phuong phap day va hoc mon toan

Tùy theo mức độ lĩnh hội (tính độc lập, độ thành thạo) của học sinh mà phân bậc hoạt động: tìm hiểu, tái hiện, vận dụng hay sáng tạo.. Giải theo công thức với phương trình có hệ số bằng [r]

Chương I: Bộ Môn Phương Pháp Dạy Học Toán Học

Câu 3: Tên gọi:“Phương pháp giảng dạy Tốn học” có thích hợp với mơn này khơng ? Vì ?

Câu : Để đưa Tin học vào giáo dục phổ thông, cần thực nhiệm vụ nghiên cứu ?

Để đưa tin học vào giáo dục phổ thông, theo cần thực nhiệm vụ nghiên cứu sau :

 Nâng cao nhận thức cho cán quản lý, Giáo viên học sinh việc ứng dụng công nghệ thông tin quản lý giáo dục dạy học  Sử dụng nguồn kinh phí để đầu tư trang thiết bị công nghệ

thông tin cho trường

 Bồi dưỡng cho giáo viên tất môn công nghệ thông tin để họ tổ chức tốt ứng dụng cơng nghệ thơng tin dạy học  Tổ chức trình diễn tiết học có ứng dụng cơng nghệ thơng tin

trường nhằm mục đích tuyên truyền, động viên cá nhân, đơn vị tổ chức tốt việc ứng dụng công nghệ thông tin

 Xây dựng số dịch vụ giáo dục đào tạo ứng dụng mạng Internet

 Tuyển chọn, xây dựng hướng dẫn sử dụng phần mềm quản lý giáo dục dạy học

 Nâng cao hiệu việc kết nối Internet

 Nghiên cứu để đưa phần mềm dạy học tốt vào danh mục Thiết bị dạy học tối thiểu

 Tổ chức trao đổi kinh nghiệm ứng dụng công nghệ thông tin trường trung học nước quốc tế

Hiện xu hướng ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học nên vấn đề đặt ứng dụng cho phù hợp phát huy tối đa tác dụng hổ trợ công nghệ thông tin sử dụng để thể đổi mặt hình thức giảng dạy Mà Powerpoint chương trình thường sử dụng giảng dạy kết hợp với phần mềm chuyên ngành nên việc hướng dẫn thiết kế giáo án Powerpoint phần nên gắn liền mơn phương pháp dạy học Tốn để thể tinh thần đổi phương pháp dạy học đặc biệt” nên tổ chức thao giảng thực tế phịng mơn” để mang lại hiệu cao hơn.( trường có tổ chức học ứng dụng CNTT vào dạy học đặc thù môn Tốn để di sâu cần đươc thực hành thực tế nhiều )

Theo xu hướng ngồi đổi phương pháp giảng dạy mà cịn đổi cách thức đánh giá kiểm tra nên việc xây dựng đề kiểm tra đạt chất lượng yêu cầu vấn đề thiết đặt ra:

- Một động lực quan trọng thúc đẩy đổi phương pháp giáo dục đổi cách thức kiểm tra, đánh giá, cụ thể kiểm tra học kỳ cho học sinh

- Theo Thứ trưởng Nguyễn Văn Vọng: “Điều đổi phương pháp đánh giá chỗ thi trắc nghiệm hay tự luận mà nhằm kiểm tra khả tư duy, khả ứng dụng học sinh Do đó, cấu trúc đề thi của THCS PTTH 20% đánh giá khả nhận biết, 30% đánh giá khả thông hiểu, 50% đánh giá khả vận dụng Bộ gấp rút tiến hành xây dựng thư viện đề thi môn học cụ thể để trường phổ thơng nước có thể tham khảo.”

Chương II: Định Hướng Q Trình Dạy Học Mơn Tốn

Câu 1: Cho mơt ví dụ thể đồng thời tính trừu tượng cao độ tính thực tiễn của mơn Tốn.

Trong Toán học, trừu tượng tách khỏi vật liệu đối tượng giữ lại quan hệ số lượng dạng cấu trúc mà Sự trừu tượng hóa Tốn học diễn bình diện khác nhau, tính trừu tượng cao độ che lấp khơng làm mơnất tín thực tiễn Tốn học tính trừu tượng cao độ làm cho tốn học có tính thực tiễn phổ dụng, ứng dụng nhiều lĩnh vực khác đơi sống thực tế

Ví dụ: Từ cơng thức tính diện tích hình trịn sr2 ứng dụng vào việc tính thể tích hình trụ:

2

V shr h

Ta có tốn sau:

Các kích thước vịng bi cho hình vẽ Hãy tính thể tích vịng bi (phần hai hình trụ)

Giải

Thể tích cần phải tính hiệu thể tích V V1, hình trụ có chiều cao h bán kính đường trịn đáy tương ứng a, b

Ta có:

b a

2

2 ( 2)

V V V

a h b h a b h

  

 

   

Câu 2: Phân tích tính thực nghiệm mơn tốn q trình dự đoán định lý hàm số sin xuất phát từ hệ thức tam giác vuông:

c sin , sin

a

b

B C

a  

Nếu nhìn trình hình thành phát triển, tìm tịi phát minh khoa học có tính dự đốn thực nghiệm qui nạp Vận dụng hai phương diện ta hình thành cho HS định lý sin tam giác từ trường hợp tam giác vng

- Từ hệ thức tam giác vuông A:

c a

sin , sin , sin

a a

b

B C A

a   

c A

a b

C B

- Đặt vấn đề dự đoán xem hệ thức cịn tam giác



Xét TH góc A nhọn:

Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đường kính BD

a O

D

C B

GVHD HS

Làm để vận dụng TH tam giác vuông vào TH

a O

D

C B

A

Sin D = ?

- Vẽ tam giác BCD vuông tai C (nội tiếp nửa đường trịn đường kính BD )

sinD BC BD



hay a= 2R sinD

 

 a 2 sin (vì AR A D )

Hay sin 2

a R

A

 Xét TH góc A tù

a

O

D

C B

GVHD HS

Tương tự trường hợp trên, làm để vận dụng trường hợp tam giác vuông.?

Đặc điểm ABCD ? suy D ?

SinD = ?

Ta vẽ đường trịn đường kính BD ngoại tiếp tam giác ABC

ABCD nội tiếp đường tròn nên  

D180  A

0 sinD sin(180 A)

  

sin sin

sin

BC a

D a BD A R

BD A

    

Ta thấy tính thực nhiệm tốn thể rỏ qua ví dụ thơng qua trường hợp tam giác vng- tính tốn cụ thể kiến thức học

Câu 4: Có thể nhằm đạt mục đích dạy học khái niệm hàm số ?

Khi dạy học khái niệm hàm số mục đích cần đạt học sinh trung hoc phổ thông là:

 Về kiến thức:

- Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định hàm số, đồ thị hàm số

a

O

D

C B

- Hiểu khái niệm hàm đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ biết tính chất đối xứng đồ thị hàm số chẵn, đồ thị hàm số lẻ

 Về kĩ năng:

- Biết tìm tập xác định hàm số đơn giản

- Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến số hàm số khoảng cho trước

- Biết xét tính chẵn lẻ hàm số đơn giản

- Vận dụng khái niệm hàm số vào trường hợp cụ thể  Về tư duy:

Giúp HS hình thành tư phân tích, tổng hợp, so sánh vận động biến đổi tư linh hoạt độc lập

 Về thái độ:

Giúp HS xây dựng mối liên hệ toán học thực tiễn Rèn cho HS tính cần cù, chịu khó, kiên nhẫn, xác

Để kiểm tra vể mức độ đạt HS giáo viên cần đưa số ví dụ sau: Ví dụ 1: Tìm tập xác định hàm số:

a) y x1

b)

1

1

y x

x

  

 V

í dụ : Xét xem điểm A(0;1), B(1;0), C(-2;-3), D(-3;19), điểm

thuộc đồ thị hàm số: yf x( ) 2 x21

Ví dụ 3: Xét tính đồng biến, nghịch biến hàm số sau khoảng chỉ ra:

2

) ên R ) ên (0;+ )

a y x tr

b y x tr

 

 

Ví dụ 4: a) Xét tính chẵn lẻ hàm số:

4

3

)

)

a y x x

b y x x

  

 

Câu 5:Hãy nêu rõ phân tích tổng hợp diễn giải tập sau: “cho tứ diện ABCD có ba mặt chung đỉnh A vng Chứng minh rằng chân đường cao H xuất phát từ đỉnh A tứ diện trực tâm tam giác BCD”.

Giải Chọn hệ trục tọa độ 0xyz (0A)

O(0,0,0), B(b,0,0), C(0,c,0), D(0,0,d) với ( b,c,d > 0) Chứng minh H trực tâm BCD

PT mặt phẳng (BCD):

1

0

x y z

b c d

cdx bdy bcz bcd

        ( ) ( ) ( , , ) OH BCD OH BCD

u n cd bd bc

 

   

2 2 2

2 2 2 x=cdt

PTTS (OH): y=bdt ( ) z=bct

, , (*) ta có: (c ) bcd

t= c

t R

Thay x y z v d b d b c t bcd

d b d b c

           

2 2 2

2 2 2 2 2 2 2 2 2

bc d b cd b c d

( , , )

c c c

H

d b d b c d b d b c d b d b c



     

2

2 2

2 2 2 2

2 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2 2 2 2 ( ,cd ,c d) c

CH ( , cd , d)

c

CD (0, , ) ( ,0, )

0

c c

(1)

b

BH bd bc

d b d b c

c

bd cb b

d b d b c

c d

BD b d

c cd b c d b

BH CD

d b d b c d b d b c

2 2 2 2 2 2 2 2

.( )

c c

(2)

c d b b c d b d

BD

d b d b c d b d b c

CH BD             

Từ (1) (2) suy H trực tâm BCD

Ta có sơ đồ phân tích tổng hợp diễn sau:

Sơ đồ phân tích Sơ đồ tổng hợp

Oxyz (A,AB,AC,AD) AH, PT(BCD) H=(BCD) AH

CH 0,

CH ,

PTTS

BD BH CD

BD BH CD

              

H trực tâm

Oxyz (A,AB,AC,AD) AH, PT(BCD) H=(BCD) AH

CH 0,

CH ,

PTTS

BD BH CD

BD BH CD

              

H trực tâm

Câu 6: Phân tich tiềm phát triển lực trí tuệ chung cho học sinh trong việc dạy tìm đẳng thức:(a + b + c)2 = a2 + b2 +c2 +2ab +2ac+2bc

Giải

Trước hết phải biết tiềm phát triển lực trí tuệ chung cho HS tư trừu tượng trí tưởng tượng khơng gian, tư logic, tư biện chứng, rèn luyện hoạt động trí tuệ phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hóa, trừu tượng hóa…

Việc thực lực minh họa qua ví dụ việc tìm đẳng thức:

(a + b + c)2 = a2 + b2 +c2 +2ab +2ac+2bc

Trước hết để dạy tìm đẳng thức ta cần thực trình tư sau:

 Liên tưởng đến đẳng thức học (x + y)2 và dựa vào để biến đổi Đó khái qt hóa

 Trong q trình khái qt hóa có tổng hợp lại để đưa dạng: a2 + b2 +c2 + 2ab + 2ac + 2bc

 Tiếp theo thực thao tác đặc biệt hóa cơng thức: Xem x (a + b) cịn y c: (a + b + c)2=[(a + b)2+2( a + b)c + c2]

Với thao tác phân tích (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 Từ dẫn tới biến đổi vé trái thành vế phải Các bước tiến hành:

(a + b + c)2=[(a + b)2+2( a + b)c + c2] = (a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2) =a2 + b2 +c2 + 2ab + 2ac + 2bc

Tương tự ta xem x a, y b+ c x b, y a+ c ta tiến hành thao tác để đưa đẳng thức cần tìm

Câu 7: Phân tích tiềm phát triển trí tuệ chung học sinh việc dạy học sinh tìm cơng thức giải cơng thức nghiệm phương trình bậc hai tổng quát. Việc hướng dẫn học sinh tìm cơng thức nghiệm phương trình bậc hai tổng quát tiến hành theo bước biến đổi phương trình 2x2−8x

+1=0 học “Phương trình bậc hai ẩn”, cụ thể sau:

Phương trình: 2x2−8x+1=0 ax2+bx+c=0(a ≠0) Bước 1: Chuyển số hạng tự sang

vế phải

Bước 1: Chuyển số hạng tự sang vế phải

2x2−8x

=−1 ax2+bx=− c

Bước 2: Chia hai vế cho hệ số Bước 2: Chia hai vế cho hệ số

a ≠0 x2−4x=−1

2

Hay: x2−2 x 2

=−1

x2+b

a x=− c a

Hay: x2+2 x b

2a=−

c

Việc hướng dẫn học sinh tiến hành trình giúp:

 Rèn luyện cho học sinh khả xét tính tương tự: áp dụng bước biến đồi phương trình 2x2−8x+1=0 để đưa phương trình bậc hai dạng tổng quát dạng bình phương tổng

 Rèn luyện cho học sinh tư lơgic ngơn ngữ xác: đế áp dụng trước vào bước biến đổi phương trình bậc hai tổng quát đòi hỏi học sinh phải hiểu bước biến đổi đưa phương trình bậc hai 2x2−8x+1=0 dạng bình phương tổng độc lập trình bày lại bước biến đổi phương trình bậc hai tổng quát đặc biệt học sinh phải hiểu phải có điều kiện

a ≠0

 Đặc biệt trình hướng dẫn học sinh thực hiệc .? Hãy điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống (…)

a) Nếu Δ>0 từ phương trình (1) suy x+ b

2a=±

Do đó, phương trình (1) có hai nghiệm: x1= , x2= b) Nếu Δ=0 từ phương trình (1) suy x+ b

2a=

Do đó, phương trình (1) có nghiệm kép: x1=x2=

giúp rèn luyện cho học sinh phẩm chất trí tuệ quan trọng: tính linh hoạt , tính độc lập việc tính tốn tìm cơng thức nghiệm phương trình bậc hai trong Trường hợp Δ>0, Δ=0

Tr

ường hợp: Δ>0

x1=− b+√Δ

2a

¿ x2=−b −√Δ

2a

¿ ¿ ¿ ¿ ¿(1)⇔x+

b

2a=±√

Δ

4a2=±

√Δ

2a

⇔

¿

Tr

¿

(1)⇔x+ b

2a=0

⇔x1=x2=− b

2a

¿

 Trong trình biến đổi phương trình bậc hai dạng tổng qt dạng bình phương tổng tính linh hoạt tư thể rõ khả chuyển hướng của tư duy, rèn luyện cho học sinh khả đảo ngược tư (thể bước biến đổi (*)), lấy đích q trình làm điểm xuất phát cho q trình cịn điểm xuất phát trình biết trở thành đích q trình Do học sinh khơng biết vận dung đẳng thức :

(x+b

a)

2

=x2+2.x.b

a+( b a)

2

mà cịn chuyển :

x2+2 x.b

a+( b a)

2

=(x+b

a)

2

 Ở ?2 giải thích Δ<0 phương trình vơ nghiệm: để giải thích điều địi hỏi học sinh phải tư lơgic phân tích thấy điều vơ lý:

(x+b

a)

2

≥0 b

2

−4 ac

4a2 =

Δ

4a2≤0

Nên phương trình (x+ b

2a)

2

=b

2−4 ac

4a2 vô nghiệm

 Sau thực xong ?1 ?2 GV u cầu học sinh tóm tắt quy trình giải phương trình bậc hai gồm bước sau:

 B1: Xác định hệ số a, b, c

 B2 :Tính Δ=b2−4 ac

 B3: Tìm nghiệm:

o Nếu >0 phương trình có hai nghiệm phân biệt :

x1=− b+√Δ

2a , x2=

− b −√Δ

2a

o Nếu = phương trình có nghiệm kép: x1=x2=− b

2a

Đây q trình tổng hợp tồn quy trình giải phương trình bậc hai cơng thức nghiệm giúp học sinh có nhìn tổng qt việc giải phương trình bậc hai

Câu 8: Hãy nêu vài hội rèn luyện ngơn ngữ logic cho HS dạy học phương trình ( PT )

Mơn tốn có tiềm rèn luyện cho HS tư logic Mặt khác tư không tách rời ngơn ngữ hồn thiện trao đổi ngơn ngữ ngược lại Nên tư logic thể ngôn ngữ logic

Cụ thể hội để GV rèn luyện cho HS ngôn ngữ logic thơng qua dạy học phương trình.

 Trong dạy học khái niệm phương trình, nghiệm phương trình:

GV giúp HS không lĩnh hội nội hàm khái niệm PT mà cịn phải nhận dạng PT thơng qua VD → GV cần: Đưa VD đa dạng PT có nghiệm, hai nghiệm, vơ nghiệm, vô số nghiệm

GV ý HS:

° Dấu “=” PT A(x) = B(x) mang tính hình thức khác với dấu “=” cách viết hai biểu thức đồng (như đảng thức)

° Khi giải pt không viết dấu liên tục mà phải xuống dịng Ví dụ: Khơng nên viết 2x+3 = 24:9+5 = 4+5 =

Nên viết:

2 24 : 5

x x x

  

    

Khi dạy học nghiệm GV cần kết hợp nói thêm giá trị x khơng nghiệm pt

Ví dụ: Trong số 1,2,1/8 số nghiệm phương trình:

2 3 1 3

x  x  x

Qui tắc biến đổi tương đương:hiểu định nghĩa hai phương trình tương đương, phương trình hệ

Ví dụ:Trong căp pt sau cặp pt tương đương Vì ?

/ 5x+1=4 5x

a  x x

/ x-2 x-2 =

b   x x

 Dạy học giải phương trình:

° Chú ý HS nêu điều kiện để biểu thức có nghĩa

° GV giúp HS có ý thức cần nắm vững qui tắc biến đổi tương đương chủ yếu để thực bước giải pt

 Biện pháp: Trong trình biến đổi GV yêu cầu HS giải thích lại thực hiện

được bước

° Giúp HS nhận dạng nắm vững cách giải loại PT( PT chứa ẩn mẫu, PT chứa trị tuyệt đối, PT chứa đơn giản, PT đưa PT tích)

Biết vận dụng định lý Vi-et vào việc xét dấu nghiệm PT bậc hai Ví dụ:: Giải PT:

2

2 2

4

2x

/

x 1

/ (x +2x) (3 2) / x-1

/ x - 8x - 9=0

a

x

b x

c d

 

 

  



Ví dụ::Tìm hai số có tổng 15, tích -34  Cho HS nhận dạng số sai lầm biến đổi Ví dụ:(x 2)(x 3) ( x 2)(4 x)

Sai lầm thường gặp: giản ước (x-2) hai vế

Cách làm đúng: Chuyển vế, đặt thừa số chung đưa PT tích Ví dụ:: (5x 3)2 (x1)2

Sai lầm thường gặp:bỏ mũ hai vế

Cách làm đúng: chuyển vế- áp dụng đẳng thức , đưa PT tích

Câu :Hãy hoạt động hóa mục đích dạy học Tốn sau đây: a) Nắm vững khái niệm hàm số

b) Hoạt động hóa kỹ giải phương trình bậc hai a/ Nắm vững khái niệm hàm số

Hoạt động 2: Yêu cầu HS lấy ví dụ thực tế - ví dụ túy tốn học, hàm số có tập xác định ( TXĐ) hữu hạn- vô hạn, hàm số cho công thức, hàm số cho ảng

Ví dụ: Thống kê nhiệt độ thể bệnh nhân (hàm số cho dạng bảng có tập xác định hữu hạn)

Thời điểm (h ) 10 11 12 13 14

Nhiệt độ 37.50 380 410 370 360 350

Ví dụ: y=2x+5 (HS dạng túy tốn học có tập xác định vơ hạn tồn tập số thực )

Hoạt động 3: Yêu cầu HS nhắc lại tập xác định hàm số GVHD:Tìm TXĐ hàm số f x( ) 2x5

Hoạt động 4: Yêu cầu HS tìm TXĐ hàm số

/ g(x)= x+6

/ h(x)=

a

b x  x

Hoạt động5: Nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số.

Nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số y=ax+b (là đường thẳng); y = ax2 (là parabol )

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số y = x+1; dự đoán f(-2) theo đồ thị b) Hoạt động hóa kỹ giải phương trình bậc hai

Sau học sinh nắm bước để giải phương trình bậc hai giáo viên cho tập áp dụng từ dễ đến khó nhằm giúp cho học sinh biết vân dụng khắc sâu kiến thức q trình giải tập:

Ví dụ : Giải phương trình bậc hai sau:

a¿3x2+5x+1=0

Đối với tập đầu giáo viên nên yêu cầu học sinh giải chi tiết đủ bước (xác định hệ số a, b, c; tính Δ Δ' ; tìm nghiệm ) nhằm giúp học sinh ghi

nhớ công thức nghiệm biệt thức Δ Δ' :  a=3, b=5, c=−1

 Δ=b2−4 ac=37>0

x1=− b+√Δ

2a =

−5+√37

6 , x2=

− b −√Δ

2a =

−5−√37 b¿3x2+4x −1=0

Giáo viên gọi hai HS lên giải: học sinh giải theo b học sinh giải theo b'

Học sinh giải theo b Học sinh giải theo b'

 Δ=b2−4 ac=28>0

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x1==−4+2√7

10 =

−2+√7

5

x2=10−4−2√7=−2−5 √7

 Δ'

=b'2−ac=7>0

 Phương trình có hai nghiệm phân biệt là:

x1==−2+√7

x2=−2−5√7

Từ giáo viên cho học sinh so sánh hai cách giải xem cách đơn giản (Đây bước rèn luyện cho học sinh óc quan sát trước giải toán: áp dụng Δ áp dụng Δ' Học sinh nhận thấy hệ số b chẵn nên giải phương trình bậc hai theo Δ' )

c¿5x2−6x+1=0

Vì ta vừa đưa nhận xét hệ số b chẵn giải theo Δ' , học sinh giải theo Δ' mà học sinh thất a+b+c=0 phương trình có một

nghiệm nghiệm ca=1

5

d¿4x2+4x+1=0

2x+1¿2=0 ¿ ¿ ⇔¿

Giáo viên đưa giải phương trình bậc hai yêu cầu học sinh nhận xét xem cách giải xác hay khơng? Từ đó, học sinh thấy khơng phải gặp phương trình bậc hai phải áp dụng công thức nghiệm trường hợp đặc biệt a+b+c=0 hay a −b+c=0 mà ta cịn vận dụng đẳng thức việc giải phương trình bậc hai

 Nhận xét xem có rơi vào trường hợp đặc biệt: a+b+c=0 hay

a −b+c=0 không

Chương IV:Phương Pháp Dạy Học Mơn Tốn

Câu 5: Hãy trình bày sở lý luận tư tưởng “vừa dạy vừa luyện “trong dạy học mơn tốn.

Trong trình dạy học hình thức luyện tập để củng cố tri thức có ý nghĩa quan trọng Bởi mơn tốn mơn cơng cụ tri thức, mơn tốn mang đặc điểm mơn có tính trừu tượng cao kĩ tốn học dùng rộng rãi việc học môn học khác đời sống

Do cần dạy cho HS nắm vững tri thức, kĩ sẵn sàng ứng dụng tri thức

Tổ chức cho HS học toán hoạt động hoạt động tự giác, tích cực, sáng tạo, rèn luyện cho HS kĩ xảo phương thức tư cần thiết Đó hoạt động quan trọng việc học tập luyện tập HS

Và học tốn học làm tốn luyện tập học tập Vì nguyên tắc luyện tập phải diễn q trình chiếm lĩnh tri thức, đan kết vói q trình chiếm lĩnh tri thức khơng phải thực sau q trình để HS luyện tập tốt người làm giáo viên cần phải cung cấp phương pháp để giải toán ?

Phương pháp giải tốn :  Tìm hiểu nội dung đề  Tìm cách giải

 Trình bày lời giải

 Nghiên cứu lời giải - ứng dụng thực tế

Cần dạy cho HS hiểu vận dụng gợi ý có tính chất tìm đốn để thực bước với tư cách tri thức phương pháp, cần cho HS tập luyện hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp

Cùng với phương pháp co tính thuật giải, cần quan tâm đến tri thức phương pháp có tính chất tìm đốn

Những vấn đề sở lý luận tư tưởng ừa dạy vừa học tư tưởng đặc điểm phương pháp dạy học tốn

Ví dụ: Sau HS học cơng thức giải phương trình bậc hai Áp dụng giải phương trình

a/ 5x2 – x + = 0

b/ 4x2 – 4x + = 0

Qua việc giải phương trình góp phần cố cơng thức cho HS

Câu : Cho ví dụ việc vận dụng tư tưởng chủ đạo “ Hoạt động hoạt động thành phần “ dạy học mơn Tốn.

Ví dụ : Giải phương trình : x 2x1

Qua ví dụ vận dụng tư tưởng chủ đạo” Hoạt động hoạt động thành phần”đó là:

 HĐ1: HS nhận dạng phương trình có dấu giá trị tuyệt đối, tứ HS sử dụng ngơn ngữ , hoạt động trí tuệ, phân tích , tổng qt, khái qt hóa

 HĐ2:Phân tích hoạt động

HS phân tích thành hoạt đơng thành phần hoạt động phân chia trường hợp :

TH1: x 0  x3 TH2: x  3 x3

 HĐ3: Lựa chọn hoạt động: Đò HS lựa chọn xem trường hợp thỏa mãn với điều kiện trường hợp không thỏa mãn để từ HS kết luận nghiệm phương trình cho

 HĐ4: Q trình giải tốn(Hoạt động toán học) *Điều kiện x 0  x3

Ta được: x 2 x1

x

  (Loại)

* Điều kiện: x 0  x 3

Ta 3 x2x1

2

x

 

Vậy nghiệm phương trình

x

Câu 7: Cho ví dụ cách gợi động mở đầu xuất phát từ thực tế - từ nội bộ tốn học ?

1.Ví dụ cách gợi động mở đầu xuất phát từ thực tế : Chương V: Thống kê ( lớp 10)

* Thống kê hoạt động có ứng dụng rộng rãi đời sống Ví dụ: thống kê thành tích học tập lớp( trường ), thống kê trình độ dân trí, cấu ngành nghề ….Ta làm quen với thống kê lớp ( biểu đồ phần trăm ), lớp chương III tập Hôm thông qua chương ta tìm hiểu thêm thống kê để thấy rõ vai trò tác dụng thống kê sống thống kê để đáp ứng yêu cầu công việc…

* Gợi động mở đầu tìm hiểu định lý cosin

Đo khoảng cách hai vật A - B bị chắn vật cản

Hơm tìm hiểu Định lý cosin để tính AB chúng bị chắn ?

C

B A

2.Ví dụ cách gợi động mở đầu xuất phát từ nội toán học:

c b

a R C B

A

 HĐ1: Cho tam giác ABC vuông A, nội tiếp đường trịn bán kính R BC = a, CA = b, AB = c Tính sinA, sinB, sinC = ?

Ta được: sin sin sin

a b c

R

A B  C 

Ta vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC đường kính BD

a O

D

C B

A

Bằng cách “khái hóa” ván đề ta gợi mở cho học sinh tìm hiểu định lý hàm số sin

Câu 8: Cho ví dụ cách gợi động trung gian gợi động kết thúc.

 Ví dụ cách gợi động trung gian :

Sau dạy xong bình phương tổng với hai số hạng Gọi HS viết cơng thức về tổng bình phương hai số hạng

( a + b ) 2 = a2 + 2ab + b2

Vậy áp dụng công thức tính ( 3x + y ) 2 = ? ( 3x + y ) 2 = ( 3x )2 + 2.3x.y + y2 = 9x2 + 6xy + y2. Với 3x = 2x + x Thay vào công thức ( 3x + y ) 2 = ?

( 3x + y ) 2 =[( 2x+x) + y ] 2 = ( 2x + x )2 + 2.(2x + x).y + y2

= ( 2x ) 2 + 2.2x.x + x2 +2.(2x + x).y + y2 = 9x2 + 6xy + y2. Gọi HS viết công thức bình phương tổng với số hạng

( a+ b +c )2 = ?

Từ ví dụ cụ thể học sinh tin tưởng viết cơng thức bình phương tổng với số hạng cách quy bình phương tổng với hai số hạng cách đặt a + b = d hay a+ c = e b + c = f Xét tương tự bình phương tổng với số hạng HS dễ dàng tìm cơng thức bình phương tổng với số hạng ( a+ b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + bc

 Ví dụ gợi động kết thúc:

Sau giải phương trình 3x + 4x = 5x giáo viên nhấn mạnh việc khảo sát hàm số, cách tư hàm giúp ta giải phương trình trường hợp

Câu 9: Cho ví dụ ba cấp độ dạy học tri thức phương pháp nêu giáo trình.

1 Dạy học tường minh tri thức phương pháp phát biểu cách tổng quát

Đối với tri thức phương pháp quy định chương trình cần xuất phát từ chương trình sách giáo khoa để lĩnh hội mức độ hoàn chỉnh, mức độ tường minh mức độ chặt chẽ trình hình thành tri thức phương pháp

Một điều quan trọng việc truyền thụ củng cố tri thức phương pháp nên phối hợp nhiều cách thể phương pháp

Ví dụ: Phương pháp giải phương trình bậc hai tổng quát, bước tiến hành để xây dựng đạo hàm,

Ví dụ: Trong việc dạy quy tắc tính đạo hàm, sau hướng dẫn cho học sinh nắm vững cơng thức tính đạo hàm tổng, hiệu, tích, thương, đạo hàm hàm hợp giáo viên cho ví dụ cụ thể minh hoạ cho học sinh thấy công thức vận dụng

Cơng thức tính đạo hàm hàm tích: uv¿'=u'v+uv'

¿

Ví dụ minh hoạ: Tính đạo hàm hàm số sau:

f(x)=x.(x2+1)

x2+1¿'=2x2(x2+1)+x3 2x=2x4+2x3+2x2

f'(x)=[x3.(x2+1)]'=(x3)'(x2+1)+x3.¿

2 Thông báo tri thức phương pháp trình hoạt động.

Đối với tri thức phương pháp chưa quy định chương trình, ta suy nghĩ khả thơng báo chúng q trình học sinh tiến hành hoạt động tiêu chuẩn sau thỏa mãn:

1 Những tri thức phương pháp giúp học sinh dễ dàng thực số hoạt động quan trọng quy định chương trình

2 Việc thơng báo tri thức dễ hiểu tốn thời gian

Nhân việc kẻ thêm đường phụ chứng minh định lí này, thơng báo cho học sinh tri thức phương pháp sau đây:

 Để tìm cách chứng minh định lí, có phải vẽ thêm đường phụ

 Việc vẽ thêm đường phụ xuất phát từ việc phân tích kĩ giả thiết kết

luận

Ví dụ 2: Khi giải biện luận phương trình √x2

+1=a − x sách giáo khoa dùng phép biến đổi hệ để đến 2ax = a2 - thay vào phương trình đầu để

lấy nghiệm có phần phức tạp tính tốn Ta hướng dẫn học sinh đặt thêm điều kiện phụ x ≤ a coi phép biến đổi tương đương xét:

 a = phương trình vơ nghiệm  a ≠ thì x=a

2

−1 2a với

a2−1

2a ≤ a Điều thỏa mãn với x >

Qua đây, ta cung cấp cho học sinh phương pháp biến đổi tương đương phương trình chứa thức thường gặp sách giáo khoa khơng trình bày Chú ý rằng: Có thể tri thức phương pháp chưa làm ta thỏa mãn chúng cung cấp thơng tin cho việc giải toán Nhưng vấn đề chỗ: liệu nội dung tương ứng, liệu mục đích dạy học nội dung đó, liệu quỹ thời gian yếu tố khác có cho phép ta thơng báo tri thức phương pháp chi tiết có hiệu lực dẫn hoạt động tốt hay không Dù tri thức phương pháp giúp ích nhiều cho việc giải toán đặt

Ví dụ 3: Sau học định lý dấu tam thức bậc hai giáo viên đưa tập sau:

f (x)=(2x −7)(15−3x)

f(x)=(2x −7)(15−3x) có hai nghiệm x1=

7

2, x2=5

Bảng xét dấu

x

2

f(x) - +

- Qua tập giáo viên cầân ý cho học sinh: Việc xét dấu tam thức bậc hai

về dấu tam thức bậc hai (việc cung cấp tri thức phương pháp thoã mãn hai tiêu chuẩn: tri thức phương pháp giúp học sinh dễ dàng thực số hoạt động quan trọng qui định chương trình, việc thơng báo tri thức dễ hiểu tốn thời gian)

3 Tập luyện hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp

Đối với tri thức phương pháp khơng quy định chương trình mà thỏa mãn tiêu chuẩn thứ không thỏa mãn tiêu chuẩn thứ hai nêu ở mục trên ta đề cập mức độ thấp nhất: Chỉ tập luyện hoạt động ăn khớp với tri thức phương pháp

Những tri thức cần giáo viên vận dụng cách có ý thức trong việc tập, việc hướng dẫn bình luận hoạt động học sinh. Nhờ học sinh làm quen với phương pháp tương ứng nhận cần thiết phương pháp

Ví dụ 1: Rèn luyện khả chứng minh hình học(Ví dụ trình bày dựa theo Walsch, 1975 )

Một đường có hiệu để phát triển học sinh lực chứng minh toán học tạo điều kiện cho họ tập luyện hoạt động ăn khớp với chiến lược giải tốn chứng minh hình học Chiến lược kết tinh lại học sinh phận kinh nghiệm mà họ thu lượm q trình giải tốn Đương nhiên, kết tinh không nên để diễn cách tự phát mà trái lại cần có biện pháp thực cách có mục đích, có ý thức giáo viên Giáo viên luôn lặp lặp lại cách có dụng ý dẫn câu hỏi như:

 Hãy vẽ hình theo kiện toán Những khả xảy

ra?

 Giả thiết nói gì? Giả thiết cịn biến đổi nào?

 Từ giả thiết suy điều gì? Những định lí có giả thiết giống gần

giống với giả thiết toán?

 Kết luận nói gì? Điều cịn phát biểu nào?

 Những định lí có kết luận giống gần giống với kết luận toán ?  Đã biết toán tương tực hay chưa ?



Những dẫn kiểu câu hỏi gắn liền với toán cụ thể phát biểu cách tổng quát để học sinh vận dụng vào tình tương khác Với thời gian, họ ý thức câu hỏi dẫn giáo viên sử dụng lặp lặp lại nhiều lần, lĩnh hội vận dụng chúng chiến lược giải tốn chứng minh hình học

Minh họa: Tổ chức cho học sinh hoạt động để giải tốn "Cho đường trịn C(O;R) điểm M cho OM = 3R Một đường kính AB di động quanh O Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác MAB qua điểm cố định."

Những hoạt đơng tổ chức là:

 Hãy vẽ hình ghi kí hiệu

 Những yếu tố không đổi, cố định ?

 Mối liên hệ yếu tố với yêu cầu đề ?  Dự đoán điểm cố định chứng minh

Ví dụ 2: Rèn luyện khả tìm đốn

Sau học sinh học định lí Cơsi với hai số bốn số khơng âm Ta tổ chức cho học sinh tìm đốn cách chứng minh bất đẳng thức cho trường hợp ba số không âm sau:

 Sau chứng minh trường hợp 2, số ta có tay ? a1+a2

2 ≥√a2a2(1)

a1+a2+a3+a4

2 ≥

4

√a2a2a3a4(2)

a1+a2+a3

2 ≥

3

√a2a2a3(3)

Hãy xét chứng minh bất đẳng thức (2) xem áp dụng cách để chứng minh (3) không? (Trường hợp không sử dụng (1) số số hạng bị "lẻ") Vậy ta cịn cách sử dụng (2) Muốn phải có số khơng âm mà vế trái (3) có số hạng không âm Nên ta phải thêm vào số hạng thứ tư, gọi x cho x phải không âm không làm thay đổi (3)

 Tìm x?

Ta giải phương trình

a1+a2+a3+x

4 =

a1+a2+a3

3 ⇒x=

a3+a3+a3

3 vàx ≥0

 Hãy áp dụng (2) với số a1, a2, a3, x không âm: a1+a2+a3

3 =

a1+a2+a3+x

4 ≥

4

√a1a2a3x(4) Nếu a1 = a2 = a3 = x bất đẳng thức rõ ràng thỏa mãn

Chỉ xét a1, a2, a3, x >

 Ta gặp trở ngại nhỏ: vế phải (4) ta cần bậc lại có bậc

4! Hãy lưu ý biểu thức x tìm cách biến đổi:

⇔(a1+a2+a3+x

3 )

4

≥ a1.a2.a3.x=a1.a2.a3

a3+a3+a3

3

⇔(a1+a2+a3+x

3 )

3

≥ a1.a2.a3.x⇔a3+a3+a3

3 ≥

3

√a1.a2.a3

 Tổng kết lại kết ta đạt cho biết phương pháp tương

tự ta chứng minh trường hợp nữa? Dự đoán trường hợp tổng quát với n số không âm?

a1+a2+a3+ .+an

n ≥

n

Câu 10:Cho ví dụ phân bậc hoạt động theo phương diện dã nêu trong giáo trình việc vân dụng phân bậc để điều khiẻn q trình dạy học

i) Sự phức tạp đối tượng hoạt động

Sự phức tạp đối tượng hoạt động, tức nội dung kiến cần truyền thụ, thể ở: số lượng yếu tố toán học cần truyền thụ biến số, tham số, điểm, đường thẳng, đoạn thẳng, Ví dụ như:

Định lí nhiều đường thẳng đồng quy bị cắt nhiều đường thẳng song song, ta phân bậc theo số tia chùm đường thẳng số đường thẳng song song

So sánh hai nghiệm phương trình bậc hai với hay hai số thực, ta phân bậc theo so sánh với số (3 trường hợp) số (6 trường hợp)

ii) Sự trừu tượng, khái quát hóa đối tượng

• Tăng dần từ mức độ cụ thể đến trừu tượng trình học sinh nhận thức khái niệm

• Tăng dần từ mức độ đặc biệt hóa đến khái quát hóa q trình học sinh nhận thức định lí tính chất

Ví dụ: Sự nâng cao dần mức độ từ cụ thể đến trừu tượng hóa, khái quát hóa qua việc tính vận tốc tức thời chuyển động chia làm bậc:

1 Tính V1 chuyển động S = 200t - 5t2 thời điểm t = giây Tính V2 chuyển động S = 200t - 5t2 thời điểm t Tính V3 chuyển động S(t) = f(t) thời điểm t tùy ý

Ví dụ: Phương pháp giải bất phương trình có chứa dấu thức chia làm mức độ:

Giải bất phương trình:

1 Giải bất phương trình: Giải bất phương trình: iii) Nội dung hoạt động iv) Sự phức hợp hoạt động v) Chất lượng hoạt động

Ví dụ: Giải phương trình bậc hai chia làm mức độ: Giải theo công thức với phương trình có hệ số số Giải biện luận phương trình có tham số

3 Biến đổi để đưa phương trình ban đầu dạng bậc hai vi) Phối hợp nhiều phương diện làm hoạt động

Ví dụ: Dạy "So sánh số với nghiệm tam thức bậc hai" Yêu cầu phải đạt:

1 Học sinh phải tự rút định lí đảo từ bảng tóm tắt dấu tam thức chứng minh

2 Học sinh sơ thấy ý nghĩa tác dụng định lí hệ nó: Chứng minh phương trình bậc hai có nghiệm mà không cần xét biệt thức Δ không cần tìm nghiệm cụ thể, nhiều việc làm gặp khó khăn

3 Có kĩ sơ cách tìm hai số α, β để đạt yêu cầu nhanh nhờ vào đặc điểm phương trình

Phân bậc hoạt động:

 Bậc 1: Ôn tập kiến thức cũ - Tạo động ban đầu - Đặt vấn đề Khơng giải phương trình, chứng tỏ phương trình sau có nghiệm: a) 3x2 - 4x - =

b) (m tham số)

 Bậc 2: Hình thành chứng minh định lí - Phân tích, nhận xét, so sánh, dự đoán, lập mệnh đề đảo (tư thuận nghịch)

Từ bảng xét dấu tam thức bậc hai học rút mệnh đề đảo chứng minh, phát biểu định lí đảo

 Bậc 3: Hiểu vận dụng mức độ thấp- Nhận dạng thể - Bước đầu khái quát hóa để rút kinh nghiệm việc tìm số α

a) Cho biết α = 0, áp dụng định lí để chứng minh phương trình 2x2 - x - = có nghiệm

b) Tìm số α, áp dụng định lí, chứng minh phương trình sau có nghiệm: -3x2 + 2x + = 2x2 - 11x + =

c) Vấn đề tìm số α thích hợp, tìm nào?

Vận dụng định lí, chứng minh phương trình sau có nghiệm: a) m2x2 - 2(m + 1)x - 4m2 + 4m + =

b) (x - a)(x - b) + (x - b)(x - c) + (x - c)(x - a) = với a < b < c  Bậc 5: Hiểu sâu định lí - Rèn luyện lực sáng tạo Nếu ta tìm số α mà tích a.f(x) > kết luận điều gì?

 Bậc 6: Hệ định lí - Nhận xét để thấy thuận lợi hai cơng cụ vừa có - Hệ thống công cụ để chứng minh tam thức bậc hai có nghiệm:

a) Tiếp xúc ban đầu:

Nếu ta có α cho a.f(x) < β cho a.f(x) > Hãy xét dấu tích a.f(α).a.f(β) kết luận Hãy rút gọn tích trên! Nhận xét ưu nhược điểm định lí hệ áp dụng

b) Áp dụng: m(x - 3)(x - 5) + x2 - 15 =

c) Hãy kể công cụ mà ta có để chứng minh tam thức (phương trình) bậc hai có nghiệm, kinh nghiệm vận dụng

Tác dụng hoạt động hóa việc điều khiển trình dạy học

Nhờ việc tổ chức hoạt động, đặc biệt phân bậc hoạt động dạy học mà giáo viên điều khiển q trình dạy học lớp tốt hơn, thể chỗ:

1 Xác định mục đích, yêu cầu dạy cụ thể hóa sát Xác định phưng pháp dạy học thích hợp

3 Trên sở phân bậc mà nâng cao yêu cầu hạ thấp yêu cầu cần thiết

4 Xác định mức độ tiến hành dạy học phân hóa nội

Chương V: Những Xu Hướng Dạy Học Không Truyền Thống

a Tổng góc đa giác b Hằng đẳng thức (a b c  )2

a) Tổng góc đa giác

Bước 1: Thâm nhập vấn đề ( Phát vấn đề) GV: Hỏi cũ

- Tính tổng góc tam giác ?

C B

A

ˆ ˆ ˆ 180o

A B C  

- Hãy trình bày cách tính tính tổng góc tứ giác?

2

D

C B

A

1 2

ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ 180 180o o 360o

A B C A C D  

GV gợi vấn đề:

Áp dụng cách tính để tính tổng góc ngũ giác ? (đây tình có vấn đề) Tương tự học sinh tìm cách chia ngũ giác thành tam giác để tính

Số đo góc ngũ giác ABCD = Số đo ΔABC + số đo ΔACD + số đo

ΔADE 180o 180o 180o 540o

   

Vậy ta áp dụng cách tính để tính tổng góc đa giác ? Đây tình gợi vấn đề thỏa:

E

D C

 Tồn vấn đề : mâu thuẫn kiến thức cũ kiến thức cũ chưa tinh đa giác

 Gợi nhu cầu nhận thức: Hs thấy kiến thức cịn thiếu cần hồn thiện

 Khơi dậy niềm tin: từ tính ngũ giác HS nghĩ tính đa giác

Bước 2: Tìm giải pháp

Phân tích vấn đề từ có GV đặt vấn đề:

Số đo góc tam giác ABC là: 180o

=1 180o

Số đo góc tứ giác ABC là: 360o=2 180o Số đo góc ngũ giác 540o

=3 180o

Sau GV gợi ý cho học sinh tìm mối quan hệ số cạnh số 1, 2, từ biểu thức

HS trả lời: Trong tam giac (có cạnh) : = 3-2 Trong tứ giác (có cạnh ) : = 4-2 Trong ngũ giác (có cạnh) : = 5-2

Vậy số 1, 2, có số cạnh trừ

Kiểm tra giải pháp tìm giải pháp mới, so sánh tìm cách giải hợp lý Bước 3: Trình bày giải pháp

Ta có : tam giác ABC:có cạnh Trong tứ giác ABCD: ^A

1+ ^B+ ^C1+ ^A2+ ^C2+ ^D=180o+180o=360o=2 180o

Trong ngũ giác ABCDE: có cạnh

Vậy đa giác có n cạnh ta có tổng góc là: (n-2).1800

Bước 4: Nghiên cứu giải pháp: Tìm hiểu khả ứng dụng kết Ví dụ : Cho thập lục giác tính góc?

đề xuất vấn đề nhờ xét tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa ……

Ví dụ : Cho thập lục giác tính góc? b) Hằng đẳng thức (a b c  )2

GV hỏi cũ: phát biểu công thức đẳng thức (a b )2 Áp dụng: Tính (3x y )2

HS : a+b¿2=a2+2 ab+b2

¿

2 2 2

(3x y ) (3 )x 2.3xy y 9x 6xy y Đặt vấn đề:

Vậy thay 3x = 2x + x ta nào?

2 2

2 2

2

[(2 ) ] (2 ) 2.(2 ) 4

x x y x x x x y y

x x x xy xy y

x xy y

      

     

  

Viết rỏ lạ để HS liên tưởng đến dạng: a+b¿2=a2+2 ab+b2

¿

Vậy ta thấy khai triển HĐT bình phương tổng có ba số hạng kết tương tự bình phương tổng có hai số hạng

Từ khai triển (a+b+c)2 ( tạo tinh có vấn đề từ VD cụ thể chuyển đổi thành

cơng thức tổng qt ) Bước 2: Tìm giải pháp

Áp dụng HĐT a+b¿2=a2+2 ab+b2

¿

GV cho học sinh tự nhận xét lại: Việc khai triển bình phương tổng ba số hạng ta xem bình phương tổng hai số hạng cách đặt tổng hai số hạng bình phương tổng ba số hạng số A lớn áp dụng cơng thức khai triển tổng bình phương hai số hạng để tính

Kiểm tra giải pháp

Bước 3: Trình bày lời giải

a+b¿2+2.(a+b)c+c2

¿

¿a2+2 ab+b2+2ac+2 bc+c2

¿

[a+b]+c¿2=¿ a+b+c¿2=¿

¿ ¿

Câu 8: Hãy đề xuất ví dụ minh họa quy trinh dạy học giải vấn đề. Ví dụ: Cơng thức nhị thức Niuton

(a b)n C an0 n C a bn1 n C a bnk n k k C bnn n

 

       (n1) (*)

Bước 1: Xâm nhập phát vấn đề GV: Hỏi cũ

Tính (a b )2, (a b )3 (a b )2 (a b )2

HS: Ta có (a b )2 a22ab b (1) (a b )3 a33a b2 3ab2b3 (2)

(a b )2 (a b )2=

A.a2

B.a

2

2 c.2a2 D.a2√2

= a44a b3 6a b2 4ab3b4 (3)

Vậy vấn đề đặt là: Để tính (a b )n ta phải làm nào? ( với n1) Bước 2: Tìm giải pháp

- GV u cầu HS tính :

* C C C20, 12, 22 so sánh với hệ số hạng tử với (1)

HS: C20 1, C12 2, C22 1 với hệ số hạng tử (1) Vậy ta viết (1) dạng: (a b )2 C a20 C ab C b21  22

* Tương tự ta có C30 1,C313,C32 3,C33 1, với hệ số hạng tử (2)

(2) viết dạng: (a b )3C a30 3C a b C ab31  32 2C b33

(3) viết dạng: (a b )4 C a40 4C a b C a b41  42 2C ab43 3C b44

- Từ (1),(2),(3) nhận xét thay đổi hệ số hạng tử, số mũ a b ? Với n = hệ số là: C20 

1

C  C22 Với n = hệ số là: C30  C31 C32  C33 Với n = hệ số là: C40 

1

C  C42  C43 C44 Và số mũ a giảm dần, số mũ b dần

GV gợi ý : Tổng số mũ a vab hạng tử phải n Vậy: (a b)n C an0 n C a b1n n C a bnk n k k C bnn n

 

       (n1)

Bước 3:Trình bày giải pháp

* Khi n=1, ta có (a b )1   a b C a C b10  11 Vậy công thức (*)

*Giá thiết (*) n =m, tức ta có:

0 1

( )m m m k m k k m m

m m m m

a b C a C a b C a  b C b

      

Ta chứng minh n = m + 1, tức ta có

1 1 1

1 1

( )m m m k m k k m m

m m m m

a b  C a  C a b C a   b C b 

  

       (**)

1

0 1 1

0 1 1

0 1 1

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

m m

m m k m k k m m m m k m k k m m

m m m m m m m m

m m k m k k m m m m

m m m m m

m m k k m k

m m m m m

a b a b a b

C a C a b C a b C b a C a C a b C a b C b b

C a C a b C a b C ab C b

C a C C a b C C a b



   

    

   

   

           

      

      k (Cmm Cmm 1)abm C bmm m

 

   

Vì 1 1, 11 1, 1

m m k k k

m m m m m m m

C C C C  C C  C

  

      nên ta có (**)

Vậy công thức nhị thức Niuton với số tự nhiên n1 Bước 4: ứng dụng

- Tìm hệ số xk khai triển (ax b )n thành đa thức - Nghiên cứu trường hợp đặc biệt

A=1, b=1 ta có: 2n Cn0Cn1 Cnn

a=1, b=-1 a=-1, b=1 ta có : (1 1)  n Cn0 Cn1 ( 1)  kCnk ( 1)  nCnn

Câu 15: Hãy trình bày vai trị người thầy giáo tình học tập lý tưởng.

Trong tình học tập lý tưởng thầy giáo có vai trị:

Đề xuất tình cho HS tự giác đảm đương trách nhiệm kiến tạo tri thức điều chỉnh kiến thức để đáp ứng yêu cầu môi trường

Ngồi giáo viên phải theo dõi q trình HS kiến tạo tri thức cúa HS để thấy khó khăn, trở ngại để dự kiến tác động thử nghiệm cách hợp lý

Ví dụ: Tổ chức cho HS tiến hành thao tác thực tế để từ kiến tạo nên tri thức sai số, thống kê

Câu 16: Hãy nêu số ví dụ chướng ngại việc chuyển từ việc học hình học phẳng sang hình học khơng gian.

Ta cần phân biệt hai loại chướng ngại chướng ngại tránh chướng ngại không tránh

Ví dụ:

Khi học hình học phẳng HS khắc sâu kiến thức hai đường thảng khơng có điểm chung song song Kiến thức thành trở ngại học hình học khơng gian

//

a b

b c

a c

   

Cách vẽ hình hình học hình học phẳng chướng ngại học hình học khơng gian Ví dụ hình học phẳng HS quen vx đường trịn trịn hình học khơng gian đường trịn hình elip Kí hiệu đường vng góc

Câu 17: Hãy nêu số ví dụ chướng ngại việc chuyển từ việc học số tự nhiên sang việc học số hữu tỉ khơng âm

Ví dụ 1: Mỗi số tự nhiên có số liền sau cịn số hữu tỉ khơng âm khơng có số liến sau Ví dụ 2: Biểu diễn số tự nhiên chướng ngại biểu diễn phân số

Ví dụ 3: Tích số tự nhiên lớn thừa số Còn số hữu tỉ khơng âm khơng

Chương VI: Đánh Giá Về Việc Học Tập Của Học Sinh

Câu 1: Hãy cho ví dụ đường hình thành khái niệm: - Con đường quy nạp

- Con đường suy diễn - Con đường kiến thiết.

Con đường quy nạp: xuất phát từ số đối tượng riêng lẻ vật thật, mơ hình hình vẽ Giáo viên dẫn học sinh phân tích, so sánh trừu tượng hóa- khái qt hóa để tìm dấu hiệu đặc trưng khái niệm thể trường hợp cụ thểtwf đến định nghĩa tường minh hay hiểu biết trực giác định nghĩa Ví dụ: dạy học khái niệm tam giác cân

tam giac tu tam giac vuong

tam giac nhon

GV: nêu lại số trường hợp hai tam giác( c-g-c,g-c-g,c-c-c )

GV Đưa bảng phụ có hình vẽ

GV: Nhận dạng tam giác dựa vào góc Như có loại tam giác sử dụng yếu tố cạnh để xây dựng khái niệm không ?

GV: Đưa hình vẽ Tam giác cho ta biết điều ?

tam g iac can

+ Con đường suy diễn:

Hình thành khái niệm từ khái niệm có ( trường hợp riêng khái niệm mà học sinh học

Ví dụ: Hình thành khái niệm tam giác

GV: Yêu cầu HS nhắc lại khái niệm tam giác cân

GV: Vẽ tam giác cân kí hiệu góc 600 ta gọi đâylà tam giác đều

GV: tam giác đều?

HS: tam giác tam giác cân có góc 600

+ Con đường kiến thiết;

Xây dựng hay nhiều đối tượng đại diện cho khái niệm cần hình thành hướng vào yêu cầu tổng quát định xuất phát từ nội toán học hay từ thự tiễn Khái qt hóa q trình xây dựng đối tượng đại diện, tới đặc điểm đặc trưng cho khái niệm cần hình thành

Ví dụ: Phát biểu khái niệm hàm số

Bảng thống kê thu nhập bình quân đầu người nước ta từ 1995-2000

Năm 1995 1996 1997 1998 1999 2000

TNBQĐN 190 200 282 295 311 339

Ta thấy bảng thể phụ thuộc thu nhập bình quân đầu người (kí hiệu y) thời gian x ( tính năm ) với giá trị x có giá trị y Từ phát biểu khái niệm hàm số

 Khái niệm: với giá trị x D có giá trị tương ứng

của y R ta có hám số ( x biến số, y hàm số theo biến số x )

Câu 2: Hãy cho ví dụ hoạt động cố khái niệm mà bạn quan tâm chương trình tốn phổ thơng.

Cũng cố khái niệm vectơ

1 Nhận dạng thể khái niệm Ví dụ 1. Treo hình vẽ

k

e d c

b a

1 Cho ba vectơ a b c, ,   

khác vectơ 0 Các khẳng định sau hay sai ? a) hai vectơ a b,

 

phương với vectơ c hai vectơ phương b) hai vectơ a b,

 

phương với vectơ 0 hai vectơ phương Qua hai tập HS khắc sâu khái niệm vectơ

2 Hoạt động ngôn ngữ:

Sau nhận dang thể gọi HS phát biểu lại định nghĩa thành lời kí hiệu 3 Khái qt hóa-đặc biệt hóa hệ thống hóa

Có thể dùng khái niệm vectơ để chứng minh tứ giác hình bình hành Ví dụ: cho tứ giác ABCD Chứng minh tứ giác hình bình hành  AB DC Có thể mở rộng thành tổng hiệu tích hai vectơ

Câu 3: Hãy phân loại tam giác: a) Theo đặc điểm góc

b) Theo đặc điểm cạnh

c) Theo đặc điểm góc cạnh.

a) Theo đặc điểm góc

Tam giác nhọn ( ba góc bé 900)

Tam giác

Tam giác tù ( góc A > 900)

Tam giác vng (( góc A = 900)

Tam giác cân Tam giác vuông

cân

c) phân loại tam giác theo cạnh

d) Phân loại tam giác theo góc – cạnh Tam giác

Tam giác thường

( khơng có hai cạnh )

Tam giác cân (có hai cạnh )

Tam giác vuông cân Tam giác không vuông cân () Tam giác

vuông không vuông Tam giác

Tam giác nhọn

Tam giác tù

Tam giác (có ba cạnh )

Tam giác cân

Tam giác

Tam giác thường (có ba cạnh khác ba góc bé 900)

Tam giác tù (có ba cạnh khác góc lớn 900) Tam giác vng( có ba cạnh khác góc vng ) Tam giác vng cân ( có hai cạnh góc vng ) Tam giác ( có ba cạnh ba góc 600) Tam giác

cân ( có hai cạnh

ba góc bé

900)

Tam giác cân tù ( có hai

cạnh

ba góc lớn

Câu 4: Hãy cho ví dụ đường dạy học định lý: - Con đường có khâu suy đốn

- Con đường suy diễn

Con đường có khâu suy đoán: định lý cosin Gơi động phát biểu vấn đề:

Chúng ta biết cơng thức tính cạnh huyền a tam giác vng ABC có hai cạnh góc

vng b, c a2 b2c2 (1) C

B

A

Như biết hai cạnh b, c góc xen BAC900 tính cạnh a nhờ cơng thức (1)

Vấn đề đặt là: BAC , <0  1800 tính a ? Dự đoán phát biểu định lý

Theo (1) tính a phụ thuộc vào b,c có phụ thuộc vào  khơng ? Giả sử giữ nguyên AB=c, AC=b cho  thay đổi.

Nếu  900 suy BC tam giác lớn BC tam giác vuông.

C B

A

Khi A  a2 biểu diexn qua b, c sau: a2 b2c2m , m >

nếu  1800 suy A, B, C thẳng hàng nên a = b +c từ (1) suy ra: 2 2 (2)

a b c  bc

có thể dự đoán: a2 b2c22bcq (2) q R

* Xét xem q đẳng thức (2) phụ thuộc vào  ?

+ Theo (2) q khơng cot  1800 cot khơng xác định Dự đoán q =c os = -1 Thay vào (2) với q = cos = -1 ta được

2 2 2

2 cos

a b c  bc  b c  bc

C B

A

Nếu  900 thì BC tam giác bé BC tam giác vuông.

Nên a2 b2c2 cosbc  , cos >0 ( suy 2b.c.cos >0 ) thử nghiệm với tam giác đều, đó:

2 2 2 os600 2 2 2 2

a a a  a a c a a  a a

Vậy HS có sở khoa học để dự đoán a2 b2c2 osAbc c Tương tự b2 a2c2 osBac c ; c2 a2b2 osCab c Chứngminh định lý:

C B

A

HD: chứng minh a2 b2c2 osAbc c Các vectơ AB AC BC, ,

                                         

có độ dài c, b, a

Ta có: a2 BC2



Làm xuất AB AC2,

                           

từ BC2



Chứng minh: Các vectơ AB AC BC, ,   

có độ dài c, b, a Biểu diễn BC qua AB v AC

  

2 2

2 2

2

2 osA

BC AC AB

BC AC AB AC AB

BC AC AB AC AB c

                ( AC.AB osA=

AC AB

c

   

)

Củng cố định lý:

+ Yêu cầu HS phát biểu lại định lý + Cho HS BT áp dụng Đinh lý vừa học + Mở rộng định lý

Con đường suy diễn:

Gợi động cơ: ( xuất phát từ nhu cầu nội toán học )

Dựa vào cơng thức hai góc phụ ta tính sin 



 



 

  Vậy sin 



 



 

  ta tính ?

GV: Ta thấy     Vậy ta vận dụng công thức biết để giải vấn đề ?

HS: Ta vận dụng cơng thức hai góc phụ Suy diễn logic dẫn tới công thức:

GV:sin sin   ?

                    

HS: sin sin   cos -  cos

                       

Tương tự: cos cos   sin -  sin

                           

tan tan cot cot

2                             

cot cot tan tan

2                          Phát biểu: sin os c            os sin

c   

Vận dụng định lý:

Tính:

3

os ?

4

c   

 

Ta có:

3

os os os os

4 4

2 = sin - sin

4

c  c  c   c  

 

 

     

      

      

      

 

 

 

 

Củng cố định lý:

Yêu cầu hs nhắc lại cơng thức

Tính

tan ?

16 

 



 

 

GV đặt số câu ho

Câu 5: Hãy cho ví dụ hoạt động để củng cố định lý trong chương trình tốn trường phổ thơng.

Gi ải

Một số hoạt động củng cố định lý cosin: a2 b2c2 cosbc A H

đ : Nhận dạng định lý

Trước hết để nhận dạng định lý cosin đề xuất học sinh trả lời câu hỏi sau ? Các mệnh đề sau mệnh đề mệnh đề sai Giải thích

1 Trong tam giác ABC góc A tính theo ba cạnh a, b ,c theo công thức

2 2

cos

2

b c a

A

bc

 



2 Trong tam giác ABC, cosA >  a2 b2c2 Hđ 2: Hoạt động ngôn ngữ

Từ câu ? học sinh phát biểu định lý dạng khác Hđ 3: Thể định lý

VD1: Cho hình bình hành ABCD có AB = a, AD = b, ADC Hãy tính độ dài đường chéo AC, BD theo a, b  .

VD2: Người ta cần đào hầm xuyên qua núi Hãy tính khoảng cách từ bên chân núi A đến bên chân núi B ( chiềudài hầm )

Biết từ điểm C nhìn AB góc 600 khoảng cách AC= 2km , CB = km

Hđ 4: Khái quát hóa, hệ thống hóa đặc biệt hóa

Câu :Hãy cho ví dụ sử dụng phép suy xuôi, phép suy ngược tiến phép suy ngược lùi để giải toán chứng minh.

Gi ải

1 Ví dụ phép suy xuôi: từ định nghĩa, mệnh đề hay giả thuyết đề cho ( A ) B mệnh đề cần chứng minh

Ví dụ: Chứng minh rằng: a, b, c >

96 96 96 95 95 95

a b c

abc

a b c

 



 

Sơ đồ phép suy xi tốn này: Do vai trị bình đẳng số a, b, c

Nên giả sử A : 0a b c 

    

95 95 95

95 95 95 95 95 95

2

96 96 96

3

3 95 95 95

:

:

: abc

A a b c

A a a b b c c a b c a b c

a b c a b c

A B

a b c



 



      



   

  

  .

Chú ý:

Từ A2 sang A3 : áp dụng bất đẳng thức trêbưsep

A áp dụng bất đẳng thức cosi:

3

a b c

abc

  

2 Ví dụ phép suy ngược tiến: có tính chất tìm đốn khơng phải phép chứng minh ( hình thành số tri thức phương pháp chiến lược giải tốn chứng minh có tính chất tìm đốn)

Ví dụ: Cho a,b só dương.Chứng minh

a b

a b

b  a  

3 ( ) ( ) ( )( ) ( )

( )( )

( )( )

a b

B B a b

b a

a b

B a b

a b

B a b a b ab a b ab

B a b a b ab

B A a b a b

                            

Ta có BĐT A ln với a,b số dương

Suy điều cần chứng minh (biến đổi tương đương )

Chú ý: trình biến đổi tương đương để làm rỏ tính suy ngược tiến để mũi tên chiều Chú ý trình biến đổi có tính chất tìm đốn tức biến đổi theo mục đích cần chứng minh )

3 Ví dụ phép suy ngược lùi:

Ví dụ:Chứng minh bất đẳng thức a3b3c3 3abc, a + b + c >0 Sơ đồ phép suy ngược lùi toán này:

   

       

  

  

3 3

3 3

1

3 2 3 2

2

3 3

2 2

4

2 2

5

2 2

6

7

B:

B :

: 3 3

:

:

:

:

:

a b c abc

a b c abc

B a a b ab b c a b ab abc

B a b c ab a b c

B a b c a b a b c c ab a b c

B a b c a ab b ac bc c ab

B a b c a b c ab bc ca

B a                                                                      

2 2 2

2 2

8

2 2

:

b c a ab b b bc c c ac a

B a b c a b b c c a

          



 

       

Nhưng      

2 2

0

a b  b c  c a  dấu “=” xảy a = b = c dương với mọi

a b c  Suy bất đẳng thức B8 (a +b +c ) > 0. Suy ngược lại từ B8  B7  B6  B

Suy bất đẳng thức B với (a +b +c ) >

Câu 7: Hãy cho ví dụ sai lầm thường gặp chứng minh: Sai lầm luận đề

Sai lầm luận Sai lầm luận chứng.

Ví dụ: Sai lầm luận đề ( luận đề: mệnh đề cần chứng minh )

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Qua đỉnh C đáy, ta dựng mặt phẳng vng góc với cạnh bên SA Mặt phẳng cạnh SA, SB, SD điểm M, N, P Chứng minh MN song song với BD

Giải: kẻ đường cao SH

P M

N

H

A D

C B

S

 

  (1) : ình vng

SH ABCD SH BD

BD SAC BD SA

ABCD h AC BD



   

   



  

Vì CPMN SA SANP (2) Từ (1), (2) suy BD // NP

Lời giải đúng:

Vì BDSA SACPMN BD//CPMN( dựa vào đinh lý: “ đường thẳng mặt phẳng vng góc với đường thẳng chúng song song với nhau” )

Ta lại có (SPD) chứa BD (SPMN)// BD giao tuyến chúng NP phải song song với BD

Ví dụ: Sai lầm luận ( luận cứ: tiên đề, định nghĩa, định lý biết )

Chứng minh với a ta có:   1

4

a  a 

(1) Giải:

Áp dụng bất đẳng thức cói cho hai số a 1-a ta có:

 

 

1

1

2

1

4

a a

a a

a a

 

  

  

Phân tích sai lầm: Khi áp dụng bất đẳng thức cosi với hai số phải đảm bảo hai số không âm mà a 1-a không âm a0,1

Lời giải : (1)

2

a a

  

2

1

0

a a o

a

   

 

    

 

Hiển nhiên với a ( đfcm)

Ví dụ: Sai lầm luận chứng ( luận chứng: suy luận chứng minh )

Chứng minh rằng: a, b, c >

96 96 96 95 95 95

a b c

abc

a b c

 



 

Giải: Áp dụng bất đẳng thức cosi cho ba số dương ta có:

 96

96 96 96 3

a b c  abc

(1)

 95

95 95 95

a b c  abc

Các vế (1) (2) dương nên chia vế được:

 

 

96 96 96 96

3

95 95 95 95

abc

a b c

abc

a b c abc

 

 

 

Phân tích sai lầm: suy luận từ A B 0 CD0 để có

A B

C D sai.

Chẳng hạn >1 > không suy

? 92

Lời giải đúng: vai trị bình đẳng số a, b, c nên giả sử 0a b c  95 95 95

a b c

   .

Áp dụng bất đẳng thức Trebưsep ta có: a a95b b 95c c 95a b c a   95b95c95 96 96 96

95 95 95 3 (1)

a b c a b c

a b c

   



 

Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có:

3 (2)

a b c

abc

  

Từ (1) (2) suy đfcm

Câu 8: Hãy cho ví dụ hoạt động thành phần tư thuật giải Ví dụ 1: Cho điểm A(4:-1) đường thẳng d: 3x – 4y -1 = Tìm M cho AM ngắn

Các họat động thành phần tư thuật giải gồm: Thực thuật giải biết: cách thức giải

Khỏang cách ngắn từ điểm đến đường thẳng đoạn vuông góc với đường thẳng

 

 

  

 ( , )

?

, qua A

M x y M AM d AM

AM d AM

2 Phân tích họat động: Phân tích đề:

+ Tìm AM: AM có VTCP (3;-4) qua A Trình bày lời giải

3 Tường minh hóa thuật giải: trình bày cách giải

Cách 1:AM ngắn suy AM d  AM4x3y m 0 AM qua A(4:-1) nên 4.4+3.(-1)+m = suy m = -13 AM:4x+3y-13=0

 

  

     

   



3 49 43

: ;

4 13 25 25

x y

M AM d M

x y

4 Khái quát hóa họat động: khái quát hóa tóan

Khi tìm điểm cho khỏang cách từ điểm đến đường thẳng ngắn ta sử dụng kiến thức đoạn vng góc đoạn ngắn nhất.( kiến thức đạo hàm, dạng đồ thị parabol )

Ví dụ 2: Điểm M thuộc (P): y x 2, A(3,0) M có hồnh độ x = a Tìm a để AM ngắn

5.Chọn đường tối ưu: thực cách giải khác từ lựa chọn đường tối ưu( tùy tóan mà lựa chọn cách giải phù hợp VD1 giải cách 1, VD2 dùng đạo hàm )

Cách 2( VD1): d có VTPT:   

(3, 4)

n suy VTCP a(4,3) Chọn Mo(5,4) thuộc d

Vậy PTTS d:

   

  

5 4

x t

y t

Lấy M thuộc d: AM 25t2 38 2t

AM có dạng parabol nên AM ngắn  

2

b t

a

 

  

 

49 43; 25 25

M

ĐỀ KIỂM TRA HÌNH HỌC LỚP 10 (45’ ) Chương I - VECTƠ - tiết

I MỤC TIÊU Kiến thức

 Giúp học sinh cưng cố kiến thức định nghĩa

 Giúp học sinh củng cố kiếnt hức tổng hiệu hai vectơ  Củng cố kiến thức tích số vectơ Kĩ năng, kĩ xảo.

 Rèn luyện kĩ suy luận, tính tốn theo vectơ Thái độ, nhận thức, tư duy.

 Rèn luyện tính tích cực, độc lập sáng tạo giải tốn  Hình thành cho HS giới quan vật biện chứng Chuẩn bị GV HS.

 GV: đề kiểm tra ( đề photo sẵn )

A Phần trắc nghiệm khách quan (4 điểm) Câu 1: Hãy đánh dấu ( x ) vào thích hợp Cho ba vectơ a, b, c 0

   

, đó:

CÂU ĐÚNG SAI

a) Nếu hai véctơ a



, b



phương với vectơ c



thì a



b



cùng phương b) Nếu hai vectơ a



, b



ngược hướng với vectơ c



thì a



b



cùng hướng

Hãy khoanh tròn chữ đứng trước phương án mà em cho Câu 2: Gọi O tâm hình lục giác ABCDEF

a) Vectơ Vectơ OA : A AO , OD



, BC 

B CB 

, DO 

, AO 

C CB



, DO 

, EF D Tất

b) Các Vectơ khác O



phương với OA 

:

A) DA , BC , AO B AD , CB , OD

C DO 

, FE , EF D Tất Câu : cho tam giác DEF cạnh b độ dài cạnh DE - EF :

A b B b

C b D

Câu : Cho b c

 



= O độ dài , phương hướng hai Vectơ b



c



là : A b



và c



có độ dài hướng B.b



và c



có độ dài ngược hướng C b



và c



không độ dài hướng D Tất sai

Câu 5: đường thẳng chứa cạnh BC tam giác ABC lấy điểm M cho

MB MC

 

Khi ta phân tích vectơ AM theo hai vectơ uAB v =AC

   là: A 2

u v

B

3 2u 2v

 

C

1 2u 2v   

D

1 2u 4v   

Câu 6: cho hai điểm phân biệt A B, cho 3KA2KB0

 

Khi đó:

A

2

AK  AB

B

4

C

3

AK  AB

D

2

AK  AB

Câu 7:Hãy điền vào chỗ trống “….”để kết đúng:

Điều kiện cần đủ để hai vectơ a, b (b0) phương Câu 8: vectơ CC



gọi là B PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm )

Câu 1: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD a) Với M tùy ý Hãy chứng minh MA MC MB MD  

   

b) chứng minh rằng: AB AD AB AD

                                                       

Câu 2: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Các điểm M, N P trung điểm cạnh AB, BC CA Chứng minh rằng: GM GN GP  0

   

Câu 3: Cho tam giác ABC Gọi I trung điểm BC, K trung điểm BI Chứng minh :

a)

1

2

AK  AB AI

 

b)

3

4

AK  AB AC

  GIẢI: Ma trận đề kiểm tra:

Các chủ đề

Các mức độ cần đánh giá Tổng số

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Định nghĩa

0.5 0.5 0.5 1.5 Tổng hiệu

của hai vectơ 0.5 11 0.5 11 Tích

số với vectơ

1

0.5 0.5 1 0.5 11 3.5

Tổng số

A PHẦN TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4 điểm )

Mỗi đáp án 0.5 điểm, riêng câu câu có hai câu nhỏ câu 0.25 điểm )

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8

a b a b

Chọn Đúng Đúng C D C B C D Có số

k để a kb

  Vectơ

không

B PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm ) Câu 1: a)

Ta có: ( ) ( )

= MO + OA + MO + OC = (MO + MO) + (OA + OC )

MA MC  MO OA  MO OC

     

   

   

= 2MO ( OA = -OC) (1)   Mặt khác ta lại có:

   

= =

= 2MO ( OB=-OD ) (2)

MB MD MO OB MO OD

MO OB MO OD MO MO OB OD

                         

Từ (1) (2) suy ra:

MA MC MB MD  

   

b) ta có:

nên (1')

AB AD AC  AB AD AC AC

                                                                                   

Mà ta lại có:

nên (2')

AB AD BD  AB AD BD BD

     

Mà AC= BD (hai đường chéo hình chữ nhật ) (3’) Từ (1’),(2’), (3’) suy ra: AB AD AB AD

                                                        Câu 2: Ta có:

Do M trung điểm AB nên ta có:  

2

GM  GA GB 

Do N trung điểm BC nên ta có:  

2

GN  GB GC

Do P trung điểm AC nên ta có:  

2

GP GA GC

  

Do đó:

   

 

1 1

( )

2 2

1 = ( ) = 2

GM GN GP GA GB GB GC GA GC

GA GB GB GC GA GC GA GB GC

                                

=1.0 0 Vậy GM GN GP    0

Câu 3:

a) K trung điểm BI nên :  

1 1

(1)

2 2

AK  AB AI  AB AI

    

b) I trung điểm BC nên:  

1 1

(2)

2 2

AI  AB AC  AB AC

    

Thay (2) vào (1) ta có:

   

1 1 1

= +

2 2

1 1 1

=

2 4 4

3

=

4

AI AB AB AC AB AB AC

AB AB AC AB AC

AB AC                                   

Nhận xét tiết kiểm tra:

Thời gian: Nội dung: Nhận xét kết kiểm tra:

Bảng thống kê:

TT LỚP TSHHKT/SSLOP KẾT QUẢ

KIỂM TRA

GHI CHÚ

… … ……

ĐỀ KIỂM TRA LỚP 10 (45’)

CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH I.Mục tiêu

1 Kiến thức bản

- Củng cố cho học sinh kiến thức phương trình, phương trình quy phương trình bậc nhất, bậc hai, phương trình hệ phương trình bậc nhiều ẩn 2 Kỹ năng, kỹ xảo :

- Rèn cho học sinh kỹ giải phương trình bậc nhất, bậc hai, hệ phương trình bậc nhiểu ẩn

3 Thái độ nhận thức tư :

- Rèn luyện tính tích cực, độc lập sáng tạo giải tốn, từ hình thành cho học sinh giới quan vật biện chứng

II Chuẩn bị giáo viên học sinh - GV : Đề kiểm tra

- HS : Chuẩn bị nội dung mà giáo viên ơn tập, máy tính cá nhân III Nội dung tiết kiểm tra

ĐỀ KIỂM TRA. I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN

Khoanh tròn phương án trả lời câu sau.

(Mỗi câu trả lời đạt 0,5 điểm )

1

x2−1=√x −3 Câu 1: Điều kiện phương trình :

a x=3; x=1

b x> 3; x =-1; x=1 c x< 3; x=1

d x>3; x1; x -1

Câu 2: Nghiệm phương trình: 3x + 2y = x2 – 2xy + laø : a x= 1; y=

b x= 1; y=2 c x= 2; y= d x= 0; y=

Câu 3:Nghiệm phương trình :

3

( 1)

x x

x x x x

 

 

 

c x=

d x= x= -2

Câu 4: Nghiệm phương trình : | x- 3| = 2x + laø :

a

3

2

b

2

3

c 

2

d 

Câu 5:Nghiệm phương trình: 2x 3 x )

a x 

)

b x 

) 2;

c x  x 

3

) ;

2

d x x

Caâu 6: Nghiệm hệ phương trình: 4x- 3y =

2x + y = 

 

.(0;5)

a

12 ( ; )

5

b

.(0; 3)

c 

12 ( ; )

5

d  

Câu 7: Nghiệm hệ phương trình : 3x – 2y – z =

- 4x + 3y – 2z = 15 x – 2y + 3z = -5

.( 10;7;9)

3

.( ; 2; )

2

1 ( ; ; )

4 ( 5; 7; 8)

a b c d





 

  

a.{ m > } b.{ m < }

c.{ m > m= } d.{ m < m =1 } II TỰ LUẬN :

Caâu 1: Giải phương trình :( điểm )

3 4

)

3

x a

x x x



  

  

2

3 )

2

x x x

b x     

) 16

c x   x

Câu 2: Giải phương trình ( điểm )

1 ( 1)

x x  x  x x

Câu 3: Giải hệ phương trình:(2 điểm )

x+4y - 2z = -4x + 6y + 2z = -12 9x + 24 y - 3z = 36 

    Ma trận đề kiểm tra

Các chủ đề

Các mức độ cần đánh giá Tổng số

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL Đại cương

phương trình 0.5 0.5 Phươngxtrình

quyvề phương trình bậc bậc hai 0.5 1 2 0.5 1

Phương trình hệ phương trình bậc nhiều ẩn

1

0.5 0.5

Tổng số

I Trắc nghiệm :

Câu hỏi

Đáp án d c b a a b d d

II Tự luận :

Câu 1: a Điều kiện x  

 ( 3x + 4) ( x + ) – ( x – 3) = + 3( x2 – )  3x2 + 13 x+ 12 – x + = + 4x2 – 27  12 x = - 38

19

x

 

b Điều kiện x ½

 ( x2 – 2x + ) = ( 2x – 1) ( 4x – )  9x2 – 6x + = 8x2 – 14x +

 x2 + 8x + =  x 4 12 c Điều kiện x2 – 16 >

 x < -4; x >  x2 –16 = x2 – 4x +

⇒x=9

2  4x = 18

Caâu 3:

x + 4y - 2z = - 4x + 6y + z = - 12 9x + 24 y + - 3z = 36 

   

2x + 4y + z = 11 -2x + 3y + z = -6 3x + 8y - z = 12 

    

6 13

0; ;

11 22

x y z

   

KIỂM TRA HỌC KÌ I - LỚP 10. MƠN TỐN

A.Mục tiêu

1 Kiến thức bản

- Củng cố cho học sinh kiến thức vềmệnh đề, tập hợp, hàm số bậc bậc hai, phương trình hệ phương trình , bất đẳng thức, bất phư8ơng trình, hệ bất phương trình, vectơ, tích vơ hướng hai vectơ

- Rèn cho học sinh kỹ giải tốn hàm số bậc bậc hai,phương trình hệ phương trình , bất đẳng thức, bất phương trình, hệ bất phương trình,vectơ, tích vơ hướng hai vectơ

3.Thái độ nhận thức tư

- Rèn luyện tính tích cực, độc lập sáng tạo giải tốn, từ hình thành cho học sinh giới quan vật biện chứng

B Chuẩn bị giáo viên học sinh - GV : Đề kiểm tra

- HS : Chuẩn bị nội dung mà giáo viên ôn tập, máy tính cá nhân III Nội dung tiết kiểm tra

Phần 1: Trắc nghiệm khách quan ( 3,5 điểm )

( Thời gian làm 25 phút không kể thời gian giao đề )

Trong câu từ đến 14 có phương án trả lời A, B, C, D; có phương án trả lời Hãy khoanh tròn chữ đứng trước phương án Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề ?

[ 5;5) 5 [ 5;5) 5 [ 5;5) 5

[ 5;5) 5

a x x

b x x

c x x

d x x

     

     

     

     

Câu 2: Cho hai tập hợp X = (0; ]; Y = {0;2} Tập hợp X giao Y a rỗng

b {0;2} c [0;2] d.{2}

Câu 3: Cho mệnh đề

" : 0"

P  x R x   Phủ định mệnh đề P

2

2

." : 0" " : 0" " : 0"

." : 0"

a x R x

b x R x

c x R x

d x R x

   

   

   

   

Câu 4: Trong mệnh đề sau mệnh đề ?

a Z N Q R

b N Z Q R

c Q Z N R

d N Q Z R

  

  

  

  

Câu 5: Cho hàm số 2 1 x y x   

a ( 1;5) b ( -2;0 ) c.(-1;0) d (-2: 5/3 ) Câu : Đồ thị hàm số sau nhận gốc toạ độ O làm tâm đối xứng:

a y= x2 b y= x2 + x c y= x.|x| d y= x+ 1. Câu 7: Tập xác định hàm soá :

2

3

x

y x

x



  



a [ 2;3] b [2;3) c (2;3) d (2;3]

Câu 8: Trong điểm sau điểm đỉnh Parabol : y = x2 –4x

a ( 2;0) b ( 2;4) c.(-2;4) d.(2;-4)

Câu 9: Cho hình bình hành ABCD tâm O Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề sai ?

a.AB CD b.AD= BC  

c.AO=OC  d.OD= BO  Câu 10 : Giá trị biểu thứci(: P = sin 600 – cos2600 bằng:

3 )

a )3

b

1 )

2

c  )1

2

d 

Câu 11: Cho hình vng ABCD cạnh a Tích vơ hướng AB.AC = ?

)

A a

2 )

2

a B

2 )2

C a

2 )

D a

Câu 12: Cho tam giác ABC có độ dài AB = 3; AC = 4, góc BAC = 120 0 Độ dài cạnh BC :

13 37

.7

a b c d

1 2 2 sin sin sin sin

sin sin cos cos R a R R b R c R R

R d R            

Câu 14 : Cho đường trịn tâm O, bán kính R= 5; OM =11 Phương tích điểm M đường tròn ( O ) :

a 146 b –96 c d 96

Phần : Tự luận ( 6,5 điểm )

( Thời gian 65 phút không kể thời gian giao đề ) Bài 1: Cho hàm số : y= - x2 + 4x –3.

1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số ( 1, điểm )

2 Tìm m để phương trình x2 - 4x +3 + m = có hai nghiệm phân biệt lớn ( điểm ) Bài : Giải hệ phương trình ( 1, điểm ):

2

2x + 2y + x+ y =6 4xy + 3x + 3y = 10 

 

Bài 3: Cho  ABC có AB =AC =a; số đo góc A = 300 Đường cao AH, trung tuyến AM

1 Chứng minh rằng:

a HA ( + BC ) + HB = HM ( 0,5 điểm ) b ( MA + MH )  ( MA – MH ) ( 0, điểm )

2 Tính theo a độ dài: BC, bán kính đường trịn nội tiếp ngoại tiếp  ABC (1,5 điểm ) Ma trận củõa đề

Các chủ đề

chính Các mức độ cần đánh giáNhận biết Thông hiểu Vận dụng Tổng số TNKQ TL TNKQ TL TNKQ TL

Vectơ tích vơ hướng vectơ góc cung lượng giác

1 0.25

2

0.5 1 1.5 10 4.25

Mệnh đề tập hợp Hàm số bậc nhất- bậc hai

2

0.5 0.75 0.5 1.5 3.25

Phương trình

trình bất đẳng

thức bất

phương trình

Tổng số

0.75

2.25 10

20

10.0

Đáp án.

I.Trắc nghiệm

Câuhỏi 10 11 12 13 14

Đáp án A D A B D C C D B A A C B D