Đại Số T21-T24

Lớp Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt 12C4 12C5 CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT. Tiết 21 §1 LUỸ THỪA(2T) A.MỤC TIÊU 1 - Ki ế n th ứ c : Hs nắm được khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình x n = b, căn bậc n, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực. 2 - K ỹ n ă ng : Biết áp dụng khái niệm luỹ thừa và mũ vào giải một số bài toán đơn giản, rút gọn biểu thức, chứng minh bất đẳng thức luỹ thừa. 3.Thái Độ: Tích cực , chủ động tiếp thu kiến thức với sự dẫn dắt,gợi mở của Gv, năng động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận kiến thức mới. B.Chuẩn bị . GV: Giáo án ,SGK, máy chiếu HS: đọc trước bài ở nhà, khảo sát hàm y = x 3 , y = x 4 C. TIẾN TRÌNH LÊN LỚP I, Tiến trình lên lớp T2 1)Kiểm Tra Bài Cũ: 2)Bài Mới: HĐ của GV và HS Nội dung ghi bảng GV: gọi 1hs thực hiện hđ1 HS: thực hiện GV: nêu k/n lũy thừa với số mũ n ∈ * Z + n ∈ * Z − HS: ghi nhận KT I./ KHÁI NIỆM LUỸ THỪA. 1./ Luỹ thừa với số mũ nguyên: H1: (1,5) 4 =5,50625 (- 2 3 ) 3 =- 8 27 ( 3 ) 5 =9 3 *Cho n ∈ * Z + , a ∈ R.Lũy thừa bậc n của a là tích của n thừa số a a n = . . nthuaso a a a 14 2 43 Với a ≠ 0 GV: h.dẫn hs đọc ,hiểu VD SGK, sau đó cho 2 ví dụ tương tự .Gọi 2 hs thực hiện HS: thực hiện VD HS còn lại thực hiện vào vở sau đó so sánh với KQ của bạn GV: treo h.vẽ ĐT h.26 ,27 Y.cầu hs biện luận theo m số no của pt x 3 = b, x 4 = b HS: biện luận a 0 =1 , a n− = 1 n a Trong biểu thức a m .Ta gọi a là cơ số, số nguyên m gọi là số mũ Chú ý: 0 0 và 0 n− ko có nghĩa Lũy thừa với số mũ nguyên có các t/c tương tự như lũy thừa với số mũ nguyên dương Ví dụ1: Tính giá trị của biểu thức: (-1) 3 (- 3 7 ) 8 (- 2 2 ) 7 (-7)(- 7 ) 14 = (-1) 10 3 2 9 2 7 .2 .7.7 2 .7 .7.2 = = 5 2 2 10 3 8 7 .2 7 2 .7 2 = 49 256 Ví dụ tương tự: Tính giá trị của biểu thức: 2 2 3 2 1 1 2 . 3 . 4 9 A − − − −     = +  ÷  ÷     2 2 3 2 2 2 2 1 1 1 1 2 . 3 . .4 .9 2 9 11 4 9 8 3 A − − − −     = + = + = + =  ÷  ÷     Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: SGK tr49-50 2- Phương trình x n = b : H2: Dựa vào đồ thị của các hàm số y = x 3 , y = x 4 . Hãy biện luận theo b số nghiệm của các PT x 3 = b, x 4 = b . ∀ b ∈ R , Pt :x 3 = b luôn có 1 no . Với b< 0, Pt: x 4 = b ko có no . Với b=0 Pt: x 4 = b có 1 no x=0 .Với b>0 Pt:x 4 = b có 2 no đối nhau *Chú ý: Đồ thị hsố : y= x 2 1k+ có dạng t 2 đồ thị y=x 3 Đồ thị hsố y=x 2k có dạng t 2 đồ thị y = x 4 Từ đó ta có kết luận quả biện luận số no của Pt: x n =b a/ Nếu n lẻ: phương trình có nghiệm duy nhất ∀ b. b/ Nếu n chẵn : GV: đưa ra kquả biện luận về số no của Pt : x n =b HS: ghi nhớ KT GV: biết a tính b T.là tính lũy thừa của 1 số Biết b tính a T.là lấy căn của 1 số GV: đưa ra kết luận về sự ∃ n b với n chẵn , với n lẻ HS: ghi nhớ KT GV: nêu các t/c của n b GV: H.dẫn C/m t/c 1 HS: làm theo h.dẫn GV: cho hs thực hiện theohđ nhóm HS: thực hiện + Với b < 0 : phương trình vô nghiệm. + Với b = 0 : phương trình có nghiệm x = 0. + Với b > 0 : phương trình có 2no đối nhau. 3. Căn bậc n: a- Khái niệm : SGK: Chẳng hạn a 2 =16 thì 4 và -4 là các căn bậc 4 của 16 a 3 = -8 thì -2 là căn bậc 3 của -8 * Kết luận: SGK- Tr51 + Với n lẻ: có duy nhất một căn bậc n của b, k/h: n b . + Với n chẵn: . Nếu b < 0 : không tồn tại n b . . Nếu b = 0 : a = n b = 0. . Nếu b > 0 : a = ± n b . b/ Tính chất của căn bậc n: H3: Chứng minh tính chất n n n a b ab= CM: đặt 1 1 1 1 1 1 , , , n n n n n n a a b b a a b b a b a b= = => = = = Mặt khác: ( ) 1 1 1 1 n n n ab a b a b= = Xét 2 T/h: n lẻ thì 1 1 n a b ab= n chẵn thì ĐK để , n n a b có nghĩa là 1 1 1 1 0, 0 0, 0 n n n a b a a b b a b ab ≥ ≥ => = ≥ = ≥ => = Do đó ta luôn có 1 1 n a b ab= Ví dụ3: Rút gọn biểu thức: a) 5 5 4. 8 b) 3 64 c) 6 8 d) 7 3 128 Giải: 5 5 5 5 5 5 ) 8. 4 8.4 32 2 2a = = = = 6 6 3 6 ) 64 64 2 2b = = = 3 3 6 ) 8 2 2c = = ( ) ( ) 3 3 7 7 3 7 3 7 ) 128 128 2 2 8d = = = = 3-Củng cố:- Khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên - Số nghiệm của PT x n = b - Khái niệm căn bậc n và tính chất của nó. 4- Hướng dẫn học bài ở nhà: VN đọc trước phần còn lại Lớp Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt 12C4 12C5 Tiết 22 §1 LUỸ THỪA (T2) II- Tiến trình lên lớp T2: 1- Kiểm tra bài cũ: Nêu tính chất căn bậc n? 2- Bài mới: Hoạt động của GV- HS Nội dung ghi bảng GV: dựa vào đ/n hãy tính ( 8 27 ) 1 3 =? 27 2 3 − =? GV: rút gọn biểu thứcA HS: thực hiện 4- Luỹ thừa với số mũ hữu ti *Đ/N: Cho a ∈ * R + và r = n m , m ∈ Z , n ∈ N, n 2≥ , a r = m m n n a a = Ví dụ4: 1 1 3 3 2 3 2 2 3 8 8 2 27 27 3 1 27 27 3 9 ,( 0, 2) n n a a a n − − −   = =  ÷   = = = = > ≥ Ví dụ4 : Rút gọn biểu thức: 1 2 3 3 3 4 1 3 1 4 4 4 a a a A a a a − −   +  ÷   =   +  ÷   Giải: 1 2 3 3 3 4 2 1 3 1 4 4 4 1 a a a a a A a a a a a − −   +  ÷ +   = = = +   +  ÷   GV: đã biết 2 =1,414213562 GV: dùng bảng phụ để ghi kết quả các dãy số GV: cho hs viết lại các t/c HS: thực hiện a n .a m =a n m+ n m a a =a n m− (a n ) m =a .n m (ab) n =a n .b n ( a b ) n = n n a b GV: nêu các t/c của lũy thừa với số mũ thực HS: ghi nhớ T/c GV: hãy rút gọn b.thức HS: dựa vào t/c thực hiện GV: cho hs hoạt động nhóm 5- Luỹ thừa với số mũ vô tỉ: Ta gọi giới hạn của dãy số ( ) n r a là luỹ thừa của a với số mũ α , ký hiệu a α : lim lim n r n n n a a voi r α α →+∞ →+∞ = = *Chú ý: từ đ/n ta có: 1 1 ( )R α α = ∀ ∈ II- Tính chất của luỹ thừa với số mũ thực: H4: hS nhắc lại các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên dương * Luỹ thừa với số mũ thực có các tính chất tương tự luỹ thừa với số mũ nguyên dương * Cho a, b là những số thực dương, , α β là những số thực tuỳ ý. Khi đó: ( ) ( ) a . , a , a a a a a a ab a b a a b b α α β α β α β β β α α αβ α α α α α + − = = = =   =  ÷   Nếu a > 1 thì a a α β α β > ⇔ > Nếu a < 1 thì a a α β α β > ⇔ < Ví dụ5: rút gọn biểu thức E= 7 1 2 7 ( 2 2)( 2 2) .a a a + − − + (a>0) Giải : với a>0 E= 7 1 2 7 ( 2 2)( 2 2) .a a a + − − + = 3 2 a a − =a 5 H5: Rút gọn biểu thức sau: ( ) 3 1 3 1 5 3 4 5 . a A a a + − − − = ( a > 0) Chia lớp thành 4 nhóm t.gian: 3 phút HS: làm theo HĐ nhóm Treo k.quả của hđ nhóm GV: h.dẫn thực hiện VD GV: hãy so sánh 8 3 3 3 , 4 4      ÷  ÷     HS: thực hiện Giải: ( ) 3 1 3 1 2 5 3 4 5 . a a A a a a a + − − − = = = Ví dụ6: Không sử dụng máy tính hãy so sánh các số 2 3 3 2 5 ,5 Giải: Ta có 2 3 12,3 2 18 = = Do 12 < 18 nên 2 3 3 2< Vì cơ số 5 lớn hơn 1 nên 2 3 3 2 5 5 < H6: So sánh các số 8 3 3 3 , 4 4      ÷  ÷     Giải: Ta có 3 9, 8 9 = < Vì cơ số 3 4 bé hơn 1 nên 8 3 3 3 4 4     >  ÷  ÷     3- Củng cố: GV gọi 4 HS lên bảng kàm bài 1 Làm bài 1 ( 55) kết quả: a) 9 b) 8 c) 40 d) 121 4- Củng cố: VN học và làm bài tập 2,3,4,5 trong SGK Lớp Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt 12C4 12C5 Tiết 23 LUYỆN TẬP. A.MỤC TIÊU . 1 - Ki ế n th ứ c : Hs nắm chắc khái niệm luỹ thừa, luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực. 2 ) K ỹ n ă ng: Biết áp dụng khái niệm luỹ thừa và mũ vào giải một số bài toán: rút gọn biểu thức, chứng minh bất đẳng thức luỹ thừa. 3)Thái độ :Tích cực , chủ động, tính cẩn thận, chính xác.Kỹ năng trình bày lời giải B.CHUẨN BỊ. GV: Giáo án , Bảng phụ đáp án HS: làm bài trước bài ở nhà, bảng C.TẾN TRÌNH LÊN LỚP. 1)Kiểm tra bài cũ: 2)Bài mới: HĐ của GV và HS Nội dung ghi bảng HĐ1: Bài 2 GV: gọi 1 hs lên bảng thực hiện phép tính HS: thực hiện GV: cho nhận xét và đánh giá kquả GV: gọi 1 hs thực hiện bài toán này HS: thực hiện Bài 2:Cho a, b là những số thực dương. Viết các biểu thức sau dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ: Giải 1 1 5 1 3 3 6 2 1 5 1 1 6 3 6 6 2 4 4 1 4 1 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 3 6 3 6 6 ) . . ) . . . ) : : ) : : a a a a a a b b b b b b b c a a a a a a d b b b b b − = = = = = = = = = Bài 3: Viết các số sau theo thứ tự tăng dần a) 3 1 3,75 1 2 ;1 ; 2 − −    ÷   1 1 0 5 3 )98 ;32 ; 7 b −    ÷   GV: gọi 3hs lên bảng thực hiện bài tập 4 HS:trình bày cách giải GV: đánh giá k.quả GV: cho hs hoạt động nhóm HS: thực hiện theo nhóm GV: gọi hs lên c/m bài5 HS: thực hiện GV: đánh giá k.quả GV: y.cầu hs tự làm ý b HS: thực hiện Vì :6 3 = 108 3 6 = 54 ⇒ 108 > 54 ⇒ 6 3 > 3 6 Mà cơ số a=7 >1 nên : 7 6 3 >7 3 6 Bài 4: Với a,b là các số dương.Rút gon biểu thức sau: ( ) ( ) 1 5 54 1 5 2 3 2 3 3 1 1 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 3 3 3 3 2 2 3 3 32 2 3 3 ) 1 1 ) ;( ) b b b b b b b b b a b a b a b a b c a b ab a b a b − − − − − − = = −   −  ÷ −   = = ≠ − − d) 1 1 1 1 3 3 6 6 1 1 3 3 3 1 1 6 6 6 6 a b b a a b b a ab a b a b   +  ÷ +   = = + + HĐ nhóm: Với a,b là các số dương.Rút gon biểu thức sau: 1) ( ) 2 2 3 3 3 3 3 A a b a b ab   = + + −  ÷   Giải: A= 3 1 1 2 1 1 2 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 a b a a b b a b a b        + − + = + = +  ÷ ÷  ÷  ÷        Bài 5: CMR: 2 5 3 2 6 3 3 6 1 1 ) 3 3 )7 7 a b     <  ÷  ÷     > Giải: a)Vì: 2 5 20; 3 2 18 = = Vì : 20 > 18 Mà a= 1 3 <1 ⇒ ( 2 5 1 ) 3 > ( 3 2 1 ) 3 ⇒ ĐPCM b) Vì :6 3 = 108 3 6 = 54 ⇒ 108 > 54 ⇒ 6 3 > 3 6 Mà cơ số a=7 >1 nên : 7 6 3 >7 3 6 3- Cng c: Nm c cỏc bi tp ó cha 4- Hng dn hc bi nh: Lm bi tp trong sỏch bi tp,VN c trc bi 2 Lp Ngy dy S s, tờn hc sinh vng mt 12C4 12C5 Tit 24 Đ2 HM S LY THA A. Mục Tiêu 1. Về kiến thức: Biết định nghĩa và công thức tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa. Biết khảo sát hàm số luỹ thừa, biết các tính chất của hàm số luỹ thừa và dạng đồ thị của chúng. 2. Về kỹ năng: Rèn luyện kỹ năng khảo sát các hàm số luỹ thừa, bớc đầu biết vận dụng các tính chất của hàm số luỹ thừa vào giải bài tập.Biết tính đạo hàm của hàm số luỹ thừa. 3. Về thái độ: Nghiêm túc học bài, tích cực, chủ động xây dựng bài theo các bớc GV hớng dẫn. Rèn luyện tính cẩn thận, tỉ mỉ. B. CHUN B. Giáo viên : Chuẩn bị bài, bảng phụ vẽ hình đồ thị, bảng tổng kết Học sinh : Thớc và các dụng cụ vẽ hình.Xem trớc bài ở nhà. Bảng phụ C. Tiến trình bài giảng 1. Kiểm tra bài cũ: Lồng trong các hoạt động. 2. Bài mới: H ca GV v HS Ni Dung Định nghĩa hàm số luỹ thừa GV : nờu /n v hs ly tha Cho hs ly vd v hs ly tha HS: thc hin I-Khái niệm: Hàm số y=x , Rgọi là hàm số luỹthừa VD: y=x , y= x 2 , y= 4 1 x , y= x 1 3 , y=x 2 y=x l nhng hs ly tha GV: h.dn hs thc hin H1 HS: lm theo hg.dn GV: hóy nờu cỏc nhn xột v TX ca cỏc hs ó v trong H1 HS: tr li GV: a ra chỳ ý v cỏch tỡm TX ca hs y= x HS: ghi nh KT GV: a ra CT tớnh h ca hs : y= x v cho hs thc hin vd GV: gi 1hs lờn bng thc hin H2 HS: thc hin GV: nờu chỳ ý cho hs cỏch tớnh (u ) ' = u 1 .u ' H1: Vẽ trên cùng một hệ trục toạ độ đồ thị của các hàm số sau và nêu nhận xét về tập x của chúngy = x 2 , y = 1 2 y x= , y= x -1 . *Chú ý: Tập xác định của hàm số y=x , R tuỳ thuộc vào .: - Với nguyên dơng tập xác định là R -Với nguyên âm hoặc bằng 0 TXĐ là R\ {0} -Với không nguyên TXĐ là (0;+ ) II- Đạo hàm của hàm số luỹ thừa Hàm số y=x , R, x > 0: Thừa nhận: (x )=x -1 . *Vớ d: (x 3 4 ) ' = 3 4 x 1 4 = 4 3 4 x (x>0) H2: Tính đạo hàm của HS 2 2 3 ; ;y x y x y x = = = Giải: 2 5 , 3 3 , 1 2 , 2 1 2 3 2 y x y x y x y x y x y x = = = = = = * Chỳ ý : (u ) ' = u 1 .u ' ((2x 2 +x-1) 2 3 ) ' = 2 3 (2x 2 +x-1) 1 3 .(2x 2 +x-1) ' [...]... hin H3 theo nhúm 2(4 x + 1) 2x2 + x 1 H3: y= (3x 2 -1) 2 Chia lp thnh 4 nhúm (thc hin trong y ' =- 2 (3x 2 -1) 2 1 6x = 6 x 2 (3 x 2 1) 2 +1 3phỳt) III- Khảo sát hàm số luỹ thừa: y=x HS: thc hin 1 Tập xác định: Tập xác định hàm số y=x, R GV: H.dn hs thc hin s kho sỏt hs luôn chứa khoảng (0;+) ( >0) y=x *y=x (Vi cỏc t.hp >0 ; . Lớp Ngày dạy Sĩ số, tên học sinh vắng mặt 12C4 12C5 CHƯƠNG II: HÀM SỐ LUỸ THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT. Tiết 21 §1 LUỸ THỪA(2T). luỹ thừa với số mũ nguyên, phương trình x n = b, căn bậc n, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ, luỹ thừa với số mũ vô tỉ, tính chất của luỹ thừa với số mũ thực.