Giáo án hình học 9 đầy đủ

Hoaït ñoäng 2 : Ñònh lyù Döïa vaøo tính chaát veõ ôû muïc 1 nhaän xeùt veà taâm cuûa ñöôøng troøn ngoaïi tieáp, noäi tieáp cuûa ña giaùc ñeàu Veõ taâm cuûa hình vuoâng, tam giaùc [r]

(1)

CHƯƠNG I

HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Tiết 1+2

MỘT SỐ HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO

TRONG TAM GIÁC VNG

I Mục tiêu

 Biết thiết lập hệ thức : b2 = ab’ ; c2 = ac’ ; h2 = b’c’; = bc

h2= a2+

1 b2

 Biết vận dụng hệ thức để giải tập

II Phương pháp dạy học

SGK, phấn màu, bảng vẽ phụ hình hình (SGK) III Quá trình hoạt động lớp

1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra cũ : Tìm cặp tam giác tam giác vng đồng dạng hình 2 3/ Bài mới

Cho Δ ABC vuông A, cạnh huyền a cạnh góc vng b, c Gọi AH đường cao ứng với cạnh BC Ta thiết lập số hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông

Hoạt động : Hệ thức liên hệ cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền Đưa hình → giới thiệu

?1

Để có hệ thức b2 = ab’ ⇑

b a=

b ' b ⇑ Δ AHC ~ Δ

BAC

?2 Tính b2 + c2 (b2 + c2 = a2)

⇒ So sánh với định lý Pytago

Chia học sinh thành nhóm Nhóm : Chứng minh Δ AHC ~ Δ BAC

Nhóm : Lập tỉ lệ thức ⇒ hệ thức

* Cho học sinh suy hệ thức tương tự c2 = ac’ b2 = ab’

c2 = ac’

b2 + c2 = a(b’ + c’) b2 + c2 = a.a = a2

1 - Hệ thức liên hệ cạnh góc vng hình chiếu cạnh huyền

Định lý : (SGK trang 56) Công thức :

b2 = ab’ ; c2 = ac’

* Chú ý :

Định lý Pytago đảo : Nếu Δ ABC có độ dài ba cạnh thỏa mãn AB2 + AC2 = BC2 tam giác vng A Hoạt động : Một số hệ thức liên quan đến đường cao

* Nhìn hình (SGK trang 57) chứng minh Δ

* Học sinh nhận xét loại tam giác xét

(2)

→ Gợi ý nhận xét : BAH + ABH = 1V ACH + ABH = 1V

→ Δ AHB~ Δ CHA

→ Rút định lý * Xét Δ ABC ( ^A = 1V) vaø Δ HBA ( ^H = 1V)

→ Hệ thức = bc (3) → Rút định lý Gợi ý : kiểm tra hệ thức (3) cơng thức tính diện tích

?3 Hướng dẫn học sinh bình phương vế (3); sử dụng định lý Pytago → hệ thức

1 h2=

1 b2+

1 c2 AH CH= HB HA (hay h2 = b’c’)

Học sinh nhắc lại định lý * Học sinh nêu yếu tố dẫn đến tam giác vuông đồng dạng ( B^ chung) Cho học sinh suy hệ thức

AC BA = HA BC (3) Học sinh nhắc lại định lý

1 h2=

1 b2+

1 c2

⇑

1 h2=

b2 +c2 b2c2 ⇑ h2

= b 2c2 b2+c2

⇑ h2 =b c2 a2 ⇑ a2h2 = b2c2

⇑ ah = bc

Hoïc sinh nhắc lại định lý

h2 = b’c’

b Định lý :(SGK trang 57) = bc

c Định lý : (SGK trang 57)

h2= b2+

1 c2

Hoạt động : Bài tập 1, 2, 3, SGK trang 68, 69

(3)

Tieát 3

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

Vận dụng hệ thức cạnh đường cao tam giác vuông để giải tập II Phương pháp dạy học

SGK, phấn màu

III Q trình hoạt động lớp 1/ Ổn định lớp

2/ Kieåm tra cũ : phát biểu định lý 1, 2, Làm tập 5, (SGK trang 69) 3/ Luyện tập

Δ ABC vuông A có AB = 3; AC = 4; keû AH

BC (H BC)

Một học sinh vẽ hình xác định giả thiết kết luận Một học sinh tính đường cao AH Một học sinh tính BH; HC

Một học sinh tính FG

Vận dụng hệ thức lượng tính EF; EG

Baøi - SGK trang 69

Áp dụng định lý Pytago : BC2 = AB2 + AC2 BC2 = 32 + 42 = 25 ⇒ BC = (cm) Áp dụng hệ thức lượng : BC.AH = AB.AC

⇒AH=AB AC BC ⇒AH=3

5 =2,4 Baøi - SGK trang 69

FG = FH + HG = + = EF2 = FH.FG = 1.3 = 3 ⇒ EF =

√

⇒

√

* Caùch :

Theo cách dựng, Δ ABC có đường trung tuyến AO = 12 BC ⇒ Δ ABC vng A

Do AH2 = BH.CH hay x2 =a.b * Cách :

Theo cách dựng, Δ DEF có đường trung tuyến DO = 12 EF ⇒ Δ DEF vuông D

(4)

(SGK) phân tích yếu tố tìm biết theo quan hệ nào? Tìm định lý áp dụng cho

Baøi - SGK trang 70 a x2 = 4.9 = 36 ⇒ x = 6

b x = ( Δ AHB vuông cân taïi A) y =

√

c 122 = x.16 ⇒ x = 122 16 =9 y = 122 + x2 ⇒ y =

√

4/ Hướng dẫn nhà

 Ôn lại định lý, biết áp dụng hệ thức  Xem trước tỉ số lượng giác góc nhọn

(5)

Tieát 4+5

TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN

I Mục tiêu

 Nắm vững định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn

 Nắm vững hệ thức liên hệ tỉ số lượng giác hai góc phụ  Biết dựng góc cho tỉ số lượng giác

 Tính tỉ số lượng giác ba góc đặc biệt : 300 ; 450 ; 600 II Phương pháp dạy học

SGK, phấn màu, bảng phụ III Quá trình hoạt động lớp

2/ Kiểm tra cũ : (SGK trang 81)

Ôn cách viết hệ thức tỉ lệ cạnh hai tam giác đồng dạng

3/ Bài : Trong tam giác vuông, biết hai cạnh có tính góc hay không ?

Hoạt động : Khái niệm tỉ số lượng giác góc nhọn

Xét Δ ABC vaø Δ

A’B’C’

( ^A= ^A '=1V ) coù ^

B=^B '=α

Yêu cầu viết tỉ lệ thức cạnh, mà vế tỉ số cạnh tam giác

Hướng dẫn làm ?1 a α = 450 ; AB = a

→ Tính BC ?

→ AB BC ; AC BC ; AB AC; AC AB

Học sinh kết luận :

Δ ABC ~ Δ A’B’C’ ⇒

AB BC=

A ' B' B ' C ' AC

BC= A ' C ' B ' C ' AC

AB= A ' C ' A ' B '; ¿{ {

Học sinh nhận xét :

ΔABC vuông cân A ⇒ AB = AC = a

Áp dụng định lý Pytago : BC = a

√

AC BC=

AB BC =

a a

√

1

√

a

1 - Khái niệm a Đặt vấn đề :

Mọi Δ ABC vuông A, có B^=α có tỉ số :

AB BC ;

AC BC ;

AC AB ; AB

AC

(6)

b α = 600 ; lấy B’ đối xứng với B qua A; có AB = a

→ Tính AC ? → AB BC ; AC BC ; AB AC ; AC AB

Hướng dẫn cạnh đối, kề góc α

Cho học sinh áp dụng định nghóa làm ?2

Áp dụng cho ?1

* Trường hợp a : α = 450

* Trường hợp b : α = 600

?3 (Quan sát hình 20 cuûa SGK trang 64)

Δ ABC nửa tam giác BCB’

⇒ BC = BB’= 2AB = 2a AC = a

√

AB BC=

a 2a=

1 AC

BC= a

√

2a =

√

2 AB

AC= a a

√

1

√

AB= a

√

a =

√

Học sinh xác định cạnh đối, kề góc B^ , C^ trong

Δ ABC ( ^A = 1V) sin \{C^=AB

BC ;cos \{C^= AC

BC tg \{C^= AB

AC ;cotgC^= AC AB

Học sinh chứng minh :

Δ OMN vng O có : OM = ; MN = (theo cách dựng)

⇒sin \{N^=OM MN=

1 2=sinβ

b Định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn (SGK trang 63)

sinα=doi

huyen ;cosα= ke huyen tgα=doi

ke ;cotgα= ke doi Ví dụ :

sin450 = sin B^ = AC

BC=

√

2

cos450 = cos B^ = AB

BC=

√

2

tg450 = tg B^ = AC AB=1 cotg450 = cotg B^ =

AB AC=1 Ví dụ :

sin600 = sin B^ = AC

BC=

√

cos600 = cos B^ = AB

BC=

tg600 = tg B^ = AC AB=

√

B

AB AC=

√

(7)

Dựng góc vng xOy Trên Oy, lấy OM = Vẽ (M ; 2) cắt Ox N

⇒ ONM = β

* Chuù yù : (SGK trang 64)

c Dựng góc nhọn α , biết tg α = 32

Dựng xOy = 1V

Trên tia Ox; lấy OA = (đơn vị)

Trên tia Oy; lấy OB = (đơn vị)

⇒ OBA = α (vì tg α = tg B^ =

OA OB =

2 )

Hoạt động : Tỉ số lượng giác góc phụ nhau

Lập tỉ số lượng giác góc α góc β

Theo ví dụ có nhận xét sin450 cos450 (tương tự cho tg450 cotg450)

Theo ví dụ có giá trị tỉ số lượng giác góc 600

⇒ sin300 ? cos300 ; tg300 ; cotg300 ?

Ví dụ : (quan sát hình 22 - SGK trang 65)

Tính cạnh y

Cạnh y kề góc 300

Goùc α Goùc β sin α = ? cos β = ? cos α = ? sin β = ? tg α = ? cotg β = ? cotg α = ? tg β = ? Tìm sin450 cos450 tg450 cotg450

Nhận xét góc 300 600

cos300 = y 17

⇒ y = 17.cos300 y = 17

√

2 ≈14,7

2 - Tỉ số lượng giác hai góc phụ

(Định lý : SGK trang 65) sin α = cos β ; cos α

= sin β

tg α = cotg β ; cotg α = tg β

Ví dụ :

sin450 = cos450 =

√

sin300 = cos600 = cos300 = sin600 =

√

2 tg300 = cotg600 =

√

3 cotg300 = tg600 =

(8)

(9)

Tiết 6

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

 Vận dụng định nghĩa, định lý tỉ số lượng giác góc nhọn vào tập  Biết dựng góc biết tỉ số lượng giác góc

II Phương pháp dạy học SGK, thước, e-ke, com-pa III Quá trình hoạt động lớp

1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ :

 Phát biểu định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vuông  Phát biểu định lý tỉ số lượng giác hai góc phụ

 Làm baøi 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17/76, 77

3/ Luyện tập :

ΔOPQ vuông O coù ^P = 340

Δ ABC ( C^ = 1V) coù :

AC = 0,9 (m) BC = 1,2 (m)

Tính tỉ số lượng giác B^ và ^A ?

Đổi độ dài AC, BC theo đơn vị (dm) Tính AB

⇒ Các tỉ số lượng giác B^ (hoặc ^A )

Baøi 10 - SGK trang 76 sin340 = sin ^P = OQ

PQ cos340 = cos ^P = OP

PQ tg340 = tg ^P = OQ

OP cotg340 = cotg ^P = OP

OQ Baøi 11 - SGK trang 76

AB =

√

B

AB= 15=

3

5 ;cos B^ = BC AB= 12 15= tg B^ = AC

BC = 12=

3

4 ;cotg B^ = BC AC= 12 =

vì ^A + B^ = 900 neân : sin ^A =cos B^ =

5 ; cos ^A =sin ^

B = 35

tg ^A =cotg B^ =

3 ; cotg ^A =tg ^

(10)

Chú ý : Góc nhỏ 450 (nhưng cho chúng góc cho phụ nhau) Cách làm 20(b, c, d) tương tự

Chú ý cạnh đối, cạnh kề so với góc α

So sánh cạnh huyền với cạnh góc vng

Lập tỉ số :

So sánh tỉ số với tg α ; cotg α

theo định nghóa

Hướng dẫn học sinh tính (dựa vào định nghĩa sin α

; cos α dựa vào định lý Pytago)

tỉ số lượng giác hai góc phụ Học sinh nêu cách dựng, thực hành

a/ Trong tam giác vuông : cạnh đối, cạnh kề góc

α cạnh góc vng ⇒

cạnh góc vuông nhỏ cạnh huyền b/ sincosαα=?

cosα sinα =? tg α = ? cotg α = ? c/ sin2 α = ? cos2 α = ?

⇒ Nhận xét, áp dụng định lý Pytago

Bài 12 - SGK trang 76

sin600 = cos300 ; cos750 = sin150 sin52030’ = cos37030’ ; cotg820 = tg80 tg800 = cotg100

Baøi 13 - SGK trang 77 a/ sin α = 32

Chọn độ dài đơn vị Vẽ góc xOy = 1V

Trên tia Ox lấy OM = (đơn vị)

Vẽ cung trịn có tâm M; bán kính đơn vị; cung cắt Ox N Khi ONM=

α

a/ Trong tam giác vuông cạnh huyền lớn

⇒sinα=doi

huyen<1;cosα= ke

huyen <1

b/ sincosαα =doi huyen ke huyen =

doi ke =tgα cosα

sinα =

ke huyen doi huyen=

ke

doi=cotgα tg α cotg α = doike ⋅ke

doi=1 c/ sin2 α + cos2 α =

doi2 huyen2 +

ke2 huyen2 = doi

2 +ke2 huyen2 =

huyen2 huyen2=1

(11)

Tieát 7+8

BẢNG LƯỢNG GIÁC

I Mục tiêu

 Nắm cấu tạo, quy luật, kỹ tra bảng lượng giác

 Sử dụng máy tính để tính tỉ số lượng giác biết số đo góc (hoặc ngược lại) II Phương pháp dạy học

Bảng lượng giác; máy tính (nếu có) III Q trình hoạt động lớp

Ôn lại định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn, quan hệ tỉ số hai góc phụ

3/ Bài :

Hoạt động : Cấu tạo bảng lượng giác Bảng lượng giác có từ trang 52

→ 58 bảng số Dựa vào tính chất tỉ số lượng giác hai góc phụ

1 - Cấu tạo bảng lượng giác a/ Bảng sin cosin :

 Bảng chia thành 16 cột (trong cột cuối hiệu

chỉnh)

 11 dịng đầu ghi số phút bội số  Cột 13 : ghi số nguyên độ (cột : ghi số tăng

dần từ 00 → 900; cột 13 ghi số giảm dần từ 900 → 00)

 11 cột ghi giá trị sin α (cos α )

b/ Bảng tg cotg : (bảng IX) có cấu trúc tương tự (X) c/ Bảng tg góc gần 900 cotg góc nhỏ (bảng X) khơng có phần hiệu chỉnh

2 - Nhận xét : với 00 < α < 900 : sin α tg α tăng cos α cotg α giảm Hoạt động : Cách dùng bảng lượng giác

GV hướng dẫn HS tìm sin α : Hướng dẫn HS dùng bảng VIII : - Tra số độ cột

- Tra số phút dòng

- Lấy giá trị giao dòng độ cột phút

GV hướng dẫn HS tìm cos α : Dùng bảng VIII :

- Tra số độ cột 13 - Tra số phút dòng cuối

- Lấy giá trị giao dịng độ cột phút

a/ Tính tỉ số lượng giác góc nhọn cho trước

VD1 : Tính sin46012’

(Xem bảng - SGK trang 8) Ta coù : sin46012’ 0,7218 VD2 : Tính cos33014’

(Xem bảng - SGK trang 9)

Vì cos33014’< cos33012’, nên cos33014’ tính cos33012’ trừ phần hiệu chỉnh ứng với 2’(đối với sin cộng vào) Ta có : cos33014’ 0,8368 - 0,0003

(12)

Tra bảng tính tg α : hướng dẫn tra bảng IX

Tra số độ cột 1, số phút dòng Giá trị vị trí giao dịng cột phần thập phân; phần nguyên lấy theo phần nguyên giá trị gần

Tra bảng tính cotg α : tương tự với số độ cột 13, số phút dịng cuối Để tính tg góc 760 trở lên cotg góc 140 trở xuống, dùng bảng X

Hướng dẫn HS ý việc sử dụng phần hiệu chỉnh bảng VIII IX

Tìm bảng VIII số 0,7837 với 7837 giao dòng 510 cột 36’

Tương tự tìm α biết cotg α (gióng cột 13 dịng cuối)

Tra bảng VIII ta coù :

sin26030’ < sinx < sin26036’ ⇒ 26030’ < x < 26036’

Tương tự : cos56024’ < x < cos56018’ ⇒ 56024’ > x > 56018’

VD3 : Tính tg52018’

(Xem bảng - SGK trang 79) Ta coù : tg52018’ 1,2938 VD4 : Tính cotg47024’

(Xem bảng - SGK trang 69) Ta có : cotg47024’ 0,9195 VD5 : Tính tg82013’

(Xem baûng - SGK trang 70) VD6 : Tính cotg8032’

(Xem bảng - SGK trang 70) Chú ý : (SGK trang 70)

b/ Tìm số đo góc biết tỉ số lượng giác góc

VD7 : Tìm α biết sin α = 0,7837 Tra bảng ⇒ α ≈¿

¿ 51 036’

VD8 : Tìm α biết cotg α = 3,006 Tra baûng ⇒ α ≈¿

¿ 18 024’ Chú ý : SGK trang 71

VD9 : Tìm góc x biết sinx 0,447 Tra bảng ⇒ α ≈¿

¿ 270

VD10 : Tìm góc x biết cosx 0,5547 Tra bảng ⇒ α ≈¿

¿ 560 4/ Hướng dẫn nhà

 Xem “Máy tính bỏ túi Casio FX-220”  Làm tập 20, 21, 22, 23, 24, 25 trang 84

(13)

Tiết 9

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

Có kỹ tra bảng (hoặc sử dụng máy tính) để tính tỉ số lượng giác cho biết số đo góc ngược lại

II Phương tiện dạy học

Bảng lượng giác; máy tính Casio FX-220 III Q trình hoạt động lớp

2/ Kiểm tra cũ : sửa tập 20 - SGK trang 74 3/ Luyện tập :

GV hướng dẫn luyện tập 27 28 cách dùng bảng lượng giác (có sử dụng phần hiệu chỉnh) Góc tăng sin góc ? Tương tự suy luận cho cos, tg, cotg

Nhắc lại định lý tỉ số lượng giác hai góc phụ

Dựa vào định lý để biến đổi :

cos650 = sin? cotg320 = tg? (hoặc ngược lại)

Chia lớp làm nhóm; nhóm cử hai đại diện ghi kết bảng (1 học sinh ghi kết 27; học sinh ghi kết 28)

Góc tăng : sin tăng; cos giảm; tg tăng; cotg giảm

sin α = cos(900 - α ) tg α = cotg(900 - α ) cos650= sin(900 - 650) cotg320= tg(900 - 320)

Baøi 20/84

a/ sin70013’ 0,9410 b/ cos25032’ 0,8138 c/ tg43010’ 0,9380 d/ cotg25018’ 2,1155 Bài 22/84

a/ sin200 < sin700 (vì 200 < 700)

b/ cos250 > cos63015’(vì 250 < 63015’) c/ tg73020’ > tg450 (vì 73020’ > 450) d/ cotg20 > cotg37040’(vì 20 < 37040’) Bài 23/84

a/ sin 250 cos650=

sin 250

sin(900−650)=

sin 250 sin 250=1 b/ tg580 - cotg320

= tg580 - cotg(900 - 320) = tg580 - tg580 = 0

4/ Hướng dẫn nha ø : Xem trước “hệ thức cạnh góc tam giác vuông” (soạn trước phần ?1 ; ?2)

(14)

HỆ THỨC GIỮA CÁC CẠNH VÀ CÁC GĨC CỦA

MỘT TAM GIÁC VNG

I Mục tiêu

 Thiết lập nắm vững hệ thức cạnh góc tam giác vng  Vận dụng hệ thức vào việc giải tam giác vuông

 Hiểu thuật ngữ “Giải tam giác vng”

a/ Cho Δ ABC vuông A, viết tỉ số lượng giác góc B^ và góc ^

C

b/ Hãy tính AB, AC theo sin B^ , sin C^ , cos B^ , cos C^

c/ Hãy tính cạnh góc vuông qua cạnh góc vuông tg B^ , tg C^ , cotg ^

B , cotg C^ 3/ Bài :

Hoạt động : Các hệ thức Dựa vào câu

hỏi kiểm tra cũ để hoàn thiện ?1

Một HS viết tất tỉ số lượng giác góc

^

B C^ Hai HS khác lên thực câu hỏi (b) (c) kiểm tra cũ GV tổng kết lại để rút định lý

sin B^ = AC

BC ⇒ AC = BC.sin ^

B

sin C^ = AB

BC ⇒ AB = BC.sin ^

C

cos B^ = AB

BC ⇒ AB = BC.cos ^

B

cos C^ = AC

BC ⇒ AC = BC.cos ^

C

tg B^ = AC

AB⇒ AC = AB.tg ^

B

tg C^ = AB

AC⇒ AB = AC.tg ^

C

cotg B^ = AB

AC ⇒ AB = AC.cotg B^

cotg C^ = AC

AB⇒ AC = AB.cotg C^

Bài toán đặt đầu bài, thang cần phải đặt ?

1 - Các hệ thức a/ Tổng quát

b = a.sin B^ = a.cos ^

C

c = a.sin C^ = a.cos ^

B

b = c.tg B^ =c.cotg ^

C

c = b.tg C^ = b.cotg ^

B

Định lý : (SGK trang 86)

VD : Chiếc thang cần phải đặt cách chân tường khoảng :

(15)

Hoạt động : Áp dụng giải tam giác vng Giải thích thuật

ngữ “Giải tam giác vuông” - Xét VD4 : Tìm OP; OQ;

^ Q

- Xét VD5 : Giải tam giác vuông LMN Tìm ^N ; LN; MN

(có thể tính MN Pytago)

VD4 (SGK trang 87)

VD5 (SGK trang 87)

(Cho HS tính thử ⇒ nhận xét : phức tạp hơn)

HS đọc kỹ phần lưu ý (SGK trang 88)

2 - Giải tam giác vuông

VD4 : (SGK trang 87) ^

Q = 900 - ^P = 900 - 360 = 540 Theo hệ thức cạnh góc tam giác vng :

OP = PQ.sin Q^ = 7.sin540 5,663

OQ = PQ.sin ^P = 7.sin360 4,114

VD5 : ^

N = 900 - ^M = 900 - 510 = 390 LN = LM.tg ^M = 2,8 tg510 3,458

MN = LM cos 510 ≈

2,8

0,6293≈4,449 Lưu ý : (SGK trang 78)

Hoạt động : Hướng dẫn nhà

 Áp dụng làm tập 26, 27/88  Bài tập nhà 28, 29, 30, 31/89

(16)

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

Vận dụng vững hệ thức cạnh góc tam giác vuông vào việc “Giải tam giác vuông”

 Hãy viết hệ thức tính cạnh góc vng theo cạnh huyền tỉ số lượng

giác góc nhọn

 Hãy viết hệ thức tính cạnh góc vng theo cạnh góc vng tỉ số

lượng giác góc nhọn 3/ Luyện tập :

GV cho luyện tập : Bài 28/SGK

Tương tự 29 tìm hệ thức áp dụng tương ứng

(lưu ý tìm góc α )

Baøi 29/SGK : (Xem h.35 - SGK)

Có cạnh huyền, cạnh góc vng, phải tìm góc α ? Lưu ý cạnh góc vng biết kề với góc α ⇒

hệ thức phải dùng Bài 30/SGK GV hướng dẫn

Keû BK AC (K AC) tìm số đo KBC; KBA

Tính độ dài BK

HS sửa phân tích dẫn đến hệ thức cần dùng

( ⇒ tg α ⇒ α ?)

Hệ thức phải dùng có dạng : cos α = kehuyen , từ

⇒ α

(dựa vào bảng lượng giác)

KBC = 900 - 300 = 600

⇒ KBA = 600 - 380 = 220 Δ KBC nửa tam giác

⇒ BK = 12 BC = 5,5

Baøi 28 - SGK trang 89 tg α = 74⇒ α 60015’

Baøi 29 - SGK trang 89 cos α = 250320

⇒ α 38037’

(17)

Xeùt Δ KBA vuông K; tìm AB ?

Xét Δ ABN ( ^N = 1V) tìm AN

Tương tự suy luận tính AC

Áp dụng hệ thức liên quan cạnh huyền cos α

Dùng hệ thức quan hệ cạnh huyền sin α

HS nêu hệ thức cần dùng suy

AB = BKcosKB A^ = 5,5 cos 220 5,93

a/ AN = AB.sinABN = 5,93.sin380 3,65 b/ AC =

AN

cosAC N^ = 3,65 cos 300 4,21

(18)

ỨNG DỤNG THỰC TẾ CÁC TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GĨC NHỌN

THỰC HÀNH NGOÀI TRỜI

I Mục tiêu

 Xác định chiều cao vật thể mà không cần lên đến điểm cao  Xác định khoảng cách hai điểm A, B có điểm khó tới  Rèn luyện kỹ đo đạc thực tế, rèn luyện ý thức làm việc tập thể

Eke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính (hoặc bảng số) III Q trình hoạt động lớp

1/ Ổn định lớp 2/ Thực :

Hoạt động : Xác định chiều cao vật GV nêu ý nghĩa nhiệm vụ :

xác định chiều cao cột cờ mà không cần lên đỉnh cột

Dựa vào sơ đồ h.34 - SGK trang 90 GV hướng dẫn HS thực kết tính chiều cao AD cột cờ

AD = b + a.tg α

- HS chuẩn bị : giác kế, thước cuộn, máy tính (hoặc bảng số) - HS làm theo bước hướng dẫn (quan sát h.38 - SGK trang 80)

- Độ cao cột cờ AD :

AD = AB + BD (BD = OC = b) - Dựa vào Δ AOB vng B để có : AB = a.tg α

1 - Xác định chiều cao vật

Các bước thực : (Xem SGK trang 80) - Dùng giác kế đo : AOB = α ⇒ tính tg

α

- Độ cao cột cờ : AD = b + a.tg α

Hoạt động : Xác định khoảng cách GV nêu nhiệm vụ : xác định

chiều rộng đường trước cổng trường mà việc đo đạc tiến hành bên đường

Dựa vào sơ đồ h.35 - SGK trang 81 GV hướng dẫn HS thực kết tính chiều rộng AB đường

- HS chuẩn bị : eke đạc, giác kế, thước cuộn, máy tính (hoặc bảng số)

(Quan sát h.35 - SGK trang 91) - Chiều rộng đường AB = b - Dựa vào Δ ABC vng A có AB = a.tg α

2 - Xác định khoảng cách Các bước thực : (Xem SGK trang 81) - Dùng giác kế đạc vạch

Ax AB

- Ño AC = a (C Ax) - Dùng giác kế đo ACB = α ⇒ tính tg

α

- Chiều rộng :AB = a.tg α

3/ Đánh giá kết quả

Kết thực hành GV đánh giá theo thang điểm 10 (chuẩn bị dụng cụ : 3, ý thức kỷ luật : 3, kết thực hành : 4) Điểm cá nhân lấy theo điểm chung tổ

(19)

Tiết 15+16

ÔN TẬP CHƯƠNG I

I Mục tiêu

 Hệ thống hóa hệ thức cạnh đường cao, hệ thức cạnh góc

tam giác vuông

 Hệ thống hóa định nghĩa tỉ số lượng giác góc nhọn quan hệ

tỉ số lượng giác hai góc phụ

 Rèn luyện kỹ giải tam giác vuông vận dụng vào tính chiều cao, chiều rộng

của vật thể

SGK, phấn màu, bảng phụ III Q trình hoạt động lớp

2/ Kiểm tra cũ : kết hợp kiểm tra q trình ơn chương 3/ Bài tập ơn chương :

Hoạt động : Trả lời câu hỏi ôn SGK trang 92 GV cho HS quan sát hình

thực viết hệ thức

Xét hình 39, GV cho HS thực hai câu hỏi

GV yêu cầu HS giải thích thuật ngữ “Giải tam giác vng”, sau nêu câu hỏi

Cử HS lên thực em câu

4 HS đại diện tổ lên thực 2a, 2b, 3a, 3b

HS phát biểu trả lời câu hỏi

Câu hỏi 1/

a p2 = p’.q ; r2 = r’.q b

h2= p2+

1 r2 c h2 = p’.r’

2/

a sin α = ba ; cos α = ca tg α = bc ; cotg α = cb b sin β = cos α ; cos β = sin α

tg β = cotg α ; cotg β

= tg α 3/

a b = a.sin α = a.cos β c = a.sin β = a.cos α

b b = c.tg α = c.cotg β c = b.tg β = b.cotg α

(20)

Hoạt động : Bài tập ôn chương I GV cho HS trả lời trắc

nghiệm 33, 34 (xem h.41, h.42, h.43)

Trong tam giác vuông, tỉ số hai cạnh góc vng liên quan tới tỉ số lượng giác góc nhọn ?

Hãy tìm góc α góc β ?

GV hướng dẫn HS chia trường hợp :

a/ (Xeùt h.48a SGK trang 84) Tính AC

b/ (Xét h.48b SGK trang 84) Tính A’B’

GV cho HS quan sát h.49 SGK trang 84

Để tính IB phải xét Δ

IKB vuông I

HS thi đua lấy câu trả lời nhanh

tg cotg góc nhọn

tg góc nhọn cotg góc nhọn HS tính tg α , từ HS xác định góc

α suy góc

β

Δ AHB vuông cân H ⇒ AH ? Tính AC

Tương tự cách tính A’H’ ?

Tính A’B’

IK = 380 (m) IKB = 500 + 150

⇒IB=?

IK = 380 (m)

Baøi 33/SGK trang 93 a/ (h.41) - C^

b/ (h.42) - ^D c/ (h.43) - C^

Baøi 34/SGK trang 93 a/ (h.44) - C^

b/ (h.45) - C^

Baøi 35/ SGK trang 94

tg α = 1928 ≈0,6786⇒α ≈340 β = 900 - α 900 - 340 560

Vậy góc nhọn tam giác vng có độ lớn :

α ≈340, β ≈560

Baøi 36/SGK trang 94 AH = BH = 20 (cm)

Áp dụng định lý Pytago cho Δ AHC vuông C :

AC =

√

A’H’ = B’H’ = 21 (cm) A’B’ =

√

A ' H '

B ' H '

√

= 21

√

,

Baøi 38/SGK trang 95 IB = IK.tg(500 + 150) = 380.tg650 814,9 (m) IA = IK.tg500 = 380.tg500 452,9 (m)

(21)

Tính IA cách xét Δ IKA vuông I

(Quan sát h.50 SGK trang 85)

Áp dụng phương pháp xác định chiều cao vật GV hướng dẫn HS vẽ hình

IKA = 500

⇒IA=?

Chiều cao vật : b + a.tg α

với b = 1,7 (m)

a = 30 (m); α = 350 Theo giả thiết : tg21048’ = 0,4 =

5 ⇒^B=y⇒x

AB = IB - IA = 814,9 - 452,9 = 362 (m)

Baøi 40/SGK trang 95 Chiều cao : 1,7 + 30.tg350 22,7 (m) Baøi 41/SGK trang 95 tg B^ =

5⇒^B=21

48' hay y = 21048’ ⇒ x = 68012’ x - y = 68012’ - 21048’ = 46024’

(22)

KIỂM TRA TIẾT HÌNH HỌC CHƯƠNG I

Đề 1

1 Tìm x y hình sau (lấy chữ số thập phân)

2 Cho tam giác ABC vuông A Vẽ hình thiết lập hệ thức tính tỉ số lượng giác góc B Từ suy hệ thức tính tỉ số lượng giác góc C

3 Dựng góc nhọn α , biết tg α = 45

4 Cho tam giác DEF có EF = cm, ^D = 400, ^F = 580 Kẻ đường cao EI tam giác Hãy tính (lấy chữ số thập phân) :

a/ Đường cao EI b/ Cạnh EF

Biểu điểm : Bài : điểm Bài : điểm Bài : điểm Bài : điểm

Đề 2

1 Tìm x, y z hình sau :

2 Khơng dùng bảng máy tính Hãy xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn : sin240, cos350, sin540, cos700, sin780

3 Dựng góc α , biết cotg α = 12

(23)

Biểu điểm :

Bài : điểm Bài : điểm Bài : điểm Bài : điểm

Đề 3

1 Cho hình vẽ sau : Tính cạnh BC

2 Khơng dùng bảng máy tính Hãy xếp tỉ số lượng giác sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn : cotg250, tg320, cotg180, tg440, cotg620

3 Dựng góc α , biết sin α = 35

4 Tính góc tam giác vng biết tỉ số hai cạnh góc vng 13 : 21 Biểu điểm :

Bài : điểm Bài : điểm Bài : điểm Bài : điểm

(24)

CHƯƠNG II : ĐƯỜNG TRỊN

Tiết 18

ĐỊNH NGHĨA VÀ SỰ XÁC ĐỊNH ĐƯỜNG TRỊN

I Mục tiêu

 Nắm định nghĩa đường trịn đường trịn, tính chất đường kính, xác

định đường trịn, đường tròn ngoại tiếp tam giác, tam giác nội tiếp đường trịn, cách dựng đường trịn qua ba điểm khơng thẳng hàng, biết cách chứng minh điểm nằm trên, trong, ngồi đường trịn

 Biết vận dụng kiến thức vào tình đơn giản

Học sinh chuẩn bị compa, xem lại định nghĩa đường trịn (lớp 6), tính chất đường trung trực đoạn thẳng Giáo viên chuẩn bị bảng phụ vẽ sẵn ảnh hướng dẫn tập 1,

III Quá trình hoạt động lớp 1/ Ổn định lớp

2/ Kiểm tra cũ : Giới thiệu chương II

3/ Bài : Cho điểm A, B, C khơng thẳng hàng, thử tìm tâm đường tròn qua điểm

Hoạt động : Nhắc lại định nghĩa đường tròn - Giáo viên vẽ đường trịn

(O ; R)

- Nhấn maïnh R >

- Giáo viên giới thiệu vị trí tương đối điểm M đường tròn (O)

?1 So sánh độ dài OH OK

GV phát biểu đường tròn dạng tập hợp điểm

- HS nhắc lại định nghĩa đường trịn (hình học 6) - Đọc SGK trang 87

Học sinh so sánh OM bán kính R trường hợp nhóm so sánh, nhóm cho nhận xét :

OH > r, OK < r nên OH > OK

Nhóm 2, 3, phát biểu định nghóa : (O ; 2) , (O ; 3cm) , (O ; 1,5dm)

1 - Nhắc lại định nghĩa đường trịn

Định nghóa : SGK trang 97

Ký hiệu : (O ; R) (O) Bảng tóm tắt vị trí tương đối điểm M đường tròn (O) : (SGK trang 97)

(25)

Hoạt động : Sự xác định đường tròn ?2 Qua điểm xác

định đường tròn ? (GV trương bảng phụ vẽ hình 57, 58)

Tâm O đường trịn qua :

- điểm A - điểm A B

- điểm A, B, C không thẳng hàng

- điểm A, B, C thẳng hàng, vị trí ? Trên đường ?

- GV gợi ý phát biểu định lý

- GV kết luận cách xác định đường tròn - GV giới thiệu đường tròn ngoại tiếp, tam giác nội tiếp đường trịn

- Nhóm : Qua điểm vẽ đường tròn ? - Nhóm : Qua điểm vẽ đường trịn ?

- Nhóm : Qua điểm khơng thẳng hàng vẽ đường trịn ?

- Nhóm : Qua điểm thẳng hàng vẽ đường tròn?

- Học sinh trả lời SGK/98 - Học sinh phát biểu thành định lý

2 - Sự xác định đường tròn Định lý : SGK/98

Hai cách xác định đường tròn (SGK/98)

Hoạt động : tập 1, 2, (SGK trang 100)

(26)

LUYEÄN TẬP

I Mục tiêu

Vận dụng định nghĩa đường trịn, vị trí tương đối điểm đường tròn, định lý 1, để giải tập

 Sửa tập 4,  Luyện tập 10, 11

2/ Kiểm tra cũ : Phát biểu định lý 1, Làm tập 4, 5 3/ Luyện tập :

Thầy Trò Nội dung

4 Đường trịn (O ; 2) có tâm gốc tọa độ Xác định vị trí điểm A, B, C Biết :

A(-1 ; -1) B(-1 ; -2)

C(

√

5 Vạch theo nắp hộp tròn vẽ thành đường trịn giấy Dùng thước, compa tìm tâm đường trịn

10 Δ ABC, đường cao BD, CE

a Chứng minh : B, E, D, C thuộc đường tròn b DE < BC

Gợi ý :

a/ Tìm điểm cách điểm B, E, D, C Chú ý

HS vẽ hình, xác định điểm

HS vẽ đường trịn, xác định tâm

Bài tập - SGK/100 OA2 = 12 + 12 = 2

⇒ OA =

√

⇒ A naèm (O ; 2) OB2 = 12 + 22 = 5

⇒ OB =

√

⇒

√

⇒

⇒ C nằm (O ; 2) Bài - SGK/100

Vẽ hai dây đường tròn

Vẽ đường trung trực hai dây

Giao điểm đường trung trực tâm đường tròn

Baøi 10 - SGK/104

a Gọi M trung điểm BC Ta có : EM = DM = BC2 (trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác vuông)

(27)

BEC BDC tam giác vuông

b/ DE BC đường trịn (M) ?

Lưu ý : Không xảy DE = BC

7 Hãy nối ý (1), (2), (3) với ý (4), (5) (6)

GV giải thích thêm hình tròn

8

GT Góc nhọn xAy

B, C Ax

KL Dựng (O) qua B, C O Ay

Đường tròn (O) qua B, C nên O thuộc đường ? GV nói thêm xác định điểm quỹ tích tương giao

đường trịn (M ; BC2 )

b Xét đường tròn (M ; BC2 ) Ta có : DE dây; BC đường kính

⇒DE<BC (định lý 1) Bài - SGK/101

Nối ý : (1) (4) (2) vaø (6) (3) vaø (5)

Baøi - SGK/101

Vẽ đường trung trực đoạn BC Đường cắt Ay O Vẽ đường tròn (O) bán kính OB OC

Đó đường trịn phải dựng Thật vậy, theo cách dựng ta có : O thuộc Ax OB = OC

Nên (O ; OB) qua B C 4/ Hướng dẫn nhà

 Ôn lại định nghóa, định lý

 Xem trước 20 : “Đường kính dây đường trịn”

(28)

ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRỊN

I Mục tiêu

 Nắm đường kính dây cung lớn dây đường tròn

 Nắm hai định lý đường kính vng góc với dây đường kính qua trung

điểm dây không qua tâm

 Biết vận dụng định lý để chứng minh đường kính qua trung điểm dây,

đường kính vng góc với dây

 Rèn luyện tính xác việc lập mệnh đề đảo, suy luận chứng minh

Trực quan, đàm thoại, bảng phụ III Quá trình hoạt động lớp

2/ Kiểm tra cũ : Sửa tập 8, 9/101 3/ Bài :

GV nêu toán GT (O ; R)

Daây AB

KL AB 2R

GV gợi ý hai trường hợp GV uốn nắn cách phát biểu định lý

GV vẽ đường tròn (O), dây CD, đường kính AB CD HS phát tính chất có hình vẽ chứng minh

Cần bổ sung thêm điều kiện đường kính AB qua trung điểm dây CD vng góc với CD

HS nhắc lại định nghĩa dây đường kính

TH1 : Dây AB qua tâm O (nhóm chứng minh) TH2 : Dây AB không qua tâm O (nhóm chứng minh)

Nhóm 3, phát biểu thành định lý

Nhóm : Chứng minh định lý

Nhóm : Phát triển định lý

HS làm ?1

Điều kiện dây CD không qua tâm

HS đọc định lý

Nhóm chứng minh định lý

1 - So sánh độ dài đường kính dây

Định lý : SGK/103

2 - Quan hệ đường kính dây

Định lý : (SGK/103)

AB CD taïi I ⇒ IA = ID IA=ID

I ≠0 }

⇒AB⊥CD

(29)

AB đường kính AB cắt CD I

⇒AB⊥CD

I 0; IC = ID

Định lý xem định lý đảo định lý

4/ Củng cố : Làm tập ?2

(30)

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

Vận dụng định lý đường kính vng góc dây cung, đường kính qua trung điểm dây đường kính, liên hệ dây khoảng cách đến tâm để giải tập

 Sửa tập 11/104  Luyện tập tập 14, 15

2/ Kiểm tra cũ : Phát biểu định lý đường kính vng góc với dây cung đường kính qua trung điểm dây khơng phải đường kính, liên hệ dây khoảng cách đến tâm, làm tập 12, 13

Thầy Trò Nội dung

11/

GT (O)

AB đường kính

AH CD

BK CD

KL CH = DK

Gợi ý : Kẻ OM CD

13/

GT (O ; R) AB, CD : daây AB = CD

AB CD= {E}

OE > R KL a EH = EK

b EA = EC

CH = DK ⇑

¿

CH=MH−MC

DK=MK−MD

MH=MK

MC=MD

¿{ { {

¿

a/ EH = EK ⇑

Δ OHE = Δ OKE ¿

¿ ¿ { {

¿

⇑ ^H= ^K=1v OE : caïnh chung

OH = OK ⇐ AB = CD b/ EA = EC

⇑

EH + HA = EK + KC ⇑

¿ EH=EK(cmt) HA=KC⇐AB=CD

¿{ ¿

Baøi 11 - SGK trang 104

(31)

14/

GT đường tròn tâm O

A, B, C, D (O1) E, M, F (O2) KL So sánh :

a OH OK b ME vaø MF c MH vaø MK

Vận dụng kiến thức để so sánh ?

15/

GT (O ; R) OA < R

BC : daây qua A

BC OA

EF : dây KL So sánh BC EF Vận dụng kiến thức để so sánh ?

Nhận xét ?

Trong đường tròn nhỏ : AB > CD ⇒ OH < OK Trong đường tròn lớn : OH < OK ⇒ ME > MF Trong đường tròn lớn : ME > MF ⇒ MH > MK

Keû OH EF

Trong tam giác vuông OAH OA > OH ⇒ BC < EF (liên hệ dây khoảng cách đến tâm)

Trong tất dây cung qua A, dây nhận A trung điểm, dây cung ngắn

Baøi 15 - SGK trang 106

(32)

LIÊN HỆ GIỮA DÂY VAØ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY

I Mục tiêu

 Nắm định lý liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây

đường tròn

 Biết vận dụng định lý để so sánh độ dài hai dây, so sánh khoảng cách từ

tâm đến dây

 Rèn luyện tính xác suy luận chứng minh

II Phương pháp dạy học SGK, phấn màu, bảng phụ III Quá trình hoạt động lớp

2/ Kiểm tra cũ : Phát biểu định lý 1, 2, Vẽ hình ghi giả thiết kết luận 3/ Bài :

GV nêu toán

Gọi HS chứng minh

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông OHB OKD ta có :

OH2 + HB2 = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2)

(1) vaø (2) ⇒ OH2 + HB2 = OK2 + KD2

HS làm ?1a Hình 68 SGK

OH2 + HB2 = OK2 + KD2 (*) AH = HB = 12 AB

CK = KD = 12 CD

Nếu AB = CD HB = KD ⇒ HB2 = KD2 (**)

(*) vaø (**) ⇒ OH2 = OK2 ⇒ OH = OK HS laøm ?1b

Tương tự cho dây không phát biểu thành định lý 1, định lý

1 - Bài toán

GT Cho (O ; R), AB CD dây cung

OH AB; OK CD

KL OH2 + HB2 = OK2 + KD2

2 - Liên hệ dây cung khoảng cách từ tâm đến dây

(33)

AB > CD ⇔ OH < OK 4/ Củng cố

HS làm ?3

a OE = OF nên BC = AC

b OD > OE, OE = OF nên OD > OF ⇒ AB < AC 5/ Hướng dẫn nhà : Làm tập 12, 13

(34)

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRỊN

I Mục tiêu

 Nắm ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, khái niệm tiếp

tuyến, tiếp điểm Nắm định lý tính chất tiếp tuyến

 Biết vận dụng kiến thức để nhận biết vị trí tương đối đường

thẳng đường tròn II Phương pháp dạy học

2/ Kiểm tra cũ : Sửa tập 14, 15/SGK trang 106 3/ Bài :

HS trả lời ?1

GV vẽ hình 71 SGK, giới thiệu vị trí đường thẳng đường trịn cắt nhau, giới thiệu cát tuyến

HS làm ?2

Khi OH < R HA = HB =

√

R

−

Khi hai điểm A, B trùng đường thẳng a đường trịn (O) có điểm chung

GV vẽ hình 72a SGK, nêu vị trí đường thẳng đường trịn tiếp xúc

Giới thiệu thuật ngữ : tiếp tuyến, tiếp điểm

1 - Ba vị trí tương đối đường thẳng đường tròn

a/ Đường thẳng đường tròn cắt

Khi đường thẳng a đường trịn (O) có hai điểm chung A B :

Đường thẳng a đường tròn (O) cắt Đường thẳng a : cát tuyến

b/ Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn

¿ ¿ ¿{

¿

a tiếp tuyến (O) C tiếp điểm

(35)

GV vẽ hình 73 SGK, nêu vị trí đường thẳng đường trịn khơng giao

Gọi HS so sánh khoảng cách OH từ O đến đường thẳng a bán kính đường trịn Cho HS tự nghiên cứu bảng tóm tắt SGK

c/ Đường thẳng đường trịn khơng giao

2 - Hệ thức khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính đường trịn

Bảng tóm tắt trang 109 SGK 4/ Củng cố

HS làm ?3 Tính BC ?

(36)

DẤU HIỆU NHẬN BIẾT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN

I Mục tiêu

 Nắm dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn

 Biết vẽ tiếp tuyến điểm đường tròn, vẽ tiếp tuyến qua điểm nằm

bên đường tròn

 Biết vận dụng dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn vào tập tính

tốn chứng minh II Phương pháp dạy học

2/ Kiểm tra cũ : Sửa tập 17, 18, 19/SGK trang 109, 110 3/ Bài :

Cho HS giải tập 19 SGK trang 110 Dựa vào cho HS nhắc lại dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn

Nêu ?1 HS nhìn hình bên nêu “đường thẳng a đường tròn (O ; R) tiếp xúc nhau”

GV nêu tốn hướng dẫn HS phân tích tốn

a tiếp tuyến (O)

⇑

a tiếp xúc với (O)

⇑

d = R

⇑

¿ OC⊥a

OC=R[C∈(O; R)] ¿{

¿

Cho HS laøm ?2 SGK trang 111

1 - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường trịn

¿ ¿ ¿{

¿

a : tieáp tuyeán (O) C : tiếp điểm

⇒a⊥OC C∈a ;C∈(O)

a⊥OC } ⇒

a tiếp tuyến (O) - Áp dụng

(37)

Cách dựng :

- Dựng M trung điểm AO

- Dựng đường trịn có tâm M bán kính MO, cắt đường trịn (O) B C

- Kẻ đường thẳng AB, AC Ta tiếp tuyến cần dựng

4/ Củng cố

 Nhắc lại dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn  Làm tập 21

5/ Hướng dẫn nhà Bài tập 22, 23

(38)

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

 Rèn luyện kỹ nhận biết tiếp tuyến đường tròn  Biết vẽ tiếp tuyến đường tròn

 Vận dụng để tính tốn chứng minh

2/ Kiểm tra cũ : Tính chất tiếp tuyến, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến 3/ Bài :

AC tiếp tuyến đường tròn (B ; BA) ⇑

AC AB

⇑ BAC = 900

⇑

Δ ABC vuông A ⇑

BC2 = AB2 + AC2 (Định lý Pytago đảo)

52 = 32 + 42

HS đọc 22/111

HS : (O) tiếp xúc với d A nên OA d ⇒ O thuộc đường vng góc với d kẻ từ A (1)

HS : đường tròn (O) qua hai điểm A B nên OA = OB = R

⇒ O thuộc đường trung trực AB (2) Từ (1) (2) ⇒ O giao điểm hai đường

Bài 24/112

Bài 21/111

Vì 52 = 32 + 42

Nên Δ ABC vuông A (Pytago đảo) Do : BAC = 900

⇒ AC AB

⇒ AC tiếp tuyến đường trịn (B ; BA)

Bài 22/111

Bài 24/112

Gọi H giao điểm OC AB

Δ AOB cân O; OH đường cao nên ^

O1=^O2

Δ CBO = Δ CAO (c-g-c) neân CBO = CAO = 900

(39)

CB tiếp tuyến (O)

⇑

CBO = CAO = 900

⇑

Δ CBO = Δ CAO

⇑

OA = OB = R ^

O1=^O2 OC cạnh chung

⇕

OH đường cao phân giác ⇕

Δ AOB cân O ⇕

OA = OB = R

b/ AH = AB2 = 12 (cm)

Xét Δ OAH vng H, ta tính OH = cm

Δ OAC vuông A, đường cao AH nên OA2 = OH OC

Tính OC 4/ Củng cố :

Hướng dẫn làm tập 25/112 5/ Về nhà :

 Trình bày lại 25/112

 Xem : “Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau”

(40)

TÍNH CHẤT CỦA HAI TIẾP TUYẾN CẮT NHAU

I Mục tiêu

 Nắm tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, đường tròn nội tiếp tam giác, đường

tròn ngoại tiếp tam giác, đường tròn bàng tiếp tam giác

 Biết vẽ đường tròn ngoại tiếp tam giác cho trước Biết vận dụng tính chất

hai tiếp tuyến cắt để tính tốn chứng minh tốn Biết tìm tâm vật hình trịn

2/ Kiểm tra cũ : Tính chất tiếp tuyến, dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến 3/ Bài : Vấn đề : Có thể tìm tâm vật hình trịn

GV nêu ?1 Tìm đoạn thẳng góc hình 86 AB = AC

AOB = AOC

OAB = OAC Thử chứng minh

Thử dùng kết để phát biểu thành định lý GV nêu toán ?2 a/ CM : D, E, F thuộc đường tròn (I)

GV giới thiệu đường tròn

HS nhìn hình 79 (SGK trang 113) OB = OC ; AB = AC

AOB = AOC ; OAB = OAC AB = AC

AOB = AOC OAB = OAC

} }

⇐ΔOAB=ΔOAC

¿ ¿ ¿ { { ¿ ⇑

OBC = OCB = 1v OA cạnh chung OB = OC (bán kính) HS đọc định lý từ SGK

a/ D, E, F thuoäc (I)

⇑

ID = IE = IF

⇑

ID = IE

⇑

I ñpg ^ C

ID = IF

⇑

I ñpg

^ B

IE = IF

⇑ I ñpg ^ A ⇑ ⇑ ⇑

I giao đpg ^A , ^

B , C^ b/

1 - Định lý : SGK/113

Lưu ý :

BAC : góc tạo hai tiếp tuyến AB, AC

BOC : góc tạo hai bán kính OB, OC

2 - Đường tròn nội tiếp tam giác

Là đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác

(41)

nội tiếp tam giác GV neâu ?3

Thử CM : D, E, F thuộc đường tròn (K)

GV giới thiệu đường tròn bàng tiếp góc tam giác

ID BC , IE AC , IF AB vaø ID = IE = IF

⇒ BC, AC, AB tiếp tuyến (I)

Vậy đường trịn (I) tiếp xúc với ba cạnh tam giác ABC HS đọc SGK/102

D, E, F thuoäc (K) ⇑

KD = KE = KF ⇑

KD = KE

⇑ K đpg ^ B ngo ài

KD = KF

⇑ K đpg ^ C ngo ài

KF = KE

⇑ K đpg ^ A ngo aøi ⇑ ⇑ ⇑

K : giao hai đpg ngồi ^

B C^ đpg của ^

A

HS đọc SGK/102

giác (VD : ID hay IE hay IF) Lưu ý : Δ ABC gọi tam giác ngoại tiếp đường tròn (I) - Đường tròn bàng tiếp tam giác

Là đường tròn tiếp xúc với cạnh tam giác phần kéo dài hai cạnh Với tam giác có đường tròn bàng tiếp

- Tâm : giao điểm hai đpg tam giác

- Bán kính : khoảng cách từ tâm đến cạnh phần kéo dài cạnh tam giác

4/ Luyeän tập : Bài tập 26/115

GT (O)

AB, AC tiếp tuyến

B, C : tiếp điểm Đường kính CD OB = 2cm OA = 4cm

KL a/ OA BC

b/ BD // AO

c/ Độ dài AB, BC, AC

a/ OA BC ⇑

OA : đường trung trực BC

⇑

AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến)

a/ OA BC

Ta có : AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) OB = OC (bán kính)

(42)

c/ Độ dài AC, BC, AB Gợi ý :

Trong Δ AOC ( C^ = 900)

sin ^A = OC OA=

2 4=

1 ⇒ DAC = ? , BAC = ? Nhận xét Δ ABC

Thử tính AB AC BC

Suy điều ?

OA BC

⇑

Δ ABC cân A AO phân giác cuûa BAC

BD// AO

⇑

OA BC (cmt) ; BD BC

⇑

Δ BCD vuoâng B

⇑

BO = CD2 Cách khác :

BD // AO ⇑ BD // HO

⇑

HO đường trung bình

Δ BCD

⇑

OC = OD (bán kính) HB = HC (cmt) c/ Tính độ dài AC, AB, BC OAC = 300 , BAC = 600

Δ ABC có AB = AC (tính chất tiếp tuyến) BAC = 600 tam giác đều

Trong tam giaùc OCA ( ^

C = 900) AC2 = OA2 - OC2 = 42 - 22 = 12

⇒ AC =

√

Vaäy :

AB = BC = AC =

√

b/ BD // AO

Vì AO đường trung trực BC nên HB = HC Ta lại có : OD = OC (bán kính)

Do : HO đường trung bình Δ BCD

⇒ BD // AO

c/ Tính AC, AB, BC

Xeùt Δ OAC ( C^ = 900) sin ^A = OC

OA= 4=

1 ⇒ OAC = 300

mà OAC = OAB = BAC2 nên BAC = 2.OAC = 600

Δ ABC có AB = AC (tính chất hai tiếp tuyến) BAC = 600 tam giác đều

⇒ AB = AC = BC Ta lại có :

AC2 = OA2 - OC2 = 42 - 22 = 12

⇒ AC =

√

AB = BC = AC =

√

(43)

 Học thuộc định lý chứng minh định lý Thế đường tròn nội tiếp tam

giác, bàng tiếp tam giác Xác định tâm bán kính đường trịn

 Làm tập : 26, 27, 28

 Tiết 27

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

Rèn kỹ vẽ đồ thị y = ax, tính góc α thông qua tg α II Phương pháp dạy học

Luyện tập kết hợp sửa tập III Quá trình hoạt động lớp

 Phát biểu chứng minh định lý tiếp tuyến đường tròn cắt  Sửa tập 30, 31/116

Trong Δ COD : COD = 1v ? Cách khác :

COD = 1v OC OD ?

Tìm mối liên hệ CD AC, BD

Gợi ý : CD = CM + MD So sánh CM, MD với AC BD

AC BD độ dài nào?

Thử chứng minh : CM.MD không đổi

1 HS đọc đề HS vẽ hình

1 HS lập giả thiết, kết luận

a/ COD = 1v ⇑

OC OD

OC, OD đpg hai góc kề bù AOM, MOB

CD = AC + BD

⇑

CM + MD = AC + BD

⇑

CM = AC MD = BD (tính chất hai tiếp tuyến cắt

nhau)

HS dựa vào điều chứng minh

Theo chứng minh : AC = CM

Baøi 30 :

a/ COD = 1v

OC đpg AOM OD đpg MOB

(tính chất tiếp tuyến cắt nhau) AOM + MOB = 2v (kề bù)

⇒ OC OD

b/ CD = AC + BD

Theo tính chất tiếp tuyến cắt CM = AC , MD = BD

Do : CM + MD = AC + BD Mà CM + MD = CD

(M nằm C, D) Nên CD = AC + BD c/ AC.BD không đổi

(44)

COD

Thử biến đổi vế phải Nhận xét DB BE FC EC ; AD AF ?

Nhận xét kĩ đẳng thức câu a

Gợi ý :

AD AB ; AF AC

HS vận dụng hệ thức lượng tam giác vuông CM.MD = OM2 = R2 HS đọc đề HS vẽ hình

1 HS lập giả thiết, kết luận

AB = AD + DB AC = AF + FC BC = BE + EC

HS vận dụng tính chất tiếp tuyến cắt

HS thảo luận tìm hệ thức tương tự

CM.MD = OM2

Maø OM = R (bán kính)

Nên CM MD = R2 khơng đổi Ta lại có AC.BD = CM.MD

⇒ AM.BD = R2 không đổi Bài 31

a/ 2.AD = AB + AC - BC AB + AC - BC

= AD + DB + AF + FC - (BE + EC) = AD + (DB - BE) + AF + (FC - EC) Vì BD = BE , FC = EC , AD = AF Neân :

AB + AC - BC = AD + AF = 2AD b/ Các hệ thức tương tự

2BE = BA + BC - AC 2CF = CB + CA - AB 4/ Hướng dẫn nhà

 Laøm baøi 32 SGK trang 116

 Vẽ hình ý : đỉnh, tâm, tiếp điểm cạnh đối diện với đỉnh điểm thẳng

hàng

(45)

Tiết 28

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN

I Mục tiêu

 Nắm vị trí tương đối hai đường trịn tính chất hai đường trịn

tiếp xúc nhau, tính chất hai đường trịn cắt

 Rèn vẽ, phát biểu xác

Compas, thước thẳng hai vịng trịn làm sẵn III Q trình hoạt động lớp

2/ Kiểm tra cũ : thông qua

3/ Bài : Hai đường trịn phân biệt có điểm chung Hoạt động : Ba vị trí tương đối đường trịn

?1 Vì hai đường trịn khơng thể có q hai điểm chung ?

Giới thiệu vị trí tương đối đường trịn

Vì đường trịn có từ điểm chung trở lên chúng trùng nhau, lẽ qua điểm không thẳng hàng có đường trịn HS đọc SGK trang

upload.123doc.net

1 - Ba vị trí tương đối đường trịn

a/ Không giao : (không có điểm chung)

(46)

chung)

Hoạt động : Tính chất đường nối tâm

?2

a/ Điểm A có vị trí đường tròn OO’ (trường hợp tiếp xúc nhau)

b/ Điểm A B có vị trí đường thẳng OO’ (trường hợp cắt nhau) Giới thiệu định lý

?3

a/ (O) (O’) có vị trí ?

b/ CMR : BC // OO’ BD // OO’

HS nêu nhận xeùt : A OO’

HS nêu nhận xét : A, B đối xứng qua OO’

HS đọc lần định lý Nhóm : Nhận xét Nhóm : CM định lý

2 - Tính chất đường nối tâm Cho đường tròn tâm (O) (O’) Đường thẳng OO’ : đường nối tâm

Đoạn thẳng OO’ : đoạn nối tâm Đường nối tâm trục đối xứng hình

Nhận xét :

a/ Nếu hai đường trịn tiếp xúc tiếp điểm nằm hai đường nối tâm

VD : A OO’

b/ Nếu hai đường trịn cắt hai giao điểm đối xứng qua đường nối tâm

VD : A B đối xứng qua OO’

Định lý : SGK trang 106 GT (O) (O’)

(O) (O’) = {A , B} I = AB OO’ KL OO’ AB taïi I

IA = IB

a/ (O) (O’) có vị trí tương đối ?

(O) (O’) caét b/ BC // OO’ , BD // OO’ Gọi I giao điểm OO’ AB Ta có : OA = OC (bán kính)

AI = IB

(47)

Hoạt động : Bài tập 33, 34 (hình vẽ sẵn 88, 89 SGK trang 119) Hoạt động : Xem trước 7

 Nhóm làm ?1  Nhóm làm ?2  Nhóm làm ?3  Nhóm làm ?4

(48)

VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG TRỊN (tiếp theo)

I Mục tiêu

 Nắm hệ thức đoạn nối tâm bán kính hai đường trịn ứng với vị

trí hai đường trịn Biết tiếp tuyến chung hai đường tròn Vẽ tiếp tuyến chung

 Biết hình ảnh thực tế số vị trí tương đối hai đường trịn

Bảng phụ vẽ sẵn vị trí hai đường trịn, vịng trịn, compas, thước thẳng, phấn màu

2/ Kiểm tra cũ : Có vị trí hai đường tròn ? Kể nêu số điểm chung tương ứng Nêu tính chất đường nối tâm (2 trường hợp tiếp xúc cắt nhau) 3/ Bài : Hệ thức đoạn nối tâm bán kính Tiếp tuyến chung

Hoạt động : Hệ thức đoạn nối tâm bán kính Nhắc lại : vị trí tương

đối hai đường tròn Giới thiệu hai đường tròn tiếp xúc ngồi tiếp xúc

?1 Tìm mối liên hệ giữa độ dài OO’, R, r hai trường hợp tiếp xúc ngoài, tiếp xúc

Thử nêu nhận xét Nhắc lại hai đường tròn cắt

* Nhóm :

a/ Tiếp xúc ngồi : A nằm O O’ nên :

OO’ = OA + O’A Tức : OO’ = R + r

b/ Tiếp xúc : O’ nằm O, A nên :

OO’ = OA - O’A Tức : OO’ = R - r

1 - Hệ thức đoạn nối tâm bán kính

a/ Hai đường trịn tiếp xúc - Tiếp xúc ngồi :

- Tiếp xúc :

Nhận xét :

- (O ; R) (O’ ; r) tiếp xúc

⇒ OO’ = R + r

- (O ; R) (O’ ; r) tiếp xúc

(49)

?2 So sánh độ dài OO’ với R + r R - r trường hợp hai đường tròn cắt

Thử nhận xét

Giới thiệu hai đường trịn khơng giao : trường hợp ngồi nhau, trường hợp đường trịn đựng đường tròn trường hợp đặc biệt đồng tâm

?3

a/ So sánh độ dài OO’ với R + r (ở nhau) a/ So sánh độ dài OO’ với R - r (đường tròn (O) đựng đường tròn (O’))

Thử nêu nhận xét Giới thiệu định lý thuận đảo

* Nhoùm :

Trong Δ OAO’ :

OA - O’A < OO’ < OA + O’A

HS nêu SGK

* Nhóm : a/ OO’ > R + r OO’ = OA + AB + O’B = R + AB + r b/ OO’ < R - r OO’ = OA - O’B - AB = R - r - AB HS nêu SGK HS đọc bảng tóm tắt

b/ Hai đường trịn cắt

Nhận xét :

(O ; R) (O’ ; r) cắt

⇒ R - r < OO’ < R + r c/ Hai đường trịn khơng giao

Nhận xét :

(O ; R) , (O’ ; r) ⇒ OO’ > R + r

(O ; R) đựng (O’ ; r) ⇒ OO’ < R + r

Bảng tóm tắt : SGK trang 108 Hoạt động : Tiếp tuyến chung hai đường trịn

Vẽ hai đường trịn ngồi giới thiệu tiếp tuyến chung ngồi (khơng cắt đoạn nối tâm) tiếp tuyến chung (cắt đoạn nối tâm)

?4 Hình có vẽ tiếp tuyến chung hai đường tròn ? tên tiếp tuyến

HS vẽ vào

* Nhóm :

H.97a : tiếp tuyến chung d1 d2 ; tiếp tuyến chung m

H.97b : tiếp tuyến chung

(50)

ngồi d

H.97d : tiếp tuyến chung

d2

Tiếp tuyến chung m1 m2 cắt đoạn OO’

Hoạt động : Củng cố tập 35 Hoạt động : Hướng dẫn tập 36, 37

(51)

Tiết 30

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

Rèn luyện vẽ kĩ chứng minh vị trí tương đối hai đường tròn II Phương pháp dạy học

Sửa tập cho nhà luyện tập lớp III Quá trình hoạt động lớp

2/ Kiểm tra cũ : Nêu nội dung bảng tóm tắt vị trí tương đối đường tròn Sửa tập 34

Cho hai đường tròn (O ; R) (O’; r) Cho biết vị trí tương đối (O) (O’) biết (R = 5; r = OO’= 4) (R = 5; r = OO’= 3) Ở vị trí tương đối đường trịn khơng có tiếp tuyến chung

3/ Luyện tập : Bài 38/123

Bài 39/123 GV lưu ý cách vẽ tiếp tuyến chung

Thử chứng minh Δ AB C vuông A Gợi ý : Những định lý học suy tam giác vuông

HS :

a/ Tâm đường trịn có bán kính cm tiếp xúc ngồi với (O ; 3cm) nằm đường tròn (O ; 4cm)

b/ Tâm đường trịn có bán kính cm tiếp xúc với (O ; 3cm) nằm đường tròn (O ; 2cm)

2 HS đọc 38 (SGK trang 110)

1 HS lên bảng vẽ hình GT (O), (O’) tiếp xúc

ngồi A, BC tiếp tuyến chung AI tiếp tuyến chung OA = 9cm; O’A = 4cm KL a/ CM : BAC = 900

b/ Tính OIO’ c/ Tính BC HS : BAC = 900

⇑

Δ ABC vuông A ⇑

IB = IC ; AI = BC2

⇑

AI = IB = IC

⇑

a/ BAC = 900

Theo tính chất tiếp tuyến cắt ta có IB = IA , IC = IA

Do : IB = IC IA = BC2

Δ ABC coù trung tuyến AI = BC2 nên vuông A

(52)

góc vng Thử chứng minh OI IO’

Gợi ý : IO AIB ? Đã biết độ dài BC ? Thử tính AI suy độ dài BC

HS : OIO’ = 1v ⇑ OI IO’

⇑

OI IO’ đường phân giác góc kề bù AIB AIC HS : BC = 2AI (cmt)

HS : AI đường cao tam giác vuông OIO’

⇒ AI2 = AO.AO’

b/ OIO’ = ?

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt ta có :

IO phân giác AIB IO’ phân giác AIC

Thế mà AIB + AIC = 2v (kề bù) Nên IO IO’

Vậy OIO’ = 900 c/ Độ dài BC

Δ OIO’ vng I có đường cao IA

⇒ IA2 = AO.AO’ = 9.4 = 36 ⇒ IA = 6cm

Mà IA = BC2 nên BC = 2IA = 2.6= 12cm

Hoạt động : Hướng dẫn tập 39 (vẽ thêm chiều quay : tiếp xúc hai đường trịn quay ngược chiều nhau, tiếp xúc chiều)

Hoạt động : Chuẩn bị ôn tập chương II Xem lại chương II

 Trả lời 11 câu hỏi

 Nhoùm (40a), nhoùm (40b), nhoùm (40c), nhóm (40d)

(53)

Tiết 31+32

ÔN TẬP CHƯƠNG II

I Mục tiêu

 Ơn tập kiến thức học tính chất đối xứng đường tròn, quan hệ dây

cung khoảng cách đến tâm, vị trí tương đối đường thẳng đường tròn, hai đường tròn

 Vận dụng kiến thức học vào tập tính tốn chương trình

 Các câu hỏi ôn tập SGK

 Bảng vẽ sẵn vị trí tương đối đường thẳng đường trịn, đường trịn

2/ Kieåm tra cũ : 10 câu hỏi SGK trang 126 3/ Ôn tập :

Nhắc lại liên hệ vị trí tương đối hai đường trịn hệ thức đường nối tâm bán kính

Lưu ý cách chứng minh hai đường tròn tiếp xúc

Gợi ý : Δ ABC có đặc biệt ? Tương tự

Δ BHE vaø Δ HFC có đặc biệt ?

2 HS đọc đề HS lên bảng vẽ

HS : (I) (O) tiếp xúc OI = OB - IB

(K) (O) tiếp xúc OK = OC - KC

(I) (K) tiếp xúc ngồi IO = IH + OH

HS : OA = OB = OC (bán kính) nên OA = BC2

⇒Δ ABC vuông A Tương tự :

Δ BHE vuông E

Bài 41/128

a/ Vị trí tương đối (I) (O), (K) (O), (I) (K) :

I nằm B O Nên OI = OB - IB

⇒ (I) (O) tiếp xúc B K nằm O C

Neân OK = OC - KC

⇒ (K) (O) tiếp xúc C H nằm I K

Neân IK = IH + KH

⇒ (I) (K) tiếp xúc H b/ Tứ giác AEHF hình ? Vì ?

Δ ABC nội tiếp đường trịn (O) có cạnh BC đường kính tam giác vng Do BAC = 1v

(54)

AE AB Δ

vng AEH AF AC Δ vuông HFC Thế tiếp tuyến chung hai đường trịn ?

EF tiếp tuyến (K) ?

Tìm hiểu EF AD (O) ? Khi AD lớn ?

Nhắc lại cánh chứng minh hình chữ nhật

(vì IE = 2 ) Δ

HFC vuông F (vì FK = HC

2 )

(định lý đảo trung tuyến với cạnh huyền)

AE hình chiếu AH AB cạnh huyền Δ vng AEH : AE.AB = AH2 (hệ thức lượng tam giác vuông) Tương tự : AF.AC = AH2 HS : EF tiếp tuyến (K)

EF FK

EFK = 1v EFK= AHC

^

F1= ^H1 vaø ^F2=^H2 Δ GHF cân G GH = GF

Δ KHF cân K KH = KF

AEHF : hình chữ nhật tương tự : EF IE

HS : EF = AH = AD2 (đường chéo hình chữ nhật) AD dây (O) Dây AD lớn AD đường kính

2 HS đọc đề bài, HS lên bảng vẽ

- Tứ giác có góc vng hình chữ nhật

- Hình bình hành có góc vng hình chữ nhật - Hình bình hành có hai đường chéo

^

A= ^E=^F=1v

c/ AE.AB = AF.AC

Δ AEH vng H có đường cao HE nên : AE.AB = AH2 (Hệ thức lượng trong tam giác vuông)

tương tự : AF.AC = AH2 (AH đường cao Δ HFC vuông H)

⇒ AE.AB = AF.AC

d/ EF tiếp tuyến chung (I) (K) AEHF hình chữ nhật (cmt) Gọi G giao điểm hai đường chéo AH EF Ta có : GH = GF = GA = GE

Từ GH = GF ⇒ ^F 1= ^H1

Δ KHF caân (KH = KF = bán kính)

⇒ ^F 2=^H2

⇒ ^F

1+ ^F2=^H+ ^H2=¿ AHC = 90

do : EF KF ⇒ EF tiếp tuyến F (K)

CM tương tự : EF IE ⇒ EF tiếp tuyến E (I)

Vaäy EF tiếp tuyến chung (I) (K)

e/ AD vng góc BC vị trí EF có độ dài lớn

EF = AH = AD2 (đường chéo hình chữ nhật AEHF)

⇒ EFmax ⇔ ADmax ⇔ AD đường kính

vậy AD BC O EF có độ dài lớn

(55)

CM : AEMF hình chữ nhật

Tìm hiểu MO, ME Δ

vng AOM Tìm hiểu MF, MO Δ vng AMO’ Cách CM đường thẳng tiếp tuyến

Gợi ý : đường trịn đường kính OO’ qua M

HS : OM MO’ (đường phân giác hai góc kề bù) MO đường trung trực AB

MO’ đường trung trực AC

HS : ME hình chiếu MA cạnh huyền MO MF hình chiếu MA cạnh huyền MO’

HS : OO’ tiếp tuyến đường trịn đường kính BC

⇑

OO’ MA ; MA đường trịn đường kính BC

HS : BC tiếp tuyến đường trịn đường kính OO’ BC vng góc với bán kính đường trịn đường kính OO’

BC IM (IO = IO’) IM // OB // OC

IM đường trung bình hình thang CBCO’

a/ Tứ giác AEMF hình chữ nhật MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OA (bán kính)

Do : OM đường trung trực AB Vậy MO AB

Tương tự : MO’ AC

Mặt khác : MO MO’ phân giác AMB AMC kề bù Do MO MO’

⇒ Tứ giác AEMF hình chữ nhật có góc vng ( ^M=^E=^F=1v ) b/ ME.MO = MF.MO’

ME.MO = MA2 (hệ thức lượng tam giác vuông AMO)

MF.MO’ = MA2 (hệ thức lượng trong

Δ vuoâng AMO’) ⇒ ME.MO = MF.MO’

c/ OO’ tiếp tuyến đường tròn đường kính BC

MA = MB, MA = MC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) :

MA = MB+2MC=BC

⇒ Δ BAC vuông A

Vậy đường trịn đường kính BC qua A MA bán kính đường trịn ta lại có : OO’ MA (MA tiếp tuyến)

⇒ OO’ tiếp tuyến A đường tròn đường kính BC

d/ BC tiếp tuyến đường trịn đường kính OO’

gọi I trung điểm OO’, mà MB = MC nên IM đường trung bình hình thang OBCO’ (OB // O’C)

⇒ IM // OB // O’C Do IM BC (vì BC OB, tính chất tiếp tuyến)

Δ OMO’ vuông M (OMO’= 1v)

⇒ đường trịn đường kính OO’ qua M Vậy BC tiếp tuyến M đường trịn đường kính OO’

(56)

KIỂM TRA TIẾT CHƯƠNG II

I Mục tiêu

Kiểm tra kiến thức kỹ tính chất đối xứng đường tròn, hai đường tròn

II Phương pháp kiểm tra

 Đề A B

 Trắc nghiệm toán

III Nội dung đề

Đề A I Lý thuyết trắc nghiệm : (3đ)

Câu : Chứng minh định lý : “Đường kính dây cung lớn đường tròn” Câu :

a/ Cho đường tròn (O ; R) (O’ ; r) Nếu OO’ = 3cm, R = 5cm r = 4cm vị trí tương đối hai đường trịn :

A Cắt B Tiếp xúc C Tiếp xúc D Ở b/ Cho đường tròn (O ; 5) dây AB = Tính khoảng cách từ dây AB đến tâm O

A B

√

II Bài tốn : (7đ)

Cho đường trịn (O ; R) Vẽ đường kính AB, M điểm thuộc cung AB Tiếp tuyến (O) M cắt tiếp tuyến Ax By C D

a/ CM : CD = AC + BD

b/ Chứng tỏ : COD = 1v AC.BD = R2

c/ Gọi E giao điểm CO AM, F giao điểm OD MB Chứng minh điểm O, E, M, F thuộc đường tròn Xác định tâm I đường tròn Cho biết (I) (O) có vị trí tương đối ?

d/ Chứng minh : AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD Đề B

I Lý thuyết trắc nghiệm : (3đ)

Câu : Chứng minh định lý : “Đường kính vng góc dây qua trung điểm dây đó”

Câu :

a/ Cho đường tròn (O ; R) (O’ ; r) Nếu OO’ = 2cm, R = 5cm Hai đường tròn (O ; R) (O’ ; r) tiếp xúc r có độ dài :

A r = 7cm B r = 3cm C < r < D r <

b/ Cho đường tròn (O ; 5) dây MN = Tính khoảng cách từ dây MN đến tâm O

A

√

II Bài toán : (7đ)

Cho đường tròn (O ; R) Từ điểm A ngồi đường trịn, vẽ tiếp tuyến AB đường tròn (B tiếp điểm) Vẽ dây BC vng góc OA H

a/ Chứng minh : OH.HA = BC2

(57)

c/ Chứng minh điểm A, B, O, C thuộc đường tròn Xác định tâm I đường tròn (I) (O) có vị trí tương đối ?

d/ Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) M N (theo thứ tự A, M, N) cắt đường tròn (I) E Chứng tỏ E trung điểm MN

Đề C I Lý thuyết trắc nghiệm : (3đ)

Câu : Phát biểu chứng minh định lý tính chất hai tiếp tuyến đường trịn cắt điểm”

Caâu :

a/ Cho đường tròn (O ; R) (O’ ; r) Biết OO’ = 5cm, R = 3,5cm r = 2,5cm Vị trí tương đối hai đường trịn :

A Ở ngồi B Cắt C Tiếp xúc D Tiếp xúc b/ Cho đường tròn (O ; R) dây AB = R Vẽ OH vng góc AB (H AB) Độ dài OH :

A R B R

√

R

√

2 II Bài toán : (7đ)

Cho tam giác ABC vuông A với AB = 8, AC = Vẽ đường cao AH Gọi I O trung điểm BH HC Đường tròn (I ; BH2 ) (O ; HC2 ) cắt AB AC D E

a/ Hãy cho biết vị trí tương đối hai đường tròn (I) (O) b/ Tứ giác ADHE hình ?

c/ Tính độ dài DE

(58)

ÔN TẬP HỌC KÌ I

Câu hỏi lý thuyết trắc nghiệm

1/ Phát biểu chứng minh định lý liên hệ đường kính dây cung (phần thuận) 2/ Phát biểu chứng minh định lý hai tiếp tuyến cắt điểm

3/ Phát biểu tính chất tiếp tuyến dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến 4/ Khoanh tròn câu trả lời : tg α :

A 34 B 45

C 54 D 43

5/ Chọn kết :

A sin300 < sin500 C cos300 < cos500 B tg200 < tg300 D Câu A B đúng

6/ Cho tam giác MNP vuông M đường cao MK (K NP) Hãy điền vào chỗ trống để đẳng thức :

A MP2 = ……… C MK.NP = ……… B ……… = NK.KP D NP2 = ……… 7/ Tam giác vuông biết ba cạnh :

A ; ; C ; 26 ; 24

B ; 10 ; D ; ;

8/ Biết tam giác ABC vuông A Hãy cho biết câu sau, câu câu sai ?

STT Câu Đúng Sai

1

tg B^ .cotg B^ = sin2 B^ + cos2 B^

sin B^ < 1 cos B^ > 1 cotg B^ = tg C^

tg B^ = cotg(900 - C^ ) tg α <

9/ Đánh dấu X vào chỗ thích hợp

Câu Nội dung Đúng Sai

1

2 Một đường trịn có vô số trục đối xứngΔ ABC nội tiếp (O) ; H K theo thứ tự trung điểm AB, AC Nếu OH > OK AB > AC

10/ Chọn câu trả lời câu sau :

Cho đường tròn (O ; 5) dây AB = Tính khoảng cách từ dây AB đến tâm O

A B

√

(59)

A Cắt B Tiếp xúc C Tiếp xúc D Ở 12/ Đánh dấu X vào chỗ thích hợp :

Câu Nội dung Đúng Sai

1

Nếu AB tiếp tuyến (O) OBA = 900

Đường kính qua trung điểm dây góc với dây

Cho đường tròn (O ; R) (O’ ; r) Nếu OO’ = 2cm, R = 5cm Hai đường tròn (O ; R) (O’ ; r) tiếp xúc r có độ dài :

A r = 7cm B r = 3cm C < r < D r <

14/ Cho OO’ = 5cm Hai đường trịn (O ; R) (O’ ; r) có vị trí tương đối : A R = 4cm ; r = 3cm : B R = 3cm ; r = 2cm : 15/ Dùng mũi tên nối ý cột A với ý cột B để câu :

A B

Đường thẳng a đường tròn (O) cắt

Đường thẳng a đường trịn (O) khơng giao

Đường thẳng a đường trịn (O) khơng có điểm chung ta nói

Khoảng cách từ tâm O (O) đến đường thẳng a bán kính (O)

Đường thẳng a đường trịn (O) tiếp xúc

nhau ta có Bán kính đường trịn (O) lớn khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng a Bài tập ơn

1 Cho đường trịn (O), đường kính AB, điểm M thuộc đường tròn Vẽ điểm C đối xứng với B qua M

a/ Chứng minh tam giác ABC cân

b/ AC cắt đường tròn N Gọi K giao điểm AM BN Chứng minh CK vng góc với AB

c/ Gọi I điểm đối xứng K qua M Chứng minh IB tiếp tuyến đường tròn (O)

d/ Chứng tỏ điểm A, B, C, I thuộc đường trịn

2 Cho tam giác ABC vng A (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có đường kính BC Kẻ dây AD vng góc BC I Tiếp tuyến A đường tròn cắt đường thẳng BC E

a/ Chứng minh ED tiếp tuyến (O)

b/ Trường hợp BC = IO = Tính độ dài EO AD chứng tỏ tam giác EAD EACD hình thoi

c/ Một đường thẳng d qua E cắt (O) M N Gọi K trung điểm MN OK cắt đường thẳng AD F Chứng minh : OK.OF không đổi

3 Cho nửa đường trịn (O) đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By phía với nửa đường trịn Gọi M điểm thuộc nửa đường tròn Tiếp tuyến M cắt Ax, By C, D

(60)

B C đường tròn cắt A a/ Tứ giác OBAC hình ?

b/ Gọi M điểm thuộc cung nhỏ BC Qua M, vẽ tiếp tuyến với đường tròn cắt AB AC theo thứ tự D E Tính theo R chi vi tam giác ADE

c/ Tính số đo góc DOE

5 Cho đường trịn (O ; R) (O’ ; r) cắt A B (R > r) a/ Tính độ dài OO’ biết R = 15, r = 13 AB = 24

b/ Vẽ đường kính AC (O) AD (O’) Chứng minh : điểm C, B, D thẳng hàng c/ Gọi I trung điểm OO’ Qua A vẽ đường thẳng vng góc với IA cắt đường tròn (O) (O’) E F (khác A) Chứng minh : AE = AF CE // DF

6 Cho đường trịn (O) (O’) tiếp xúc ngồi A Gọi CD tiếp tuyến chung hai đường tròn (C (O), D (O’)) Tiếp tuyến chung đường tròn qua A cắt CD A

a/ Chứng minh I trung điểm CD Tính góc CDA

b/ OI cắt AC H; IO’ cắt AD K Tứ giác AHIK hình ? Chứng tỏ IH.IO = IK.IO’ c/ Chứng minh đường trịn đường kính OO’ tiếp xúc với CD

d/ Biết OA = 4,5cm ; O’A = 2cm Tính chu vi tứ giác OO’DC

7 Cho đường tròn (O), đường kính AB C điểm nằm A O Vẽ đường trịn (O’) có đường kính CB

a/ (O) (O’) có vị trí tương đối với ?

b/ Vẽ dây DE (O) vng góc với AC trung điểm H AC Tứ giác ADCE hình ?

c/ Gọi K giao điểm DB (O’) Chứng minh : điểm E, C, K thẳng hàng d/ Chứng tỏ HK tiếp tuyến (O’)

8 Cho đoạn thẳng AB, C điểm nằm A B Vẽ phía AB nửa đường trịn có đường kính theo thứ tự : AB, AC, CB Đường vng góc với AB C cắt nửa đường trịn đường kính AB D DA DB cắt nửa đường trịn đường kính AC CB M N

a/ Tứ giác DMCN hình ?

b/ Chứng minh MN tiếp tuyến chung nửa đường trịn có đường kính AC CB

c/ Điểm C vị trí AB để MN có độ dài lớn ?

9 Cho tam giác ABC nội tiếp (O) M điểm thuộc cung nhỏ BC Trên MA lấy điểm D cho MD = MB thuộc cung nhỏ BC Trên MA lấy điểm D cho MD = MB

a/ Tam giác MBD tam giác ? b/ Chứng minh : MA = MB + MC

(61)

Tieát 36

(62)

CHƯƠNG III : GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN

Tiết 37

GÓC Ở TÂM - SỐ ĐO CUNG

I Mục tiêu

 HS nhận biết góc tâm, cung bị chắn

 Đo góc tâm, so sánh hai cung đường tròn

 HS nắm định lý “sđAB = sđAC + sđCB” (với C nằm AB)

Compa, thước đo góc, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ III Quá trình hoạt động lớp

1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ 3/ Bài :

Hoạt động : Góc tâm GV giới thiệu góc tâm : cạnh góc tâm cắt đường trịn điểm, đỉnh góc tâm đường trịn Cung nằm bên góc gọi “cung nhỏ” Cung nằm bên ngồi góc gọi “cung lớn”

AOB : góc tâm AmB : cung nhỏ AnB : cung lớn

Cung nằm góc gọi cung bị chắn

1 - Góc tâm

Định nghĩa : Góc có đỉnh trùng với tâm đường trịn gọi góc tâm

Góc bẹt COD chắn nửa đường trịn Góc AOB chắn cung nhỏ AmB

⇒ AmB cung chắn AOB Hoạt động : Số đo cung

GV hướng dẫn HS quan sát hình vẽ yêu cầu tìm số đo AmB

⇒ sđAmB ? Cho HS nhận xét số đo cung nhỏ, cung lớn, đường trịn

So sánh với số đo góc tâm số đo cung bị chắn góc

SñAmB = 1000 SñAmB = 3600 - 1000 = 2600

Số đo góc tâm số đo cung bị chắn

2 - Số đo cung

Số đo cung tính sau :

- Số đo cung nhỏ số đo góc tâm chắn cung

- Số đo cung lớn 3600 trừ số đo cung nhỏ

- Số đo nửa đường trịn 1800 Kí hiệu : số đo cung AB : SđAB Chú ý :

(63)

Hoạt động : So sánh hai cung GV lưu ý HS so

sánh hai cung đường tròn hay hai đường tròn

?1 HS vẽ đường trịn

rồi vẽ cung - So sánh hai cungTổng quát :

Trong đường tròn hay hai đường tròn :

- Hai cung gọi chúng có số đo

- Trong hai cung, cung có số đo lớn gọi cung lớn Hoạt động : Khi SđAB = SđAC + SđCB ?

Quan sát h.3, h.4 làm ?2

Tìm cung bị chắn AOB, AOC, COB

Hướng dẫn HS làm ? 2 phương pháp chuyển số đo cung sang số đo góc tâm

a/ Kiểm tra lại

b/ AOB = AOC + COB

⇒ SñAB = SñAC + SñCB

(với trường hợp cung nhỏ cung lớn)

4 - Khi SđAB = SđAC + SđCB Nếu C điểm nằm AB : SđAB = SñAC + SñCB

Hoạt động : Làm tập 2, trang 69 SGK Bài 2/69

xOs = tOy = 400 xOt = sOy = 1400 xOy = sOt = 1800 Bài 3/69

Đo AOB ⇒ SđAmB ⇒ SđAnB Bài tập nhà : làm 4, 5, trang 69 SGK

(64)

LUYỆN TẬP VỀ GÓC Ở TÂM - SỐ ĐO CUNG

I Mục tiêu

 HS nhận biết góc tâm ⇒ cung bị chắn tương ứng  HS biết vẽ, đo góc ⇒ số đo cung

 Vận dụng thành thạo định lý : “Cộng hai cung”

Compa, thước đo góc, thước thẳng, phấn màu III Quá trình hoạt động lớp

1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ

 Góc tâm ? Vẽ hình, nêu ví dụ

 Mỗi góc tâm ứng với cung ? Hãy cung bị chắn h.1a h.1b

(SGK/67)

3/ Bài : Luyện tập Δ ATO thuộc loại tam giác ?

⇒ AOB = ?

⇒ Sđ cung nhỏ AB ⇒ Sđ cung lớn AB

Nhắc lại tính chất tiếp tuyến đường trịn Tính AOB

Nhận xét :

AOB = BOC = COA ⇒ So sánh SđAB, SđBC, SđCA ? (cung nhỏ)

Tính SđABC, SđBCA, SđCAB

Xác định cung nhỏ theo câu hỏi a

Xác định cung

Sđ cung lớn AB = 3600 - 450 = 3150 Dựa vào tứ giác AOBM

⇒ SđAOB ⇒ SđAB

Bài 4/69

Δ ATO vuông cân A ⇒ AOB = 450

⇒ Sđ cung nhỏ AB 450 ⇒ Sđ cung lớn AB 3150

Baøi 5/69

a/ AOB = 1800 - 350 = 1450 b/ Sñ cung nhỏ AB 1450

⇒ Sđ cung lớn AB 2150 Bài 6/69

a/ AOB = BOC = COA = 1200 b/ SñAB = SñBC = SñCA = 1200 SñABC = SñBCA = SñCAB = 2400

Bài 7/69

(65)

Phương pháp trắc nghiệm

GV hướng dẫn HS vẽ hình

Áp dụng quy tắc “Cộng hai cung”

HS trả lời Bài 8/69

a Ñ b S c S d Đ Bài 9/69

a/ Điểm C nằm cung nhỏ AB Số đo cung nhỏ BC :

1000 - 450 = 550 Số đo cung lớn BC : 3600 - 550 = 3050

b/ Điểm C nằm cung lớn AB Số đo cung nhỏ BC :

1000 + 450 = 1450 Số đo cung lớn BC : 3600 - 1450 = 2150 4/ Hướng dẫn nhà : Chuẩn bị xem trước “Liên hệ cung dây”

(66)

LIÊN HỆ GIỮA CUNG VAØ DÂY

I Mục tiêu

 HS làm quen cụm từ : “Cung căng dây” “Dây căng cung”  HS hiểu chứng minh định lý định lý

 Chuẩn bị dụng cụ : compa, thước, phấn màu  GV hướng dẫn HS thực

2/ Kiểm tra cũ

Trên (O) lấy điểm A, B, C, D cho AOB = COD a/ So sánh SđAB SđCD (xét cung nhỏ)

b/ Có nhận xét AB CD 3/ Bài : Liên hệ cung dây Hoạt động : Định lý 1

GV lưu ý HS :

- Người ta dùng cụm từ “cung căng dây” “dây căng cung” để mối liên hệ cung dây có chung hai mút

- Vì đường trịn, dây căng hai cung phân biệt nên hai định lý đây, ta xét cung nhỏ

GV hướng dẫn HS chứng minh định lý

a/ SñAB = SñCD

So sánh AOB COD từ xét Δ AOB Δ COD

⇒ Δ AOB = Δ COD

b/ AB = CD

⇒ Δ AOB = Δ COD

1 - Định lý

Định lý : (SGK trang 71) Chứng minh định lý :

a/ Δ AOB = Δ COD (c-g-c)

⇒ AB = CD

b/ Δ AOB = Δ COD (c-g-c)

(67)

GV hướng dẫn HS xét Δ OAB Δ OCD

Nhắc lại định lý học : Định lý thuận : (SGK - 78) Định lý đảo : (SGK - 78)

Δ AOB Δ COD có : OA = OC = OB = OD AOB > COD (AB > CD)

⇒ AB > CD AB > CD

⇒ AOB > COD Do : AB > CD

2- Định lý

Định lý : (SGK trang 77) a/ AB > CD ⇒ AB > CD b/ AB > CD ⇒ AB > CD

Hoạt động : Làm tập áp dụng Bài 11/72

a/ Xét hai tam giác vuông ABC ABD (bằng nhau) ⇒ CB = BD ⇒ CB = BD

b/ Δ AED vuông E ⇒ EB = BD ⇒ EB = BD Bài 13/72 : Xét hai trường hợp

a/ Chứng minh trường hợp tâm đường tròn nằm hai dây song song b/ Chứng minh trường hợp tâm đường tròn nằm hai dây song song 4/ Hướng dẫn nhà :

 Làm tập 10, 12, 14/72 - 73  Chuẩn bị “Góc nội tiếp”

(68)

GÓC NỘI TIẾP

I Mục tiêu

 HS nhận biết góc nội tiếp

 HS phát biểu chứng minh định lý số đo góc nội tiếp  HS nhận biết chứng minh hệ định lý

1/ Ổn định lớp 2/ Kiểm tra cũ 3/ Bài : Góc nội tiếp

Hoạt động : Định nghĩa góc nội tiếp Xem h.13 SGK

và trả lời : Góc nội tiếp góc ? Nhận biết cung bị chắn h.13a h.13b ?

?1 Tại góc h.14, h.15 khơng phải góc nội tiếp ?

BAC góc nội tiếp BC cung bị chắn (cung nằm BAC) h.14a : góc có đỉnh trùng với tâm h.14b : góc có đỉnh nằm đường trịn h.14c : góc có đỉnh nằm ngồi đường trịn h.15a : hai cạnh góc khơng cắt đường trịn

h.15b : có cạnh góc khơng cắt đường trịn

h.15c : góc có đỉnh nằm ngồi đường trịn

1 - Định nghĩa : Góc nội tiếp góc có đỉnh nằm đường trịn hai cạnh cắt đường trịn

Cung nằm bên góc cung bị chắn

?1 SGK trang 80

Hoạt động : Định lý số đo góc nội tiếp Đo góc nội tiếp,

cung bị chắn h.16, h.17, h.18 SGK nêu nhận xét

Áp dụng định lý góc ngồi tam

2 - Định lý

Số đo góc nội tiếp nửa số đo cung bị chắn

CM định lý :

(69)

giác vào Δ AOC cân O

GV hướng dẫn vẽ đường kính AD đưa trường hợp

BAC = BAD - CAD

BAC = ACO

Maø BOC = BAC + ACO Neân BAC = 12 BOC

BAD + DAC = BAC (1) (tia AO nằm tia AB AC)

BD + DC = BC (2) (D nằm cung BC)

Làm tương tự TH2

Δ AOC cân O, ta có : BAC = 12 BOC

SđBOC = SđBC (góc tâm BOC chắn cung BC)

Maø BAC = 12 BOC Nên SđBAC = 12 SđBOC b/ TH2 : Tâm O nằm bên BAC

Theo TH1, từ hệ thức (1) (2) ta có :

SđBAD = 12 BD SñDAC = 12 DC

⇒ SñBAC = SñBAD + SñDAC

= 12 BC

c/ TH3 : tâm O nằm bên BAC

(HS tự chứng minh)

Hoạt động : Hệ định lý GV yêu cầu HS vẽ

hình theo nội dung cột bên neu nhận xét

?3 HS vẽ hình minh họa :

a/ Vẽ hai góc nội tiếp chắn cung chắn hai cung

b/ Vẽ hai góc chắn nửa đường trịn

c/ Vẽ góc nội tiếp (có số đo nhỏ 900)

3 - Hệ

(70)

Baøi 16/75

a/ MAN = 300 ⇒ MBN = 600 ⇒ PCQ = 1200 b/ PCQ = 1360 ⇒ MBN = 680 ⇒ MAN = 340 4/ Hướng dẫn nha ø : Làm tập 18, 19, 20, 22/75 - 76

(71)

Tiết 41

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

 HS nhận biết góc nội tiếp

 Biết áp dụng định lý hệ số đo góc nội tiếp

a/ Góc nội tiếp ? Nêu định lý số đo góc nội tiếp b/ Nêu hệ định lý số đo góc nội tiếp 3/ Bài :

CM : AMB = 900

⇒ BM SA BM AN cắt H

⇒ H ?

CM : ABC = 900 ABD = 900

⇒ C, B, D thẳng hàng

Nhận xét đường tròn (O) (O’) cung AB ?

Xét Δ ABC áp dụng hệ thức lượng

Baøi 19/75

AMB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AB)

⇒ BM SA Tương tự AN SB

BM AN hai đường cao

Δ SAB

H trực tâm Δ SAB Trong tam giác đường cao đồng quy ⇒ SH AB

Bài 20/75

ABC = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AC)

ABD = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD)

⇒ C, B, D thẳng hàng Bài 21/75

Hai đường trịn ⇒ cung nhỏ AB (cùng căng dây AB)

^

M=^N (góc nội tiếp chắn AB)

⇒ Δ BMN cân B

Bài 22/75

CAB = 900 (CA tiếp tuyến (O) taïi A)

AMB = 900 (nội tiếp nửa đường tròn)

(72)

Δ MA’B (đồng dạng theo trường hợp g-g)

CM :

Δ SMC cân S

Δ SAN cân S

^

M chung MBA’ = AB’M

CM tương tự có Δ SAN cân S ⇒ SN = SA

Baøi 23/75

a/ M bên đường tròn Xét Δ MAB’ Δ MA’B : ^M

1=^M2 (đối đỉnh)

B '^ =^B (góc nội tiếp chắn AA’)

Vậy Δ MAB’~ Δ MA’B

⇒MA

MA'= MB' MB

⇒ MA.MB = MB’.MA’ b/ M bên đường tròn

Δ MAB’~ Δ MA’B

⇒MA

MA'= MB' MB

Hay MA.MB = MB’.MA’ Baøi 26/75

MA = MB (gt)

NC = MB (vì MN // BC)

⇒ MA = NC Do : ACM = CMN Vậy Δ SMC cân S

⇒ SM = SC

(73)

Tieát 42

GĨC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

I Mục tiêu

 Nhận biết góc tạo tiếp tuyến dây cung

 Phát biểu chứng minh định lý số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung

Compa, eke, thước đo góc, thước thẳng, phấn màu III Quá trình hoạt động lớp

Phát biểu định lý chứng minh định lý số đo góc nội tiếp 3/ Bài :

Hoạt động : Khái niệm góc tạo tiếp tuyến dây cung ?1 Tại góc h.23,

h.24, h.25, h.26 SGK khơng phải góc tạo tiếp tuyến dây cung

BAx BAy hai góc tạo tiếp tuyến dây cung

1 - Định nghĩa : BAx có đỉnh A nằm đường trịn, cạnh Ax tiếp tuyến cạnh chứa dây cung AB Góc gọi góc tạo tiếp tuyến dây cung

Hoạt động : Định lý số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung ?2 Vẽ BAx tạo tiếp

tuyến Ax dây cung AB : BAx = 300

BAx = 900 ; BAx = 1200 ⇒ Đo số đo cung bị chắn ?

a/ Xét trường hợp - Định lý : SGK trang 84 - Chứng minh định lý : a/ Tâm O nằm cạnh chứa dây cung AB SđABx = 900 SđAB = 1800

⇒ SđBAx = 12 SđAB b/ Tâm O nằm bên BAx :

BAx = O^

1 (góc có cạnh tương ứng vng góc)

^ O1=1

2AOB

⇒BAx=1

2AOB Mà SđAOB = SđAB

(74)

BAx

(HS chứng minh tương tự)

Hoạt động : Làm tập 28, 29/79 SGK (Xem SGV trang 75) 4/ Hướng dẫn nhà : Làm tập 30, 31, 32/79 SGK

(75)

Tieát 43

LUYỆN TẬP

GĨC TẠO BỞI TIẾP TUYẾN VÀ DÂY CUNG

I Mục tiêu

 Nhận biết góc tạo tiếp tuyến dây cung

 HS vận dụng định lý số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung

Compa, thước thẳng, phấn màu, bảng phụ III Quá trình hoạt động lớp

a/ Định nghĩa góc tạo tiếp tuyến dây cung ? Vẽ hình minh họa

b/ Phát biểu định lý số đo góc tạo tiếp tuyến dây cung Chứng minh trường hợp tâm O nằm ngồi góc

3/ Bài : Luyện tập CM trực tiếp

Keû OC AB

⇒ OC phân giác AOB

BC = R ⇒ Δ

BOC

⇒ BOC = 600 Tính BAC dựa vào tổng số đo góc tứ giác

CM :

Δ AMN ~ Δ

ACB

Từ suy hệ thức cần CM

^

M = BAt (so le trong)

BAt = C^ (cùng chắn AB)

=

Bài 30/86

SđBAx = 12 SđAB ^

O1=1

2 AOB ⇒ sñ O^1= sñA B

Do : BAx = O^

Mà OC AB nên OA Ax ⇒ Ax tiếp tuyến O A Bài 31/86

sđBC = 600

sđABC = 12 sđBC (góc tạo tia tiếp tuyến BA dây cung BC (O))

⇒ ABC = 300

BAC = 3600 - (ABO + ACO + BOC) = 3600 - (900 + 900 + 600) = 1200

Baøi 33/86

Δ AMN ~ Δ ACB (g-g)

⇒AN

AB= AM

(76)

TMA

Suy hệ thức cần CM

Xét Δ BMT Δ TMA : ^

M chung ^

B=^T (cùng chắn AT)

Δ BMT ~ Δ TMA (g-g)

⇒MT

MA= MB

MT⇒ MT2 = MA.MB

4/ Hướng dẫn nhà : Chuẩn bị “Góc có đỉnh bên hay bên ngồi đường trịn” (nhận biết, chứng minh định lý)

(77)

Tieát 44

GÓC CÓ ĐỈNH Ở BÊN TRONG HAY BÊN NGOÀI ĐƯỜNG TRỊN

I Mục tiêu

 Nhận biết góc có đỉnh hay ngồi đường tròn

 Phát biểu chứng minh định lý số đo góc có đỉnh bên hay bên

ngồi đường trịn II Phương tiện dạy học

Compa, thước thẳng, phấn màu III Quá trình hoạt động lớp

Phát biểu chứng minh định lý số đo góc tạo tiếp tiếp tuyến dây cung (2 trường hợp a, b)

3/ Bài :

Hoạt động : Góc có đỉnh bên đường trịn GV giới thiệu

góc có đỉnh nằm bên đường trịn

Sử dụng tính chất góc ngồi tam giác

Góc BEC có đỉnh E nằm bên (O)

1 - Góc có đỉnh bên đường tròn a/ Định lý : SGK trang 81

b/ CM định lý :

Theo định lý số đo góc nội tiếp ta có sđBDC = 12 =sđBC

sñABD = 12 sñAD BEC = BDC + ABD = 12 sñ(BC + AD)

Hoạt động : Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn

GV giới thiệu dạng góc có đỉnh bên ngồi đường trịn Để CM định lý, sử dụng tính chất góc ngồi tam giác

(Xem h.32, h.33, h.34/87) - Góc có đỉnh bên ngồi đường trịn a/ Định lý : SGK trang 82

b/ CM định lý : Trường hợp :

(78)

BEC = BAC - ACE = 2

Trường hợp : AEC = xAC - ACE =

sdAmC−sdAnC

Hoạt động : Bài tập áp dụng Áp dụng định lý

về số đo góc có đỉnh đường trịn

Sử dụng định lý số đo góc có đỉnh ngồi đường trịn góc nội tiếp

Baøi 36/82

AHM = sdAM−2sdMC AEN = sdMB−2sdAN

Mà AM = MB ; NC = AN (gt) Nên AHM = AEN

Baøi 37/82

ASC = sdAB−2sdMC MCA = 12 sđAM

Mà AB = AC ; AC - MC = AM Neân ASC = MCA

(79)

Tiết 45

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

Nhận biết, áp dụng định lý số đo góc có đỉnh hay ngồi đường tròn II Phương tiện dạy học

a/ Phát biểu chứng minh định lý số đo góc có đỉnh bên đường tròn b/ Phát biểu chứng minh định lý số đo góc có đỉnh bên ngồi đường tròn 3/ Bài : Luyện tập

Sử dụng định lý số đo góc có đỉnh đường trịn góc tạo tiếp tuyến dây cung CM : MSE = CME

Tương tự 39 CM : ADS = SDA Cách : dựa vào tính chất góc ngồi tam giác

So sánh :

Â + BSM CMN

Bài 39/82

sđMSE = sdCA+2sdBM (1) (góc có đỉnh đường trịn)

sđCME = sdCM2 =sdCB+sdBM (2)

(góc tạo tiếp tuyến dây) CA = CB (vì AB CD) (3)

Từ (1), (2) (3) ⇒ MSE = CME ⇒ Δ ESM cân E ⇒ ES = EM

Bài 40/83

sđADS = sdAB+sdCE2 (1) sñSAD = sdAB+sdBE2 (2) BE = CE (3)

Từ (1), (2) (3) ⇒ ADS = SDA ⇒ Δ SAD cân S ⇒ SA = SD

Bài 41/83

sđÂ = sdCN+2sdBM (1) (góc có đỉnh ngồi đường trịn) sđBSM = sdCN+sdBM2 (2) (góc có đỉnh đường trịn) Cộng (1) (2) có :

sđÂ + sđBSM = sđCN

(80)

sđAIC = sdAC+sdBD2

(góc có đỉnh đường tròn) AC = BD (AB // CD)

⇒ sñAIC = sñAC (1)

sđAOC = sđAC (góc tâm) (2) Từ (1) (2) ⇒ AIC = AOC 4/ Hướng dẫn nhà : Làm 42/83 SGK

Gợi ý :

a/ Gọi giao điểm AP QR K Chứng minh AKR = 900 b/ Chứng minh CIP = PCI

(81)

Tiết 46

CUNG CHỨA GĨC

I Mục tiêu

 HS hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo quỹ tích

này để giải tốn

 HS biết sử dụng thuật ngữ : cung chứa góc dựng đoạn thẳng

 HS biết dựng cung chứa góc biết áp dụng cung chứa góc vào tốn dựng hình  HS nắm cách giải tốn quỹ tích, biết cần thiết phải chứng minh hai phần

thuận, đảo

 HS biết trình bày lời giải tốn quỹ tích

Compa, thước thẳng, mẫu hình góc 750, bảng phụ có định vị A B III Quá trình hoạt động lớp

3/ Bài : Cung chứa góc Hoạt động : Dự đốn quỹ tích GV hướng dẫn HS chuẩn bị trước mẫu hình góc 750 bằng giấy cứng; bảng phụ có gắn đinh A B theo dẫn SGK trang 90

Làm thao tác theo hướng dẫn SGK trang 90

Dự đoán quỹ đạo chuyển động điểm M

Điểm M di chuyển hai cung trịn nằm hai nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng chứa đoạn AB Hoạt động : Bài tốn quỹ tích “Cung chứa góc”

HS đọc đề toán SGK trang 89 Xét nửa mặt phẳng có bờ đường thẳng AB GV hướng dẫn HS vẽ AmB theo SGK trang 90

Lấy M’ AmB ta chứng minh

AM’B = α

Chứng minh tương tự nửa mp đối

⇒ Có cung Am’B đối xứng AmB Khi α = 900

⇒ AmB AM’B nửa đường tròn đường kính AB

Bài tốn quỹ tích “Cung chứa góc” a/ Phần thuận

M điểm bất kì, cho AMB = α nằm nửa mp có bờ AB

M AmB đường trịn tâm O ngoại tiếp Δ MAB

⇒ sñAmB = 3600 - sñAnB = 3600 - α

AmB xác định khơng phụ thuộc vào vị trí điểm M, phụ thuộc độ lớn AMB

⇒ AMB góc nội tiếp chắn AnB

b/ Phần đảo Lấy M’ AmB

(82)

với AmB qua AB

c/ Kết luận : (SGK trang 91) d/ Chú ý : (SGK trang 91) A; B coi thuộc quỹ tích Quỹ tích điểm nhìn đoạn AB cho trước góc vng đường trịn đường kính AB Hoạt động : Cách giải tốn quỹ tích

Muốn chứng minh quỹ tích điểm M thỏa tính chất T hình H đó, ta phải chứng minh hai phần : phần thuận phần đảo

Trong nhiều trường hợp cần dự đốn hình H trước CM

Phần thuận : Mọi điểm có tính chất T thuộc hình H Mọi điểm thuộc hình H có tính chất T Từ rút kết luận : Quỹ tích (hay tập hợp) điểm M có tính chất T hình H

4/ Hướng dẫn nhà : Bài 44, 45, 46/86 SGK - Hướng dẫn 44/86

Tính BIC = 900 + 450 = 1350

Điểm I nhìn đoạn BC cố định góc 1350 khơng đổi

⇒ Quỹ tích I cung chứa góc 1350 dựng đoạn BC - Hướng dẫn 45/86

(83)

Tieát 47

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

 HS biết dựng cung chứa góc biết áp dụng cung chứa góc vào tốn dựng hình  HS nắm cách giải tốn quỹ tích

a Quỹ tích điểm M cho AMB ln nhìn đoạn AB góc α

khơng đổi (00 < α <1800) ?

b Nêu bước giải tốn quỹ tích 3/ Bài : Luyện tập

Nhận xét đường chéo hình thoi ABCD

⇒ sđAOB = 900

Áp dụng cách vẽ cung chứa góc AmB SGK trang 90

Dựng đoạn BC

Dựng cung chứa góc 400 Dựng xy // BC, cách BC khoảng HH’ = (cm)

⇒ xác định Δ

ABC

Bài 45/86

AC DB O (tính chất đường chéo hình thoi ABCD) Điểm O ln nhìn AB góc 900

Vậy quỹ tích điểm O nửa đường trịn đường kính AB

Bài 46/86

Dựng đoạn AB = 3cm Dựng xAB = 550

Dựng tia Ay Ax A Dựng đường trung trực d đoạn AB; đường d cắt Ay O

Dựng (O ; OA)

Vậy AmB cung chứa góc 550 dựng đoạn AB phải dựng

Baøi 49/87

Dựng đoạn thẳng BC = 6cm Dựng cung chứa góc 400 đoạn thẳng BC

Dựng đường thẳng xy song song với BC cách BC khoảng 4cm :

- Trên đường trung trực d BC lấy đoạn HH’ = 4cm (H

(84)

chứa góc A A’ Nối A, A’ với BC ta Δ ABC (hoặc Δ A’BC) tam giác phải dựng

4/ Hướng dẫn nha ø : Làm 51/87 Tìm BOC = 2BAC, B’HC’= BHC

Sử dụng tính chất góc ngồi tam giác tính sđBIC

Từ suy điểm O, H, I thuộc cung chứa góc 1200 dựng đoạn BC ⇒ B, C, O, H, I thuộc đường trịn

(85)

Tiết 48

TỨ GIÁC NỘI TIẾP

I Mục tiêu

 Định nghĩa tứ giác nội tiếp đường tròn

 Nắm điều kiện để tứ giác nội tiếp đường trịn  Sử dụng tính chất tứ giác nội tiếp làm tốn

Compa, thước thẳng, phấn màu, thước đo góc, eke III Q trình hoạt động lớp

2/ Bài : Tứ giác nội tiếp

Hoạt động : Định nghĩa tứ giác nội tiếp Vẽ đường tròn (O)

bán kính tùy ý, vẽ tứ giác có đỉnh thuộc (O) Xem h.43ab/SGK trang 93 : tứ giác MNPQ tứ giác nội tiếp

1 - Định nghĩa tứ giác nội tiếp Định nghĩa : Một tứ giác có đỉnh nằm đường tròn gọi tứ giác nội tiếp đường tròn (gọi tắt tứ giác nội tiếp)

Hoạt động : Chứng minh phát biểu định lý thuận (tính chất tứ giác nội tiếp) A; B; C; D (O)

Hãy chứng minh : Â + C^ = 1800

^

B+ ^D=1800

Qua điểm A, B, C không thẳng hàng

⇒ xác định (O) AmC cung chứa góc 1800 - B^ dựng đoạn AC

^

D=1800−B^ (gt)

Tìm sđÂ; sđ C^ ⇒ Â + ^

C

sđDCB + sđDAB = 3600 từ rút định lý

2 - Định lý

a/ Chứng minh định lý

sđÂ = 12 sđDCB (góc nội tiếp) sđ C^ =

2 sđDAB (góc nội tiếp) sđÂ + sđ C^ =

2 (sđDCB + sđDAB)

Â + C^ = ¿ 2⋅

¿

3600 = 1800 Chứng minh tương tự ta có :

^

B+ ^D=1800

b/ Định lý : (SGK trang 88) - Định lý đảo

a/ Định lý đảo : (SGK/89) b/ CM định lý : (SGK/89) GT tứ giác ABCD có

^

B+ ^D=1800

(86)

a/ Làm tập 53/SGK trang 94 Trường hợp

Goùc

AÂ 800 (750) 600 (1060) 950

^

B 700 (1050) 400 650 (820)

^

C (1000) (1050) (1200) 740 (850)

^

D (1100) 750 (1400) (1150) 980

b/ Dựa vào định lý đảo nêu loại tứ giác đặc biệt nội tiếp đường trịn ? Vì ? (hình thang cân, hình chữ nhật, hình vng)

(87)

Tiết 49

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

 Nắm điều kiện để tứ giác nội tiếp

 Vận dụng tính chất tứ giác nội tiếp nhận biết tứ giác nội tiếp

a Thế tứ giác nội tiếp Trong loại tứ giác đặc biệt học, tứ giác nội tiếp đường trịn

b Phát biểu chứng minh định lý tứ giác nội tiếp Điều kiện (cần đủ) để tứ giác nội tiếp đường tròn

3/ Bài : Luyện tập Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD

⇒ O thuộc đường trung trực AC, DB, AB

Goïi BCE = x

So sánh BCE DCF Tính ABC, ADC theo x

Mà ABC + ADC = ? Nên x = ?

Do tính BCD

⇒ BAD

AB // CD

⇒^A+ ^D = 1800 Maø ^D= ^C

Xem h.46/SGK trang 89 Theo tính chất góc ngồi tam giác có :

ABC = x + 400 ADC = x + 200

Baøi 54/89

Tứ giác ABCD có : ABC + ADC = 1800

Vậy ABCD nội tiếp (O) ⇒ OA = OB = OC = OD

Do đường trung trực AC, DB, AB qua O

Baøi 56/89

x = BCE = DCF (đối đỉnh)

ABC = x + 400 (1) (tính chất góc ngoài tam giác)

ADC = x + 200 (2) (tính chất góc ngồi tam giác)

ABC + ADC = 1800 (3) (ABCD tứ giác nội tiếp)

Từ (1), (2) (3)

⇒ ABC + ADC = 2x + 600 Hay 2x + 600 = 1800 ⇒ x = 600 Do : ABC = 1800 , ADC = 800 BCD = 1800 - x (BCD BCE kề bù) BCD = 1800 - 600 = 1200

BAD = 1800 - BCD = 600

(tính chất góc đối tứ giác nội tiếp)

Baøi 57/89

(88)

có : Â = ^

B=^C=^D=900

Tính ACD

ACD = ACB + BCD CM Δ BCD caân taïi D

⇒ DBC = DCB

⇒ ABD

ACD + ABD = 1800

⇒ ABCD nội tiếp

Vì ABD = 900 nên nội tiếp nửa đường trịn đường kính AD

⇒ Tâm đường trịn ngoại tiếp ABCD

Hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường trịn :

Â + C^ = 900 + 900 = 1800 Hình vng ABCD nội tiếp đường trịn (vì hình vng dạng đặc biệt hình chữ nhật)

Bài 58/90

a/ DCB = 12 ACB = 12⋅600=300 (gt)

ACD = ACB + BCD (tia CB nằm tia CA CD)

ACD = 600 + 300 = 900

DB = DC ⇒ Δ BCD cân D

⇒ DBC = DCB = 300 Do ABD = ABC + CBD = 600 + 300 = 900 Tứ giác ABCD có :

ACD + ABD = 900 + 900= 1800 Vậy ABCD nội tiếp hình trịn b/ ABD = 900 ACD = 900

A, B, C, D thuộc đường tròn đường kính AD

Vậy tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn có tâm trung điểm AD 4/ Hướng dẫn nha ø : Làm 59, 60/SGK trang 90

(89)

Tiết 50

ĐƯỜNG TRỊN NGOẠI TIẾP - ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP

I Mục tieâu

 HS hiểu định nghĩa, khái niệm, tính chất đường trịn ngoại tiếp, nội tiếp

một đa giác

 HS biết vẽ tâm đa giác ⇒ vẽ đường tròn ngoại tiếp đa

giác cho trước II Phương tiện dạy học

2/ Bài : Đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp

Hoạt động : Định nghĩa đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp Vẽ (O ; R)

Vẽ lục giác ABCDEF có tất đỉnh nằm (O)

Tìm khoảng cách r từ O đến cạnh lục giác Vẽ (O ; r)

BOC = 600

Δ BOC ⇒ r = R

√

1 - Định nghóa

- Nếu có đường trịn qua tất đỉnh đa giác đường tròn gọi ngoại tiếp đa giác đa giác gọi nội tiếp đường tròn

- Nếu có đường trịn tiếp xúc với tất cạnh đa giác đường tròn gọi nội tiếp đa giác đa giác gọi ngoại tiếp đường tròn

Hoạt động : Định lý Dựa vào tính chất vẽ mục nhận xét tâm đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp đa giác Vẽ tâm hình vng, tam giác

2 - Định lý

(90)

Tâm đường trịn ngoại tiếp trùng với tâm đường tròn nội tiếp gọi tâm đa giác

Hoạt động : Làm tập 63/SGK trang 92

(91)

Tiết 51

ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRỊN - CUNG TRỊN

I Mục tiêu

 HS thuộc cơng thức tính độ dài đường trịn  HS biết cách tính độ dài cung trịn

Compa, thước thẳng, bảng phụ III Quá trình hoạt động lớp

 Thế đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp đa giác ?  Thế tâm đa giác ?

3/ Bài : Độ dài đường tròn, cung tròn Hoạt động : Cơng thức tính độ dài đường trịn - “Độ dài đường tròn”

còn gọi chu vi hình trịn

- GV giới thiệu cơng thức C = π R - Nếu d đường kính đường trịn cơng thức tính độ dài đường

troøn ? C = π R = π d

d = 2R ¿ π ≈

¿

3,14 hay π ≈22

1 - Công thức tính độ dài đường trịn

C = π R C : độ dài đường tròn R : bán kính đường trịn Chú ý :

Nếu gọi d đường kính đường trịn (d = 2R) :

C = π d

Hoạt động : Cách tính độ dài cung trịn - Đường trịn có số đo

cung 3600 có độ dài ?

→ C = π R

- Vậy cung 10 có độ dài ?

→ 2πR

360

- Suy cung n0 có độ dài l ? → l=πRn

180

- Độ dài cung 10 : 2πR 360 - Độ dài cung n0 : l=πRn

180 l : độ dài cung n0

Hoạt động : Áp dụng giải tập Bài 67/95

Bán kính R 10cm 40,8cm 21cm 6,2cm 21cm

(92)

Gọi C1, C2, C3 độ dài nửa đường trịn đường kính AC, AB, BC ta có : C1 = π AC (1)

C2 = π AB (2) C3 = π BC (3)

So sánh (1), (2), (3) ta thấy :

C2 + C3 = π (AB + BC) = π AC (vì B nằm A, C) Vậy C1 = C2 + C3

4/ Hướng dẫn nhà : Làm tập 66, 69/ SGK trang 95 Bài 69/95

Chu vi bánh xe sau : π 1,672 (m) Chi vi bánh xe trước : π 0,88 (m)

Khi bánh xe sau lăn 10 vịng qng đường : π 16,72 (m)

(93)

Tiết 52

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

 Vận dụng cơng thức tính độ dài đường tròn, cung tròn  Giải số tốn thực tế

Compa, thước thẳng, bảng phụ, phấn màu III Quá trình hoạt động lớp

1/ Ổn định lớp 2/ Luyện tập : GV hướng dẫn HS vẽ hình cung tròn : AE ; EF ; FG ; GH

GV yêu cầu HS tính độ dài đường tròn : (B), (C), (D), (A)

⇒ độ dài

4 đường tròn tương ứng

⇒ tổng độ dài độ dài cung trịn

Gọi số đo AOB x0

Gọi bán kính trái đất R

GV hướng dẫn HS : kinh tuyến

Veõ (B ; BA) ; BA = 1cm (C ; CE) ; CE = 2cm (D ; DF) ; DF = 3cm (A ; AG) ; AG = 4cm C(B ; 1cm) = π C(C ; 2cm) = π C(D ; 3cm) = π C(A ; 4cm) = π

3600 ứng với 540mm x0 ứng với 200mm

Bài 71/96

Vẽ hình vng ABCD có cạnh dài 1cm Vẽ 14 đường trịn (B ; 1cm) có cung AE

Vẽ 14 đường tròn (C ; 2cm) có cung EF

Vẽ 14 đường trịn (D ; 3cm) có cung FG

Vẽ 14 đường trịn (A ; 1cm) có cung GH

lAE = 14⋅2π⋅1 lEF = 14⋅2π⋅2 lFG = 14⋅2π⋅3 lGH = 14⋅2π⋅4 Độ dài đường xoắn :

1

4⋅2π(1+2+3+4)=5π Baøi 72/96

Số đo AOB : x = 200 360540 x 1330

(94)

loại góc (O’) ?

Đặt MOB = α

⇒ MO’B =

α

Tính độ dài AmB Tính độ dài đoạn gấp khúc AOB Chứng tỏ

π 3>1 ⇒2R⋅π

3>2R

C = π R

⇒ độ dài kinh tuyến :

π R

R = π ≈

3,14 ≈6369 (km) Baøi 75/96

Độ dài MB :

lMB = 180π.O ' M 2α=π.O ' M.α

90 (1)

Độ dài MA :

lMA = 180π OM.α=π.O ' M.α

90 (2)

So sánh (1) (2) ⇒ lMA = lMB Baøi 76/96

Độ dài AmB :

lAmB = 180π.R 120=π.R =2R

π (1) Độ dài đoạn AOB :

lAOB = R + R = 2R (2)

Ta coù : π 3,14 > ⇒ π

3>1 (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ lAmB > lAOB 4/ Hướng dẫn nhà : Làm tập 70, 74/SGK trang 96

Bài 70/100

a/ Đường kính đường trịn 4cm

vậy hình tròn có chu vi : 3,14 = 12,56 cm b/ Chu vi hình chu vi hình a c/ Chu vi hình chu vi hình a

(95)

Tiết 53

DIỆN TÍCH HÌNH TRÒN

I Mục tiêu

 HS nhớ cơng thức tính diện tích hình trịn  HS biết cách tính diện tích hình quạt trịn

Compa, thước thẳng, phấn màu III Q trình hoạt động lớp

 Viết công thức tính độ dài đường trịn , độ dài cung trịn (chú thích kí hiệu)  Sửa 76 SGK trang 96

3/ Bài : Diện tích hình trịn

Hoạt động : Cơng thức tính diện tích hình trịn GV giới thiệu cơng

thức :

S = π R2

1 - Công thức tính diện tích hình trịn Cơng thức :

S = π R2 S : diện tích hình tròn R : bán kính hình tròn

Hoạt động : Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn GV giải thích

là hình quạt trịn Hình quạt trịn ứng với cung độ ?

⇒ Diện tích hình quạt 10

GV hướng dẫn HS hình thành cơng thức tính diện tích hình quạt n0 theo độ dài cung n0

Hình quạt trịn phần hình trịn giới hạn cung trịn hai bán kính qua hai mút cung

πR2n 360 =

πRn 180 ⋅

R 2=1⋅

R

2 - Cơng thức tính diện tích hình quạt trịn

Hình tròn (3600) có diện tích là π R2

Vậy hình quạt 10 có diện tích : πR2

360

Do hình quạt n0 có diện tích : S = πR2n

360 hay S = l.R

2 S : diện tích hình quạt n0 l : độ dài cung hình quạt n0

Hoạt động : Áp dụng giải tập 77, 78, 79 SGK trang 98 Bài 77/98

(96)

Theo giả thiết C = π R = 12m ⇒R=12

2π= π

Diện tích phần mặt đất mà đống cát chiếm chỗ : S = π R2 = π

(

π

)

=36

π ≈1,4 m2 Baøi 79/98

Theo cơng thức S = πR2n 360 Ta có : S = π 62 36

360 =3,6π cm

(97)

Tiết 54

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

Rèn luyện HS có kỹ vận dụng cơng thức tính diện tích hình trịn, diện tích hình quạt trịn vào giải tốn

Compa, thước thẳng, phấn màu III Q trình hoạt động lớp

 Nêu công thức tính diện tích hình trịn, hình quạt trịn  Sửa tập 81, 82/ SGK trang 99

3/ Bài : Luyện tập diện tích hình trịn Nhắc lại cơng thức

tính diện tích tam giác cạnh a :

a2

√

Hướng dẫn HS biết hình viên phân

SΔAOB=?

Squạt AOB = ?

Thế hình vành khăn ?

Tính S(O ; R

1)

S(O ; R2)

Phần hình trịn giới hạn cung dây căng cung gọi hình viên phân Sviên phân phải tìm :

SΔAOB− Squạt AOB

Phần hình trịn nằm đường trịn đồng tâm gọi hình vành khăn

S1 = πR12

S2 = πR

Bài 85/99

Δ AOB có : OA = OB = R AOB = 600 (gt) Do Δ AOB

⇒SΔAOB=R

√

⇒ sñAOB = sñAB = 600

Vậy diện tích hình quạt tròn AOB : πR2.30

360 = πR2

6 (2)

Từ (1), (2) ⇒ diện tích hình viên phân :

πR2 −

R2

√

R

2

(

π

−

√

4

)

a/ Diện tích hình vành khăn : S = S1 - S2

S = πR12 - πR22

S = π(R12− R22)

b/ Thay soá :

(98)

Nửa đường trịn (O) đường kính BC cắt AB M, AC N

Δ ONC

(OC = ON vaø C^ = 600) SvpCpN = Squạt NOC - SΔNOC

Bài 87/100 SΔNOC=

(

a

)

√

a2

√

π

(

a

)

2

⋅60

360 =

πa2 24 Diện tích hình viên phân : SCpN = πa2

24

-a2

√

a

48 (2π −3

√

Vậy diện tích hai hình viên phân bên tam giác : a2

24(2π −3

√

4/ Hướng dẫn nha ø

(99)

Tiết 55+56

ÔN TẬP CHƯƠNG III

A Câu hỏi trắc nghiệm ôn tập

Câu : Cho AOB = 600 (O ; R) Số đo cung nhỏ AB :

A 300 B 600 C 900 D 1200

Caâu : Cho BAC = 300 góc nội tiếp chắn cung BC (O ; R) Số đo cung nhỏ BC :

A 150 B 300 C 600 D 750

Câu : Cho hình vẽ Biết AEC = 400 Tổng số đo cung AC cung BD baèng : A 500 C 700

B 600 D 800

Câu : Cho hình vẽ Biết AIC = 200 Ta có (sđAC - sđBD) : A 200 C 400

B 300 D 500

Caâu : Cho hình vẽ Biết xAB = 450 Ta có số đo cung nhỏ AB : A 450 C 750

B 600 D 900

Câu : Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O ; R) có Â = 800 Vậy số đo góc C^ bằng :

A 800 B 900 C 1000 D 1100

Câu : Cho điểm A, B phân biệt (O ; R) Biết sđAB = 1200 Ta có số đo góc AOB :

A 600 B 900 C 1200 D 2400

Câu : Cho ABC góc nội tiếp chắn cung AC thuộc (O ; R) Biết sđAC = 1500 Ta có số đo góc ABC :

(100)

baèng :

A 300 C 500 B 400 D 800

Câu 10 : Cho hình vẽ Biết sđAmC = 1500 , sđAB = 300 Ta có số đo góc ADC : A 400 C 750

B 600 D 900

Caâu 11 : Cho hình vẽ Biết sđMN = 800 Ta có số đo góc xMN : A 400 C 1200

B 800 D 1600

Câu 12 : Cho tứ giác MNPQ nội tiếp (O ; R) có ^M = 500 ^N = 1100 Vậy số đo :

A ^P = 800 Q^ = 1000 C ^P = 700 Q^ = 1300 B ^P = 1000 Q^ = 800 D ^P = 1300 Q^ = 700 B Bài toán ôn tập

Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn, AB < AC nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng BC S

a/ Chứng minh : SA2 = SB.SC

b/ Tia phân giác BAC cắt dây cung cung nhỏ BC D E Chứng minh : SA = SD

c/ Vẽ đường cao AH tam giác ABC Chứng tỏ : OE BC AE phân giác AHO

Bài : Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC Trên AC lấy điểm M vẽ đường trịn đường kính MC Nối BM kéo dài cắt đường tròn D, đường thẳng DA cắt đường tròn S

a/ Chứng minh : ABCD tứ giác nội tiếp Xác định tâm I bán kính đường trịn ngoại tiếp

(101)

c/ Gọi E giao điểm hai đường thẳng AB CD N giao điểm đường trịn đường kính MC BC Chứng tỏ : điểm E, M, N thẳng hàng

Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn, AB < AC nội tiếp (O) Vẽ đường cao BD CE tam giác ABC

a/ Chứng minh : tứ giác BDCE nội tiếp Suy : AD.AC = AE.AB b/ Vẽ đường thẳng xy tiếp xúc với (O) A Chứng tỏ : xy // ED

c/ Đường thẳng DE cắt đường thẳng BC I cắt (O) M N (theo thứ tự I, M, E, D, N) Chứng minh : IM.IN = IE.ID

Bài : Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC Vẽ đường cao AH Đường trịn (O) đường kính AH cắt AB AC D E

a/ Chứng tỏ : điểm D, O, E thẳng hàng b/ Chứng minh : tứ giác BDEC nội tiếp

c/ Gọi M trung điểm BC Chứng minh : AM DE Bài : Cho tam giác ABC có Â = 600 nội tiếp (O ; R)

a/ Tính số đo cung BC

b/ Tính độ dài dây BC độ dài cung BC theo R

c/ Tính diện tích hình quạt ứng với góc tâm BOC theo R Bài : Cho (O ; R) dây AB = R

√

a/ Tính số đo cung AB ; số đo góc AOB b/ Tính theo R độ dài cung AB

c/ Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây AB cung nhỏ AB theo R Bài : Cho (O ; R) cung AB có số đo 600

a/ Tính độ dài AB theo R b/ Tính độ dài cung AB theo R

c/ Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây AB cung nhỏ AB theo R Bài : Cho tam giác ABC vuông A có B^ = 600 nội tiếp (O ; R)

a/ Tính số đo cung AC, AB

b/ Tính theo R độ dài dây AC, dây AB c/ Tính theo R độ dài cung AC, AB

d/ Tính diện tích hình quạt ứng với góc tâm AOC theo R

(102)

KIEÅM TRA TIẾT CHƯƠNG III

Đề A I Lý thuyết trắc nghiệm : (2đ)

Caâu : Cho AOB = 600 (O ; R) Số đo cung nhỏ AB :

A 300 B 600 C 900 D 1200

Câu : Cho tứ giác ABCD nội tiếp (O ; R) có Â = 800 Vậy số đo góc C^ bằng :

A 800 B 900 C 1000 D 1100

Caâu : Cho hình vẽ Biết sđMQ (nhỏ) = 300 , sđPN (nhỏ) = 500 Ta có số đo góc PIN baèng :

A 300 C 500 B 400 D 800

Câu : Cho hình vẽ Biết sđAmC = 1500 , sđAB = 300 Ta có số đo góc ADC : A 400 C 750

B 600 D 900

II Bài toán : (8đ)

Bài : Cho tam giác ABC có Â = 600 nội tiếp (O ; R) a/ Tính số đo cung BC

b/ Tính độ dài dây BC độ dài cung BC theo R

c/ Tính diện tích hình quạt ứng với góc tâm BOC theo R

Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn, AB < AC nội tiếp đường tròn (O) Tiếp tuyến A đường tròn (O) cắt đường thẳng BC S

a/ Chứng minh : SA2 = SB.SC

b/ Tia phân giác BAC cắt dây cung cung nhỏ BC D E Chứng minh : SA = SD

(103)

Đề B I Lý thuyết trắc nghiệm : (2đ)

Caâu : Cho BAC = 300 góc nội tiếp chắn cung BC (O ; R) Số đo cung nhỏ BC baèng :

A 150 B 300 C 600 D 750

Câu : Cho hình vẽ Biết AIC = 200 Ta có (sđAC - sđBD) : A 200 C 400

B 300 D 500

Câu : Cho hình vẽ Biết sđMN = 800 Ta có số đo góc xMN : A 400 C 1200

B 800 D 1600

Câu : Cho tứ giác MNPQ nội tiếp (O ; R) có ^M = 500 ^N = 1100 Vậy số đo :

A ^P = 800 Q^ = 1000 C ^P = 700 Q^ = 1300 B ^P = 1000 Q^ = 800 D ^P = 1300 Q^ = 700 II Bài toán : (8đ)

Bài : Cho (O ; R) dây AB = R

√

c/ Tính diện tích hình viên phân giới hạn dây AB cung nhỏ AB theo R Bài : Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC Trên AC lấy điểm M vẽ đường

trịn đường kính MC Nối BM kéo dài cắt đường tròn D, đường thẳng DA cắt đường tròn S

a/ Chứng minh : ABCD tứ giác nội tiếp Xác định tâm I bán kính đường trịn ngoại tiếp

b/ Chứng minh : CA phân giác góc SCB

c/ Gọi E giao điểm hai đường thẳng AB CD N giao điểm đường tròn đường kính MC BC Chứng tỏ : điểm E, M, N thẳng hàng

(104)

CHƯƠNG IV

HÌNH TRỤ - HÌNH NÓN - HÌNH TRÒN

Tiết 58

HÌNH TRỤ

DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH TRỤ

I Mục tiêu

 HS nắm đáy, trục, mặt xung quanh, đường sinh, độ dài đường cao, mặt cắt

hình trụ

 Cơng thức diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích hình trụ

Compa, thước, bảng phụ, mơ hình III Q trình hoạt động lớp

Hoạt động : Hình trụ Khi quay hình chữ nhật ABCD vịng quanh cạnh CD cố định ta hình trụ

Các yếu tố hình trụ gồm có ? Nhận xét

- Hai đáy hai hình trịn nằm hai mặt phẳng song song - Đường sinh vng góc với hai mặt phẳng đáy

Hình trụ có :

- Hai đáy : hình trịn (D; DA) (C; CB)

- Trục : đường thẳng DC

- Maët xung quanh : cạnh AB quét tạo thành

- Đường sinh : AB, EF

- Độ dài đường cao : độ dài AB hay EF

Lọ gốm có dạng hình trụ Hoạt động : Mặt cắt

- Cắt hình trụ mặt phẳng song song với đáy

- Cắt hình trụ mặt phẳng song song với trục DC

- Phần mặt phẳng bị giới hạn bên hình trụ cắt hình trụ - Là hình trịn hình trịn đáy cắt theo mặt phẳng song song với đáy

(105)

Hoạt động : Diện tích xung quanh hình trụ Cho hình trụ giấy

- Cắt rời hai đáy - Cắt dọc đường hình mặt xung quanh, trải phẳng

Giới thiệu :

- Diện tích xung quanh - Diện tích tồn phần

Diện tích hình tròn bán kính 5cm :

5.5.3,14 = 78,5 (cm2) Diện tích hình chữ nhật : (5.2.3,14) 10 = 314 (cm2) Tổng diện tích hình chữ nhật diện tích hai đường tròn đáy :

78,5 + 314 = 471 (cm2)

Diện tích xung quanh hình trụ : Sxq = π r.h

r : bán kính đường trịn đáy h : chiều cao

Diện tích tồn phần hình trụ : Stp = π r.h + π r2

Hoạt động : Thể tích hình trụ

Thể tích hình trụ :

V = S.h = π r2.h S : diện tích hình trịn đáy h : chiều cao

VD : Tính thể tích vòng bi V = V2 - V1 = π a2h - π b2h = π h(a2 - b2)

Hoạt động : Thể tích hình trụ

Bài tập miện g : BT 1, 2, 3/110 Nhóm (bài tập 3) Bài tập 4/116 trắc nghiệm Nhóm (bài tập 4)

Sxq = 352 cm2 Sxq = π r.h

R = cm h = ?

352 = 3,14 h h = ?

Bài tập 5/111 Nhóm 3, (bài tập 5)

(106)

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

 Củng cố khái niệm hình trụ

 Nắm sử dụng thành thạo cơng thức tính Sxq, Stp V

II Phương pháp dạy học Compa, thước, bảng phụ III Quá trình hoạt động lớp

 Vẽ hình trụ, nêu yếu tố Sửa tập  Viết cơng thức tính Stp Sửa tập

3/ Bài : Luyện tập Bài tập :

Đọc SGK Bài tập :

Hướng dẫn nội dung : xác định kích thuớc

Bài tập 10 : Sxq = ? Cđáy = 13cm h = 3cm

V = ? r = 5cm h = 8cm Bài tập 11 :

Thể tích mũi tên = ? Sđáy ống nghiệm = 3,2cm2 Nước dâng lên 2,5mm

V1 = π r12h1 = π a2.2a = π a3

V2 = π r22h2 = π (2a2)a = π a3

⇒ V2 = 2V1

Diện tích xung quanh : diện tích hình chữ nhật

Diện tích đáy : diện tích hình trịn bán kính 10cm

Diện tích tồn phần : diện tích xung quanh cộng với lần diện tích đáy

Tính r từ Cđáy = 13 Tính Sxq = π r.h

V = π r2.h

Thể tích mũi tên thể tích hình trụ có diện tích đáy 3,2 cm2 chiều cao 2,5mm

Choïn caâu 8c

Sxq = (10.2 3,14).12 = 753,6 Sđáy = 10.10.3,14 = 314 Stp = 314.2 + 753,6

a Bán kính hình trịn đáy : C = π r ⇒ r = 2Cπ=13

2π Diện tích xung quanh hình trụ : Sxq = π r.h

= π ¿ 13 2π⋅

¿ = 26 cm2

b Thể tích hình trụ : V = π r2h

= π 52.8

= 200 π 628 mm3 Theå tích mũi tên :

(107)

Bài tập 12 : Bán kính đường trịn

đáy

Đường kính đường

trịn đáy

Chiều cao Chu vi đáy Diện tíchđáy Diện tíchxung quanh

Thể tích

25 cm cm cm 15,7 cm 19,6 cm2 109,9 cm2 137,4 cm3

3 cm cm cm 18,84 cm 28,3 cm2 18,84 cm2 28,3 cm3

5 cm 10 cm 12,7 cm 31,4 cm 78,5 cm2 398 cm2 1 lít

4/ Hướng dẫn nhà : - Bài tập 13 :

Đường kính mũi khoang đường kính hình trụ Bề dày kim loại chiều cao hình trụ - Bài tập 14 :

Độ dài đường ống chiều cao hình trụ Dung tích đường ống thể tích hình trụ

(108)

HÌNH NÓN

DIỆN TÍCH XUNG QUANH VÀ THỂ TÍCH HÌNH NÓN

I Mục tiêu

 HS nắm đáy, mặt xung quanh, đường sinh, chiều cao, mặt cắt hình nón,

hình nón cụt

 Cơng thức diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thể tích hình nón

Hoạt động : Hình nón ?1 Khi quay tam giác vng AOC vịng quanh cạnh góc vng OA cố định hình nón

Các yếu tố hình nón gồm ?

?2 Chiếc nón (h.87) tìm đáy, mặt xung quanh, đường sinh

Đọc SGK trang 114

Đáy : hình trịn vành nón Mặt xung quanh : mặt phủ Đường sinh : khoảng cách từ đỉnh nón đến điểm vành nón

Hình nón có :

- Đáy : hình trịn (O ; OC) - Mặt xung quanh cạnh AC quét tạo thành

- Đường sinh : AC, AD - Đỉnh : A

- Đường cao : AO

Chiếc nón có dạng mặt xung quanh hình nón

Hoạt động : Mặt cắt Cắt hình nón theo mặt phẳng song song với đáy mặt cắt có dạng ? Hình nón cụt ?

?3 Phải mặt cắt hình trịn ?

HS quan sát hình 88 (SGK trang 114)

- Phần mặt cắt bị giới hạn hình nón cắt hình nón theo mặt phẳng song song với đáy hình nón

- Hình nón cụt : phần hình nón nằm mặt cắt song song với đáy mặt đáy hình nón Đèn treo trần nhà bật sáng tạo nên “cột sáng” có dạng hình nón cụt

Hoạt động : Diện tích xung quanh hình nón Khai triển mặt nón theo

một đường sinh ta hình quạt trịn (tâm đỉnh

(109)

hình nón, bán kính độ dài đường sinh, độ dài cung chu vi đáy)

Giới thiệu Sxq, Stp

Độ dài AA’ = 180π.l.n Độ dài đường tròn đáy hình nón : π r

⇒n=r

l vaø r = ln 360 Sxq = π l2 ln

360 = π l2 r

l⋅ 360 360 = π r.l

Sxq = π r.l r : bán kính đường trịn đáy l : đường sinh

Diện tích tồn phần hình nón :

Stp = π r.l + π r2 VD : tính Sxq hình nón có chiều cao h = 16cm bán kính đường trịn đáy r = 12cm

l =

√

h

r

√

π

Hoạt động : Thể tích hình nón Hai dụng cụ hình trụ hình nón có đáy hai hình trịn có chiều cao (SGK trang 121)

Vnón = 13 Vtrụ = 13 π r2.h

Thể tích hình nón : Vnón = 13 π r2.h

Hoạt động 5:

Bài tập 15 : Độ dài bán kính đáy : r = d2=a 2=

1 Độ dài đường sinh : l =

√

h

r

√

−

(

2

)

=

√

π

Độ dài cung AB (bằng chu vi đường tròn đáy) = 2.2 π = π

Cung AB = 124ππ đường tròn tức 13 đường tròn ⇒ x0 =

3⋅360

=1200

(110)

Tieát 61

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

 Củng cố khái niệm hình nón, cơng thức tính Sxq, Stp V  Vận dụng cơng thức tính Sxq, Stp V vào giải tập

Compa, thước, bảng phụ, mơ hình III Quá trình hoạt động lớp

 Vẽ hình nón, nêu yếu tố Sửa tập 21  Viết cơng thức tính Stp Sửa tập 22

3/ Bài : Luyện tập

Hoạt động : Cơng thức tính độ dài đường tròn GT Sxq = Sxq(A’SB)

= 14 S(S , l)

KL Tính α

Thử tính sin α

Thử tính tg α (nhìn hình 98)

Tính r h

Tính h ?

Cái phểu :

tg α = rh

Chu vi đáy : C = πr = 2π.l

3 r = 3l

Δ vuoâng AOS : h =

√

l

−r

Baøi 23

Sxq = S(S ,l) ⇒π.r.l=πl

2

4 ⇒l=4r sin α = 14⇒α

Bài 24

Vì góc tâm 1200, nên chu vi đáy hình nón 13 đường tròn (S , l)

2 π r = 2π3.l , l = 16 ⇒r=16

3

Theo Pytago áp dụng vào Δ vuông AOS

h =

√

−

(

)

=8 3

√

⇒ tg α =

r h=

16 ⋅

3 8

√

⇒

(111)

- Thử tính thể tích phểu

- Xác định yếu tố - Thử tính diện tích mặt ngồi phểu (khơng kể nắp) - Xác định yếu tố

Cái xô :

Cách tính diện tích mặt ngồi xơ ? Xác định yếu tố Khi xô chứa đầy hóa chất dung tích ?

Hình trụ : r = 1,42 =70 cm h1 = 70 cm

Hình nón : r = 70 cm h2 = 160 - 70 = 90 cm Hình trụ : Sxq = π r.h (r = 0,7 m; h1 = 0,7 m) Hình nón : Sxq = π r.l (r = 0,7 m; h2 = 0,9 m) l =

√

h

r

=

√

r1 = 21 cm r2 = cm

l1 = 36 + 27 = 63 cm l2 = 27 cm

Diện tích mặt ngồi xơ hiệu diện tích xung quanh hình nón lớn nhỏ Dung tích xơ hiệu thể tích hai hình nón lớn nhỏ

a/ Thể tích phểu V = Vtrụ + Vnón = π r2.h1 +

3 π r2.h2 = π (0,7)2 0,7 +

3 π (0,7)2.0,9

1,539 m3

b/ Diện tích mặt ngồi phểu Smn = Sxq (trụ) + Sxq (nón)

= π 0,7.0,7+ π 0,7

√

Bài 28

a/ Diện tích mặt ngồi xơ Smn = Sxq (h nón lớn) + Sxq (h nón nhỏ) = π r1.l1 - π r2.l2

= π 21.36 - π 9.27 3391,2 cm2

b/ Dung tích xơ Vh nón lớn - Vh nón nhỏ = 13 π r12.h1 -

3 π r22.h2 = 13 π 212.63 -

3 π 92.27

25,3

(112)

HÌNH CẦU

DIỆN TÍCH MẶT CẦU - THỂ TÍCH HÌNH CẦU

I Mục tiêu

 Khái niệm hình cầu (tâm, bán kính, mặt cầu)

 Khái niệm học địa lý (đường vĩ tuyến, đường kinh tuyến, kinh độ, vĩ độ)  Cơng thức tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu

 Các ứng dụng

Cơng thức tính Sxq, Stp, Vhình nón Sửa tập 29; cách tính Sxq, Stp, Vhình nón cụt ; sửa tập 25

3/ Bài : A Hình cầu

Hoạt động : Hình cầu ?1 Khi quay nửa hình trịn tâm O bán kính R vịng quanh đường kính AB cố định phát minh hình ?

1 - Hình cầu

Hình cầu : quay nửa đường trịn tâm O bán kính R vịng quanh đường kính AB cố định O : tâm, R : bán kính hình cầu

Nửa đường trịn quay tạo nên mặt cầu

Hoạt động : Mặt cắt ?2 Điền vào

trống sau quan sát hình 103 (SGK trang 121)

Cắt hình cầu bán kính R mặt phẳng mặt cắt có dạng hình ?

2 - Mặt cắt

Khi cắt hình cầu bán kính R mặt phẳng, ta :

Một đường trịn bán kính R mặt phẳng qua tâm hình cầu (gọi đường trịn lớn)

Một đường trịn bán kính bé R mặt phẳng khơng qua tâm hình cầu

(113)

Hoạt động : Tọa độ địa lý Thế đường

tròn lớn ? Đường vĩ tuyến ? Đường kinh tuyến ?

Làm cách để xác định tọa độ điểm bề mặt địa cầu ?

Vĩ tuyến gốc : đường xích đạo Kinh tuyến gốc : kinh tuyến qua thành phố Greenwich Ln Đơn

3 - Vị trí điểm mặt cầu - tọa độ địa lý

- Đường trịn lớn (đường xích đạo) chia địa cầu thành bán cầu Bắc bán cầu Nam

- Mỗi đường tròn giao mặt cầu mặt phẳng vng góc với đường kính NB gọi đường vĩ tuyến

- Các đường trịn lớn có đường kính NB gọi đường kinh tuyến - Tìm tọa độ điểm P bề mặt địa cầu

Kinh độ P : số đo góc G’OP’ Vĩ độ P : số đo góc G’OG (G : giao điểm vĩ tuyến qua P với kinh tuyến gốc; G’: giao điểm kinh tuyến gốc với xích đạo; P’ : giao điểm kinh tuyến qua P với xích đạo)

VD : tọa độ địa lý Hà Nội 105048’ đơng

20001’ bắc B Diện tích mặt cầu thể tích hình cầu

Hoạt động : Diện tích mặt cầu Cơng thức tính

diện tích mặt cầu - Diện tích mặt cầuS = π R2 hay S = π d2 R : bán kính

d : đường kính mặt cầu VD : SGK trang 122 Hoạt động : Thể tích hình cầu

?1 Đặt hình cầu vào hình trụ, đổ nước cho đầy nhẹ nhàng nhấc hình cầu

So sánh chiều cao cột nước lại với chiều cao hình trụ

Độ cao cột nước lại

3 chiều cao hình trụ : thể tích hình cầu 32 thể tích hình trụ

Vhình cầu = 32 Vhình trụ = 32 π R3 =

3 π R3

(114)

Bài tập 33 Bài tập 34 Bài tập 35

Tính diện tích bề mặt khối gỗ hình trụ hai nửa hình cầu kht rỗng (diện tích ngồi lẫn trong)

Trắc nghiệm điền vào ô trống Chọn câu e (trang 132)

Diện tích bề mặt vật thể gồm diện tích xung quanh hình trụ (bán kính đường trịn đáy r (cm) chiều cao 2r (cm) mặt cầu bán kính r (cm)

Sxq (hình nón) = π rh = π r.2r = π r2

Shình cầu = π r2 Diện tích cần tính :

4 π r2 + 4 π r2 = 8 π r2 4/ Hướng dẫn nha ø : Làm tập 36, 37/SGK trang 126

(115)

Tiết 63

LUYỆN TẬP

I Mục tiêu

Vận dụng cơng thức tính S, V hình cầu để giải tập liên hệ thực tế ứng dụng

Nêu cơng thức tính diện tích mặt cầu, thể tích hình cầu (giải thích kí hiệu cơng thức) Sửa tập 36, 37

Baøi 36/126

Loại bóng Quả bóng trịn Quả khúc cầu

Đường kính 42,7 mm 7,3 cm

Độ dài đường trịn lớn 134 mm 23 cm

Diện tích 57,3 cm2 168 cm2

Thể tích 40,8 cm2 205,5 cm2

Bài 37/126

Diện tích khinh khí cầu d = 11m neân S = π d2 3,14 112

≈379,94 m2 3/ Bài : Luyện tập

Bồn chứa xăng gồm hình ? Tính thể tích bồn

Dựa vào hình 112 SGK tìm tọa độ địa lý điểm A, B, C D

Nêu cấu trúc chi tiết máy

1 hình trụ hình cầu h = 3,62 m

r = 0,9 m R = 0,9 m

Hình trụ : r = x Hình cầu : R = x

Bài 38

Vtrụ = π r2h = π (0,9)2.3,62 9,21 (m3)

Vcaàu = 43 π R3 =

3 π (0,9)3 3,05 (m3)

V = Vtrụ + Vcầu

9,21 + 3,05 12,26 (m3) Baøi 39

Tọa độ A : 300 đông 600 bắc Tọa độ B : 200 tây

00 Tọa độ C : 600 đông

600 nam Tọa độ D : 300 đơng

200 nam Bài 40

a/ Ta coù : h + 2x = 2a

(116)

A : kinh tuyến gốc B : 1050 đông a/ Tìm yếu tố góc hai tam giaùc

b/ AM.BN = R2 AM = ? (HS : MP) BN = ? (HS : NP)

⇒ AM.BN = ? c/ Tính SMON

SPAB = ?

Δ MON ~ Δ

APB (cmt) ⇒SMON

SPAB =? (HS : k2) Xác định k (HS : MNAB ) Vẽ MK // AB tứ giác ABKM hình chữ nhật

Ta MK = AB = 2R

Tính KN để suy MN

d/ Quay nửa đường tròn APB vịng quanh AB sinh hình ? Tính V

a/ Chênh lệch A, B b/ Nếu A 12 trưa c/ Nếu B chiều

câu a : nhóm I câu b : nhóm II câu c : nhóm III câu d : nhóm IV

KN = BN - BK = BN - AM = 2R - R2=3R

2

= π a.x V = π x2.h +

3 π x3 = π x2(a - x) +

3 π x3 =2 π x2a -

3 π x3 Baøi 41

a/ Sự sai khác A B 10 b/ B : 10 tối

c/ A : lúc sáng Bài 42

a/ Δ MON ~ Δ APB

MON = APB = 900 vaø OMN = PAB b/ CM : AM.BN = R2

AM.BN = MP.NP

MP.NP = OP2 = R2 ⇒ AM.BN = R2

c/ Khi AM = R2 Δ MON ~ Δ APB

thì SMON

SPAB

=

(

AB

)

Ta có : AM.BN = R2 AM = R

⇒BN=2R

Veõ MK // AB MK BN MN2 = MK2 + NK2

= (2R)2 +

(

R

)

=25 R

2

⇒SMON SPAB

=

(

)

2 =25

16

d/ Nửa hình trịn APB quay quanh AB sinh hình cầu

V = 43 π R3

4/ Hướng dẫn nhà : Soạn trước ôn tập chương IV (bài tập 44, 45, 47, 48) 

(117)

ÔN TẬP CHƯƠNG IV

I Trắc nghiệm

Câu : Một hình trụ có đường kính đáy 4cm chiều cao 6cm có diện tích xung quanh :

A 12 π (cm2) B 24 π (cm2) C 48 π (cm2) D 96 π (cm2)

Câu : Một hình nón có đường kính 6cm đường sinh 5cm có diện tích xung quanh A 15 π (cm2) B 30 π (cm2) C 60 π (cm2)

D 120 π (cm2)

Câu : Diện tích xung quanh hình trụ 10 π phần diện tích tồn phần 14 π Bán kính đường tròn đáy :

A B

√

Câu : Diện tích xung quanh hình nón 100 π phần diện tích tồn phần 136 π Bán kính đường trịn đáy :

A

√

π

√

π

Câu : Thể tích hình nón 432 π (cm3), bán kính đáy 12cm có chiều cao :

A 9cm B 18cm C 90cm D 108cm

Câu : Thể tích hình trụ 192 π (cm3), bán kính đáy 4cm có chiều cao :

A 6cm B 12cm C 24cm D 48cm

Câu : Cho hình nón có bán kính đáy r Biết diện tích xung quanh hình nón diện tích Độ dài đường sinh :

A r B r

√

π

Câu : Cho hình trụ hình nón có diện tích đáy chiều cao Tỉ số Vnon

Vtru laø :

A 14 B 13 C 12

D

Bài : Cho hình trụ có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Biết diện tích xung quanh thể tích, giá trị a :

A B C

√

(118)

D 12 π

II Các toán

Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, AC = 5cm quay vòng quanh cạnh BC cố định

a/ Hình sinh hình ? Nêu yếu tố hình

b/ Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình

Bài : Cho tam giác ABC, Â = 900, B^ = 600 AC = 3cm quay vòng quanh cạnh AC

b/ Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình

Bài : Cho đường trịn (O ; R) có AB đường kính S điểm bên ngồi đường trịn Các đoạn thẳng SA, SB cắt đường tròn M, N Gọi H giao điểm BM AN

a/ Chứng minh : SH AB

b/ Chứng minh : điểm S, M, H, N thuộc đường tròn

c/ SH cắt AB K MK cắt đường tròn (O) P Chứng tỏ B điểm cung NP, suy : NP // SH

Bài : Cho tam giác ABC vng A Vẽ đường trịn (O) đường kính AC cắt BC H Gọi I trung điểm HC tia OI cắt đường tròn (O) F

a/ Chứng minh : tứ giác ABIO nội tiếp b/ Chứng minh : AF phân giác góc HAC c/ AF cắt BC D Chứng tỏ : BA = BD

Bài : Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp (O) Gọi D E theo thứ tự điểm cung AB cung AC DE cắt AB H AC K

a/ Chứng minh : Δ AHK cân

b/ Gọi I giao điểm BE CD Chứng minh : AI DE c/ Chứng minh : tứ giác CEKI nội tiếp, suy : IK // AB

(119)

Tieát 65

KIỂM TRA TIẾT

ĐỀ 1 A Trắc nghiệm

Câu : Chọn câu trả lời câu sau :

Một hình trụ có bán kính đáy 2cm chiều cao 6cm có diện tích xung quanh :

Câu : Chọn câu trả lời câu sau :

Một hình nón có bán kính 3cm đường sinh 5cm có diện tích xung quanh là: A 15 π (cm2) B 30 π (cm2) C 60 π (cm2)

D 120 π (cm2) B Bài tốn

Bài : Cho tam giác ABC vng A, AB < AC Vẽ đường cao AH Đường trịn (O) đường kính AH cắt AB AC D E

c/ Gọi M trung điểm BC Chứng minh : AM DE

Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 3cm, AC = 5cm quay vòng quanh cạnh BC cố định

b/ Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình ĐỀ 2

A Trắc nghiệm

Bài : Chọn câu trả lời câu sau :

Một hình trụ có bán kính đáy 3cm chiều cao 5cm có diện tích xung quanh là: A 15 π (cm2) B 30 π (cm2) C 60 π (cm2)

D 120 π (cm2)

Bài : Chọn câu trả lời câu sau :

Một hình nón có bán kính 2cm độ dài đường sinh 6cm có diện tích xung quanh :

B Bài toán

Bài : Cho tam giác ABC vuông A, AB < AC Vẽ đường cao AH Đường trịn (O) đường kính AH cắt AB AC D E

(120)

AC

b/ Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần thể tích hình 

Tiết 66+67

(121)

(122)

OÂN THI TỐT NGHIỆP