
Hoạt động 2: Tính chất ba đường phân giác tam giác (15 phút) - GV phát giấy hình tam
giác yêu cầu HS thực ?1 SGK Gấp hình xác định ba đường phân giác tam giác Trải tam giác ra, quan sát cho biết: Ba nếp gấp có qua điểm khơng?
- Hỏi: Em có nhận xét nếp gấp này?
- Hãy đo khoảng cách từ điểm đến cạnh tam giác cho biết khoảng cách từ điểm đến ba cạnh tam giác có khơng? - GV giới thiệu định lí
- GV vẽ ∆ABC, đường
- HS thực ?1 gấp hình xác định đường phân giác rút nhận xét
- Ba nếp gấp qua điểm
- Khoảng cách từ điểm đến ba cạnh tam giác
- HS đọc nội dung định lí
2 Tính chất ba đường phân giác tam giác
?1: Ba nếp gấp qua điểm
* Định lí
(5)phân giác xuất phát từ đỉnh B đỉnh C cắt I Ta c/m AI
là tia phân giác ^A
và I cách cạnh ∆ABC
- GV yêu cầu HS làm ?2 viết GT, KL định lí
- GV hướng dẫn HS: + AI tia phân giác góc A nào?
+ Có nhận xét điểm I?
- HS vẽ hình
- HS viết GT – KL - Một HS lên bảng viết GT-KL định lí
- HS: Khi điểm I cách cạnh góc A - Điểm I cách cạnh ABC
- HS nghe chứng minh
?2
GT ∆ABC, tia phân giác BE CF cắt I
IH BC ; IL AB; IK AC
KL AI tia phân giác góc A
IH = IK= IL
* Chứng minh:
- Vì I nằm tia phân
giác BE B^ nên
theo ĐL tính chất tia phân giác, ta có: IL = IH (1) - Tương tự, ta có IK = IH (2) - Từ (1) (2) suy IK = IL (=IH)
Hay I cách hai cạnh AB, AC ^A
Do I nằm tia phân giác ^A (theo
ĐL t/c tia phân giác), hay AI đường phân giác xuất phát từ đỉnh A ∆ABC
(6)- Phát biểu lại định lí tính chất đường phân giác tam giác?
- HS phát biểu lại định lí
qua điểm I điểm cách cạnh tam giác, nghĩa là:
IH = IK = IL
Hoạt động 3: Luyện tập, củng cố (13 phút) - GV yêu cầu HS đọc đề
bài 36 SGK
- GV yêu cầu HS vẽ hình viết GT-KL vào gọi bạn lên bảng viết
- GV hướng dẫn HS: + Điểm I điểm chung ba đường phân giác ∆DEF nào? + Ta dựa vào định lí tính chất tia phân giác góc để chứng minh
- GV gọi HS lên chứng minh
- HS đọc
- HS vẽ hình viết GT-KL vào bạn lên bảng viết
- Điểm I điểm chung
của ba đường phân giác ∆DEF điểm I nằm ba đường phân giác ∆DEF
- HS chứng minh
Bài 36 SGK
GT ∆DEF, I nằm tam giác
IP DE, IH EF IK DF
IP = IH = IK
KL I điểm chung đường phân giác ∆DEF Chứng minh:
- Vì I nằm ^EDF
và IP = IK
=> I nằm tia phân giác ^EDF (theo
định lí đảo)
Hay điểm I nằm đường phân giác (xuất phát từ đỉnh D) ∆DEF
(7)- GV gọi HS nhận xét
- GV giới thiệu nội dung tập định lí đảo định lí tính chất ba đường phân giác tam giác có nghĩa “điểm nằm tam giác cách ba cạnh tam giác điểm chung ba đường phân giác”
- GV yêu cầu HS đọc đề bài 38 SGK
a)
- Muốn tính góc KOL ta tính ntn?
- GV yêu cầu HS làm miệng tập GV ghi bảng
- HS nhận xét
- HS nghe giảng
- HS đọc đề làm
- Ta tính góc OKL góc OLK
- HS trả lời
của ∆DEF
Vậy I điểm chung ba đường phân giác ∆DEF
Bài 38 SGK
a) Xét ∆IKL có:
^
I+ ^K+ ^L=180°
(tổng góc )
hay
62°+ ^K+ ^L=180°
¿> ^K+ ^L=¿
¿180°−62°=upload.123doc net °
Mặt khác: ^
K1+ ^L1=K^+ ^L
2 =
upload.123doc net °
2 =59°
Xét ∆OKL có:
^
KOL=180° −(^K1+ ^L1)
(8)b)
- Kẻ tia IO tính góc KIO ?
- IO tia ^KIL
c) Điểm O có cách cạnh IKLkhông?
Tại sao?
- HS IO
tia phân giác ^KIL
và tính ^KIO=31°
- HS trả lời
Vậy ^KOL=121°
b) Vì OK OL tia phân giác ^K và
^
L nên IO tia phân giác ^I
Do đó:
^
KIO=1
2^KIL=
262°=31°
Vậy ^KIO=31°
c) Điểm O cách cạnh tam giác Vì: Theo định lí ta có điểm O điểm chung cạnh tam giác nên điểm O cách cạnh tam giác
4 Hướng dẫn nhà ( phút)
- Học thuộc định lí tính chất ba đường phân giác tam giác tính chất đường phân giác tam giác cân
- BTVN: Làm 37, 39, 43 (SGK) 45, 46 (SBT)