Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)Bài giảng Tốn cao cấp_ Giải tích 1_ 864005_Đạo hàm, Vi phân
Trần Thanh Bình tranthanhbinhsgu@gmail.com
Đại học Sài gòn
Tháng 9- 2016
(2)Bài giảng bao gồm
1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT
1 Đạo hàm
2 Các phương pháp tính đạo hàm
3 Đạo hàm hàm sơ cấp
4 Vi phân
5 Đạo hàm hàm ẩn
2 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN QUY TẮC L/HOSPITAL BÀI TẬP
(3)Bài giảng bao gồm
1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT Đạo hàm
2 Các phương pháp tính đạo hàm Đạo hàm hàm sơ cấp Vi phân
5 Đạo hàm hàm ẩn CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN QUY TẮC L/HOSPITAL BÀI TẬP
(4)Bài giảng bao gồm
1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT Đạo hàm
2 Các phương pháp tính đạo hàm
3 Đạo hàm hàm sơ cấp Vi phân
5 Đạo hàm hàm ẩn CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN QUY TẮC L/HOSPITAL BÀI TẬP
(5)Bài giảng bao gồm
1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT Đạo hàm
2 Các phương pháp tính đạo hàm Đạo hàm hàm sơ cấp
4 Vi phân
5 Đạo hàm hàm ẩn CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN QUY TẮC L/HOSPITAL BÀI TẬP
(6)Bài giảng bao gồm
1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT Đạo hàm
2 Các phương pháp tính đạo hàm Đạo hàm hàm sơ cấp Vi phân
5 Đạo hàm hàm ẩn CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN QUY TẮC L/HOSPITAL BÀI TẬP
(7)Bài giảng bao gồm
1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT Đạo hàm
2 Các phương pháp tính đạo hàm Đạo hàm hàm sơ cấp Vi phân
5 Đạo hàm hàm ẩn
2 CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN QUY TẮC L/HOSPITAL BÀI TẬP
(8)Bài giảng bao gồm
1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT Đạo hàm
2 Các phương pháp tính đạo hàm Đạo hàm hàm sơ cấp Vi phân
5 Đạo hàm hàm ẩn CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN
3 QUY TẮC L/HOSPITAL BÀI TẬP
(9)Bài giảng bao gồm
1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT Đạo hàm
2 Các phương pháp tính đạo hàm Đạo hàm hàm sơ cấp Vi phân
5 Đạo hàm hàm ẩn CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN QUY TẮC L/HOSPITAL
4 BÀI TẬP
(10)Bài giảng bao gồm
1 CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT Đạo hàm
2 Các phương pháp tính đạo hàm Đạo hàm hàm sơ cấp Vi phân
5 Đạo hàm hàm ẩn CÁC ĐỊNH LÝ CƠ BẢN QUY TẮC L/HOSPITAL BÀI TẬP
(11)Bài CÁC ĐỊNH NGHĨA VÀ TÍNH CHẤT
(12)1 ĐẠO HÀM Đạo hàm
Định nghĩa Cho hàmf (x)xác định (a,b)và x02 (a,b) 1) Ta định nghĩa đạo hàm f tạix0
f/(x0) = lim
x!x0
f (x) f (x0) x x0
= lim
h!0
f (x0+h) f (x0) h
nếu vế phải tồn 2) Nếu f/(x
0)hữu hạn, ta nóif khả vi x0 3) Nếu f khả vi x0,ta đặt
α(x) =
(
f(x) f(x0)
x x0 ,x 6=x0 ,x =x0 Ta có
f (x) f (x0) = h
f/(x0) +α(x)
i
(x x0), lim
x!x0
α(x) =0 (1)
(13)1 ĐẠO HÀM
Mệnh đề
Nếuf khả vi tạix0 thìf liên tục tạix0 f liên tục tạix0;f khả vi tạix0 Định nghĩa
Các giới hạn phía lim
x!x0
f (x) f (x0) x x0
nếu tồn tại, ký hiệuf+/(x0);f/(x0)_ đạo hàm phải (trái) Mệnh đề
Đạo hàmf/(x
0)tồn bằngl đạo hàm phíaf+/(x0),f/(x0)tồn l
(14)1 ĐẠO HÀM
Mệnh đề
Nếuf khả vi tạix0 thìf liên tục tạix0
f liên tục tạix0;f khả vi tạix0 Định nghĩa
Các giới hạn phía lim
x!x0
f (x) f (x0) x x0
nếu tồn tại, ký hiệuf+/(x0);f/(x0)_ đạo hàm phải (trái) Mệnh đề
Đạo hàmf/(x
0)tồn bằngl đạo hàm phíaf+/(x0),f/(x0)tồn l
(15)1 ĐẠO HÀM
Mệnh đề
Nếuf khả vi tạix0 thìf liên tục tạix0 f liên tục tạix0;f khả vi tạix0
Định nghĩa Các giới hạn phía
lim
x!x0
f (x) f (x0) x x0
nếu tồn tại, ký hiệuf+/(x0);f/(x0)_ đạo hàm phải (trái) Mệnh đề
Đạo hàmf/(x
0)tồn bằngl đạo hàm phíaf+/(x0),f/(x0)tồn l
(16)1 ĐẠO HÀM
Mệnh đề
Nếuf khả vi tạix0 thìf liên tục tạix0 f liên tục tạix0;f khả vi tạix0 Định nghĩa
Các giới hạn phía lim
x!x0
f (x) f (x0) x x0
nếu tồn tại, ký hiệuf+/(x0);f/(x0)_ đạo hàm phải (trái)
Mệnh đề Đạo hàmf/(x
0)tồn bằngl đạo hàm phíaf+/(x0),f/(x0)tồn l
(17)1 ĐẠO HÀM
Mệnh đề
Nếuf khả vi tạix0 thìf liên tục tạix0 f liên tục tạix0;f khả vi tạix0 Định nghĩa
Các giới hạn phía lim
x!x0
f (x) f (x0) x x0
nếu tồn tại, ký hiệuf+/(x0);f/(x0)_ đạo hàm phải (trái) Mệnh đề
Đạo hàmf/(x
0)tồn bằngl đạo hàm phíaf+/(x0),f/(x0)tồn l
(18)1 ĐẠO HÀM
Ví dụ Chof (x) =jxj
lim
x!0+
f (x) f (0)
x =xlim!0+ x
x =1;xlim!0
f (x) f (0)
x =xlim!0 x x =
Vậy f+/(0) =1;f/(0) = 1.Hàm f đạo hàm tạix0
Ví dụ 2.Cho
f(x) = p3x2;f/
+(0) = +∞;f/(0) = ∞
f(x) = p3
x,f/(0) = +∞
(19)1 ĐẠO HÀM
Ví dụ Chof (x) =jxj
lim
x!0+
f (x) f (0)
x =xlim!0+ x
x =1;xlim!0
f (x) f (0)
x =xlim!0 x x =
Vậy f+/(0) =1;f/(0) = 1.Hàm f khơng có đạo hàm tạix0
Ví dụ 2.Cho
f(x) = p3x2;f/
+(0) = +∞;f/(0) = ∞
f(x) = p3
x,f/(0) = +∞
(20)1 ĐẠO HÀM
Ví dụ Chof (x) =jxj
lim
x!0+
f (x) f (0)
x =xlim!0+ x
x =1;xlim!0
f (x) f (0)
x =xlim!0 x x =
Vậy f+/(0) =1;f/(0) = 1.Hàm f khơng có đạo hàm tạix0
Ví dụ 2.Cho
f(x) = p3x2;f/
+(0) = +∞;f/(0) = ∞
f(x) = p3
x,f/(0) = +∞