[r]
(1)Khí lý tưởng Lê Quang Nguyên
www4.hcmut.edu.vn/~leqnguyen nguyenquangle@zenbe.com
Nội dung
1 Phương trình trạng thái khí lý tưởng
2 Cơng thực khí lý
tưởng
3 Thuyết động học phân tử
4 Nội khí lý tưởng Nhiệt dung khí lý tưởng
Khi nút chai sâm banh bật ra, sương hình thành quanh
đó Hãy giải thích sao?
1a Số Avogadro
• Số nguyên tử (phân tử) mol vật chất sốAvogadro:
• Sốmol chất có thểxác định từ:
23
6,02 10
A
N = ×
A
N n
N
= N: sốnguyên tử(phân tử)
s s
A
M M
n
M mN
= = M: khối lượng mole
Ms: khối lượng chất
m: khối lượng nguyên tử(phân tử) sốnguyên tử
trong 12 g C12
Câu hỏi 1
Trộn g khí O2 với 22 g khí CO2 Khối lượng mol hỗn hợp là:
(2)Trả lời câu 1
• Khối lượng mol hỗn hợp (có NA phân tử
hai loại):
• Tỷ lệ thành phần loại khí mol hỗn hợp giống tỷ lệ hỗn hợp ban
đầu
• 8g O2 tương ứng với 8/32 mol = NA/4 phân tử
2 2
O O CO CO
M =m N +m N
2
2
O CO
O CO
A A
N N
M M M
N N
= +
Trả lời câu (tt)
• 22g CO2 tương ứng với 22/44 mol = NA/2 phân tử • Vậy tỷ lệthành phần loại là:
– O2: 0,25NA/(0,25NA+0,5NA) = 1/3 – CO2: 0,5NA/(0,25NA+0,5NA) = 2/3
• Suy ra:
• Trảlời: B
1
32( ) 44( ) 40( )
3
M = g × + g × = g
1b Phương trình trạng thái khí lý tưởng
• Khí lý tưởng chất khí hay hỗn hợp khí tuân
theo phương trình trạng thái sau:
• k hằng sốBoltzmann: • Dạng khác:
• R hằng sốkhí:
PV = NkT
PV =nRT
23
1,38 10
k = × − J K
( )
8,31
A
R=kN = J mol K
Câu hỏi 2
Một khối khí lý tưởng chứa bình kín
nhiệt ñộ 300 K áp suất 40 atm Cho nửa lượng khí khỏi bình áp suất cịn 19 atm Nhiệt độcủa khối khí lúc là:
(3)Trả lời câu 2
• Đây q trình đẳng tích (V = const) Pt trạng thái cho ta:
• Trảlời: D
( )2 f i
i f
n RT
nRT V
P P
= =
2 f
f i
i
P
T T
P
⇒ =
19
600 285 12
40
f
atm
T K K C
atm
= = = °
Đường ñẳng nhiệt
f i
2 Cơng thực hiện bởi một khí lý tưởng – 1
• Cơng chất khí thực thểtích thay đổi:
• Nếu q trình đẳng tích (V = const):
• Nếu q trình ñẳng áp (P = const): f
i V
V
W = −∫ PdV Dãn nở: W < 0 Nén: W > 0
0
W =
( f i)
W = − ∆ = −P V P V −V
2 Công thực hiện bởi một khí lý tưởng – 2
• Khí lý tưởng, q trình đẳng nhiệt (T = const): f
i V
V
nRT
W dV
V
= −∫ ln f
i
V
W nRT
V
⇒ = −
W = − Diện tích giới hạn đường P(V) Cơng thực phụthuộc vào q trình
Câu hỏi 3
Hai mol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử dãn nở đẳng nhiệt từ thể tích 2m3 đến 4m3 ở nhiệt độ 27
°C Cơng mà khối khí nhận q trình là:
(4)Trả lời câu 3
• Cơng khí thực q trình đẳng nhiệt:
• Cơng âm khí thực
cơng • Trảlời: B
ln f
i
V
W nRT
V
= −
( )
4 8,314 300 ln
2 3458
W
J
= − × × ×
= −
i
f
Câu hỏi 4
Một mol khí lý tưởng lưỡng nguyên tử thực q trình đẳng nhiệt nhiệt độ T Sau q
trình áp suất giảm đi e lần Nhiệt lượng mà khối khí nhận q trình bằng:
A 3RT/2 B RT C 5RT/2 D
Trả lời câu 4
• Trong q trình đẳng nhiệt nội khí lý tưởng khơng thay đổi,
• nhiệt cung cấp chuyển hóa hồn tồn thành cơng:
Q=∫PdV
2
dP
dV nRT
P
= −
ln i f
P dP
Q nRT nRT
P P
= − ∫ = Q=nRTlne=nRT
i
f
Trảlời: B
3a Mơ hình khí lý tưởng
• Các phân tử chuyển động hồn tồn hỗn loạn (chuyển động Brown)
• Coi phân tử chất ñiểm:
– chuyển ñộng tịnh tiến, khơng quay, khơng dao động
• Chỉ tương tác với va chạm:
– bỏ qua tương tác hấp dẫn ñiện từgiữa chúng
(5)3b Phương trình căn bản
• PT thuyết ñộng học phân tử:
• So sánh với phương trình trạng thái ta suy ra:
• Vận tốc qn phương định nghĩa là:
2
2
3
pV = N mv = N K
Động trung bình phân tửkhí
3
K = kT
3kT
v
m
⇒ =
2
c
v = v
3c Phân bốMaxwell – 1
• Minh họa
• Tỷ lệ phân tử khí có vận tốc khoảng dv quanh giá trịv cho bởi:
• Với f(v) hàm phân bốMaxwell:
• dN/N cũng xác suất để tìm thấy phân tửkhí có vận tốc khoảng dv quanh v.
( )
dN
f v dv N =
( )
3
2
4
mv kT
m
f v v e
kT
π
π −
=
3c Phân bốMaxwell – 2
f(v) f(v)
vc
vxs
• Từ phân bốMaxwell
tìm vận tốc trung bình
• vận tốc có xác suất lớn
• vận tốc quân phương
1,60
kT kT
v
m m
π
= =
2
1, 41
xs
kT kT
v
m m
= =
3
1, 73
c
kT kT
v
m m
= =
xs c
v < <v v
3c Phân bốMaxwell – 3
Các ñường f(v) cho N = 105
phân tử nitơ vc
(6)Câu hỏi 5
Một khối khí dãn nở đẳng áp thể tích tăng lên gấp lần Nếu vận tốc trung bình phân tử khí lúc đầu v lúc sau sẽlà:
A v B 3v C 2v D v/2
Trả lời câu 5
• Q trình dãn nở đẳng áp:
• Vận tốc trung bình:
• Vậy:
f i
i f
nkT nkT
P
V V
= =
4
f f
i i
T V
T V
⇒ = =
8
v = kT πm
2
f f
i i
v T
v = T = Trả lời: C
Đường ñẳng nhiệt
f
4a Số bậc tự do – 1
• Số bậc tự do i số tọa ñộ ñộc lập cần dùng để mơ tả chuyển động phân tửkhí
6
3 CH4
5
3 O2
3
3 He
i iquay itịnh tiến
Phân tử
4a Sốbậc tự do – 2
• Ngồi ra, nhiệt độ cao ngun tử phân tử cịn dao động
• Khi đó, trường hợp O2 ta phải thêm bậc tự dao ñộng
3
i = + + =
tịnh tiến quay
(7)4b. Định luật phân đều năng lượng
• Thuyết động học phân tử lượng trung bình phân tửkhí lý tưởng theo bậc tự
do tịnh tiến kT/2.
• Mở rộng cho bậc tự quay dao động ta có:
kT
Dao ñộng
kT/2
Quay
kT/2
Tịnh tiến
Năng lượng trung bình Bậc tựdo
Động = ñàn hồi = kT/2
4c Nội năng của khí lý tưởng
• Năng lượng phân tử khí tổng lượng trung bình theo bậc tựdo nó:
• Suy nội khí lý tưởng:
2
tt q dd
kT kT
u=i +i +i kT
( )
2
tt q dd
kT u= i + +i i
( )
2
tt q dd
NkT U = i + +i i
Câu hỏi 6
Trong bình kín có 20 g khí N2 32 g khí O2 Tìm độ biến thiên nội hỗn hợp khí nhiệt ñộcủa hỗn hợp khí giảm ñi 28 °C:
A 997,2 J B 997,2 cal C 99,72 J D 99,72 cal
Trả lời câu 6
• Bỏ qua dao động, nội hỗn hợp khí là:
• Trảlời: A
( O2 CO2)
5
U = n +n RT
( O2 CO2)
5
U n n R T
∆ = + ∆
2
O = 32 32
n =
2
CO = 20 28 0,714
n =
( )( )( ) ( )
2,5 0,714 8,314 28 997,5
U J