Đang tải... (xem toàn văn)
Do điều giả sử trên nên 11 số dư này phải đôi một khác nhau, vì nếu có hai số dư nào đó bằng nhau thì hiệu của hai số bị chia sẽ chia hết cho 10 (điều này trái với điều giả sử ban đầu)[r]
(1)PHÉP PHẢN CHỨNG THÚ VỊ!
Trong mơn tốn tiểu học, việc tìm lời giải tốn khó ln điều thú vị học sinh Tuy nhiên, biết phương pháp để áp dụng cho loạt tốn có dạng tương tự điều lý thú bổ ích Sau chúng xin giới thiệu phương pháp phản chứng để bạn đọc tham khảo
Ví dụ 1: (Đề thi học sinh giỏi Hà Nội 2002)
An có 13 hộp bi mà tổng số bi ba hộp số lẻ Hỏi tổng số bi cả 13 hộp có số lẻ khơng? Vì sao?
Lời giải: Giả sử 13 hộp bi cho tồn hộp có số bi chẵn Kết hợp hộp bi chẵn với hộp lẻ ta có tổng số bi hộp số chẵn (vì: lẻ + lẻ + chẵn = chẵn)
Điều trái với đề tổng số bi hộp số lẻ Vậy điều giả sử sai
Như tất 13 hộp bi số lẻ hộp Suy tổng số bi 13 hộp số lẻ
Phân tích: Qua lời giải toán trên, ta thấy xuất phát từ đề cho hộp bi có tổng số bi lẻ, có hai khả xảy ra:
Trường hợp 1: lẻ + lẻ + lẻ = lẻ Trường hợp 2: lẻ + chẵn + chẵn = lẻ
Trường hợp ta suy số bi hộp số lẻ nên tổng số bi 13 hộp số lẻ Trường hợp ta lấy hộp chẵn kết hợp với hai hộp bi lẻ kết số chẵn suy trái với đề tổng số bi hộp số lẻ
Từ nhận xét thấy ta hộp có số bi chẵn khơng thỏa mãn đề (lời giải trên)
Như phương pháp phản chứng phép suy luận dựa nhận xét: “Nếu từ điều A mà suy diễn ta rút điều vơ lý, điều A sai hay điều trái ngược với A đúng”
Ví dụ 2: (Đề thi học sinh giỏi quận Phú Nhuận, TP Hồ Chí Minh 1992)
Hãy chứng tỏ 11 số tự nhiên phải có hai số mà hiệu chúng chia hết cho 10
Lời giải: Giả sử 11 số tự nhiên cho khơng có hai số có hiệu chia hết cho 10 Đem 11 số chia cho 10 ta 11 số dư nằm khoảng từ đến Do điều giả sử nên 11 số dư phải đơi khác nhau, có hai số dư hiệu hai số bị chia chia hết cho 10 (điều trái với điều giả sử ban đầu) Vậy khoảng từ đến phải có 11 số tự nhiên khác Điều vơ lý từ đến có tất 10 số tự nhiên
Từ chứng tỏ điều giả sử ban đầu sai Vậy 11 số tự nhiên phải có hai số mà hiệu chúng chia hết cho 10
Qua hai ví dụ thấy phép phản chứng cơng cụ q khó để tìm lời giải toán Bằng cách tương tự xin mời bạn đưa lời giải toán sau:
Ba bạn Tùng, Trang, Linh thi đấu bóng bàn giành ba giải nhất, nhì, ba Bạn Tùng nói: Tơi giải nhì cịn bạn Trang giải
Bạn Trang nói: Tơi giải nhì cịn bạn Linh giải Bạn Linh nói: Bạn Tùng giải bạn Trang giải ba
Biết câu nói bạn có phần phần sai Hỏi bạn nào giải nào?
TH.S Phùng Như Thụy