[r]
(1)Tran Quang Viet – FEEE – HCMUT Electromagnetics Field
Trường điện tĩnh (1)
Lecture 4
EE 2003: Trường điện từ
L.O.2.1 – Dùng luật Gauss tính trường điện tĩnh tạo phân bố điện tích đx
L.O.2.2 – Thiết lập phương trình Poisson-Laplace điều kiện biên, sau áp dụng tính trường điện tĩnh
Trường điện tĩnh & mơ hình tốn
Trường điện tĩnh trường điện không thay đổi theo thời gian mặt dịng điện, thỏa mãn phương trình sau:
Vậy trường điện tĩnh tạo vật mang điện r
D εE ε E
Phương trình liên hệ:
v
rot E 0 (II) div D ρ (III)
Các phương trình Maxwell:
1t 2t
1n 2n S
E E 0
D D ρ
(2)EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT Tính chất thếcủa trường điện tĩnh
A
B
a
b Xét phương trình (II) hệpt Maxwell
rot E 0
Lấy tích phân phương trình ta có:
rot E dS 0
AaBbA S
E dl 0
AaBbA
E dl E dl
AaB AbB
Công trường điện tĩnh dịch chuyển đv điện tích từ A tới B khơng phụthuộc vào đường đitrường thế
Thế điện vô hướng
Định nghĩa thếđiện:
rot E 0 (II)
rot(grad ) 0 (gtvt) E grad
Dấu “-” quyước,là thếđiện (V) Ý nghĩa:
Trường điện vng góc với mặt đẳng - mặt =const
Trường điện hướng theo
chiều giảm thếđiện Trường điện
(3)EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT Tính thếđiện theo trường điện
Ta có (xem lại tốn tửGradient):
d =grad dl
E = grad
d = E dl
Nhận xét: Thếđiện có tính chất đa trịchọn gốc thế(Ref)
U =AB A B= Ad = BE dl
B A
= Edl K
+ hệ hữu hạn = + hệ kỹ thuật đất= Hiệu thếđiện điểm:
Thếđiện điểm: Ref
ref
= = E dl
A A
A
Dùng mặt Gauss tính trường & thế
Áp dụng phương trình Maxwell (III):
D V (III) div
*
DdS
S q
(Gauss Law)
(4)ng EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT Dùng mặt Gauss tính trường & thếcủa điện tích điểm
E
q
aR
R
(Mặt đẳng thế) Do đối xứng ta có: (r)
Áp dụng: E grad ar
r
(r) r
E E a
DE D(r)ar
Mặt
Gauss Chọn mặt Gauss nhưhình vẽta có:
SDdS q
2
2
0 D(r) r sin d d q
(r) 2
4 q D
r
Dùng mặt Gauss tính trường & thếcủa điện tích điểm
E
q
aR
R
(Mặt đẳng thế) Suy ra:
Do hệhữu hạn nên gốc thếtại
2
4 r
D q
E a
r
Mặt
Gauss
4 4
r r
q q
Edl dr
r r
(5)EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT Thếđiện hệđiện tích điểm
Do hệ tuyến tính thỏa mãn tính chất xếp chồng tính thếcủa hệđiện tích dùng thếcủa điện tích điểm
P N k
P
k=1
q 1
φ =
4πεRK
1
R
2
R RN
Thếđiện hệđiện tích điểm
Do hệ tuyến tính thỏa mãn tính chất xếp chồng tính thếcủa hệđiện tích dùng thếcủa điện tích điểm
Line charge Surface charge Volume charge
S
dq=ρ dS
P
P P
R
dq=ρ d dq=ρ dVV
R
R S
L
V
P
L,S,V
dq φ =
4πεR
(6)EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT Dùng mặt Gauss tính trường & thế của trục mang điện
Do đối xứng:=(r)
z
(Mặt đẳng thế)
Mặt
Gauss Áp dụng: E grad ar
r
(r) r
E E a
DE D(r)ar
Chọn mặt Gauss nhưhình vẽta có:
SDdS L
2
0 (r) r
L
D d dz L
(r)
2 D
r
Dùng mặt Gauss tính trường & thế của trục mang điện
Suy ra:
Do hệvô hạn, giảsửchọn gốc mặt trụr=r0
2 r
D
E a
r
0 0
ln
2 2
r r
r r
r
Edl dr
r r
z
(Mặt đẳng thế)
(7)Gauss EE 2015 : Signals & SystemsElectromagnetics Field Tran Quang Viet – FEEE - HCMUTTran Quang Viet – FEEE – HCMUT Thế điện trục mang điện trái dấu
P
Gốc mặt trung trự
c r
r
0
r
0
r
0
ln ln
2 2
r r
r r
ln
2
r r
Dùng mặt Gauss tính trường & thế của mặt mang điện
Do đối xứng:=(y)
Áp dụng: E grad ay
y
( ) y
E E y a
DED y a( ) y
Chọn mặt Gauss nhưhình vẽta có:
S SDdS A
(y const)
2 ( ) S
A
D y dxdz A
( )
2
S
D y
s
ρ
E y
x z
CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt