• Hầu hết các chƣơng trình máy tính đƣợc sử dụng trong KHKT và Kinh tế đều tìm các lời giải bằng số cho các bài toán này (vì các lời giải đúng bị hạn chế). • Đối với các kỹ sƣ CNTT, điều[r]
(1)PHƢƠNG PHÁP SỐ
BÀI 1
GIỚI THIỆU CHUNG
CÁC HỆ THỐNG SỐ & SAI SỐ
Giảng viên: ThS Nguyễn Thị Vinh
:
vinhnt@wru.vn
Website:
(2)GIỚI THIỆU CHUNG VỀ MƠN HỌC
-
Số tín chỉ
:
-
Số giờ
: 60 (45LT+15TH )
-
Chƣơng trình đào tạo ngành
: CNTT
-
Đánh giá
:
Điểm chuyên cần, bài tập, lập trình 25% Kiểm tra kỳ: 15%
Điểm thi kết thúc môn học: 60%
-
Môn tiên quyết
: Toán I, II, III, Tin Đại cƣơng;
-
Môn học trƣớc
: Cấu trúc Dữ liệu Giải thuật;
(3)TÓM TẮT NỘI DUNG
-
Nội dung:
Khảo sát phƣơng pháp số đƣợc sử dụng để giải toán Toán học, Khoa học Kỹ thuật
– Yêu cầu
Biết tự giải tốn
(4)CÁC CHỦ ĐỀ
1.
Các hệ thống số sai số
2.
Nghiệm phƣơng trình phi tuyến
3.
Giải hệ phƣơng trình tuyến tính
4.
Nội suy xấp xỉ hàm
5.
Tính đạo hàm tích phân
(5)TÀI LIỆU
-
Giáo trình chính:
Conte, S.D & Boor, C de.
Cơ sở Giải Tích Số - Một
cách tiếp cận Thuật tốn.
(
Dịch từ cuốn
Elementary
numerical analysis
McGraw-Hill, 3
rdEd.)
-
Tài liệu tham khảo
[1] Shampine, L.F., Allen, R.C Jr & Pruess, S (1997).
Fundamentals of numerical computing
Wiley.
[2] S.C Chapra and R.P Canale (2002).
Numerical
Methods for Engineers
, Fourth Edition McGraw-Hill
(6)SỰ CẦN THIẾT CỦA MƠN HỌC (1)
• Trong chƣơng trình đào tạo kỹ sƣ CNTT, học ba mơn Tốn 1, Tốn 2, Tốn Các mơn học tập trung chủ yếu vào việc tìm lời giải đúng cho tốn
• Hầu hết chƣơng trình máy tính đƣợc sử dụng KHKT Kinh tế tìm lời giải số cho tốn (vì lời giải bị hạn chế)
• Đối với kỹ sƣ CNTT, điều quan trọng hiểu
(7)SỰ CẦN THIẾT CỦA MÔN HỌC (2)
• Các phƣơng trình đại số bậc cao phƣơng trình phi tuyến thƣờng khơng có cơng thức nghiệm
• Các hệ phƣơng trình tuyến tính cỡ lớn không dễ giải đƣợc công thức Cramer
• Việc tính tích phân xác định cơng thức
Newton-Leibnitz phụ thuộc vào tồn nguyên hàm hàm dƣới dấu tích phân
• Các tốn phƣơng trình vi phân dựa công thức nghiệm không khả thi
(8)SỰ CẦN THIẾT CỦA MÔN HỌC (3)
Nguyên nhân sai số ban đầu mắc phải tính e-1 bị khuếch đại lên sau lần tính
Ví dụ 1:
Tính tích phânI
x
e
dx
(I
n0
n
)
1
1 x n
n
Tích phân phần
nI
1
dx
e
x
n
e
x
I
n-11 x n 1 x n
N
0,36787
e
dx
e
-e
x
dx
xe
I
-11 -x 1 x 1 x
1
Khi n = 9, I9 ≈ -0,068480 < 0 dù ta tăng độ xác
(9)SỰ CẦN THIẾT CỦA MÔN HỌC (4)
Các lời giải khơng ln ln có tính thực tiễn!
Ví dụ 2:
Xét việc giải hệ phƣơng trình tuyến tínhAx = b
,
A
n x n(det
A
≠ 0),
b
n x 1Theo qui tắc Cramer:
x
i= ∆
i/ ∆ , i = 1, … , n
Trong ∆ = detA, ∆i = detAi với Ai suy từ ma trận A
cách thay cột thứ i cột b
Phải tính (n+1) định thức cấp n Mỗi định thức có n! số hạng, số hạng có n thừa số (nên phải thực n-1 phép nhân.)
Tổng số phép nhân phải thực (n+1) n! (n-1)
(10)KHÁI NIỆM PHƢƠNG PHÁP SỐ
•
Phương pháp số
(Numerical Methods hay Numerical
Analysis)
nghiên cứu lời giải số máy tính
của tốn
•
Ba giai
đoạn
giải tốn Phƣơng pháp số
1.
Lập mơ hình tốn (cơng thức hóa) tốn
2.
Tìm thuật tốn thích hợp để cải thiện:
- Độ xác lời giải (các loại sai số) - Sự hội tụ (số lần lặp, xử lí khơng hội tụ)