Đang tải... (xem toàn văn)
Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I và loại II từ 200kg nguyên liệu và một máy chuyên dụng. Để sản xuất được một kilôgam sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu và máy làm việc tro[r]
(1)2016
*** Mơn thi: Tốn - 10
)
Câu (5.0
mãn
Câu (8.0
1
3
Câu (2.0
Câu
NP, PQ, QM
Câu )
x + y + = ; 2x - y - = Câu (1.0 m) , c ba
DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b i d ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!
(2)S
NG THPT LI KÌ THI CH N H C SINH GI I CC : 2015 - 2016 NG THI MƠN TỐN L P 10
(Th i gian làm 180 phút, không k th )
Câu m) Cho p (1)
a Gi (1) v i
b Tìm giá tr c a m m th a mãn
Câu (1.0 m) Gi i p Câu (1.0 m) Gi i b t p
Câu m) Gi i h p
Câu (1.5 m) Cho tam giác u c nh L m l t
các c nh cho Ch ng minh
Câu (1.5 m) Trong m t ph ng , cho tam giác cân t i G i
m c nh cho hình chi u vng góc c a m
n nh t nh , bi nh n ng
th ng có p
Câu m) Cho s a mãn Tìm giá tr l n nh t
c a bi u th c :
H T -H tên
Thí sinh nghiêm túc làm bài, cán b coi thi khơng gi i thích thêm ! CHÍNH TH C
DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b i d ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!
(3)DeThiH hi h i h i i h i H i h h i
(4)DeThiHSG.Com - thi h c sinh gi i, chuyên b i d ng HSG mi n phí c p nh t liên t c!
(5)(6)S G D C T H T NH
H CH NH H C ( thi có 01 trang, g m 05 câu)
K H CH N H C S NH G NH C H
N M H C 2016 - 201 M N O N - L 10 Th g an làm bà : 180 ph t
C u
a) G h ph ng tr nh
3
x
x
+ =
- = b) G ph ng tr nh
2
x x 2x
9x
-+ - - =
+ C u
T m t t c g tr c a tham s m b t ph ng tr nh sau c ngh m:
2
x x- - - +x m x C u
Trong m t ph ng h t a x , cho h nh u ng ABCD G M trung m c a o n th ng BC N m thu c o n th ng AC cho AC 4AN= ng th ng DM c ph ng tr nh - =1 N
2
- ác nh t a m A C u
a) Cho tam g ác nh n ABC c ng cao AA , BB , CC1 1 ng qu t H (A BC,1
1
B AC, C AB) B t AA 2, CC 31= 1= HB 5HB= Tính tích cot A cot C d n tích tam g ác ABC
b) Cho a,b,c s th c kh ng m c t ng b ng Ch ng m nh r ng
2 2
a +b + +c abc C u
T p h p c 2 nn ph n t c ch a thành t p con m t kh ng g ao t qu t c chu n ph n t g a t p nh sau: n u A, B t p c a
à s ph n t c a A kh ng nh h n s ph n t c a B th ta c ph p chu n t t p A t p B s ph n t b ng s ph n t c a t p B Ch ng m nh r ng sau m t s h u h n b c chu n theo qu t c tr n, ta nh n c t p
-H
T - Thí sinh khơng c s d ng tài li u máy tính c m tay - Giám th khơng gi i thích thêm
(7)S G O D C O T O
H D NG K TH CH N H C S NH GL 10 TH T N M H C 2016 - 201T NH M N TH TO N
Th i gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 05/4/2017 ( thi g m 01 trang
C (2,0 m
Cho hàm s y= - +x2 2(m+1 x+ -1 m2 (1 (m là tham s
1 m g tr c a m th hàm s (1 c t tr c hoành t m ph n b t A B cho tam g ác KAB u ng t K K(2
-2 m g tr c a m hàm s (1 c g tr l n nh t b ng
C ( ,0 m
1 G h ph ng tr nh
2
2
2
1 3
x y y x xy x x xy y
+ + =
+ + =
2 G ph ng tr nh ( x+ -3 x+1 (x2+ x2+4x+3 =2x
3 G b t ph ng tr nh (x2-3x+2 (x2-12x+32 4x2
C ( ,0 m
1 Cho h nh b nh hành ABCD G M trung m c nh CD N m thu c c nh AD cho
3
AN = AD G G tr ng t m tam g ác BMN ng th ng AG c t BC t K ính t
s BK BC
2 Cho tam g ácABC kh ng c g c u ng c c nh BC a CA b AB c= = = Ch ng m nh r ng n u tam g ácABCth a m n a2 +b2 =2c2 à tanA+tanC =2 tanB th tam g ác
ABC u
3 rong m t ph ng t a Oxy cho DABC c n t C c d n tích b ng 10 ng th ng AB c ph ng tr nh x-2y=0 m I trung m c nh AB m
2
M thu c ng
th ng BC m t a m A B C b t m B c tung s ngu n
C (1,0 m
M t n ng tr d nh tr ng cà r t khoa t tr n khu t c d n tích ch m b n lo c nà n ng tr ph d ng ph n s nh u tr ng cà r t tr n c n d ng t n ph n s nh thu c 50 tr u ng t n l u tr ng khoa t tr n c n d ng t n ph n s nh thu c 75 tr u ng t n l H n ng tr c n tr ng m lo c tr n d n tích bao nh u thu c t ng s t n l cao nh t B t r ng s ph n s nh c n d ng kh ng c t 18 t n
C (1,0 m
Cho s th c d ng a b c m g tr l n nh t c a b u th c
2 2
ab bc ca
P
a ab bc b bc ca c ca ab
= + +
+ + + + + +
H t
H t n thí s nh: S báo danh:
G ám th co th s 1: G ám th co th s 2:
(8)S GD B C GIANG C M T NG THPT L C NG N
KÌ THI CH N H C SINH GI I C T NG N M C : 2016 - 2017
THI MƠN TỐN L P 10
(Th i gian làm 180 phút, không k th n )
Câu (1 m
Cho hàm s hàm s Tìm m th hàm s ó c t
nhau t m phân bi t hoành c a ch ng u d ng
Câu (2 m
a Gi i b t h ng tr nh
2
8 12 10 2
x x x
− + − > −
b Gi i h h ng tr nh
2
3 3
6
1 19
y y x x
x y x
+ = −
+ =
Câu (1 m
Gi h ng tr nh 2
2x +3x+ −3 2x +3x+ =9
Câu (1 m Ch ng minh r ng v i m i s th c a, b, c ta ln có : 4
a + +b c abc a b c+ +
Câu (1 m
Ch ng minh r ng m i tam giác ABC , v i c nh , ,a b c R bán kính c a ng trịn
ngo t tam g ác ta ln có cotA+cotB+cotC=
2 2
a b c
R abc
+ +
Câu (1 m
Cho tam giác ABC G i A B C l', ', ' n l t trung m c nh BC CA AB Ch ng minh, , r ng AAr'+BBr'+CCr'=0.r
Câu (1 m
Cho tam giác ABC u có c nh L m M N P, , l n l t c nh
, ,
BC CA AB cho Ch ng minh AM ⊥PN
Câu (1 m
Trong m t buôn làng c a ng i dân t c c d n có th c ti ng dân t c, có th c ti ng kinh ho c c c hai th ti ng K t qu c a m t t u tra c b n cho bi t: có 912 ng i nói ti ng dân t c, 653 ng i nói ti ng kinh, 435 ng c c hai th ti ng
H bu n làng có bao nh u c d n
Câu (1 m
G s h ng tr nh b c n x ( m tham s 2 3
2 1
x − m− x m− + m+ =
có ngh mx1, x2 th a m n u k n x1+x2 m g tr l n nh t g tr nh nh t c a
b u th c sau 3
1 2 3
P= + +x x x x x + x +
H T
-H tên thí sinh : ……….…… S báo danh : ……… Thí sinh nghiêm túc làm bài, cán b coi thi khơng gi i thích thêm !
(9)Câu (4.0 Cho Parabol (P) : y=x + mx+3
2 2 và ng th ng = −
(d) : y 2x Tìm m ( ) (d) c t t m ph n b t A B th a m n AB=10
Câu (6.0 :
1 G b t ph ng tr nh sau: +
− − + − x x x x 2 1
2 1
G ph ng tr nh sau: x− + x− =x − x+
2 5 21
3 G h ph ng tr nh sau:
− + = + − − − = + x y (x ) x
x x y xy y x x y 2 2
4
3
3 Câu (6.0
1 Trong m t ph ng h tr c t a Ox cho m A 0; ng tròn
+ + − + =
C : x y x y
2 2 6 2 T m m M tr n tr c hoành cho t M k c t p tu n MB MC ng tròn (B C t p m) cho BC qua A
2 Cho tam giác ABC có BC= , A=
2 60 ng trung tu n BM CN u ng góc Tính d n tích tam g ác ABC
3 Trong m t ph ng h t a Ox cho h nh u ng ABC có t m I Trung m c nh AB M(0 3; ) trung m o n CI J( ;1 0) T m t a nh c a h nh u ng b t
nh thu c ng th ng ∆: x− + =y Câu (2.5
B t + + + =
sin x cos x tan x cot x
2 2
16 16 33 , < < π x
2 Tính g tr c a
π − tan5x, tan 5x
4 Câu (1.5 Cho >
= a, b, c abc
Ch ng m nh r ng
4 4
2 2
3
1+ 1+
+ + +
a b b c c a
a b c
-H
-hí s nh kh ng c s d ng t l án b c th kh ng g thích g th m H t n thí sinh: S báo danh:
S GD B C N NH
RƯ NG H L H
H CH N H C S NH G C RƯ NG
N M H C 017-2018 Mơn: TỐN h 10
h g n 12 h t h ng th g n h t
(10)S GD& T B C G ANG TH CH N H C S NH G N M H C 2017 - 2018 C M TÂN ÊN
Ngà th : 28/01/2018 Th g an làm bà 150 hút (không k th i gian phát M N: TO N 10
1 (6 m Cho hư ng tr nh x2+2x+3m- =4 0(m tham s
a T m g tr c a m hư ng tr nh c ngh m
b T m g tr c a m hư ng tr nh c ngh m x x1, th a m n x x12 22 x12+x22+4
c T m g tr c a m hư ng tr nh c ngh m h n b t c ng thu c o n -3 (2 m G s hư ng tr nh b c n x (m tham s :
2
2 2 1 1 0
x - m- x m- + m+ =
c ngh mx x1, th a m n u k n x x1+ T m g tr l n nh t g tr nh nh t
c a b u th c sau: 3
1 2 3 P x= + +x x x x + x +
3 (2 m G hư ng tr nh 381x- =8 x3-2x2+ 34 x-2 x (2 m G h hư ng tr nh 2
2 2
2 2
( ( 3(
+ - - + + =
- + + + = + +
x y y y
x y x xy y x y
5 (2 m Cho s dư ng a, b, c c a+b+c=3 T m g tr nh nh t c a b u th c
2 2
= + +
+ + + + + +
a a b b c c
P
c a b a b c b c a
6 (2 m Kh ng d ng má tính h tính t ng
2 2 2
cos cos cos cos cos cos 180+ + + + + +
7 (2 m Trong m t h ng t a Oxy, cho m A B T m t a m M n m tr n tr c hoành cho g c b ng 450.
(2 m Cho tam g ác u ABC m M N P th a m n, , BM k BCr= r
3 =
r r
CN CA,
15 =
r r
AP AB T m k AM u ng g c PN H t
(11)SỞ GD & ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT QUỲ HỢP
Ngày thi: 30/01/2018 ***
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TRƯỜNG Năm học 2017 – 2018
Mơn thi: Tốn – Lớp 10
(Thời gian làm bài: 150 phút)
Câu I ( 2+2=4 điểm)
Cho parabol
( ) :P yax bx
1) Tìm giá trị ;a b để parabol có đỉnh 3; 11
2
S
2) Với giá trị a b tìm câu 1, tìm giá trị k để đường thẳng ; :y x k( 6)
cắt parabol hai điểm phân biệt M N cho trung điểm ; đoạn thẳng MN nằm đường thẳng d:4x2y
Câu II ( điểm)
Cho tam giác ABC điểm M N P thỏa mãn , , BMk BC,
CN CA,
4 15
AP AB Tìm k để AM vng góc với PN Câu III( 3+3+3=9 điểm)
1) Tìm m để phương trình x x m x x x 3m
có hai nghiệm x , x1 2sao cho x110x2
2) Giải phương trình x 3 x 4 x 4 x 5 x 5 x 3x
3) Giải hệ phương trình
2
2 2
2 2
( )( 3) 3( )
x y y y
x y x xy y x y
Câu IV( 1.5+1.5=3 điểm)
Cho hình vng ABCD cạnh có độ dài a Gọi ;E F điểm xác định
1 ,
BE BC
1
,
CF CD đường thẳng BF cắt đường thẳng AE điểm I
1) Tính giá trị EA CE theo a 2) Chứng minh
90
AIC Câu V ( điểm)
Cho số dương a, b, c có a+b+c=3 Tìm giá trị nhỏ biểu thức
2 2
a a b b c c
P
c a b a b c b c a
- - - - Hết - - -
(12)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH BÀ RỊA – VŨNG TÀU
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
ĐỀ THI OLYMPIC 27/4 - NĂM HỌC 2017- 2018 MƠN THI: TỐN LỚP 10
Ngày thi: 06/03/2018
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu (6,0 điểm):
1) Giải phương trình x3 + x2 = x2 3x
2) Giải hệ phương trình
3 2
2
2 2
x y x y xy y x
x y x y x y
Câu (4,0điểm):
1) Cho tam giác ABC có diện tích S bán kính đường trịn ngoại tiếp R thỏa mãn hệ thức
2 3
2
= sin sin sin
S R A B C Chứng minh tam giác ABC tam giác
2) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh Trên cạnh BC CA AB, , lấy điểm N M P, , cho BN 1, CM 2, APx (0x3)
a) Phân tích véc tơ AN theo hai vectơ AB AC, b) Tìm giá trị x để AN vng góc với PM
Câu (2,0 điểm): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD vng A D,
AD CD AB Điểm I thuộc đoạn AC cho
AI AC Biết điểm B(5;3), đường thẳng DI có phương trình 3x y 8 0 điểm D có hồnh độ dương Tìm tọa độ điểm D
Câu (3,0 điểm): Cho phương trình x2 4m1x3m22m (m tham số) 0
1) Tìm tất giá trị nguyên m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn
3
1 18
x x
2) Tìm tất giá trị nguyên m nguyên cho phương trình cho có nghiệm nguyên Câu (3,0 điểm): Cho số thực dương a b c d, , , thỏa mãn a b c d Chứng minh rằng:
2 2 2
1 1
a b c d
b c c d d a a b
Câu (2,0 điểm): Cho 2018 số nguyên dương phân biệt nhỏ 4034 Chứng minh tồn số phân biệt 2018 số cho mà số tổng hai số
- HẾT -
(13)(14)S GD T NGH N TR NG TH T CON C NG
CH NH TH C
TH H C S NH G C TR NG H 10
N M H C 2017 201 n : TO N
h g an: h t (không k th i gian phát )
C (5,0 i m)
Cho h ng tr nh b c x2- + =5x m 0 (1) x n s a) G h ng tr nh (1) kh m =
b) m m h ng tr nh (1) c ngh m d ng x1, x2tho m n x x1 +x2 x1 = C (3,0 i m)
G h h ng tr nh:
2
4
1
(2 1)
x x y xy xy y
x y xy x
+ - + - =
+ - - =
C (5,0 i m)
a) Cho g c th a m n tan =2 ính g tr b u th c 4s n3 cos3 s n 2cos
P=
-+ b) Cho tam g ác ABC G D, l n l t BD 2BC; A 1AC
3
= =
r r r r
m K tr n o n th ng AD cho m B, K, th ng hàng m t s AD
AK C ( 5,0 i m)
rong m t h ng t a 0x cho tam g ác ABC u ng t B, AB = 2BC, D trung m AB, m thu c o n AC cho AC = C, c h ng tr nh CD x y: 0- + = , 16;1
3 E a) Ch ng m nh r ng B h n g ác c a g c B, m t a m g ao c a CD
à B
b) m t a nh A, B, C, b t A c tung m
C (2,0 i m) Cho a,b,c s th c d ng tho m n a+b+c=1 m g tr nh nh t c a b u th c 2
1
P
a b c abc
= +
+ +
H t
(15)Câu m)
a) Gi i b t ph ng tr nh 1
2
x+ − −x − x
b) Gi i h ph ng tr nh
2
2
2
3
x y x
x y x x
+ = +
+ + = +
Câu m)
a) Tìm t t c giá tr c a tham s m ph ng tr nh sau c ngh m không âm
4
8 16
mx + +x m− x + x+ m=
b) M t h nông dân d nh tr ng u cà di n tích
800m Bi t r ng c 100m2 tr ng u c n 10 công lãi tri u ng 100m tr ng cà c n 15 công lãi tri u 2
ng H i c n tr ng m i lo i di n tích bao nh u thu c ti n lãi cao nh t t ng s c ng kh ng t 90
Câu m)
Trong m t ph ng v i h t a Oxy cho tam giác ABC có A 1; ,B 2;7 Bi t dài ng cao k t A b ng nh C thu c ng th ng y− = Tìm t a3 nh C. Câu m)
Cho tam giác ABC có sin 2018sin sin 2018cos cos
B C
A
B C
+ =
+ dài c nh s t nhiên G i M trung m c nh BC G tr ng tâm tam giác ABC Ch ng minh tam giác
MBG có di n tích m t s t nhiên.
Câu m)
Cho s th c x y th a mãn , x+ =y x− +2 y+ + Tìm giá tr l n nh t giá 1
tr nh nh t c a bi u th c F
2
xy x y
x y
x y y x
x y
+ +
= − + − +
+
-H t - h nh h ng c s d ng tài li u máy tính c m tay.
- Giám th khơng gi i thích thêm.
H tên thí sinh: ………S báo danh: ………
S G O C O T O
H T NH THI CHÍNH H
( th c 01 trang g m c u)
K H H N H S NH G NH
L 10 11 H N M H 201 -2018
(16)SỞ GD&ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT ĐAN PHƯỢNG
Đề thức
(Đề thi có trang)
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI MƠN: TỐN
Năm học: 2018-2019
Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu I (6 điểm)
1) Cho parabol ( ) :P y2x26x ;
Tìm giá trị k để đường thẳng :y(k6)x cắt parabol P hai điểm phân biệt M N , cho trung điểm đoạn thẳng MN nằm đường thẳng :
2
d y x
2) Giả sử phương trình bậc hai ẩn x ( m tham số): x22(m1)x m 3(m1)2 có hai nghiệm
1,
x x thỏa mãn điều kiện x1x2 Tìm giá trị lớn nhỏ biểu thức sau:
3
1 2 3
P x x x x x x Câu II (5điểm):
1) Giải bất phương trình:
(x1)(x4)5 x 5x28 (xR) 2) Giải hệ phương trình :
2
2 2
2 2
( ; )
( ) 3
x y y y
x y R
x y x xy y x y
Câu III (2 điểm) Cho x0,y số thay đổi thỏa mãn 2018 2019
x y Tìm giá trị nhỏ
nhất biểu thức P x y
Câu IV(4 điểm)
1) Cho tam giác ABC có BCa AC, diện tích S b
Tính số đo góc tam giác biết 1 2
4
S a b
2) Cho tam giác ABC tam giác có độ dài cạnh a Trên cạnh BC CA AB lấy , , điểm N M P cho , , , , 0
3
a a
BN CM APx xa
Tìm giá trị x theo a để đường thẳng AN vng góc với đường thẳng PM
Câu IV(3 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang ABCD với hai đáy AB CD Biết
diện tích hình thang 14 ( đơn vị diện tích), đỉnh A 1;1 trung điểm cạnh BC 1;
H Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB biết đỉnh D có hồnh độ dương D nằm đường thẳng d: 5x y
(17)Câu (5
a Gi i bất phương trình 3 (2x x- x2 +3) 2(1³ -x4).
b Gi i hệ phương trình
2
( )( )
3 2
x x y y
x y x x y
́ + + + - =
+ - + - + =
Câu2 (5
a r ng t ph ng t Oxy h p r b ( )P y x= 2-4x+ i 3 I(1 4) ng th ng d y = x+ + ì tất gi tr ng th ng d t p r b ( )P t i h i i ph n biệt A B h t gi IAB n t i I
Câu (
a h t gi ABC h i b ng g BAC b ng b n nh ng tr n n i ti p t gi b ng G iA B C n t hình hi 1 1 1 ng g A B C n
BC AC AB M i n tr ng t gi ABC h ABM BCM CAM= = = nh t b n nh ng tr n ng i ti p t gi A B C 1 1
b r ng t ph ng t Oxy h t gi ABC ng t i A nh C -( 1) ph n gi tr ng g A phương trình x y+ - = i t phương trình ng th ng BC bi t iện t h t gi ABC b ng nh A h nh ương
Câu (
h phương trình (x2 +ax+1)2+a x( +ax+ + =1) 1 i a th i t r ng phương
trình nghiệ th h ng inh r ng a Câu (
h th h ng x y z th n x3+ y3 +z3 = 3
ì gi tr nh bi th
2
1 .
1 xyz x y z
P
xy yz zx xy yz xz + + +
=
-+ + + + +
-Hế -
d y ay
t n th inh b nh C
H H
( thi tr ng g )
H CH H C H H - 11 H
H C -
a H CH H H C
b t ngư i n ng n t h ất r ng th t n ng gư i n t i h ng r hình h (như hình ) t h ất g h i ph n ất hình h nh t tr ng r n i g i i t h ng r ng ng i b ng hi ph ng n t iệ ng n ng t t i i i ph n n i hi ph ng n t iệ ng n ng t t i nh iện t h n ph n ất ngư i n ng n r i
hi ph t iệ triệ ng
(18)(19)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG
KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2018 - 2019
MƠN THI: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút Ngày thi: 03/4/2019
(Đề thi gồm 01 trang) Câu I (2,0 điểm)
1) Cho hàm số
4
yx x có đồ thị ( )P Tìm giá trị tham số m để đường thẳng
(dm) : y xm cắt đồ thị ( P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x x thỏa mãn 1, 2
1
1
2
x x
2) Cho hàm số y(m1)x2 2mxm (2 mlà tham số) Tìm m để hàm số nghịch biến
trên khoảng (;2) Câu II (3,0 điểm)
1) Giải hệ phương trình
2 2
2
3
2 12
x y x xy y x y
x y x x
2) Giải phương trình (x3) 1xx 4x 2x26x 3) Giải bất phương trình x3(3x2 4x4) x
Câu III (3,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC có trọng tâm G điểm N thỏa mãn NB 3 NC 0 Gọi P giao điểm AC GN , tính tỉ số PA
PC
2) Cho tam giác nhọn ABC , gọi H E K chân đường cao kẻ từ đỉnh , , , ,
A B C Gọi diện tích tam giác ABC HEK SABC SHEK Biết
ABC HEK
S S , chứng minh sin2 sin2 sin2
A B C
3) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ABC cân A Đường thẳng AB có phương trình
xy , đường thẳng AC có phương trình x7y Biết điểm M(1;10) thuộc cạnh
BC , tìm tọa độ đỉnh , ,A B C
Câu IV (1,0 điểm)
Một xưởng sản xuất hai loại sản phẩm loại I loại II từ 200kg nguyên liệu máy chuyên dụng Để sản xuất kilôgam sản phẩm loại I cần 2kg nguyên liệu máy làm việc Để sản xuất kilôgam sản phẩm loại II cần 4kg nguyên liệu máy làm việc 1,5 Biết kilôgam sản phẩm loại I lãi 300000 đồng, kilôgam sản phẩm loại II lãi 400000 đồng máy chuyên dụng làm việc không 120 Hỏi xưởng cần sản xuất kilôgam sản phẩm loại để tiền lãi lớn nhất?
Câu V (1,0 điểm) Cho số thực dương , ,x y z thỏa mãn xy yzxz Chứng minh bất đẳng thức
2 2
3 3
8 8
x y z
x y z
Hết
Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị coi thi số 1: Giám thị coi thi số 2:
(20)Câu (3.0 điểm) Cho hàm số y x2 4x4m; Pm
a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số với m1
b) Tìm m để Pm cắt trục hoành điểm phân biệt có hồnh độ thuộc đoạn 1;4
Câu (3.0 điểm) Cho x1 x2 hai nghiệm phương trình x2 3xa0; x3 x4 hai nghiệm phương trình x2 12xb0 Biết
3 x x x x x x
Tìm a b Câu (6.0 điểm)
a)Giải phương trình: x2 x2 x10 b)Giải hệ phương trình:
y x x x y y x x x 4
3
3
Câu (3.0 điểm)
a) Cho tam giác OAB Đặt OA ,a OBb Gọi C, D, E điểm cho
OA OE OB OD AB AC , ,
2
Hãy biểu thị vectơ OC,CD,DE theo vectơ a,b Từ chứng minh C, D, E thẳng hàng
b) Cho tam giác ABC vng cân A, có trọng tâm G Gọi E,H trung điểm các cạnh AB, BC; D điểm đối xứng với H qua A Chứng minh EC ED
Câu (3.0 điểm) Trên mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A 1;1 ;B 2;4 a) Tìm điểm C trục Ox cho tam giác ABC vuông B b) Tìm điểm D cho tam giác ABD vuông cân A
Câu (2.0 điểm) Cho x, y số thực dương thỏa mãn x y 2019 Tìm giá trị nhỏ biểu thức y y x x P 2019 2019 -Hết -
Họ tên thí sinh : Số báo danh Họ tên, chữ ký: Giám thị 1: Họ tên, chữ ký: Giám thị 2:
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2018 – 2019
Mơn thi: Tốn – Lớp 10 – THPT
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề)
(21)S GD&ĐT BẮC NINH
TRƯỜN THPT YÊN PHON SỐ ĐỀ CHÍNH THỨC
Đề gồm có : 01 trang
ĐỀ THI H SINH I I P TRƯỜN N 2
T
T g an m : t Không h g n h Ng t : 01 01
C m
(2 3) 2
y =x - m- x - m + 1 t n t n t m m
c n m t m c t ng t ng y = 3x -1 t a m B n t a c DOAB ng t g c t
2 T m t t c c c g tr c a t am m m
1
2 x
y x m
x m
= - + +
- +
c n tr n ng
G c c ng tr n a
3
1)
2)
3) 3 10 26
x x x
x x x
x x x x x
- - + =
+ + - = +
+ - - - + + - =
G ng tr n :
1 ́ + - + - = ï í + - - = ïỵ
C tam g c có = 00 C c m c c n = - = - T m ng góc n a
C tam g c BC C ng m n r ng G tr ng t m tam g c BC ta có
2 2
1
( )
6
GAGB +GB G +G GA= - AB +B + A
C x,y, Ỵ[201 201 T m g tr n n t c a t c:
201 201 201 201 201 201
( , , )
( ) ( ) ( )
xy y x
x y
x y y x x y
- -
-= + +
+ + +
H t
H t n t n : S an :
(22)
SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT PHÙNG KHẮC KHOAN
-THẠCH
THẤT-ĐỀTHI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG
Lớp 10 – Năm học: 2018 - 2019
Mơn: Tốn
Thời gian làm bài: 150 phút (không kể giao đề)
Câu 1.(5,0 điểm)
1) Cho hàm số y=x2 + -x 1 có đồ thị (P). Tìm m để đường thẳng
: 2
d y= - -x m cắt đồ thị (P) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB vuông O (với O gốc tọa độ).
2) Tìm tất giá trị tham số m (m R) để phương trình
4
3
x - m+ x + m- = có bốn nghiệm phân biệt lớn -4 Câu 2.(5,0 điểm )
1) Giải bất phương trình:
2) Giải hệ phương trình:
3 2
2 10
x y x y
x y x y
+ + - + =
- + - = +
Câu 3.(2,0 điểm)
Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, BA = c và diện tích S.Biết S = - -b2 (a c)2 Tính tan B
Câu 4.(3,0 điểm)
Cho tam giác ABC có AB = c, AC = b BAC=60 Các điểm M, N xác định MC = -2MB
2
NA= - NB Tìm hệ thức liên hệ b c để AM CN vng
góc với Câu 5.(3,0 điểm)
Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho 1;2 , 3; 4A B - Tìm tọa độ điểmC cho DABC
vuông C có góc
Câu 6.(2,0 điểm) Cho , ,x y z số thực dương Chứng minh rằng:
3 3 2 2
2
2 x y z 1
x +y + y +z + z +x x + y + z
- Hết -
(23)(24)-
2
3 18 , (1)
x x x x m , m
i (1) m
m
2
3
1 x x y x y x y xy x
ACB ,
i
A, B i AA BB
hi
A B h CC
i Q , P , , , , , h h h h h h
h i QQ , PP , , CC , , , i
h i
h i ABC BC ,CA ,AB
h i h 2 A . C . B .
h i h B2 C2 A2.
,
xy h (3 1), ( 2)A B
x A
y x A P
B Q PQ
h x y, , x2 y2 xy .
2
x y xy
(25)-1
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI
CỤM TRƯỜNG THPT THANH
XUÂN-CẦU GIẤY-THƯỜNG TÍN
ĐỀ OLYMPIC MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 2018 – 2019
Mơn: Tốn
Thời gian: 120 phút (Khơng kể thời gian phát đề)
Câu Cho hàm số
2
y=x - x+
a) Lập bảng biến thiên vẽ đồ thị P hàm số b) Tìm để phương trình
2
x x m
- + - - = có hai nghiệm thỏa mãn:
1
x < - < < x
Câu a) Giải bất phương trình sau: x2+4x 2x2+ -5x b) Giải hệ phương trình sau:
2
2
2
4
x xy y x y
x y x y
+ - - + + =
+ + + - =
c) Tìm m để bất phương trình:
2
4
2
2
x x m
x x
- + - <
- + nghiệm x" ? Câu Cho tam giác ABC; đặt a=BC b, = AC c, =AB Gọi M điểm tùy ý
a) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P=MA2+MB2+MC2 theo a b c, ,
b) Giả sử a= cm,b=2 cm, c= +1 cm Tính số đo góc nhỏ tam giác ABC diện tích tam giác ABC
Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình chữ nhật Gọi hình chiếu lên BD ;
I là trung điểm BH Biết đỉnh A 2;1 , phương trình đường chéo BD là:x+5y- =19 0,
điểm 42 41; 13 13
I
a) Viết phương trình tham số đường thẳng AH Tìm tọa độ điểm ? b) Viết phương trình tổng quát cạnh AD
Câu Cho ba số dương a b c, , thỏa mãn: a2+ + =b2 c2 Chứng minh
2 2 2
3
a b c
b +c +c +a +a +b
(26)(27)SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ KỲ THI CHỌN HSG VĂN HÓA LỚP 10, 11 TRƯỜNG THPT THỊ XÃ QUẢNG TRỊ Khóa thi ngày 03 tháng năm 2019
Mơn thi: Tốn lớp 10
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề
Câu I (5,0 điểm)
Cho Parabol (P): yx2 bxc
1) Tìm ,b c để Parabol (P) có đỉnh 1;
2
S
2) Với ,b c tìm câu Tìm m để đường thẳng : y 2xm cắt Parabol (P) hai điểm phân biệt ,A B cho tam giác OAB vuông O (với O gốc tọa độ)
Câu II (6,0 điểm)
1) Tìm m để bất phương trình: mx2 2m3x2m14 vơ nghiệm tập số thực 2) Giải bất phương trình sau tập số thực: 2x2 4 x 2 x2 5x60 3) Giải hệ phương trình sau tập số thực :
2
4
1
2 1
x x y xy xy y
x y xy x
Câu III (6,0 điểm)
1) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh Trên cạnh BC CA lấy điểm , ,
N M cho BN 1, CM 2
a) Phân tích véc tơ AN theo hai vectơ AB AC,
b) Trên cạnh AB lấy điểm P, PA P, Bsao choAN vng góc với PM Tính tỉ số AP
AB
2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đáy AD BC, ADBC, biết ABBC AD, 7.Đường chéo ACcó phương trình x3y , điểm M 2; 5 thuộc đường thẳng AD Tìm tọa độ đỉnh D biết đỉnh B 1;1
Câu IV (3,0 điểm)
) Cho tam giác ABC có diện tích S bán kính đường trịn ngoại tiếp R thỏa mãn hệ thức
2 3
2
= sin sin sin
3
S R A B C Chứng minh tam giác ABC tam giác 2) Cho , ,x y z số thực dương thỏa mãn điều kiện 2
3
x y z Chứng minh
x y z
y z x x yz
3) Cho đa thức P x x2018mx2016 m m tham số thực Biết P x có 2018 nghiệm thực Chứng minh tồn nghiệm thực x0 P x thỏa mãn x 0
-HẾT -
Thí sinh không sử dụng tài liệu MTCT Giám thị khơng giải thích thêm
Họ tên thí sinh:……….Số báo danh:……… ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(28)