Đề kiểm tra Toán 11 NC HKII

SỞ GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT TIỂU LA  KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học : 2009 - 2010 Môn : TOÁN 11 Nâng cao Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề). Bài 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau : a) 3 1 3 2 lim 1 → − − = − x x x A x b) ( ) 2 2 lim 1 1 →−∞ = + + − − + x B x x x x Bài 2: (2 điểm) Cho hàm số : ( )  − − ≠  = −   − − =  2 2 3 8 3 neáu x 3 15 5 5 2 neáu 3 x x f x x m m x Tìm các giá trị của m để hàm số liên tục tại 0 3x = Bài 3: (1 điểm) Chứng minh rằng với * ∀ ∈n N , Ta có : ( ) 3 1 2 5 8 3 1 2 + + + + + − = n n n Bài 4: (2 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số : ( ) 1 3 + = − x f x x . Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( ) : 2010∆ = − +y x Bài 5: (3 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có ( ) SA ABCD⊥ ; SA = a 2 , đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với AB = 2a , AD = DC = a. Gọi I là trung điểm của cạnh AB . a) Chứng minh rằng : ( ) CI SAB⊥ . b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC . c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) . Hết KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2009 – 2010 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 11 NÂNG CAO Bài ĐÁP ÁN Điểm 1a 1.0 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 3 2 3 2 lim 1 3 2 → − − + − = − + − x x x x x A x x x ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 1 2 lim 1 1 3 2 → − − = − + + + − x x x x x x x x ( ) ( ) ( ) 2 1 2 lim 1 3 2 → − = + + + − x x x x x x 1 6 = − 0.25 0.25 0.25 0.25 1b 1.0 Nhân tử và mẫu với 2 2 1 1x x x x+ + + − + 2 2 2 lim 1 1 1 1 1 1 →−∞ = − + + − − + x x B x x x x x x 2 2 2 lim 1 1 1 1 1 1 →−∞ =   − + + + − +  ÷  ÷   x x x x x = - 1 0.25 0.25 0.25 0.25 2 2.0 ( ) 2 3 5 2f m m+ = − − ( ) 3 lim 2 x f x → + = − H/s l/t tại x = 3 ( ) ( ) 3 lim 3 x f x f → ⇔ = 2 5 0m m⇔ − = 0 5 m m  = ⇔  =  0.25 0.75 0.5 0.25 0.25 3 1.0 Khi n =1, VT = VP = 2 Vậy đẳng thức đúng với n = 1 Giả sử đẳng thức đúng với n = k Tức là : ( ) 3 1 2 5 8 3 1 2 k k k + + + + + − = C/m đẳng thức đúng với n = k+1, tức là : ( ) ( ) 1 3 4 2 5 8 3 1 3 2 2 + + + + + + − + + = k k k k C/m đẳng thức đúng với n = k+1: Kết luận 0.25 . . . 0.25 0.5 ( ) ( ) 2 4 3 f x x − ′ = − Lí luận suy ra Hsg tiếp tuyến k = -1 0.5 . 0.25 4 2.0 Giải ra : 0 0 5 1x hay x= = 0 0 5 3x y= ⇒ = : 8⇒ = − +Pttt y x 0 0 1 1x y= ⇒ = − : ⇒ = −P ttt y x 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 5 Hình vẽ 0,5đ a 0.75 Cm : CI SA ⊥ CI AB ⊥ ( ) CI SAB⇒ ⊥ 0,25 0,25 0,25 b 0.5 Xác định khoảng cách là độ dài AC Tính - Kết luận 0,25 0,25 c 1.0 Xác định góc cần tìm bằng · IHC Tính được · 0 IHC 60= 0,5 0,5 Chú ý :Nếu học sinh có hướng giải quyết khác mà đúng và hợp lôgic thì vẫn cho điểm tối đa. . GD&ĐT QUẢNG NAM TRƯỜNG THPT TIỂU LA  KIỂM TRA HỌC KỲ II Năm học : 2009 - 2010 Môn : TOÁN 11 Nâng cao Thời gian: 90 phút ( Không kể thời gian giao đề) . Bài 1: (2 điểm) Tính các giới hạn sau. SA và BC . c) Tính góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) . Hết KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2009 – 2010 ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 11 NÂNG CAO Bài ĐÁP ÁN Điểm 1a 1.0 ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 3 2 3 2 lim 1