Đề thi lý thuyết điều khiển tự động

 1. Thi gian 90 phút, Không đc s dng tài liu, 1. Hãy s dng hàm rng lc (còn gi là hàm trích mu) đ mô t quá trình trích mu tín hiu cng nh hai sai s c bn gia nh Fourier liên tc và không liên tc. T đó, hãy trình bày ý ngha ng dng đ gim thiu các sai s trong quá trình tính các giá tr hàm mt đ ph S u (jnΩ), n=0,1, … ,N ca tín hiu u(t) t các giá tr u 0 ,u 1 , … ,u N ca nó, trong đó u k = u(kT a ) và T a là chu k ly mu. 2. Cho đi tng bt đnh không cha thành phn dao đng vi hàm truyn đt: S ( s) = )( 2 210 sasaas k ++ , a 0 ,a 1 ,a 2 ,k là nhng tham s cha bit ph thuc t . Ngi ta đã điu khin đi tng này bng b PID t chnh gián tip và mt b tin x lý M ( s ) đ làm gim đ quá điu chnh h kín. a) Hãy xây dng c cu nhn dng cho b điu khin thích nghi (di dng thut toán). Nêu rõ cn trích ít nht bao nhiêu mu tín hiu thì đ đ có th xác đnh đc các tham s a 0 ,a 1 ,a 2 ,k ca đi tng. b) Hãy xây dng c cu chnh đnh các tham s cho hai b điu khin trên. c) Cn có gi thit gì v tc đ thay đi các tham s a 0 ,a 1 ,a 2 ,k (nhanh/chm nh th nào) đ h thng thích nghi trên làm vic có hiu qu)?. Gi ý: Nu đã có: S ( s) = )1)(1( 21 sTsTTs k ++ thì M(s) = sT 2 41 1 + và b điu khin PID: ) 1 1( sT sT k D I p ++ ti u đi xng s có: T I = T 1 +4T 2 , T D = 21 21 4 4 TT TT + , k p = 2 2 21 8 )4( kT TTT + 3. Hãy xây dng c cu chnh đnh tham s cho b điu khin phn hi tín hiu ra y: u = p 1 w−p 2 y đ điu khin đi tng bt đnh (tín hiu vào là u và tín hiu ra là y): S(s) = Tss k + 2 , k, T là hai hng s cha bit. sao cho h kín bám đc theo mô hình mu: G ( s) = s31 1 + , Xác nhn ca B môn KT:  2. Thi gian 90 phút. Không đc s dng tài liu, 1. Ti sao phng pháp tìm nghim phng trình Yule−Walker đ xác đnh tham s mô hình AR ca đi tng không liên tc khi đi tng có tín hiu đu vào là n trng li đc gi phng pháp nhn dng (ch ra sai lch nào đc s dng và nghim ca Yule−Walker s làm cho sai lch đó có giá tr nh nht). T đó, hãy nêu ý ngha ca phng trình Yule−Walker đi vi vic nhn dng ch đng tham s mô hình ARMA nói chung. 2. Cho đi tng bt đnh không cha thành phn dao đng vi hàm truyn đt: S ( s) = 3 3 2 21 1 sasasa k +++ , a 1 ,a 2 ,a 3 ,k là các tham s cha bit ph thuc t . Ngi ta đã điu khin đi tng này bng b PID t chnh gián tip. a) Hãy xây dng c cu nhn dng cho b điu khin thích nghi (di dng thut toán). Nêu rõ cn trích ít nht bao nhiêu mu tín hiu thì đ đ có th xác đnh đc các tham s a 1 ,a 2 ,a 3 ,k ca đi tng. b) Hãy xây dng c cu chnh đnh các tham s b điu khin PID. c) Cn có gi thit gì v tc đ thay đi các tham s a 1 ,a 2 ,a 3 ,k (nhanh/chm nh th nào) đ h thng thích nghi trên làm vic có hiu qu)?. Gi ý: Nu đã có: S ( s) = )1)(1)(1( 321 sTsTsT k +++ thì b điu khin PID: ) 1 1( sT sT k D I p ++ ti u đ ln s là: T I = T 1 + T 2 , T D = 21 21 TT TT + , k p = 3 21 2kT TT + 3. Hãy xây dng c cu chnh đnh tham s cho b điu khin phn hi tín hiu ra y: u = p 1 w+p 2 y đ điu khin đi tng bt đnh (tín hiu vào là u và tín hiu ra là y): S(s) = Tss k + 2 , k, T là hai hng s cha bit. sao cho h kín bám đc theo mô hình mu: G(s) = s51 1 + , Xác nhn ca B môn KT:  1. Thi gian 90 phút, c s dng tài liu, Bài 1: Cho h kín mô t  hình 1. 1. (1 đim) Hãy xác đnh hàm truyn đt tng đng G(s) ca h. 2. (2 đim) Bit rng G 1 = G 2 = G 3 = G 4 =1 và G 5 = 1 1 +s . Hãy tính hàm trng lng g ( t ) và hàm quá đ h(t) ca h. T đó kim tra li quan h g ( t )= dt tdh )( . 3. (2 đim) Bit rng G 1 = G 3 = G 4 + G 5 =1 và G 2 là khâu tích phân−quán tính bc nht có hàm quá đ h 2 (t) cho  hình 2. Hãy xác đnh k đ h kín là mt khâu dao đng bc 2 tt dn. T đó tính c th đ quá điu chnh ∆h max và thi gian quá đ T 5% ng vi k =2. 4. (1 đim) G 1 = k , G 3 = G 4 + G 5 =1 và G 2 = 12 1 (1 )Ts Ts+ . Tìm điu kin cho T 1 , T 2 đ h kín có dng dao đng bc hai. Chng minh rng thi gian quá đ T 5% ca h không ph thuc hng s k. Bài 2: Cho đi tng có mô hình trng thái. dt xd = 01 40 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ x + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 0 u , y=x 2 , trong đó x = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 1 x x . 1. (1 đim) Hãy thit k b điu khin phn hi trng thái sao cho vi nó, h thng có hai đim cc mi là s 1 = s 2 = −2. 2. (1 đim) Hãy xác đnh b quan sát trng thái Luenberger đ tính xp x x ~ ≈x trng thái ca đi tng vi hai đim cc cho trc là λ 1 = −4 và λ 2 = −5. 3. (1,5 đim) V s đ khi mô t h kín bao gm đi tng đã cho, b điu khin phn hi trng thái tìm đc  câu 1 và b quan sát trng thái Luenberger đã tìm đc  câu 2. Vit phng trình trng thái và đa thc đc tính cho h kín đó. 4. (0,5 đim) Có th có bao nhiêu b điu khin phn hi trng thái tha mãn yêu cu nêu trong câu 1?.  2. Thi gian 90 phút, c s dng tài liu, Bài 1: Cho h kín mô t  hình 1. 1. (1 đim) Hãy xác đnh hàm truyn đt tng đng G(s) ca h. 2. (2 đim) Bit rng G 1 = G 2 = G 3 = G 4 =1 và G 5 = 2 1 +s . Hãy tính hàm trng lng g ( t ) và hàm quá đ h(t) ca h. T đó kim tra li quan h g ( t)= dt tdh )( . 3. (2 đim) Bit rng G 1 = G 3 = G 4 + G 5 =1 và G 2 là khâu tích phân−quán tính bc nht có đng đ th Bode L 2 ( ω ) cho  hình 2. Hãy xác đnh T đ h kín là mt khâu dao đng bc 2 tt dn. T đó tính c th đ quá điu chnh ∆h max và thi gian quá đ T 5% ng vi T =0,1. 5. (1 đim) G 1 = k , G 2 = G 3 =1 và G 4 + G 5 = 12 1 (1 )Ts Ts+ . Tìm điu kin cho T 1 , T 2 đ h kín có dng dao đng bc hai. Chng minh rng thi gian quá đ T 5% ca h không ph thuc hng s k. Bài 2: Cho đi tng có mô hình trng thái. dt xd = 12 01 ⎛⎞ ⎜⎟ − ⎝⎠ x + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 0 u, y=x 2 , trong đó x = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 1 x x . 1. (1 đim) Hãy thit k b điu khin phn hi trng thái sao cho vi nó, h thng có hai đim cc mi là s 1 = −2, s 2 = −4. 2. (1 đim) Hãy xác đnh b quan sát trng thái Luenberger đ tính xp x x ~ ≈x trng thái ca đi tng vi hai đim cc cho trc là λ 1 = λ 2 = −5. 3. (1,5 đim) V s đ khi mô t h kín bao gm đi tng đã cho, b điu khin phn hi trng thái tìm đc  câu 1 và b quan sát trng thái Luenberger đã tìm đc  câu 2. Vit phng trình trng thái và đa thc đc tính cho h kín đó. 4. (0,5 đim) Có th có bao nhiêu b điu khin phn hi trng thái tha mãn yêu cu nêu trong câu 1?. Hình 1 u y G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 h 2 ( t ) t Hình 2 2 k 1 Hình 1 u y G 1 G 2 G 3 G 4 G 5 L 2 ( ω ) ω Hình 2 4 T − 1 − 20dB/dec − 40dB/dec  thi li ( 1) Thi gian 90 phút, c s dng tài liu, Bài 1: Cho h kín mô t  hình 1. 1. (1 đim) Hãy xác đnh hàm truyn đt tng đng G(s) ca h. 2. (2 đim) Bit rng G 1 = G 4 =1 và G 2 + G 3 là khâu tích phân−quán tính bc nht có đng đ th đc tính tn biên−pha cho  hình 2. Hãy tính hàm trng lng g ( t ) và hàm quá đ h(t) ca h. 3. (2 đim) G 1 = k , G 4 =1 và G 2 +G 3 = 12 1 (1 )Ts Ts+ . Tìm điu kin cho T 1 , T 2 đ h kín có dng dao đng bc hai. Chng minh rng thi gian quá đ T 5% ca h không ph thuc hng s k. Bài 2: Cho đi tng có mô hình trng thái. dt xd = 02 13 ⎛⎞ ⎜⎟ − ⎝⎠ x + 1 2 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ u, y=x 2 , trong đó x = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 1 x x . 1. (1 đim) Hãy thit k b điu khin phn hi trng thái sao cho vi nó, h thng có hai đim cc mi là s 1 = −2+5j, s 2 = −2−5j. 2. (1 đim) Hãy xác đnh b quan sát trng thái Luenberger đ tính xp x x ~ ≈x trng thái ca đi tng vi hai đim cc cho trc là λ 1 = λ 2 = −5. 3. (1,5 đim) V s đ khi mô t h kín bao gm đi tng đã cho, b điu khin phn hi trng thái tìm đc  câu 1 và b quan sát trng thái Luenberger đã tìm đc  câu 2. Vit phng trình trng thái và đa thc đc tính cho h kín đó. 4. (0,5 đim) Có th có bao nhiêu b điu khin phn hi trng thái tha mãn yêu cu nêu trong câu 1?.  thi li ( 2) Thi gian 90 phút, c s dng tài liu, Bài 1: Cho h kín mô t  hình 1. 1. (1 đim) Hãy xác đnh hàm truyn đt tng đng G(s) ca h. 2. (2 đim) Bit rng G 1 = G 4 =1 và G 2 + G 3 là khâu tích phân−quán tính bc nht có đng đ th đc tính tn biên−pha cho  hình 2. Hãy tính hàm trng lng g(t) và hàm quá đ h(t) ca h. 3. (2 đim) G 1 = G 4 =1 và G 2 +G 3 = 12 (1 )(1 ) k Ts Ts++ . Tìm điu kin cho k, T 1 , T 2 đ h kín có dng dao đng bc hai. Xác đnh thi gian quá đ T 5% ca h và sai lch tnh khi tín hiu vào là 1(t). Bài 2: Cho đi tng có mô hình trng thái. dt xd = 02 11 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ x + 1 2 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ u, y=x 2 , trong đó x = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 1 x x . 1. (1 đim) Hãy thit k b điu khin phn hi trng thái sao cho vi nó, h thng có hai đim cc mi là s 1 = −3+2j, s 2 = −3−2j. 2. (1 đim) Hãy xác đnh b quan sát trng thái Luenberger đ tính xp x x ~ ≈x trng thái ca đi tng vi hai đim cc cho trc là λ 1 = λ 2 = −4. 3. (1,5 đim) V s đ khi mô t h kín bao gm đi tng đã cho, b điu khin phn hi trng thái tìm đc  câu 1 và b quan sát trng thái Luenberger đã tìm đc  câu 2. Vit phng trình trng thái và đa thc đc tính cho h kín đó. 4. (0,5 đim) Có th có bao nhiêu b điu khin phn hi trng thái tha mãn yêu cu nêu trong câu 1?. Hình 1 u y G 1 G 4 G 3 G 2 ImG Hình 2 2 ReG1 ω =1 ω =0 ω = ∞ Hình 1 u y G 1 G 4 G 3 G 2 ImG Hình 2 4 ReG 2 ω =1 ω =0 ω = ∞  1. Thi gian 90 phút c s dng tài liu, 1. a) (1 đim)  có th áp dng đc phng pháp bin phân thì bài toán ti u cn phi tha mãn nhng điu kin nào?. b) (3 đim) Cho đi tng vi mt tín hiu vào u mô t bi dt xd = ux ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 0 01 20 , trong đó x = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 1 x x là vector bin trng thái. Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái hoàn toàn đ n đnh đi tng theo quan đim ti u nng lng, tc là vi b điu khin đó, khi có mt nhiu tác đng tc thi đánh bt h ra khi đim cân bng 0 thì sau đó h có kh nng t quay v đim cân bng 0 và nng lng cn thit cho quá trình t quay v tính theo Q= ∫ ∞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 2 2 1 106 24 2 1 dtuxx T là nh nht. (Gi ý: x T Ex =x T E T x ) 2. (2 đim) Cho bài toán ti u tnh Q = 2121 2 2 2 1 21082 uuuuuu +−−+ → min a) Hãy tìm nghim bài toán theo phng pháp Newton/Raphson vi 2 bc tính k t đim xut phát tùy ý đc chn trc. b) Có nhn xét gì v nghim tìm đc. 3.  điu khin đi tng bt đnh (tín hiu vào là u và tín hiu ra là y): S(s) = Ts k +3 , k, T là hai hng s cha bit. ngi ta s dng b điu khin: u = p 1 w−p 2 y a) (3 đim) Hãy xây dng c cu chnh đnh sao cho h kín bám đc theo mô hình mu (bin lun đ bài toán có nghim): G ( s) = s41 1 + , b) (1 đim) Có th xem c cu chnh đnh tìm đc chính là khâu nhn dng tham s mô hình đi tng đc không và ti sao?  2. Thi gian 90 phút c s dng tài liu, 1. a) (1 đim)  có th áp dng đc phng pháp quy hoch đng ca Bellman thì bài toán ti u cn phi tha mãn nhng điu kin nào?. b) (3 đim) Cho h mô t bi x k +1 = ax k + bu k , k=0,1,2,3 trong đó a,b là hai hng s cho trc. Hãy xác đnh dãy tín hiu điu khin u 0 ,u 1 ,u 2 ,u 3 đ đa h t mt đim trng đu x 0 tùy ý, nhng cho trc ti đc đim trng thái x 4 bt k và chi phí cho quá trình chuyn đi trng thái đó tính theo Q= ∑ = + 3 0 22 )( 2 1 k kk ux là nh nht. 2. (2 đim) Cho bài toán ti u tnh Q = 2121 2 2 2 1 1452 uuuuuu +−−+ → min a) Hãy tìm nghim bài toán theo phng pháp Newton/Raphson vi 2 bc tính k t đim xut phát tùy ý đc chn trc. b) Có nhn xét gì v nghim tìm đc. 3.  điu khin đi tng bt đnh (tín hiu vào là u và tín hiu ra là y): S(s) = Ts k +2 , k, T là hai hng s cha bit. ngi ta s dng b điu khin: u = p 1 w−p 2 y a) (3 đim) Hãy xây dng c cu chnh đnh sao cho h kín bám đc theo mô hình mu (bin lun đ bài toán có nghim): G(s) = s61 1 + , b) (1 đim) Có th xem c cu chnh đnh tìm đc chính là khâu nhn dng tham s mô hình đi tng đc không và ti sao? Thi gian 90 phút c s dng tài liu, 1. Cho bài toán ti u tnh Q = 22 121 212 2514uuu uuu+−− + → min vi u =(u 1 ,u 2 ) T a) (1,5 đim) Hãy xác đnh u 2 theo phng pháp Newton/Raphson vi 2 bc tính k t đim xut phát u 0 tùy ý đc chn trc. b) (1 đim) Hãy ch rng u 2 tìm đc  bc a) là nghim u * ca bài toán đã cho. 2. Cho đi tng vi mt tín hiu vào u và hai bin trng thái mô t bi dt xd = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 00 10 x + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 0 u, trong đó x = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 1 x x là vector bin trng thái. a) (2,5 đim) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái hoàn toàn đ n đnh đi tng theo quan đim ti u nng lng, tc là vi b điu khin đó, khi có mt nhiu tác đng tc thi đánh bt h ra khi đim cân bng 0 thì sau đó h có kh nng t quay v đim cân bng 0 và nng lng cn thit cho quá trình t quay v tính theo Q = ∫ ∞ ++ 0 22 2 2 1 )( 2 1 dtbuaxx , a, b > 0 là nh nht. b) (0,5 đim) Hãy ch rng vi b điu khin tìm đc, h kín là n đnh. c) (0,5 đim) Hãy vit li b điu khin phn hi trng thái tìm đc di dng phn hi tín hiu ra và t đó ch rng bn thân b điu khin đó là không n đnh. 3. Cho đi tng tuyn tính dt xd = 2 2 12 1122 x xxuxdxd ⎛⎞ ⎜⎟ ⎜⎟ −++ + ⎝⎠ có d 1 (t), d 2 (t) là hai tham s bt đnh ph thuc thi gian. a) (2,5 đim) Hãy xây dng b điu khin thích nghi đ h kín luôn bám đc theo mô hình mu: m dx dt = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− 11 10 x m + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 0 w b) (0,5 đim) Vi b điu khin tìm đc, ngi ta có th xác đnh đc hai tham s bt đnh d 1 (t), d 2 (t) ca đi tng đc không và ti sao. 4. (1 đim) Hãy ch rng đi tng có hàm truyn đt S(s)= 2 1 s s − không th điu khin n đnh đc theo nguyên lý phn hi đu ra bng mt b điu khin n đnh. Thi gian 90 phút c s dng tài liu, 1. Cho bài toán ti u tnh Q = 22 121 212 2514uuu uuu+−− + → min vi u =(u 1 ,u 2 ) T a) (1,5 đim) Hãy xác đnh u 2 theo phng pháp Newton/Raphson vi 2 bc tính k t đim xut phát u 0 tùy ý đc chn trc. b) (1 đim) Hãy ch rng u 2 tìm đc  bc a) là nghim u * ca bài toán đã cho. 2. Cho đi tng vi mt tín hiu vào u và hai bin trng thái mô t bi dt xd = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 00 10 x + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 0 u, trong đó x = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 1 x x là vector bin trng thái. a) (2,5 đim) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái hoàn toàn đ n đnh đi tng theo quan đim ti u nng lng, tc là vi b điu khin đó, khi có mt nhiu tác đng tc thi đánh bt h ra khi đim cân bng 0 thì sau đó h có kh nng t quay v đim cân bng 0 và nng lng cn thit cho quá trình t quay v tính theo Q = ∫ ∞ ++ 0 22 2 2 1 )( 2 1 dtbuaxx , a, b > 0 là nh nht. b) (0,5 đim) Hãy ch rng vi b điu khin tìm đc, h kín là n đnh. c) (0,5 đim) Hãy vit li b điu khin phn hi trng thái tìm đc di dng phn hi tín hiu ra và t đó ch rng bn thân b điu khin đó là không n đnh. 3. Cho đi tng tuyn tính dt xd = 2 2 12 1122 x xxuxdxd ⎛⎞ ⎜⎟ ⎜⎟ −++ + ⎝⎠ có d 1 (t), d 2 (t) là hai tham s bt đnh ph thuc thi gian. a) (2,5 đim) Hãy xây dng b điu khin thích nghi đ h kín luôn bám đc theo mô hình mu: m dx dt = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− 11 10 x m + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 0 w b) (0,5 đim) Vi b điu khin tìm đc, ngi ta có th xác đnh đc hai tham s bt đnh d 1 (t), d 2 (t) ca đi tng đc không và ti sao. 4. (1 đim) Hãy ch rng đi tng có hàm truyn đt S(s)= 2 1 s s − không th điu khin n đnh đc theo nguyên lý phn hi đu ra bng mt b điu khin n đnh.  1. Thi gian 90 phút c s dng tài liu, 1. a) (1 đim)  có th áp dng đc phng pháp bin phân thì bài toán ti u cn phi tha mãn nhng điu kin nào?. b) (3 đim) Cho đi tng vi mt tín hiu vào u mô t bi dt xd = ux ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 0 01 20 , trong đó x = ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 2 1 x x là vector bin trng thái. Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái hoàn toàn đ n đnh đi tng theo quan đim ti u nng lng, tc là vi b điu khin đó, khi có mt nhiu tác đng tc thi đánh bt h ra khi đim cân bng 0 thì sau đó h có kh nng t quay v đim cân bng 0 và nng lng cn thit cho quá trình t quay v tính theo Q= ∫ ∞ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 0 2 2 1 106 24 2 1 dtuxx T là nh nht. (Gi ý: x T Ex =x T E T x ) 2. (2 đim) Cho bài toán ti u tnh Q = 2121 2 2 2 1 21082 uuuuuu +−−+ → min c) Hãy tìm nghim bài toán theo phng pháp Newton/Raphson vi 2 bc tính k t đim xut phát tùy ý đc chn trc. d) Có nhn xét gì v nghim tìm đc. 3.  điu khin đi tng bt đnh (tín hiu vào là u và tín hiu ra là y): S(s) = Ts k +3 , k, T là hai hng s cha bit. ngi ta s dng b điu khin: u = p 1 w−p 2 y a) (3 đim) Hãy xây dng c cu chnh đnh sao cho h kín bám đc theo mô hình mu (bin lun đ bài toán có nghim): G ( s) = s41 1 + , b) (1 đim) Có th xem c cu chnh đnh tìm đc chính là khâu nhn dng tham s mô hình đi tng đc không và ti sao?  2. Thi gian 90 phút c s dng tài liu, 1. a) (1 đim)  có th áp dng đc phng pháp quy hoch đng ca Bellman thì bài toán ti u cn phi tha mãn nhng điu kin nào?. b) (3 đim) Cho h mô t bi x k +1 = ax k + bu k , k=0,1,2,3 trong đó a,b là hai hng s cho trc. Hãy xác đnh dãy tín hiu điu khin u 0 ,u 1 ,u 2 ,u 3 đ đa h t mt đim trng đu x 0 tùy ý, nhng cho trc ti đc đim trng thái x 4 bt k và chi phí cho quá trình chuyn đi trng thái đó tính theo Q= ∑ = + 3 0 22 )( 2 1 k kk ux là nh nht. 2. (2 đim) Cho bài toán ti u tnh Q = 2121 2 2 2 1 1452 uuuuuu +−−+ → min c) Hãy tìm nghim bài toán theo phng pháp Newton/Raphson vi 2 bc tính k t đim xut phát tùy ý đc chn trc. d) Có nhn xét gì v nghim tìm đc. 3.  điu khin đi tng bt đnh (tín hiu vào là u và tín hiu ra là y): S(s) = Ts k +2 , k, T là hai hng s cha bit. ngi ta s dng b điu khin: u = p 1 w−p 2 y a) (3 đim) Hãy xây dng c cu chnh đnh sao cho h kín bám đc theo mô hình mu (bin lun đ bài toán có nghim): G(s) = s61 1 + , b) (1 đim) Có th xem c cu chnh đnh tìm đc chính là khâu nhn dng tham s mô hình đi tng đc không và ti sao?  1. Thi gian 90 phút c s dng tài liu, 1. Cho bài toán ti u tnh Q = 22 121212 33 39uuuuuu++ ++→ min vi u =(u 1 ,u 2 ) T a) (1,5 đim) Hãy xác đnh u 2 theo phng pháp Newton/Raphson vi 2 bc tính k t đim xut phát u 0 tùy ý đc chn trc. b) (1 đim) Ti sao có th khng đnh đc Q ( u 0 )≥Q(u 1 ) mà không cn phi tính giá tr hàm Q ti nhng đim đó. c) (0,5 đim) Hãy ch rng u 2 tìm đc  bc a) là nghim u * ca bài toán đã cho. 2. Cho đi tng vi mt tín hiu vào u và hai bin trng thái mô t bi dt xd = 01 20 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ x + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 0 u, y = x 1 trong đó x =(x 1 ,x 2 ) T là vector bin trng thái. a) (2,5 đim) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái LQR vi Q = 2 0 12 1 16 2 T xxudt ∞ ⎛⎞ ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ∫ → min b) (1 đim) Hãy ch rng vi b điu khin tìm đc, h kín là n đnh. c) (0,5 đim) Hãy vit li b điu khin phn hi trng thái tìm đc di dng phn hi tín hiu ra và t đó ch rng bn thân b điu khin đó là không n đnh. 3.  điu khin đi tng bt đnh (tín hiu vào là u và tín hiu ra là y): S(s) = 12 1 (1 )s θθ + , θ 1 , θ 2 là hai hng s cha bit. ngi ta s dng b điu khin: u = p 1 w−p 2 y a) (2 đim) Hãy xây dng c cu chnh đnh sao cho h kín bám đc theo mô hình mu (bin lun đ bài toán có nghim). Bin lun theo tham s θ 1 , θ 2 . G ( s) = 1 12s+ , b) (1 đim) Có th xem c cu chnh đnh tìm đc chính là khâu nhn dng tham s mô hình đi tng đc không và gii thích ti sao?  2. Thi gian 90 phút c s dng tài liu, 1. Cho bài toán ti u tnh Q = 22 121 212 2514uuu uuu+−− + → min vi u =(u 1 ,u 2 ) T a) (1,5 đim) Hãy xác đnh u 2 theo phng pháp Newton/Raphson vi 2 bc tính k t đim xut phát u 0 tùy ý đc chn trc. b) (1 đim) Ti sao có th khng đnh đc Q ( u 0 )≥Q(u 1 ) mà không cn phi tính giá tr hàm Q ti nhng đim đó. c) (0,5 đim) Hãy ch rng u 2 tìm đc  bc a) là nghim u * ca bài toán đã cho. 2. Cho đi tng vi mt tín hiu vào u và hai bin trng thái mô t bi dt xd = 02 10 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ x + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 0 u, y = x 1 trong đó x =(x 1 ,x 2 ) T là vector bin trng thái. a) (2,5 đim) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái LQR vi Q = 2 0 42 1 44,5 2 T xxudt ∞ ⎛⎞ ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ∫ → min là nh nht. b) (1 đim) Hãy ch rng vi b điu khin tìm đc, h kín là n đnh. c) (0,5 đim) Hãy vit li b điu khin phn hi trng thái tìm đc di dng phn hi tín hiu ra và t đó ch rng bn thân b điu khin đó là không n đnh. 3.  điu khin đi tng bt đnh (tín hiu vào là u và tín hiu ra là y): S(s) = 1 2 3 s θ θ + , θ 1 , θ 2 là hai hng s cha bit. ngi ta s dng b điu khin: u = p 1 w+p 2 y a) (2 đim) Hãy xây dng c cu chnh đnh sao cho h kín bám đc theo mô hình mu (bin lun đ bài toán có nghim). . Bin lun theo tham s θ 1 , θ 2 . G(s) = 1 12s+ , b) (1 đim) Có th xem c cu chnh đnh tìm đc chính là khâu nhn dng tham s mô hình đi tng đc không và gii thích ti sao?  thi ca KSTN Ngày 17.1.2005. Thi gian 90 phút. c s dng tài liu. 1. Cho bài toán ti u tnh Q = 22 121212 33 39uuuuuu++ ++→ min vi u =(u 1 ,u 2 ) T a) (1 đim) Hãy xác đnh u 2 theo phng pháp Newton/Raphson vi 2 bc tính k t đim xut phát u 0 tùy ý đc chn trc. b) (1 đim) Ti sao có th khng đnh đc Q ( u 0 )>Q(u 1 ) mà không cn phi tính giá tr hàm Q ti nhng đim đó. c) (1 đim) Hãy ch rng u 2 tìm đc  bc a) là nghim u * ca bài toán đã cho. 2. Cho đi tng vi mt tín hiu vào u và hai bin trng thái mô t bi dt xd = 01 20 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ x + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 0 u, y = x 1 trong đó x =(x 1 ,x 2 ) T là vector bin trng thái. a) (2 đim) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái LQR vi Q = 2 0 12 1 16 2 T xxudt ∞ ⎛⎞ ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ∫ → min b) (0,5 đim) Hãy ch rng vi b điu khin tìm đc, h kín là n đnh. c) (1 đim) Hãy vit li b điu khin phn hi trng thái tìm đc di dng phn hi tín hiu ra và ch rng b điu khin đó là không n đnh. 3. (2,5 đim) Cho đi tng không liên tc mô t bi x k +1 = ax k + bu k vi a ,b là hai tham s Hãy xác đnh dãy giá tr tín hiu điu khin { u 0 ,u 1 ,u 2 } đ đa h đi t x 0 =5 v đim trng thái cui x 3 thuc đng thng x 3 +(a+b)x 2 =0 và chi phí cho quá trình đó tính theo Q = 2 22 0 () kk k xu = + ∑ là nh nht. 4. (1 đim) Cho đi tng đc mô t bng hai hàm truyn đt là S 1 (s) và S 2 (s )  hai đim làm vic khác nhau. Có tn ti hay không mt b điu khin R(s) làm n đnh đi tng  c hai đim làm vic đó.  thi Thi gian 90 phút. c s dng tài liu. 1. Cho bài toán ti u tnh Q = 22 12 1 2 24uu u u++ − → min vi u =(u 1 ,u 2 ) T a) (1,5 đim) Hãy xác đnh u 2 theo phng pháp Gauss/Seidel vi 2 bc tính k t đim xut phát u 0 = 1 0 − ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ . b) (1,5 đim) Hãy xác đnh u 2 theo phng pháp Gauss/Seidel vi 2 bc tính k t đim xut phát u 0 = 0 2 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ . c) (1 đim) Nêu nhn xét v các kt qu thu đc  hai bc trên. 2. a) (1 đim) Vi nhng bài toán ti u đng nào thì ta có th áp dng đc nguyên lý c c đi, song li không áp dng đc phng pháp bin phân. b) (2,5 đim) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái LQR vi dt xd = 03 1 10 0 xu ⎛⎞⎛⎞ + ⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ trong đó x =(x 1 ,x 2 ) T là vector bin trng thái. Q= 2 0 23 1 37 2 T xxudt ∞ ⎛⎞ ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ∫ → min c) (2,5 đim) Hãy xác đnh qu đo trng thái ti u tác đng nhanh cho bài toán dt xd = 01 0 00 1 xu ⎛⎞⎛⎞ + ⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ bit rng đim trng thái đu x 0 là tùy ý, nhng cho trc và đim trng thái cui là x T = 2 2 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠  thi Thi gian 90 phút. c s dng tài liu. 1. Cho bài toán ti u tnh Q = 22 121212 33 39uuuuuu++ ++→ min vi u =(u 1 ,u 2 ) T a) (1 đim) Hãy xác đnh u 2 theo phng pháp Newton/Raphson vi 2 bc tính k t đim xut phát u 0 tùy ý đc chn trc. b) (1 đim) Ti sao có th khng đnh đc Q ( u 0 )>Q(u 1 ) mà không cn phi tính giá tr hàm Q ti nhng đim đó. c) (1 đim) Hãy ch rng u 2 tìm đc  bc a) là nghim u * ca bài toán đã cho. 2. Cho đi tng vi mt tín hiu vào u và hai bin trng thái mô t bi dt xd = 01 20 ⎛⎞ ⎜⎟ ⎝⎠ x + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 0 u, trong đó x =(x 1 ,x 2 ) T là vector bin trng thái. a) (2 đim) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái LQR vi Q = 2 0 23 312 T xxudt ∞ ⎛⎞ ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ∫ → min b) (1 đim) Hãy ch rng vi b điu khin tìm đc, h kín là n đnh. 3. a) (1 đim)  có th áp dng đc phng pháp quy hoch đng ca Bellman thì bài toán ti u cn phi tha mãn nhng điu kin nào?. b) (3 đim) Cho h mô t bi x k +1 = x k + u k , k=0,1,2 trong đó a,b là hai hng s cho trc. Hãy xác đnh dãy tín hiu điu khin u 0 ,u 1 ,u 2 đ đa h t mt đim trng đu x 0 =6 ti đc đim trng thái x 3 =0 và chi phí cho quá trình chuyn đi trng thái đó tính theo Q= 2 22 0 1 () 2 kk k xu = + ∑ là nh nht.  thi Thi gian 90 phút. c s dng tài liu. 1. Cho bài toán ti u tnh Q = 22 121 212 2514uuu uuu+−− + → min vi u =(u 1 ,u 2 ) T a) (1 đim) Hãy xác đnh u 2 theo phng pháp Newton/Raphson vi 2 bc tính k t đim xut phát u 0 tùy ý đc chn trc. b) (1 đim) Ti sao có th khng đnh đc Q ( u 0 )>Q(u 1 ) mà không cn phi tính giá tr hàm Q ti nhng đim đó. c) (1 đim) Hãy ch rng u 2 tìm đc  bc a) là nghim u * ca bài toán đã cho. 2. a) (1 đim)  có th áp dng đc phng pháp bin phân thì bài toán ti u cn phi tha mãn nhng điu kin nào?. b) (2 đim) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái LQR vi dt xd = ux ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ + ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ 1 0 01 20 trong đó x =(x 1 ,x 2 ) T là vector bin trng thái. Q= 2 0 88 1 820 2 T xxudt ∞ ⎛⎞ ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ ⎝⎠ ∫ → min c) (1 đim) Hãy ch rng vi b điu khin tìm đc, h kín là n đnh. 3. (3 đim) Cho h mô t bi x k +1 = 1 2 x k + u k , k=0,1,2 trong đó a,b là hai hng s cho trc. Hãy xác đnh dãy tín hiu điu khin u 0 ,u 1 ,u 2 đ đa h t mt đim trng đu x 0 =4 ti đc đim trng thái x 3 =0 và chi phí cho quá trình chuyn đi trng thái đó tính theo Q= 2 22 0 (2) kk k xu = + ∑ là nh nht.  thi s 1 Ngày 11.6.2005. Thi gian 90 phút. c s dng tài liu. 1. Cho đi tng SISO tuyn tính có hàm truyn đt S(s)= 2 1 4 s s − − . a) (2 đim) Hãy xác đnh tp tt c các b điu khin R(s) làm n đnh đi tng. b) (2 đim) Hãy xác đnh mt b điu khin n đnh trong s các b điu khin tìm đc  câu a) đ điu khin n đnh mnh đi tng đã cho. 2. Cho đi tng phi tuyn có mt tín hiu vào u , mô t bi 2 12 2 12 3 22 123 () xx dx xx x dt xxxu ⎛⎞ + ⎜⎟ ⎜⎟ =− + ⎜⎟ ⎜⎟ ++ ⎝⎠ , 1 2 3 x xx x ⎛⎞ ⎜⎟ = ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ a) (2 đim) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái tnh u(x ,w) làm đi tng n đnh tim cn toàn cc ti gc (theo ngha Lyapunov). b) (2 đim) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái tnh u(x ,w) và mt phép đi bin z = m(x) tng ng đ h kín bao gm đi tng đã cho, b điu khin, khi chuyn sang bin trng thái mi là z s có mô hình 210 0 031 0 101 1 dz zw dt ⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟ =+ ⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟⎜⎟ ⎝⎠⎝⎠ c) (1 đim) Bit rng h tuyn tính thu đc  câu b) có tín hiu đu ra là y=z 2 . Hãy kim tra tính pha cc tiu ca h. 3. (1 đim) Cho đi tng SISO tuyn tính có mô hình trng thái: T dx A xbu dt ycx ⎧ =+ ⎪ ⎨ ⎪ = ⎩ trong đó u là tín hiu vào, y là tín hiu ra. Chng minh rng mi b điu khin phn hi trng thái tnh u=w −Rx vi R là mt vector hàng có các phn t là hng s (b điu khin phn hi trng thái tnh), không làm thay đi đc bc tng đi ca đi tng đã cho.  thi s 2 Ngày 11.6.2005. Thi gian 90 phút. c s dng tài liu. 1. Cho đi tng SISO tuyn tính có hàm truyn đt S ( s )= 2 2 9 s s − − . a) (2 đim) Hãy xác đnh tp tt c các b điu khin R(s) làm n đnh đi tng. b) (2 đim) Hãy xác đnh mt b điu khin n đnh trong s các b điu khin tìm đc  câu a) đ điu khin n đnh mnh đi tng đã cho. 2. Cho đi tng phi tuyn có mt tín hiu vào u, mô t bi 12 2 12 3 22 123 () xx dx xx x dt xxxu + ⎛⎞ ⎜⎟ =+ ⎜⎟ ⎜⎟ ⎜⎟ −+ ⎝⎠ , 1 2 3 x xx x ⎛⎞ ⎜⎟ = ⎜⎟ ⎜⎟ ⎝⎠ a) (2 đim) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái tnh u(x ,w) làm đi tng n đnh tim cn toàn cc ti gc (theo ngha Lyapunov). b) (2 đim) Hãy xác đnh b điu khin phn hi trng thái tnh u ( x ,w) và mt phép đi bin z = m(x) tng ng đ h kín bao gm đi tng đã cho, b điu khin, khi chuyn sang bin trng thái mi là z s có mô hình 120 0 101 0 113 1 dz zw dt ⎛⎞⎛⎞ ⎜⎟⎜⎟ =+ ⎜⎟⎜⎟ ⎜⎟⎜⎟ − ⎝⎠⎝⎠ c) (1 đim) Bit rng h tuyn tính thu đc  câu b) có tín hiu đu ra là y=z 1 . Hãy kim tra tính pha cc tiu ca h. 3. (1 đim) Cho đi tng SISO tuyn tính có mô hình trng thái: T dx A xbu dt ycx ⎧ =+ ⎪ ⎨ ⎪ = ⎩ trong đó u là tín hiu vào, y là tín hiu ra. Chng minh rng mi b điu khin phn hi trng thái tnh u=w−Rx vi R là mt vector hàng có các phn t là hng s (b điu khin phn hi trng thái tnh), không làm thay đi đc bc tng đi ca đi tng đã cho. [...]... ph ng pháp gì thi l i môn Lý thuy t i u khi n t ng nâng cao ng t i ó u ra n u nhi u ó thi môn Lý thuy t KT nâng cao Ph n 1: i u khi n t i u Ngày thi: 12.1.2001 Th i gian thi: 60 phút (Ph i làm 2 trong s 3 bài và c s d ng tài li u) 1 Cho hàm m c tiêu phi tuy n v i hai bi n u1 , u2 : 2 2 Q= u1 7u2 5u1u2 12u1 33u2 39 1 Cho hàm m c tiêu phi tuy n v i hai bi n u1 , u2 : 2 Q= u1 a) a) M t thi t b nén khí... xk c tìm t i u l n l t theo 2 M t thi t b nén khí xk c tr n áp su t pN mong mu n và n ng l c) sao cho khí c nén t N 3 ui2 1 là nh nh t M t it it ng c mô t b i 0 b x 1 2 x Hãy tìm b có xu h ng ti n v tr ng thái 0 và n ng l 0 x 0 T 8 1 1 21 8b bài toán có l i gi i Xác nh n c a b môn thi môn Lý thuy t KT nâng cao Ph n 1: i u khi n t i u Ngày thi: 12.1.2001 Th i gian thi: 60 phút (Ph i làm 2 trong s 3... nh t 2 Hãy gi i thích k t i sao thu t toán v a trình bày l i không b nh h ng b i nhi u tác ng u ra n u nhi u ó không t ng quan v i tín hi u u vào thi l i môn Lý thuy t i u khi n t Th i gian thi: 90 phút Thí sinh c s d ng tài li u ng nâng cao Th i gian thi: 90 phút Thí sinh c s d ng tài li u 2 1 Ph n i u khi n thích nghi Ph n i u khi n thích nghi H t M t h i u ch nh t ng mà i t ng ch a bi t (s kh i... ng ã cho và b i u khi n ph n h i tr ng thái tìm c câu 3 T ó ch ra r ng b i u khi n ph n h i tr ng thái ó ã không làm thay i c b c t ng i c a i t ng Xác nh n c a B môn KT : thi môn Lý thuy t KT nâng cao Ngày thi: 29.1.2000 Th i gian thi: 90 phút è 1 (Thí sinh 1 a) 3 2 1 2 a 3 2 b) Hãy xoay tr c t a 2 1 2 a 1 2 b)( a 3 2 b) ( 1 2 xác nh tham s a, b ng i ta ã áp d ng ph a=2, b=2 Sau hai b c tính ng i ta... 12 C 3 i có ph ng trình c tính M t h th ng tuy n tính tham s thay a3 p ai a1 p a2 p2 ai , i=1,2,3 thì c n và a3 p3 là a th c Hurwitz h n 2 K3(p)= a0 nh là a0 0 và a th c thi môn Lý thuy t KT nâng cao Ngày thi: 29.1.2000 Th i gian thi: 90 phút i có ph ng trình c tính 4 a3 p p nh c a h khi 6 a0 30, 20 a1 100, 20 a2 70, 7 a3 16 ai 2 a1 p a2 p 2 ai , i=1,2,3 thì c n và 3 p 3 p4 a3 p K4(p)= a0 a1 p a2 p... thu t toán v a trình bày có tác d ng làm cho giá tr trung bình c a bình ph ng sai l ch u ra là nh nh t Môn thi: Lý thuy t i u khi n nâng cao ( Th i gian: 90 phút Thí sinh c s d ng tài li u 2) Bài 3: (Nh n d ng h th ng i u khi n) Cho m t i t ng có m t tín hi u vào u(t) và m t tín hi u ra y(t) c gi thi t là tuy n tính 1 Hãy vi t thu t toán nh n d ng on-line xác nh các tham s c a mô hình ARMA: G(z)= K 1... cl ng e c s d ng tài li u, 2 uk Bài 1: Cho h kín mô t hình 1 1 (1 i m) Hãy xác nh hàm truy n 2 min k 0 3 Bài 2: Thi t k b nh tham s c s d ng tài li u, Bài 1: Tìm nghi m bài toán t i u sau: 2 xk nh c c u ch nh e2 ng 2 Th i gian 90 phút Th i gian 90 phút 3 Hãy xác t mong 1 (thi l i) 2 (thi l i) Q= cl t mong i u khi n t i u ph n h i tr ng thái cho bài toán sau: tt ng ng G(s) c a h 1 Hãy tính hàm tr... thi t k b i u khi n ph n h i tr ng thái sao cho v i nó, h th ng có hai i m c c m i là s1=s2= 1 Có bao nhiêu b i u khi n nh v y? (2 i m) Hãy thi t k b quan sát tr ng thái Luenberger có t c quan sát ng v i i m c c m i là 1= 2= 3 Có bao nhiêu b quan sát nh v y? (1 i m) Hãy xác nh b c t ng i c a h kín bao g m i t ng ã cho, b i u khi n tìm c câu a) và b quan sát tìm c câu b) Xác nh n c a B môn KT : 1 (Thi. .. 4 3 s 6 s 2s s (1 i m) Hãy xác nh s các i m c c không n m bên trái tr c o c a G ( s ) (1 i m) Bi t r ng G ( s ) có ng th G ( j ) v i 0 cho hình 2 Hãy xác nh (có bi n lu n) v chi u bi n thi n theo và ch th chi u bi n thi n ó b ng chi u c a m i tên trên th (1 i m) Hãy xác nh t a các i m A và B trên th G ( j ) (1 i m) Hãy s d ng tiêu chu n Nyquist xác nh h ng s khu ch i k làm h kín n nh 1 2 3 4 5 (1... thái sao cho khi không b tác 0 ng ti n v tr ng thái và n ng l 0 Q= 1 2 xT 0 8 1 1 21 8b Xác nh n c a b môn ng, h kín thu ng c n thi t cho quá trình v theo x u 2 dt là nh nh t Tìm i u ki n cho tham s b x u 2 dt là nh nh t Tìm i u ki n cho tham s b có xu h ng, h kín thu ng c n thi t cho quá trình v theo 1 Q= 2 Hãy tìm b 0 u , trong ó b là tham s mô hình 1 i u khi n ph n h i âm tr ng thái sao cho khi không . B Re(G) Im(G) u Hình 1 y Hình 2 k G A B Re(G) Im(G)  thi môn Lý thuyt KT nâng cao Ngày thi: 29.1.2000. Thi gian thi: 90 phút è 1 (Thí sinh đc s dng tài. Xác nhn ca B môn KT:  thi môn Lý thuyt KT nâng cao Ngày thi: 29.1.2000. Thi gian thi: 90 phút è 2 (Thí sinh đc s dng