Đề thi lý thuyết điều khiển tự động 1

Thêi gian 90 phót.[r]

§Ị

Thêi gian 90 phút, Không đợc sử dụng ti liệu,

1 Hóy sử dụng hμm l−ợc (cịn gọi lμ hμm trích mẫu) để mơ tả q trình trích mẫu tín hiệu nh− hai sai số ảnh Fourier liên tục vμ khơng liên tục Từ đó, trình bμy ý nghĩa ứng dụng để giảm thiểu sai số q trình tính giá trị hμm mật độ phổ Su(j nΩ) , n= , , … ,N tín hiệu u(t) từ giá trị u0,u1, … ,uN nó, uk= u(kTa) vμ Ta lμ chu kỳ lấy mẫu

2 Cho đối t−ợng bất định không chứa thμnh phần dao động với hμm truyền đạt: S(s) =

) (a0 a1s a2s2 s

k +

+ , a0,a1,a2,k lμ tham số ch−a biết phụ thuộc t Ng−ời ta điều khiển đối t−ợng nμy PID tự chỉnh gián tiếp vμ tiền xử lý M(s) để lμm giảm độ điều chỉnh hệ kín

a) Hãy xây dựng cấu nhận dạng cho điều khiển thích nghi (d−ới dạng thuật tốn) Nêu rõ cần trích mẫu tín hiệu đủ để xác định đ−ợc tham số a0,a1,a2,k đối t−ợng

b) Hãy xây dựng cấu chỉnh định tham số cho hai điều khiển c) Cần có giả thiết tốc độ thay đổi tham số a0,a1,a2,k (nhanh/chậm nh−

thế nμo) để hệ thống thích nghi lμm việc có hiệu quả)? Gợi ý: Nếu có:

S(s) =

) )(

( T1s T2s Ts

k + + th× M(s) =

s T2

1

+ vμ bé ®iỊu khiĨn PID: ) 1

( T s

s T

k D

I

p + + tối −u đối xứng có:

TI = T1+ 4T2 , TD =

2

2

4

T T

T T

+ , kp = 2

2

8 ) (

kT T T T +

3 Hãy xây dựng cấu chỉnh định tham số cho điều khiển phản hồi tín hiệu y: u = p1w−p2y

để điều khiển đối t−ợng bất định (tín hiệu vμo lμ u vμ tín hiệu lμ y):

S(s) = Ts s

k +

2

, k, T lμ hai h»ng sè ch−a biÕt

sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình mÉu:

G(s) = s

1 + , Xác nhận Bộ môn ĐKTĐ:

Đề

Thời gian 90 phút Không đợc sử dơng tμi liƯu,

1 Tại ph−ơng pháp tìm nghiệm ph−ơng trình Yule−Walker để xác định tham số mơ hình AR đối t−ợng khơng liên tục đối t−ợng có tín hiệu đầu vμo lμ ồn trắng lại đ−ợc gọi ph−ơng pháp nhận dạng (chỉ sai lệch nμo đ−ợc sử dụng vμ nghiệm Yule−Walker lμm cho sai lệch có giá trị nhỏ nhất) Từ đó, nêu ý nghĩa ph−ơng trình Yule−Walker việc nhận dạng chủ động tham số mơ hình ARMA nói chung

2 Cho đối t−ợng bất định không chứa thμnh phần dao động với hμm truyền đạt: S(s) =

3 2

1 as as as k

+ +

+ , a1,a2,a3,k lμ tham số ch−a biết phụ thuộc t Ng−ời ta điều khiển đối t−ợng nμy PID tự chỉnh gián tiếp

a) Hãy xây dựng cấu nhận dạng cho điều khiển thích nghi (d−ới dạng thuật tốn) Nêu rõ cần trích mẫu tín hiệu đủ để xác định đ−ợc tham số a1,a2,a3,k đối t−ợng

b) Hãy xây dựng cấu chỉnh định tham số điều khiển PID

c) Cần có giả thiết tốc độ thay đổi tham số a1,a2,a3,k (nhanh/chậm nh−

thế nμo) để hệ thống thích nghi lμm việc có hiệu quả)? Gợi ý: Nếu có:

S(s) =

) )( )(

( T1s T2s T3s k

+ + +

thì điều khiển PID: (1 T s) s T

k D

I

p + + tối −u độ lớn lμ:

TI = T1+T2 , TD =

2

T T

T T

+ , kp =

2 2kT

T T +

3 Hãy xây dựng cấu chỉnh định tham số cho điều khiển phản hồi tín hiệu y: u = p1w+p2y

để điều khiển đối t−ợng bất định (tín hiệu vμo lμ u vμ tín hiệu lμ y):

S(s) = Ts s

k +

2

, k, T lμ hai h»ng sè ch−a biÕt

sao cho hệ kín bám đợc theo mô hình mÉu:

G(s) = s

Đề

Thời gian 90 phút, Đợc sư dơng tμi liƯu, Bμi 1: Cho hƯ kÝn m« tả hình

1 (1 im) Hóy xỏc định hμm truyền đạt t−ơng đ−ơng G(s) hệ (2 điểm) Biết G1=G2=G3=G4= vμ G5=

1 +

s Hãy tính hμm trọng l−ợng g(t) vμ hμm độ h(t) hệ Từ kiểm tra lại quan hệ g(t) =

dt t dh( )

3 (2 ®iĨm) BiÕt G1=G3=G4+G5= v G2 l khâu tích phânquán tính bËc

nhất có hμm độ h2(t) cho hình Hãy xác định k để hệ kín lμ khâu dao động bậc tắt dần Từ tính cụ thể độ điều chỉnh Δhmax vμ thời gian độ T5% ứng với k=

4 (1 ®iĨm) G1=k, G3=G4+G5= vμ G2=

1

1 (1 )

T s +T s Tìm điều kiện cho T1, T2 để hệ kín có dạng dao động bậc hai Chứng minh thời gian q độ T5% hệ

kh«ng phơ thc h»ng sè k

Bμi 2: Cho đối t−ợng có mơ hình trạng thái

dt x d

=

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠x+ ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

u, y=x2, x= ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

2 x x

1 (1 ®iĨm) H·y thiÕt kÕ bé điều khiển phản hồi trạng thái cho với nó, hƯ thèng cã hai ®iĨm cùc míi lμ s1= s2= −2

2 (1 điểm) Hãy xác định quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ ~x≈x trạng thái đối t−ợng với hai điểm cực cho tr−ớc lμλ1= −4 vμλ2= −5

3 (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mơ tả hệ kín bao gồm đối t−ợng cho, điều khiển phản hồi trạng thái tìm đ−ợc câu vμ quan sát trạng thái Luenberger tìm đ−ợc câu Viết ph−ơng trình trạng thái vμ đa thức đặc tính cho hệ kín (0,5 điểm) Có thể có điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yờu

cầu nêu câu 1?

Đề

Thời gian 90 phút, Đợc sử dụng ti liệu, Bi 1: Cho hệ kín mô tả hình

1 (1 điểm) Hãy xác định hμm truyền đạt t−ơng đ−ơng G(s) hệ (2 điểm) Biết G1=G2=G3=G4= vμ G5=

2 +

s Hãy tính hμm trọng l−ợng g(t) vμ hμm độ h(t) hệ Từ kiểm tra lại quan hệ g(t) =

dt t dh( )

3 (2 ®iĨm) BiÕt r»ng G1=G3=G4+G5= v G2 l khâu tích phânquán tính bậc

nht có đ−ờng đồ thị Bode L2(ω) cho hình Hãy xác định T để hệ kín lμ khâu dao động bậc tắt dần Từ tính cụ thể độ điều chỉnh Δhmax vμ thời gian độ T5% ứng với T= ,

5 (1 ®iĨm) G1=k, G2=G3= vμ G4+G5=

1

1 (1 )

T s +T s Tìm điều kiện cho T1, T2 để hệ kín có dạng dao động bậc hai Chứng minh thời gian q độ T5% hệ

kh«ng phơ thc h»ng sè k

Bμi 2: Cho đối t−ợng có mơ hình trạng thái

dt x d

=

⎛ ⎞

⎜ − ⎟ ⎝ ⎠x+ ⎟⎟⎠

⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

u, y=x2, x= ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

2 x x

1 (1 ®iĨm) H·y thiÕt kÕ điều khiển phản hồi trạng thái cho với nã, hƯ thèng cã hai ®iĨm cùc míi lμ s1= −2, s2= −4

2 (1 điểm) Hãy xác định quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ ~x≈x trạng thái đối t−ợng với hai điểm cực cho tr−ớc lμλ1=λ2= −5

3 (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mơ tả hệ kín bao gồm đối t−ợng cho, điều khiển phản hồi trạng thái tìm đ−ợc câu vμ quan sát trạng thái Luenberger tìm đ−ợc câu Viết ph−ơng trình trạng thái vμ đa thức đặc tính cho hệ kín (0,5 điểm) Có thể có điều khiển phản hồi trạng thái thỏa mãn yêu

cầu nêu câu 1? Hình

u y

G1 G2 G3

G4

G5

h2(t)

t H×nh

2

k

1

H×nh

u y

G1

G2 G3

G4

G5 L

2(ω)

ω

H×nh

4

T1 20dB/dec

Đề thi lại (Đề 1)

Thời gian 90 phút, Đợc sử dụng ti liệu, Bi 1: Cho hệ kín mô tả ë h×nh

1 (1 điểm) Hãy xác định hμm truyền đạt t−ơng đ−ơng G(s) hệ

2 (2 điểm) Biết G1=G4= v G2+G3 l khâu tích phânquán tính bậc

cú ng th đặc tính tần biên−pha cho hình Hãy tính hμm trọng l−ợng g(t) vμ hμm độ h(t) hệ

3 (2 ®iĨm) G1=k, G4= vμ G2+G3=

1

1 (1 )

T s +T s Tìm điều kiện cho T1, T2 để hệ kín có dạng dao động bậc hai Chứng minh thời gian độ T5% hệ

kh«ng phô thuéc h»ng sè k

Bμi 2: Cho đối t−ợng có mơ hình trạng thái

dt x d

=

⎛ ⎞

⎜− ⎟

⎝ ⎠x+

1 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟

⎝ ⎠u, y=x2, x= ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

2 x x

1 (1 ®iĨm) H·y thiÕt kÕ điều khiển phản hồi trạng thái cho với nã, hƯ thèng cã hai ®iĨm cùc míi lμ s1 = −2+5j, s2 = −2−5j

2 (1 điểm) Hãy xác định quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ ~x≈x trạng thái đối t−ợng với hai điểm cực cho tr−ớc lμλ1=λ2= −5

3 (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mơ tả hệ kín bao gồm đối t−ợng cho, điều khiển phản hồi trạng thái tìm đ−ợc câu vμ quan sát trạng thái Luenberger tìm đ−ợc câu Viết ph−ơng trình trạng thái vμ đa thức đặc tính cho hệ kín (0,5 điểm) Có thể có điều khiển phản hồi trạng thái tha yờu

cầu nêu câu 1?

Đề thi lại (Đề 2)

Thời gian 90 phút, Đợc sử dụng ti liệu, Bi 1: Cho hệ kín mô tả hình

1 (1 im) Hãy xác định hμm truyền đạt t−ơng đ−ơng G(s) hệ

2 (2 ®iĨm) BiÕt r»ng G1=G4= vμ G2+G3 l khâu tích phânquán tính bậc

cú đ−ờng đồ thị đặc tính tần biên−pha cho hình Hãy tính hμm trọng l−ợng g(t) vμ hμm độ h(t) hệ

3 (2 ®iĨm) G1= G4= vμ G2+G3=

1

(1 )(1 ) k T s T s

+ + T×m ®iỊu kiƯn cho k, T1, T2

để hệ kín có dạng dao động bậc hai Xác định thời gian độ T5% hệ vμ sai

lÖch tÜnh tÝn hiÖu vμo lμ 1(t)

Bμi 2: Cho đối t−ợng có mơ hình trạng thái

dt x d

= 1

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠x+ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟

⎝ ⎠u, y=x2, x= ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

2 x x

1 (1 ®iĨm) H·y thiÕt kÕ điều khiển phản hồi trạng thái cho với nã, hƯ thèng cã hai ®iĨm cùc míi lμ s1 = −3+2j, s2 = −3−2j

2 (1 điểm) Hãy xác định quan sát trạng thái Luenberger để tính xấp xỉ ~x≈x trạng thái đối t−ợng với hai điểm cực cho tr−ớc lμλ1=λ2= −4

3 (1,5 điểm) Vẽ sơ đồ khối mơ tả hệ kín bao gồm đối t−ợng cho, điều khiển phản hồi trạng thái tìm đ−ợc câu vμ quan sát trạng thái Luenberger tìm đ−ợc câu Viết ph−ơng trình trạng thái vμ đa thức đặc tính cho hệ kín (0,5 điểm) Có thể có điều khiển phản hồi trạng thái tha yờu

cầu nêu câu 1? Hình

u y

G1

G4

G3

G2

I mG

H×nh

2 R eG

ω=

ω=

ω=∞

H×nh

u y

G1

G4

G3

G2

I mG

H×nh

4 R eG

ω=

ω=

Đề

Thời gian 90 phút Đợc sử dụng ti liệu,

1 a) (1 điểm) Để áp dụng đợc phơng pháp biến phân bi toán tối u cần phải thỏa mÃn điều kiện nμo?

b) (3 điểm) Cho đối t−ợng với tín hiệu vμo u mơ tả

dt x d

= x ⎟⎟u

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

1 0

2

, x = ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

2

x x

lμ vector biÕn trạng thái

Hóy xỏc nh b iu khin phn hồi trạng thái hoμn toμn để ổn định đối t−ợng theo quan điểm tối −u l−ợng, tức lμ với điều khiển đó, có nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ khỏi điểm cân sau hệ có khả tự quay điểm cân vμ l−ợng cần thiết cho q trình tự quay tính theo

Q= ∫ ∞

⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜

⎜ ⎝ ⎛

+ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

0

2 10

2

dt u x xT

lμ nhá nhÊt

(Gỵi ý: xTE x=xTETx)

2 (2 điểm) Cho bi toán tối u tĩnh

Q =u12+2u228u110u2+2u1u2

a) HÃy tìm nghiệm bi toán theo phơng pháp Newton/Raphson với bớc tính kể từ điểm xuất phát tùy ý đợc chọn trớc

b) Có nhận xét nghiệm tìm đợc

3 Để điều khiển đối t−ợng bất định (tín hiệu vμo lμ u vμ tín hiệu lμ y): S(s) =

Ts k +

3 , k, T lμ hai h»ng sè ch−a biÕt ng−êi ta sư dơng bé ®iỊu khiĨn:

u = p1w−p2y

a) (3 điểm) Hãy xây dựng cấu chỉnh định cho hệ kín bám đ−ợc theo mơ hình mẫu (biện luận để bμi tốn có nghiệm):

G(s) = s

1 + ,

b) (1 điểm) Có thể xem cấu chỉnh định tìm đ−ợc lμ khâu nhận dạng tham số mơ hình đối t−ợng đ−ợc khơng vμ sao?

§Ị

Thời gian 90 phút Đợc sử dụng ti liệu,

1 a) (1 điểm) Để áp dụng đ−ợc ph−ơng pháp quy hoạch động Bellman bμi toán tối −u cần phải thỏa mãn điều kiện no?

b) (3 điểm) Cho hệ mô tả

xk+ 1= a xk+b uk, k= , , ,

trong a,b lμ hai số cho tr−ớc Hãy xác định dãy tín hiệu điều khiển u0,u1,u2,u3 để đ−a hệ từ điểm trạng đầu x0 tùy ý, nh−ng cho tr−ớc tới đ−ợc

điểm trạng thái x4 vμ chi phí cho q trình chuyển đổi trạng thái tính

theo

Q= ∑

= +

3

2

2 )

(

k

k k u

x lμ nhỏ

2 (2 điểm) Cho bi toán tối −u tÜnh Q =u12+2u22−5u1−14u2+u1u2→

a) H·y t×m nghiƯm bi toán theo phơng pháp Newton/Raphson với bớc tính kể từ điểm xuất phát tùy ý đợc chọn trớc

b) Có nhận xét nghiệm tìm đợc

3 Để điều khiển đối t−ợng bất định (tín hiệu vμo lμ u vμ tín hiệu lμ y): S(s) =

Ts k +

2 , k, T lμ hai h»ng sè ch−a biÕt ng−êi ta sö dơng bé ®iỊu khiĨn:

u = p1w−p2y

a) (3 điểm) Hãy xây dựng cấu chỉnh định cho hệ kín bám đ−ợc theo mơ hình mẫu (biện luận để bμi tốn có nghiệm):

G(s) = s

1 + ,

Thời gian 90 phút Đợc sử dụng ti liƯu,

1 Cho bμi to¸n tèi −u tÜnh

Q =u12+2u22−5u1−14u2+u u1 2→ víi u= (u1,u2)T

a) (1,5 điểm) Hãy xác định u2 theo ph−ơng pháp Newton/Raphson với b−ớc tính kể

tõ ®iĨm xt phát u0 tùy ý đợc chọn trớc

b) (1 điểm) Hãy u2 tìm đ−ợc b−ớc a) lμ nghiệm u* bμi toán cho

2 Cho đối t−ợng với tín hiệu vμo u vμ hai biến trạng thái mô tả

dt x d = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 0

x + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

u, đó x = ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ x x

l vector biến trạng thái

a) (2,5 điểm) Hãy xác định điều khiển phản hồi trạng thái hoμn toμn để ổn định đối t−ợng theo quan điểm tối −u l−ợng, tức lμ với điều khiển đó, có nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ khỏi điểm cân sau hệ có khả tự quay điểm cân vμ l−ợng cần thiết cho trình tự quay tính theo

Q = ∫ ∞ + + 2 2 ) ( dt bu ax

x , a, b >

lμ nhá nhÊt

b) (0,5 điểm) Hãy với điều khiển tìm đ−ợc, hệ kín lμ ổn định

c) (0,5 điểm) Hãy viết lại điều khiển phản hồi trạng thái tìm đ−ợc d−ới dạng phản hồi tín hiệu vμ từ thân điều khiển lμ khơng ổn định Cho đối t−ợng tuyến tính

dt x d

= 2

1 1 2

x

x x u x d x d

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎜ − + + + ⎟

⎝ ⎠

có d1(t) , d2(t) lμ hai tham số bất định phụ thuộc thời gian

a) (2,5 điểm) Hãy xây dựng điều khiển thích nghi để hệ kín ln bám đ−ợc theo mơ hình mẫu:

m

dx

dt = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

− −1

1

xm + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ w

b) (0,5 điểm) Với điều khiển tìm đ−ợc, ng−ời ta xác định đ−ợc hai tham số bất định d1(t) , d2(t) đối t−ợng đ−ợc không vμ

4 (1 điểm) Hãy đối t−ợng có hμm truyền đạt S(s) = 1

s

s − điều khiển ổn định đ−ợc theo nguyên lý phản hồi đầu điều khiển ổn định

Thêi gian 90 phút Đợc sử dụng ti liệu,

1 Cho bμi to¸n tèi −u tÜnh

Q =u12+2u22−5u1−14u2+u u1 2→ víi u= (u1,u2)T

a) (1,5 điểm) Hãy xác định u2 theo ph−ơng pháp Newton/Raphson với bc tớnh k

từ điểm xuất phát u0 tùy ý đợc chọn trớc

b) (1 im) Hóy ch u2 tìm đ−ợc b−ớc a) lμ nghiệm u* bμi toán cho

2 Cho đối t−ợng với tín hiệu vμo u vμ hai biến trạng thái mô tả

dt x d = ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ 0

x + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛

u, đó x = ⎟⎟

⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ x x

lμ vector biến trạng thái

a) (2,5 im) Hóy xỏc định điều khiển phản hồi trạng thái hoμn toμn để ổn định đối t−ợng theo quan điểm tối −u l−ợng, tức lμ với điều khiển đó, có nhiễu tác động tức thời đánh bật hệ khỏi điểm cân sau hệ có khả tự quay điểm cân vμ l−ợng cần thiết cho trình tự quay tính theo

Q = ∫ ∞ + + 2 2 ) ( dt bu ax

x , a, b >

lμ nhá nhÊt

b) (0,5 điểm) Hãy với điều khiển tìm đ−ợc, hệ kín lμ ổn định

c) (0,5 điểm) Hãy viết lại điều khiển phản hồi trạng thái tìm đ−ợc d−ới dạng phản hồi tín hiệu vμ từ thân điều khiển lμ khơng ổn định Cho đối t−ợng tuyến tính

dt x d

= 2

1 1 2

x

x x u x d x d

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎜ − + + + ⎟

⎝ ⎠

có d1(t) , d2(t) lμ hai tham số bất định phụ thuộc thời gian

a) (2,5 điểm) Hãy xây dựng điều khiển thích nghi để hệ kín ln bám đ−ợc theo mơ hình mẫu:

m

dx

dt = ⎟⎟⎠ ⎞ ⎜⎜

⎝ ⎛

− −1

1

xm + ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ w

b) (0,5 điểm) Với điều khiển tìm đ−ợc, ng−ời ta xác định đ−ợc hai tham số bất định d1(t) , d2(t) đối t−ợng đ−ợc không vμ

4 (1 điểm) Hãy đối t−ợng có hμm truyền đạt S(s) = 1

s

§Ị thi (ngμy 4.5.2007) Thêi gian 90 phút, đợc sử dụng ti liệu Xét hệ NL hình

a) (2 điểm) Biết ( ) ( 1) G s

s s =

+ vμ

1

( ) 2

2

de de

f e e e

dt dt

⎛ ⎞

= ⎜ + − − + + ⎟

⎝ ⎠ H·y ph©n tÝch

tính ổn định vμ miền ổn định hệ ph−ơng pháp mặt phẳng pha

b) (1 điểm) Có hay khơng vμ nμo xảy t−ợng tr−ợt đ−ờng chuyển đổi hệ với khâu tuyến tính vμ phi tuyến cho câu a)

c) (1,5 ®iĨm) Cho

2 ( )

3 s G s

s s − =

+ − vμ f(e) lμ hμm lẻ nh− hình Các số a, b, c, d phải thỏa mãn điều kiện để hệ lμ ổn định tuyệt đối

d) (1 điểm) Chọn cụ thể bốn số a, b, c, d thỏa mãn điều kiện tìm đ−ợc câu c) sau xây dựng điều khiển mờ có đ−ờng đặc tính f(e) t−ơng ứng

e) (1,5 ®iĨm) BiÕt

2 ( )

( 3) G s

s s s =

+ + vμ khâu phi tuyến f(e) nh− hình Hằng số k phải thỏa mãn điều kiện để hệ có dao động ổn định Xác định biên độ vμ tần số dao động

2 Cho đối t−ợng mơ tả bởi:

2

6 x u dx

x dt

+

⎛ ⎞

= ⎜ ⎟

⎝ ⎠ víi x =

1

x x ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

a) (2 điểm) Hãy xác định điều khiển LQR theo quan điểm tối −u l−ợng, tức lμ

khi có nhiễu tức thời đánh bật hệ khỏi điểm cân điều khiển dẫn hệ quay vμ l−ợng chi phí tính theo:

Q= ( 22 2)

3x u dt ∞

+

∫

lμ nhá nhÊt

b) (1 điểm) Hãy hệ kín bao gồm đối t−ợng cho vμ điều khiển LQR tìm đ−ợc câu a) lμ ổn định

§Ị thi (ngμy 19.5.2007) Thêi gian 90 phót, ®−ỵc sư dơng tμi liƯu XÐt hƯ cho ë hình

a) (2,5 điểm) Biết ( ) 2 s S s

s − =

− Hãy xác định tập O tất điều khiển lμm hệ kín ổn định (nội)

b) (1 điểm) HÃy phần tử R O có điểm cực sitháa m·n Re(si)>1

c) (0,5 điểm) Hãy xác định O phần tử để với hệ kín phụ thuộc vμo sai lệch ΔS mô hình đối t−ợng

2 Cho hệ mơ tả hình 2, p1 vμ p2 lμ khâu khuếch đại điều khiển tĩnh

a) (2,5 điểm) Biết đối t−ợng có hμm truyền đạt bất định ( )

k S s

Ts =

+ , k,T lμ hai tham số không phụ thuộc thời gian tr−ớc Hãy xác định cấu chỉnh định thích nghi cho p1 vμ p2 để khơng phụ thuộc vμo k,T hệ kín ln ổn

định, trình tự tắt nhanh e−2t vμ có sai lệch tĩnh

b) (0,5 điểm) Bộ chỉnh định có sử dụng đ−ợc hay không hai tham số bất định k,T lại phụ thuộc thời gian, vμ có tr−ờng hợp nμo?

3 (3 điểm) Cho đối t−ợng mô tả bởi:

2

1 2

3

1

x x x u x x d dx

dt x x

⎛ + + ⎞

⎜ ⎟

=⎜ ⎟

+

⎝ ⎠

víi x =

2

x x ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠

trong d(t) lμ tham số bất định thỏa mãn |d(t)|≤1 Hãy xác định điều khiển phản hồi trạng thái để quỹ đạo trạng thái tự hệ kín ln tiến đ−ợc lân cận D={ x∈R2 ⏐ |x|< , 1} ca gc ta

(Gợi ý: Đặt z1=x2 v z2=x1)

R(s)

e u

H×nh H×nh

S(s) y p

1

e u

S(s) y

p2

u=f(e)

e u

H×nh

f(e)

e a b c

d

H×nh

G(s)

f(e)

e k

H×nh

1 Bμi toán điều khiển bền vững với H∞ lμ gì? ý nghĩa Bμi tốn đ−ợc thực qua hai b−ớc nh th no

2 Bi toán chuẩn l gì? HÃy nêu phơng pháp giải bi toán chuẩn

3 Mục đích ph−ơng pháp tham số hóa Youla lμ gì? Hãy nêu ý nghĩa ứng dụng khác ngoμi việc giải bμi tốn bền vững vi H

4 Phơng trình Bezout l v ý nghĩa nó? HÃy nêu phơng pháp giải phơng tr×nh Bezout

5 Hãy phát biểu bμi tốn cân mơ hình vμ nghiệm tr−ờng hợp đặc biệt (tr−ờng hợp đơn giản)

6 Nªu ý nghĩa phơng pháp nội suy Nevannlinna bi toán điều khiển bền vững với H

7 Hm nhạy lμ vμ ng−ời ta cần đến khái niệm hμm nhạy Hãy nêu cách thực bμi toán thiết kế điều khiển lμm hệ ổn định vμ có độ phụ thuộc với sai lệch mơ hình đối t−ợng lμ nhỏ

1 Để hệ thống điều khiển thích nghi theo mơ hình mẫu lμ ổn định nội hμm mục tiêu đ−ợc sử dụng để xác định sai lệch e→0 (sai lệch mơ hình mẫu vμ hệ kín) cịn cần phải thỏa mãn thêm giả thiết nμo (điều kiện cần)?

2 Hãy phát biểu điều kiện đủ để hệ thống điều khiển thích nghi theo mơ hình mẫu lμ

ổn định nội

3 Để điều khiển thích nghi theo mơ hình mẫu, ng−ời ta th−ờng sử dụng điều khiển phụ thuộc tham số có khả thay đổi đ−ợc Số tham số thay đổi đ−ợc điều khiển đ−ợc xác định nh− nμo?

4 Trong điều khiển thích nghi theo mơ hình mẫu, ng−ời ta xác định mơ hình mẫu nh−

thế nμo (cấu trúc, hệ số khuếch đại, điểm cực ) vμ cấu chỉnh định tham số điều khiển đ−ợc thiết kế theo nguyên tắc gì?

5 Hμm ISS-CLF lμ gì? ý nghĩa Hãy nêu ph−ơng pháp chiếu (backstepping) để xác định ISS-CLF?