Đề thi và gợi ý đáp án tuyển sinh Toán lớp 10 THPT Hai Duong 1998-2021

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 1998 - 1999 HẢI DƯƠNG Môn thi: Toán ………… .***…………… Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Ngày 04 tháng 08 năm 1998 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn) Câu 1: (3,0điểm) 2x  x  x        2) Giải phương trình: x -1 x -  10  x 1) Giải phương trình sau: Câu 2.( 3,5 điểm) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 1999 - 2000 HẢI DƯƠNG Mơn thi: Tốn ………… .***…………… Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 1, gồm 01 trang Câu Cho hàm số f(x) = x2 – x + 1) Tính giá trị hàm số x = x = -3 2) Tìm giá trị x f(x) = f(x) = 23 Câu Cho hệ phương trình : �mx  y  � �x  my  1) Giải hệ phương trình theo tham số m 2) Gọi nghiệm hệ phương trình (x, y) Tìm giá trị m để x + y = -1 3) Tìm đẳng thức liên hệ x y không phụ thuộc vào m Câu Cho tam giác ABC vuông B (BC > AB) Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC, tiếp điểm đường tròn nội tiếp với cạnh AB, BC, CA P, Q, R 1) Chứng minh tứ giác BPIQ hình vng 2) Đường thẳng BI cắt QR D Chứng minh điểm P, A, R, D, I nằm đường tròn 3) Đường thẳng AI CI kéo dài cắt BC, AB E F Chứng minh AE CF = 2AI CI Hướng dẫn-Đáp số: Câu 2: 1) �mx  y  2(1) � �x  my  1(2) (2) => x = – my, vào (1) tính y = m2 2m  => x = 2 m 1 m 1 2m  m2 + = -1 � m2 + 3m = � m = m = -3 m 1 m 1 1 x 1 x 2 y 2 y 3) (1) => m = (2) => m = y Vậy ta có = y x x 2) x + y = -1 � Câu 3: 1) PBIQ có P = B = Q = 90o BI phân giác góc B 2) P,R nhìn BI góc vng, IBR = ADQ = 45o –C/2 3) Đặt AB = c, AC = b, BC = a => a + b + c = 2AP + 2QB + QC = 2AP + 2a bca ba c ; tương tự CR = 2 AI AP b  c  a CI CQ b  a  c     AE AB 2c CF CB 2a 2 AI CI b  (a  c)   => đpcm => AE CF 4ac => AP = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 1999 - 2000 HẢI DƯƠNG Mơn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề …… ***……… ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề số 2, gồm 01 trang Câu 1) Viết phương trình đường thẳng qua hai điểm (1 ; 2) (-1 ; -4) 2) Tìm toạ độ giao điểm đường thẳng với trục tung trục hồnh Câu Cho phương trình: x2 – 2mx + 2m – = 1) Chứng minh phương trình ln có hai nghiệm phân biệt với m 2) Tìm điều kiện m để phương trình có hai nghiệm trái dấu 3) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2, tìm giá trị m để: x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8 Câu Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm E, qua E kẻ đường thẳng song song với AB AC chúng cắt AC P cắt AB Q 1) Chứng minh BP = CQ 2) Chứng minh tứ giác ACEQ tứ giác nội tiếp Xác định vị trí E cạnh BC để đoạn PQ ngắn 3) Gọi H điểm nằm tam giác ABC cho HB = HA2 + HC2 Tính góc AHC Hướng dẫn-Đáp số: Câu 2: ∆’ = m2 -1(2m-5) = m2 -2m +5 =( m2 -2m +1) +4= (m -1)2 +4>0 voi moi m Vay pt luon co hai nghiem phan biet 1)  ,  (m  1)   2) ac <  (2m-5) < 2m-5< � m  x1+ x2= 2m, x1.x2= 2m-5 x12(1 – x22) + x22(1 – x12) = -8  x12 - x12 x22 + x22 - x12 x22 =-8  x12 + x22 - 2x12 x22 =-8  (x1 + x2)2 - 2x12 x22 - 2x12 x22 =-8(x1 + x2)2 - 4x12 x22 =-8(2m)2 -4 (2m-5) =-8 3) m=1 m = Câu 3: 1) BP = CQ AE 2) QEB = QAC = 60o nên ACEQ nội tiếp Gọi I giao AE PQ, K hình chiếu P AE AE = 2PI �2PK Dấu I trùng với K => AE  PQ APEQ hình thoi => AE  BC � EB  EC 3) AHC = 1500 Vẽ tam giác đêù AHI ( I nằm nửa mặt phẳng bờ AC, không chứa tam giác ABC) Chứng minh Tan AHB = Tan AIC ( c.g.c) => IC = HB => IC2 = HI2 + HC2 => Gc IHC = 900 => AHC = 1500 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2000 - 2001 HẢI DƯƠNG Mơn thi: Tốn ………… .***…………… Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 05 tháng 07 năm 2000 (buổi chiều) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề gồm 01 trang ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn) Câu 1: (3,0điểm) Cho phương trình x   m  1 x  2m  23  1) Giải phương trình m = 2) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm giá trị m thoả mãn: x2  x1  Câu 2.( 3,5 điểm) Cho hàm số: y   m  1 x  m  1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị y = 2x – 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua (1;-3) 3) Tìm điểm cố định mà hàm số ln qua với giá trị m 4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam giác có diện tích đơn vị diện tích Câu 3: (3,5 điểm) Cho tam giác PQR nội tiếp đường tròn (O), Đường phân giác góc P cắt cạnh QR D đường tròn ngoại tiếp I 1) Chứng minh OI  QR 2) Chứng minh hệ thức QI  PI DI �  RPO � 3) Gọi H hình chiếu vng góc P QR Chứng minh QPH � Q �R � 4) Chứng minh HPO Hết -Họ tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí giám thị ………………………………….Chữ kí giám………………… SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2000 - 2001 HẢI DƯƠNG Mơn thi: Tốn ………… .***…………… Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Ngày 06 tháng 07 năm 2000 (buổi sáng) ĐỀ THI CHÍNH THỨC Đề gồm 01 trang ĐỀ SỐ LẺ (dành cho thí sinh mang số báo danh lẻ) Câu Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 1) Giải phương trình với m = 2) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Tìm giá trị m thoả mãn 5x1 + x2 = Câu Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4) 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số qua với m 4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam giác có diện tích (đvdt) Câu Cho tam giác ABC nội tiếp đường trịn tâm O, đường phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn ngoại tiếp I 1) Chứng minh OI vng góc với BC 2) Chứng minh BI2 = AI.DI �  CAO � 3) Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh BC Chứng minh : BAH � B �C � 4) Chứng minh : HAO Hướng dẫn-Đáp số: Câu I: 1) m = => x = x = -3 2) 5x1 + x2 = với m Câu II: 1) m = -1 2) m = -3 3)Gọi (xo ; yo) điểm cố định đồ thị hàm số => xo = yo = 3) Giao với trục tung A ( 0; m+3) ; giao với trục hoành B ( m3 ; 0) 1 m S = => OA OB = => m = -1 m = -7 Câu III: 1) I điểm cung BC 2) BID AIB đồng dạng ( góc – góc) 3) Kẻ đường kính AE => góc ABC = góc AEC => Đpcm 4) + AB = AC => �B  �C  �HAO  + AB < AC => �HAO  �A  2�EAC  (180 o  �B  �C)  2(90 o  �B)  �B  �C + AB > AC chứng minh tương tự -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2001 - 2002 HẢI DƯƠNG Mơn thi: Tốn ………… .***…………… Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Đề gồm 01 trang ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn) Câu (3,5đ) Giải phương trình sau: 1) x2 – = 2) x2 + x – 20 = 3) x2 – x – = Câu (2,5đ) Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1) 1) Viết phương trình đường thẳng AB 2) Tìm giá trị m để đường thẳng y = (m – 3m)x + m2 – 2m + song song với đường thẳng AB đồng thời qua điểm C(0 ; 2) Câu (3đ) Cho tam giác ABC nhọn, đường cao kẻ từ đỉnh B đỉnh C cắt H cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC E F 1) Chứng minh AE = AF 2) Chứng minh A tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH 3) Kẻ đường kính BD, chứng minh tứ giác ADCH hình bình hành Câu (1đ) Tìm cặp số nguyên (x, y) thoả mãn phương trình: x  y  3200 Câu 1: 1) x = x = -3 Câu 2: 1) y = -2x + Hướng dẫn-Đáp số: 2) x = -5 x = 3) x1,2 = �3 2) m = Câu 3: 1) Gọi M N chân đường cao hạ từ đỉnh B C Tứ giác BNMC nội tiếp => góc ABE = góc ACF => Đpcm 2) AB trung trực FH, AC trung trực HE => AE = AF = AH => Đpcm 3) Tứ giác ADCH có cạnh đối song song Chứng minh thêm: Trường hợp BAC = 600 Chứng minh: + BC = 2MN + Tam giác AOH cân ( Hay OH = R) ( Lấy trung diểm BC ) Câu 4: x  y  3200 � x  y  10 32 Đặt x = a y = b với a, b số nguyên dương => 3a + 7b = 40 => b< Thử giá trị b = 1,2, 3,4,5 => b = a = => x = y = 32 b = a = 11 => x = 242 y = SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2001-2002 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Ngày thi: 30 tháng năm 2007 Câu I Cho phương trình: x2 – 2(m + 1)x + 2m – 15 = 1) Giải phương trình với m = 2) Gọi hai nghiệm phương trình x1 x2 Tìm giá trị m thoả mãn 5x1 + x2 = Câu II Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 1) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 2) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua điểm (1 ; -4) 3) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số ln qua với m 4) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số tạo với trục tung trục hồnh tam giác có diện tích (đvdt) Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, đường phân giác góc A cắt cạnh BC D cắt đường tròn ngoại tiếp I 1) Chứng minh OI vng góc với BC 2) Chứng minh BI2 = AI.DI �  CAO � 3) Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh BC Chứng minh : BAH � B �C � 4) Chứng minh : HAO SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HẢI DƯƠNG ………… @…………… ĐỀ THI CHÍNH THỨC KÌ THI VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2002 - 2003 Môn thi: Tốn Thời gian làm bài: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề Ngày 05 tháng 07 năm 2002 (buổi chiều) Đề gồm 01 trang ĐỀ SỐ CHẴN (dành cho thí sinh mang số báo danh chẵn) Câu 1: (2,5điểm) Cho hàm số: y   2m  3 x  m  5) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số qua (1;-3) 6) Tìm điểm cố định mà hàm số qua với giá trị m 7) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số cắt trục hoành điểm có hồnh độ x   Câu 2.( 3,0 điểm) Cho phương trình sau: x  x   Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình: Khơng giải phương trình tính giá trị biểu thức sau: 1) x12  x 22 2) x x1  x1 x2 3) x 21  x 22  x1 x2  x1  x2      x 22 x 22  1  x12 x12  1 Câu 3: (3,5 điểm) Cho đường tròn tâm O M điểm ngồi đường trịn Qua M kẻ tiếp tuyến MA,MB ( A,B tiếp điểm) cát tuyến cắt đường tròn C, D 1) Gọi I trung điểm CD Chứng minh bốn điểm A,B, O, I nằm đường tròn 2) AB cắt CD E Chứng minh MA2  ME.MI 3) Giả sử AD = a C trung điểm MD Tính đoạn AC theo a Câu 4: (1,0 điểm) Xác định số hữu tỉ a,b,c cho:  x  a   x  bx  c   x  10 x  12 Hết -Họ tên thí sinh ……………………………………….Số báo danh………………………… Chữ kí giám thị ………………………………….Chữ kí giám………………… Hướng dẫn-Đáp số: Câu 1: 1) m = Câu 2: 1) A = 34 2) xo = - ; yo   2) B = 2 2 1 20 3) C = 559 3) m = Câu 3: 1) P,I,Q nhìn OM góc vng 2) Góc PIM = góc EPM ( PQM) nên hai tam giác IPM PEM đồng dạng (g-g) 3) APM : PBM(g  g) � PM  MA.MB  MB2 � MB  2MP AP PM PB b  � AP   PB BM 2 Chứng minh thêm: ( Hình riêng cho ý) 1) OM cắt PQ H, AH cắt (O) K Chứng minh: + Tứ giác AHOB nội tiếp ( MA.MB = MH.MO => Tg đồng dạng =>…… + HP phân giác góc AHB Gc AHB = 2Gc AQB + DK vng góc với HO + góc PBM = góc HBP 2) Đường thẳng qua A vng góc với OP cắt PQ H PB K Chứng minh AH = HK ( Tứ giác AHIQ nội tiếp Gc AHQ = Gc AIQ = QPM => HIA = PBA = PQA => IH //PB 3) Kẻ đường kính PH, HA cắt OM K Chứng minh góc MPH = góc HPB ( Chú ý MPH = MQH… 10 ... Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT 20 năm học 2006 2007 Hải dơng - M«n thi : Toán Thời gian làm : 120 phút, không kể thời gian giao đề Ngày thi : 28 tháng năm 2006 ( buổi chiều) Đề thi. .. tên thí sinh Số báo danh Chữ ký giám thị Chữ ký giám thị Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT Sở giáo dục đào tạo Hải dơng §Ị thi chÝnh thức năm học 2006 2007 Môn thi : Toán Thời gian... ký giám thị Chữ ký giám thị Sở giáo dục đào tạo Hải dơng - §Ị thi chÝnh thøc Kỳ thi tuyển sinh lớp 10 THPT năm học 2006 2007 Môn thi : Toán Ngày thi : 28 tháng năm 2006 ( buổi