Đề thi lý thuyết điều khiển tự động

1

Th i gian 90 phút, Không đ c s d ng tài li u,

1 Hãy s d ng hàm r ng l c (còn g i là hàm trích m u) đ mô t quá trình trích m u tín hi u c ng

nh hai sai s c b n gi a nh Fourier liên t c và không liên t c T đó, hãy trình bày ý ngh a ng

d ng đ gi m thi u các sai s trong quá trình tính các giá tr hàm m t đ ph Su( j nΩ), n=0,1,

… ,N c a tín hi u u(t) t các giá tr u0, u1, … ,uN c a nó, trong đó uk= u(kTa ) và T a là chu k

l y m u

2 Cho đ i t ng b t đ nh không ch a thành ph n dao đ ng v i hàm truy n đ t:

S ( s ) =

)(a0 a1s a2s2

s

k

++ , a0, a1, a2, k là nh ng tham s ch a bi t ph thu c t

Ng i ta đã đi u khi n đ i t ng này b ng b PID t ch nh gián ti p và m t b ti n x lý M(s)

đ làm gi m đ quá đi u ch nh h kín

a) Hãy xây d ng c c u nh n d ng cho b đi u khi n thích nghi (d i d ng thu t toán) Nêu rõ

c n trích ít nh t bao nhiêu m u tín hi u thì đ đ có th xác đ nh đ c các tham s

a0, a1, a2, k c a đ i t ng

b) Hãy xây d ng c c u ch nh đ nh các tham s cho hai b đi u khi n trên

c) C n có gi thi t gì v t c đ thay đ i các tham s a0, a1, a2, k (nhanh/ch m nh th nào) đ h

th ng thích nghi trên làm vi c có hi u qu )?

G i ý: N u đã có:

S ( s ) =

)1)(

1( T1s T2s

Ts

k

++

thì M(s) =

s

T2

41

1+ và b đi u khi n PID: (1 1 T s)

s T

4

T T T T

+ , k p = 2

2 18)4(

kT T T

1

+ ,

Xác nh n c a B môn KT :

2

Th i gian 90 phút Không đ c s d ng tài li u,

1 T i sao ph ng pháp tìm nghi m ph ng trình Yule−Walker đ xác đ nh tham s mô hình AR c a

đ i t ng không liên t c khi đ i t ng có tín hi u đ u vào là n tr ng l i đ c g i ph ng pháp

nh n d ng (ch ra sai l ch nào đ c s d ng và nghi m c a Yule−Walker s làm cho sai l ch đó có giá tr nh nh t) T đó, hãy nêu ý ngh a c a ph ng trình Yule−Walker đ i v i vi c nh n d ng

ch đ ng tham s mô hình ARMA nói chung

2 Cho đ i t ng b t đ nh không ch a thành ph n dao đ ng v i hàm truy n đ t:

3 2 2 1

1 a s a s a s

k

+++ , a1, a2, a3, k là các tham s ch a bi t ph thu c t

Ng i ta đã đi u khi n đ i t ng này b ng b PID t ch nh gián ti p

a) Hãy xây d ng c c u nh n d ng cho b đi u khi n thích nghi (d i d ng thu t toán) Nêu rõ

c n trích ít nh t bao nhiêu m u tín hi u thì đ đ có th xác đ nh đ c các tham s

a1, a2, a3, k c a đ i t ng

b) Hãy xây d ng c c u ch nh đ nh các tham s b đi u khi n PID

c) C n có gi thi t gì v t c đ thay đ i các tham s a1, a2, a3, k (nhanh/ch m nh th nào) đ h

th ng thích nghi trên làm vi c có hi u qu )?

G i ý: N u đã có:

S ( s ) =

)1)(

1)(

1( T1s T2s T3s

k

+++thì b đi u khi n PID: (1 1 T s)

s T

T T T T

+ , k p = 3

2 1

k

+

2, k, T là hai h ng s ch a bi t

sao cho h kín bám đ c theo mô hình m u:

G ( s ) =

s

51

1+ ,

Xác nh n c a B môn KT :

1

Th i gian 90 phút, c s d ng tài li u,

Bài 1: Cho h kín mô t hình 1

1 (1 đi m) Hãy xác đ nh hàm truy n đ t t ng đ ng G(s) c a h

2 (2 đi m) Bi t r ng G1= G2= G3= G4= 1 và G5=

1

1+

s Hãy tính hàm tr ng l ng g ( t ) và

hàm quá đ h(t) c a h T đó ki m tra l i quan h g(t)=

dt t

dh )(

3 (2 đi m) Bi t r ng G1= G3= G4+ G5= 1 và G2 là khâu tích phân−quán tính b c nh t có hàm

quá đ h2( t ) cho hình 2 Hãy xác đ nh k đ h kín là m t khâu dao đ ng b c 2 t t d n T

đó tính c th đ quá đi u ch nh ∆hmax và th i gian quá đ T5% ng v i k = 2

2 (1 đi m) Hãy xác đ nh b quan sát tr ng thái Luenberger đ tính x p x x~ ≈x tr ng thái c a

đ i t ng v i hai đi m c c cho tr c là λ1= −4 và λ2= −5

3 (1,5 đi m) V s đ kh i mô t h kín bao g m đ i t ng đã cho, b đi u khi n ph n h i tr ng

thái tìm đ c câu 1 và b quan sát tr ng thái Luenberger đã tìm đ c câu 2 Vi t ph ng

trình tr ng thái và đa th c đ c tính cho h kín đó

4 (0,5 đi m) Có th có bao nhiêu b đi u khi n ph n h i tr ng thái th a mãn yêu c u nêu trong

câu 1?

2

Th i gian 90 phút, c s d ng tài li u,

Bài 1: Cho h kín mô t hình 1

1 (1 đi m) Hãy xác đ nh hàm truy n đ t t ng đ ng G(s) c a h

2 (2 đi m) Bi t r ng G1= G2= G3= G4= 1 và G5=

2

1+

s Hãy tính hàm tr ng l ng g ( t ) và

hàm quá đ h(t) c a h T đó ki m tra l i quan h g(t)=

dt t

dh( )

3 (2 đi m) Bi t r ng G1= G3= G4+ G5= 1 và G2 là khâu tích phân−quán tính b c nh t có

đ ng đ th Bode L2(ω) cho hình 2 Hãy xác đ nh T đ h kín là m t khâu dao đ ng b c 2

t t d n T đó tính c th đ quá đi u ch nh ∆hmax và th i gian quá đ T5% ng v i T = 0 , 1

2 (1 đi m) Hãy xác đ nh b quan sát tr ng thái Luenberger đ tính x p x x~ ≈x tr ng thái c a

đ i t ng v i hai đi m c c cho tr c là λ1=λ2= −5

3 (1,5 đi m) V s đ kh i mô t h kín bao g m đ i t ng đã cho, b đi u khi n ph n h i tr ng thái tìm đ c câu 1 và b quan sát tr ng thái Luenberger đã tìm đ c câu 2 Vi t ph ng trình tr ng thái và đa th c đ c tính cho h kín đó

4 (0,5 đi m) Có th có bao nhiêu b đi u khi n ph n h i tr ng thái th a mãn yêu c u nêu trong câu 1?

thi l i ( 1)

Th i gian 90 phút, c s d ng tài li u,

Bài 1: Cho h kín mô t hình 1

1 (1 đi m) Hãy xác đ nh hàm truy n đ t t ng đ ng G(s) c a h

2 (2 đi m) Bi t r ng G1= G4= 1 và G2+ G3 là khâu tích phân−quán tính b c nh t có đ ng đ

th đ c tính t n biên−pha cho hình 2 Hãy tính hàm tr ng l ng g(t) và hàm quá đ h(t)

2 (1 đi m) Hãy xác đ nh b quan sát tr ng thái Luenberger đ tính x p x x~ ≈x tr ng thái c a

đ i t ng v i hai đi m c c cho tr c là λ1=λ2= −5

3 (1,5 đi m) V s đ kh i mô t h kín bao g m đ i t ng đã cho, b đi u khi n ph n h i tr ng

thái tìm đ c câu 1 và b quan sát tr ng thái Luenberger đã tìm đ c câu 2 Vi t ph ng

trình tr ng thái và đa th c đ c tính cho h kín đó

4 (0,5 đi m) Có th có bao nhiêu b đi u khi n ph n h i tr ng thái th a mãn yêu c u nêu trong

câu 1?

thi l i ( 2)

Th i gian 90 phút, c s d ng tài li u,

Bài 1: Cho h kín mô t hình 1

1 (1 đi m) Hãy xác đ nh hàm truy n đ t t ng đ ng G(s) c a h

2 (2 đi m) Bi t r ng G1= G4= 1 và G2+ G3 là khâu tích phân−quán tính b c nh t có đ ng đ

th đ c tính t n biên−pha cho hình 2 Hãy tính hàm tr ng l ng g(t) và hàm quá đ h(t)

2 (1 đi m) Hãy xác đ nh b quan sát tr ng thái Luenberger đ tính x p x x~ ≈x tr ng thái c a

đ i t ng v i hai đi m c c cho tr c là λ1=λ2= −4

3 (1,5 đi m) V s đ kh i mô t h kín bao g m đ i t ng đã cho, b đi u khi n ph n h i tr ng thái tìm đ c câu 1 và b quan sát tr ng thái Luenberger đã tìm đ c câu 2 Vi t ph ng trình tr ng thái và đa th c đ c tính cho h kín đó

4 (0,5 đi m) Có th có bao nhiêu b đi u khi n ph n h i tr ng thái th a mãn yêu c u nêu trong câu 1?

Hãy xác đ nh b đi u khi n ph n h i tr ng thái hoàn toàn đ n đ nh đ i t ng theo quan

đi m t i u n ng l ng, t c là v i b đi u khi n đó, khi có m t nhi u tác đ ng t c th i đánh

b t h ra kh i đi m cân b ng 0 thì sau đó h có kh n ng t quay v đi m cân b ng 0 và n ng

l ng c n thi t cho quá trình t quay v tính theo

Q= ∞∫⎜⎛ ⎜⎜⎛ ⎟⎟⎞ + ⎟⎞

0

22

1106242

1

dt u x

a) (3 đi m) Hãy xây d ng c c u ch nh đ nh sao cho h kín bám đ c theo mô hình m u (bi n

lu n đ bài toán có nghi m):

G ( s ) =

s

41

trong đó a,b là hai h ng s cho tr c Hãy xác đ nh dãy tín hi u đi u khi n u0, u1, u2, u3 đ

đ a h t m t đi m tr ng đ u x0 tùy ý, nh ng cho tr c t i đ c đi m tr ng thái x4 b t k và chi phí cho quá trình chuy n đ i tr ng thái đó tính theo

Q = ∑

=+3 0 2 2)(21

k

k

k u x

là nh nh t

2 (2 đi m) Cho bài toán t i u t nh

Q = u2+2u2−5u1−14u2+u1u2→ min a) Hãy tìm nghi m bài toán theo ph ng pháp Newton/Raphson v i 2 b c tính k t đi m xu t phát tùy ý đ c ch n tr c

a) (3 đi m) Hãy xây d ng c c u ch nh đ nh sao cho h kín bám đ c theo mô hình m u (bi n

lu n đ bài toán có nghi m):

G ( s ) =

s

61

1+ , b) (1 đi m) Có th xem c c u ch nh đ nh tìm đ c chính là khâu nh n d ng tham s mô hình đ i

t ng đ c không và t i sao?

b) (1 đi m) Hãy ch r ng u2 tìm đ c b c a) là nghi m u* c a bài toán đã cho

2 Cho đ i t ng v i m t tín hi u vào u và hai bi n tr ng thái mô t b i

a) (2,5 đi m) Hãy xác đ nh b đi u khi n ph n h i tr ng thái hoàn toàn đ n đ nh đ i t ng theo

quan đi m t i u n ng l ng, t c là v i b đi u khi n đó, khi có m t nhi u tác đ ng t c th i

đánh b t h ra kh i đi m cân b ng 0 thì sau đó h có kh n ng t quay v đi m cân b ng 0 và

n ng l ng c n thi t cho quá trình t quay v tính theo

0

2 2 2

)(

2

1

dt bu ax

x , a, b > 0

là nh nh t

b) (0,5 đi m) Hãy ch r ng v i b đi u khi n tìm đ c, h kín là n đ nh

c) (0,5 đi m) Hãy vi t l i b đi u khi n ph n h i tr ng thái tìm đ c d i d ng ph n h i tín hi u

ra và t đó ch r ng b n thân b đi u khi n đó là không n đ nh

có d1( t ) , d2( t ) là hai tham s b t đ nh ph thu c th i gian

a) (2,5 đi m) Hãy xây d ng b đi u khi n thích nghi đ h kín luôn bám đ c theo mô hình m u:

s − không th đi u khi n n đ nh

đ c theo nguyên lý ph n h i đ u ra b ng m t b đi u khi n n đ nh

Th i gian 90 phút

c s d ng tài li u,

1 Cho bài toán t i u t nh

Q =u12+2u22−5u1−14u2+u u1 2→ min v i u=(u1, u2)Ta) (1,5 đi m) Hãy xác đ nh u2 theo ph ng pháp Newton/Raphson v i 2 b c tính k t đi m

xu t phát u0 tùy ý đ c ch n tr c

b) (1 đi m) Hãy ch r ng u2 tìm đ c b c a) là nghi m u* c a bài toán đã cho

2 Cho đ i t ng v i m t tín hi u vào u và hai bi n tr ng thái mô t b i

dt x d

n ng l ng c n thi t cho quá trình t quay v tính theo

0

2 2 2

)(

2

1

dt bu ax

x , a, b > 0

là nh nh t

b) (0,5 đi m) Hãy ch r ng v i b đi u khi n tìm đ c, h kín là n đ nh

c) (0,5 đi m) Hãy vi t l i b đi u khi n ph n h i tr ng thái tìm đ c d i d ng ph n h i tín hi u

ra và t đó ch r ng b n thân b đi u khi n đó là không n đ nh

3 Cho đ i t ng tuy n tính

dt x d

có d1( t ) , d2( t ) là hai tham s b t đ nh ph thu c th i gian

a) (2,5 đi m) Hãy xây d ng b đi u khi n thích nghi đ h kín luôn bám đ c theo mô hình m u:

s − không th đi u khi n n đ nh

đ c theo nguyên lý ph n h i đ u ra b ng m t b đi u khi n n đ nh

b) (3 đi m) Cho đ i t ng v i m t tín hi u vào u mô t b i

Hãy xác đ nh b đi u khi n ph n h i tr ng thái hoàn toàn đ n đ nh đ i t ng theo quan

đi m t i u n ng l ng, t c là v i b đi u khi n đó, khi có m t nhi u tác đ ng t c th i đánh

b t h ra kh i đi m cân b ng 0 thì sau đó h có kh n ng t quay v đi m cân b ng 0 và n ng

l ng c n thi t cho quá trình t quay v tính theo

Q= ∞∫⎜⎛ ⎜⎜⎛ ⎟⎟⎞ + ⎟⎞

0

22

1106242

1

dt u x

a) (3 đi m) Hãy xây d ng c c u ch nh đ nh sao cho h kín bám đ c theo mô hình m u (bi n

lu n đ bài toán có nghi m):

G ( s ) =

s

41

1 a) (1 đi m) có th áp d ng đ c ph ng pháp quy ho ch đ ng c a Bellman thì bài

toán t i u c n ph i th a mãn nh ng đi u ki n nào?

b) (3 đi m) Cho h mô t b i

xk+ 1= a xk+ b uk , k = 0 , 1 , 2 , 3

trong đó a,b là hai h ng s cho tr c Hãy xác đ nh dãy tín hi u đi u khi n u0, u1, u2, u3 đ

đ a h t m t đi m tr ng đ u x0 tùy ý, nh ng cho tr c t i đ c đi m tr ng thái x4 b t k và chi phí cho quá trình chuy n đ i tr ng thái đó tính theo

Q = ∑

=+3 0 2 2)(21

k

k

k u x

là nh nh t

2 (2 đi m) Cho bài toán t i u t nh

Q = u2+2u2−5u1−14u2+u1u2→ min c) Hãy tìm nghi m bài toán theo ph ng pháp Newton/Raphson v i 2 b c tính k t đi m xu t phát tùy ý đ c ch n tr c

a) (3 đi m) Hãy xây d ng c c u ch nh đ nh sao cho h kín bám đ c theo mô hình m u (bi n

lu n đ bài toán có nghi m):

G ( s ) =

s

61

1+ , b) (1 đi m) Có th xem c c u ch nh đ nh tìm đ c chính là khâu nh n d ng tham s mô hình đ i

t ng đ c không và t i sao?

c) (0,5 đi m) Hãy ch r ng u2 tìm đ c b c a) là nghi m u* c a bài toán đã cho

2 Cho đ i t ng v i m t tín hi u vào u và hai bi n tr ng thái mô t b i

0

u,

y = x1

trong đó x =(x1, x2)T là vector bi n tr ng thái

a) (2,5 đi m) Hãy xác đ nh b đi u khi n ph n h i tr ng thái LQR v i

b) (1 đi m) Hãy ch r ng v i b đi u khi n tìm đ c, h kín là n đ nh

c) (0,5 đi m) Hãy vi t l i b đi u khi n ph n h i tr ng thái tìm đ c d i d ng ph n h i tín hi u

ra và t đó ch r ng b n thân b đi u khi n đó là không n đ nh

3 đi u khi n đ i t ng b t đ nh (tín hi u vào là u và tín hi u ra là y):

a) (2 đi m) Hãy xây d ng c c u ch nh đ nh sao cho h kín bám đ c theo mô hình m u (bi n

lu n đ bài toán có nghi m) Bi n lu n theo tham s θ1,θ2

xu t phát u0 tùy ý đ c ch n tr c

b) (1 đi m) T i sao có th kh ng đ nh đ c Q(u0)≥Q(u1) mà không c n ph i tính giá tr hàm Q

t i nh ng đi m đó

c) (0,5 đi m) Hãy ch r ng u2 tìm đ c b c a) là nghi m u* c a bài toán đã cho

2 Cho đ i t ng v i m t tín hi u vào u và hai bi n tr ng thái mô t b i

dt x d

0

u,

y = x1 trong đó x =(x1, x2)T là vector bi n tr ng thái

a) (2,5 đi m) Hãy xác đ nh b đi u khi n ph n h i tr ng thái LQR v i

b) (1 đi m) Hãy ch r ng v i b đi u khi n tìm đ c, h kín là n đ nh

c) (0,5 đi m) Hãy vi t l i b đi u khi n ph n h i tr ng thái tìm đ c d i d ng ph n h i tín hi u

ra và t đó ch r ng b n thân b đi u khi n đó là không n đ nh

3 đi u khi n đ i t ng b t đ nh (tín hi u vào là u và tín hi u ra là y):

a) (2 đi m) Hãy xây d ng c c u ch nh đ nh sao cho h kín bám đ c theo mô hình m u (bi n

lu n đ bài toán có nghi m) Bi n lu n theo tham s θ1,θ2

G ( s ) = 1

1 2s+ , b) (1 đi m) Có th xem c c u ch nh đ nh tìm đ c chính là khâu nh n d ng tham s mô hình đ i

t ng đ c không và gi i thích t i sao?

thi c a KSTN

Ngày 17.1.2005 Th i gian 90 phút

c) (1 đi m) Hãy ch r ng u2 tìm đ c b c a) là nghi m u* c a bài toán đã cho

2 Cho đ i t ng v i m t tín hi u vào u và hai bi n tr ng thái mô t b i

0

u,

y = x1

trong đó x =(x1, x2)T là vector bi n tr ng thái

a) (2 đi m) Hãy xác đ nh b đi u khi n ph n h i tr ng thái LQR v i

b) (0,5 đi m) Hãy ch r ng v i b đi u khi n tìm đ c, h kín là n đ nh

c) (1 đi m) Hãy vi t l i b đi u khi n ph n h i tr ng thái tìm đ c d i d ng ph n h i tín hi u ra

và ch r ng b đi u khi n đó là không n đ nh

3 (2,5 đi m) Cho đ i t ng không liên t c mô t b i

x k+ 1 = a xk + b uk v i a , b là hai tham s

Hãy xác đ nh dãy giá tr tín hi u đi u khi n {u0, u1, u2} đ đ a h đi t x0=5 v đi m tr ng thái

cu i x3 thu c đ ng th ng x3+ ( a + b ) x2= 0 và chi phí cho quá trình đó tính theo

4 (1 đi m) Cho đ i t ng đ c mô t b ng hai hàm truy n đ t là S1( s ) và S2( s ) hai đi m làm

vi c khác nhau Có t n t i hay không m t b đi u khi n R(s) làm n đ nh đ i t ng c hai đi m

2 a) (1 đi m) V i nh ng bài toán t i u đ ng nào thì ta có th áp d ng đ c nguyên lý

c c đ i, song l i không áp d ng đ c ph ng pháp bi n phân

b) (2,5 đi m) Hãy xác đ nh b đi u khi n ph n h i tr ng thái LQR v i

dt x d

3 72

c) (1 đi m) Hãy ch r ng u2 tìm đ c b c a) là nghi m u* c a bài toán đã cho

2 Cho đ i t ng v i m t tín hi u vào u và hai bi n tr ng thái mô t b i

0

u,

trong đó x =(x1, x2)T là vector bi n tr ng thái

a) (2 đi m) Hãy xác đ nh b đi u khi n ph n h i tr ng thái LQR v i

b) (1 đi m) Hãy ch r ng v i b đi u khi n tìm đ c, h kín là n đ nh

3 a) (1 đi m) có th áp d ng đ c ph ng pháp quy ho ch đ ng c a Bellman thì bài

toán t i u c n ph i th a mãn nh ng đi u ki n nào?

b) (3 đi m) Cho h mô t b i

xk+ 1= xk+ u k, k = 0 , 1 , 2

trong đó a,b là hai h ng s cho tr c Hãy xác đ nh dãy tín hi u đi u khi n u0, u1, u2 đ đ a

h t m t đi m tr ng đ u x0=6 t i đ c đi m tr ng thái x3=0 và chi phí cho quá trình chuy n

phát u0 tùy ý đ c ch n tr c

b) (1 đi m) T i sao có th kh ng đ nh đ c Q(u0) > Q ( u1) mà không c n ph i tính giá tr hàm Q

t i nh ng đi m đó

c) (1 đi m) Hãy ch r ng u2 tìm đ c b c a) là nghi m u* c a bài toán đã cho

2 a) (1 đi m) có th áp d ng đ c ph ng pháp bi n phân thì bài toán t i u c n

ph i th a mãn nh ng đi u ki n nào?

b) (2 đi m) Hãy xác đ nh b đi u khi n ph n h i tr ng thái LQR v i

dt x d

c) (1 đi m) Hãy ch r ng v i b đi u khi n tìm đ c, h kín là n đ nh

3 (3 đi m) Cho h mô t b i

x k+ 1= 1

2x k+ u k, k = 0 , 1 , 2 trong đó a,b là hai h ng s cho tr c Hãy xác đ nh dãy tín hi u đi u khi n u0, u1, u2 đ đ a

h t m t đi m tr ng đ u x0=4 t i đ c đi m tr ng thái x3=0 và chi phí cho quá trình chuy n

∑

là nh nh t

− a) (2 đi m) Hãy xác đ nh t p t t c các b đi u khi n R(s) làm n đ nh đ i t ng

b) (2 đi m) Hãy xác đ nh m t b đi u khi n n đ nh trong s các b đi u khi n tìm đ c câu a)

đ đi u khi n n đ nh m nh đ i t ng đã cho

2 Cho đ i t ng phi tuy n có m t tín hi u vào u, mô t b i

ti m c n toàn c c t i g c (theo ngh a Lyapunov)

b) (2 đi m) Hãy xác đ nh b đi u khi n ph n h i tr ng thái t nh u(x,w) và m t phép đ i bi n

z = m ( x ) t ng ng đ h kín bao g m đ i t ng đã cho, b đi u khi n, khi chuy n sang bi n

trong đó u là tín hi u vào, y là tín hi u ra Ch ng minh r ng m i b đi u khi n ph n h i tr ng thái

t nh u=w−Rx v i R là m t vector hàng có các ph n t là h ng s (b đi u khi n ph n h i tr ng

thái t nh), không làm thay đ i đ c b c t ng đ i c a đ i t ng đã cho

−

− a) (2 đi m) Hãy xác đ nh t p t t c các b đi u khi n R(s) làm n đ nh đ i t ng

b) (2 đi m) Hãy xác đ nh m t b đi u khi n n đ nh trong s các b đi u khi n tìm đ c câu a)

đ đi u khi n n đ nh m nh đ i t ng đã cho

2 Cho đ i t ng phi tuy n có m t tín hi u vào u, mô t b i

ti m c n toàn c c t i g c (theo ngh a Lyapunov)

b) (2 đi m) Hãy xác đ nh b đi u khi n ph n h i tr ng thái t nh u(x,w) và m t phép đ i bi n

z = m ( x ) t ng ng đ h kín bao g m đ i t ng đã cho, b đi u khi n, khi chuy n sang bi n

t nh u=w−Rx v i R là m t vector hàng có các ph n t là h ng s (b đi u khi n ph n h i tr ng

thái t nh), không làm thay đ i đ c b c t ng đ i c a đ i t ng đã cho

1

Th i gian 90 phút, c s d ng tài li u

Bài 1: Cho h kín mô t hình 1, trong đó G(s)= 21 3 4

3+ +s 6s +2s +s

1 (1 đi m) Hãy xác đ nh s các đi m c c không n m bên trái tr c o c a G(s)

2 (1 đi m) Bi t r ng G(s) có đ ng đ th G(jω) v i 0≤ω≤∞ cho hình 2 Hãy xác đ nh (có

bi n lu n) v chi u bi n thiên theo ω và ch th chi u bi n thiên đó b ng chi u c a m i tên trên

đ th

3 (1 đi m) Hãy xác đ nh t a đ các đi m A và B trên đ th G(jω)

4 (1 đi m) Hãy s d ng tiêu chu n Nyquist đ xác đ nh h ng s khu ch đ i k làm h kín n

đ nh

5 (1 đi m) Hãy s d ng tiêu chu n Routh đ xác đ nh h ng s khu ch đ i k làm h kín n đ nh

Bài 2: Cho đ i t ng có mô hình tr ng thái

x x x

1 (1 đi m) Hãy ki m tra tính đi u khi n đ c c a đ i t ng nh tiêu chu n Kalman

2 (1 đi m) Hãy ki m tra tính quan sát đ c c a đ i t ng nh tiêu chu n Hautus

3 (2 đi m) Hãy xác đ nh b đi u khi n ph n h i tr ng thái R đ h kín nh n các giá tr cho tr c

s1 = s2 =−1 và s3 =−2 làm đi m c c

4 (1 đi m) Hãy vi t hàm truy n đ t c a h kín bao g m đ i t ng đã cho và b đi u khi n ph n

h i tr ng thái tìm đ c câu 3 T đó ch ra r ng b đi u khi n ph n h i tr ng thái đó đã

1 (1 đi m) Hãy xác đ nh s các đi m c c không n m bên trái tr c o c a G(s)

2 (1 đi m) Bi t r ng G(s) có đ ng đ th G(jω) v i 0≤ω≤∞ cho hình 2 Hãy xác đ nh (có

bi n lu n) v chi u bi n thiên theo ω và ch th chi u bi n thiên đó b ng chi u c a m i tên trên

đ th

3 (1 đi m) Hãy xác đ nh t a đ các đi m A và B trên đ th G(jω)

4 (1 đi m) Hãy s d ng tiêu chu n Nyquist đ xác đ nh h ng s khu ch đ i k làm h kín n

đ nh

5 (1 đi m) Hãy s d ng tiêu chu n Routh đ xác đ nh h ng s khu ch đ i k làm h kín n đ nh

Bài 2: Cho đ i t ng có mô hình tr ng thái

dt x d

x x x

1 ((1 đi m) Hãy ki m tra tính đi u khi n đ c c a đ i t ng nh tiêu chu n Hautus

2 (1 đi m) Hãy ki m tra tính quan sát đ c c a đ i t ng nh tiêu chu n Kalman

3 (2 đi m) Hãy xác đ nh b đi u khi n ph n h i tr ng thái R đ h kín nh n các giá tr cho tr c

s1 = −1 và s2 = s3 =−2 làm đi m c c

4 (1 đi m) Hãy vi t hàm truy n đ t c a h kín bao g m đ i t ng đã cho và b đi u khi n ph n

h i tr ng thái tìm đ c câu 3 T đó ch ra r ng b đi u khi n ph n h i tr ng thái đó đã không làm thay đ i đ c b c t ng đ i c a đ i t ng

thi môn Lý thuy t KT nâng cao

a) xác đ nh tham s a, b ng i ta đã áp d ng ph ng pháp Gauss/Seidel v i đi m xu t phát

a=2, b=2 Sau hai b c tính ng i ta có th thu đ c k t qu gì?

b) Hãy xoay tr c t a đ m t góc

6

π

và áp d ng l i Gauss/Seidel v i cùng đi m xu t phát nh

b c a) Nghi m sau hai b c tính b ng bao nhiêu? và đó có ph i là k t qu đúng không?

2 Cho đ i t ng v i m t tín hi u vào u mô t b i

B A

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ là vector bi n tr ng thái

a) Hãy ch r ng đ i t ng không n đ nh

b) Hãy xác đ nh b đi u khi n ph n h i tr ng thái hoàn toàn đ n đ nh đ i t ng theo quan đi m

t i u n ng l ng, t c là v i b đi u khi n đó, khi có m t nhi u tác đ ng t c th i đánh b t h

ra kh i đi m cân b ng 0 thì sau đó h có kh n ng t quay v đi m cân b ng 0 và n ng l ng

c n thi t cho quá trình t quay v tính theo

2 0

a) Xét tính n đ nh c a h khi 10≤a0≤30, 30≤a1≤50, 20≤a2≤60, 10≤a3≤15

b) Hãy ch r ng v i a i−≤a i ≤a i+, i=1,2,3 thì c n và đ đ h n đ nh là a0−> và đa th c 0

x0= 6 v g c t a đ và n ng l ng tiêu th tính theo

( )

3 2 02

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ là vector bi n tr ng thái

a) Hãy ch r ng đ i t ng không n đ nh b) Hãy xác đ nh b đi u khi n ph n h i tr ng thái hoàn toàn đ n đ nh đ i t ng theo quan đi m

t i u n ng l ng, t c là v i b đi u khi n đó, khi có m t nhi u tác đ ng t c th i đánh b t h

ra kh i đi m cân b ng 0 thì sau đó h có kh n ng t quay v đi m cân b ng 0 và n ng l ng

c n thi t cho quá trình t quay v tính theo

2 0

13 01

Môn thi: Lý thuy t i u khi n nâng cao ( 1)

Th i gian: 90 phút

Thí sinh đ c s d ng tài li u

Bài 1: ( i u khi n thích nghi)

Dùng ph ng pháp thích nghi đ nh n d ng đ i t ng b ng mô

hình c a khâu quán tính (hình bên) Xây d ng angôrít ch nh đ nh

các thông s K và T sao cho ch tiêu ch t l ng đ đánh giá là

J(K,T) =1 2

2ε đ t c c ti u V s đ th c hi n các angôrít trên

Bài 2: ( i u khi n thích nghi)

So sánh h thích nghi xây d ng theo ph ng pháp gi i tích và h

c c tr có tín hi u tìm v đ chinhs xác, v t c đ ch nh đ nh, v tính gi n đ n … và gi i thích

Bài 3: (Nh n d ng h th ng đi u khi n)

Cho m t đ i t ng có m t tín hi u vào u(t) và m t tín hi u ra y(t) đ c gi thi t là tuy n tính

1 Hãy vi t thu t toán nh n d ng on-line xác đ nh các tham s c a mô hình ARMA:

G(z)=

1 1 1 1

1

1

m m n n

trong đó có b c n, m đã bi t tr c, sao cho:

a) Giá tr trung bình c a bình ph ng sai l ch đ u ra là nh nh t

b) Không b nh h ng b i nhi u (egodic) tác đ ng t i đ u ra và không t ng quan v i tín

hi u vào

c) Giá tr trung bình bình ph ng c a các sai l ch ngo i suy xuôi và ng c là nh nh t

2 Hãy gi i thích k t i sao thu t toán v a trình bày có tác d ng làm cho giá tr trung bình c a bình

l ng nh n d ng J(K)=⏐ε⏐ đ t c c ti u Liên h v i ph ng

pháp tuy n tính hóa đi u hòa

Bài 2: ( i u khi n thích nghi)

Vi t angôrít thích nghi đ ch nh đ nh Ti b đi u ch nh thích nghi theo hình d i sao cho ch tiêu ch t l ng J(T i) =1 2

2ε đ t c c ti u V s đ th c hi n angôrít trên

Bài 3: (Nh n d ng h th ng đi u khi n) Cho m t đ i t ng có m t tín hi u vào u(t) và m t tín hi u ra y(t) đ c gi thi t là tuy n tính

1 Hãy vi t thu t toán nh n d ng on-line xác đ nh các tham s c a mô hình ARMA:

G(z)=

1 1 1 1

11

m m n n

trong đó có b c n, m đã bi t tr c, sao cho:

a) Giá tr trung bình c a bình ph ng sai l ch đ u ra là nh nh t

b) Không b nh h ng b i nhi u (egodic) tác đ ng t i đ u ra và không t ng quan v i tín

hi u vào

c) Giá tr trung bình bình ph ng c a các sai l ch ngo i suy xuôi và ng c là nh nh t

2 Hãy gi i thích k t i sao thu t toán v a trình bày l i không b nh h ng b i nhi u tác đ ng

đ u ra n u nhi u đó không t ng quan v i tín hi u đ u vào

nh n d ng

1 +

Ts K

1

n i

thi l i môn Lý thuy t i u khi n t đ ng nâng cao

t ngt heo ph ng pháp thích nghi v i mô hình b c 1 bao g m:

1 Xác đ nh ch tiêu ch t l ng c th theo sai l ch ε:

2 nh n d ng đ i t ng b ng mô hình không tham s trên c s quan sát các tín hi u vào/ra v i

{u k } là dãy các giá tr c a tín hi u vào và {y k} là dãy các giá tr c a tín hi u ra ng i ta đã tính dãy

giá tr ph c c a hàm truy n đ t theo công th c

a) Hãy ch r ng G(jnΩ) tính đ c không b nh h ng b i nhi u tác đ ng t i đ u ra n u nhi u đó

không t ng quan v i tín hi u đ u vào

b) Ng i ta đã ph i áp d ng các ph ng pháp gì đ làm gi m sai s Lag trong G(jnΩ) và t i sao?

thi l i môn Lý thuy t i u khi n t đ ng nâng cao

Th i gian thi: 90 phút Thí sinh đ c s d ng tài li u

2 Xác đ nh alg ith thích nghi đ i v i Kđc

3 V s đ th c hi n alg ith nói trên

Ph n nh n d ng

1 Th nào là sai s rò r và sai s trùng ph Hãy nói rõ nguyên nhân c a hai lo i sai s đó

2 Trong nh n d ng ng i ta th ng hay ph i xác đ nh nh Fourier r i r c X(jnΩ) c a tín hi u x(t) t dãy các giá tr đo đ c c a nó {xk } và t t nhiên trong X(jnΩ) có th có ch a c hai lo i sai s rò r

và trùng ph V i nh ng l p tín hi u x(t) nh th nào thì trong X(jnΩ) s không có c hai sai s

(Ph i làm 2 trong s 3 bài và đ c s d ng tài li u)

1 Cho hàm m c tiêu phi tuy n v i hai bi n u u : 1, 2

= ⎜ ⎟−

⎝ ⎠ b) Hãy ch r ng nghi m tìm đ c là nghi m chính xác

2 M t thi t b nén khí đ c mô t b i

1

x + =x u

Hãy tìm dãy tín hi u đi u khi n { }u k , k=1,2, … ,N (N cho tr c tr c) sao cho khí đ c nén t

áp su t ban đ u p 1đã bi t đ n áp su t p Nmong mu n và n ng l ng tiêu th tính theo

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ , trong đó b là tham s mô hình

Hãy tìm b đi u khi n ph n h i âm tr ng thái sao cho khi không b tác đ ng, h kín thu đ c luôn

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ nh v y tính theo

(Ph i làm 2 trong s 3 bài và đ c s d ng tài li u)

1 Cho hàm m c tiêu phi tuy n v i hai bi n u1, u2:

Q= u12+7u22+5u u1 2−12u1−33u2+39a) Hãy áp d ng thu t toán tìm nghi m t i u b ng cách xác đ nh b c tìm t i u l n l t theo hai h ng 1 1

= ⎜ ⎟−

⎝ ⎠ b) Hãy ch r ng nghi m tìm đ c là nghi m chính xác

2 M t thi t b nén khí đ c mô t b i

k k

x +1=Hãy tìm dãy tín hi u đi u khi n { }u k , k=1,2, … ,N (N cho tr c tr c) sao cho khí đ c nén t

áp su t ban đ u p 1 đã bi t đ n áp su t p N mong mu n và n ng l ng tiêu th tính theo

01

N i i

⎝ ⎠ ⎝ ⎠ , trong đó b là tham s mô hình

Hãy tìm b đi u khi n ph n h i âm tr ng thái sao cho khi không b tác đ ng, h kín thu đ c luôn

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠ nh v y tính theo

b) Hãy xác đ nh b đi u khi n ph n h i tr ng thái hoàn toàn đ n đ nh đ i t ng theo quan đi m

t i u n ng l ng, t c là v i b đi u khi n đó, khi có m t nhi u tác đ ng t c th i đánh b t h

ra kh i đi m cân b ng 0 thì sau đó h có kh n ng t quay v đi m cân b ng 0 và n ng l ng

c n thi t cho quá trình t quay v tính theo

0

7 01

0 82

b) Hãy tìm b đi u khi n t nh, ph n h i tr ng thái hoàn toàn đ h n đ nh t i g c t a đ và mô

hình tuy n tính g n đúng t i đó có hai đi m c c là −2 và −3

c) Xác đ nh mi n n đ nh c a h kín nh hàm Lyapunov

3 Cho đ i t ng có mô hình G(s) = 0 1

m m n n

x0= 6 v g c t a đ và n ng l ng tiêu th tính theo

( )

3 2 02

) 3 (

x

u x x x

a) Hãy ch r ng h có đi m cân b ng là g c t a đ

b) Tìm mô hình tuy n tính t ng đ ng c a h t i g c t a đ và ch ng minh r ng h không n

đ nh t i đó

c) Trên c s mô hình tuy n tính t ng đ ng đã có, hãy xác đ nh b đi u khi n ph n h i âm

tr ng thái hoàn toàn đ n đ nh đ i t ng t i g c theo quan đi m t i u n ng l ng, t c là v i

b đi u khi n đó, khi có m t nhi u tác đ ng t c th i đánh b t h ra kh i đi m cân b ng 0 thì

sau đó h có kh n ng t quay v đi m cân b ng 0 và n ng l ng c n thi t cho quá trình t

0 8 2

1

dt u x

xT

là nh nh t

d) Hãy s d ng hàm Lyapunov V(x)=x12 + 4x22 đ tìm mi n n đ nh c a h kín g mđ i t ng

phi tuy n đã cho và b đi u khi n t i u ph n h i tr ng thái tìm đ c câu c)

2 Xác đ nh xemh th ng nào trong s hai h th ng có mô hình sau là h phi tuy n Gi i thích t i sao

+ +

=

232

12

x x t

t u x t x

b) = ⎜⎜ ⎛ + + ⎟⎟ ⎞

21

2

1

x x

u x

) 2 cos(

x t x

u x t x

+ +

=

u x

x x t

u x x x x

3

231

+ + +

=

u x

u x t

u x x t x

t x

21

13

2

) 4 sin(

2 M t đ i t ng phi tuy n có mô hình

+

=

212

2

) 3 (

2

x x x

u x x

a) Xác đ nh mô hình tuy n tính t ng đ ng c a đ i t ng t i lân c n g c t a đ b) Hãy ch r ng đ i t ng không n đ nh t i g c t a đ

c) Hãy tìm b đi u khi n t nh, ph n h i tr ng thái hoàn toàn b ng ph ng pháp Roppenecker đ

h n đ nh t i g c t a đ và mô hình tuy n tính g n đúng t i đó c a nó có hai đi m c c là −2 và

9 x + x

Xác nh n c a B môn KT :

Bài 1: Cho đ i t ng mô t b i x= f(x)+h(x)⋅u, trong đó x ∈R

1 Hãy trình bày các gi thi t c n có đ đ i t ng có th đ c tuy n tính hóa chính xác c ng nh các

b c c a thu t toán xác đ nh α(x),β(x), T(x) sao cho v i chúng h kín có d ng

v z

0 0 0 0

1 0 0

0 1 0

=

u x x

x x

x t

x dt d

31322

) (

0 ) (

1211

x L

L

x L L

x L

n f h

f h h

µ

µ µ

Bài 1: Cho h th ng có tham s thay đ i mô t b i hàm truy n đ t

5 4 4 3 3 2 2 1 0

3 3 2 2 11

s a s a s a s a s a a

s b s b s b

+++++

+++

5 5 4 4 3 3 2 2 1

5 5 4 4 3 3 2 2 1

)(

)1

(

1

s s a a a

+

, ai ∈[1,2]

Bài 3: Ng i ta c n có b đi u khi n t nh ph n h i đ u ra đ đi u khi n

m t đ i t ng sao cho h kín có các đi m c c n m trong mi n D

(hình bên)

e) Hãy xây d ng hàm ph t và t đó phát bi u các b c c a thu t

toán tìm b đi u khi n

2 2 11

s a s a s a s a a

s b s b

++++

4 4 3 3 2 2 1

1

s s a s s a

j) Gi i thích t i sao ph i có gi thi t là biên c a mi n D tr n

a

++

2

s bs a

a

++

sT

k

+1

trong đó 2≤a≤4 và 1≤b≤3 i tu ng đ c đi u khi n b ng b đi u khi n có mô hình

0 a s a s a s a

k

++

k) Hãy xác đ nh tính n đ nh c a h v i 10≤a0≤30, 30≤a1≤50, 20≤a2≤60, 10≤a3≤15

l) Ch ng minh r ng n u a i−≤ ai ≤ a và i+ a >0 thì c n và 0− đ đ h n đ nh là đa th c sau

K(s) = + + − 2+ 2− + 3+

1 3

0s a s a s a a

Hãy xác đ nh b đi u khi n ph n h i tr ng thái hoàn toàn đ n đ nh đ i t ng theo quan đi m t i

u n ng l ng, t c là v i b đi u khi n đó, khi có m t nhi u tác đ ng t c th i đánh b t h ra kh i

đi m cân b ng 0 thì sau đó h có kh n ng t quay v đi m cân b ng 0 và n ng l ng c n thi t cho quá trình t quay v tính theo

Q= ∞∫⎜⎛ ⎜⎜⎛ ⎟⎟⎞ + ⎟⎞

0

22

15,6315,12

1

dt u x

áp d ng ph ng pháp này vào chuyên đ mà em đã th c hi n trên máy tính, nh ng k t lu n và

phân tích đã đ c rút ra t thí nghi m lu n này

Hãy xác đ nh b đi u khi n ph n h i tr ng thái hoàn toàn đ n đ nh đ i t ng theo quan đi m t i

u n ng l ng, t c là v i b đi u khi n đó, khi có m t nhi u tác đ ng t c th i đánh b t h ra kh i

đi m cân b ng 0 thì sau đó h có kh n ng t quay v đi m cân b ng 0 và n ng l ng c n thi t cho

quá trình t quay v tính theo

Q= ∞∫⎜⎛ ⎜⎜⎛ ⎟⎟⎞ + ⎟⎞0

22

1106242

1

dt u x