ngân hàng đè kiểm tra toán 10 hki 2

TRƯỜNG PT DTNT ĐĂK HÀ MÔN TOÁN NGÂN HÀNG ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN LỚP 10 ( Chương trình chuẩn) HỌC KỲ II – Năm học 2009 – 2010 STT Mã câu hỏi Ý, thời gian Nội dung Điểm 1 0403 C, 10 / Xét dấu của 3)( += mxxg (m là tham số). 1,5 + Khi m=0 thì 03)( >= xg , x ∀ . 0,5 +Khi m>0 thì m xxg 3 0)( − ≥⇔≥ m xxg 3 0)( − <⇔< 0,25 0,25 +Khi m<0 thì m xxg 3 0)( − ≤⇔≥ m xxg 3 0)( − >⇔< 0,25 0,25 2 0403 10' Giải các bất phương trình sau: . 1,5 1A 0 3 3 ≤ − − x (1) 0,5 2B 21 ≤− x (2) 1,0 1A 303)1( ≥⇔≥−⇔ xx 0,25 Tập nghiệm của bpt (1) là: [ ) +∞= ;3S . 0,25 2B 1 2 (2) 1 2 x x − ≤  ⇔  − ≥ −  0,5 31 ≤≤−⇔ x 0,25 Vậy tập nghiệm của (2) là: 31 ≤≤− x . 0,25 3 0403 B, 7 / Giải bất phương trình 0 2 1 < + − x x 1,5 *Tìm nghiệm của các nhị thức x - 1, x+2 * Bảng: x ∞− -2 1 ∞+ x-1 - - 0 + x+2 - 0 + + VT + - 0 + * Tập nghiệm của BPT là: )1;2( −= S . 0,5 0,5 0, 5 4 0403 B,B / Giải bpt: ( ) 0 12 3)1( ≥ − +− x xx 1,5 Tìm được nghiệm của 3 nhị thức ở vế trái x - ∞ -3 2 1 1 + ∞ 1-x + + + 0 - x+3 - 0 + + + 2x-1 - - 0 + + VT + 0 - + 0 - Tập nghiệm của bpt là: ( ]       ∪−∞−= 1; 2 1 3;S 0,75 0,5 0,25 5 0405 C, 10 / Chứng minh rằng: 054 22 ≥+− yxyx yx ∀∀ , . 1,0 Ta có : 054 222' <−=−=∆ yyy 0,5 0)( >⇒ xf yx ∀∀ , . 0,5 6 0405 B, 10 / Giải bất phương trình: 034 2 ≥+− xx 1,0 Lập đúng bảng xét dấu: Tập nghiệm của bất phương trình là: ( ] [ ) +∞∪∞−= ;31;S 0,5 0,5 7 0405 C, 10 / Giải bất phương trình: 0 26 352 2 < − ++ x xx 1,5 Tìm được các nghiệm của các tam thức và nhị thức ở vế trái Lập đúng bảng xét dấu 0.5 0.5 Tập nghiệm của bất phương trình là: ( ) +∞∪       −−= ;31; 2 3 S . 0,5 8 0405 B, 10 / Giải hệ bất phương trình:    >− ≤− 01 02 2 x xx (I) 1,0 (I)    > ≤≤ ⇔ 1 20 x x 0,5 21 ≤<⇔ x 0,5 9 0405 C, 15' Tìm các giá trị của m để 05)1(2)( 2 <−+−−= mxmmxxf , x ∀ 2,0 + m = 0: 052)( <−= xxf 2 5 <⇔ x (không thỏa mãn )x ∀ . 0,5 + 0 ≠ m :    <∆ < ⇔∈∀< 0 0 ,0)( ' a Rxxf 0,25    <+ < ⇔ 013 0 m m 0,5 3 1 −<⇔ m 0,5 Vậy 3 1 −< m thì 0)( < xf Rx ∈∀ . 0,25 10 0405 10' Cho phương trình ( ) 02312 22 =+−+−− mmxmx . (1) 2,5 1B Giải phương trình khi m=2. 1,0 2C Tìm các giá trị của m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu. 1,5 1B Khi m=2 phương trình (1) trở thành: 02 2 =− xx 0,5    = = ⇔ 2 0 x x 0,5 2C Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu 0 <⇔ ac 0,5 023 2 <+−⇔ mm 0,5 21 <<⇔ m 0,5 11 0503 15 / Thống kê điểm kiểm tra môn toán lớp 10A, kết quả cho trong trong bảng sau: Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Tần số 4 5 4 5 9 8 3 2 1,0 1A Tìm mốt trong bảng phân bố tần số trên. 0,5 2B Tính số trung bình. 0,5 1A 0 7M = 0,5 2B Ta có: 3.4 4.5 5.4 6.5 7.9 8.8 9.3 10.2 6,14 40 x + + + + + + + = = 0,5 12 0503 15 / Cho bảng phân bố tần số sau: Số thẻ vàng mà trọng tài rút ra trong trận đấu Số thẻ vàng 1 2 3 4 Cộng Tần số 1 4 3 8 n=16 2,0 1A Tìm mốt và số trung vị của bảng phân bố tần số. 1,0 2B Tính phương sai và độ lệch chuẩn. 1,0 1A 4 0 = M 0,5 5,2 = e M 0,5 2B Phương sai 98,0 2 = x s 0,5 Độ lệch chuẩn 99,0 2 == xx ss 0,5 13 0601 B, 10 / Cho đường tròn có bán kính bằng 8 cm. Tính số đo bằng độ của cung có độ dài 16 cm. 16 cm 1,0 Từ công thức: .l R α = 16 2 8 l R α ⇒ = = = 0,5 Suy ra số đo của cung có độ dài 16 cm của đường tròn bán kính 8 cm là: 0 0 2.180 114 35'30" π   ≈  ÷   . 0,5 14 0602 B,10’ Cho 3 sin 5 α = với 2 π α π < < . Tính cos α 1,5 2 2 16 cos 1 sin 25 α α = − = 0,5 4 cos 5 α ⇒ = ± 0,25 Vì 2 π α π < < cos 0 α ⇒ < 0,25 Vậy 4 cos 5 α = − 0,5 15 0602 B,10' Cho biết : 3 cos 5 α = với 0 2 π α − < < . Tính : sin ,sin 2 ,cos2 α α α . 2,0 Ta có: 2 2 2 3 16 sin 1 cos 1 5 25 α α   = − = − =  ÷   0,5 Vì 0 2 π α − < < nên 4 sin 5 α = − 0.5 24 sin 2 2sin cos 25 α α α = = − 0,5 2 7 cos2 2cos 1 25 α = − = − 0,5 16 0603 C,10' Chứng minh rằng: ( ) ( ) 2 2 sin sin cos cosm n m n n m+ − = − 1,5 ( ) ( ) ( ) 1 sin sin cos2 cos 2 2 m n m n m n+ − = − − 0,5 ( ) 2 2 1 2cos 1 2cos 1 2 m n   = − − − −   0,5 2 2 cos cosn m= − . 0,5 17 0603 B,10 / Chứng minh rằng: 2 2 2 2 sin 2cos 1 cot sin x x x x + − = 1,0 2 2 2 2 2 sin 2cos 1 1 sin sin sin x x x x x + − − = 0,5 2 2 2 cos cot sin x x x = = 0,5 18 0301 15 / Cho tam giác ABC, biết A= (1;2), B=(3;-4), C=(0;6). 2,5 1B Lập phương trình tổng quát của đường thẳng AB. 1,25 2C Lập phương trình đường thẳng ∆ đi qua C và song song với đường thẳng (d) có phương trình: 0132 =+− yx . 1,25 1B Đường thẳng AB có véctơ chỉ phương )6;2( −= AB nên có véctơ pháp tuyến )2;6( = n 0,25 Phương trình của đường thẳng AB đi qua A có véc tơ pháp tuyến )2;6( = n là: 0)2(2)1(6 =−+− yx 0,5 hay 053 =−+ yx . 0,5 2C Đường thẳng ∆ song song với đường thẳng (d) nên véc tơ pháp tuyến )3;2( −== ∆ nn d 0,25 Đường thẳng ∆ đi qua C nhận véc tơ pháp tuyến (2; 3) d n = − uur có phương trình l ( ) ( ) 06302 =−−− yx 0,5 01832 =+−⇔ yx 0,5 19 0301 15 / Lập phương trình tổng quát của đường thẳng (d) trong mỗi trường hợp sau: 3,0 1A (d) đi qua A(1;-1) và có véc tơ pháp tuyến )2;3( −= n . 1,0 2C (d) đi qua điểm M(2;1) và vuông góc với đường thẳng ∆ : 05 =+− yx 2,0 1A Đường thẳng (d) đi qua A(1;-1) và có véc tơ pháp tuyến )2;3( −= n có phương trình phương trình ( ) ( ) 01213 =+−− yx 0,5 0523 =−−⇔ yx 0,5 2C Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng ∆ nên (d) có véc tơ chỉ phương (1; 1)u n ∆ = = − r r 0,5 Suy ra: vtpt của d là )1;1( = d n . 0,5 Phương trình tổng quát của đường thẳng (d) là ( ) ( ) 01121 =−+− yx 0,5 03 =−+⇔ yx . 0,5 20 0301 C, 15 / Cho tam giác ABC biết A=(-4;1), B=(2;4), C=(1;1).Tính khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB. 2,0 AB có véc tơ chỉ phương là )3;6( = AB nên có véc tơ pháp tuyến ( ) 3; 6n = − r 0,5 Đường thẳng AB đi qua A(-4;1) có véc tơ pháp tuyến ( ) 6;3 −= n có phương trình ( ) ( ) 01643 =−−+ yx 0,5 hay 062 =+− yx 0,5 Khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng AB là: ( ) ( ) 5 21 61.21 , 2 2 = −+ +− = ABCd 0,5 21 0302 10' Cho đường tròn ( )C có phương trình: 0584 22 =−+−+ yxyx 2,0 1A Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn. 0,5 2B Viết phương trình tiếp tuyến với ( )C tại điểm A(-1;0). 1,5 1A Đường tròn ( )C có tâm )4;2( − I và có bán kính 55164 =++= R 0,5 ( 3;4)IA = − uur 0,5 2B Tiếp tuyến với đường tròn tại A có phương trình : -3( x+1)+4(y-0 ) = 0 0,5 0343 =+−⇔ yx 0,5 22 0302 B, 10 / Lập phương trình đường tròn ( )C có tâm )3;2( − I và đi qua điểm A(3;5). 1,0 Đường tròn ( )C có tâm )3;2( − I và đi qua điểm A(3;5) nên có bán kính: 29425 =+== IAR 0,5 Vậy phương trình của ( )C là: ( ) 293)2( 2 2 =−++ yx . 0,5 23 0302 C, 10' Lập phương trình đường tròn ( )C đường kính AB với ( ) 1;1 = A và ( ) 5;7 = B . 1,5 Tâm I của ( )C là trung điểm của AB nên I có tọa độ (4;3) 0,5 Gọi R là bán kính của ( )C , ta có: 2 2 9 4 13R IA= = + = 0,5 Vậy phương trình đường tròn ( )C đường kính AB là: ( ) ( ) 1334 22 =−+− yx 0,5 24 0303 15 / Cho elip 1 925 22 =+ yx . 2,0 1 B Tìm tọa độ các đỉnh, các tiêu điểm của elip và độ dài các trục. 1,5 2A Tìm tâm sai của elip 0,5 1B Ta có:    = = ⇔      = = 3 5 9 25 2 2 b a b a , 2 2 4c a b= − = 0,5 (E) có bốn đỉnh: ( ) ( ) 0;5,0;5 21 AA − , ( ) ( ) 3;0,3;0 21 BB − . 0,5 Hai tiêu điểm: ( ) ( ) 0;4,0;4 21 FF − 0,25 Trục lớn: 102 21 == aAA Trục nhỏ: 1 2 2 6B B b= = . 0,25 2A Tâm sai 5 4 = e 0,5 25 0303 B,10' Viết phương trình chính tắc của (E) biết (E) có độ dài trục bé bằng 12 và tiêu cự 16 1,5 (E) có độ dài trục bé bằng 12 nên b= 6 0,25 Tiêu cự bằng 16 nên c= 8 0,25 Suy ra: 1006436 2 =+= a 0,5 Vậy phương trình chính tắc của (E) là: 1 36100 22 =+ yx . 0,5 . 2cos 1 2 m n   = − − − −   0,5 2 2 cos cosn m= − . 0,5 17 0603 B ,10 / Chứng minh rằng: 2 2 2 2 sin 2cos 1 cot sin x x x x + − = 1,0 2 2 2 2 2 sin 2cos. 3;0,3;0 21 BB − . 0,5 Hai tiêu điểm: ( ) ( ) 0;4,0;4 21 FF − 0 ,25 Trục lớn: 1 02 21 == aAA Trục nhỏ: 1 2 2 6B B b= = . 0 ,25 2A Tâm sai 5 4 = e 0,5 25 0303 B ,10& apos;