Tiếp tục phát triển và mở rộng dưới tác động của nhiễu ngoại sinh và yêu cầu điều chỉnh hướng chuyển động, tác giả [2] đã sử dụng bộ quan sát nhiễu thích nghi kết hợp với kỹ thuật tổ h[r]
(1)NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ĐIỀU KHIỂN CHO ROBOT HAI BÁNH TỰ CÂN BẰNG
Gia Thị Định1*, Nguyễn Duy Cương2
Tóm tắt: Một biện pháp nâng cao chất lượngđiều khiển chuyển động ổn định cho robot hai bánh tự cân (TWMR) hệ chịu tác động nhiễu nội sinh và ngoại sinh trình bày báo Bộ điều khiển phản hồi đầu thiết kế sử dụng kỹ thuật thiết kế backstepping kết hợp với quan sát hệ số khuếch đại cao (HGOs) Kỹ thuật tách xen kênh hệ phi tuyến cho hệ thiếu cấu chấp hành cũng trình bày nội dung báo Các kết mô thể hiệu quả điều khiển.
Từ khóa: Hệ phi tuyến thiếu cấu chấp hành, HGOs, TWMR
1 ĐẶT VẤN ĐỀ
(2)2 MƠ HÌNH TỐN HỌC VÀ MỤC TIÊU ĐIỀU KHIỂN
Nội dung mục mơ tả phương trình chuyển động TWMR mục tiêu điều khiển
2.1 Mơ hình tốn học
Từ mơ hình vật lý sơ đồ phân bố lực mô men TWMR, hình hình 2, hệ phương trình chuyển động hệ biểu diễn (1) Các bước xây dựng mơ hình tốn hệ tham khảo [1]
Hình 1 Robot hai bánh tự cân
Hình 2 Sơ đồ phân bố lực moment
Bảng 1 Các thông số biến TWMR
Hệ phương trình chuyển động TWMR:
2
2
2
0 0
2
0
( ) sin( )
( )s
sin( )
sin( in
2
( ) ( )
)
L R
dR dL
x L R
dR dL
L R
dL dR
J J T T gm l
m f f
R R
M mgl m T T
cos
x l
l co m
f f
R R
T
s lcos
T D
f f
J R R
(1)
Trong đó: thơng số biến TWMR biểu diễn bảng
Ký hiệu Ý nghĩa Ký hiệu Ý nghĩa
,
L R
F F Lực tương tác bánh trái, bánh phải bệ Jp Momen quán tính lắc quanh trục y
,
L R
H H Lực ma sát đặt bánh trái bánh phải Mp Momen tương tác lắc bệ theo trục y
,
L R
T T Momen cung cấp động đặt bánh
trái bánh phải p
F Lực tương tác lắc bệ theo trục x
,
dL dR
f f Lực tác động đặt vào bánh trái bánh
phải l
Khoảng cách từ O đến trọng tâm lắc CG
,
L R
Góc quay bánh trái bánh phải so với trục
z D
Khoảng cách bánh trái bánh phải theo trục
y
,
L R
x x Khoảng dịch chuyển bánh trái, bánh phải dọc
theo trục x c
J Momen quán tính bệ quanh trục y
Góc nghiêng lắc M Khối lượng bệ
Góc quay xe R Bán kính bánh xe
x Khoảng dịch chuyển xe dọc theo trục x g Gia tốc trọng trường
w
M Khối lượng bánh xe m Khối lượng lắc
w
J Momen quán tính bánh xe theo phươngy v
(3)
2
2 w
w
2 2 w
w
;
2 ; cos ( )
v p c
x x
J D
J M J J ml J J
R J
M M M m M J m l
R
(2)
chú ý: M Jx m l2 2cos ( )2 , nên 0 dương với
2.2 Mục tiêu điều khiển
Giả thiết thời điểm ban đầu t0thanh lắc vị trí trên, tồn số dương c0
sao cho ( )t0 c0, lực tác động ngẫu nhiên đặt nên TWMR, fdL fdR, chưa biết bị chặn tham số TWMR biết trước Thiết kế luật điều khiển,
L
T TR, để điều khiển cho TWMR bám theo tập hợp điểm tham khảo ổn định lắc vị trí thẳng đứng hay thỏa mãn (3)
lim( ( ) ( )) 0, lim( ( ) ( )) 0, lim( ( ))
d t
d t
t
x t x t
t t
t
(3)
với t t0 0, x td d t tín hiệu tham khảo Sử dụng x td 0 để hệ bám theo số điểm định nghĩa trước
THIẾT KẾ ĐIỀU KHIỂN
Từ hệ phương trình chuyển động TWMR (1), sử dụng kỹ thuật thiết kế điều khiển backstepping kết hợp với quan sát hệ số khuếch đại cao (HGOs) thiết kế điều khiển cho TWMR thỏa mãn mục tiêu điều khiển (3) Sơ đồ bước thiết kế biểu diễn hình Sau bước thiết kế quan sát HGOs, thiết kế điều khiển cho hệ - ( ,x ) hệ - trình bày
3.1 Thiết kế quan sát HGOs
Hệ phương trình chuyển động TWMR (1) viết lại (4):
1
2
1
, ,
x x
x f x x u d
y x
(4)
trong 1[ , , ]x T
x , x2[ , , ]x T trạng thái, y đầu đo được, u lực điều khiển,
T
( , , [d dx, ,d ] fdL fdR)
d g x nhiễu không
biết trước giả thiết dCd với Cd số dương
HGOs thỏa mãn nguyên lý tách bán toàn cục [14] Bộ quan sát hệ số khuếch đại cao
(4)được đề xuất (5):
1 1
2 2
3
ˆ ˆ ˆ
ˆ
ˆ , , ˆ
ˆ ˆ
h
h
h
x x y x
x f x x u y x d
d d d
(5)
trong đó: 1
1 / ,
h 2
2 / ,
h 3
3 /
h số dương
Sai lệch quan sát đạo hàm bậc sai lệch quan sát biểu diễn (6) (7) Chứng minh hội tụ sai lệch quan sát (7) xem chứng minh định lý
1
2 2
ˆ ˆ ˆ
x y x
x x x
d d d
(6)
1 1
2
3
h h
h
x x x
x x d
d d d
(7)
3.2 Thiết kế điều khiển
Nguyên tắc thiết kế với HGOs: 1) Thiết kế điều khiển cho hệ khơng có ảnh hưởng nhiễu 2) Làm bão hòa lực điều khiển điều kiện bão hịa tồn cục với trạng thái thay trạng thái quan sát Hệ (1) tách thành hai hệ - ( ,x ) hệ -
3.2.1 Hệ -
Là phương trình thứ ba hệ (1) với đầu vào điều khiển TLTR viết lại dạng phương trình trạng thái:
1
2 u d
(8)
trong đó: 1 , 2, dD f dLfdR2J1là nhiễu trước
2 L R
uD T T J R lực điều khiển Định nghĩa sai lệch
1
2
e d
e
(9)
Sử dụng quan sát HGOs (5), chọn lực điều khiển lực điều khiển ảo (10):
1
2 ˆ
e d
e e
k
u k d
(10)
trong k k1, 2là số dương
Đạo hàm (9) thay lực điều khiển (10), hệ lặp kín biểu diễn (11)
1 1
2 2
e e e
e e e
k
k d
(5)Chứng minh hội tụ hệ lặp kín (11) trình bày chứng minh định lý
3.2.2 Hệ - ( , )x
Là phương trình thứ thứ hai hệ (1) với đầu vào điều khiển TLTR Hệ - ( , )x viết lại (12):
sin( ) ( )
x x
x
x u d
ml mgl
cos u d
J J
(12)
trong đó:
0
2 2
0 2 0 ( ) ˆ ˆ , , , , ˆ
sin( ) ( ) sin( ) ,
sin( ) ( )
ˆ sin( )
dR dL dR dL
x x x x
L R
x x
L R x x
J f f mlcos f f
d d d d d d d d
T T
u gm l cos J ml d
R R
gm l cos
T T R u d ml
J J J
, (13)
Để thiết kế điều khiển, định nghĩa sai lệch (14):
e d
e
x x x
(14)
Quan hệ sai lệch biểu diễn (15):
sin cos
e x x
e e e x
x u d
a b u d
(15)
trong đó: xd 0 số a mgl J
b ml J
Để tách xen kênh hệ phi tuyến (15), chuyển đổi tọa độ sử dụng
1 1 , cos( ) , cos( ) e e e e e
z x ds
b s z x b (16)
Khi hệ (15) chuyển thành hệ (17):
1
2
2
1
1
2
1 sin
cos cos ( )
e e e e e e e z z a z b b v (17)
trong 1ee, 2ee, vasin e bcos e ux (17) có cấu trúc phản hồi chặt, áp dụng kỹ thuật thiết kế backstepping, sử dụng z2 để điều khiển z1, 1e đê điều khiển z2,
2e
để điều khiển 1e v điều khiển 2e với ý
0 sin lim
, phương trình thứ hai
(6)
2
1
2
1 1
sin
cos cos ( )
e e
e
e e e
a z b b
(18)
Đặt 1
1 sin cos e e e s ds
viết lại (17) (19):
1 2 1 2 e z e e e z z z d v d (19) đó: 1 2 1 , cos
cos cos cos ( )
e
z x e
e e
d a
d d s ds
b b b
Để thiết kế điều khiển, định nghĩa sai lệch sai lệch ảo (20):
2 2 1 2 e z e e e e z z (20)
Chọn lực điều khiển lực điều khiển ảo (21):
2 1
2 2
1
2 1
4 2
z
e z
e e
e e
c z
c z z
c z v c (21)
Thay lực điều khiển lực điều khiển ảo (21) vào đạo hàm (20), hệ lặp kín biểu diễn (22):
1 1
2 2
1
2
e
e e e z
e e e e
e e e
z z c z
z c z z d
c z c d (22)
Q trình thiết kế hồn thành Kết thiết kế phát biểu định lý
Định lý 1: Với Mục tiêu điều khiển đề xuất (3), áp dụng lực điều khiển
L
T T tính từ công thức (10), (13) (21) Hệ lặp kín (11) (22) hội tụ tiệm cận R tại gốc tọa độ
Chứng minh:
Dễ dàng nhận thấy, không xét đến ảnh hưởng d, hai phương trình đầu (7) thỏa mãn hội tụ tiệm cận theo Hurwitz Với phương trình thứ ba (7), xét đạo hàm hàm Lyapunov
2 d
V d .
2 2
3 3 4 d d d
V h h
h V C
d dd d d
(7)trong số dương chọn cho h3 Nhận thấy Vd hội tụ tới hình cầu tâm gốc tọa độ, bán kính 28 3
d
V d
R C h mà nghiệm x x1, 2 tồn tại,
d
hội tụ đến hình cầu tâm gốc tọa độ, bán kính
4 d
d
R h C
Chứng minh hội tụ hệ lặp kín (11) (22), xét hàm Lyapunov sau
2 2 2
1 2
1
2 e e e e e
V z z (24) Lấy đạo hàm hai vế (24) với đạo hàm thành phần lấy từ hệ lặp kín (11) (22):
2 2 2
1 1e 2e 1 2e 1e 2e
V k k c z c z c c kV (25) Từ kết bất đẳng thức (25), theo LaSalle-Yoshizawa, kết luận hệ lặp kín (11) (22) hội tụ tiệm cận gốc tọa độ Các sai lệch trạng thái 1e, 2e, z1, z2e, 1e, 2e đồng bị giới hạn lim 1e, 2e, ,1 2e, 1e, 2e
t z z Các lực điều khiển
(10), (13) (21) bị giới hạn Điều dẫn tới giới hạn 1e, 2e, x1e, x2e ,
1e
2e sai lệch trạng thái thỏa mãn lim 1e, 2e, 1e, 2e, 1e, 2e t x x hay
mục tiêu điều khiển đặt (3) thỏa mãn Định lý chứng minh
3.3 Kết mô bình luận
Để đánh giá tác động nhiễu đến ổn định hệ, chương trình mô viết phần mềm Matlab, với tham số, hệ số điều khiển sau:
Các thông số TWMR: M = 5[kg], g9.8[m s/ 2],
w 1[ ]
M kg , R0.15[ ]m , 0.35[ ]
D m , Jw 1.5[kg m 2], Jc2.5[kg m 2]
Các tham số khởi tạo: x 0 1.5[ ]m , x 0 0[m s/ ], 0 / 20.5[rad],
0 0.2[rad/s]
, 0 1[rad]
Các hệ số điều khiển: k15;k210, c13, c25, c350 c4100
Các giá trị tham khảo: xd10[ ];m d 1[rad]
Hệ số quan sát: 0, 01, hệ số thích nghi 1000
Kết mô thực với hai trường hợp nhiễu có tần số khác cho hai điều khiển adaptive backstepping (AB) backstepping kết hợp HGOs (BHGOs) Trường hợp 1: nhiễu sine fdL55.37 sin [N] t , fdR 55.37 os 2t [N]c trường hợp 2: nhiễu sine fdL55.37 sin 20 [N] t , fdR 55.37 os 20t [N]c