Nâng cao chất lượng điều khiển cho robot Scara, chương 8 pdf

Chương 8: Phương trình động lực học Lagrange của hệ thống: 2 2 2 1 2 3 4 1 2 3 4 2 1 2 4 1 2 2 3 4 1 2 2 1 2 2 3 4 2 2 4 1 2 2 3 4 1 2 2 1 2 2 2 2 3 4 2 2 4 2 L K P 1 L [(m m m m ).l (m m m ).l J J J ]. θ 2 (m m m ).l .l .Cos θ .θ [(m m m ).l J J ].θ .θ (m m m )l .l .Cosθ .θ .θ 1 [(m m m ).l J J ]. θ 2 1 ( 2                                   & & & & & & & 2 2 3 4 3 4 4 4 2 4 4 1 4 3 4 3 1 m m )l J . θ J .θ .θ J .θ .θ (m m ).g.l 2       & & & & && (2.47) Các ph ần tử của phương trình động lực học: i i i d L L dt q q        & (2.48)  Khớp 1: 1 1 1 d L L dt θ θ        & (2.49) a. . 2 2 1 2 3 4 1 2 3 4 2 1 2 4 1 . 1 . . 2 2 3 4 1 2 2 1 2 3 4 2 2 4 2 . . 2 3 4 1 2 2 2 4 4 L (m m m m ).l (m m m ).l J J J . θ θ 2.(m m m ).l .l .cos θ .θ (m m m )l J J .θ (m m m ).l .l .cosθ θ J .θ                                   b. 2 2 1 2 3 4 1 2 3 4 2 1 2 4 1 . 1 . . 2 3 4 1 2 2 1 2 3 4 1 2 2 1 2 2 2 3 4 2 2 4 2 2 3 4 1 2 2 2 2 3 d L (m m m m ).l (m m m ).l J J J . θ dt θ 2.(m m m ).l .l .cos θ .θ 2.(m m m ).l .l .sinθ .θ .θ . (m m m )l J J .θ (m m m ).l .l .cosθ .θ (m m                                         . 2 4 1 2 2 2 4 4 m ).l .l .sinθ .θ J .θ (2.50) c. 0 θ L 1    (2.51)  Khớp 2: 2 . 2 2 d L L dt θ θ        (2.52) a. 2 2 3 4 2 2 4 1 2 3 4 1 2 2 1 2 2 2 3 4 2 2 4 2 4 4 L [(m m m )l J J ]. θ (m m m )l .l .Cosθ .θ θ [(m m m )l J J ].θ J .θ                  & & & & & b . 2 2 3 4 2 2 4 1 2 3 4 1 2 2 1 2 2 3 4 1 2 2 1 2 2 2 3 4 2 2 4 2 4 4 d L [(m m m )l J J ]. θ (m m m )l .l .Cosθ .θ dt θ [(m m m )l .l .Sinθ .θ .θ [(m m m )l J J ].θ J .θ                      && && & & & && && ( 2.53) c. 2 2 3 4 1 2 2 1 2 3 4 1 2 2 1 2 2 L [(m m m )l .l ( Sin θ ).θ (m m m )l .l .Sinθ .θ .θ θ          & & & (2.54)  Khớp 3: 3 3 3 d L L dt l l        & (2.55) a. 343 3 l).m(m l L      b. 343 . 3 l).mm( l L dt d    (2.56) c. ).gm(m l L 43 3    (2.57)  Khớp 4: 4 . 4 4 d L L dt θ θ        (2.58) a. . 44. . 24. . 14. . 4 θJθJθJ θ L    b. 4. 1 4. 2 4. 4 . 4 d L J θ J θ J θ dt θ      (2.59) c. 4 L 0    (2.60) Như vậy phương trình động lực học của hệ thống được biểu diễn bằng các phương trình sau: 2 2 1 1 2 3 4 1 2 3 4 2 12 4 2 3 4 1 2 2 1 2 2 3 4 2 24 23 4 1 2 2 2 4 4 2 2 3 4 1 2 2 2 2 3 4 1 2 2 1 2 [ m .l m .l J 2.m .l .l .C o s θ ].θ ( m .l J m .l .l .C o sθ ).θ J .θ .m .l .l .S in θ .θ 2 m .l .l .S inθ .θ .θ              && && && & & & (2.61) 2 122123444224 2 2234 122123424 2 22342 θ.θSin.l.l.mθ.Jθ).Jl.m( θ].θCos.l.l.mJl.m[      (2.62) 3 34 3 34 3 m .l m .g F     && (2.63) 4 4 1 4 2 4 4 J θ J θ J θ     && && && (2.64) Trong đó: m 1234 = m 1 + m 2 + m 3 + m 4 . m 234 = m 2 + m 3 + m 4 . (2.65) m 34 = m 3 + m 4 ; Với m 4 = m 40 + m t m 40 : khối lượng của khớp 4 m t : khối lượng của tải được nối với khớp 4. J 124 = J 1 + J 2 + J 4 . J 24 = J 2 + J 4 ; Với J 4 = J 40 + J t J 40 : mô men quán tính của khớp 4. J t : mô men quán tính của tải được nối với khớp 4. Với  1 ,  2 ,  4 lần lượt là mômen động tại các khớp quay 1, 2 và 4.  3 = F 3 là lực động đặt lên khớp tịnh tiến 3. Nếu chỉ xét mômen động với 3 khớp quay thì có thể viết gọn lại ba phương trình động lực học (2.61), (2.62), (2.64) để tiện cho quá trình tính toán như sau: 1 11 12 13 1 1 2 21 22 23 2 2 4 31 32 33 4 H H H θ h H H H . θ h H H H θ 0                                              && && && hay: 2 1 11 12 13 1 2 1 2 2 2 21 22 23 2 1 4 31 32 33 4 H H H θ T 2T H H H . θ -T H H H θ 0                                                   && & && && & && (2.66) Các thành ph ần trong phương trình động lực học được xác định: 2 2 11 1234 1 234 2 124 234 1 2 2 2 12 234 2 24 234 1 2 2 13 4 21 12 2 22 234 2 24 23 4 31 32 33 4 234 1 2 2 2 1 2 1 2 2 2 1 H m .l m .l J 2.m .l .l .Cos θ H m .l J m .l .l .Cosθ H J H H H m .l J H J H H H J T m .l .l .Sin θ h T 2T h T                          & && & (2.67) Mô tả đối tượng bằng hệ phương trình tr ạng thái Đặt biến trạng thái cho từng khớp như sau: X(t) =   T T 4 T 2 T 1 XXX (2.68) 11 1 1 12 1 x q X x q               & , 21 2 2 22 2 x q X x q               & , 41 4 4 42 4 x q X x q               & (2.69) Tín hi ệu vào: 1 1 2 2 4 4 u u u u                          (2.70) H phng trình vi phân trng thái ca các khp c vit nh sau: Khớp 1: 11 12 12 1 11 1 12 2 13 4 x x x a b u b u b u         & & (2.71) Kh ớp 2: 21 22 22 2 21 1 22 2 23 4 x x x a b u b u b u         & & (2.72) Kh ớp 4: 41 42 42 4 31 1 32 2 33 4 x x x a b u b u b u         & & (2.73) Trong đó: b ij (X) là các thành phần tương ứng của ma trận H -1 .   11 22 33 23 32 H 1 b H H H H D   .   12 13 32 12 33 H 1 b H H H H D   .   13 12 23 13 22 H 1 b H H H H D   .   21 23 31 21 33 H 1 b H H H H D   .   22 11 33 13 31 H 1 b H H H H D   .   23 13 21 11 23 H 1 b H H H H D   . (2.74)   31 21 32 31 22 H 1 b H H H H D   .   32 12 31 11 32 H 1 b H H H H D   .   33 11 22 12 21 H 1 b H H H H D   . H 11 22 33 21 32 13 31 23 12 11 23 32 21 12 33 31 22 13 D det H H H H H H H H H H H H H H H H H H H        a i (X) là thành phần thứ i của vectơ:                   Xh Xh Xh .H 3 2 1 1   1 11 1 12 2 13 3 a b h b h b h       3232221212 hbhbhba     (2.75)   4 31 1 32 2 33 3 a b h b h b h     . Chương 8: Phương trình động lực học Lagrange của hệ thống: 2 2 2 1 2 3 4 1 2 3 4 2 1 2 4 1 2 2 3 4. + m 3 + m 4 . (2.65) m 34 = m 3 + m 4 ; Với m 4 = m 40 + m t m 40 : khối lượng của khớp 4 m t : khối lượng của tải được nối với khớp 4. J 124 = J 1 + J 2 + J 4 . J 24 = J 2 + J 4 . tả đối tượng bằng hệ phương trình tr ạng thái Đặt biến trạng thái cho từng khớp như sau: X(t) =   T T 4 T 2 T 1 XXX (2. 68) 11 1 1 12 1 x q X x q               & , 21