Tài liệu giảng dạy ứng dụng toán cho vật lý, dùng cho sinh viên ngành sư phạm toán

TÀI LIỆU GIẢNG DẠY ỨNG DỤNG TOÁN CHO VẬT LÝ DÙNG CHO SINH VIÊN NGÀNH SƯ PHẠM TOÁN ThS NGUYỄN VĂN MỆN BỘ MÔN VẬT LÝ – KHOA SƯ PHẠM – TRƯỜNG ĐẠI HỌC AN GIANG AN GIANG, THÁNG 01 NĂM 2018 MỤC LỤC   MỤC LỤC ii DANH SÁCH HÌNH iv DANH SÁCH BẢNG .vii CHƯƠNG NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA VẬT LÝ CỔ ĐIỂN 1.1 CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC NEWTON 1.1.1 Ba định luật Newton 1  1.1.2 Định luật bảo toàn động lượng 6  1.1.3 Công lượng 9  1.2 CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA NHIỆT HỌC VÀ NHIỆT ĐỘNG LỰC HỌC 15 1.2.2 Phương trình trạng thái khí lý tưởng 16  1.2.3 Các định luật thực nghiệm khí lý tưởng 18  1.2.3 Các nguyên lý nhiệt động lực học 21  1.3 CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA ĐIỆN TỪ HỌC 27 1.3.1 Tĩnh điện trường 27  1.3.2 Dòng điện không đổi 41  1.3.3 Từ trường 50  1.4 CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA QUANG HÌNH HỌC 58 1.4.1 Định luật truyền thẳng ánh sáng 58  1.4.2 Định luật phản xạ ánh sáng Gương phẳng 59  1.4.3 Định luật khúc xạ ánh sáng Lưỡng chất phẳng 61  1.4.4 Lăng kính 63  1.4.5 Thấu kính 65  CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ VÀ ỨNG DỤNG TRONG VẬT LÝ 74 2.1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ VÀ MỘT SỐ HỆ TỌA ĐỘ THƯỜNG DÙNG TRONG VẬT LÝ 74 2.1.1 Phương pháp tọa độ 74  2.1.2 Hệ tọa độ cực 78  2.1.3 Hệ tọa độ cầu 79  2.1.4 Hệ tọa độ trụ 80  2.2 KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM 81 2.2.1 Chuyển động thẳng 81  2.2.2 Chuyển động tròn 82  2.2.3 Chuyển động vật bị ném 83  2.3 KHẢO SÁT CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN 85 2.3.1 Khối tâm hệ chất điểm 85  2.3.2 Chuyển động tịnh tiến vật rắn 87  2.3.3 Chuyển động quay vật rắn quanh trục 88  2.3.4 Chuyển động vật rắn 89  2.5 BÀI TẬP CHƯƠNG 89 CHƯƠNG PHƯƠNG PHÁP VI TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TRONG VẬT LÝ 93 3.1 PHƯƠNG PHÁP VI TÍCH PHÂN TRONG CƠ HỌC 93 3.1.1 Vị trí khối tâm vật rắn 93  3.1.2 Moment quán tính vật rắn 94  3.2 PHƯƠNG PHÁP VI TÍCH PHÂN TRONG ĐIỆN TỪ HỌC 99 ii 3.2.1 Xác định cường độ điện trường phân bố điện tích liên tục gây 99  3.2.2 Xác định cảm ứng từ phân bố dòng điện gây 101  3.3 ĐỊNH LÝ O-G VÀ ỨNG DỤNG XÁC ĐỊNH CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG 102 3.4 BÀI TẬP CHƯƠNG 104 CHƯƠNG MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC 107 4.1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ ỨNG DỤNG 107 4.1.1 Bài toán mạch điện có tụ điện 107  4.1.2 Bài tốn mạch điện với dịng điện khơng đổi 108  4.2 SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG 110 4.2.1 Tổng hợp dao động điều hòa 110  4.2.2 Mạch điện xoay chiều không phân nhánh .111  4.2.3 Mạch điện xoay chiều phân nhánh 112  4.3 BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG VẬT LÝ 114 4.3.1 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy 114  4.3.2 Phương pháp khảo sát hàm số 115  4.4 BÀI TẬP CHƯƠNG 116 TÀI LIỆU THAM KHẢO 121 DANH SÁCH HÌNH Hình 1.1 Lực tương tác theo định luật Newton Hình 1.2 Ví dụ 1.2 Hình 1.3 Cơng lực Hình 1.4 Đường đẳng nhiệt 19 Hình Đường đẳng tích 19 Hình Đường đẳng tích đồ thị p-t 20 Hình Đường đẳng áp 20 Hình Đường đẳng áp đồ thị V-t 21 Hình Khí bị giam xylanh 23 Hình 10 Quá trình cân 1-2 23 Hình 11 Nguyên tắc hoạt động động nhiệt 26 Hình 1.12 Nguyên tắc hoạt động máy làm lạnh 27 Hình 1.13 Lực tương tác hai điện tích điểm 29 Hình 1.14 Lực điện trường tác dụng lên điện tích q 32 Hình 1.15 Cường độ điện trường gây điện tích điểm 33 Hình 1.16 Đường sức điện vector cường độ điện trường 34 Hình 1.17 Số đường sức xun qua diện tích 34 Hình 1.18 Đường sức điện trường hai kim loại phẳng, rộng, song song, mang điện tích trái dấu, có độ lớn 35 Hình 1.19 Đường sức điện tích điểm cô lập đường thẳng xuất phát từ điện tích dương kết thúc điện tích âm 36 Hình 1.20 Đường sức hệ hai điện tích điểm dấu (a) trái dấu (b) 36 Hình 1.21 Điện thơng gởi qua diện tích S 37 Hình 1.22 Tụ điện 38 Hình 1.23 Ghép nối tiếp tụ điện 39 Hình 1.24 Ghép song song tụ điện 39 Hình 1.25 Dịng điện 41 Hình 1.26 Cường độ dịng điện 42 Hình 1.27 Vector mật độ dòng điện 42 Hình 1.28 Nguồn điện 44 Hình 29 Kí hiệu nguồn điện 45 Hình 1.30 Thiết lập định luật Ohm tồn mạch 45 Hình 31 Mạch phân nhánh 46 Hình 32 Mạch gồm n nguồn mắc nối tiếp 47 Hình 33 Mạch gồm n nguồn giống mắc song song 48 Hình 1.34 Ghép hỗn hợp đối xứng 48 Hình 35 Đoạn mạch chứa máy thu 49 Hình 36 Tương tác hai phần tử dòng điện 53 Hình 37 Hình dạng đường cảm ứng từ dòng điện thẳng (a) dòng điện tròn (b) 54 Hình 38 Từ thơng qua mặt kín 56 Hình 39 Sự truyền thẳng ánh sáng 58 Hình 40 Hiện tượng nhật thực – nguyệt thực 59 Hình 41 Hiện tượng phản xạ ánh sáng 59 Hình 42 Sự tạo ảnh qua gương phẳng 60 Hình 1.43 Vật có kích thước cho ảnh qua gương phẳng 60 Hình 44 Sự đổi phương khác ánh sáng từ môi trường chiết suất nhỏ sang môi trường chiết suất lớn ngược lại 61 Hình 1.45 Lăng kính 63 iv Hình 1.46 Đường tia sáng đơn sắc qua lăng kính .64 Hình 1.47 Góc lệch cực tiểu .65 Hình 1.48 Thấu kính có mép mỏng kí hiệu 65 Hình 1.49 Thấu kính có mép dày kí hiệu 66 Hình 1.50 Các yếu tố thấu kính 66 Hình 1.51 Trục trục phụ 67 Hình 1.52 Tiêu điểm ảnh thấu kính hội tụ (a) thấu kính phân kỳ (b).67 Hình 1.53 Nguồn sáng tiêu điểm vật thấu kính hội tụ (a) thấu kính phân kỳ (b) 67 Hình 1.54 Tiêu diện vật trục phụ thấu kính 68 Hình 1.55 Chùm tia ló qua tiêu điểm ảnh phụ .68 Hình 1.56 Đường tia đặc biệt qua thấu kính hội tụ (a) thấu kính phân kỳ (b) 69 Hình 57 Tia tới qua quang tâm 69 Hình 58 Vẽ tia ló qua thấu kính theo cách 70 Hình 59 Vẽ tia ló qua thấu kính theo cách 70 Hình 60 Sự tạo ảnh thấu kính 70 Hình 1.61 Hệ hai thấu kính hội tụ ghép đồng trục, cách đoạn 72 Hình Hệ trục tọa độ Descartes vng góc 75 Hình 2 Xây dựng khái niệm vận tốc 76 Hình Hệ tọa độ cực mặt phẳng .78 Hình Hệ tọa độ cầu .79 Hình Hệ tọa độ trụ 80 Hình Chuyển động tròn 82 Hình Chuyển động vật bị ném 84 Hình Khối tâm hệ hai chất điểm 85 Hình Bài tập 2.5.5 90 Hình 10 Bài tập 2.5.6 90 Hình 11 Bài tập 2.5.7 90 Hình 12 Bài tập 2.5.8 90 Hình 13 Bài tập 2.5.11 91 Hình 14 Bài tập 2.5.14 92 Hình 15 Bài tập 2.5.15 92 Hình 3.1 Xác định vị trí khối tâm hình quạt 94 Hình Định lý Huygens – Steiner 96 Hình 3.3 Trục quay vng góc với .96 Hình 3.4 Trục quay khơng vng góc với 96 Hình Tính moment qn tính mảnh .97 Hình Tính moment qn tính đĩa trịn .98 Hình Tính moment qn tính đĩa trịn trục trùng với đường kính99 Hình Cường độ điện trường vòng tròn gây 100 Hình Cảm ứng từ vịng dây trịn mang dịng điện gây 101 Hình 10 Xác định cường độ điện trường cầu tích điện gây 103 Hình 11 Bài tập 3.4.6 105  Hình 12 Bài tập 3.4.14 106  Hình Mạch điện ví dụ 4.1 107 Hình Bài giải ví dụ 4.2 107 Hình Ví dụ 4.2 (đề) 109 Hình 4 Ví dụ 4.2 (bải giải) 109 Hình Mạch điện ví dụ 4.6 113 Hình Ví dụ 4.6 (bài giải) 113 Hình Bài tập 4.4.1 116 Hình Bài tập 4.4.2 116 Hình Bài tập 4.4.4 116 Hình 10 Bài tập 4.4.5 116 Hình 11 Bài tập 4.4.6 117 Hình 12 Bài tập 4.4.7 117 Hình 13 Bài tập 4.4.8 117 Hình 14 Bài tập 4.4.9 118 Hình 15 Bài tập 4.4.10 118 Hình 16 Bài tập 4.4.14 119 Hình 17 Bài tập 4.4.15 119 Hình 4.18 Bài tập 4.4.17 119 vi DANH SÁCH BẢNG Bảng 1 Công suất số động cơ, thiết bị 10  Bảng Hằng số điện môi số chất 29  Bảng Chiết suất tuyệt đối số chất .62  CHƯƠNG NHỮNG ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA VẬT LÝ CỔ ĐIỂN 1.1 CÁC ĐỊNH LUẬT CƠ BẢN CỦA CƠ HỌC NEWTON 1.1.1 Ba định luật Newton 1.1.1.1 Định luật Newton Khi nghiên cứu chuyển động vật, nhận thấy vật bắt đầu chuyển động hay thay đổi trạng thái chuyển động chúng chịu tác động vật khác Tác dụng vật lên vật khác đặc trưng đại lượng vật lý gọi lực Ví dụ đồn tàu chuyển động chịu tác dụng lực kéo đầu tàu, xe chuyển động dừng lại chịu lực hãm … Như vậy, lực đại lượng đặc trưng cho tác dụng vật lên vật khác làm thay đổi trạng thái chuyển động vật làm vật bị biến dạng Lực đại lượng vector Vector lực có đặc điểm:  Điểm đặt lực: nằm vị trí mà lực tác dụng  Phương lực: đường tác dụng lực (đường thẳng chứa vector lực)  Chiều lực: chiều tác dụng lực  Độ lớn lực: cường độ lực Nếu vật đồng thời chịu tác dụng nhiều lực người ta chứng minh rằng, tác dụng lực tương đương với tác lực lực nhất, tổng hình học vector lực thành phần Vector tổng hình học gọi vector hợp lực tác dụng lên vật   (1.1) F   Fi Nếu tổng tất lực tác dụng vào vật khơng ta nói lực tác dụng vào vật lực cân Khi vật không chịu tác dụng lực hay chịu tác dụng lực cân vật có xu hướng bảo tồn trạng thái chuyển động Điều Newton khái quát thành định luật, gọi định luật Newton Định luật: Khi khơng có lực tác dụng chịu tác dụng lực cân vật đứng yên tiếp tục đứng yên, vật chuyển động tiếp tục chuyển động thẳng mãi Tính chất vật bảo tồn trạng thái chuyển động khơng có lực tác dụng chịu tác dụng lực cân gọi qn tính vật Do đó, định luật Newton gọi định luật quán tính Trạng thái đứng yên hay chuyển động thẳng vật gọi trạng thái cân Không giống định luật vật lý khác, ta kiểm nghiệm định luật cách trực tiếp thực nghiệm Trái Đất khơng thể có vật hồn tồn lập (khơng chịu lực nào) Do đó, ta coi định luật nguyên lý (tương tự tiên đề tốn học) mà khơng chứng minh Ta xác nhận đắn định luật kiểm nghiệm hệ định luật mà thơi Định luật qn tính vận dụng để giải thích nhiều tượng vật lý thực tế chẳng hạn hành khách xe bị ngã sau xe tăng tốc lại bị chúi phía trước xe hãm phanh; ngã sang phải xe rẽ trái lại ngã sang trái xe rẽ phải 1.1.1.2 Định luật Newton Như nói trên, lực làm thay đổi trạng thái chuyển động vật, nghĩa làm thay đổi vận tốc vật hay cung cấp cho vật gia tốc Tuy nhiên, tác dụng lực, vật khác nhau, nói chung, thu gia tốc khác có mức qn tính khác Đại lượng đặc trưng cho mức quán tính vật gọi khối lượng (quán tính) vật Vật có khối lượng lớn có qn tính lớn Mối quan hệ gia tốc mà vật thu với khối lượng vật lực tác dụng lên Newton khái quát thành định luật có nội dung sau: Định luật: gia tốc mà vật thu tỷ lệ thuận với lực tác dụng vào vật tỷ lệ nghịch với khối lượng vật   F (1.2) a m  Nếu vật chịu tác dụng nhiều lực ta thay lực F biểu thức (1.2) hợp lực lực tác dụng thu được:     Fi Fhl a  (1.3) m m Biểu thức (1.2) cho ta đơn vị đo lực Nếu chọn m  1kg , a  có giá trị m lực s2 kg.m , gọi Newton (ký hiệu N) s2 Từ biểu thức (1.3), hợp lực tác dụng vào vật không, nghĩa lực tác dụng vào vật cân nhau, gia tốc mà vật thu không nghĩa vật đứng yên chuyển động thẳng Khi ta lại thu kết định luật Newton Tuy nhiên, định luật Newton phải thừa nhận định luật độc lập ý nghĩa tầm quan trọng nghiên cứu học cổ điển 1.1.1.3 Định luật Newton Ta biết rằng, vật (1) tác dụng lên vật (2) lực, làm vật tốc vật (2) thay đổi thực tế cho thấy vận tốc vật (1) thay đổi Nghĩa vật (2) đồng thời tác dụng trở lại vật (1) lực Quá trình gọi tác dụng tương hỗ hay tương tác Định luật Newton cho ta mối quan hệ lực xuất trình tương tác hai vật Định luật: lực tương tác hai vật lực trực đối Hai vector lực gọi trực  đối chúng có phương, ngược chiều  độ lớn với Gọi F12 lực vật (1) tác dụng lên vật (2) F21 lực vật (2) tác dụng lên vật (1) trình tương tác biểu thức định luật Newton CHƯƠNG MỘT SỐ ỨNG DỤNG KHÁC 4.1 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ ỨNG DỤNG 4.1.1 Bài tốn mạch điện có tụ điện Hầu hết toán mạch điện chiều có tụ điện giải cách sử dụng phương pháp thay điện dung tương đương tụ ghép Tuy nhiên, số trường hợp, ta xác định điện dung tương đương tụ ghép Khi đó, để giải tốn loại ta sử dụng hai cơng cụ là: định luật bảo tồn điện tích tính chất hiệu điện Các công cụ dẫn tới hệ phương trình bậc nhiều ẩn số Giải hệ phương trình trình ta tìm nghiệm tốn Ví dụ sau minh họa rõ vấn đề Ví dụ 4.1 Cho mạch điện có sơ đồ hình vẽ 4.1 Các tụ có điện dung C1  C4   F ; C2  C3   F ; C5  1 F Hiệu điện hai điểm A B giữ không đổi 12 V Trước mắc vào mạch tụ chưa tích điện Xác định hiệu điện tụ C1 M C2 A C5 C3 B N C4 Hình Mạch điện ví dụ 4.1 Giải Mạch điện hình 4.1 khơng thể xác định điện dung tương đương cách tính trực tiếp Ta phải giải tốn cách sử dụng định luật bảo toàn điện tích tính chất hiệu điện trình bày Giả sử dấu điện tích tụ hình 4.2 C1 + M C2 - + - + A C5 B + C3 + N C4 Hình Bài giải ví dụ 4.2 107 Định luật bảo tồn điện tích cho tụ nối với M N Q1  Q2  Q5   C1U1  C2U  C5U  Q3  Q5  Q4   C3U  C5U  C4U  Tính chất hiệu điện U AM  U MN  U NA   U1  U  U  U BM  U MN  U NB   U  U  U  U AM  U MB  U AB  U1  U  U AB Thay giá trị điện dung tụ hiệu điện hai đầu đoạn mạch ta hệ phương trình bậc  2U1  4U  U   4U  U  2U   U U U      U  U  U   U1  U  12 Giải hệ phương trình ta suy U1  7,5V U  4,5V  U  4,5V U  7,5V  U  3V Hiệu điện U nhận giá trị âm chứng tỏ dấu điện tích tụ C5 ngược lại với ký hiệu hình 4.2 4.1.2 Bài tốn mạch điện với dịng điện khơng đổi Đối với tốn mạch điện chiều có cấu tạo phức tạp, có nhiều phương pháp khác để giải mạch Các cách giải khác dẫn tới hệ phương trình bậc Ví dụ sau cho ta minh họa phương pháp Ví dụ 4.2 Cho mạch điện hình 4.3, biết: 1  10V ; r1  ;   20V ; r2  ; 3  30V ; r3  ; R1  ; R2  ; R3   Tính hiệu điện hai điểm A, B M, N 108 1, r1  , r2 A M R1 N R2 3 , r3 B R3 Hình Ví dụ 4.2 (đề) Giải: 1, r1  , r2 I1 A I2 I3 M R1 N R2 3 , r3 B R3 Hình 4 Ví dụ 4.2 (bải giải) Giả sử dịng điện nhánh có chiều hình 4.4 Áp dụng định luật Ohm tổng quát cho nhánh, ta có: U AB  1  I1  R1  r1   10  5I1 (1) U AB    I  R2  r2   20  5I (2) U AB  3  I  R3  r3   30  10 I (3) Mặt khác, điểm A, ta có: I  I1  I (4) Kết hợp bốn phương trình (1), (2), (3) (4) 10  5I1  U AB  20  5I  U   AB  30  10 I  U AB   I1  I  I  Giải hệ phương trình ta tìm được: 109 U AB  18V  I  1,6 A    I  0, A  I  1, A Từ suy U MN  U MB  U BN  I1R1  I R2  7,6V Do I1  0; I  nên dòng điện nhánh chứa R1; R3 có chiều chọn hình 4.4; I  nên dịng điện nhánh chứa R2 có chiều ngược với chiều chọn hình 4.4 có cường độ I  0, A 4.2 SỐ PHỨC VÀ ỨNG DỤNG 4.2.1 Tổng hợp dao động điều hịa Có nhiều cách khác để biểu diễn dao động điều hòa Trong đó, phương pháp sử dụng số phức tỏ hiệu quả, đặc biệt toán tổng hợp dao động phương, tần số Mỗi dao động điều hịa có phương trình dao động x  A cos t    (4.1) Sẽ biểu diễn số phức x  Aei  A (4.2) Khi đó, việc tổng hợp hai dao động điều hòa thực phép cộng hai số phức x  x1  x2  x  x1  x2  A11  A2 (4.3) Phép cộng số phức thực dễ dàng mát tính bỏ túi Ví dụ 4.3 Một vật thực đồng thời hai dao động điều hòa phương   có phương trình x1  5cos 10 t  (cm) x2  5cos  10 t   (cm) Xác định tốc 3  độ cực đại vật trình dao động Giải Dao động tổng hợp có phương trình x  x1  x2  50  5   3    Nên x  cos  10 t   (cm) 6  Tốc độ cực đại trình dao động vmax   A  50 (cm/s) Ví dụ 4.4: Hai chất điểm dao động điều hòa hai đường thẳng song song song song với trục Ox, vị trí cân hai chất điểm nằm đường thẳng thẳng qua gốc tọa độ vng góc với Ox Biên độ dao động lần 110  Tìm khoảng cách lớn hai chất điểm theo trục Ox trình dao động lượt cm cm lệch pha góc Giải Có thể chọn pha ban đầu hai dao động thành phần cho: x1  30 ; x2  4  Khoảng cách hai chất điểm là: d  x2  x1  131,8 Suy khoảng cách lớn là: d max  13 (cm) 4.2.2 Mạch điện xoay chiều không phân nhánh Mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm ba phần tử chủ yếu: điện trở (R), tụ điện có điện dung (C) cuộn dây thuẩn cảm có độ tự cảm (L) Hiệu điện hai đầu đoạn mạch cường độ dịng điện mạch có biểu thức u  U cos t   u  (4.4) i  I cos t   i  (4.5) Khi biểu diễn số phức, đại lượng xoay chiều biểu diễn sau RR Z L  jZ L  Z L (4.6)  (4.7) Z C   jZ C  Z C    (4.8)  Z  ZC  Z  R  j  Z L  Z C   Z  ;   tan 1  L   R  (4.9) u  U 0 u (4.10) i  I 0i (4.11) j đơn vị ảo Biểu thức thức định luật Ohm dạng phức có dạng đơn giản sau i  u Z (4.12) Ví dụ 4.5 Cho mạch điện xoay chiều khơng phân nhánh gồm điện trở R  100  , cuộn dây cảm có độ tự cảm L  H tụ điện có điện dung  C 4 10 2 F ghép nối tiếp Hiệu điện hai đầu đoạn mạch có biểu thức 111   u  200 cos  100 t   (V) Xác định biểu thức cường độ dòng điện 3  mạch công suất tiêu thụ đoạn mạch Giải Tính cảm kháng dung kháng Z L  L  100    ZC   200    C Biểu thức cường độ dòng điện  200 2  u  i    2  Z 100  j 100  200  12 Biểu thức cường độ dòng điện    i  cos  100 t   (A) 12   Công suất mạch P  UI cos  u   i   200 (W) 4.2.3 Mạch điện xoay chiều phân nhánh Đối với đoạn mạch xoay chiều phân nhánh, biểu diễn đại lượng xoay chiều định luật Ohm cho nhánh rẽ (4.4) đến (4.12), ta sử dụng thêm định luật nút cho dòng điện i   ik (4.13) k Tổng trở phức đoạn mạch xác định giống với điện trở tương đương đoạn mạch có điện trở tốn điện khơng đổi Nghĩa ta có Z nt   Z k (4.14) 1  Z ss k Zk (4.15) k Ví dụ 4.6 Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ 4.5 Điện trở R  50  , R1  R2  100  ; C  104  F; L   H Hiệu điện hai đầu đoạn mạch có biểu   thức u  200 cos  100 t   (V) Xác định cường độ dòng điện hiệu dụng qua 3  điện trở R qua hai nhánh rẽ 112 R1 A C R B M R2 L Hình Mạch điện ví dụ 4.6 Giải Tính giá trị Z L  L  100    ZC   100    C Tổng trở phức đoạn MB Z MB  Z1 Z  100    Z1  Z Tổng trở đoạn mạch AB Z AB  Z AM  Z MB  150    i1 R1 C R B i i2 R2 L Hình Ví dụ 4.6 (bài giải) Cường độ dịng điện mạch i  u     I  (A) Z AB 3 Hiệu điện hai điểm MB uMB  iZ MB  400   3 Cường độ dòng điện qua nhánh rẽ i1  uMB 7 2    I1  (A) Z1 12 113 i2  uMB  2     I2  (A) Z2 12 4.3 BÀI TOÁN CỰC TRỊ TRONG VẬT LÝ Bài toán cực trị dạng tốn quan trọng vật lý Trong đó, ta cần tìm giá trị cực đại cực tiểu đại lượng vật lý đại lượng khác thay đổi Đối với dạng toán này, ta thường sử dụng hai phương pháp sau: phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy khảo sát hàm số Sau ta xét ví dụ điển hình phương pháp 4.3.1 Phương pháp sử dụng bất đẳng thức Cauchy Trong trường hợp đơn giản biểu thức đại lượng cần khảo sát đưa dạng bất đẳng thức Cauchy ta sử dụng bất đẳng thức để xác định cực trị đại lượng Bất đẳng thức Cauchy: cho hai số khơng âm a b ta có ab  ab (4.16) Dấu xảy a  b Ta thường sử dụng hai hệ sau  a  b   const   ab    ab  max  a  b (4.17)  ab   const   a  b    a  b   a  b (4.18) Ví dụ 4.7 Một nguồn điện có suất điện động 12 V điện trở 3 mắc với điện trở có giá trị thay đổi tạo thành mạch điện kín Xác định điện trở mạch ngồi để cơng suất mạch ngồi cực đại tìm giá trị cực đại cơng suất Giải Cơng suất mạch ngồi xác định biểu thức P  I 2R  2 R  r R 2 r    R  R  Rõ ràng, hai số hạng mẫu số có tích khơng đổi Nên sử dụng hệ (4.18) ta suy công suất đạt cực đại R r  R  r  3 R Công suất cực đại Pmax  114 2 4r  12 (W) 4.3.2 Phương pháp khảo sát hàm số Phương pháp khảo sát hàm số sử dụng cho hầu hết toán cực trị vật lý Theo lý thuyết khảo sát hàm số, hàm số đạt cực trị địa phương đạo hàm cấp hàm số triệt tiêu f  x  (4.19) Phương trình (4.19) cho ta giá trị biến x , kết hợp thêm số điều kiện vật lý thu nghiệm tốn Ví dụ 4.8 Cho đoạn mạch điện xoay chiều không phân nhánh gồm điện trở R  100 , cuộn dây cảm có độ tự cảm L  H tụ điện có điện  dung thay đổi Hiệu điện hai đầu đoạn mạch có biểu thức u  200 sin 100 t  (V) Thay đổi giá trị điện dung tụ hiệu điện hiệu dụng hai đầu tụ điện đạt giá trị cực đại Xác định giá trị điện dung hiệu điện hiệu dụng cực đại hai đầu tụ Giải Biểu thức hiệu điện hiệu dụng hai đầu tụ U C  IZ C  Đặt x  UZ C R2   Z L  ZC   U R  Z L2 Z L  1 Z C2 ZC f  x    R  Z L2  x  Z L x  ZC Ta thấy, để hiệu điện hiệu dụng hai đầu tụ cực đại hàm f  x  đạt giá trị cực tiểu Dể thấy hàm f  x  có dạng bậc hai theo x với hệ số a dương Do đó, đỉnh parabol cực tiểu, ứng với x C Z R  Z L2  L  ZC   200    ZC R  Z L ZL Z C  104 (F) 2 Giá trị cực đại hiệu điện hiệu dụng hai đầu tụ U C max  U R  Z L2  400 (V) R 115 4.4 BÀI TẬP CHƯƠNG 4.4.1 Cho mạch điện có sơ đồ hình vẽ Các tụ điện có điện dung C1  C2   F ; C3  C4  1 F ; C5  C6  3 F Hiệu điện hai điểm A B giữ không đổi 12 V, trước mắc vào mạch tụ chưa tích điện Xác định điện tích hiệu điện tụ 4.4.2 Cho mạch điện có sơ đồ hình vẽ Các tụ điện có điện dung C1  C2   F ; C3  C4  1 F ; C5  C6  3 F Hiệu điện hai điểm A B giữ không đổi 12 V, trước mắc vào mạch tụ chưa tích điện Xác định điện tích hiệu điện tụ C1 M C2 C5 A C3 N B C6 C4 Hình Bài tập 4.4.1 C1 C2 M C6 A C3 C5 N B C4 Hình Bài tập 4.4.2 4.4.3 Hai tụ điện có điện dung C1  0,5 F C2  1,5 F tích điện đến hiệu điện U1  90V U  60V ngắt khỏi nguồn Sau nối tụ tích điện dấu hai tụ với Tính: a Hiệu điện hai tụ sau nối b Năng lượng tia lửa điện phát 4.4.4 Cho mạch điện có sơ đồ hình vẽ Biết C1  C2  3 F ; C3  6 F ; hiệu điện U AB  18V Ban đầu tụ chưa tích điện C1 C3 C2 a Khố K vị trí (1) Tính hiệu điện điện tích tụ b Chuyển khố K sang vị trí (2) Tính hiệu điện điện tích tụ 4.4.5 Cho mạch điện có sơ đồ hình vẽ Biết R1  8 ; R2  2 ; R3  4 ; R4  6 ; U AB  6V Xác định: a Điện trở tương đương mạch, cường độ dòng điện qua điện trở, qua mạch hiệu điện hai đầu điện trở 116 Hình Bài tập 4.4.4 R1 R2 R3 R4 Hình 10 Bài tập 4.4.5 b Hiệu điện hai điểm C D c Nối C D dây dẫn có điện trở khơng Tìm cường độ chiều dịng điện qua dây nối 4.4.6 Cho mạch điện có sơ đồ hình vẽ 4.11 Các điện trở có giá trị R1  2 ; R2  R3  1 ; R4  R6  3 ; R5  4 ; hiệu điện hai điểm A B giữ không đổi 12 V Xác định cường độ dòng điện chạy qua điện trở R2 R3 A B R6 R1 R5 R4 Hình 11 Bài tập 4.4.6 4.4.7 Cho mạch điện có sơ đồ hình vẽ 4.12 Các điện trở có giá trị R1  2 ; R2  R3  1 ; R4  R6  3 ; R5  4 ; hiệu điện hai điểm A B giữ khơng đổi 12 V Xác định cường độ dịng điện chạy qua điện trở R2 R3 R4 A B R7 R1 R6 R5 Hình 12 Bài tập 4.4.7 4.4.8 Cho mạch điện hình vẽ 4.13 Nguồn điện có suất điện động 12V; điện trở r  0,1 ; điện trở R1  R2  2 ; R3  4 ; R1 D R2 R3 C B R4  4, 4 a Tìm điện trở tương đương mạch ngồi E, r A R4 Hình 13 Bài tập 4.4.8 b Xác định cường độ dịng điện mạch cường độ dịng điện qua nhánh rẽ c Tính hiệu điện UAB UCD 117 4.4.9 Cho mạch điện có sơ đồ hình 4.14 Các nguồn điện 1  9V ; r1  2 ; 2  6V ; r2  2 ; điện trở 3  3V ; r3  1 ; R1  R2  4 ; R3  2 Xác định hiệu điện hai điểm A B cường độ dòng điện qua điện trở Hình 14 Bài tập 4.4.9 4.4.10 Cho mạch điện có sơ đồ hình 4.15 Các nguồn điện 1  9V ; r1  1 ; 2  6V ; r2  2 ; 3  6V ; r3  1 ; điện trở R1  8 ; R1  R2  4 Xác định cường độ dòng điện qua điện trở hiệu điện hai điểm M B Hình 15 Bài tập 4.4.10 4.4.11 Vật thực đồng thời ba dao động điều hòa phương, tần     số x1  4 cos  t  (cm); x2  cos   t   (cm); x3  cos   t   (cm) 3 2   a Tìm phương trình dao động tổng hợp vật b Tìm vận tốc cực đại gia tốc cực đại vật 4.4.12 Một đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh gồm điện trở 104 R  100 3 , tụ điện có điện dung C  F cuộn dây cảm Hiệu điện  hai đầu đoạn mạch có biểu thức u  100 sin 100 t  (V) Hiệu điện hai   đầu cuộn dây có biểu thức uL  100 sin  100 t   (V) 3  a Viết biểu thức cường độ dòng điện hiệu điện hai đầu điện trở b Xác định độ tự cảm cuộn dây 4.4.13 Đoạn mạch xoay chiều AB gồm ba đoạn AM, MN NB ghép nối tiếp Đoạn mạch AM chứa cuộn dây cảm có độ tự cảm L, đoạn MN chứa hộp X, đoạn NB chứa tụ có điện dung C Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB hiệu điện 118 có biểu thức u  U cos t    thấy  LC  , U AN  25 U MB  50 V đồng thời u AN sớm pha 4.4.14 Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ 4.16 104 R1  R2  100 ; C  F;  104 H Hiệu điện F; L  C1   so với uMB Xác định giá trị U R1 A B R2 hai điểm A B ln có biểu thức u  100 sin 100 t  L Hình 16 Bài tập 4.4.14 (V) Xác định cường độ dòng điện hiệu dụng qua tụ điện C qua điện trở 4.4.15 Cho mạch điện xoay hình vẽ 4.17 104 F; R1  R2  100 ; C1  C1 C   V, R1 chiều A C1 L B  L  H; L2   Hiệu điện hai điểm A B ln có biểu thức u  100 sin 100 t  (V) Xác định cường độ dòng điện hiệu dụng qua cuộn dây L qua điện trở R2 L2 Hình 17 Bài tập 4.4.15 4.4.16 Một nguồn điện có suất điện động V, điện trở 8 mắc với mạch gồm điện trở R1  2 điện trở R mắc nối tiếp tạo thành mạch điện kín Xác định giá trị điện trở R để a cơng suất mạch ngồi cực đại Tính cơng suất cực đại b cơng suất điện trở R cực đại Tính cơng suất cực đại 4.4.16 Một nguồn điện có suất điện động V, điện trở 2 mắc với mạch gồm điện trở R1  6 điện trở R mắc song song tạo thành mạch điện kín Xác định giá trị điện trở R để a cơng suất mạch ngồi cực đại Tính cơng suất cực đại b cơng suất điện trở R cực đại Tính cơng suất cực đại 4.4.17 Cho mạch điện có sơ đồ hình vẽ 4.18 Trong E  12V ; r  1 ; R1  6 ; R1  6 ; R3  4 ; R2 biến trở Hỏi giá trị R2 để công suất R2 lớn Tính cơng suất lớn Hình 4.18 Bài tập 4.4.17 119 4.4.18 Có 12 pin giống ghép hỗn hợp đối xứng Mỗi pin có suất điện động 1,5V; điện trở 1 ; mạch điện trở 3 Phải ghép pin để cường độ dịng điện mạch ngồi cực đại? 4.4.19 Nguồn điện có suất điện động 24V, điện trở 6 dùng để thắp sáng bóng đèn a Có đèn loại 6V – 3W Phải mắc cách để đèn sáng bình thường Cách có lợi nhất? b Với nguồn thắp sáng tối đa đèn loại trên? 4.4.20 Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở R  100 , tụ điện 104 F cuộn dây cảm có độ tự cảm thay đổi ghép nối tiếp Hiệu C    điện hai đầu đoạn mạch ln có biểu thức u  200 sin  100 t   (V) Thay 3  đổi độ tự cảm cuộn dây hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây đạt giá trị cực đại Xác định độ tự cảm cuộn dây giá trị hiệu điện hiệu dụng hai đầu cuộn dây 4.4.21 Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở có giá trị thay đổi được, 104 cuộn dây cảm có độ tự cảm L  H tụ điện có điện dung C  F   ghép nối tiếp Hiệu điện hai đầu đoạn mạch có biểu thức u  100 sin 100 t  (V) Thay đổi giá trị điện trở công suất đoạn mạch cực đại Xác định giá trị điện trở công suất cực đại 4.4.22 Một đoạn mạch điện xoay chiều gồm điện trở có giá trị thay đổi được, cuộn dây có điện trở r  50 , độ tự cảm L  H tụ điện có điện dung  C 10 4  F ghép nối tiếp Hiệu điện hai đầu đoạn mạch có biểu thức u  100 sin 100 t  (V) Xác định giá trị điện trở để a công suất đoạn mạch cực đại tìm cơng suất cực b công suất điện trở R đạt giá trị cực đại tìm cơng suất cực đại 120 TÀI LIỆU THAM KHẢO Lương Duyên Bình 1996 Vật lý đại cương, tập 1, 2, NXB GD Vũ Thanh Khiết 1981 Giáo trình điện đại cương, tập 1,2, NXB GD Nguyễn Văn Mện 2015 Bài tập Vật lý 12 Đại học An Giang Nguyễn Văn Mện 2015 Cơ học lý thuyết Đại học An Giang Nguyễn Văn Mện, Huỳnh Anh Tuấn, Đổng Thị Kim Phượng 2015 Vật lý đại cương A1 Đại học An Giang Nguyễn Hữu Mình 1986 Cơ lý thuyết NXB GD Nguyễn Hữu Mình 2007 Bài tập vật lý lý thuyết, tập NXB GD Đào Văn Phúc 1981 Điện động lực học NXB GD 121 ... biết rằng, vật (1) tác dụng lên vật (2) lực, làm vật tốc vật (2) thay đổi thực tế cho thấy vận tốc vật (1) thay đổi Nghĩa vật (2) đồng thời tác dụng trở lại vật (1) lực Quá trình gọi tác dụng tương... hợp lực tác dụng lên vật   (1.1) F   Fi Nếu tổng tất lực tác dụng vào vật không ta nói lực tác dụng vào vật lực cân Khi vật không chịu tác dụng lực hay chịu tác dụng lực cân vật có xu hướng... tác dụng chịu tác dụng lực cân vật ? ?ứng yên tiếp tục ? ?ứng yên, vật chuyển động tiếp tục chuyển động thẳng mãi Tính chất vật bảo tồn trạng thái chuyển động khơng có lực tác dụng chịu tác dụng