Bài giảng Sức bền vật liệu: Chương 3 - GV. Lê Đức Thanh

Ta thaáy bieán daïng caùc thôù doïc nhö GH ñeàu baèng HH’ vaø khoâng ñoåi, maët caét ngang trong suoát quaù trình bieán daïng vaãn phaúng vaø vuoâng goùc vôùi truïc thanh, ñieàu naøy c[r]

Chương KÉO - NÉN ĐÚNG TÂM 3.1 KHÁI NIỆM

♦ Định nghĩa: Thanh gọi chịu kéo hay nén tâm mặt cắt ngang có thành phần nội lực lực dọc Nz Nz > hướng mặt cắt- Kéo

Nz < hướng vào mặt cắt- Nén

Đây trường hợp chịu lực đơn giản Ta gặp trường hợp chịu lực trái chiều hai đầu dọc trục

Thanh chịu kéo tâm (H.3.2a) hay chịu nén tâm (H.3.2b)

H 3.2Định nghĩa chịu kéo nén

t â

P P P P

a) b)

♦Thực tế : gặp cấu kiện chịu kéo hay nén tâm như: dây cáp cần cẩu (H.3.3a), ống khói (H.3.3b), dàn (H.3.3c)

Y y

Nz

H 3.1

b

P Q

a) b) c)

3.2 ỨNG SUẤT TRÊN MẶT CẮT NGANG

Xét thẳng chịu kéo (nén) tâm (H.3.3a) mặt cắt ngang CC và DD trước chịu lực cách đoạn dz vng góc trục Các thớ dọc đoạn CD (như GH) (H.3.3b)

Khi chịu kéo (nén), nội lực mặt cắt ngang DD hay mặt cắt ngang khác Nz = P (H.3.3c) dãn ra, mặt cắt DD di chuyển dọc

trục z so với mặt cắt CC đoạn bé δdz (H.3.3b)

Ta thấy biến dạng thớ dọc GH HH’ không đổi, mặt cắt ngang suốt q trình biến dạng phẳng vng góc với trục thanh, điều cho thấy điểm mặt cắt ngang có ứng suất pháp σz

khơng đổi (H.3.3d)

Ta có: ∫ =

F

z zdF N

σ (

dz dz z

δ ε =

E z z

σ ε = )

Nên σz = const ta được: σzF = Nz

hay: σz = NFz (3.1)

với: F- diện tích mặt cắt ngang

3.3 BIẾN DẠNG CỦA THANH CHỊU KÉO (NÉN) ĐÚNG TÂM

1- Biến dạng doïc

b

C C D

D

P Nz

a) C

C D

D D’

D’ H’ H G

dz δdz

b)

c)

P Nz

dF N

z x

y

z

σz

Biến dạng dọc trục z đoạn dài dz δdz (H.3.3b) Như biến dạng dài tương đối đoạn dz là:

dz dz z

δ

ε = (a) Theo định luật Hooke ta có:

E z z

σ

ε = (b) trong đó: E - số tỷ lệ, gọi mơ đun đàn hồi kéo (nén), phụ thuộc vào vật liệu có thứ nguyên

( ) ⎥⎦

⎤ ⎢

⎣ ⎡

2 dài chiều

lực , đơn vị N/m2 , xác

định từ thí nghiệm

Bảng 3.1 cho trị số E số vật liệu

Vật liệu E (kN/cm2) μ

Thép (0,15 ÷ 0,20)%C Thép lò xo

Thép niken Gang xám Đồng Đồng thau Nhôm

Gỗ dọc thớ Cao su

2 x 104

2,2 x 104

1,9 x 104

1,15 x 104

1,2 x 104

(1,0 ÷1,2)104

(0,7 ÷ 0,8)104

(0,08 ÷ 0,12)104

0,8

0,25 ÷ 0,33 0,25 ÷ 0,33 0,25 ÷ 0,33 0,23 ÷ 0,27 0,31 ÷ 0,34 0,31 ÷ 0,34 0,32 ÷ 0,36

0,47 T

Từ (a) tính δdz, (b) vào, ta biến dạng dài dọc trục đoạn dz là:

dz EF

N dz E dz

dz z z

z = =

=ε σ

δ (c)

Suy biến dạng dài (dãn kéo, co nén) đoạn dài L:

dz EF

N dz L

L z

L ∫

∫ =

=

Δ δ (3.2)

Nếu E, Flà số Nz không đổi chiều dài L thanh, ta

được:

EF L N dz EF N

L z

L

z =

=

Nếu gồm nhiều đoạn chiều dài Li đoạn Nz, E, A khơng đổi

thì:

∑Δ =∑

= Δ

i i

i zi

i EF

L N L

L (3.3’)

Tích số EF gọi độ cứng chịu kéo hay nén tâm

2- Biến dạng ngang

Theo phương ngang có biến dạng, ta chọn z trục thanh,

x, y phương vng góc với z (H.3.3d) Nếu ta gọi εx εy biến dạng dài

tương đối theo hai phương x y, ta có quan hệ sau:

z y

x ε νε

ε = =− (3.4)

trong đó: ν - hệ số Poisson, số vật liệu

Dấu (–) biểu thức biến dạng theo phương dọc ngang ngược nhau

Thí dụ 3.1 Vẽ biểu đồ dọc Nz tính ứng suất biến dạng dài tồn phần

thanh H.3.4a cho biết E = 2.104 kN/cm2; F

1 = 10 cm2; F2 = 20 cm2

Giải Dùng phương pháp mặt cắt ta dễ dàng vẽ biểu đồ Nz (H.3.4b)

Từ ta tìm ứng suất mặt cắt ngang đoạn là:

H.3.4

30 cm

30 cm

50 cm

50 cm I

II III IV

F2

10 kN

10 kN 20 kN

P2=40k

N

F1

30 kN

P1=30kN Nz

2 kN/cm 10 30 = = = F NI z I

σ , kN/cm2

1 10 10 − = − = = F NII z II σ kN/cm ,5 20 10 − = − = = F NIII z III

σ , , kN/cm2

5 20 10 = = = F NIV z IV σ

Để xác định biến dạng dọc tồn phần biến dạng dài tuyệt đối thanh ta sử dụng công thức (3.3’) áp dụng cho bốn đoạn

ΔL =

20 10 30 10 20 10 30 10 10 10 50 10 10 10 50 30 4

4 × ×

× + × × × − + × × × − + × ×

× = 0,005 cm

Biến dạng dọc mang dấu + nghóa bị dài

Ta tính biến dạng phương pháp côïng tác dụng.

ΔL= +

× × + × × − + × × + + × × × 20 10 40x60 -10 10 40x50 20 10 30x60 10 10 100 30 4

4 2x10 x20

20x30

4 = 0,005cm

3.4 ĐẶC TRƯNG CƠ HỌC CỦA VẬT LIỆU Khái niệm

Vấn đề cần phải so sánh độ bền, độ cứng vật liệu chịu lực với ứng suất biến dạng vật liệu loại biết Ta cần thí nghiệm kéo, nén đề tìm hiểu tính chất chịu lực q trình biến dạng từ lúc bắt đầu chịu lực đến lúc phá hỏng loại vật liệu khác

Người ta phân vật liệu thành hai loại bản: Vật liệu dẻo, vật liệu dịn Như có bốn thí nghiệm sau:

2 Thí nghiệm kéo vật liệu dẻo (thép)

1- Mẫu thí nghiệm

Theo tiêu chuẩn TCVN 197 - 85 (H.3.5)

Chiều dài Lo thí nghiệm đoạn

đường kính do, diện tích Fo

2- Thí nghiệm

Tăng lực kéo từ đến mẫu đứt, với phận vẽ biểu đồ máy kéo, ta nhận đồ thị quan hệ lực kéo P biến dạng dài ΔL mẫu H.3.6 Ngoài sau mẫu bị đứt ta chắp mẫu lại, mẫu có hình dáng H.3.7

3- Phân tích kết

Q trình chịu lực vật liệu chia làm ba giai đoạn OA: đàn hồi, P ΔL bậc nhất, Lực lớn lực tỉ lệ Ptl

o tl tl F

P

=

σ (3.5)

L0

d0

AD: giai đoạn chảy, lực kéo không tăng biến dạng tăng liên tục Lực kéo tương ứng lực chảy Pch ta có giới hạn chảy

o ch ch F

P

=

σ (3.6) DBC: giai đoạn củng cố (tái bền), tương quan lực P biến dạng ΔL

là đường cong Lực lớn lực bền PB ta có giới hạn bền

o b

b F

P

=

σ

(3.7)

Nếu chiều dài mẫu sau đứt (H.3.7) L1 diện tích mặt cắt ngang nơi

đứt A1 ta có định nghĩa đặc trưng cho tính dẻo vật liệu sau:

Biến dạng dài tương đối (tính phần trăm):δ = 1100%

o L

L

L − (3.8)

Độ thắt tỷ đối (tính phần trăm): ψ = 1100 o o

F F

F − % (3.9)

4- Biểu đồ σ -ε(biểu đồ qui ước)

Từ biểu đồ P-ΔL ta dễ dàng suy biểu đồ tương quan ứng suất σz =P Fo biến dạng dài tương

đối εz =ΔL Lo

Biểu đồ có hình dạng giống biểu đồ P - ΔL

(H.3.8) Trên biểu đồ rõ σtl,σch,σb mô đun đàn hồi:

ε σ =

E = tanα

Nếu kể đến biến đổi diện tích mặt cắt ngang ta sẽ có biểu đồ tương quan εz ứng suất

thực (đường nét đứt)

3 Thí nghiệm kéo vật liệu dòn

Biểu đồ kéo vật liệu dịn có dạng đường cong (H.3.9) Vật liệu khơng có giới hạn tỷ lệ và giới hạn chảy mà có giới hạn bền

PB

Pch Ptl P

ΔL

O A

D B

C

H.3.6

L1

d1, A1

H.3.7

Ptl P

Pb

Đường congthực

Đường qui ước σb

σch σtl

σ

ε O

D B

C

α A

o b

b F

P

=

σ (3-10)

Tuy người ta qui ước giới hạn đàn hồi xem đồ thị quan hệ lực kéo biến dạng đường thẳng (đường qui ước)

4 Nén vật liệu dẻo

Biểu đồ nén vật liệu dẻo H.3.10a Ta xác định giới hạn tỷ lệ giới hạn chảy, mà không xác định giới hạn bền phình ngang của mẫu làm cho diện tích mặt cắt ngang mẫu liên tục tăng lên Sau thí

nghiệm mẫu có dạng hình trống (H.3.10c)

5 Nén vật liệu dịn Đường cong tương tự biểu đồ kéo vật liệu dòn Pb

Nghiên cứu thí nghiệm kéo nén vật liệu dẻo dòn, người ta thấy rằng: giới hạn chảy vật liệu dẻo kéo nén nhau, đối với vật liệu dòn giới hạn bền kéo bé nhiều so với giới hạn bền nén

3.6 THẾ NĂNG BIẾN DẠNG ĐÀN HỒI (TNBDĐH)

1- Khái niệm

Xét chịu kéo làm việc giai đoạn đàn hồi (H.3.13a) Lực tăng dần từ đến giá trị P, dãn từ từ đến giá trị ΔL Bỏ lực, vị trí ban đầu

Người ta nói cơng W ngoại lực phát sinh trình di chuyển chuyển hóa thành thể biến dạng đàn hồi U tích lũy thanh làm cho đàn hồi sau không tác dụng lực

2- Tính biến dạng đàn hồi

P ΔL biểu diễn như H.3.13b Công lực P chuyển dời ΔL

L

ΔL

P

P

P + dP A

C

Pch

Ptl P

ΔL

O

a)

H.3.10

d h

b)