Bài giảng Xử lý ảnh - Chương 5: Lược đồ mức xám

[r]

CHƯƠNG

LƯỢC ĐỒ MỨC XÁM

5.1 GIỚI THIỆU

Một cơng cụ đơn giản hữu ích cho xử lý ảnh số lược đồ mức xám Hàm tóm tắt nội dung mức xám ảnh Trong lược đồ mức xám ảnh chứa lượng thơng tin đáng kể, dĩ nhiên loại ảnh hoàn toàn xác định rõ lược đồ mức xám chúng Tính tốn lược đồ mức xám đơn giản thực với giá rẻ ảnh ảnh sdao chép từ nơi sang nơi khác

5.1.1 Định nghĩa

Lược đồ mức xám hàm cho thấy, cho mức xám, số lượng điểm ảnh thuộc mức xám có ảnh Trục hoành mức xám trục tung tần suất xuất (số điểm ảnh) Hình 5-1 cho thấy ví dụ

Có cách khác đểđịnh nghĩa lược đồ mức xám tập cho ta hiểu rõ hữu ích hàm Giả sử có ảnh liên tục định nghĩa hàm số

D(x,y), hàm biến thiên chậm từ mức xám cao tâm đến mức xám thấp điểm biên Chúng ta chọn vài mức xám D1 định nghĩa tập bao quanh nối tất điểm coa giá trị D1trong ảnh lại với Kết ta đường cong khép kín bao quanh vùng, mà mức xám vùn lớn hay gằng D1

Hình 5-2 cho thấy ảnh chứa đường bao với mức xám D1 Đường bao thứ hai vẽ với mức xám D2 cao A1 diện tích khu vực bên đường bao thứ nhất, tương tự A2 diện tích khu vực bên đường bao thứ hai

Hàm diện tích ngưỡng A(D) ảnh liên tục khu vực khép kín tất

đường bao có mức xám D Bây xác định lược đồ mức xám sau

) ( )

( ) ( lim )

( A D

dD d D

D D A D A D

H

o

D  

   



 (1)

Cho nên, lược đồ mức xám ảnh liên tục phủ định đạo hàm hàm diện tích Dấu âm kết từ thực tế A(D) giảm trường hợp tăng D Nếu ảnh

được xem biến ngẫu nhiên hai chiều, hàm diện tích tương ứng với hàm phân bố

luỹ tích lược đồ mức xám tương ứng với hàm mật độ xác suất

Hình 5-1 Ảnh lược đồ mức xám ảnh

HÌNH 5-2

Hình 5-2 Các đường bao ảnh

Với trường hợp hàm rời rạc, ta đặt D=1, đó biểu thức (1) trở thành )

1 ( ) ( )

(D  A D A D

H (2)

Hàm diện tích ảnh số đơn số điểm ảnh có mức xám lớn mức xám D

5.1.2 Lược đồ mức xám hai chiều

Thường người ta tìm cách để tạo lược đồ mức xám có chiều từ hai trở lê

Đây ích lợi đặc biệt cho ảnh màu, đề cập chương 21 Hình 5-3 cho thấy ảnh số hố từ ảnh hiển vi chứa tế bào bạch cầu (máu trắng) nhiều tế bào hồng cầu Khu vực số hố ánh sáng trắng, đỏ lam thơng qua lọc màu Lược đồ mức xám đỏ - lam (red versus blue) hai chiều hai ảnh cuối trạng thái thấp

Lược đồ mức xám hai chiều hàm hai biến: mức xám tring ảnh đỏ mức xám ảnh lam Giá trị toạđộ (DR,DB) của số cặp diểm ảnh tương ứng có mức xám DR ảnh đỏ mức xám DB ảnh lam Nhớ lại ảnh số đa phổ (multispectral) ví dụ nhưảnh cho điểm lấy mẫu có điểm

ảnh đơn, điểm ảnh lại có nhiều giá trị - trường hợp hai Lược đồ

mức xám hai chiều cho thấy phân bố điểm ảnh sở kết hợp hai mức xám Nếu thành phần đỏ lam giống lược đồ mức xám có giá trị không (zero), ngoại trừ điểm đường chéo 450C Những điểm ảnh có mức xám đỏ cao mức xám lam ngược lại tập trung đường chéo lược đồ mức xám

Trong ánh sáng trắng, ảnh hiển vi hình 5-3 cho thấy thơng tin đáng kể màu sắc tế bào hồng cầu có màu hồng nhạt, tế bào bạch cầu màu xám với nhân màu lam sẫm phép nhuộm màu Vì thế, tế bào hồng cầu có màu sẫm ánh sáng lam, mà chúng hấp thu, màu sáng ánh sáng đỏ Bởi lược đồ mức xám đỏ-lam có bốn đỉnh phân biệt, ký hiệu màu (B-background), tế bào hồng cầu (R-red), nhân (N=nucleus) tế bào chất (C-cytoplasm) tế

5.1.3 Các tính chất lược đồ mức xám

Khi ảnh cô đọng thành lược đồ mức xám, tất thông tin không gian

đều bị loại bỏ Lược đồ mức xám rõ số điểm ảnh có mức xám, khơngliên quan chút đến vị trí mà điểm ảnh đóđịnh vị ảnh Vì thế, lược đồ mức xám cho ảnh bất kỳ, điều ngược lại không Các ảnh khác có lược đồ mức xám giống hệt Tất phép toán dịch chuyển đối tượng khắp nơi ảnh không làm ảnh hưởng đến

đặc thù lược đồ mức xám Tuy nhiên, lược đồ mức xám có vài thuộc tính hữu ích

Nếu thay đổi biến biểu thức (1) tích phân hai vế với cận từ D

đến vô cùng, nhận hàm diện tích

 ( ) ( ) )

(P dP A P A D

H D

D  

 

 (3)

Nếu đặt D = 0, giả sử mức xám không âm, ta

nh ¶ cđa tÝch diƯn



0H(P)dP (4)

Hoặc, trường hợp rời rạc





 

255

0

) (

D

NS NL D

H (5)

trong NL NS số hàng số cột tương ứng ảnh

HÌNH 5-3

Hình 5-3 Ví dụ lược đồ mức xám hai chiều; (a) ảnh ánh sáng trắng; (b) ảnh ánh sáng đỏ; (c) ảnh ánh sáng lam; (d) ảnh ánh sáng đỏ-lam

Nếu ảnh chứa đối tượng xám kiểu tương phản quy

định biên đối tượng đường bao định nghĩa mức xám D1,

 

DH(D)dD diƯntÝchvËt thĨ (6)

Nếu ảnh chứa nhiều đối tượng, tất đường biên chúng đường bao mức xám D1, biểu thức (6) cho ta tổng diện tích tất đối tượng

Chuẩn hoá lược đồ mức xám cách chia cho diện tích ảnh ta hàm mật

luỹ tích (CDF) ảnh Những hàm thường sử dụng phép xử lý thống kê ảnh,

đươc minh hoạ chương

Lược đồ mức xám cịn có tính chất hữu ích khác, trực tiếp từ định nghĩa

số điểm ảnh có mức xám: ảnh gồm có hai miền rời biết lược đồ mức xám miền, sau cộng hai lược đồ mức xám thành lược đồ

mức xám toàn ảnh Hồn tồn rõ ràng điề mở rộng cho số lượng miền rời

5.2 MỤCĐÍCH CỦALƯỢCĐỒ MỨC XÁM

5.2.1 Các tham số số hoá

Lược đồ mức xám cho ta dấu hiệu đơn giản nhìn thấy ảnh có

được xếp đắn khoảng mức xám có sẵn hay khơng Nói chung, ảnh số

hoá nên sử dụng tất tất mức xám có sẵn, hình 5-4 Sự thực thất bại làm tăng hiệu khoảng cách lượng tử hoá Khi mà ảnh số hố 256 mức xám, thơng tin bị khơi phục lại cách số hố lại

Cũng vậy, ảnh có phạm vi độ sáng lớn số hoá thiết lập đểđiều khiển, mức xám sẽđược bỏ bớt và/hoặc 255, tạo xung nhọn hay hai đầu lược đồ mức xám Đó thói quen tốt thường làm đêt xem trước lược đồ

mức xám số hoá Kiểm tra nhanh lược đồ mức xám làm cho nhiều người biết vấn đề số hoá trước lãng phí nhiều thời gian

5.2.2 Lựa chọn ngưỡng biên (Boundary Threshold Selection)

Nhưđã đề cập đến trước đây, đường bao cung cấp cách hiệu quảđể thiết lập

đường biên đối tượng đơn giản ảnh Kỹ thuật sử dụng đường bao

đường biên gọi chọn ngưỡng (thresholding) Mục đích kỹ thuật tối ưu lựa chọn ngưỡng mức xám chủđề thảo luận đáng quan tâm tài liệu giải chương 18

Giả sử ảnh có chứa đối tượng màu tối sáng Hình 5-4 minh hoạ thể

hiện lược đồ mức xám ảnh Các điểm ảnh tối bên đối tượng làm thành

đỉnh cực phải lược đồ Đỉnh cực trái số lượng lớn điểm ảnh tạo nên Các điểm ảnh có mức xám trung bình nằm xung quanh cạnh đối tượng tạo thành chỗ

trũng xuống hai đỉnh Ngưỡng mức xám chọn phạm vi trũng

đường biên hợp lý đối tượng

Hình 5-4 Lược đồ mức xám ảnh có đối tượng

Theo quan niệm chung, mức xám tương ứng với điểm cực tiểu hai đỉnh định nghĩa tốt cho đường biên Xem lại biểu thức (1), lược đồ mức xám đạo hàm hàm diện tích Trong vùng lân cận điểm trũng, lược đồ mức xám đảm nhận giá trị tương đối nhỏ, ngụ ý hàm diện tích thay đổi chạm theo ngưỡng mức xám Nếu lấy giá trịđiểm trũng làm ngưỡng mức xám, tối thiểu hóa ảnh hưởng lên đường biên đối tượng Nếu quan tâm đén việc xác định diện tích đối tượng, việc chọn ngưỡng điểm trũng lược đồ mức xám làm tối thiểu hoá độ nhạy phép đo diện tích thành thay đổi ngưỡng mức xám

5.2.3 Mật độ quang học tích hợp (Integrated Optical Density)

Theo lược đồ hình 5-4, xác định ngưỡng mức xám tối

ưu cho đối tượng tính diện tích (biểu thức (6)) mà khơng cần phải nhìn thấy ảnh Một phép đo khác tính trực tiếp từ lược đồ ảnh đơn giản mật độ quang học tích hợp (integrated optical density-IOD) Nó phép đo “khối lượng” ảnh định nghĩa sau

 

 a bD x y dxdy IOD

0 ( , ) (7)

trong a b phân định vùng ảnh Khi ảnh gồm có đối tượng tối mức xám không (zero), IOD cho thấy chất kết hợp diện tích mật độđối tượng

Đối với ảnh số



 



NL i

NS j

j i D IOD

1

) ,

( (8)

trong D(i,j) mức xám điểm ảnh dòng i, mẫu thứ j Đặt Nk số lượng điểm ảnh có mức xám k ảnh Khi biểu thức (8) viết lại sau







255

0

k k

kN

IOD (9)

rõ ràng mà biểu thức làm tăng mức xám tất điểm ảnh có ảnh lên Tuy nhiên, Nk chỉđơn lược đồđược ước lượng mức xám k Vì thế, ta viết lại biểu thức (9)







255

0

) (

k

k kH

IOD (10)

đó tổng trọng lượng mức xám lược đồ Cân biểu thức (8) (10), lấy giới hạn số gia mức xám tiến dần không, nhận biểu thức tương tựđối với ảnh liên tục:





0 DH(D)dD

IOD (11)

và



a b

Nếu đối tượng ảnh mô tả biên ngưỡng mức xám T, IOD đường biên đối tượng sẽđược cho





0 ( )

)

(T DH D dD

IOD (13)

Mức xám chủ yếu bên tỷ số IOD với diện tích:

 

 

 

0

) (

) ( )

( ) (

dD D H

dD D DH T

A T IOD

MGL (14)

5.3 QUAN HỆ GIỮA LƯỢCĐỒ MỨC XÁM VÀ ẢNH

Bởi lược đồ mức xám ảnh nhất, nên có khả nhận lược đồ

của ảnh đơn giản mà ta biết dạng hàm chúng Mặc dù kỹ thuật có lẽ sử dụng, mang lại hiểu biết chất lược đồ, thiết lập sở cho việc nghiên cứu chọn ngưỡng chương 18 sau

Giả sử có ảnh dạng hàm cho muốn tính lược đồ mức xám Chúng ta biết phủ định đạo hàm mức xám hàm diện tích (biểu thức (1)) Bởi cho nên, nhận lược đồ trước tiên nhận hàm diện tích từ thể ảnh Đơi điều thực cách đơn giản sởự quan sát

5.3.1 Một chiều

Với mục đích dễ hiểu, nói trường hợp chiều (dimension) Ởđây từ “diện tích” thực tế có chiều dài, giải thích mối quan hệ lược đồ ảnh

Xem xét xung Gauss chiều cho

     

x e

x

D( ) x2 - (15)

Lưu ý với x  (không âm), hàm đơn điệu tăng (monotonic) Hơn nữa, diện tích chỉđơn nghịch đảo hàm ảnh Vì thế, với giá trị x  (khơng âm), chúng ta giải biểu thức (15) cách xem x hàm mức xám

0 )

ln( )

(D   D x

x (16)

Là hàm diện tích nửa ảnh bên phải Bởi hai phần nửa ảnh đối xứng nhau, tồn hàm diện tích gấp hai lần diện tích biểu thức (16)

Hình 5-5 Xung Gauss Lược đồđược cho

 

) ln( )

ln( )

(

D D

D dD

d D

H

  



 (17)

Và trình bày hình 5-6 Lược đồ nhọn dần lên D = vùng rộng mức xám thấp với giá trị x dương âm Đỉnh nhọn nhỏ D = 1do

ảnh có hệ số góc (slope) khơng x = (chẳng hạn, xung Gauss “bằng phẳng” cục

chính đỉnh)

HÌNH 5-6

Hình 5-6 Lược đồ mức xám xung Gauss

5.3.2 Hai chiều

Thủ tục tương tự mở rộng cho ảnh hai chiều cách sử dụng có suy xét tính

đối xứng ảnh Ví dụ, giả thiết xung Gauss chiều biểu thức (15) thực chất dòng của ảnh hai chiều Nếu tất dòng giống nhau, lược đồ

sẽ có hình dáng tương tự hình 5-6, khác tỷ lệ tung độ

Ta lấy đối xứng vịng theo cách Giả sửảnh xung Gauss đối xứng vòng trịn tâm nằm gốc (Hình 5-7) Hàm ảnh theo toạđộ cực cho

  )  0 , 0  ,

(r e r

D r (18)