Luyện tập Diện tích tam giác (có đáp án)

Cho ΔABC và đường trung tuyến AM(h.. b) Hai tam giác có diện tích bằng nhau thì không nhất thiết bằng nhau. Vì diện tích của tam giác là nửa tích của độ dài đáy với chiều cao tương ứng c[r]

1 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

LUYỆN TẬP DIỆN TÍCH TAM GIÁC (CÓ ĐÁP ÁN)

I LÝ THUYẾT

1 Định lý: Diện tích tam giác nửa tích cạnh với chiều cao ứng với cạnh S = 1/2 a.h

2 Hệ

Diện tích tam giác vng nửa tỉ số hai cạnh góc vng S = 1/2 b.c

II BÀI TẬP

Bài Giải thích diện tích tam giác tơ đậm hình 128, 129, 130 nửa

diện tích hình chữ nhật tương ứng

Lời giải:

Ở hình 128, 129, 130: hình tam giác hình chữ nhật có đáy a chiều cao h

Diện tích hình chữ nhật là: a.h Diện tích tam giác là: (ah)/2

2 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

Bài 2: Cho ΔAOB vuông O với đường cao OM (h.131) Hãy giải thích ta có đẳng

thức: AB OM = OA OB

HD: Ta có cách tính S.ΔAOB với đường cao OM cạnh đáy AB:

S = 1/2OM.AB ⇒ OM.AB = 2S

Ta lại có cách tính S.ΔAOB vng với hai cạnh góc vng OA, OB S = 1/2OA.OB ⇒OA.OB = 2S

Suy AB OM = OA OB (cùng 2S)

Bài Cho ΔABC đường trung tuyến AM(h 132) Chứng minh rằng: SAMB = SAMC

Lời giải:

Từ A Kẻ đường cao AH vng góc với BC ( H∈ BC) Ta có :

SAMB = ½ BM AH

3 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

mà BM = CM (vì AM đường trung tuyến) Vậy SAMB = SAMC

Bài a) Xem hình 133 Hãy tam giác có diện tích (lấy vng làm đơn vị diện

tích)

b) Hai tam giác có diện tích có hay không?

Lời giải:

a) Các tam giác số 1, 3, có diện tích ô vuông Các tam giác số 2, có diện tích vng

Các tam giác số 4, 5, khơng có diện tích với tam giác khác (diện tích tam giác số ô vuông, tam giác số 4, ô vuông, tam giác số 3,5 vng)

b) Hai tam giác có diện tích khơng thiết

Vì diện tích tam giác nửa tích độ dài đáy với chiều cao tương ứng đáy, nên cần tích đáy với chiều cao hai tam giác có diện tích nhau, hai cạnh cịn lại khác

- Ví dụ tam giác 1, 3, có diện tích khơng

Bài Vẽ hình chữ nhật có cạnh cạnh tam giác cho trước có diện tích

diện tích tam giác Từ suy cách chứng minh khác công thức tính diện tích tam giác

4 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

Cho Δ ABC, đường cao AH Gọi I trung điểm AH, ta vẽ hình chữ nhật BCDE có CD = IH (Hình bên)

Khi đó:

ΔAIM = ΔBEM AI = BE (=1/2AH), ∠AMI = ∠BME(đối đỉnh) (Cạnh góc vng – góc nhọn) ⇒ SAIM = SBEM

Tương tư: ΔAIN = ΔCDN ⇒SAIN = SCDN

Vì SBEM + SBMNC + SCDN = SAIM +SBMNC + SAIN hay SBCDE = SABC

Từ kết trên, tao có SABC = SBCDE = CD.BC =IH.BC =1/2AH.BC

Ta tìm cơng thức tính SΔ phương pháp khác

Bài Tính x cho diện tích hình chữ nhật ABCD gấp ba lần diện tích tam giác ADE

(h.134)

Lời giải:

Ta có AD = BC = 5cm

S.∆ADE: SADE = 1/2 2.5 = 5(cm)

5 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

Theo đề ta có

SABCD = 3SADE nên 5x = 3.5

Vậy x = 3cm

Bài ΔPAF vẽ giấy kẻ ô vuông (h.135)

Hãy ra:

a) Một điểm I cho SPIF = SPAF

b) Một điểm O cho SPOF = SPAF

c) Một điểm N cho SPNF =1/2 SPAF

Lời giải:

Cần ý Δ có chung đỉnh P nên lấy cạnh đối diện với đỉnh P nằm đường thẳng AF ta có đường cao vẽ từ P Δ đường cao ứng với cạnh AF ΔAPF Khi

a) Để SPIF = SPAF lấy điểm I nằm đường thẳng AF cho I khác A FA = FI

hay F trung điểm AI

b) Để SPOF = 2.SPAF lấy điểm O nằm đường thẳng AF cho OF= 2AF A

là trung điểm OF

c) SPNF =1/2SPAF lấy N nằm đường thẳng AF cho NF =1/2AF hay N trung

điểm AF

Bài Cho tam giác ABC Hãy số vị trí điểm M nằm tam giác cho:

SAMB + SBMC = SMAC

6 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Toán – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

Lấy điểm N thuộc cạnh AC, gọi M trung điểm BN Khi đó: +) SAMB = SAMN (Vì chung đường cao AI MB = MN)

+) SBMC = SCMN (Vì chung đường cao CK MB = MN)

Vậy SAMB + SBMC = SAMN + SCMN = SMAC

Từ kết tra chọn lựa vơ số điểm M thỏa mãn điều kiện toán Chẳng hạn: Mà trung điểm trung tuyến vẽ từ B, đường cao vẽ từ B,

Bài

Tính diện tích tam giác cân có cạnh đáy a cạnh bên b

Lời giải:

Ta tính S ABC

+ Vẽ đường cao AH ΔABC, ΔABC cân A nên H trung điểm BC ⇒ HB =1/2.BC = a/2

7 Truy cập trang http://tuyensinh247.com để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh – Văn – Anh – Sử - Địa – GDCD tốt nhất!

2 2

2 2 2

2

2 2

4 ( )

4

4

1 4

( )

2 4

ABC

a a b a

AH AB HB b b

b

b a

AH

b a a b a

S BC AH a dvdt

− = − = − = − = −  = − −  = = =

Bài 10 Tính diện tích tam giác có cạnh a Lời giải:

g