• Một đồ thị vô hướng liên thông và không có chu trình đơn được gọi là cây.. • Cây có nhiều ứng dụng: Mô tả dạng khác nhau của hợp chất hóa học, là cấu.[r]
(1)Tốn rời rạc TS Đỗ Đức Đơng
dongdoduc@gmail.com
(2)Cây đồ thị
1 Khái niệm đồ thị thuật ngữ liên quan Những tính chất
3 Các ứng dụng
4 Các phương pháp duyệt Cây khung
(3)• Một đồ thị vơ hướng liên thơng khơng có chu trình đơn gọi
• Cây có nhiều ứng dụng: Mơ tả dạng khác hợp chất hóa học, cấu
trúc liệu dùng nhiều tin học, ứng dụng giải nhiều toán nhiều lĩnh vực khác
Trong đồ thị đồ thị cây?
(4)Khái niệm rừng đồ thị
• Một đồ thị vơ hướng khơng có chu trình đơn gọi rừng Rừng
(5)Gốc, có gốc
• Chọn đỉnh làm gốc (theo tiêu chí ứng dụng), gán cho
cạnh hướng (tồn đường từ nút gốc tới
đỉnh cịn lại) đồ thị có hướng có gốc
• Việc chọn gốc khác tạo có gốc khác (có thể bỏ
mũi tên hướng cạnh có gốc việc chọn gốc xác định hướng cạnh)
(6)Các khái niệm cây
• Các đỉnh có gọi đỉnh
• Các đỉnh khơng có đỉnh
• Có cạnh (u,v) u gần gốc
u cha v, v u
• Có đường từ u đến v u gần gốc u tổ tiên v, v cháu u
• Các đỉnh có cha anh em
• Với đỉnh v gốc v đồ thị gồm đỉnh v cháu
(7)Cây m-phân
• Cây có gốc gọi m-phân tất đỉnh
đều có khơng q m Trường hợp m=2, gọi nhị phân
• Cây có gốc gọi m-phân đầy đủ tất đỉnh
của có m
(8)Những tính chất cây
• Cây 𝑛 đỉnh có 𝑛 − cạnh
• Có nhiều 𝑙 = 𝑚ℎ lá cây 𝑚-phân với độ cao ℎ
Hệ ℎ ≥ log𝑚 𝑙
• Cây 𝑚-phân đầy đủ với
𝑛 đỉnh có 𝑖 = 𝑛−1
𝑚 đỉnh 𝑙 =
𝑚−1 𝑛+1 𝑚
𝑖 đỉnh có 𝑛 = 𝑚𝑖 + đỉnh 𝑙 = 𝑚 − 𝑖 + Có 𝑛 = 𝑚𝑙−1
𝑚−1 đỉnh 𝑖 =
𝑙−1
(9)(10)• Cây có 12345 đỉnh có cạnh?
• Gọi G đơn đồ thị với n đỉnh, G G
liên thơng có n-1 cạnh
• Trong đồ thị phân đôi đầy đủ 𝐾𝑚,𝑛 với 𝑚, 𝑛 đồ