Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 27: Người ta cắt hình chữ nhật ABCD rồi ghép thành hình bình hành MNCD (như hình vẽ). Biết hình chữ nhật ABCD có chu vi là 220cm, chiều dài hơn chiều rộng 30cm và biết độ dài cạnh [r]
(1)CHUYÊN ĐỀ 1:
SO SÁNH PHÂN SỐ
A.Những kiến thức cần nhớ: Khi so sánh hai phân số:
- Có mẫu số: ta so sánh hai tử số, phân số có tử số lớn phân số lớn - Khơng mẫu số: ta quy đồng mẫu số so sánh hai tử số phân số quy đồng
2 Các phương pháp khác:
- Nếu hai phân số có tử số phân số có mẫu số lớn phân số nhỏ - So sánh với
- So sánh “phần bù” với phân số:
+ Phần bù với đơn vị phân số hiệu phân số
+Trong hai phân số, phân số có phần bù lớn phân số nhỏ ngược lại 1- d
c b a
1
d c b a
Ví dụ: So sánh phân số sau cách thuận tiện 2001
2000
2002 2001 Bớc 1: (Tìm phần bù)
Ta có : 2001 2001 2000 1
1- 2002
1 2002 2001
Bớc 2: (So sánh phần bù với nhau, kết luận hai phân số cần so sánh) Vì 2002
1 2001
1
nên 2002 2001 2001
2000 * Chú ý: Đặt A = Mẫu - tử B = mẫu - tử
Cách so sánh phần bù dùng A = B Nếu trờng hợp A B ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa phân số có hiệu mẫu số tử số hai phân số nhau:
Ví dụ: 2001 2000
và 2003 2001
+) Ta có: 4002
4000
2001 2000 2001
2000
- 4002 4002 4000
1- 2003 2003 2001
+)Vì 2003 4002
2
nên 2003 2001 4002
4000
hay 2003 2001 2001
2000
- So sánh “phần hơn” với phân số:
+ Phần với đơn vị phân số hiệu phân số
+ Trong hai phân số, phân số có phần lớn phân số lớn
d
c b a thi d c b
a
1
Ví dụ: So sánh: 2000 2001
(2)Ta có: 2000 1 2000 2001
2001 1 2001 2002
Bơc 2: So sánh phần đơn vị, kết luận hai phân số cần so sánh
Vì 2001 2000
1
nên 2001 2002 2000
2001 * Chú ý: Đặt C = tử - mẫu D = tử - mẫu
Cách so sánh phần dùng C = D Nếu trường hợp C D ta sử dụng tính chất phân số để biến đổi đưa hai phân số có hiệu tử số mẫu số hai phân số
Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 2000 2001
2001 2003
Bớc1: Ta có: 4000
4002
2000 2001 2000
2001
2001
2 2001 2003 4000
2 4000
4002
Bớc 2: Vì 2001 4000
2
nên 2001 2003 4000
4002
hay 2001 2003 2000
2001 -So sánh qua phân số trung gian:
Ví dụ 1: So sánh
Bớc 1: Ta có:
1
Bớc 2: Vì
nên
Ví dụ 2: So sánh 60 19
90 31 Bớc 1: Ta có:
1 90 30 90 31
1 60 20 60
19
Bớc 2: Vì 90
31 60 19
nên 90 31 60 19
Ví dụ 3: So sánh 100 101
101 100
Vì 101
100 100 101
nên 101 100 100 101
Ví dụ 4: So sánh hai phân số cách nhanh 57
40
55 41 Bài giải +) Ta chọn phân số trung gian là: 55
40
+) Ta có: 55 41 55 40 57
(3)
+) Vậy 55 41 57 40
* Cách chọn phân số trung gian:
- Trong số trờng hợp đơn giản, chọn phân số trung gian phân số dễ tìm như: 1, 3,
1 ,
(ví dụ 1, 2, 3) cách tìm thương mẫu số tử số phân số chọn số tự nhiên nằm hai thương vừa tìm Số tự nhiên mẫu số phân số trung gian cịn tử số phân số trung gian
- Trong trường hợp tổng quát: So sánh hai phân số b a
d c
(a, b, c, d khác 0)
- Nếu a > c b < d (hoặc a < c cịn b > d) ta chọn phân số trung gian d a
(hoặc b
c )
- Trong trường hợp hiệu tử số phân số thứ với tử số phân số thứ hai hiệu mẫu số phân số thứ với mẫu số phân số thứ hai có mối quan hệ với tỉ số (ví dụ: gấp 3lần,…hay 5,
4 , ,
) ta nhân tử số mẫu số hai phân số lên số lần cho hiệu hai tử số hiệu hai mẫu số hai phân số nhỏ Sau ta tiến hành chọn phân số trung gian
Ví dụ: So sánh hai phân số 23 15
117 70
Bớc 1: Ta có: 115
75 23
5 15 23 15
Ta so sánh 117 70
với 115 75
Bớc 2: Chọn phân số trung gian là: 115 70
Bớc 3: Vì 115
75 115
70 117
70
nên 115 75 117
70
hay 23 15 117
70 - Đa hai phân số dạng hỗn số để so sánh
- Khi thực phép chia tử số cho mẫu số hai phân số ta đợc thương ta đưa hai phân số cần so sánh dạng hỗn số, so sánh hai phần phân số hai hỗn số
Ví dụ: So sánh hai phân số sau: 15 47
21 65
Ta có: 21
2 21 65 15
2 15 47
Vì 21 15
2
nên 21 15
2
hay 21 65 15 47
- Khi thực hiên phép chia tử số cho mẫu số, ta hai thương khác nhau, ta đa hai phân số hỗn số để so sánh
Ví dụ: So sánh 11 41
(4)Ta có: 10 10 23 11 11 41
Vì > nên 10 11
8
hay 11 41
> 10 23
* Chú ý: Khi mẫu số hai phân số chia hết cho số tự nhiên ta nhân hai phân số với số tự nhiên đa kết vừa tìm hỗn số so sánh hai hỗn số với
Ví dụ: So sánh 15 47
21 65
+) Ta có: 15
47
x =
2 65 21 65 47
+) Vì
nên 9
hay 15 47
> 21 65 - Thực phép chia hai phân số để so sánh
- Khi chia phân số thứ cho phân số thứ hai, thương tìm đợc hai phân số nhau; thương tìm đợc lớn phân số thứ lớn phân số thứ hai; thương tìm nhỏ phân số thứ nhỏ phân số thứ hai
Ví dụ: So sánh
10
Ta có:
: 10
= 63 50
Vậy
< 10 d c b a
f
e b a thi f e d
c
- Rút gọn phân số
B.BÀI TẬP 1 , Không quy đồng tử số mẫu số so sánh p/s sau : a, 14
12
, 1414 1212
và 141414 121212
b, 35 24
, 3535 2424
và 353535 242424
c, cd ab
, cdcd abab
và cdcdcd ababab
d, 145 123
, 145145 123123 và145145145 123123123 e, 13 12 132639 122436 va
f, 255075 224466 25
22 va
2 .Không quy đồng tử số mẫu số so sánh p/s sau : (so sánh phần bù) a ) 2000
1999
và 2004 2003
b) 2000 1997
1998 1995
c) a1 a
a a 3 Không quy đồng tử số mẫu số so sánh p/s sau : (so sánh phần hơn) a ) 1994
1995
2002 2003
b) 2000 2003
1996 1999
c ) 295 299
275 279 Sắp xếp phân số sau theo thứ tự tăng dần
(5)5 Viết phân số khác nằm phâ số
và5 Bài 6: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất:
a) 11
và23 17
d) 43 34
42 35
b) 48 12
47 13
e) 48 23
và 92 47
c) 30 25
49 25
g) 395 415
581 572 Bài 7: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất:
a) 17 12
15
d) 1999 1998
2000 1999
b) 2001 1999
11 12
e) 1
a 1
a
c) 27 13
và 41 27
g) 47 23
45 24
Bài 8: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: a) 25
15
5
e)
49 17
b) 60 13
100 27
g) 47 43
35 29
c) 1995 1993
998 997
h) 49 43
35 31
d) 15 47
35 29
i) 27 16
29 15
Bài 9: So sánh phân số sau cách hợp lí nhất: a) 15
13 25
23
d) 15 13
153 133
b) 28 23
27 24
e) 15 13
1555 1333
c) 25 12
và 49 25 Bài 10:
a) Sắp xếp phân số theo thứ tự giảm dần: 10 ; ; ; ; ; ; ; ;
b) Sắp xếp phân số theo thứ tự tăng dần: 253 152 ; 11 26 ; 10 10 ; 253 215 ; 15 26
(6)d) Sắp xếp phân số theo thứ tự từ lớn đén bé: 29 19 ; 81 60 ; 25 21
e) Sắp xếp phân số theo thứ tự từ lớn đến bé: 1999 2004 ; 15 12 ; ; ; 14 ; 15 Bài 11: Tìm phân số nhỏ phân số sau:
a) 1982
1984 ; 30 31 ; 1981 1983 ; 60 19 ; 1980 1985
b) 175
175 ; 60 21 ; 37 39 ; 45 14 ; 189 196
Bài 12: Viết phân số sau dới dạng phân số thập phân xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: 50 19 ; 1000 600 ; 25 ; 10 ; 20 11
Bài 13: Tìm phân số nhỏ phân số lớn phân số sau: 123 231 ; 47 13 ; 100 135 ; 18 77 ; 49 12 Bài 14:
a) Tìm phân số tối giản nằm
b) Hãy viết phân số khác nằm hai phân số:
2
3
1997 1995
1996 1995
Bài 15: Hãy tìm phân số có tử số chia hết cho nằm hai phân số: a 1001
999
1003 1001
b 10
13 11 Bài 16: So sánh phân số sau với
a) 33 35 34 34
b) 1995 1995 1999 1999
c) 198619861986 198619861986 87 1987198719 85 1985198519 Bài 17: So sánh
49 35 28 20 14 10 35 21 20 12 10
với 708 308 Bài 18: So sánh A B, biết:
A = 13 15 17 39 45 51 65 75 85 117 135 153 135 117 99 75 65 55 45 39 33 15 13 11
B = 1717 1111
Bài 19: So sánh phân số sau (n số tự nhiên) ; ) ; ) n n n n b n n n n a
Bài 20: So sánh phân số sau: (a số tự nhiên, a khác 0) ; ) ; ) a a a a b a a a a a
Bài 21: Tổng S =
1
(7)Bài 22: So sánh 90 89 33 32 31
1
với Bài 23: Hãy chứng tỏ rằng:
1 80 79 43 42 41 12
Bài 24: So sánh A B biết:
246813579 2006 987654321 2007 246813579 2007 987654321 2006
. B
A
Bài 25: So sánh M N, biết:
2005 2004 2004 2003 2005 2004 2004 2003 N M
Bài 26: So sánh A B, biết:
00 1998199820 1997 1997 1997 1231 1231 1231 1231 99 9999999999 21 4321432143 B A
Bài 27: Cho phân số:
M = 11 12 13 19
Hãy bớt số hạng tử số số hạng mẫu số cho giá trị phân số không thay đổi
CHUYÊN ĐỀ
BỐN PHÉP TÍNH VỚI PHÂN SỐ
I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ 1 Phép cộng phân số
1.1 Cách cộng
* Hai phân số mẫu: ) ( b b c a b c b a
* Hai phân số khác mẫu số:
- Quy đồng mẫu số phân số đa trờng hợp cộng phân số có mẫu số * Cộng số tự nhiên với phân số
- Viết số tự nhiên thành phân số có mẫu số mẫu số phân số cho - Cộng hai tử số giữ nguyên mẫu số
Ví dụ:
2 +
11 4
3 1.2 Tính chất phép cộng
- Tính chất giao hốn: b a d c d c b
a - Tính chất kết hợp:
n m d c b a n m d c b a
- Tổng phân số số 0: b
a b a b
a 0 2 Phép trừ phân số 2.1 Cách trừ
(8)b c a b c b
a
* Hai phân số khác mẫu số:
- Quy đồng mẫu số phân số đưa trường hợp trừ phân số mẫu số b) Quy tắc bản:
- Một tổng phân số trừ phân số: n m d c b a n m d c b a
(Với n m d c ) = n m b a d c
(Với n m b a
) - Một phân số trừ tổng phân số:
n m d c b a n m d c b a
= d
c n m b a - Một phân số trừ số 0:
b a b a 0 3 Phép nhân phân số 3.1 Cách nhân: bxd
axc d c x b a
3.2 Tính chất bạn phép nhân: - Tính chất giao hốn:
b a x d c d c x b a
- Tính chất kết hợp: n m d c b a = n m d c b a
- Một tổng phân số nhân với phân số: n m d c n m b a n m d c b
a
- Một hiệu phân số nhân với phân số: n m d c n m b a n m d c b
a
- Một phân số nhân với số 0:
0 0
b a x x b a 3.3 Chú ý:
- Thực phép trừ phân số: 1 2 2 1 x
Do đó: 2 1 x 6 3 x
Do đó:
1 x 12 12 12 4 x
(9)) ( ) ( ) ( 1 1 n n n n n n n n n
n Do đó: ( 1)
1 1 n n n n
- Muốn tìm giá trị phân số số ta lấy phân số nhân với số Ví dụ: Tìm
1
ta lấy: 1
Tìm
của
ta lấy: 1 4 Phép chia phân số
4.1 Cách làm: bxc axd d c b a : 4.2 Quy tắc bản:
- Tích phân số chia cho phân số n m d c x b a n m d c x b a : :
- Một phân số chia cho tích phân số: : : : n m d c b a n m x d c b a
- Tổng phân số chia cho phân số: n m b a n m b a n m d c b a : : :
- Hiệu phân số chia cho phân số: n m d c n m b a n m d c b a : : :
- Số chia cho phân số: 0:b 0 a
- Muốn tìm số biết giá trị phân số ta lấy giá trị chia cho phân số tương ứng Ví dụ: Tìm số học sinh lớp 5A biết
2
số học sinh lớp 5A 10 em Bài giải
Số học sinh lớp 5A là: 10 : 25
2
(em) * Khi biết phân số b
a
của x d c
của y (a, b, c, d 0) - Muốn tìm tỉ số x y ta lấy b
a d c :
- Muốn tìm tỉ số y x ta lấy d c b a :
Ví dụ: Biết
số nam
số nữ Tìm tỉ số nam nữ Bài giải
Tỉ số nam nữ là: :
= 15
(10)Dạng 1: Tổnh nhiều phân số có tử số mẫu số phân số liền sau gấp mẫu số phân số liền trước lần
Ví dụ: 64
1 32 16
1
Cách giải: Cách 1:
Bớc 1: Đặt A = 64
1 32 16
Bớc 2: Ta thấy: 1 4 8
Bớc 3: Vậy A =
64 32 4 2 1
A = 64
1 32 4 2
1
A = - 64
A = 64
63 64
1 64
64
Đáp số: 64 63
Cách 2:
Bớc 1: Đặt A = 64
1 32 16
1
Bớc 2: Ta thấy: 1
4 1 4
1
8 1 8
1 ………
Bớc 3: Vậy A = 64
1 32 16
1
= - 64
= 64
63 64 64 64
Dạng 2: Tính tổng nhiều phân số có tử số mẫu số phân số liền sau gấp mẫu số phân số liền trước n lần (n > 1)
Ví dụ: A = 64
1 32 16
1
(11)Ta có: A x = x 64 32 16
= 64
2 32 16 2
2
= 32 16
1 Bớc 2: Tính A x n - A = A x (n - 1)
A x - A =
32 16 1 64 32 16
A x (2 - 1) = 32
1 16
1
- 64
1 32 16
1
A = - 64
A = 64 63 64
1 64
64
Ví dụ 2: B = 486
5 162 54 18
5
Bớc 1: Tính B x n (n x 3)
B x = x
486 162 54 18 5
= 162
5 54 18 5 15 Bớc 2: Tính B x n - B
Bx3 - B =
162 54 18 5 15 - 486 162 54 18 5
B x (3 - 1) = 162
5 54 18 5 15
- 486
5 162 54 18 5
B x = 486 15
B x = 486 3645
B x 486 3640 B = : 486 3640
B 486 1820
B 243 910
(12)a) 192 96 48 24 12
2
b) 256
1 128 64 32 16
1
b1) S =
+
+
+ 16
+32
+64
c) 729
1 243 81 27
d) 512
3 128 32 3
e) + 625
3 125 25
g) 1280
1 40 20 10
h) 59049
1 81 27
Dạng 3: Tính tổng nhiều phân số có tử số n (n > 0); mẫu số tích thừa số có hiệu n thừa số thứ mẫu phân số liền trớc thừa số thứ mẫu phân số liền sau:
Ví dụ: A =
1 4 3 x x x
x
A =
5 4 3 2 x x x x
=
5 6 4 5 3 4 2 3 x x x x x x x
x
=
1 5 4 3
1
=
1 6 6
1 Ví dụ:
B = 11 14
3 11 8 5 x x x
x
B = 14 11 11 14 11 8 11 5 2 x x x x
B = 11 14
11 14 11 14 11 8 11 11 5 8 2 5 x x x x x x x
x
= 14
1 11 11 8 5
=
(13)a 23 27 23 19 19 15 15 11 11 7 x x x x x
x
b 10
2 3 2 2 15 13 13 11 11 9 7 5 x x x x x x x x x x
x
c 93 100
77 23 16 77 16 77 77 10 5 4 3 3 x x x x x x x x x
x
d 12 15
4 12 9 6 x x x
x đ 17 21
7 17 13 13 9 7 x x x x
x
e 110
1 42 30 20 12
g 340
1 138 154 88 40 10 Bài 2: Cho tổng:
1995 664 15 11 11 7
4
S
a) Tìm số hạng cuối dãy S b) Tổng S có số hạng? Bài 3: Tính nhanh:
a) 90
89 72 71 56 55 42 41 30 29 20 19 12 11
b) Tính tổng 10 phân số phép cộng sau: 110 109 90 89 72 71 56 55 42 41 30 29 20 19 12 11
1
Bài 4: Cho dãy số:
42 , 30 , 20 , 12 , ,
a) Hãy tính tổng 10 số hạng dãy số b) Số 10200
1
có phải số hạng dãy số không? Vì sao? Bài 5: Tính nhanh:
50 1 1 1 1
Bài 6: So sánh S với 2, biết rằng: 45 10
1
S
Bài 7: Chứng minh rằng: 91 73 57 43 31 21 13
Bài 8: Điền dấu >,< = vào ô trống: 1000 25 16
1
S
Bài 9: Tính a) 1994 19931993
19941994 1993
b) mnp abcabc mnpmnp abc
c) 195 206206 195195 206
Bài 10:Tính a) S = (1-
)(1-
)(1-
) (1-5
)(1-
(14)b) S= 12 11 10 30 28 24 22 18 15 14 Bài 11: Tính biểu thức :
a ) 2005 1997 2005 6 2006 2005 2004
; 504 2000 500 2000 5 2001 2000 1999
b) 2002 2002 502 500 2002 2002 2001 1998 2003
; 1995 495 1995 1995 1995 2001 1995 2000
c ) 4 12 20 220 64 286 574 : 72
2 512 1024 168 12 18 24 36 72 Bài 12:Tính :
a) 18(212121 191919
+999 888
) b , 27(272727 171717
+ 3636 3737
) c, 3(9999 7777
+272727 141414
) Bài 10: Tính giá trị biểu thức:
a)
12,98 0,25 12,5 25 11 23 : , 10
17
b) 17
2 5 24
1
c) 217
124
55
39
x
d) x 14
11 : 14 3
e)
3 : 10 10 1 5
Bài 11: Tính giá trị biểu thức:
(15)m) 10 18 : 180 2 84
13
Bài 12: Tính:
a)
1 1 1
b)
1 1 1
c) 1
d)
1 1
e)
2 1
Bài 13: Thực phép tính sau:
: 528 70 10 18 : 180 2 84 13 ) a 11 : 50 100 19 100 81 11 20 13 16 10 18 1 100 29 100 ) b
Bài 14: Tìm y:
y 1 : 1 1 2 : 3 = 64 Bài 15: Tìm số tự nhiên n cho:
126 25 : 21 100 11 54 27 121 n
Bài 16: Tìm x số tự nhiên biết: a) 204
60 17
x
b) 11 33
x
c)
2 43 12 x x d)
3 5 x
e)
11 1
x g) 52
46 16 26 15 x
CHUYÊN ĐỀ
CÁC BÀI TOÁN VỀ THÊM BỚT Ở TỬ SỐ VÀ MẪU SỐ
A KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1 Thêm vào tử số bớt mẫu số số tự nhiên khác tổng tử số mẫu số phân số không đổi
2 Bớt tử số thêm mẫu số số tự nhiên khác tổng tử số mẫu số phân số không đổi
3.Cùng thêm bớt tử số mẫu số số tự nhiên khác hiệu tử số mẫu số (hoặc hiệu mẫu số tử số) không đổi
(16)I Bài tập thêm bớt tử mẫu a ) Cho phân số
7
Hãy tìm số n cho đem tử số trừ số tự nhên n đem mẫu số cộng với n ps sau rút gọn bằng
1 b) Cho phân số
5
Hãy tìm số n cho đem tử số trừ số tự nhên n đem mẫu số cộng với n ps sau rút gọn bằng
1
c ) Cho phân số 59
Hãy tìm số n cho đem tử số cộng số tự nhên n đem mẫu số trừ n ps sau rút gọn bằn (các phần a,b,c,d giải = tổng tỉ)
e) Cho p/s 34
hãy tìm số tự nhiên m cho đem tử mẫu cửa p/s cho trừ m ta đựơc p/s Rút gọn p/s ta đợc p/s
1 g) Cho p/s 56
43
hãy tìm số tự nhiên m cho đem tử mẫu cửa p/s cho trừ m ta đựơc p/s Rút gọn p/s ta p/s
3 h) Cho p/s 35
5
hãy tìm số tự nhiên m cho đem tử mẫu cửa p/s cho trừ m ta đựơc p/s Rút gọn p/s ta đợc p/s 11
1
II Bài tập tìm P/s thêm bớt vào tử mẫu: a) Cho p/s b
a
rút gọn b a
thì p/s 11
.nếu thêm vào tử số 38 đơn vị rút gọn đợc p/s
5
.Tìm p/s b a
b) Cho p/s b
a
rút gọn b a
thì p/s
.nếu thêm vào tử số 15 đơn vị rút gọn đợc p/s 49
36
.Tìm p/s b a
c) Cho p/s b
a
rút gọn b a
thì p/s 13
.nếu thêm vào tử số 315 đơn vị rút gọn đợc p/s 32
27
.Tìm p/s b a
d) Cho p/s b
a
rút gọn b a
thì đợc p/s
.nếu thêm vào tử số 70 đơn vị rút gọn đợc p/s
3
.Tìm p/s b a
(17)a) Tìm p/s p/s 10
mà có tử số nhỏ mẫu số 2004 đơn vị b) Tìm p/s p/s
5
mà có tử số nhỏ mẫu số 810 đơn vị c ) Tìm p/s p/s 16
11
mà có tử số nhỏ mẫu số 915 đơn vị h) Cho p/s b
a
có b- a = 25 P/s b a
sau rút gọn 68 63
Tìm p/s b a
? i) Cho p/s b
a
có b- a = 18 P/s b a
sau rút gọn
Tìm p/s b a
? k) Cho p/s b
a
có b + a = 112 P/s b a
sau rút gọn
Tìm p/s b a
? n) Cho p/s b
a
có b + a = 143 P/s b a
sau rút gọn
Tìm p/s b a
?
CHUYÊN ĐỀ
MỘT SỐ BÀI TOÁN TỔNG, HIỆU - TỈ
1 Ba bạn A, B, C có 84 sách, số sách A gấp lần B, số sách B gấp lần C Tìm số sách bạn
2 Ba lớp nhặn đợc 49 kg giấy, lớp 5a nhặt gấp lần 5b, lớp 5c nửa lớp 5a.Tìm số giấy lớp
3 Tuổi bà gấp lần tuổi mẹ, tuổi Lan
tuổi mẹ Tính tuổi người (biết mẹ Lan có tổng số tuổi 42)
4 Số hoa A
số hoa B
số bơng hoa C Tìm số bơng hoa người.(biết số hoa A C 100 bông)
5 a) Số 4a
số 4b số 4a gấp lần số 4c.Tìm số lớp (3 lớp trồng đợc 603 cây)
6 Hồng ,Cúc ,.Chúc , Mai góp 28 truyện Hồng góp
số truyện
Cúc Nếu Trúc góp thêm quyển, Mai bớt Trúc gấp lần Mai Tìm số truyện Mỗi bạn 7 a) Số ngời học tiếng Nhật
1
số ngời học tiếng Hoa ,số ngời học tiếng Hoa
số người học tiếng Anh Tìm số ngời học loại (Tổng số người học là108)
b) Cuối học kỡ I , ba lớp 5A , 5B 5C nhận 177 để phát thưởng cho học sinh Biết
số lớp 5A
số lớp 5B
số lớp 5C Hỏi lớp nhận ?
c) Bác Thuận , Anh Tuấn Cụ Yến chia số tiền thưởng 3.480.000 đồng Biết
3
số tiền thưởng bác Thuận
số tiền thưởng Anh Tuấn;
số tiền thưởng Anh Tuấn 51
35
(18)*****
8 Tổng số 105 Nếu lấy số lớn chia cho số bé thương dư Tìm số
9 Trong phép chia có thương số dư 12 Biét tổng SBC SC thương số số dư 113.Tìm SBC SC
10 Khi thực phép chia số tự nhiên thương 6, dư 51.Tổng SBC, SC thương số dư 969 Hãy tìm SBC SC
11 Khi lấy số lớn chia cho số bé ta thương dư Biết tổng số lớn, số bé, thương số dư 119.Tìm số
*****
12. Hồi Hiền có tổng số tiền 57000 đồng để mua sgk.Biết
số tiền Hiền
Hoài Hỏi bạn cố đồng
13. Lơng Bố lơng Mẹ 60 000 đồng.Biết
lương Mẹ
lương Bố Tính lương Bố Mẹ 14 a) Tổng số 935 biết
3
số thứ
số thứ
số thứ 3.Tìm số b) Cuối học kì I , ba lớp 5A , 5B 5C nhận 177 để phát thưởng cho học sinh Biết
2
số lớp 5A
số lớp 5B
số lớp 5C Hỏi lớp nhận ?
15.Tổng số tuổi Ông ,Bố ,Mẹ tơi 152 Đố bạn tính tuổi người Biết
tuổi Mẹ
2
tuổi Bố
tuổi Ơng
16 Hồng Huệ có tổng số Tiền 65 000 đồng sau Hồng tiêu
số tiền mình, Huệ tiêu
1
số tiền số tiền cịn lại bạn Tìm số tiền bạn 17 Hai vải dài 176 m Sau bán
2
tám vải thứ
tấm vải thứ hai vải cồn lại nhau.Tìm độ dài vải lúc đầu
18 Một ngời có 290 kg gạo Nếp Tẻ sau bán
số gạo tẻ
số gạo nếp số gạo cịn lại Tìm số gạo loại
19 Ba vải Xanh,Trắng, Đỏ dài 108 m Nếu cắt
tấm vải Xanh,
tấm vải Trắng,
vải Đỏ phần cịn lại dài nhau.Tìm chiều dài
20 Một giá sách có ngăn, ngăn
ngăn 3, ngăn
ngăn Cả ngăn có 64 quyển,Tìm số sách ngăn
21, Tổng số tuổi cha 85.Tuỏi gái
tuổi cha, tuổi trai
(19)22 Ba lớp có 115 học sinh, Học sinh lớp 4b
học sinh lớp 4a , học sinh lớp 4cbằng 4
học sinh lớp 4b.Tìm học sinh lớp
23.Trong vờn có 60 cam, chanh, Số
số chanh, số chanh
số cam Tìm số loại
24 Ba bạn có tất 63 bơng hoa số hoa bạn A
số hoa bạn B, số hoa bạn C
7
số hoa bạn A Tìm số hoa bạn
25 Ba trường có 74 học sinh giỏi, học sinh giỏi trường A
học sinh giỏi trường B, học sinh giỏi trường C
5
trờng A Tìm học sinh giỏi trường *****
26 Một giá sách có ngăn, số sách có ngăn gấp lần ngăn chuyển từ
ngăn lên ngẳn trênthì số sách ngăn gấp lần ngăn trên.Tìm số sách ngăn? 27 Trong lớp có loại học sinh giỏi Cuối học kì số học sinh giỏi
2
số học sinh Đến cuối năm học sinh vươn lên học sinh giỏi số học sinh giỏi bằng3
1
số học sinh Tìm số học sinh khá,giỏi
28 Trong buổi họp mặt cô giáo nhận thấy số học sinh vắng mặt bằng5
số học sinh có mặt ,cơ cho học sinh gọi lúc cô nhận thấy số học sinh vắng mặt
1
số học sinh có mặt.Tìm số học sinh lớp
29 Tủ sách a có ngăn Số sách ngăn 7
số sách ngăn Nếu chuyển 10 từ ngăn xuống ngăn ngăn
1
ngăn dưới.Tìm số sách ngăn 30 Lớp Avà B lao động số lớp A
5
số lớp B, chuyển 10 lớp A sang B số lớp A
2
số lớp B.Tìm số lớp *****
31 Năm tuổi Hoa gấp lần tuổi em Huệ Hai năm trớc ,tuổi hoa gấp lần tuổi em Huệ Vậy Hoa Huệ năm tuổi
32 Năm tuuôỉ Tuấn gấp lần tuổi Tú năm tuổi Tú
tuổi Tuấn Tìm tuổi ngư-ời
33 Năm , Tơi
tuổi Ơng 11 năm ,tuổi
(20)*****
34.Lớp Avà B nhận bàn chải đánh Sau nhận thấy
số bàn chải đánh lớp B gấp lần
1
số bàn chải lớp A
số bàn chải lớp B nhiều
số bàn chải lớp A 18 bàn chải Tìm số bàn chải lớp
35
số A
số B 20
số A gấp
số B lần.Tìm số lớp
36
số A
số B lần
số A
số Blà 54 cây.Tìm số lớp
37
số A
của
số B
số Avà
B 25 Tìm số bạn
38
số A
của
số B
số Avà
B 42 Tìm số
***** 39 Cho số có tổng 396 Nếu đem số thứ cộng với 5, đem số thứ Hai trừ 5, đem số thứ ba
nhân với , đem số thứ chia cho đợc bốn kết Tìm số
40 Cho số có tổng 45.Nếu đem số thứ cộng với ,đem số thứ Hai trừ ,đem số thứ ba nhân với ,đem số thứ chia cho bốn kết Tìm số
41 Khối có 150 học sinh số học sinh 15
số học sinh khối ,số học sinh giỏi 60% số học sinh
a) Tìm học sinh đạt loại khá, giỏi ? b) Tìm học sinh đạt TB Y.(biết
3
học sinh Y
học sinh TB) 42 Bốn bạn có 110 bơng hoa Số hoa Tú 11
4
số hoa bốn bạn, số hoa Hải 50% số hoa Tú
a) Tìm số hoa Tú, Hải?
b) Tìm số hoa Quân Tuấn (biết Quân Tuấn 10 bông)
43 Huệ, Mai, Hằng có tổng số 17 Số Hụê Hằng Mai bông, Hụê
2
của Hằng.Tìm số bạn? 44.a) Tổng số 60 Biết
1
số thứ
số thứ hai Tìm số thứ ,số thứ hai 45. Cho hai số cú tổng 104, biết
4 số thứ kộm
6 số thứ hai đơn vị Hóy tỡm hai số ? 46.Tổng số 90 Biết
1
số thứ
số thứ hai Tìm số thứ ,số thứ hai 47.Tổng số 98 Biết
2
số thứ
(21)Số tiền cuả An Ba 200 00 đồng Số tiền Ba Cúc 150 000 đồng Số tiền Cúc An 220 000 đồng Hỏi ngời có tiền
49 Ba bạn Cửu, Long , Giang mua nhãn Cửu Long mua 17 ,Long Giang mua 20 ,Giang Cửu mua 23 Hỏi ngời mua
50 Một ngời mua loại trâu, bò, ngựa.Trâu bò 26 con, bò ngựal 30 con, ngựa trâu 34 Tính số loại
51.Lớp 5a có tổ tham gia trồng cây.Tổ 1, tổ tổ trồng đợc 120 cây.Tổ 2, tổ tổ trồng 106 Tổ tổ trồng đợc 86 Hỏi tổ trồng đợc
52 Trong buổi lao động trồng ,bốn lớp 5a,5b,5c,5d trồng đợc 760 Nếu chuyển 50 từ lớp 5A sang lớp 5B, chuyển 70 từ lóp 5B sang lớp 5C, chuyển 20 từ lớp 5C sang lớp 5D, chuyển 80 từ lớp 5D sang lớp 5A số bốn lớp nhau.Tìm số lớp 53.Ba tổ lớp 5a trồng đợc 61 cây.Tổ 1và tổ trồng tổ tổ ,tổ tổ tổ1và Tìm số tổ
54 Ba tổ lớp 5a trồng đợc 335 cây.Tổ 1và tổ trồng tổ tổ 10 ,tổ tổ tổ1và 15 Tìm số tổ
*****
55 Hai khối 4, góp đợc 436 kg phế liệu Sau hoàn thành
kế hoạch giáo nhận thấy khối góp nhiều khối 27 kg Hỏi khối thu đợc kg
56 Hai khối 4, góp đợc 84 kg phế liệu Sau hoàn thành
kế hoạch giáo nhận thấy khối góp nhiều khối 12 kg Hỏi khối thu đợc kg
57 Hai khối 4, góp đợc 816 kg phế liệu Sau hoàn thành
kế hoạch giáo nhận thấy khối góp nhiều khối 60 kg Hỏi khối thu đợc kg
58. Điểm thi mơn tốn học kì 1của bạn Hải, Dơng , Hà , Bắc số nguyên liên tiếp có tổng 34 Hỏi bạn đợc điểm , biết Hải điểm Dơng nhiều điểm Hà cịn Bắc điểm
CHUN ĐỀ
BÀI TỐN “CƠNG VIỆC CHUNG”
1: Cho hai vòi nước chảy vào hồ Vòi chảy đầy hồ sau 15 Vòi hai chảy đầy hồ sau 21 Khi
1
hồ có nuớc, nguời ta cho vòi chảy vào hồ cho tiếp vịi chảy vào Tính thời gian để hai vòi chảy đến đầy hồ?
2: Vịi chảy đầy hồ Vịi có sức chảy
vịi Vòi tháo hết hồ đầy nớc Nếu
2
hồ có nớc Mở vịi lúc sau hồ đầy(***)
3: Hai người làm chung cơng việc sau xong Sau làm người thứ hai có việc phải nghỉ nguời thứ phải làm thêm xong Hỏi làm riêng người phải làm bao lâu?(*)
(22)5: Để xây xong nhà nhóm I làm 15 ngày Nhóm II làm 20 ngày Nhóm III làm 24 ngày Ngời chủ nhà thuê
3
nhóm I ;
nhóm II;
nhóm III làm Sau ngày xây xong nhà?
6*: Người thứ cần để làm xong công việc Ngời thứ hai cần 15 để làm xong công việc Người ta để người thứ làm nghỉ ngời thứ hai làm tiếp xong công việc Hỏi người thứ hai cịn phải làm bao lâu?
7: Bạn Hồng cần 10 ngày để làm xong công việc Minh cần 15 ngày để làm xong cơng việc Bình làm cần số ngày gấp lần số ngày Hồng, Minh làm để xong cơng việc Nếu người làm chung sau xong công việc?
8: Một bể nuôi cá nước, mở vịi nước I; II; III bể đầy 72 giây Khi mở vòi II; III; IV bể đầy 90 giây Khi mở vịi I vịi IV bể đầy 120 giây Hỏi mở vịi lúc bể đầy bao lâu?
9: Bốn bạn nhận nhiệm vụ chuyển sách sang thư viện Trong Hồng chuyển
số sách Hà chuyển 40
11
số sách Toán chuyển 70 23
số sách Thơ chuyển 35
số sách Bốn bạn dự định làm Theo em sau bốn bạn có chuyển xong số sách khơng?
10: Hai bạn A B làm xong cơng việc sau 48 ngày xong Cũng cơng việc A làm 63 ngày sau B làm tiếp 28 ngày hồn thành Hỏi A làm sau hết tồn cơng việc đó?
11: Có bể nước, cho vịi A chảy vào bể sau 24
giờ bể đầy Vòi B cách đáy bể
chiều cao bể Nếu bể đầy nước, mở vịi B sau vịi B khơng chảy Giả sử bể khơng có nước, mở hai vịi lúc thì sau bể đầy?
12: Nguời thợ thứ làm xong công việc Ngời thứ hai làm xong cơng việc 15 Lúc đầu ngời thứ làm thời gian nghỉ sau ngời thứ hai làm nốt cơng việc cịn lại Thời gian hai ngời làm hết công việc 11 Hỏi ngời làm giờ.( **)
13: Hai ngời làm công việc Ngời thứ làm 10 xong Ngời thứ hai làm 15 xong Ngời thứ I làm thời gian sau nghỉ ngời thứ hai làm tiếp lúc xong Biết tổng thời gian hai ngời làm 11 Tính thời gian ngời làm?(**)
14: Hai ngời làm chung cơng việc sau 12 ngày xong Ngời thứ lầm ngày nghỉ để ngời thứ hai làm 14 ngày xong
a, Hỏi ngời làm riêng sau xong? b, Hai ngời làm ngày đợc % công
15: Ba ngời làm chung công việc Ngời thứ lầm xong tuần Ngời thứ hai lầm xong công việc gấp lần cơng việc tuần Ngời thứ ba lầm xong công việc gấp lần cơng việc 12 tuần Hỏi ba ngời làm công việc ban đầu xong giờ? Biết 1tuần làm 45 giờ?
16: Một bể nước chứa
5 thể tích bể Người ta mở hai vòi nước chảy vào bể Trong giờ, vòi thứ chảy
4 bể, vòi thứ hai chảy bể a/ Nếu mở vịi thứ sau đầy bể ? b/ Nếu mở mỡnh vũi thứ hai thỡ sau bao lõu đầy bể ? c/ Nếu mở hai vũi thỡ sau bao lõu đầy bể ?
(23)18: Ba vũi cựng chảy vào cỏi bể khơng có nước Nếu vũi thứ vũi thứ hai cựng chảy thỡ đầy 34 bể, vũi thứ hai vũi thứ ba cựng chảy thỡ đầy
12 bể, vũi thứ vũi thứ ba cựng chảy thỡ đầy
5 bể Hỏi ba vũi cựng chảy thỡ sau bao lõu bể đầy ?
19: Ba vòi cựng chảy vào bể Nếu vòi I vịi II chảy
5 đầy bể, vòi thứ II vòi thứ III chảy 10
7 đầy bể, cịn vịi I vịi III chảy đầy bể Hỏi ba vòi chảy sau bể đầy ?
20: Hai vòi nước chảy vào bể sau đầy bể Sau chảy 3giờ vịi ngừng chảy, vòi hai phải chảy tiếp đầy Hỏi chảy riêng, vòi chảy đầy bể?
CHUYÊN ĐỀ
MỘT SỐ BÀI TOÁN HIỆU – HIỆU
1 Có10 xe chở gạo gồm hai loại: loại xe chở đợc 45 tạ loại xe chở 32 tạ tất chở đợc 398 tạ.Hỏi có xe loại
2.Có sọt đựng tất 1120 vừa cam vừa quýt Mỗi sọt cam đựng 75 quả, sọt quýt đựng 179 Hỏi sọt đựng
3 680 học sinh trờng Hơng Mạc thăm quan loại xe ,loại xe 60 chỗ ngồi loại xe 80 chỗ ngồi Hỏi có xe loại biết tất có 10 xe
4 Có 22 sách vừa văn vừa tốn.sách tốn có 150 trang ,sách văn có 132 trang Tổng số trang loại sách 3120 trang Hỏi loại có baonhiêu
***** 5 Có 15 tơ gồm loại: Loại bánh chở loại bánh chở 10 loại bánh chở
15 xe chở đợc 121 hàng có tất 84 bánh Hỏi loại có xe 6 Có 15 tơ gồm loại: Loại bánh chở đợc
Loại bánh chở đợc Loại bánh chở đợc
15 xe chở đợc 93 hàng có tất 70 bánh Hỏi loại có xe 7 Có 18 tơ gồm loại: Loại bánh chở đợc
loại bánh chở đợc
loại bánh chở đợc tấ 18 xe chở đợc 101 hàng có tất 106 bánh Hỏi loại có xe
*****
8.An tham gia thi đấu cờ đấu 20 ván Mỗi ván thắng đợc 10 điểm, ván bị thua bị trừ 15 điểm Sau đợt thi An đợc 50 điểm Hỏi An thắng trận
9.Toàn tham gia thi đấu cờ đấu 15 ván Mỗi ván thắng đợc 12 điểm,mỗi ván bị thua bị trừ 12 điểm Sau đợt thi An đợc 36 điểm Hỏi Toàn thắng trận
10 Quang tham gia thi đấu cờ đấu 24 ván Mỗi ván thắng đợc 25 điểm, ván bị thua bị trừ 25 điểm Hỏi Quang thăng trận
11 Lớp 5A có năm tổ trồng cây, số ngời tổ Mỗi bạn trồng đợc Cả lớp trồng đợc 220 Hỏi có bạn trồng đợc cây, bạn trồng đợc Biết số học sinh 50 lớn 40
(24)13 Lớp 5C trồng ,số ngời tổ bạn trồng đợc Cả lớp trồng đợc 180 Hỏi có bạn trồng đợc ,bao nhiêu bạn trồng đợc Biết số học sinh tham gia số chia hết cho
*****
14 Lớp em mua 45 vé xem gồm loại :loại 5000 đ,loại 3000 đ,loại 2000 đ hết tất cả145000 đ Biết số vé 2000 đ gấp đơi số vé 3000 đ.Tìm số vé loại
130 Lớp em mua 145 vé xem gồm loại :loại 5000 đ,loại 1000 đ,loại 2000 đ hết tất 315000 đ Biết số vé 2000 đ gấp đơi số vé 1000 đ.Tìm số vé loại
15 Lớp em mua 48 gói kẹo gồm loại :loại 0,5 kg,loại 0,2kg,loại 0,1 kg khối lợng 48 gói nặng kg Hỏi loại có gói biết số gói 0,1 kg gấp lần số gói 0,3 kg
*****
16 Cô giáo chia kẹo tết cho cháu Nếu cô chia cho cháu kẹo cịn thừa Nếu chia cho cháu kẹo cịn thiếu kẹo Hỏi
Lớp mẫu giáo có em? Tìm số kẹo chia
17 Cơ giáo chia kẹo tết cho cháu Nếu cô chia cho cháu kẹo cịn thừa Nếu cô chia cho cháu kẹo cịn thiếu 12 kẹo Hỏi
a)Lớp mẫu giáo có em? b)Tìm số kẹo chia
18 Cô giáo chia kẹo tết cho cháu Nếu cô chia cho cháu kẹo cịn thừa Nếu chia cho cháu kẹo bạn khơng Hỏi
a)Lớp mẫu giáo có em? b)Tìm số kẹo cô chia?
19 Một đơn vị đội tập vượt sông Nếu xuồng chở 16 người cịn thừa người phải chuyến thứ Nếu xuồng chở 18 người cịn thừa xuồng
a)Đơn vị có xuồng ? b)số người đơn vị ?
20 Một trờng tổ chức cho học sinh tham quan Nếu xếp
số học sinh vào xe cịn thừa chỗ Nếu xếp
1
số học sinh vào xe cịn chỗ Tìm số học sinh tham quan 21 Một trờng tổ chức cho học sinh tham quan Nếu xếp
1
số học sinh vào xe cịn thừa chỗ Nếu xếp
1
số học sinh vào xe cịn thiếu chỗ Tìm số học sinh tham quan
CHUYÊN ĐỀ
MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ TỈ SỐ PHẦN TRĂM
Bài 1: Một cửa hàng đợc lãi 20% so với giá bán Hỏi cửa hàng đợc lãi phần trăm (%) so với giá mua?
Bài 2: Giá bán máy thu 425000 đồng Sau lần giảm giá liên tiếp, lần giảm 10% giá trớc giá bán máy thu đồng?
Bài 3: Một nông trường ngày đầu thu hoạch đợc 20% tổng diện tích reo trồng Ngày thứ thu hoạch đợc 40% diện tích cịn lại Ngày thứ thu hoạch đợc 40% diện tích cịn lại sau ngày Hỏi nơng trờng cịn lại phần trăm diện tích cha đợc thu hoạch?
(25)Bài 5: Một ngời bán thực phẩm đợc lãi 25% theo giá bán Lần ngời bán 1kg đường 1kg gạo 10500 đồng Lần bán 1kg đường 1kg đậu xanh đợc 19000 đồng Lần bán 1kg đậu xanh 1kg gạo 15500 đồng Hỏi giá mua 1kg loại cửa hàng đồng?
Bài 6: Lượng nước hạt tươi 16%, ngời ta lấy 200kg hạt tươi đem phơi khối lượng giảm 20kg Tìm tỉ số phần lượng nước hạt phơi?
Bài 7: Giá hoa tháng tết tăng 20% so với tháng 11, tháng giêng giá hoa lại hạ 20% Hỏi giá hoa tháng giêng so với giá hoa tháng 11 tháng rẻ rẻ phần trăm?
Bài 8: Một cửa hàng nhân ngày khai trương (ngày mở cửa hàng) hạ giá 15% giá định bán thứ hàng hoá Tuy cửa hàng đợc lãi 29% loại hàng hố Hỏi khơng hạ giá cửa hàng lãi phần trăm?
Bài 9: Một người mua 11 thùng bánh, thùng 12 gói bánh, giá mua tất 396000 đồng, người để lại số gói bánh cho gia đình ăn, số cịn lại đem bán bớt giá 4500 đồng gói Tính số tiền bán bánh 125% số tiền mua bánh Hỏi người để lại gói bánh cho gia đình ăn?
Bài 10: Tính diện tích hình chữ nhật, biết chiều dài tăng thêm 20% số đo chiều dài, chiều rộng giảm 20% số đo chiều rộng diện tích giảm 30m2
Bài 11: Trong nước biển chứa 2,5% muối Để lấy 513kg muối cần phải lấy từ biển lít nước để làm bay hơi? Biết lít nước biển nặng 1026kg
CHUYÊN ĐỀ
CÁC BÀI TOÁN GIẢI BẰNG PHƠNG PHÁP GIẢ THIẾT TẠM
Bài 1: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mơi sáu Một trăm chân chẵn
Hỏi có gà? Bao nhiêu chó?
Bài 2: Lớp có 32 bạn tham gia làm kế hoạch nhỏ xe cải tiến quang gánh Xe cải tiến cần người xe, cịn gánh bạn khiêng Vừa xe cải tiến vừa gánh có 13 dụng cụ Hỏi có xe cải tiến, quang gánh?
Bài 3: Rạp Kim Đồng tối chiếu phim bán 500 vé gồm loại: 3000 đồng 2000 đồng Số tiền thu 1120000 đồng Hỏi loại có vé?
Bài 4:
Quýt ngon chia ba
Cam ngon chia làm mời Mỗi ngời miếng, trăm ngời Có mời bảy khơng nhiều đủ chia
Hỏi có cam, quýt?
Bài 5: Có sọt đựng tất 1120 vừa cam vừa quýt Một sọt cam đựng 75 quả, sọt quýt đựng 179 Hỏi loại có quả?
Bài 6: Lớp 5A trồng số người đợc chia thành tổ Mỗi bạn trồng Cả lớp trồng tất 235 Hỏi có bạn trồng cây, bạn trồng cây?
Bài 7: Lớp 5B trồng số người đợc chia thành tổ Mỗi bạn trồng đợc Cả lớp trồng tất 220 Hỏi có bạn trồng cây, có bạn trồng cây?
Bài 8: An tham gia đấu cờ đấu 20 ván, ván thắng 10 điểm, ván thua 15 điểm Sau đợt thi An 50 điểm Hỏi An thắng ván?
Bài 9: Nếu chia cho người 3,6kg táo cịn thừa 3,1kg Nếu chia cho người 4,1kg táo cịn thiếu 3,9 kg Hỏi có người đợc chia táo? khối lượng táo đem chia? Bài 10: Lớp em mua 45 vé xem xiếc gồm loại: loại vé 5000đ, loại vé 3000đ, loại vé 2000đ hết
(26)Bài 11: Một cửa hàng có 48 gói kẹo gồm loại: 0,5kg; 0,2kg; 0,1kg Khối lượng 48 gói 9kg Hỏi loại có gói? Biết số gói 0,1kg gấp lần gói 0,2kg
Bài 12: Sau buổi bán hàng cửa hàng thu 315 000đ gồm loại: loại 5000đ, loại 2000đ, loại 1000đ Số tờ loại 145 tờ Tính xem tiền loại bao nhiêu? Biết số tờ loại 2000đ gấp đôi số tờ loại 1000đ
Bài 13: Một lớp học có số ghế băng, ghế ngồi người có học sinh thiếu
ghế, ghế ngồi ngời thừa 12 chỗ ngồi Hỏi có học sinh, có ghế băng?
Bài 14: Một đơn vị đội sang sông thuyền chở 20 người cịn thừa 16 ngời, thuyền chở 24 người thừa thuyền Hỏi có thuyền đơn vị có người?
Bài 15: Mẹ mua số táo, mẹ bảo bé chia cho nhà Bé chia người cuối bé cịn Mẹ bảo bé chia lại Bé chia cho ngời cuối bé nhận
1 số táo ban đầu Hỏi mẹ mua táo?
Bài 16: Bạn An có số kiểm tra bạn tính rằng: Nếu thêm điểm 10 điểm điểm trung bình tất Nếu thêm điểm điểm 10 điểm trung bình tát 7,5 Hỏi bạn An có kiểm tra?
Bài 17: Một ngời làm số sản phẩm Tuần đầu người bán
số sản phẩm với giá 18000 đồng sản phẩm thu 54000đồng tiền lãi Tuần sau người bán tiếp
2 số sản phẩm cịn lại với giá 20000 đồng sản phẩm thu lãi 80000đồng tiền lãi Hỏi người làm đợc sản phẩm bán sản phẩm?
Bài 18: Hôm qua bác An bán
vải theo giá 20000 đồng/m đợc lãi 200000đồng Hơm bác bán phần cịn lại vải với giá 18000 đồng/m đợc lãi 90000đ Hỏi vải dài mét?
Bài 19: Hôm trớc bác Năm bán
số áo thun theo giá 9000đ lãi 200000đồng Hơm sau bác bán nốt số áo cịn lại với giá 8800đ lãi 120000đồng Hỏi bác Năm bán áo thun bán tiền?
Bài 20: Một người buôn mít giá 7000đồng Người bán
số mít với giá
10000 đồng chỗ lại với giá 9000đồng Bán xong lãi tất 560000đồng Hỏi số mít người bán bn?
Bài 21: Một cửa hàng bán đợc 45 sách tham khảo gồm toán 3, toán toán tất 230000 đồng
- Sách toán giá 4000 đồng/cuốn - Sách toán giá 5000 đồng/cuốn - Sách toán giá 6000 đồng/cuốn
Tìm số sách loại bán, biết số sách toán bán trung bình cộng số sách tốn tốn bán
Bài 22: Ba bạn Mai, Hồng, Đào làm tất 680 hoa Thời gian Hồng dùng để làm hoa gấp lần thời gian Mai làm tổng số thời gian bạn dùng để làm hoa hết tất 45 phút Hỏi bạn làm đợc hoa, biết phút thì:
- Mai làm đợc 17 - Hồng làm đợc 15 - Đào làm đợc 12
CHUYÊN ĐỀ
(27)Bài 1: Dơng mua ngòi bút máy hết 3800đồng Giang mua ngịi bút máy hết 3000đồng Tính giá tiền bút
Bài 2: An mua 15 tập giấy 10 bút hết 31600đồng Bình mua tập giấy bút nh hết 2640đồng Tính giá tiền loại
Bài 3: trứng gà trứng vịt giá 5100đồng Biết giá tiền trứng gà đắt trứng vịt 1600đồng Tính giá tiền trứng loại
Bài 4: Ngời thứ mua 3,5m vải hoa 4,3m vải lụa hết 40600đồng Ngời thứ mua 1,4m 3,5m vải hết 28700đồng Tính giá tiền mét vải hoa, mét vải lụa
Bài 5: Giá tiền sách nhiều giá tiền 4000đồng Giá tiền 12 sách nhiều giá tiền 42000đồng Tính giá tiền sách giá tiền
Bài 6: vịt nặng gà 1kg vịt nhẹ 10 gà 7,5kg Hỏi vịt, gà ki - lô- gam?
Bài 7: Đuôi cá nặng 250g, đầu cá nặng đuôi
thân.Thân cá nặng đầu đuôi Hỏi cá nặng gam?
Bài 8: 10 hộp sữa hộp bơ giá 19.500đ Tính giá tiền hộp, biết hộp sữa đắt hộp bơ Bài 9: An mua bút máy Bình mua bút bi hết tất 54000đồng Tìm giá tìm bút, biết
giá tiền bút máy đắt bút bi 10000đồng
Bài 10: Một ngời bán loại chanh gồm: 9kg chanh loại 1; 11kg chanh loại 7kg chanh loại đợc tất 69200đồng Giá 1kg chanh loại đắt 1kg chanh loại 800đồng đắt 1kg chanh loại là: 1200đồng Tính giá tiền kg chanh loại
Bài 12: Một sọt đựng 14kg táo hoặn 21kg mận Ngời ta đổ đầy sọt táo mận Tính sọt nặng 18kg giá tiền sọt 300000đồng Em tính 1kg táo 1kg mận Biết 18kg số tiền táo mận
Bài 13: Cả đàn trâu đàn bị có tất 50 Biết đem
số trâu
số bị gộp lại 27 Hỏi có trâu bị?
Bài 14: Có can 10lít can 20lít Trong can đựng số dầu, Nếu đổ dầu từ can lớn sang can nhỏ cho đầy số dầu can lớn
3
lợng dầu lúc đầu Hỏi lúc đầu can có lít dầu?
Bài 15:
số cam
số quýt 30
số cam
số quýt 40 Hỏi có cam, quýt?
Bài 16: Khối trờng tiểu học có
số học sinh nam
số học sinh nữ 140 bạn
số học sinh nam 14
9
số học sinh nữ 35 bạn Hỏi khối trường có bạn nam, bạn nữ?
Bài 17: Thầy Hiệu trởng đến vườn để mua non trồng xung quanh trường Lần thứ thầy mua 10 phượng điệp hết tất 64000 đồng Lần thứ hai thầy mua phượng điệp hết tất 40000 đồng Tính giá tiền phượng điệp Bài 18: Kỷ Tỵ đem gà chợ để đổi lấy ngựa bị Họ tính 85 gà đổi
ngựa bị, ngựa đổi 12 bò Sau đổi số ngựa bò họ bàn với nhau:
(28)- Tỵ nói: “Nếu ta đổi thêm số bị số bị có 19 ngựa lẫn bò số gà đem đổi vừa hết”
Ý họ bàn đúng, em tính xem Kỷ Tỵ đem gà chợ?
Bài 19: Đội tuyển khối dự thi “An tồn giao thơng” chia thành nhóm Các em dự thi đạt 10 điểm điểm Tổng số điểm đội 160 điểm Hỏi có em đạt điểm 10 em đạt điểm 8?
CHUYÊN ĐỀ 10
CÁC BÀI TỐN GIẢI THEO PHƠNG PHÁP TÍNH NGỢC TỪ CUỐI
Bài 1: Tìm số biết số cộng với nhân với đem chia cho trừ
Bài 2: Tìm số, biết số bớt 3,2 cộng thêm 4,5 6,9
Bài 3: Tìm số biết số nhân với 4, đem cộng với kết 7744
Bài 4: Tìm số để nhân số với 1234579 số gồm tồn chữ số
Bài 5: Kiên, Hồ Bình có 24 Nếu Kiên cho Hoà số số Hồ có Hồ cho Bình số số Bình có Bình lại cho Kiên số số Kiên có số bạn Hỏi lúc đầu bạn có vở? Bài 6: An, Bình, Chi Dũng người có số nhãn khác An cho bạn bạn
một số nhãn bạn có Sau đó, Bình lại cho ba bạn số nhãn bạn có, sau Chi, Dũng làm Cuối bạn có 16 nhãn Hỏi lúc đầu bạn có nhãn vở?
Bài 7: Có thùng gạo, lấy
số gạo thùng A đổ vào thùng B, đổ
số gạo có thùng B vào thùng C Sau đó, đổ 10
1
số gạo có tất thùng C vào thùng A lúc số gạo thùng 18kg Hỏi lúc đầu thùng có ki - lô - gam gạo?
Bài 8: Kiên Nhẫn chơi sau: Nếu Kiên chuyển cho Nhẫn số bi số bi mà Nhẫn có, Nhẫn lại chuyển cho Kiên số bi số bi lại Kiên cuối Nhẫn có 35 viên bi Kiên có 30 viên bi Hỏi lúc đầu bạn có viên bi?
Bài 9: Một người bán số cam sau: lần đầu bán
tổng số cam thêm quả, lần thứ bán
1
số cam lại thêm quả, lần thứ bán
số cam lại sau lần thêm quả, cuối lại 10 Hỏi người có tất cam?
Bài 10: Một người bán số trứng sau: Lần đầu bán
tổng số trứng thêm quả, lần bán
1
số trứng lại thêm quả, lần thứ bán
số trứng lại sau bán lần thêm Cuối lại 10 Hỏi ngời có trứng?
Bài 11: Lớp 5A tham gia học may, ngày thứ có
số học sinh lớp em tham gia, ngày thứ có
1
số lại em tham gia, ngày thứ có
số lại sau ngày em tham gia, ngày thứ có
1
(29)Bài 12: Các lớp 4A, 4B, 4C chuyển ghế từ sân trường vào phịng học Cơ giáo u cầu lớp phải chuyển
1
số ghế Lớp 4A đến sớm chuyển
số ghế Lớp 4B đến sau tưởng chưa có lớp chuyển ghế nên chuyển
1
số ghế lại Lớp 4C đến sau tưởng chưa có lớp chuyển ghế nên chuyển
1
số ghế 20 ghế Hỏi lúc đầu sân trường có ghế?
Bài 13: Ngời ta chia kẹo cho em bé Em bé thứ kẹo 10
số kẹo lại Em thứ nhận kẹo 10
1
số kẹo lại Em thứ nhận kẹo 10
số kẹo lại…Cuối số kẹo chia hết em bé nhận số kẹo Hỏi lúc đầu có kẹo
Bài 14: Em học thấy mẹ để lại táo cho anh em, chia số táo thành phần thấy thừa quả, em ăn ln lấy phần Sau anh khơng biết em lấy, chia số táo lại thành phần thấy thừa quả, anh ăn ln lấy phần Như em lấy nhiều anh táo Hỏi mẹ để lại cho anh em táo?
CHUYÊN ĐỀ 11
TRUNG BÌNH CỘNG
I.KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1. Muốn tìm trung bình cộng nhiều số ta lấy tổng chia cho số số hạng 2. Muốn tìm tổng số hạng ta lấy trung bình cộng nhân với số số hạng 3. Trong dãy số cách đều:
- Nếu số lợng số hạng lẻ số hạng dãy số số trung bình cộng số hạng
- Muốn tìm số trung bình cộng dãy số cách ta lấy giá trị cặp chia cho Ví dụ: Hãy tìm số trung bình cộng 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,
Bài giải Số trung bình cộng : (1 + 9) : =
(Hoặc dãy số có số hạng liên tiếp từ đến nên số số trung bình cộng số 5)
4. Trong số, có số lớn mức trung bình cộng số n đơn vị trung bình cộng số tổng số cịn lại cộng với n đơn vị chia cho số hạng cịn lại
Ví dụ: An có 20 viên bi, Bình có số bi
số bi An Chi có số bi mức trung bình cộng ba bạn viên bi Hỏi Chi có viên bi?
Bài giải Số bi Bình : 20 x
1
= 10 (viên)
Nếu Chi bù viên bi cho hai bạn lại chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn
Vậy trung bình cộng số bi ba bạn là: (20 + 10 + 6) : = 18 (viên) Số bi Chi là:
(30)Đáp số: 24 viên bi
5. Trong số, số trung bình cộng số tn đơn vị trung bình cộng số tổng số cịn lại trừ n đơn vị chia cho số lượng số hạng cịn lại Ví dụ: An có 20 nhãn vở, Bình có 20 nhãn Chi có số nhãn trung bình cộng ba bạn nhãn Hỏi Chi có nãnh vở?
Bài giải
Nếu An Bình bù cho Chi viên bi chia số bi ba bạn trung bình cộng ba bạn
Vậy số trung bình cộng ba bạn là:
(20 + 20 - 6) : = 17 (nhãn vở) Số nhãn Chi là:
17 - = 12 (nhãn vở) Đáp số: 12 nhãn
6. Bài tốn có thêm số hạng để mức trung bình cộng tất tăng thêm n đơn vị, ta làm nhưsau:
Bớc 1: Tính tổng ban đầu
Bớc 2: Tính trung bình cộng số cho
Bớc 3: Tính tổng = (trung bình cộng số cho + n) x số lợng số hạng Bớc 4: Tìm số = tổng - tổng ban đầu
Ví dụ: Một tơ đầu, 40km, sau, 50 km Nếu muốn tăng mức trung bình cộng tăng thêm 1km đến thứ 7, tơ cần ki-lơ-mét nữa?
Bài giải Trong đầu, trung bình tơ được:
(40 x + 50 x ) : = 45 (km) Quãng đường ô tô :
(45 + 1) x = 322 (km) Giờ thứ ô tô cần là:
322 - (40 x + 50 x 3) = 52 (km) Đáp số: 52km II BÀI TẬP
Bài 1: Tìm số trung bình cộng số cách đơn vị : 3, 7, 11, …,95, 99, 103 Bài 2: Tìm số trung bình cộng số : 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18
Em có cách tính nhanh số trung bình cộng số khơng?
Bài 3: Trung bình cộng tuổi bố, mẹ, Bình Lan 24 tuổi, trung bình cộng tuổi bố mẹ Lan 28 tuổi Tìm tuổi người, biết tuổi Bình gấp đơi tuổi Lan, tuổi Lan
1 tuổi mẹ
Bài 4: Có bốn bạn An, Bình, Dũng, Minh chơi bi Biết An có 18 viên bi, Bình có 16 viên bi, Dũng có số bi trung bình cộng số bi An Bình Minh có số bi trung bình cộng số bi bốn bạn Hỏi Bạn Minh có viên bi?
Bài 5: Hai người xe máy khởi hành lúc từ hai dịa điểm cách 216km ngược chiều Họ sau gặp Hỏi trung bình ngời đi ki- lơ-mét?
Bài 6: Con lợn chó nặng 102kg, lợn bò nặng 231kg, chó bị nặng 177kg Hỏi trung bình nặng ki-lơ-gam?
Bài 7: Tìm số có ba chữ số, biết trung bình cộng ba chữ số số chữ số hàng trăm gấp ba chữ số hàng chục, chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị
Bài 8: Ba số có trung bình cộng 60 Tìm ba số đó, biết viết thêm chữ số chữ số vào bên phải số thứ ta đợc số thứ hai số thứ
1
(31)Bài 9: Lớp 5A lớp 5B trồng số cây, biết trung bình cộng số hai lớp trồng 235 lớp 5A trồng thêm 80 cây, lớp 5B trồng thêm 40 số hai lớp trồng Tìm số lớp trồng
Bài 10: Lớp 5A, 5B, 5C trồng Biết trung bình số lớp trồng 220 lớp 5A trồng bớt 30 cây, 5B trồng thêm 80 cây, 5B trồng thêm 40 số lớp trồng Tính số lớp trồng
Bài 11: Tìm số trung bình cộng tất số, số có đủ chữ số 0, 2, 3,
Bài 12: Việt có 18 bi, Nam có 16 bi, Hồ có số bi trung bình cộng Việt Nam, Bình có số bi trung bình cộng bạn bi Hỏi Bình có bi?
Bài 13: Nhân dịp khai giảng, Mai mua 10 vở, Lan mua 12 vở, Đào mua số trung bình cộng bạn trên, Cúc mua trung bình cộng bạn Hỏi Cúc mua vở?
Bài 14: Tuổi trung bình 11 cầu thủ đội bóng đá 22 tuổi Nếu khơng kể thủ mơn tuổi trung bình 10 cầu thủ 21 tuổi Hỏi thủ môn tuổi?
Bài 15: Một tháng điểm có 20 lần kiểm tra, sau 10 lần kiểm tra bạn An thấy điểm trung bình điểm Hỏi 10 lần kiểm tra bạn An phải đạt tất điểm để điểm trung bình tháng điểm
Bài 16: Để đánh số trang sách, trung bình trang phải dùng chữ số Hỏi sách có trang?
Bài 17: a số có chữ số, b số có hai chữ số, c số có chữ số Trung bình cộng số 369 Tìm a, b, c
Bài 18: Huệ xếp đợc 10 hoa, Lan xếp đợc 12 hoa, Hằng xếp đợc số bơng hoa trung bình cộng số bơng hoa Huệ Lan Phợng có số bơng hoa nhiều trung bình cộng số hoa bạn hoa Hỏi Phợng xếp bơng hoa?
Bài 19: Tuổi trung bình cầu thủ đội tuyển bóng chuyền Việt Nam 24 tuổi Nếu khơng tính đội trưởng tuổi trung bình cầu thủ cịn lại 23 Tính tuổi đội trởng
Bài 20: Trong giải vơ địch bóng đá giới “Mundial” có đội đội bóng nước mà tuổi trung bình 11 cầu thủ sân lớn tuổi trung bình 10 cầu thủ (khơng tính thủ mơn) Tính xem tuổi thủ mơn nhiều tuổi trung bình 11 cầu thủ bao nhiêu?
Bài 21: Có đội tham gia trồng cây, biết đội đội đội trồng đợc 1200 cây, đội 3, đội đội trồng đợc 1060 cây, đội đội trồng đợc 860 Hỏi trung bình đội trồng cây? Nếu có thêm đội phải trồng để mức trung bình đội tăng thêm cây?
Bài 22: Một đội xe tải có xe, có xe A B xe chở đợc tấn, xe C D chở đợc rỡi, xe E chở nhiều mức trung bình tồn đội Hãy tính xem xe E chở tấn?
Bài 23: Trung bình cộng ba phân số 11
Nếu tăng phân số thứ lên 23 lần trung bình cộng
61
Nếu tăng phân số thứ hai lên lần trung bình cộng 13
Tìm ba phân số cho
B BÀI TỐN TÌM HAI SỐ KHI BIẾT TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI SỐ
Bài 1: Có hộp bi xanh hộp bi đỏ, tổng số bi hộp 48 viên bi Biết lấy hộp bi đỏ 10 viên lấy hộp bi xanh viên số bi cịn lại hộp Tìm số bi hộp lúc đầu
Bài 2: Lan có nhiều Hồng 12 truyện nhi đồng Nếu Hồng mua thêm Lan mua thêm bạn có tổng cộng 46 Hỏi bạn có truyện nhi đồng?
(32)Bài 4: Tìm hai số có hiệu 129, biết lấy số thứ cộng với số thứ hai cộng với tổng chúng đợc 2010
Bài 5: Tìm hai số chẵn có tổng 216, biết chúng có số chẵn
Bài 6: Tổng số tuổi bà, Huệ Hải 80 tuổi Cách năm, tuổi bà tổng số tuổi Huệ Hải 54 tuổi, Huệ nhiều Hải tuổi Hỏi người tuổi?
Bài 7: Hai đội trồng nhận kế hoạch trồng tất 872 Sau đội hoàn thành
kế hoạch mình, đội trồng nhiều số đội trồng 54 Hỏi đội nhận trồng theo kế hoạch cây?
CHUYÊN ĐỀ 12
MỘT SỐ BÀI TOÁN GIẢI THEO PHƯƠNG PHÁP GRAP - BIỂU ĐỒ VEN - ĐIRICHLE - SUY LUẬN LÔGIC
Bài 1: Trong thi đấu bóng bàn Ngày Hội khoẻ Phù Đổng, cầu thủ đến dự bắt tay Người ta đếm tất 10 bắt tay Hỏi có cầu thủ dự thi?
Bài 2: Cho hình có cạnh Hỏi hình có đường chéo? (Đường chéo đoạn thẳng nối đỉnh không thuộc cạnh)
Bài 3: Trong họp có 10 người đến dự Họ bắt tay Hỏi có tất bắt tay, biết người bắt tay lần?
Bài 4: Đội tuyển thi đá cầu thi cờ vua trường tiểu học A có 20 em, 12 em thi đá cầu 13 em thi đấu cờ vua Hỏi có em đội tuyển thi đấu môn
Bài 5: Trong hội nghị có 100 đại biểu tham dự, đại biểu nói thứ tiếng: Nga, Anh Pháp, có 39 đại biểu nói tiếng Anh, 35 đại biểu nói tiếng Pháp, đại biểu nói tiếng Anh tiếng Nga Hỏi có đại biểu nói tiếng Nga?
Bài 6: Một lớp có 26 học sinh Hãy chứng tỏ tháng có bạn sinh nhật
Bài 7: Cho vào hộp bắt đầu viên bi đỏ, bi vàng, bi xanh lại bi đỏ, bi vàng, bi xanh Tiếp tục theo thứ tự hết 30 viên bi Khơng nhìn vào hộp lấy số bi đó, phải lấy viên bi để chắn viên bi lấy đủ màu đỏ, vàng, xanh
Bài 8: Trong thi tài Toán tuổi tuổi thơ có 51 bạn tham dự Mỗi bạn phải giải bài: luật cho điểm sau:
- Mỗi làm điểm
- Mỗi làm sai không làm bị trừ điểm
Hãy chứng tỏ tìm 11 bạn có số điểm
Bài 9: Trong kì thi học sinh giỏi, bạn: Giang, Dơng, Linh, Thuý đạt giải nhất, nhì, ba, tư, biết rằng:
a) Linh không giải không giải cuối b) Dương đạt giải nhì c) Giang không đạt giải tư Hỏi người đạt giải gì?
(33)Bài 11: Ba bạn Dương, Nhung, Linh mặc màu áo trắng, xanh, hồng, có cặp tóc màu Biết có Dương có màu áo màu cặp tóc trùng nhau, cịn áo cặp tóc Nhung màu trắng, Linh cặp tóc màu xanh Hãy xác định màu áo màu cặp tóc cho bạn
Bài 12: Gia đình Lan có người: ơng nội, bố, mẹ, Lan em Hồng Sáng chủ nhật nhà thích xem xiếc mua vé
1 Hoàng Lan Mẹ Hoàng Bố mẹ Hoàng bố Ông bố
Cuối người đồng ý với đề nghị Lan theo đề nghị đó, đề nghị người cịn lại gia đình thoả mãn phần bị bác bỏ phần Bạn cho biết xem xiếc hơm đó?
Bài 13: Bốn, Huệ, Đào, Mận Vân ngồi hàng ghế đầu
- Huệ không ngồi sau Đào - Vân ngồi bên trái cạnh Đào - Mận không ngồi trước Huệ - Đào ngồi sau Mận
Hỏi ngồi cạnh hàng ghế nào?
Bài 14: Với can lít can lít, làm để đong lít nước từ bể nước? Bài 15: Với can lít can lít, làm để đong lít nước từ bể?
Bài 16: Anh Long uống
cốc cà phê đen pha thêm sữa cho đầy cốc Sau lại uống
cốc cà phê sữa pha thêm sữa cho đầy cốc, lại uống tiếp
1
cốc cà phê sữa pha thêm sữa cho đầy cốc Cuối uống hết cốc cà phê sữa Hỏi anh Long uống nhiều cà phê hay uống nhiều sữa hơn?
Bài 17: Một trường tiểu học A tham gia Hội khoẻ Phù Đổng, có 11 học sinh đạt giải, có em giành giải, có em giành giải có em giành người giải Hỏi trường giành giải?
CHUN ĐỀ 13 TỐN TÍNH TUỔI
Bài 1: Năm Dũng An tuổi Hỏi năm Dũng An tuổi Bài 2: Hiện Hoà An tuổi Hỏi năm trước Hoà An tuổi
Bài 3: Hiện tổng số tuổi mẹ 37 tuổi Sang năm tổng số tuổi hai mẹ bao nhiêu?
Bài 4: Hiện tổng số tuổi bố 45 tuổi Hỏi năm tổng số tuổi bố tuổi
Bài 5: Hiện tổng số tuổi hai ông cháu 62 tuổi Hỏi năm trớc ông cháu tuổi Bài 6: Hiện Huệ tuổi, tuổi bố gấp lần tuổi Huệ Hỏi năm tuổi bố gấp lần tuổi Huệ
Bài 7: Hiện bố 36 tuổi gấp lần tuổi Việt Hỏi năm trước tuổi bố gấp lần tuổi Việt Bài 8: Hiện nay, em tuổi, bố 32 tuổi Hỏi năm tuổi bố gấp đôi tuổi em
Bài 9: Hiện nay, em 10 tuổi, anh 17 tuổi Hỏi tuổi anh gấp đôi tuổi em Bài 10: Hiện nay, em tuổi, anh 10 tuổi Hỏi tuổi anh gấp đôi tuổi em
Bài 11: Hiện 10 tuổi, bố gấp lần tuổi Hỏi có tuổi bố gấp lần tuổi không?
Bài 12: Hiện tuổi, bố gấp lần tuổi Hỏi có tuổi bố gấp lần tuổi không? Bài 13: Hiện mẹ 32 tuổi Hỏi có tuổi mẹ gấp lần tuổi Biết tuổi Bài 14: Hiện Huệ 12 tuổi tuổi mẹ lần Hỏi có tuổi mẹ gấp lần tuổi mẹ không?
(34)Bài 16: Hiện mẹ 36 tuổi gấp lần tuổi Hỏi trước năm, tuổi mẹ gấp lần tuổi
Bài 17: Cha 45 tuổi Trước năm tuổi cha vừa gấp lần tuổi Hỏi sau năm tuổi cha gấp lần tuổi
Bài 18: Cha 43 tuổi Nếu tính sang năm tuổi cha vừa gấp lần tuổi Hỏi lúc tuổi tuổi cha gấp lần tuổi Có tuổi cha gấp lần tuổi khơng? Vì sao?
Bài 19: Hiện mẹ tổng số tuổi 15 tuổi Hỏi năm mẹ tổng số tuổi bao nhiêu?
Bài 20: Hiện mẹ tổng số tuổi 20 tuổi Hỏi năm mẹ tổng số tuổi bao nhiêu?
Bài 21: Tuổi Ba tổng số tuổi An Bình 12 tuổi Hỏi năm tuổi Ba tổng số tuổi An Bình tuổi?
Bài 22: Tuổi ông tổng số tuổi mẹ Hùng 30 tuổi Hỏi năm tuổi ông tổng số tuổi mẹ Hùng bao nhiêu?
Bài 23: Tổng số tuổi Hải Hùng số tuổi Lan 13 tuổi Hỏi năm tuổi Lan tổng số tuổi Hùng Hải tuổi
Bài 24: Tổng số tuổi số tuổi bố 18 tuổi Hỏi năm tổng số tuổi số tuổi bố tuổi?
Bài 25: Hiện tuổi mẹ tổng số tuổi Lan Huệ 12 tuổi Hỏi năm tuổi mẹ cịn tổng số tuổicủa Lan Huệ tuổi
Bài 26: Hiện tuổi mẹ tổng số tuổi Lan Huệ 14 tuổi Hỏi năm tuổi mẹ cịn tổng số tuổicủa Lan Huệ tuổi
Bài 26: Hiện tuổi mẹ tổng số tuổi Lan Huệ 12 tuổi Hỏi năm tuổi mẹ tổng số tuổicủa Lan Huệ tuổi
Bài 27: Hiện tuổi ông tổng số tuổi mẹ Lan 21 tuổi Hỏi năm tuổi ông tổng số tuổi mẹ Lan 15 tuổi
Bài 28: Tuổi Hà sau năm gấp lần tuổi Hà trớc năm Tính tuổi Hà Bài 29: Tuổi Hào sau năm gấp lần tuổi Hào trước năm Tính tuổi Hào
Bài 30: Tuổi Lan trước năm
tuổi Lan sau năm Tính tuổi Lan
Bài 31: Tổng số tuổi bố 40 tuổi Tuổi bố gấp lần tuổi Hỏi bố tuổi, tuổi Khi tuổi bố gấp lần tuổi
Bài 32: Hiện tuổi bố gấp lần tuổi Hùng năm tổng số tuổi bố Hùng 41 tuổi Tính tuổi ngời
Bài 33: Tổng số tuổi mẹ 30 tuổi Sang năm tuổi mẹ gấp lần tuổi Hỏi a Hiện mẹ tuổi
b Có tuổi em
tuổi mẹ không?
Bài 34: Năm nay, bố 63 tuổi Nếu tuổi cha chia làm phần tuổi phần Vậy năm bố tơi tuổi
Bài 35: Năm bố 45 tuổi năm trớc chị
tuổi bố Hỏi năm chị tuổi
Bài 36: Năm mẹ 38 tuổi Sang năm tuổi anh
(35)Bài 37: Năm mẹ 38 tuổi năm em
tuổi mẹ Vậy năm em tuổi
Bài 38: Ông năm Bé 56 tuổi, năm tuổi ông gấp lần tuổi Bé Hỏi ông tuổi, Bé tuổi
Bài 39: Tuổi anh trừ lần lần tuổi em Biết em tuổi
Bài 40: Năm Tùng lên tuổi Mẹ lần tuổi Tùng tuổi Hỏi mẹ Tùng tuổi
Bài 41: Tổng số tuổi ông Dũng , bố Dũng Dũng 108 tuổi Tổng số tuổi ông Dũng bố Dũng 99 tuổi Tổng số tuổi Dũng bố Dũng 44 tuổi Tìm tuổi người
Bài 42: Tuổi ngày tuổi mẹ có nhiêu tuần Tổng số tuổi hai mẹ 40 tuổi Tìm tuổi ngời
Bài 43: Tổng số tuổi bố, ông, 120 tuổi Tính tuổi ngời biết tuổi ngày tuổi bố nhiêu tuần, tuổi tháng tuổi ơng nhiêu năm
Bài 44: Trong vờn hoa có ngời bố người
a Hỏi có người quan hệ họ nào?
b Biết tuổi họ cộng lại vừa 100 tuổi , người lớn tuổi có năm tuổi người nhỏ có nhiêu tháng Tuổi người trung bình có tuần tuổi ngồỉnh có nhiêu ngày Tính tuổi người?
Bài 45: Tuổi cháu có tháng tuổi ơng có nhiêu năm Tuổi ông tuổi cháu 66 tuổi Tìm tuổi người?
ĐẠI LƯỢNG
NGÀY THÁNG _ TIỀN VIỆT NAM _ THỜI GIAN
Bài 1: Đúng năm bạn Lan sinh nhật lần Em hẵy cho biết Lan sinh nhât vào ngày nào, tháng nào?
Bài 2: Thứ năm tuần ngày 25/3 Hỏi thứ năm tuần sau ngày nào? Bài 3: Thứ sáu tuần sau ngày 3/4 Hỏi thứ sáu tuần ngày nào?
Bài 4: Tháng Hai năm có năm ngày Chủ Nhật Hãy cho biết ngày Chủ Nhật tháng Hai năm ngày nào?
Bài 5: Ngày tháng năm 2007 thứ năm Hỏi ngày tháng năm 2008 thứ mấy? Bài 6: Dũng có 20 nghìn đồng gồm tờ giấy bạc Hỏi có loại tiền nào?
Bài 7: Minh có 9000 đồng gồm loại giấy bạc nghìn nghìn Hỏi loại có tờ?
Bài 8: Có tờ 500 đồng Muấn đổi đủ loại giấy bạc loại nghìn loại 2000 đồng, có cách đổi?
Bài 9: Có kg đường cân hai đĩa khơng có cân Muấn lấy
kg đường làm nào? Bài 10: Có sợi dây dài 3m 2dm Muấn cắt lấy 8dm mà khơng có thước đo làm để cắt?
Bài 11: Có sợi dây dai 1m 2dm, khơng có thước đo tay làm để cắt đoạn dây dài 4dm 5cm?
CHUYÊN ĐỀ 14 HÌNH HỌC I Kiến thức cần ghi nhớ
1 Các quy tắc tính tốn với hình phẳng 1.1 Hình chữ nhật
(36)Trong đó: S diện tích; P chu vi.; a chiều dài; b la chiều rộng 1.2 Hình vng
P = a x a = P : S = a x a
Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh 1.3 Hình bình hành
P = (a + b) x (a + b) = P : a = P : - b b = P : - a
S = a x h a = S : h
h = S : a
Trong đó: S diện tích; P chu vi; a cạnh bên; b cạnh đáy; h chiều cao 1.4 Hình thoi
P = a x a = P :
S = m x n : m x n = x S m = x S : n n = x S : m 1.5 Hình tam giác
S = a x h : a = S x : h h = S x : a
Trong đó: S diện tích; a đáy; h chiều cao 1 Hình thang
S = (a + b) x h : a = S x : h - b b = S x : h - a h = S x : (a + b) a + b = S x : h
Trong đó: S diện tích; a đáy lớn; b đáy bé; h chiều cao 1.7 Hình trịn
C = d x 3, 14 = r x x 3,14 d = C : 3,14 r = C : (3,14 x 2) r = d :
S = r x r x 3, 14 r x r = S : 3,14 2 Các quy tắc tính tốn với hình khối
2.1 Khối hộp chữ nhật
P đáy = (a + b) x S đáy = a x b
S xq = P đáy x c S = S xq + S đáy x V = a x b x c P đáy = S xq : c
S đáy = V : c
Trong đó: a chiều dài; b chiều rộng; c chiều cao; P chu vi; S diện tích; V thể tích
2.2 Khối lập phương
P đáy = a x S đáy = a x a S xq = a x a x S = a x a x V = a x a x a
Trong đó: a cạnh; P chu vi; S diện tích; V thể tích 3 Quan hệ tỉ lệ đại lợng hình học
3.1 Trong hình chữ nhật
- Nếu diện tích hình chữ nhật khơng thay đổi chiều dài tỉ lệ nghịch với chiều rộng - Nếu chiều dài hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều rộng - Nếu chiều rộng hình chữ nhật khơng thay đổi diện tích tỉ lệ thuận với chiều dài 3.2 Trong hình vng
- Chu vi hình vng tỉ lệ với cạnh
- Nếu cạnh hình vng đợc gấp lên n lần diện tích hình vng đợc gấp lên n x n lần (n > 1)
(37)- Nếu hai hình tam giác có đáy diện tích chúng tỉ lệ thuận với chiều cao t-ơng ứng
- Nếu hai hình tam giác có chiều cao diện tích tỉ lệ thuận với đáy tơng ứng - Nếu diện tích tam giác khơng thay đổi đáy chúng tỉ lệ nghịch với chiều cao tơng ứng
3.4 Trong hình trịn: Chu vi hình trịn tỉ lệ thuận với đờng kính bán kính 4 Quy tắc cộng trừ diện tích
4.1 Khi tách hình bình hành thành nhiều hình nhỏ diện tích hình ban đầu tổng diện tích hình nhỏ
4.2 Nếu hai hình có diện tích mà có phần chung diện tích hai phần lại bằng
4.3 Khi cộng trừ diện tích thứ vào hai diện tích ta đợc hai diện tích nhau.
II BÀI TẬP
Bài 1: Có miếng bìa hình vng, cạnh 24cm Bạn Hồ cắt miếng bìa dọc theo cạnh hình chữ nhật mà chu vi hình
4
hình Tìm độ dài cạnh hai hình chữ nhật cắt
Bài 2: Nếu ghép hình chữ nhật hình vng có cạnh chiều dài hình chữ nhật ta hình chữ nhật có chu vi 26cm Nếu ghép hình chữ nhật với hình vng có cạnh chiều rộng hình chữ nhật ta đợc hình chữ nhật có chu vi 22cm Tìm chu vi hình chữ nhật ban đầu
Bài 3: Một hình chữ nhật có chu vi gấp 3,6 lần chiều dài Hỏi chu vi gấp lần chiều rộng? Bài 4: Một hình chữ nhật có chu vi tăng lên 1,6 lần chiều dài tăng lên gấp đơi cịn chiều rộng
không đổi Hỏi chiều dài không đổi, chiều rộng tăng lên gấp đơi chu vi gấp lên lần?
Bài 5: Một miếng bìa hình chữ nhật có chu vi 72cm Ngời ta cắt bỏ hình vng góc
a) Tìm chu vi miếng bìa cịn lại
b) Nếu phần chiều dài cịn lại miếng bìa phần cịn lại chiều rộng miếng bìa 12cm độ dài cạnh miếng bìa hình chữ nhật ban đầu xăng - ti - mét? Bài 6: Một hình chữ nhật có chiều dài gấp lần chiều rộng Nếu bớt chiều dài 3m, bớt chiều rộng
2m đợc hình chữ nhật có chu vi gấp 10 lần chiều rộng.Tính diện tích hình chữ nhật ban đầu
Bài 7: Ba lần chu vi hình chữ nhật lần chiều dài Nếu tăng chiều rộng 8m, giảm chiều dài 8m hình chữ nhật trở thành hình vng Tìm độ dài cạnh hình chữ nhật
Bài 8: Cạnh hình vng ABCD đường chéo hình vng MNPQ Hãy chứng tỏ diện tích MNPQ
1
diện tích ABCD
Bài 9: Một mảnh vờn hình vng, ngời ta đào ao hình vng Cạnh ao cách cạnh vườn 10m Tính cạnh ao cạnh vườn Biết phần diện tích thừa 600m2
Bài 10: Ở mảnh đất hình vng, ngời ta xây bể hình vng Diện tích phần đất cịn lại 261m2 Tính cạnh mảnh đất, biết chu vi mảnh đất gấp lần chu vi bể Bài 11: Có tờ giấy hình vng mà số đo cạnh số tự nhiên Đem đặt tờ giấy nhỏ nằm trọn
trong tờ giấy lớn diện tích phần cịn lại khơng bị che tờ giấy lớn 63cm2 Tính cạnh tờ giấy
(38)Bài 13: Một miếng bìa hình vng cạnh 24cm Cắt miếng bìa dọc theo cạnh ta đợc hình chữ nhật có tỉ số chu vi
4
Tìm diện tích hình chữ nhật
Bài 14: Đoạn thẳng MN chia hình vng ABCD thành hình chữ nhật ABMN MNCD Biết tổng hiệu chu vi hình chữ nhật 1986cm 170cm Hãy tính diện tích hình chữ nhật
Bài 15: Một vườn trờng hình chữ nhật có chu vi gấp lần chiều rộng Nếu tăng chiều rộng thêm 2m giảm chiều dài 2m diện tích vườn trờng tăng thêm 144m2 Tính diện tích vườn trường trước mở rộng
Bài 16: Một hình chữ nhật có chu vi 200m Nếu tăng cạnh thêm 5m, đồng thời giảm cạnh 5m ta đợc hình chữ nhật Biết diện tích hình chữ nhật cũ 175m2 Hãy tìm cạnh hình chữ nhật ban đầu
Bài 17: Ngời ta muốn mở rộng mảnh vườn hình chữ nhật để có diện tích tăng lên gấp lần Nhưng chiều rộng tăng lên gấp đơi nên phải tăng thêm chiều dài, vườn trở thành hình vng Hãy tính diện tích mảnh vườn sau mở rộng, biết chu vi mảnh vờn ban đầu 42cm
Bài 18: Hai hình chữ nhật ABCD AMNP có phần chung hình vng AMOD Tìm diện tích hình vng AMOD, biết hai hình chữ nhật ABCD AMNP có diện tích 120cm2 có chu vi 20cm
Bài 19: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 15cm, chiều cao AH
cạnh đáy Tính diện tích hình bình hành
Bài 20: Cho hình thoi ABCD Biết AC = 24cm độ dài đường BD
độ dài đường chéo AC Tính diện tích hình thoi ABCD
D C
A B
N
M
A
B
C A
D
P N
O C
(39)Bài 21: Một hình bình hành có chu vi 420cm, có độ dài cạnh đáy gấp đơi cạnh gấp lần chiều cao Tính diện tích hình bình hành
Bài 22: Có miếng đất hình bình hành cạnh đáy 32m ngời ta mở rộng miếng đất cách tăng cạnh đáy thêm 4m miếng đất hình bình hành có diện tích diện tích miếng đất ban đầu 56m2 Hỏi diện tích miếng đất ban đầu bao nhiêu?
Bài 23: Hình bình hành ABCD có cạnh đáy AB = 6cm, BC = 4cm, với M; N; P; Q trung điểm cạnh AB; BC; AD; BC Hỏi:
a) Hình có tất hình bình hành?
b) Tổng chu vi tất hình bình hành bao nhiêu?
Bài 24: Một hình thoi có tổng độ dài đường chéo 45cm, biết đường chéo thứ
đường chéo thứ hai Hỏi hình thoi có diện tích bao nhiêu?
Bài 25: Cho hình vng ABCD có chu vi 80cm M trung điểm cạnh AB; N trung điểm cạnh BC
a) Nối B với N, D với N ta đợc hình bình hành MBND Tính diện tích hình bình hành b) Nối A với N, đờng thẳng AN cắt DM I; nối C với M, đoạn thẳng CM cắt đoạn thẳng BN K Nêu tên cặp cạnh song song có hình tứ giác IMKN
c) So sánh diện tích tứ giác IMKN với tổng diện tích hai hình tam giác AID BCK
Bài 26: Cho hình thoi ABCD có diện tích 216cm2 chu vi 60cm Đoạn thẳng MN chia hình thoi thành hình bình hành AMND MBCN (nh hình vẽ), biết độ dài cạnh MB độ dài cạnh AM 5cm Tính:
a) Chu vi hình bình hành MBCN b) Diện tích hình bình hành AMND
B
A M
N C P
D Q
O
A M
B
C N
(40)Bài 27: Người ta cắt hình chữ nhật ABCD ghép thành hình bình hành MNCD (như hình vẽ) Biết hình chữ nhật ABCD có chu vi 220cm, chiều dài chiều rộng 30cm biết độ dài cạnh MD hình bình hành MNCD 50cm Tính chiều cao CH hình bình hành
Bài 28: Hình bình hành ABCD có chu vi 100cm, giảm độ dài AB 15cm, tăng độ dài cạnh AB thêm 5cm ta đợc hình thoi AEGH (như hình vẽ) Tính độ dài cạnh hình thoi hình bình hành
Bài 29: Một miếng đất hình tam giác có diện tích 288m2, đáy tam giác 32m Để diện tích miếng đất tăng thêm 72m2 phải tăng cạnh đáy thêm mét?
Bài 30: Một tam giác có diện tích 559cm2 Nếu tăng cạnh đáy thêm 7cm diện tích tam giác tăng thêm xăng - ti mét vuông? Biết cạnh đáy tam giác 43cm
Bài 31: Cho tam giác ABC có cạnh AB = 50cm Nếu kéo dài cạnh BC thêm đoạn CD = 30cm ta có tam giác ABD tam giác cân với AB = AD tam giác ACD có chiều cao kẻ từ C 18cm Tính diện tích tam giác ABC, biết chu vi tam giác ABD 180cm
Bài 32: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm M cho AM = MC Hãy so sánh diện tích hai tam giác ABM MBC
Bài 33: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm D cho BD = x DC Hãy so sánh diện tích tam giác ABD với diện tích tam giác BDC diện tích tam giác ABC
Bài 34: Cho tam giác ABC, D điểm cạnh BC, E điểm cạnh AC, AD BE cắt I Hãy so sánh diện tích hai tam giác IAE IBD
Bài 35: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm D cho AD gấp đôi BD Trên cạnh AC lấy điểm E cho AE gấp đôi EC Nối B với E, C với D, đoạn BE cắt CD G Hãy so sánh diện tích tam giác GDB với diện tích tam giác GEC
Bài 36: Cho tam giác ABC, cạnh BC lấy điểm D cho BD gấp đôi DC Nối A với D, lấy điểm E cạnh AD Nối EB EC Hãy so sánh diện tích hai tam giác BAE CAE Bài 37: Cho tam giác ABC, đờng cao AH Trên AH lấy điểm D cho AD gấp đôi DH Biết BH =
4cm, BC = 12cm Hãy so sánh diện tích tam giác BCD với diện tích tam giác ABH
Bài 38: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm D cho BD = DC Trên AC lấy điểm E cho AE = EC Nối DE, DE lấy điểm M cho DM = ME Hãy tính diện tích tam giác AME Biết diện tích tam giác ABC 180cm2
Bài 39: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M giữa, BC lấy điểm N giữa, CA lấy điểm I Nối M với N, N với I I với M So sánh diện tích tam giác MNI với diện tích tam giác ABC
D C
B
A M M B
C D
H
N
B
A E
C G
H D 5cm
(41)Bài 40: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M cho AM =
AB, AC lấy điểm N cho CN =
1
AC, BC lấy điểm E cho BE =
BC Nối AE CM chúng cắt I Nối BN cắt AE P cắt CM D Hãy chứng tỏ:
SIPD = SAMI + SPED + SNDC
Bài 41: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm M N cho BM = MN = NC Từ M kẻ đờng song song với AC, từ N kẻ đờng song song với AB, chúng cắt E Nối AE, BE, CE So sánh diện tích cặp tam giác ABE với AEC BEC với ABC
Bài 42: Cho tam giác ABC, ngời ta kéo dài cạnh CB phía B đoạn BM = CB, kéo dài cạnh BA phía A đoạn AN = BA, ké o dài cạnh AC phía C đoạn CP = AC Nối MN, NP, PM Hãy so sánh diện tích tam giác MNP với diện tích tam giác ABC
Bài 43: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm D E cho AD = DE = ED Trên AC lấy điểm M N cho AM = MN = NC Hãy so sánh diện tích tứ giác DMNE với diện tích tam giác ABC
Bài 44: Cho tam giác ABC, D điểm cạnh BC Trên cạnh AD lấy điểm E cho AE = x ED Nối B với E kéo dài cắt AC G Hãy chứng tỏ G điểm gĩữa cạnh AC Bài 45: Cho tam giác ABC, có góc A vng với AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm Trên cạnh AB
lấy điểm M cho AM = 2cm, cạnh AC lấy điểm N cho AN = 1cm, cạnh BC lấy điểm E cho BE = 2,5cm Tìm diện tích tam giác MNE
Bài 46: Cho tam giác ABC, M điểm cạnh BC cho BM = x MC N điểm cạnh AC cho CN = x NA AM cắt BN O Hãy tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác AOB = 20cm2
Bài 47: Cho tam giác ABC có diện tích 360m2 E điểm BC Nối AE, AE lấy điểm I Nối BI kéo dài cắt AC D Tính diện tích tam giác AID
Bài 48: Cho tam giác ABC có diện tích 72cm2 Biết 12
cạnh đáy BC
chiều cao AH hạ từ đỉnh A xuống đáy BC
a) Hãy tính chiều cao AH đáy BC
b) Từ điểm M cạnh BC vẽ đờng song song với AB cắt AC N Tính diện tích tam giác MNC
Bài 49: Cho tam giác ABC, AB lấy điểm M cho AM =
AB Trên AC lấy điểm N cho AN =
1
AC Nối BN CM, hai đoạn thẳng cắt I a) So sánh diện tích hai tam giác AIB AIC
b) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác AIM 45cm2 Bài 50: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm N cho AN =
1
AC, BC lấy điểm M cho BM = MC Kéo dài AB MN cắt P
a) Tính diện tích tam giác ABC, biết diện tích tam giác APN 100cm2 b) So sánh PN NM
Bài 51: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm E cho CE =
CA, BC lấy điểm D cho CD =
1
(42)b) Tính diện tích tam giác AOE, biết diện tích tam giác BOD 800cm2 Bài 52: Cho hình bên, ABC tam giác vng A, cạnh AB = 30cm,
cạnh AC = 40cm, cạnh BC = 50cm Biết BDEC hình thang có chiều cao 6cm
a) Tính độ dài đờng cao tam giác ABC b) Tính diện tích tam giác ADE
Bài 53: Cho tam giác ABC hình thang MNCB nh hình vẽ, biết BC lần MN; BN cắt CM O, diện tích tam giác ABC 120cm2
a) M có điểm AB khơng? Vì sao? b) Tính diện tích tam giác OMN
Bài 54: Cho tam giác ABC, BC lấy điểm D cho CD =
BC Nối AD, AD lấy điểm M va N cho AM = MN = ND Nối BM, CM, BN, CN
a) Hãy tam giác có diện tích
b) Biết diện tích tam giác BND 30cm2 Tính diện tích tam giác ABC c) Kéo dài BN cắt AC P Hãy so sánh đoạn thẳng AP CP
Bài 55: Cho tam giác ABC (nh hình vẽ), biết BM = MC, CN =
AC Diện tích tam giác BNC 60cm2
a) Tính diện tích tam giác BMN, ABM, ABC, ANM, ABM b) So sánh BI IN; AI IN
Bài 56: Cho tam giác ABC, cạnh AB lấy điểm D E cho AD = DE = EB Trên AC lấy điểm G H cho AG = GH = HC Nối D với H, E với G DH cắt EG O
a) So sánh diện tích hai tam giác DEG EGH
b) Biết tứ giác BGHE hình thang Gọi K trung điểm đoạn thẳng EH Nối K với O kéo dài cắt DG I So sánh độ dài đoạn thẳng DI IG
Bài 57: Cho tam giác ABC có BC = 9m Trên BC lấy điểm D với BD = 6m Nối A với D, AD lấy điểm E Nối E với B, E với C
a) So sánh hai tam giác AEB DEC
b) Tính chiều cao EK tam giác EBD, biết chiều cao AH tam giác ABC 7m E điểm AD
Bài 58: Trên hình vẽ bên cho MB = MC, MP chiều cao tam giác AMB, MQ chiều cao tam giác AMC MP = 6cm, MQ = 3cm
B C
E A
D
B C
N A
M
O
B M C
N A
(43)a) So sánh AB AC
b) Tính diện tích tam giác ABC, biết: AB + AC = 21cm
Bài 59: a)Tính diện tích hình tam giác vng ABC, vng A (nh hình vẽ), biết: AB + AC = 12,5cm
1
AC =
AB b) Trên BC lấy điểm I cho BI nhỏ
1
BC Tìm điểm K AC để nối I với K đ-ợc tứ giác ABIK có diện tích
1
diện tích tam giác ABC Khi diện tích tứ giác ABIK xăng - ti - mét vuông?
Bài 60: Cho tam giác ABC có diện tích 450cm2 Lấy M N lần lợt điểm cạnh BC AB Trên cạnh AC lấy điểm K cho AK =
1
AC Các đoạn thẳng AM NK cắt E Nối BE, CE (Nh hình vẽ)
a) So sánh diện tích tam giác ABE diện tích tam giác ACE b) Tính diện tích tam giác AEK
Bài 61: Cho tam giác ABC, AC lấy điểm N AB lấy điểm M Trên AC kéo dài lấy điểm D cho CD = CN Nối M với N, M với D, MD cắt BC E
a) Chứng tỏ MN song song với BC b) So sánh ME với ED
Bài 62: Cho tam giác ABC, AB lấy AD =
AB, AC lấy AE =
AC Nối B với E C với D
a) So sánh diện tích hai tam giác ADC EBC
b) So sánh chiều cao DH tam giác BDC với chiều cao EK tam giác BEC c) Cho biết diện tích tam giác ABC 360m2 Tính diện tích tam giác ADE
C M B
P A
Q
A
C B
B M C
K A
(44)Bài 63: Cho tam giác ABC có cạnh BC dài 6cm điểm E cạnh AC
a) Hãy tìm điểm H cạnh BC cho EH chia tam giác ABC thành hai phần mà diện tích phần lớn gấp đơi diện tích phần
b) Tính diện tích tam giác AHC diện tích tam giác BHE, biết AH chiều cao tam giác ABC AH = 3cm
Bài 64: Cho tam giác ABC, M trung điểm cạnh AB; N trung điểm cạnh BC
a) Chứng tỏ đoạn thẳng MN, NP PM chia tam giác ABC thành phần có diện tích
b) Biết AP, BN CM cắt điểm O Chứng tỏ đoạn OA gấp đôi đoạn OP c) Gọi I điểm nằm BC đoạn BI gấp lần đoạn IC Ngời ta kéo dài đoạn NI
một đoạn IK đoạn NI Gọi diện tích tam giác ABC a Hãy tính diện tích tam giác BNK theo a
Bài 65: Trung bình cộng hai đáy hình thang 34m Nếu tăng đáy bé thêm 12m diện tích hình thang tăng thêm 114m2 Hãy tìm diện tích hình thang ban đầu
Bài 66: Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ AB 27cm, đáy lớn CD 48cm Nếu kéo dài đáy nhỏ thêm 5cm đợc diện tích hình thang tăng
thêm 40cm2 Tính diện tích hình thang cho
Bài 67: Cho hình thang vng có đáy lớn dài 18m, chiều cao 6m Nếu kéo dài đáy bé phía để trở thành hình chữ nhật diện tích tăng thêm 12m2 Tìm diện tích hình thang Bài 68: Cho hình thang ABCD (nh hình vẽ) Hãy so sánh diện tích hình tam giác ACD vớiBCD,
diện tích hình tam giác AOD với BOC
Bài 69: Cho hình thangABCD Điểm M điểm cạnh BC, điểm E điểm cạnh AD Hai đoạn thẳng AM BE cắt K, hai đoạn thẳng MD CE cắt N Hãy so sánh diện tích hình thang AAMCE, BMDE với diện tích hình thang ABCD Bài 70: Cho hình thang ABCD điểm cạnh M, N, P, Q Hãy so sánh diện tích
hình MNPQ với diện tích hình thang ABCD
Bài 71: Cho tứ giác ABCD Trên AB lấy điểm I giữa, CD lấy điểm K Nối I với D C, nối K với A B Hãy so sánh diện tích tam giác AKB diện tích tam giác DIC với diện tích tứ giác ABCD
Bài 72: Cho tứ giác ABCD Trên cạnh AB lấy điểm M N cho AM = MN = NB, cạnh CD lấy điểm P Q cho CP = PQ = QD Hãy so sánh diện tích tứ giác MNPQ với diện tích tứ giác ABCD
Bài 73: Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp lần đáy AB Hai đờng chéo AC BD cắt O
a) So sánh đoạn thẳng OB OC; OA OC
b) Tính diện tích tam giác OAD DCO, biết diện tích hình thang ABCD 32cm2 Bài 74: Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp lần đáy AB Các cạnh bên AD BC kéo dài cắt
nhau P
a) So sánh đoạn thẳng PA PD; PB PC
b) Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác PAB 4cm2
Bài 75: Cho hình thang ABCD, hai đờng chéo AB CD cắt O Qua O kẻ đờng thẳng song song với đáy AB CD, cắt AD M cắt BC N Biết diện tích tam giác AOD 10,5cm2, diện tích tam giác AOB 3,5cm2
D C
B A
(45)a) Tính diện tích hình thang ABCD b) So sánh OM ON
Bài 76: Cho hình thang ABCD Có diện tích 600cm2
Biết AM = MQ = QD; BN = NP = PC Tính diện tích tứ giác MNPQ
Bài 77: Cho hình thang ABCD có đáy bé AB = 14m, đáy lớn CD = 26m Trên AD lấy điểm M, BC lấy điểm N Nối N với M
a) Chứng tỏ MN song song với AB CD
b) Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giác NCD 78m2 Bài 78: Cho tứ giác ABCD có diện tích 90m2 Trên cạnh AD lấy điểm M N cho
AM = DN =
AD Trên cạnh BC ta lấy điểm P Q cho BP = CQ =
BC Nối M với P, N với Q Tính diện tích hình tứ giác MPQN
Bài 79: Cho tứ giác ABCD có diện tích 928m2 Trên AB lấy điểm M Nối M với C Từ B kẻ đờng thẳng song song với MC gặp DC kéo dài E Nối A với E Trên AE lấy điểm I Nối I với M, I với D Tìm diện tích tứ giác AMID
Bài 80: Cho hình thang vng ABCD Cạnh AD vng góc với đáy AB CD, AB = 30m, DC = 60m AD = 40m Trên BC lấy điểm N Từ N kẻ NH thẳng góc với DC kẻ NM thẳng góc với AD
a) Cho NH = 10m, tính đoạn MN
b) Trờng hợp N điểm BC, tính diện tích hình AND
Bài 81: Cho hình bên, ABCD hình thang có diện tích 450cm2; MD = MC; NA = NB; AB = x CD
a Trong hình tam giác có hình vẽ, tính diện tích hình tam giác có diện tích lớn
b) Trong hình tứ giác có hình vẽ, tính diện tích tứ giác có diện tích nhỏ
Bài 82: Cho hình vng ABCSD, AB lấy điểm M cho AM = MB, BC lấy điểm N cho BN = BC Tính diện tích tam giác DMN Biết cạnh hình vng 20cm
Bài 83: Cho hình vng ABCD có cạnh 20cm M điểm cạnh BC, N điểm cạnh CD Đoạn AM BN cắt O
a) Tính diện tích tứ giác AOND
b) So sánh diện tích tứ giác NOMC với diện tích tam giác BOM
Bài 84: Trên khung đất hình trịn, ngời ta dành khoảng đất hình vng có cạnh 8m để làm bồn hoa (nh hình vẽ) Tìm diện tích khu đất hình trịn
D C
P N B
A M Q
A N M
C M
(46)Bài 85: Cho hình vẽ: Hãy tính diện tích hình trịn biết đờng chéo hình vng 4cm, biết hai đ-ờng chéo hình vng vng góc với
Bài 86: Cho hình vng ABCD đờng trịn tâm O đờng kính cạnh vng 2cm Hãy tính diện tích phần gạch chéo biết A, B, C, D tâm đờng trịn bán kính với đờng trịn tâm O
Bài 87: Em tính diện tích phần gạch chéo hình vẽ bên
Bài 88: Hãy tính tổng diện tích bốn mảnh trăng khuyết tơ đậm
Bài 89: Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD = 2cm Hình trịn tâm D bán kính DA hình trịn tâm C bán kính CB có vị trí nh hình vẽ Hãy tính cạnh CD biết diện tích phần
1 diện tích phần
Bài 90: Cho hình vẽ bên ABCD hình chữ nhật, AD = 5cm Các đờng tròn tâm D tâm C có bán kính r = AD cắt cạnh CD G H
a)Biết diện tích hình chữ nhật ABCD
(47)b)Tính độ dài đoạn GH
Bài 90: Hãy chứng tỏ diện tích hình trịn nhỏ
diện tích hình trịn lớn BiếtABCD
hình vng
Bài 91: Một gia đình xây bể nớc ngầm hình chữ nhật dài 2,4m; rộng 1,3m; sâu 1,2m Giá tiền cơng xây là: 90000đ/m2 Tính:
a) Tiền công xây bể
b) Bể chứa đợc lít nớc, biết thành bể dày 1,2 dm (1dm3 = 1lít)
Bài 92: Ngời ta quét vôi hội trờng dài 16m, rộng 10m, cao 4m Hội trờng có cửa rộng 8m, cao 2,5m, bên cửa cửa rộng 4m, cao 2,5m Tiền công quét vôi là1000đ/m2 Hỏi tiền công quét vôi bao nhiêu? (Không quét trần)
Bài 93: Một gia đình có bể nớc ngầm hình lập phơng, có số đo cạnh lịng bể 1,5m Vì cha có hệ thống nớc nên phải th gánh nớc Hỏi tiên công gánh đầy bể nớc bao nhiêu? Biết tiền thuê gánh nớc 5000đ/gánh gánh nớc
40 lít nớc
Bài 94: Hai vật thể có hình lập phơng có chất liệu nhng kích thớc gấp lần Tổng khối lợng hai vật thể 21kg Tính khối lợng vật thể
Bài 95: Một ngời thợ mộc mua gỗ dài 6m, đờng kính 0,6m với giá tiền 1271700đồng Tính tiền 1m3 gỗ
Bài 96: Bác thợ xẻ bóc khúc gỗ dài 7m, có đờng kính 0,7m thành khối gỗ hình hộp chữ nhật, đáy hình vng có đờng chéo đờng kính khúc gỗ Tính: a) Thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật đó?
b) Thể tích bốn bìa gỗ bóc ra?
Bài 97: Cho tam giác ABC Trên cạnh AB lấy điểm M cho AM = x MB, cạnh AC lấy điểm N cho AN = NC
a) So sánh diện tích tam giác AMN với diện tích tam giác ABC b) So sánh diện tích tam giác AMN với diện tích tứ giác MNCB c) Nối MC NB chúng cắt I MI =
1
MC, NI =
2
IB Tính biện tích tứ giác MNCB, biết diện tích tam giác NIC 12 cm2
A
C B
N M
I 12 cm
(48)CHUYÊN ĐỀ 15 TOÁN CHUYỂN ĐỘNG
I KIẾN THỨC CẦN GHI NHỚ
1 Mỗi quan hệ quãng đờng (s), vận tốc (v) thời gian (t) 1.1 Vận tốc: v =t
s
1.2 Quãng đờng: s = v x t 1.3 Thời gian: t = s : v
- Với vận tốc quãng đờng thời gian đại lợng tỉ lệ thuận với - Với thời gian quãng đờng vận tốc đại lợng tỉ lệ thuận với - Với quãng đờng vận tốc thời gian đại lợng tỉ lệ nghịch với
2. Bài tốn có động tử (chỉ có vật tham gia chuyển động,ví dụ: tơ, xe máy, xe đạp, ngời bộ, xe lửa, …)
2.1. Thời gian = thời gian đến - thời gian khởi hành - thời gian nghỉ (nếu có) 2.2. Thời gian đến = thời gian khởi hành + thời gian + thời gian nghỉ (nếu có) 2.3. Thời gian khởi hành = thời gian đến - thời gian - thời gian nghỉ (nếu có) 3 Bài tốn động tử chạy ngợc chiều
3.1. Thời gian gặp = quãng đờng : tổng vận tốc 3.2. Tổng vận tốc = quãng đờng : thời gian gặp 3.3. Quãng đờng = thời gian gặp tổng vận tốc 4 Bài toán động tử chạy chiều
4.1. Thời gian gặp = khoảng cách ban đầu : hiệu vận tốc 4.2. Hiệu vận tốc = khoảng cách ban đầu : thời gian gặp 4.3. Khoảng cách ban đầu = thời gian gặp hiệu vận tốc 5 Bài toán động tử dịng nớc
5.1. Vận tốc xi dịng = vận tốc vật + vận tốc dòng nớc 5.2. Vận tốc ngợc dòng = vận tốc vật - vận tốc dòng nớc 5.3. Vận tốc vật = (vận tốc xi dịng + vận tốc ngợc dịng) : 5.4. Vận tốc dịng nớc = (vận tốc xi dòng - vận tốc ngợc dòng) : 6 Động tử có chiều dài đáng kể
6.1. Đồn tàu có chiều dài l chạy qua cột điện Thời gian chạy qua cột điện = l : vận tốc đồn tàu 6.2. Đồn tàu có chiều dài l chạy qua cầu có chiều dài d
Thời gian chạy qua cầu = (l + d) : vận tốc đồn tàu
6.3. Đồn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy ngợc chiều (chiều dài ô tô không đáng kể)
Thời gian qua = quãng đờng : tổng vận tốc
6.4. Đồn tàu có chiều dài l chạy qua ô tô chạy chiều (chiều dài ô tô không đáng kể) Thời gian qua = quãng đờng: hiệu vận tốc
II BÀI TẬP
Bài 1: Hai anh em học trờng Anh đến trờng hết 30 phút Em đến trờng hết 40 phút Hỏi anh học sau phút đuổi kịp em chỗ quãng đờng từ nhà đến trờng?
Bài 2: Một buổi sáng, An học lúc 30 phút đến trờng lúc 15 phút Hơm nay, An khỏi nhà đợc 400m phải quay lại nhà lấy để quên Vì thế, lúc An tới trờng vừa 30 phút Hỏi trung bình An đợc ki - lô - mét? (thời gian lấy không đáng kể)
(49)a) Tính xem tỉnh A B cách ki - lơ - mét?
b) Hãy tính xem trung bình ô tô phải chạy ki - lô - mét để đến B 16 giờ?
Bài 4: Một ô tô phải chạy từ A đến B Sau chạy đợc tơ giảm vận tốc vận tốc ban đầu Vì thế, tơ đến B chậm Nếu từ A, sau chạy đợc giờ, ô tô chạy thêm 50km giảm vận tốc tơ đến B chậm 20 phút Tính quãng đờng AB
Bài 5: Một ô tô phải từ A qua B đến C Thời gian từ A đến B nhiều gấp lần từ B đến C quãng đờng từ A đến B dài quãng đờng từ B đến C 130km Biết rằng, muốn đợc thời gian định từ B đến C ô tô phải tăng tốc thêm vận tốc 5km Hỏi quãng đờng từ A đến C dài ki - lô - mét?
Bài 6: Cùng lúc, có tơ từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 50 km/giờ xe máy từ tỉnh B đến tỉnh A với vận tốc 30 km/giờ Ơ tơ xe máy gặp sau 30 phút
a) Tính quãng đờng AB
b) Khi ô tô đến B xe máy cịn cách A ki - lơ - mét?
c) Tính khoảng cách ô tô xe máy sau đợc 30 phút
Bài 7: Từ tỉnh A B cách 396km, có ngời khởi hành lúc ngợc chiều với Khi ngời thứ đợc 216km ngời gặp Lúc họ hết số ngày hiệu số ki - lô - mét mà ngời đợc ngày Hãy tính xem ngời đợc ki - lô - mét ngày? (vận tốc ngời không thay đổi đ-ờng đi)
Bài 8: Biên Hoà cách Vũng Tàu 100km Lúc sáng sơ tơ từ Biên Hồ đến Vũng Tàu với vận tốc 50 km/giờ Tới Vũng Tàu, xe nghỉ 45 phút quay trở Biên Hoà Lúc 15 phút, xe đạp từ Biên Hoà đến Vũng Tàu với vận tốc 10 km/giờ Hỏi:
a) Hai xe gặp lúc giờ?
b) Chỗ gặp cách Biên Hoà ki - lô - mét?
Bài 9: Hai anh em xuất phát lúc vạch đích chạy ngợc chiều đờng đua vòng quanh sân vận động Anh chạy nhanh em chạy đợc 900m gặp em lần thứ Họ tiếp tục chạy nh gặp lần thứ hai, lần thứ ba Đúng lần gặp th ba họ dừng lại thấy dừng lại vạch xuất phát ban đầu Tìm vận tốc ngời, biết ngời em chạy tất phút
Bài 10: Một ô tô dự kiến từ A đến B với vận tốc 45 km/giờ để đến B lúc 11 Do trời ma, đờng trơn, để đảm bảo an tồn giao thơng nên xe đợc 35km đến B chậm 30 phút so với dự kiến Tính quãng đờng AB
Bài 11: An Bình từ A đến B bắt đầu lúc Trong nửa thời gian đầu mình, An với vận tốc km/giờ, nửa thời gian sau mình, An với vận tốc km/giờ Trong nửa quãng đờng đầu mình, Bình với vận tốc km/giờ nửa quãng đờng sau Bình với vận tốc km/giờ Hỏi đến B trớc?
Bài 12: Hai ngời xe đạp ngợc chiều khởi hành lúc Ngời thứ từ A, ngời thứ từ B nhanh ngời thứ Họ gặp cách A 6km tiếp tục không nghỉ Sau gặp ngời thứ tới B quay trở lại ngời thứ đến A quay trở lại Họ gặp lần thứ cách B 4km Em tìm xem quãng đờng
AB dài ki - lô - mét?
Bài 13: Một ngời qua dốc gồm đoạn lên xuống dài Lúc lên dốc, anh với vận tốc km/giờ Lúc xuống dốc, anh với vận tốc km/giờ Thời gian ngời lên dốc xuống dốc hết tất 50 phút 24 giây Tìm đờng dài từ chân dốc lên đỉnh dốc
Bài 14: Một ô tô qua đèo gồm đoạn AB BC Đoạn AB dài
(50)
Bài 15: Quãng đờng từ A đến B gồm đoạn lên dốc đoạn xuống dốc Một ngời từ A đến B hết 21 phút, trở từ B đến A hết 24 phút Hãy tính đoạn đờng AB, biết vận tốc ngời lên dốc 2,5 km/giờ xuống dốc km/giờ
Bài 16: Một ngời từ A đến B trở A hết tất 41 phút Đờng từ A đến B lúc đầu xuống dốc, sau đờng nằm ngang lại lên dốc Hỏi quãng đờng nằm ngang dài ki - lô - mét? Biết vận tốc lên dốc km/giờ, xuống dốc km/giờ, đờng nằm ngang km/giờ khoảng cách AB 9km
Bài 17: Một đoàn học sinh từ A qua B đến C để cắm trại Sau đoàn qua đoạn AB 30 phút họ tăng vận tốc thêm 1km để đến C quy định Tính quãng đờng AC, biết đoạn AB dài đoạn BC 0,5km đoạn đờng BC hết
Bài 18: Một ngời quãng đờng 63km Lúc đầu 5km/giờ, lúc sau xe đạp với vận tốc 12km/giờ Tính thời gian xe đạp,
Bài 19: Lúc sáng, Huệ khởi hành từ Hóc Mơn đến Củ Chi dự định vào lúc 30 phút Nhng đợc
2
quãng đờng giảm vận tốc
1
vận tốc ban đầu Hãy tính xem Huệ đến Củ Chi lúc giờ?
Bài 20: Tỉnh A cách tỉnh B 200km, xe honda khởi hành từ A đến B, xe đạp máy
từ B đến A Hai xe khởi hành lúc ngợc chiều gặp cách B 75km Nếu xe đạp máy trớc 12 phút họ gặp cách B 97,5km Tính vận tốc xe
Bài 21: Một ngời xe đạp với vận tốc 12 km/giờ ô tô với vận tốc 28 km/giờ khởi hành lúc từ địa điểm A đến địa điểm B Sau đo nửa xe máy với vận tốc 24 km/giờ xuất phát từ A để đến B Hỏi đờng AB vào lúc xe máy điểm khoảng cách xe đạp tơ?
Bài 22: Một chó đuổi thỏ cách xa 17 bớc chó Con thỏ cách hang 80 bớc thỏ Khi thỏ chạy đợc bớc chó cháy đợc bớc Một bớc chó bớc cảu thỏ Hỏi chó có bắt đợc thỏ khơng?
Bài 23: Một chuột kiếm ăn cách hang 30m Bỗng trông thấy mèo cách 20m đờng chạy hang Chuột vội chạy chốn giây 5m, mèo vội đuổi theo phút 480m Hỏi mèo có vồ đợc chuột không?
Bài 24: Một tàu thuỷ có chiều dài 15m chạy ngợc dịng Cùng lúc tàu có chiều dài 20m chạy xi dòng với vận tốc gấp rỡi vận tốc tàu ngợc dịng Sau phút tàu vợt qua Tính vận tốc tàu, biết khoảng cách hai tàu 165m Bài 25: Một ca nô chạy khúc sông từ bến A đến bến B xi dịng hết giờ, ngợc dịng
hết Hãy tính khoảng cách AB, biết nớc chảy với vận tốc km/giờ
Bài 26: Một xe lửa dài 150m chạy với vận tốc 58,2 km/giờ Xe lửa gặp ngời chiều đờng song song với đờng sắt Vận tốc ngời 4,2 km/giờ Tính thời gian từ lúc xe lửa gặp ngời
đi đến xe lửa vợt qua khỏi ngời
Bài 27: Một xe lửa chạy với vận tốc 32,4 km/giờ Một xe Honda chạy chiều đờng song song với đờng sắt Từ xe Honda đuổi kịp toa cối đến xe Honda vợt khỏi xe lửa 25 giây Tính chiều dài xe lửa, biết vận tốc xe Honda 54 km/giờ
Bài 28: Một ô tô gặp xe lửa chạy ngợc chiều đoạn đờng song song Một hành khách ô tô thấy từ lúc toa đầu toa cuối xe lửa qua khỏi giây Tính vận tốc theo xe lửa, biết xe lửa có chiều dài 196m, vận tốc tô 960 m/phút
Bài 29: Một xe lửa vợt qua cầu dài 450m 45 giây, vợt qua cột điện 15 giây vợt qua ngời xe đạp chiều 25 giây Tìm vận tốc
(51)CHUYÊN ĐỀ 16 TRÒ CHƠI
Bài 1: Vĩnh Phúc chơi trò chơi lấy đồng xu từ chồng có 1999 đồng xu Vĩnh Phúc lần lợt chơi, Vĩnh trớc Trong lợt, Vĩnh Phúc lấy một, hai, ba đồng xu Ai lấy đồng xu cuối ngời thua Hỏi Vĩnh nên lấy đồng xu lợt để chắn ngời thắng cuộc?
Bài 2: Trên mặt bàn có 18 que diêm Hai ngời tham gia chơi Mỗi ngời lần lợt đến phiên lấy số que diêm Mỗi lần, ngời lấy không que Ngời lấy đợc số que cuối ngời thắng Nếu bạn bốc trớc, bạn có chắn thắng đợc không ?
Bài 3: Trên mặt bàn có 50 nhãn Tốn Thơ chơi trò chơi nh sau: Hai bạn lần lợt lấy nhãn bàn, lợt đợc lấy nhãn vở, đến lợt mà bàn khơng cịn nhãn để lấy ngời thua Biết lợt Toán lấy nhãn Hãy cho biết Tốn chắn thắng Thơ đợc không ?
Bài 4: Trong hộp có 10 viên bi đỏ viên bi xanh Tùng bốc lần viên bi bỏ ngồi, sau lại bỏ vào hộp viên bi viên bi đợc lấy có màu giống nhau, bỏ vào viên bi xanh viên bi lấy có màu khác Hỏi sau 14 Tùng lấy bỏ vào nh Thì hộp viên bi, màu sắc chúng nh nào?