Ôn tập Chương I. Hàm số lượng giác và Phương trình lượng giác

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC.. Bài 1..[r]

(1)

§ HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

I. HÀM SỐ ysinx

Bài 1. (Vĩnh Lộc 2017) Tìm tập xác định hàm số y sinx2

Bài 2. (LTV 2018) Xét hàm số f x sin 3x Mệnh đề sau sai? A) Hàm số cho lẻ

B) Hàm số cho có tập giá trị [-3;3] C) Hàm số cho có tập xác định R D) Đồ thị hàm số cho qua gốc tọa độ

Bài 3. (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm tập giá trị hàm số ysin 3x

II. HÀM SỐ ycosx

Bài 1. (Phan Ngọc Hiển 2017) Giá trị lớn hàm số y3cos 2x1

Bài 2. Tìm tập giá trị hàm số cos , ;

4 y x x   

 

Bài 3. (Lê Quý Đôn 2018) Xét hàm số ycosx đoạn  ;  Khẳng định sau

A) Hàm số nghịch biến ; 0 đồng biến 0; B) Hàm số nghịch biến ; 0 0;

C) Hàm số đồng biến ; 0 nghịch biến 0; D) Hàm số đồng biến khoảng ; 0 0;

Bài 4. (Hàn Thuyên 2017) Hàm số

2 cos y

x 

 đạt giá trị nhỏ x

Bài 5. (Kim Liên 2018) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số ycos 2x đoạn ;

3    

 

 

Bài 6. (Chuyên Hạ Long 2019) Đường cong đồ thị hàm số hàm số bên

A) y cosx B) ycosx C) y cosx D) y cos x

III. HÀM SỐ ytanx

Bài 1. (Kim Liên 2018) Tìm tập xác định hàm số ytanx

Bài 2. (Chuyên Hạ Long 2019) Tìm tập xác định hàm số tan y x 

 

(2)

IV. HÀM SỐ ycotx

Bài 1. (Lê Q Đơn 2019) Tìm tập xác định hàm sốycot 2x

Bài 2. (Lương Thế Vinh 2018) Tìm tập xác định hàm số cot x y

V. TOÁN TỔNG HỢP

Bài 1. (Nguyễn Huệ 2018) Tìm tập xác định hàm số y cos xcotx

Bài 2. ( Lương Văn Tụy 2016) Tìm tập xác định hàm số sin

cos  

 x y

x

Bài 3. (Chuyên Sư Phạm 2019) Tìm tập xác định hàm số ytanxcotx

Bài 4. (Chuyên Hạ Long 2019) Hàm số sau lẻ A) tan

sin x y

x

 B) ycosx C) ysin2x D) cot

cos x y

x 

Bài 5. (Kim Liên 2018) Hàm số sau hàm số chẵn R A) sin

2 y  x

  B) ytanx C) ysinx D) sin

6 y x 

 

Bài 6. (Kim Liên 2018) Hàm số sau đồng biến ;  

 

 

  A) ycosx B) ytanx

C) ycotx D) ysinx

Bài 7. (Lê Quý Đôn 2018) Hàm số sau chẵn

A) y 2sinx B) y3sin x C) y 2cosx D) ysinxcosx

Bài 8. (Chân Mộng 2017) Trong hàm số sau, hàm số hàm số lẻ A) ycosxsin2x B) y sinx

C) ycosxsinx D) ysin sin 2x x

Bài 9. (Vĩnh Phúc 2017) Khẳng định sau sai

A) Hàm số y x cosx hàm số chẵn B) Hàm số ysinx hàm số lẻ C) Hàm số ycosx hàm số chẵn D) Hàm số y x sinx hàm số lẻ

Bài 10. (LTV 2018) Khẳng định sau đúng? A) Hàm số ytanx hàm số chẵn

(3)

Bài 11. (Nguyễn Huệ 2018) Trong hàm số sau: ytan 2x 2018 sin

y x; ycosx3; cot

y x có hàm số hàm số chẵn tập xác định

A) B) C) D)

Bài 12. (Lương Thế Vinh 2017) Hàm số có đồ thị đối xứng qua trục Oy

A) ysin 2xsin 4x B) ytanxcotx

C) yxcos2xx2 D) ycosxsin2x2017

Bài 13. (Chuyên Hưng Yên 2018) Đồ thị hàm số nhận gốc tọa độ O tâm đối xứng

A) ysin2x B) ycosx C) ytanx D) ycot2x

Bài 14. (Hàn Thuyên Bắc Ninh 2017) Hàm số sau đồng biến 0; 

 

 

 

A) ycos2x B) ycotx C) ysin 2x D) ycosx Bài 15. (Bình Phước 2017) Xét tính chẵn lẻ hàm số ysin2x1 cos x

Bài 16. (LTV 2018) Xét mệnh đề sau

(I): Hàm số y x sinx tuần hồn với chu kì T2 (II): Hàm số yxcosx hàm số lẻ

(III): Hàm số ytanx đồng biến khoảng xác định Trong mệnh đề trên, có mệnh đề đúng?

A) B) C) D)

Bài 17. (Chuyên Biên Hòa 2018) Cho mệnh đề (I): Hàm số ysinx tuần hồn với chu kì

2 T  (II): Hàm số ytanx có tập giá trị \ |

2 k k

 

   

 

 

(III): đồ thị hàm số ycosx đối xứng qua trục tung (IV): Hàm số ycotx đồng biến ; 0 Trong mệnh đề trên, có mệnh đề

Bài 18. (Chuyên Hạ Long 2017) Tìm chu kì hàm số ysinxcos 4x

Bài 19. (Chun Biên Hịa 2018) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số

1 sin y   x 

 

Bài 20. (Chuyên Trần Phú 2017) Xác định giá trị nhỏ hàm số ysin2x4sinx5

Bài 21. (Chuyên Hưng Yên 2018) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số

cos cos y x x

Bài 22. (Lương Thế Vinh 2017) Tìm trị nhỏ biểu thức T sin2xcos4x

(4)

§ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN I PHƯƠNG TRÌNH sinx = m

1 PHƯƠNG TRÌNH DẠNG sinxsin

Bài 1. (Chuyên Hưng Yên 2018)

Bài 2. (Chuyên Hạ Long 2019) Xác định số điểm biểu diễn tập nghiệm pt sin

3

x    

 

 

đường tròn lượng giác

Bài 3. (CSP 2018) Phương trình sin

x có nghiệm đoạn 0; 20

Bài 4. (Ams 2019) Tìm tập xác định hàm số

sin y

x



2 PHƯƠNG TRÌNH DẠNG sin f ( )x sin ( )g x

Bài 1. (Chuyên Hạ Long 2019) Giải pt sin 2xsinx

Bài 2. (Chuyên Tiền Giang 2019) Giải pt sin 3xsinx

Bài 3. (Quảng Nam 2017) Tìm số nghiệm thuộc [0; ] phương trình sin x

Bài 4. (Vĩnh Phúc 2017) Số nghiệm phương trình sin 2x0 với ; 2 x   

 

Bài 5. (Nguyễn Tất Thành 2019) Giải pt sinxsin 2x0

II PHƯƠNG TRÌNH cosx = m

1 PHƯƠNG TRÌNH DẠNG cosx = m

Bài 1. (Chuyên Trần Hưng Đạo – BT 2018) Giải pt cos

2 x 

Bài 2. (Kim Liên 2018) Giải pt cos

2 x

Bài 3. (Chuyên Hưng Yên 2018) Giải pt cos

6 x    

 

(5)

Bài 4. (Nguyễn Huệ 2018) Giải pt cos 300 x 

Bài 5. (Quảng Nam 2018) Xác định số nghiệm pt cos x

Bài 6. (Chuyên Sư Phạm 2019) Xác định số nghiệm pt cos

x đoạn 0;3

2 PHƯƠNG TRÌNH DẠNG cos ( )f x cos ( )g x

Bài 1. (Trung Giã 2017) Phương trình cos3xcosx có nghiệm

III PHƯƠNG TRÌNH tanx = m

Bài 1. (THĐ – BT 2018) Giải pt tan3xtanx

Bài 2. (Lê Hồng Phong HCM 2018) Giải pt tan

6

x 

   

 

 

Bài 3. (Kim Liên 2018) Xác định số nghiệm pt tan

6

x 

   

 

  khoảng 0;3

Bài 4. (Lê Quý Đôn 2018) Xác định số nghiệm pt tan 3xtan ,x x0;10

IV PHƯƠNG TRÌNH cotx = m

Bài 1. (Kim Liên 2019) Giải pt cotx 1

Bài 2. (Chuyên Biên Hòa 2018) Giải pt cotx 3

V PHƯƠNG TRÌNH DẠNG sinf ( )x cos ( ); tan ( )g x f x cot ( )g x

Bài 1. (Kim Liên 2017) Số nghiệm phương trình sin 2xcosx khoảng ( ; )  

Bài 2. (LTV 2018) Tập nghiệm phương trình cos 2xsinx0 biểu diễn tất điểm đường tròn lượng giác

A) B) C) D)

Bài 3. (LTV 2018) Tìm m để phương trình sin 7xcos 2m có nghiệm

VI TOÁN TỔNG HỢP

Bài 1. (THĐ – BT – 2018) Phương trình sau có tập nghiệm trùng với tập nghiệm pt

sinx0

A) cosx1 B) tanx0 C) cosx 1 D) cotx1

Bài 2. (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2017) Giải phương trình sincosx1

§3 MỘT SỐ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP I PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

(6)

Bài 2. (Kim Liên 2018) Vẽ điểm biểu diễn cho nghiệm pt 2sinx 1 đường tròn lượng giác

Bài 3. (THĐ – BT2018) Biểu diễn nghiệm pt 2sinx 1 đường tròn lượng giác

Bài 4. (Hàn Thuyên 2017) Số nghiệm phương trình 2cos 2x 1 khoảng (0; )

Bài 5. (Lương Thế Vinh 2017) Giải pt sin 2x 30 có tập nghiệm đoạn [0; ]

Bài 6. (Trung Giã 2017) Trên khoảng (0 ;180 )0 phương trình có số nghiệm nhiều

A) cotx B) cosx C) tanx D) 2sinx

Bài 7. (Vĩnh Phúc 2017) Phương trình sin2xcos 2x cos2x có nghiệm

Bài 8. (Chuyên Sư Phạm 2019) Giải pt sin2 3cos

4 x x

Bài 9. (Trung Giã 2017) Tìm m để phương trình 2cosx m  1 có nghiệm

Bài 10. (Chuyên Tiền Giang 2019) Xác định số nghiệm pt sin 2x3cosx0 khoảng

0;

II PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO ĐỐI VỚI MỘT HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

1 PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO ĐỐI VỚI sinx

Bài 1. (Chuyên THĐ 2018) Giải pt 2sin2x5sinx 2

Bài 2. (THPT Quốc Gia 2016) Giải phương trình

2sin x7sinx 4

Bài 3. (Chuyên Hạ Long 2019) Xác định số nghiệm 10;10 pt sin2 xsinx 2

Bài 4. (Chuyên Hạ Long 2019) Giải pt cos2xsinx 1

Bài 5. (Chuyên Tiền Giang 2019) Giải pt 2cos 2x9sinx 7

2 PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO ĐỐI VỚI cosx

Bài 1. (Chuyên Hưng Yên 2018) Giải pt cos2x3cosx 2

Bài 2. (Chuyên Biên Hòa 2018) Giải pt 3cos2x2cosx 5

Bài 3. (Kim Liên 2018) Nếu đặt cos t  x

  pt cos x 20 cos x 11

 

      

   

    trở

thành pt nào?

Bài 4. (THĐ BT 2018) Tìm m để pt cos 2x2m3 cos x  m có nghiệm thuộc khoảng

; 2  

 

 

 

3 PHƯƠNG TRÌNH BẬC CAO ĐỐI VỚI tanx VÀ cotx

(7)

III PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx

1 PHƯƠNG TRÌNH DẠNG a sinx b cosxc

Bài 1. (LTV 2018) Giải pt sinxcosx0

Bài 2. (Chuyên Hạ Long 2019) Biết pt cosxsinx có nghiệm dương bé a b 

(với a, b số nguyên dương phân số a

b tối giản) Tính S a ab

Bài 3. (Nguyễn Huệ 2018) Xác định số nghiệm phương trình sinx cosx0 khoảng

0;

Bài 4. (THĐ – BT 2018) Tính tổng nghiệm pt cosxsinx1 đoạn 0; 2

Bài 5. (Lương Văn Tụy 2016) Giải pt sin 2xcos 2x2

Bài 6. (THĐ – BT 2018) Có số ngun m để phương trình 5sinx12cosxm có nghiệm

Bài 7. (Lương Văn Tụy 2016) Tìm m để phương trình 3sin 2x4cos 2xm có nghiệm

Bài 8. (Chuyên Tiền Giang 2019) Có giá trị nguyên m để pt cosxsinx2m 1 có nghiệm

2 PHƯƠNG TRÌNH DẠNG 2 2

a sin ( )f x bcos ( )f x csin ( )g x dcos ( ),g x a b  c d

Bài 1. (Lê Hồng Phong 2018) Giải pt sin 3x cos3xsinx

Bài 2. (Năng Khiếu 2017) Giải phương trình cos2 sin 2sin

2 x

x x

  

3 TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ

Bài 1. (Chuyên Hạ Long 2019) Biết giá trị lớn hàm số ysin 3x2cos3x2 có dạng a b Tính Sab b

Bài 2. (Chuyên Hạ Long 2019) Biết giá trị lớn hàm số ysin 2xcos2 x có dạng a b Tính Sab b

Bài 3. (Lê Q Đơn 2018) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số

2

2 cos sin cos

y x x x

4 TOÁN TỔNG HỢP

Bài 1. (Bình Phước 2017) Tìm m để phương trình sinx2m2 cos x2m3 có nghiệm

Bài 2. (Chun Biên Hịa 2018) Tìm m để pt  2msinxm1 cos x m có nghiệm

Bài 3. (Vĩnh Phúc 2018) Tìm m để pt 2sinx m cosx 1 m có nghiệm ; 2    

 

(8)

§4 MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC KHÁC

I PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP ĐỐI VỚI sinx VÀ cosx

1 PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP BẬC HAI

Bài 1. (CSP 2019) Giải pt cos2 xsin 2x sin2x1

Bài 2. (THĐ – BT 2018) Tìm nghiệm dương nhỏ pt 3sin2x2sin cosx xcos2x0

Bài 3. (LTV 2018) Giải pt 2sin2x3sin cosx x5cos2x2

Bài 4. (Kim Liên 2018) Giải pt cos2xsin 2x3sin2x 2

Bài 5. (Nguyễn Trãi 2017) Giải phương trình sin2x5sin cosx x6cos2x6

Bài 6. (Trần Phú Hải Phòng 2017) Xác định số nghiệm phương trình

2

sin 2sin cos cos

x x x x khoảng 0;

Bài 7. (Chuyên Hạ Long 2019) Tính tổng nghiệm thuộc khoảng 0; 2 pt

2

6sin x7 sin 2x8cos x6

VIII PHƯƠNG TRÌNH CHỨA ẨN Ở MẪU

Bài 1. (Nguyễn Huệ 2018) Tính tổng nghiệm phương trình sin cos

x x 

Bài 2. (Huế 1997DCPB) Giải pt sin 2 cos

1 s inx x

x

 



Bài 3. (Lê Quý Đôn 2018) Giải pt sin cos cos 2 sin 

2sin

x x x x

x

  





ÔN TẬP TỔNG HỢP CUỐI CHƯƠNG

Bài 1. (CSP 2018) Tìm tập xác định hàm số

sin y

x



Bài 2. (Nguyễn Huệ 2018) Tìm tập xác định hàm số tan

sin x y

x 



Bài 3. (Chuyên Biên Hòa 2018) Tìm tập xác định hàm số 2sin

tan x y

x  



Bài 4. (Kim Liên 2018) Tìm tập xác định hàm số cos

1 sin x y

x  



Bài 5. (Chun Biên Hịa 2018) Tìm m để hàm số y 8cosx6sinx3sinx4 cosx22m có tập xác định R

Bài 6. (Kim Liên 2019) Hàm số sau lẻ A) yxsinx B) ysin2x

(9)

Bài 7. (Chuyên Biên Hòa 2018) Hàm số sau lẻ A) ysin cosx 2xtanx B) y cos 22 x

x 

C) y sinxx D) ycot2x

Bài 8. (Kim Liên 2019) Tìm tập giá trị hàm số cos 2019 y  x 

 

Bài 9. (Bắc Ninh 2018) Tìm giá trị lớn hàm số 2sin 2018

3 y  x 

 

Bài 10. (Kim Liên 2019) Hàm số sau nghịch biến ;3 2  

 

 

  A) ycosx B) ysinx

C) ycotx D) ytanx

Bài 11. (Nguyễn Huệ 2018) Khẳng định sau đúng? A) Hàm số ytanx nghịch biến ;3

4  

 

 

  B) ycosx nghịch biến ;3

4  

 

 

  C) ysinx nghịch biến ;

4    

 

  D) ysinx nghịch biến 0;2

3 

 

 

 

Bài 12. (Bắc Ninh 2018) Giải pt a) cos

2

x b) 2sinx 30 c) 2sin2x3sinx 2

Bài 13. (Chuyên Biên Hòa 2018) Phương trình sau có nghiệm

A) sin 3

3 x 

   

 

  B) sin 3x cos3x 4 C) 2cos3x 3 D) tan 2x3

Bài 14.(Kim Liên 2019) Trong pt sau, pt có nghiệm A) ysin2xsinx6 B) cos

6 x

C) cot2xcotx 5 D) 2cos 2xcosx 3

Bài 15. (Kim Liên 2019) Xác định số nghiệm pt sinxcos 2x khoảng  ; 

Bài 16. (Kim Liên 2018) Có số nguyên m để pt 12sinx5cosxm có nghiệm

Bài 17.(Nguyễn Huệ 2018) Có giá trị nguyên m để phương trình sau có nghiệm: sin 3cos 2

m x x m

Bài 18. (Kim Liên 2019) Giải pt sin2 x2 sin cosx xcos2x 2

(10)

Bài 20. (Chun Biên Hịa 2018) Tìm m để pt 2m1 cos 2 x3m1 sin 2 x3m 1 có hai nghiệm phân biệt thuộc  ; 

Bài 21.(Nguyễn Huệ 2018) Tìm m để pt   

sinx1 sin 2xmsinx mcos x có nghiệm 0;

6       

MỘT SỐ ĐỀ KIỂM TRA (THAM KHẢO, MỖI ĐỀ 45’) ĐỀ 1:

1/(2 điểm) Tìm tập xác định hàm số cos sin

x y

x  



2/(2 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số ( ) sin( ) x

f x   

3/(3 điểm) Giải phương trình 3sin cos

x x



4/(3 điểm) Giải phương trình 2 4sin x2sin 2x2cos x1

ĐỀ 2:

1/(2 điểm) Tìm tập xác định hàm số tan(2 )

y x

2/(2 điểm) Tìm giá trị lớn hàm số cos

y  x tìm tập giá trị x y đạt gtln

3/(3 điểm) Giải phương trình : a sin cos sin cos

4

x x

x 

 



b 3

sin xcos xcosx

4/(3 điểm) Giải phương trình 5sinx4cosx5

ĐỀ 3: A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Hãy chọn phương án phương án cho câu 1, 2, đây: 1/(1 điểm) Cho f(x) = sin2x, g(x) = cos3x Khi ta có:

A f chẵn g lẻ B f lẻ g chẵn C f g chẵn D f g lẻ 2/(1 điểm) Giá trị lớn hàm số y = 8sinx + 6cosx là:

(11)

3/(1 điểm) Số nghiệm ( ;5 ) pt (sin ) cos

x x

A B C 10 D 12

B PHẦN TỰ LUẬN

4/(2 điểm) Tìm số a, b để pt asinx+bcosx= 1 (1) nhận ;  

làm nghiệm 5/(2 điểm) Với a, b vừa tìm câu 4, giải pt (1)

6/(3 điểm) Giải pt s inx-sin3x+sin5x cosxcos 3xcos 5x 

ĐỀ A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Hãy chọn phương án phương án cho câu 1, 2, đây: 1/(1 điểm) Cho f(x) = tan4x, g(x) = sin( )

2

x Khi ta có:

A f chẵn g lẻ B f lẻ g chẵn C f g chẵn D f g lẻ 2/(1 điểm) Giá trị lớn hàm số cos(2 ) cos(2 )

4

y x  x là:

A -2 B

 C  D

3/(1 điểm) Số giao điểm có hoành độ thuộc [0; ] hai đồ thị y = sinx y = cosx

A B C D

B PHẦN TỰ LUẬN

4/(4 điểm) Giải pt: 2 cos sin

2

x x

5/(3 diểm) CMR tất nghiệm pt asinx + bcosx = c; (a2b2 0) biểu diễn điểm đường tròn lượng giác 2