Chương V. §2. Quy tắc tính đạo hàm

- Cần ôn lại các kiến thức cũ có liên quan: Định nghĩa đạo hàm, cách tính đạo hàm bằng hàm số thường gặp,…. III[r]

§2: QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM (tiết 2) &

-I Mục tiêu

1 Về kiến thức

- Nhận biết hàm số hợp

- Các tính chất đạo hàm hàm hợp 2 Về kỹ năng

- Cần tính đạo hàm hàm số hợp

- Nhớ vận dụng nhanh quy tắc tính đạo hàm 3 Về thái độ học tập

- Tự giác, tích cực học tập

- Biết phân biệt rõ khái niệm công thức vận dụng toán cụ thể

- Cẩn thận xác lập luận, tính tốn Về tư duy:

Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống II Chuẩn bị giáo viên học sinh

1.Chuẩn bị giáo viên

- Giáo án, thước kẻ, phấn màu,… - Các câu hỏi gợi mở

2.Chuẩn bị học sinh - Đọc trước

- Cần ơn lại kiến thức cũ có liên quan: Định nghĩa đạo hàm, cách tính đạo hàm hàm số thường gặp,…

III Phương pháp dạy học:

Sử dụng kết hợp nhiều phương pháp như: gợi mở, vấn đáp, phát giải vấn đề

IV Tiến trình học 1 Ổn định lớp (1p)

Hoạt động 1: Tìm hiểu hàm hợp (10p) Hoạt động của

GV Hoạt động HS Nội dung

GV: Hỏi HS hướng tính đạo hàm hàm sốy (2x3)2 nào?

GV: Tính đạo hàm của hàm số

10 (2 3)

y  x như thế nào?

GV: Với hàm số 10

(2 3)

y  x nếu ta tính đạo hàm định nghĩa phức tạp, có cách dễ dàng tính đạo hàm hàm số hay không? Chúng ta tìm hiểu hàm hợp

GV: Cho hàm số 10

(2 3)

y  x , ta đặt hàm số (2x3) u, lúc ta y u 10 Ta nói hàm số y(2x3)10

HS: Khai triển theo đẳng thức đạo hàm

HS: Suy nghĩ trà lời

HS: Quan sát ghi

HS: Theo dõi, ghi

III. Đạo hàm hàm hợp

1. Hàm hợp

a) Định nghĩa:

(SGK) b)Ví dụ:

+ Hàm số

10 (2 3)

y x hàm hợp hàm số y u 10 với

2 3

u  x

+ Hàm số y 3 x2 hàm hợp hàm số

là hàm hợp hàm số y u 10 với

2 3

u x .

Hoạt động 2: Tìm hiểu vể đạo hàm hàm số hợp (33p) GV: Vậy để tính

đạo hàm hàm hợp em tìm hiểu qua Đạo hàm hàm hợp

GV: Hướng dẫn làm mẫu câu a

GV: Ở ví dụ a, đặt

2

u x y u 10 GV: Ta tính

9

'u 10

y  u u'x 2

HS: b)

2 ' (1 ) '

2 3 x y

x  



6 2 3

x x  



3 1 3

x x  



HS: Quan sát nhận xét

2 Đạo hàm hàm hợp

Định lí 4: Nếu

hàm số u g x ( ) có đạo hàm xlà u'x hàm

số yf u( ) có đạo hàm u y'u hàm hợp

( ( ))

y f g x có đạo hàm

tại x

'x ' 'u x y y u

Ví dụ 3: Tính đạo hàm hàm số sau:

Theo cơng thức tính đạo hàm hàm hợp, ta có:

9

'x ' 'u x 10 20

y y u  u  u

Vậy y'x 20(2x3)9

GV: Gọi HS làm câu b

GV: Gọi HS nhận xét câu b sửa

GV: Với câu a, làm nhanh sau:

9

' 10(2 3) (2 3)'

y  x x

9

9 10(2 3)

20(2 3) x

x

 

 

Ta rút công thức làm nhanh sau:

'

( )un n u. n 'u 

GV: Với câu b, ta làm nhanh

như sau:

2

(1 ) ' '

2

x y x    2

3 x x x x      

Ta rút công thức

HS:

a) y' 4( 2 x1) ( 23 x1) '

3 4( 1)

2 x

x

 

 8x

 

b)

   

 2

'

(1 ) ' 1

1

x x x x

x

    



  1 

2 1 x x x x       

3

2(1 ) x

x x



 

 

 Lưu ý: 

'

( )un n u. n 'u   ' ( )' 2 u u u 

Ví dụ 4: Tính đạo hàm hàm số sau:

a)  

4 y x

b) 1 x y x    c) 2 x y a x   ,

làm nhanh sau:

' ( )'

2 u u

u 

Từ nay, để làm ngắn gọn hơn, các em làm tập nên trình bày theo cơng thức này. GV: Hướng dẫn gọi HS làm ví dụ giao câu c nhà làm

4 Dặn dò (1p)

- Về xem lại làm tập mà giáo viên giao để tuần sau kiểm tra 15p

- Xem trước 3: Đạo hàm hàm số lượng giác V Ý kiến đóng góp – Rút kinh nghiệm

Phê duyệt GVHD Giáo sinh thực