Giao an GT 12 - Bai 5 va On tap chuong 1

Học sinh cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của [r]

(1)

Ngày soạn: 15/09/2009 Tiết PPCT: 11

§5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. A MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1 Kiến thức:

Học sinh nắm vững :

- Sơ đồ khảo sát hàm số chung - Sơ đồ khảo sát hàm số bậc ba Kỹ năng:

- Nắm dạng đồ thị hàm số bậc ba - Tâm đối xứng đồ thị hàm số bậc ba

- Thực thành thạo bước khảo sát hàm số bậc ba - Vẽ đồ thị hàm số bậc ba : xác đẹp Tư thái độ:

- Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống - Cẩn thận xác lập luận, tính tốn

B CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: Sổ soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học 2 Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo trước, dụng cụ học tập

C TIẾN TRÌNH BÀI DẠY: I Ổn định tổ chức:

- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị học sinh II Kiểm tra cũ:

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y= x2 - 4x + 3 III Vào mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS NỘI DUNG

Hoạt động 1: GV:

Giới thiệu với Hs sơ đồ khảo sát hàm số HS:

Theo giỏi bước tiến hành khảo sát hàm số, ghi nhớ để áp dụng

Hoạt động 2:

GV: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = ax + b,y = ax2 + bx + c theo sơ đồ

Hs: Thảo luận nhóm để khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số

- y = ax+b +TXĐ: D = R +SBT: y’= a

với a > h/s đồng biến

Với a = hàm số không đổi b Với a < hàm số nghịch biến + Gv: vẽ đồ thị

- y = ax2+bx+c

I SƠ ĐỒ KHẢO SÁT CỦA HÀM SỐ: Tập xác định

2 Sự biến thiên

- Xét chiều biến thiên hàm số + Tính đạo hàm y’

+ Tìm điểm đạo hàm y’ khơng xác định

+ Xét dấu đạo hàm y’ suy chiều biến thiên hàm số

- Tìm cực trị:

- Tìm giới hạn vơ cực, giới hạn vơ cực tìm tiệm cận (nếu có)

.- Lập bảng biến thiên (Ghi kết tìm vào bảng biến thiên)

3 Đồ thị

Dựa vào bảng biến thiên yếu tố xác định để vẽ đồ thị

Chú ý:

(2)

+TXĐ: D = R

a = 0, b0, hàm số cho hàm bậc (đã xét trên)

a0 Chiều biến thiên: y’= 2ax+b - Bảng biến thiên đồ thị

GV: Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm theo mục sau:

- Tập xác định hàm số - Sự biến thiên

+ Chiều biến thiên + Cực trị

+ Giới hạn

+ Bảng biến thiên - Đồ thị

HS: Thảo luận theo nhóm lên bảng làm phần theo yêu cầu giáo viên

GV: Gút lại vấn đề ghi bảng Đồ thị: * Ta có:

3 3 4 ( 1)( 2)2 0

2

1

x x x x

x y

     

    



Vậy (-2; 0) (1; 0) giao điểm đồ thị với trục ox

f(x)=x^3+3*x^2-4

-8 -6 -4 -2

x y

GV: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = - x3 + 3x2 – Nêu nhận xét đồ thị đồ thị vd

HS:

song song với trục Ox

2 Nên tính thêm toạ độ số điểm, đặc biệt toạ độ giao điểm đồ thị với trục toạ độ

3 Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ hàm số tính đối xứng đồ thị để vẽ cho xác

II KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC. 1 Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a

 0):

Ví dụ 1: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x3 + 3x2 – 4

1 TXĐ: D =R Sự biến thiên

- Chiều biến thiên: y’ =3x2 +6x=0 y’ = 

2 x x

    

Trên khoảng(- ;-2) (0 ; +), y’ dương nên hàm số đồng biến

Trên khoảng (-2 ;0),y’ âm nên hàm số nghịch biến

- Cực trị:

+ Hàm số đạt cực đại x =-2 ; yCĐ = + Hàm số đạt cực tiểu x = ; yCT = -4 - Giới hạn:

xlim y; xlim  y 

-Bảng biến thiên:

x - -2 + 

y’ + - + y +



- -4

* Thực hoạt động 2(SGK)

(3)

Thảo luận nhóm để:

- Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = - x3 + 3x2 – 4

IV Củng cố:

Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số, khảo sát hàm số đa thức bậc V Dặn dò:

- Học kỹ cũ nhà, xem trước - Bài tập nhà 1, SGK trang 43

VI Rút kinh nghiệm:

(4)

Tiết PPCT: 12

4 Kiến thức:

- Khảo sát hàm số bậc ba Kỹ năng:

- Nắm dạng đồ thị hàm số bậc ba - Tâm đối xứng đồ thị hàm số bậc ba

- Thực thành thạo bước khảo sát hàm số bậc ba - Vẽ đồ thị hàm số bậc ba đúng: xác đẹp

6 Tư thái độ:

- Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống - Cẩn thận xác lập luận, tính toán

B CHUẨN BỊ:

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y= x2 - 4x + 3 III Vào mới:

Hoạt động 1: Hoạt động 1:

GV: Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = - x3 + 3x2 - 4x +2

HS:

Thảo luận nhóm để:

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = x3 + 3x2 - 4x +2

Học sinh hoạt động theo nhóm lên bảng làm phần

GV: Gút lại vấn đề ghi bảng vẽ đồ thị

II KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC. 1 Hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d (a

 0):

Ví dụ 2:

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

y = - x3 + 3x2 - 4x +2 - TXĐ: D=R

- SBT:

+ Chiều biến thiên:

y’ = -3x2 +6x – = -3(x - 1)2 – 1<0 y’ < 0,  x D.

+ Giới hạn vô cực; limx

y

  

 ; limx

y

 

  + BBT:

x - +

y’

-y +

-

- Đồ thị:

(5)

Hoạt động 2:

GV: Cho lớp hoạt động theo nhóm, gọi nhóm lên bảng làm

HS: Hoạt động, cử đại diện nhóm lên làm

- Đồ thị: (Hình 20)

Khảo sát biến thiên vé đồ thị hàm số3

2 1

3 x

y  x  x

- Đồ thị:

IV Củng cố:

Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số, khảo sát hàm số đa thức bậc V Dặn dò:

(6)

1 Kiến thức:

- Hs cần nắm sơ đồ khảo sát hàm số hàm trùng phương - Nắm rõ dạng đồ thị hàm số trùng phương

2 Kỹ năng:

- Biết cách khảo sát hàm trùng phương, thành thạo bước khảo sát, vẽ đồ thi trường hợp

3 Tư thái độ:

B CHUẨN BỊ:

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y= + 3x – x3 III Vào mới:

- Gv giới thiệu cho Hs ví dụ (SGK, trang 35, 36) để hiểu rõ bước khảo sát hàm bậc bốn - Chia nhóm hoạt động phần ví dụ HS:

Thảo luận theo nhóm lên bảng làm phần theo yêu cầu giáo viên

GV: Gút lại vấn đề ghi bảng - BBT

x - ∞ -1 + ∞

y' - + - +

y + ∞ -3 + ∞

-4 -4

c Đồ thị: giao điểm với trục toạ độ: giao điểm với trục tung: A(0;-3) giao điểm với trục hoành: B(- √3 ;0); C ( √3 ;0)

II KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC. 2 Hàm số y = ax4 + bx2 + c (a

 0)

Ví dụ 3: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị h/s: y = x4−2x2−3

Giải a TXĐ: D=R b Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y'=4x3−4x y'

=0⇔x=±1 x=0 x= ±1⇒y=−4 ; x=0 ⇒y=−3 Trên khoảng (-1; 0) (1; + ), y’ >0 nên hàm số đồng biến

Trên khoảng (-; -1) (0; 1), y’ <0 nên hàm số nghịch biến

- Cực trị:

Hàm số đạt cực tiểu điểm x1;yCT 4;

Hàm số đạt cực đại x =0; yCĐ = -3 - Giới hạn:

4

2

lim lim (1 )

x x

y x

x x

     

(7)

2

-2

-5

Hàm số cho hàm số chẵn đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng

Yêu cầu Hs khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + Nêu nhận xét đồ thị Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình - x4 + 2x2 + = m.

HS: Thảo luận nhóm để:

+ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = - x4 + 2x2 + 3

TXĐ: R

SBT: y’= - 4x3+4x; y’= 0

0 x x

    

Hàm số đồng biến: (-;-1)và (0;1)

Hàm số nghịch biến: (-1; 0) (1; +)

Hàm số đạt c/đ x= x = -1 yCĐ=

hàm số đạt cực tiểu x= 0; yCT = GV:

Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình: - x4 + 2x2 + = m.

(Căn vào mốc cực trị hàm số biện luận)

HS: Thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi giáo viên

Gv giới thiệu cho Hs ví dụ (SGK, trang 36, 37) để Hs hiểu rõ bước khảo sát hàm bậc bốn trường hợp xảy tìm cực trị hàm số

Cho học sinh hoạt động nhóm phần tốn

*Hs:

Hoạt động theo nhóm lên bảng làm tập

4

2

lim lim (1 )

x x

y x

x x

   

   

- Thực hoạt động (SGK trang 36) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + Bằng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm phương trình

-x4 + 2x2 + = m

Giới hạn vô cực: xlim  y ; limx 

BBT:

x - -1 +

y’ + + -y

- -

Đồ thị:

Nêu nhận xét đồ thị

Ví dụ 4: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y= - x4

2 -x ❑

2 +

2

Giải: * TXĐ: D=R * Sự biến thiên

- Chiều biến thiên: y’ = -2x ❑3 - 2x

y’ =0 ⇔ x=0 ⇒ y= 32

(8)

theo yêu cầu giáo viên GV: Gút lại vấn đề cho điểm * BBT

x - ∞ + ∞

y’ +

-y - ∞

2

* Đồ thị:

2

-2

-5

f x  = -x 2-x2  +3

2

Hàm số cho hàm số chẵn đị thị nhận trục tung trục đối xứng

GV: Cho học sinh lấy ví dụ hàm số bậc cho phương trình y’ = có nghiệm HS:

Hai hàm số sau có y’=0 có nghiệm: 1) y= 34 x4

+3x2−1 2)y= - x4

2 − x

2 +2

đồng biến

Trên khoảng (0; +), y’ < Nên hàm số nghịch biến

- Cực trị:

Hàm số đạt cực đại x = 0;

3

CD

y 

Hàm khơng có cực tiểu - Giới hạn:

lim y

x →± ∞=x →± ∞lim [− x

4 (1

2+

x2−

3

2x4)]=− ∞

* Thực hoạt động SGK trang 38 IV Củng cố:

Nhắc lại khảo sát hàm số đa thức bậc V Dặn dò:

(9)

§5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ A MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1 Kiến thức:

- Nắm dạng bước khảo sát hàm phân thức y=ax+b

cx+d Kỹ năng:

- Nắm vững, thành thạo bước khảo sát vẽ đồ thị hàm số y=ax+b

cx+d - Trên sở biết vận dụng để giải số toán liên quan

3 Tư thái độ:

B CHUẨN BỊ:

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = -x4 +8x2 -1

III Vào mới:

+ Trên sở việc ôn lại bước khảo sát dạng hàm số học (hàm đa thức), GV giới thiệu dạng hàm số

+ Với dạng hàm số này, việc khảo sát bao gồm bước thêm bước xác định đường tiệm cận

+ Gv giới thệu ví dụ SGK HS:

Hs thực theo hướng dẫn Gv

- Lần lượt học sinh lên bảng tìm TXĐ, tính y', xác định đường TC

- Hs kết luận hàm số khơng có cực trị GV: Vẽ đồ thị hàm số:

II KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC. 3 Hàm số y =

ax b cx d



 ; (c0,ad cb 0

)

Ví dụ 5: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

2 x y

x

  

 * TXĐ: D R \ 1 * Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:  

2 '

1 y

x

 

(10)

-3 -2 -1

x y

GV: Cho học sinh thảo luận nhóm ví dụ Hs: hoạt động theo nhóm lên bảng làm tập

1 x

 

y’ không xác định x = -1 y’ luôn âm  x 1.Vậy hàm số nghịch biến   , 1  1, + Cực trị: hàm số khơng có cực trị + Tiệm cận:

1

2

lim lim

1

x x

x y

x



  

 

 

 

 ¿❑

1

2

lim lim

1

x x

x y

x



  

 

 

  



Do đường thẳng x =-1 TCĐ limx

y

 



Vậy đường thẳng y = -1 TCN + BBT

x - -1 + 

y’ -y -1 +

- -1

* Đồ thị:

Ví dụ 6: Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

2

x y

x

 



IV Củng cố:

Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số

ax b y

cx d

 

 .

V Dặn dò:

- Học kỹ cũ nhà, xem trước - Bài tập nhà 3-9 , SGK trang 43, 44 VI Rút kinh nghiệm:

BẢNG PHỤ Dạng đồ thị hàm số

ax b y

cx d

 

 (a 0, ad - bc 0)

(11)

4

2

-2

-4

-6

-5

4

2

-2

-4

-6

-5

1 Kiến thức:

- Tìm số giao điểm điểm đồ thị, viết phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị

- Cách biện luận để tìm số giao điểm cúa đồ thị Kỹ năng:

- Nắm vững, thành thạo bước đề tìm số giao điểm hai đồ thị, cách biện luận ố nghiệm phương trình

- Biết biến đổi từ phương trình ban đầu thành phương trình có vế hàm số có đồ thị trước

- Trên sở biết vận dụng để giải số toán liên quan Tư thái độ:

B CHUẨN BỊ:

1 Giáo viên: Sổ soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học 2 Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo trước

Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

3 x y

x

 

 III Vào mới:

GV: Yêu cầu Hs tìm giao điểm đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – y = - x2 - x + Cho học sinh thảo luận theo nhóm

Hs: Thảo luận nhóm để tìm giao điểm đồ thị hai hàm số: y = x2 + 2x – y = - x2 - x +

(12)

2 (bằng cách lập phương trình hồnh độ giao điểm hai hàm số cho)

GV: Gút lại vấn đề ghi bảng

GV: giới thiệu ví dụ SGK trang 42 Phương trình hồnh độ (C) (d )? HS:

Trả lời

Phương trình hồnh độ (C) (d )là 1 x m x x    

Gv: (C) cắt (d ) nào?

HS: Khi phương trình hồnh độ có nghiệm với m

GV: Gút lại vấn đề ghi bảng

GV : nêu tập, cho học sinh hoạt động theo nhóm để giải

HS : Hoạt động nhóm

GV : Gọi nhóm giải xong trước lên bảng trình bày, kiểm tra lời giải nhóm khác

Giả sử hs y = f(x) có đồ thị (C1) hs y = g(x) có đồ thị (C2) Để tìm hồnh độ giao điểm (C1) (C2) ta phải giải phương trình f(x) = g(x) Giả sử pt có nghiệm x0, x1, Khi đó, giao điểm (C1) (C2) M(x0 ; f(x0)), M(x1 ; f(x1)),

Ví dụ 7:

Chứng minh đồ thị (C) hàm số

1 x y x  

 cắt đường thẳng (d) y = m – x với giá trị m

Giải: (C) cắt (d )

1 x m x x     (1)

Có nghiệm với m Ta có:

2

1 ( 1)( )

1

(2 )

(2)

1

x x m x

x

m x x x

x m x m

x                       

Phương trình (2) có  m2 8 m x = -1 khơng thỏa mãn (2) nên pt ln có hai nghiệm khác -1, Vậy (C) cắt d điểm

Bài tập: Biện luận theo m số giao điểm đồ thị hàm số sau:

y = x2−6x+3

x+2 y = x –m Giải:

Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số là:

x2−6x +3

x+2 = x –m ( x 2)

⇔

¿

(8−m)x −3−2m=0

x ≠ −2

¿{

¿

Biện luận :

(13)

+) m Hệ có nghiệm x= 38+−m2m ( 38+−m2m -2) hai đồ thị giao điểm

IV Củng cố:

Tìm m để đồ thị hai hàm số sau giao hai điểm phân biệt: y = xx+3

+1 y = 2x –m V Dặn dò:

- Học kỹ cũ nhà, xem trước - Làm tập SGK trang 43, 44

1 Kiến thức:

- Tìm số giao điểm điểm đồ thị, viết phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị

- Cách biện luận để tìm số giao điểm cúa đồ thị Kỹ năng:

- Nắm vững, thành thạo bước đề tìm số giao điểm hai đồ thị, cách biện luận ố nghiệm phương trình

- Biết biến đổi từ phương trình ban đầu thành phương trình có vế hàm số có đồ thị trước

- Trên sở biết vận dụng để giải số toán liên quan Tư thái độ:

B CHUẨN BỊ:

Tìm m để đồ thị hai hàm số sau giao hai điểm phân biệt: y = x −x+11 y = –m-x

III Vào mới:

III SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ:

(14)

GV:

Gv giới thiệu cho Hs ví dụ (SGK, trang 42, 43) để Hs hiểu rõ yêu cầu dạng tương giao đồ thị:

+ Tìm số giao điểm đồ thị

+ Dùng đồ thị để biện luận số nghiệm phương trình

+ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (Ở phần tập)

HS:

Thảo luận theo nhóm vẽ đồ thị hàm số

-6 -4 -2

x y

GV: Hay cho biết phương trình x3 + 3x2 - = m phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số nào?

HS: phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hai hàm số: y=x3 + 3x2 - y= m. GV: có nhận xét đồ thị hàm số y=m HS: có đồ thị song song với trục ox qua điểm có tọa độ (0,m)

GV: từ biện luận số nghiệm phương trình cho

Hoạt động 3: Kiểm tra 15 phút

a Vẽ đồ thị hàm số: y = x3 + 3x2 – 2. (Học sinh tự vẽ)

b Sử dụng đồ thị biện luận theo m số nghiệm phương trình x3 + 3x2 – = m

Số nghiệm pt: x3 + 3x2 - = m số giao điểm đồ thị hàm số:

y = x3 + 3x2 – đường thẳng y = m Dựa vào đồ thị ta suy kết biện luận phương trình là:

m > m < -2: pt có nghiệm m = m = -2: pt có hai nghiệm -2 < m < 2: pt có nghiệm

IV Củng cố:

Bài tập: Biện luận số nghiệm phương trình sau theo m: x4-2x2-2+m=0 V Dặn dị:

- Học kỹ cũ nhà, xem trước - Làm tập SGK trang 43, 44

(15)

BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. A MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1 Kiến thức:

Học sinh cần nắm sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, biến thiên, đồ thị), khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức, tương giao đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)

2 Kỹ năng:

Biết cách khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức đơn giản, biết cách xét tương giao đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)

3 Tư thái độ:

Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống Cẩn thận xác lập luận, tính tốn

B CHUẨN BỊ:

Kiểm tra trình sửa tập III Vào mới:

GV: Gọi học sinh lên làm 1b/trang 43

HS: Lên bảng làm tập theo yêu cầu giáo viên

GV: Gút lại vấn đề cho điểm Hoạt động 2:

GV: Cho học sinh hoạt động nhóm gọi học sinh lên bảng làm tập

Gọi học sinh lên làm từ tập xác định đến

Bài

(16)

giới hạn.Và học sinh khác lên lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số

HS: Hoạt động theo nhóm lên bảng làm tập theo yêu cầu giáo viên

GV: Gút lại vấn đề cho điểm

GV: Cho học sinh hoạt động nhóm gọi học sinh lên bảng làm câu 5b

Làm để biện luận số nghiệm phương trình?

Hs: Thảo luận theo nhóm lên bảng làm tập

Ta biến đổi pt cho thành phươngtrình: -x3+3x+1 = m +1

Số nghiệm pt cho số giao điểm đồ thị (C) đường thẳng y = m+1

* Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y' = -3x2 +3 = -3(x2 – 1) y' =

x y

 

 

    

 

Hàm số đồng biến khoảng (-1; 1) Hàm số nghịch biến khoảng (- ;-1) (1; +)

- Cực trị:

Hàm số đạt cực đại x = 1; yCĐ = Hàm số đạt cực tiểu x = -1; yCT = -1 - Giới hạn:

xlim y   ; xlim y   

- Bảng biến thiên:

x - -1 + 

y' - + - y + 3

-

Đồ thị:

-3 -2 -1

x y

y=m+

b/ Biện luận số nghiệm pt:x3-3x + m =

Ta có:

(17)

GV:

- Điểm M(x,y) thuộc đồ thị hàm số nào?

- Gọi hs lên bảng giải câu a HS:

Trả lời câu hỏi giáo viên lên bảng làm câu a

Gọi học sinh lên làm từ tập xác định đến giới hạn.Và học sinh khác lên lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số

GV : Gọi sinh lên làm câu 7b

GV: Gút lại vấn đề cho điểm

Bài Cho hàm số:

4

1

y x x m

4

  

a Với giá trị tham số m, đồ thị hàm số qua điểm (-1; 1)?

Đồ thị hàm số qua điểm (-1; 1) khi:

1 1

1 m m

4

    

b/ Vẽ đồ thị hs

4

1

y x x

4

  

* TXĐ: D = R; * Sự biến thiên: - Chiều biến thiên: y' = x3 +x = x(x2 + 1) y' =  x =  y = 1

Hàm số đồng biến khoảng (0;+) Hàm số nghịch biến khoảng (-; 0) - Cực trị:

Hàm số đạt cực tiểu x = 0; yCT = Hàm số khơng có đạt cực đại

- Giới hạn:

xlim y  ; xlim y   

- Bảng biến thiên:

x - + 

y' - + y + +



Đồ thị:

c Viết phương trình tiếp tuyến (c) điểm có tung độ 7/4

Ta có hai điểm có tung độ là:

7 A 1;

4

     

7

B 1;

4

       Ta có y'(1) = 2; y'(-1) = -2; Phương trình tiếp tuến qua A là:

7

y y (1)(x 1) y 2x

4 

(18)

Phương trình tiếp tuến qua B là:

7

y y ( 1)(x 1) y 2x

4 

      

IV Củng cố:

- Nhắc lại khảo sát hàm số bậc ba hàm bậc

- Biện luận số nghiệm phương trình phương pháp đồ thị V Dặn dị:

- Làm tập lại SGK trang 43, 44 VI Rút kinh nghiệm:

BÀI TẬP KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ. A MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1 Kiến thức:

Học sinh cần nắm sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, biến thiên, đồ thị), khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức, tương giao đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)

2 Kỹ năng:

Biết cách khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức đơn giản, biết cách xét tương giao đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)

3 Tư thái độ:

Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống Cẩn thận xác lập luận, tính toán

B CHUẨN BỊ:

GV: Gọi học sinh lên làm 3b/trang 43

HS: Lên bảng làm tập theo yêu cầu giáo viên

(19)

- Để hàm số đồng biến khoảng xác định nào?

- Gọi hs lên bảng giải câu a HS:

- y' >0 với x thuộc tập xác định hàm số

-Lên bảng làm câu a

- Xác định tiệm cận đứng đồ thị hàm số? - Để tiệm cận đứng đồ thị hàm số qua điểm ta làm nào?

*Hs:

- Tiệm cận đứng:

m x

2



- Thay toạ độ điểm A vào phương trình đường tiệm cận đứng

Gọi học sinh lên làm từ tập xác định đến giới hạn.Và học sinh khác lên lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số

Bài Cho hàm số:

mx y 2x m   

a Chứng minh với giá trị tham số m, hàm số luôn đồng biến khoảng xác định nó? TXĐ: D = R\

m        2

m m

y y 0, x R \

(2x m)

  

      

  

Do hàm số ln ln đồng biến khoảng xác định

b Xác định m để tiệm cận đứng đồ thị qua A 1; 2 

Ta có phương trình đường tiệm cận đứng () đồ thị

m x  Để m x 

qua đểm A, ta phải có:

m

1 m

2

   

c Khi m = ta có:

2x y 2x    Khảo sát vẽ đồ thị: * TXĐ: D R \ 1 * Sự biến thiên:

2 ' 2   y

x > 0

x

 

y’ không xác định x = -1 y’ luôn dương  x 1.Vậy hàm số đồng biến   , 1  1,

+ Cực trị: hàm số khơng có cực trị + Tiệm cận:

1 lim lim 2            x x x y

x ¿❑

1 lim lim 2           x x x y x

Do đường thẳng x =-1 TCĐ lim 

 x

y

(20)

GV: Nhận xét cho điểm Hoạt động :

GV : Với điều kiện x=-1 điểm cực đại ?

HS : x=-1 điểm cực đại phải thỏa mãn điều kiện

' ''

( 1) ( 1) f

f

   



  



+ BBT

x - -1 + y’ + +

y + 1 - * Đồ thị:

Bài tập 8: cho hàm số

3 ( 3) 1

y x  m x   m (m tham số) có

đồ thị (Cm)

a) Tìm m để hàm số có điểm cực đại x=-1

TXĐ: D=R Ta có:

' 3 2( 3)

6 2( 3)

y x m x

y x m

  

   

Để hàm số có cực đại x=-1

' ''

( 1) ( 1) f

f

   



  

 

3 2( 3)

6 2( 3)

m m

   



    



m=-3

b) Xác định m để (Cm) cắt trục hoành x=2

-(Cm) cắt trục hoành x=2 nên ta có

3

0 2 (m3)2  1 m  m=-5

IV Củng cố:

- Nhắc lại khảo sát hàm số bậc phân thức

- Xác định khoảng đồng biến, nghịch biến, xáx định tiệm cận V Dặn dò:

(21)

ÔN TẬP CHƯƠNG I. A MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1 Kiến thức:

- Khái niệm đồng biến, nghịch biến, tính đơn điệu hàm số, Mối quan hệ dấu đạo hàm biến thiên hàm số, quy tắc xét tính đơn điệu hàm số - Khái niệm cực đại, cực tiểu Điều kiện đủ để hàm số có cực trị Quy tắc tìm cực trị hàm số

- Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, cách tính giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn

- Khái niệm đường tiệm cận ngang, tiệm cận đứng, cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng

- Nắm bước khảo sát hàm số, khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức, xét tương giao đường (biện luận số nghiệm phương trình đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)

2 Kỹ năng:

- Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc xét tính đơn điệu hàm số vào giải số toán đơn giản

+ Biết cách xét dấu nhị thức, tam thức, biết nhận xét hàm số đồng biến, nghịch biến, biết vận dụng quy tắc tìm cực trị hàm số vào giải số toán đơn giản

+ Biết cách nhận biết giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số, biết vận dụng quy tắc tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn hàm số đoạn để giải số toán đơn giản

+ Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hàm phân thức đơn giản

+ Biết cách khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức đơn giản, biết cách xét tương giao đường Viết phương trình tiếp tuyến đơn giản

3 Tư thái độ:

(22)

Cẩn thận xác lập luận, tính tốn B CHUẨN BỊ:

GV: Củng cố lý thuyết

Chia lớp làm nhóm yêu cầu thảo luận để trình bày nội dung đặt phần mục tiêu

Gọi đại diện nhóm trình bày Cho lớp thảo luận bổ sung HS:

Thảo luận theo nhóm trả lời câu hỏi giáo viên

GV: Khi hàm số đồng biến nghịch biến

Cho học sinh thảo luận nhóm gọi học sinh lên trả lời câu hỏi bảng làm tập

HS: Thảo luận theo nhóm lên bảng làm tập theo yêu cầu giáo viên

GV: Sửa cho điểm Hoạt động 3:

GV: Để tìm điểm cực trị ta phải làm nào?

GV: Sửa cho điểm

Bài 1: Tìm khoảng đơn điệu hàm số:

* y = -x3 + 2x2 – x - 7

2

1

' 1

3

       

  

x

y x x

x

Hàm số đồng biến khoảng (

1 3; 1),

nghịch biến khoảng

1

; ;

3

       

1;

* Hàm số

x y

1 x

 

 làm tương tự. Bài 2: Tìm cực trị hàm số:

4

3

2

0

' 4 ( 1)

1

y x x

x

y x x x x x

x

  

  

      

(23)

GV: Để tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng ta phải làm nào?

GV: Cho học sinh hoạt động nhóm gọi học sinh lên bảng

HS: lên bảng làm câu 6a Khảo sát vẽ đổ thị hàm số

GV: nhận xét cho điểm

GV: Cho học sinh tính đạo hàm f'(x)

Sau thay x x – giải bất phương trình

HS: f'(x) = -3x2 + 6x + 9 GV: Gút lại ghi bảng GV:

Cho học sinh tính f''(x), giải phương trình f''(x0) = -6

HS:

2

'

" 6 24

y x x

y x x y

  

      

Cực tiểu: (-1;1) , (1;1) Cực đại : (2;0)

Bài 3: Tìm tiệm cận hàm hàm số:

2x y

2 x

 



2

lim lim

2

x x

x y

x

   



 

 

nên y =-2 tiệm cận ngang

2

lim lim

2

x x

x y

x

 

 



 



Nên x = tiệm cận đứng Bài 6:

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số: f (x)x33x29x 2

Đồ thị:

b Giải bất phương trình: f'(x – 1) > Ta có:

f'(x-1) = -3(x-1)2 + 6(x-1) + 9 = -3x2 + 12

f'(x – 1) >  < x < 4

c Vậy ta có phương trình tiếp tuyến

30

25

20

15

10

5

-20 -10 10 20 30

(24)

điểm(2;24)

hệ số góc tiếp tuyến k=y’(2)=9 Phương trình tiếp tuyến có dạng:

:

0 ( 0)

24 9( 2)

9

y y k x x

y x

  

   

  

IV Củng cố:

Yêu cầu Hs nhắc lại kiến thức V Dặn dò:

Làm tập lại SGK trang 45, 46 VI Rút kinh nghiệm:

ÔN TẬP CHƯƠNG I

A MỤC TIÊU BÀI HỌC: Kiến thức:

- Ôn tập lại toán liên quan đến khảo sát hàm số - Cách khảo sát hàm số

2 Kỹ năng:

+ Biết cách khảo sát số hàm đa thức hàm phân thức đơn giản, biết cách xét tương giao đường Viết phương trình tiếp tuyến đơn giản

3 Tư thái độ:

Tư vấn đề toán học cách logic hệ thống Cẩn thận xác lập luận, tính tốn

B CHUẨN BỊ:

Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị học sinh II Kiểm tra cũ:

GV: Khi hàm số đồng biến nghịch biến

Bài 8: Cho hàm số

f(x) = x3-3mx2+3(2m-1)x+1 (m tham số )

a Xác định m để hàm số đồng biến tập xác định

(25)

GV: Hàm số đạt đạt cực đại cực tiểu nào?

HS: Tính f''(x) giải phương trình

GV: Cho học sinh thảo luận nhóm gọi hai học sinh lên bảng khảo sát vẽ đồ thị hàm số

Đồ thị:

Hàm số đồng biến tập xác định R f’(x)  với x

'

  =9m2-18m +9  0  m2-2m+1   m = 1.

b) Với giá trị tham số m hàm số có cực đại cực tiểu ?

hàm số có cực đại cực tiểu f’(x) có hai nghiệm phân biệt

'

  =9m2-18m +9  0  m2-2m+1 >  m 1 .

c Xác định m để f''(x)> 6x ta có:

f’’(x) =6x-6m

f’’(x)> 6x  6x-6m > 6x  m<0 Vậy m < f''(x) > 6x

Bài 11:

a Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số:

x y

x

 

 * TXĐ: D R \ 1 * Sự biến thiên:

2 '

1

 



y

x <0

x  

y’ không xác định x = -1 y’ luôn âm  x 1.Vậy hàm số nghịch biến   , 1  1, + Cực trị: hàm số khơng có cực trị + Tiệm cận:

1 lim

  

 x

y

lim

  

  x

y

Do đường thẳng x =-1 TCĐ lim 

 x

y

Vậy đường thẳng y = TCN + BBT

x - -1 + y’

-y +

(26)

Để đường thẳng cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt nào?

HS:

Phương trình hồnh độ giao điểm có hai nghiệm phân biệt

Phương trình hồnh độ giao điểm (C) đường thẳng cho là:

3 x

x m x



  

 2x2(m1)x m  0, m1

Giáo viên hướng dẫn học sinh làm câu c, d

b Chứng minh với giá trị m, đường thẳng y = 2x + m cắt (C) hai điểm phân biệt M N:

Ta có phuơng trình hồnh độ giao điểm:

2

2x (m1)x m  0, m1.(*)

Ta có m = -1 khơng nghiệm pt

'

2

( 1) 8( 3)

( 3) 16 0,

m m

         

Nên pt (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1

Vậy đường thẳng y = 2x + m cắt đổ thị (C) hai điểm phan biệt M N c Xác định m cho độ dài MN nhỏ

d Tiếp tuyến điểm S (C) cắt hai tiệm cận (C) tạio P Q Chứng minh S trung điểm PQ

IV Củng cố:

Yêu cầu Hs nhắc lại kiến thức V Dặn dò: