các bài toán hình học phẳng olimpicsử dụng một số tính chất để chứng minh 3 điểm thẳng hàng, các đường thẳng đồng quy, các đường tròn đồng truc,..Các bổ đề thường gặp trong giải toán hình học phẳng, cách tư duy tìm các mối liên hệ giữa các hình trong một bài toán hình học phẳng cụ thể
Hình học phẳng (B1) • 0) Cho tam giác ABC, phân giác AD,BE,CF, tâm nội I đg thẳng qua I vng góc BC cắt EF điểm M, tương tự có N,P CMR AM,BN,CP đồng quy điểm OI • 0’) Cho tam giác ABC A’,B’,C’ đối xứng I qua BC,CA,AB Ab,Ac đối xứng A qua A’C’,A’B’ Tương tự ta có Bc,Ba,Ca,Cb CMR AbAc,BcBa,CaCb đồng quy OI 1) Cho tam giác ABC nội tiếp (O) X,Y,Z trung điểm đường cao AD,BE,CF YZ cắt AD P, tương tự có Q,R QR YZ cắt BC EF tương ứng D’ A’ CMR đường thẳng vng góc kẻ từ A,B,C,O xuống QR,RP,PQ,A’D’ đồng quy Hình vẽ b1 2) Cho tam giác ABC nội tiếp (O), trực tâm H Tiếp tuyến B,C cắt đường thẳng qua H vng góc AN tạo thành tam giác gọi đường trịn ngoại tiếp tam giác (wa) Tương tự có (wb),(wc) CMR tâm đẳng phương (wa), (wb), (wc) nằm OH 3) Tam giác ABC nội tiếp (O) Một đường tròn qua B,C cắt CA,AB E,F BE cắt CF H Gọi M,N tâm ngoại tiếp tam giác KBE,KCF FM cắt EN L Chứng minh H,L,O thẳng hàng Bổ đề 1: Cho tam giác ABC với E,F đường thẳng CA,AB trực tâm H cua tam giác ABC có phương tích với đường trịn đương kính BE,CF Bổ đề 2: Cho tứ giác ABCD có AB cắt CD E, AD cắt BC F đường trịng đường kính AC,BE,CF đồng trục 4) Cho tam giác ABC nội tiếp (O), H trực tâm P điểm đối xứng A qua OH Lấy điểm E F nằm AC,AB cho CE = BP BF = CP AP giao OH K CMR EK vg KF ... YZ cắt BC EF tương ứng D’ A’ CMR đường thẳng vng góc kẻ từ A,B,C,O xuống QR,RP,PQ,A’D’ đồng quy Hình vẽ b1 2) Cho tam giác ABC nội tiếp (O), trực tâm H Tiếp tuyến B,C cắt đường thẳng qua H vng