Gäi (P) lµ mÆt ph¼ng chøa MN vµ song song víi SC.[r]
(1)TRờng THPT Ngô Trí Hòa Đề thi Khảo sát học kì I môntoán lớp 11
Năm học 2009 – 2010
Thờii gian: 90 phút(không kể thời gian giao đề)
-C©u I(3 điểm)
Cho phơng trình msinx + cosx = a.Giải phơng trình m =
b.Tìm m để phơng trình có nghiệm Giải phơng trình:
Cos2x – sinx + =
Câu II(3 điểm) Trong giải bóng đá dành cho học sinh khối 11 gồm đội tham gia thi đấu
a, Có cách để ban tổ chức chọn hai bảng thi đấu vịng trịn tính điểm (Biết số đội bảng nhau)
b,Gọi hai bảng đợc phân A, B Sau vòng loại lại đội gồm đội nhất, nhì bảng A đội nhất, nhì bảng B Hỏi có cách để xếp trận bán kết (Biết đội bảng không thi đấu nhau)
c, Tính xác xuất để đội bảng A c vo chung kt
Câu III (3 điểm) Cho hình chóp S ABCD ,có ABCD hình bình hành a Tìm giao tuyến cacs mặt phẳng: (SAC) (SBD); (SAB) (SCD)
b.Gọi M, N lần lợc trung điểm CB vµ CD Chøng minh r»ng MN// (SBD)
c Gọi (P) mặt phẳng chứa MN song song với SC Xác định thiết diện (P) với hình chóp S.ABCD
Câu IV (1 điểm).1,Trong mặt phẳng cho đờng thẳng d điểm O cố định, O khơng nằm d,phép biến hình f biến điểm M mặt phẳng thành điểm M’ đợc xác định nh sau: Lấy M1 đối
xứng với M qua d, M’ đối xứng M1 qua O Gọi I trung điểm
của MM’ Chứng minh I nằm đờng thẳng cố định M thay đổi
2,Tìm tất giá trị x để sinx, msin2x, sin3x lập thành cấp số cng
Đề thi Khảo sát học kì I môntoán líp 11
(2)C©u I (3 đ)
Câu II (3đ)
1,a, Khi m = ta cã cosx =
x = k3600 ,
k số nguyên
0,5 0,25 0,25
Nếu thứ tự làm có thay đổi nhng hợp lơgíc chiết điểm tơng tự Nếu học sinh trình bày lời giải cho điểm tối đa, đa kết b, PT
1
sin cos
2 2
1 1
m
x x
m m m
Đa phơng trình
1 sin cos sin cos
2 x x m sin( ) x m V× 1, m m
nên phơng trình có nghiệm với m
0,25
0,25
0,25 0,25
2, Đa phơng tr×nh 2sin2x – sinx -3 =
Giải đợc sinx = 1; sinx = 3/2
Giải đợc sinx = x = 900 + k3600, k số nguyên
Sinx = 3/2 (lo¹i)
(3)qu¶ cho 0,5 a, C4
8 = 70 c¸ch
b, 2.2 = c¸ch c, 1/2 = 50%
1 1
C©u III (3®)
(Vẽ hình chấm bài)
a,+, Gäi O lµ giao cđa AC vµ BD suy OS lµ giao tuyÕn
+,XÐt mp (ABCD), (SAB), (SCD) cã giao tuyÕn AB Vµ CD song song suy giao tuyÕn cña (SAB), (SCD) qua S song song với AB CD
0,5
0,5
b, MN // BD
MN kh«ng nằm (SBD) BD nằm mặt phẳng (SBD) Suy MN// (SBD)
(4)C©u IV (1®)
c, Qua M, N dựng đờng thẳng song song SC cắt SB, SD R,P
Gọi I giao AC MN , qua I kẻ đờng thẳng song song với SC cắt SA ti Q
Vậy thiết diện ngũ giác MNPQR cã NP//MR
a, CM đợc OI// M’M1
OI vuông góc d (vì MM1 vg d) ,
Suy I nằm d qua O vg d b, sinx + sin3x = 2msin2x
sinx = cosx = m +, |m|<= x = k900
Hc x = arccosm + k3600; x = -arccosm+ k3600
+, |m|>1 th× x = k900
0,5
0,25 0,25
0,25 0,25 0,25
(5)