Đang tải... (xem toàn văn)
- Tôi đã được trực tiếp đứng lớp giảng dạy môn Toán khối 9 được 3 năm, bồi dưỡng học sinh giỏi lớp 9 và ôn tập, nâng cao kiến thức cho học sinh thi tuyển vào lớp 10 nên tôi thấy được sự [r]
(1)MỤC LỤC
Trang PHẦN I: MỞ ĐẦU
1 Lý chọn đề tài
2 Mục đích nghiên cứu
3 Nhiệm vụ nghiên cứu
4 Phạm vi đối tượng nghiên cứu
5 Phương pháp nghiên cứu
PHẦN II: NỘI DUNG Chương I: Cơ sở lý luận thực tiễn có liên quan đến đề tài Cơ sở lý luận thực tiễn
2 Thực trạng
Chương II: Giải pháp sư phạm cần thực để giúp học sinh ứng dụng hệ thức Vi-Ét để giải phương trình bậc hai
I Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn
II Lập phương trình bậc hai
III Tìm hai số biết tổng tích chúng 10
IV Tính giá trị biểu thức nghiệm phương trình 11
V Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình cho hai nghiệm khơng phụ thuộc vào tham số 14
VI Tìm giá trị tham số phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm 15
VII Xác định dấu nghiệm phương trình bậc hai 18
VIII Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức nghiệm 19
Chương III: Thực nghiệm sư phạm Mục đích thực nghiệm 20
2 Nội dung thực nghiệm: Tiết dạy thực nghiệm 21
Tiết dạy thực nghiệm 26
3 Kết thực nghiệm 30
(2)(3)PHẦN I: MỞ ĐẦU
1. Lý chọn đề tài:
Trong giai đoạn nay, mà khoa học, kinh tế, công nghệ thông tin giới phát triển mạnh mẽ, nước Tư Bản Chủ Nghĩa, nước ta trọng tìm kiếm nhân tài hệ trẻ, em học sinh phải nổ lực nhiều trong việc tìm kiếm kiến thức, học thật giỏi để bổ sung nhân tài cho đất nước
Mơn Tốn THCS có vai trị quan trọng, mặt phát triển hệ thống hóa kiến thức, kỹ thái độ mà học sinh lĩnh hội hình thành bậc tiểu học, mặt khác góp phần chuẩn bị kiến thức, kỹ thái độ cần thiết để tiếp tục lên THPT, TH chuyên nghiệp, học nghề vào lĩnh vực lao động sản xuất đòi hỏi hiểu biết định Tốn học
Chương trình Tốn THCS khẳng định q trình dạy học q trình giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động để chiếm lĩnh kiến thức kỹ Mặt khác muốn nâng cao chất lượng cho học sinh, giáo viên cần phải hình thành cho học sinh kiến thức bản, tìm tịi đủ cách giải tốn để phát huy tính tích cực học sinh, mở rộng tầm suy nghĩ
Trong vài năm trở lại đây, trường Đại học, trường PTTH chuyên Tỉnh sức thi tuyển, chọn lọc học sinh đề thi vào lớp 10 THPT, đề thi tuyển học sinh giỏi lớp cấp xuất tốn bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét phổ biến Trong nội dung thời lượng phần sách giáo khoa lại ít, lượng tập chưa đa dang
Thế đa số học sinh gặp tốn bậc hai, em lại lúng túng khơng giải chương trình học có tiết, nhà em cách đọc thêm sách tham khảo nên không ứng dụng hệ thức Vi_ét để giải
Vì tơi suy nghĩ làm để nâng cao chất lượng học tập cho em học sinh, giúp em biết vận dụng hệ thức Vi-ét để giải toán bậc hai Góp phần giúp em tự tin kỳ thi tuyển Đó lý tơi chọn đề tài này: “Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải tốn bậc hai”
2. Mục đích nghiên cứu:
(4)(5)3. Nhiệm vụ nghiên cứu:
Bài tập toán học đa dạng phong phú Việc giải toán yêu cầu quan trọng học sinh Nhiệm vụ giáo viên phải làm cho học sinh nhận dạng, hiểu tốn, từ nghiên cứu tìm cách giải
Để nghiên cứu đề tài này, đề nhiệm vụ sau:
- Nghiên cứu tốn bậc hai có liên quan đến hệ thức Vi-ét , tìm phương pháp truyền đạt, hướng dẫn học sinh tiếp thu kiến thức để em biết cách tìm kiếm nâng cao kiến thức cho
- Đề xuất thêm thời gian hợp lý để tổ chức hướng dẫn học sinh biết ứng dụng thức Vi-ét vào toán bậc hai cho hợp lý - Điều tra 20 học sinh xem có học sinh thích học
nâng cao, mở rộng kiến thức toán bậc hai có học sinh tiếp thu, nâng cao kiến thức
4. Phạm vi đối tượng nghiên cứu:
- Nghiên cứu 20 học sinh giỏi học lớp trường THCS Trịnh Hoài Đức – Huyện Trảng Bom - Đồng Nai
- Nghiên cứu ứng dụng hệ thức Vi-ét, mơn đại số lớp 9, tìm hiểu tốn bậc hai có ứng dụng thức Vi-ét
5. Phương pháp nghiên cứu:
Căn vào mục đích nhiệm vụ nghiên cứu, tơi sử dụng phương pháp nghiên cứu sau:
- Phương pháp nghiên cứu tài liệu:
Tôi đọc chọn tốn bậc có ứng dụng thức Vi-ét, xếp thành nhóm ứng dụng sau:
Ứng dụng 1: Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn Ứng dụng 2: Lập phương trình bậc hai
Ứng dụng 3: Tìm hai số biết tổng tích chúng
Ứng dụng 4: Tính giá trị biểu thức nghiệm phương trình
Ứng dụng 5: Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình cho hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số Ứng dụng 6: Tìm giá trị tham số phương trình thỏa mãn
biểu thức chứa nghiệm
(6) Ứng dụng 8: Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức nghiệm
- Phương pháp vấn, điều tra:
Tôi hỏi điều tra 20 học sinh khá, giỏi sau tiết dạy thực nghiệm với câu hỏi sau:
Câu 1: Em có muốn nâng cao kiến thức khơng ?
Câu 2: Em thích tốn bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét khơng?
Câu 3: Em có thích đọc nhiều sách tham khảo nội dung tốn khơng ?
Câu 4: Em đọc lại định lý Vi-ét Hãy nhẩm nghiệm phương trình sau:
a/ 4321x2 + 21x – 4300 = 0
b/ x2 + 7x + 12 = 0
Câu 5: Cho phương trình: x2 – 3x + m = 0, với m tham số, có
hai nghiệm x1 , x2 (x1 > x2) Tính giá trị biểu thức
3
1 2
P x x x x theo m.
- Phương pháp thực nghiệm sư phạm:
(7)PHẦN II: NỘI DUNG
Chương I: Cơ sở lý luận thực tiễn có liên quan đến đề tài
1 Cơ sở lý luận thực tiễn:
Mục tiêu giáo dục THCS_theo điều 23 Luật giáo dục_là “Nhằm giúp học sinh củng cố phát triển kết giáo dục tiểu học, có trình độ học vấn THCS hiểu biết ban đầu kỹ thuật hướng nghiệp, học nghề vào sống lao động”
Để khắc phục mục tiêu trên, nội dung chương trình THCS thiết kế theo hướng giảm chương tính lý thuyết hàm luân, tăng tính thực tiễn, thực hành bảo đảm vừa sức, khả thi, giảm số tiết học lớp, tăng thời gian tự học hoạt động ngoại khóa
Trong chương trình lớp 9, học sinh học tiết:
- tiết lý thuyết : học sinh học định lý Vi-ét ứng dụng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn, lập phương trình bậc hai tìm hai số biết tổng tích chúng - tiết luyện tập: học sinh làm tập củng cố tiết lý
thuyết vừa học
Theo chương trình trên, học sinh học Định lý Vi-ét khơng có nhiều tiết học sâu khai thác ứng dụng hệ thức Vi-ét nên em nắm vận dụng hệ thức Vi-ét chưa linh hoạt Là giáo viên ta cần phải bồi dưỡng hướng dẫn học sinh tự học thêm kiến thức phần
2 Thực trạng : a Thuận lợi:
- Tôi trực tiếp đứng lớp giảng dạy mơn Tốn khối năm, bồi dưỡng học sinh giỏi lớp ôn tập, nâng cao kiến thức cho học sinh thi tuyển vào lớp 10 nên thấy cần thiết phải thực đề tài: “Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải tốn bậc hai”
- Tơi đồng nghiệp góp ý kiến giảng dạy
- Đa số học sinh khá, giỏi mong muốn nâng cao kiến thức b Khó khăn:
(8)- Hầu hết số học sinh trường học sinh vùng q, bố mẹ làm nơng nghiệp Do em trọng nâng cao kiến thức Từ thuận lợi khó khăn trên, với đề tài mong giáo viên giúp em có thêm kiến thức để tự tin kỳ thi tuyển
c Thực trạng giáo viên học sinh xã An Viễn- Trảng Bom-Đồng Nai:
Hiện nay, việc dạy học giáo viên học sinh thực tiễn An viễn có số mặt đạt chưa đạt sau:
Những mặt đạt được:
- Giáo viên truyền đạt nhiệt tình đủ kiến thức chương trình Học sinh nắm kiến thức hoàn thành THCS ( đạt 98%)
- Giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp năm có học sinh đạt giỏi huyện mơn Tốn
- Nhà trướng có tổ chức dạy phụ đạo cho học sinh yếu, Nhờ học sinh có nhiều tiến
Những mặt chưa đạt:
- Trường chưa tổ chức bồi dưỡng, nâng cao kiến thức cho học sinh khối ; ;
- Số học sinh tự học tập thêm kiến thức, tham khảo tài liệu,… để nâng cao kiến thức chưa nhiều nên số lượng học sinh giỏi Tốn cịn hạn chế
Chương II: Giải pháp sư phạm cần thực để giúp học sinh ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải phương trình bậc hai:
- Trước hết, Giáo viên dạy tiết lý thuyết chương trình cho học sinh nắm định lý Vi-ét:
Cho phương trình bậc hai: ax2 + bx + c = (a ≠ 0)
có nghiệm : ; 2
b b
x x
a a
Suy :
1
2 2
1 2 2
2
2 2
4 4
4 4
b b b b
x x
a a a a
b b b b b ac ac c
x x
a a a a a
Đặt S P tổng tích hai nghiệm phương trình Vậy:
b S x x
a
(9)c P x x
a
- Giáo viên soạn dạng toán bậc hai cần ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải Trong đề tài tơi trình bày nhóm ứng dụng sau:
Ứng dụng 1: Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn Ứng dụng 2: Lập phương trình bậc hai
Ứng dụng 3: Tìm hai số biết tổng tích chúng
Ứng dụng 4: Tính giá trị biểu thức nghiệm phương trình
Ứng dụng 5: Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình cho hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số Ứng dụng 6: Tìm giá trị tham số phương trình thỏa mãn
biểu thức chứa nghiệm
Ứng dụng 7: Xác định dấu nghiệm phương trình bậc hai
Ứng dụng 8: Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức nghiệm
Cụ thể sau:
I Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn:
1 Dạng đặc biệt:
Xét phương trình: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) (*)
a/ Nếu cho x = thay vào (*) , ta có : a.12 + b.1 + c = hay a+ b + c =
0
Như vậy: phương trình có nghiệm x1 = nghiệm x2 =
c a b/ Nếu cho x = -1 thay vào (*) , ta có : a.(-1)2 +b.(-1)+c = hay a- b +
c =
Như vậy: phương trình có nghiệm x1 = -1 nghiệm x2 =
c a
Ví dụ:
Dùng hệ thức Vi_ét để nhẩm nghiệm phương trình sau: a/ 2x2 + 5x + = (1)
b/ 3x2 + 8x - 11 = (2)
(10)Phương trình (1) có dạng a- b + c = 0, nên có nghiệm x1 = -1
và nghiệm x2 =
Phương trình (2) có dạng a+ b + c = 0, nên có nghiệm x1 =
và nghiệm x2 = 11
Bài tập áp dụng: Hãy tìm nhanh nghiệm phương trình sau:
a/ 35x2 - 37x + =
b/ 7x2 + 500x - 507 =
c/ x2 - 49x - 50 =
(11)2 Cho phương trình, có hệ số chưa biết, cho trước một nghiệm lại hệ số phương trình:
Ví dụ:
a/ Phương trình x2 – 2px + = có nghiệm x
1 = 2, tìm p nghiệm
kia
b/ Phương trình x2 + 5x + q = có nghiệm x
1 = 5, tìm q nghiệm
kia
c/ Phương trình x2 – 7x + q = có hiệu hai nghiệm 11 Tìm q và
hai nghiệm phương trình
d/ Tìm q hai nghiệm phương trình : x2 –qx +50 = 0, biết phương
trình có hai nghiệm nghiệm lần nghiệm Giải:
a/ Ta thay x1 = vào phương trình x2 – 2px + = , ta được:
– 4p + =
1
p
Theo hệ thức Vi-ét : x1 x2 = suy ra: x2 =
5
2
x b/ Ta thay x1 = vào phương trình x2 + 5x + q = , ta được:
25+ 25 + q = q50
Theo hệ thức Vi-ét: x1 x2 = -50 suy ra: x2 =
50 50
10
x
c/ Vì vai trị x1 , x2 bình đẳng nên theo đề giả sử: x1 - x2 =11
theo hệ thức Vi-ét: x1+ x2 = ta có hệ phương trình sau:
1
1 2
11
7
x x x
x x x
Suy ra: q = x1 x2 = 9.(-2)= -18
d/ Vì vai trị x1 , x2 bình đẳng nên theo đề giả sử: x1 = 2x2
theo hệ thức Vi-ét: x1 x2 = 50 ta có hệ phương trình sau:
1 2 2
2
1 2
2
2 50
50
x x x
x x
x x x
Với x2 5 x1 10 Suy ra: S = q = x1 + x2 = + 10 = 15 Với x2 5 x110 Suy ra: S = q = x1 + x2 = (- 5) + (-10) = -15
II Lập phương trình bậc hai :
1 Lập phương trình bậc hai biết hai nghiệm x1, x2
Ví dụ:
Cho x1= 3; x2= Hãy lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm
(12)Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
1 2
5
S x x P x x
Vậy x1; x2 nghiệm phương trình có dạng:
x2 – Sx + P = x2 – 5x + = 0
Bài tập áp dụng: Hãy lập phương trình bậc hai chứa hai nghiệm:
a/ x1= x2= -
b/ x1= 3a x2= a
c/ x1= 36 x2= - 104
d/ x1= 1+ x2= -
2/ Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thỏa mãn biểu thức chứa hai nghiệm phương trìnhcho trước
Ví dụ:
Cho phương trình x2 – 3x + = có hai nghiệm phân biệt x
1; x2 Khơng
giải phương trình trên, lập phương trình bậc hai có ẩn y thỏa mãn:
1
1
y x x
2
1
y x x
Giải:
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
1 2 1 2
1 2
1 1
3
3
x x
S y y x x x x x x
x x x x x x
1 2 1
1 2
1 1
1 1
2
P y y x x x x
x x x x
Vậy phương trình cần lập có dạng: y2 Sy P 0hay
2 9 0 2 9 9 0
2
y y y y Bài tập áp dụng:
1/ Cho phương trình 3x2 + 5x - = có hai nghiệm phân biệt x 1; x2
Không giải phương trình trên, lập phương trình bậc hai có ẩn y thỏa mãn:
1
1
y x x
2
1
y x x
(Đáp số:
2 0 6 5 3 0
6
y y y y
)
2/ Cho phương trình: x2 - 5x - = có hai nghiệm phân biệt x
1; x2
Khơng giải phương trình trên, lập phương trình bậc hai có ẩn y thỏa mãn:
4 1
(13)(Đáp số: y2 727y 1 0)
3/ Cho biết phương trình x2 - px + q = có hai nghiệm dương x
1; x2 mà x1 < x2 Hãy lập phương trình bậc hai mà nghiệm : x x1 21
2 1 x x
(Đề thi tuyển sinh vào 10 chuyên Lương Thế Vinh_Đồng Nai, năm học: 200-2009)
4/ Cho phương trình: x2 - 2x – m2 = có hai nghiệm phân biệt x
1; x2 Hãy
lập phương trình bậc hai có hai nghiệm y1; y2 cho:
a/ y1x1 y2 x2 b/ y1 2x11 y2 2x21
(Đáp số: a/ y2 4y 3 m2 0 ; b/ y2 2y (4m2 3) 0 )
III Tìm hai số biết tổng tích chúng:
Nếu hai số có tổng S tích P hai số hai nghiệm phương trình : x2 – Sx + P = (đk: S2 - 4P ≥ 0)
Ví dụ:
Tìm hai số a, b biết tổng S = a + b = - tích P = a.b = - Giải:
Vì: S = a + b = - tích P = a.b = -
Nên a, b hai nghiệm phương trình: x2 + 3x – = 0
giải phương trình ta x1= x2= -
Vậy a = b = - a = - b =
Bài tập áp dụng:
Tìm hai số a, b biết tổng S tích P: a/ S = P =
b/ S = -3 P = c/ S = P = 20 d/ S = 2x P = x2 – y2
Bài tập nâng cao:
Tìm hai số a, b biết:
a/ a + b = a2 + b2 = 41
b/ a - b = a.b = 36 c/ a2 + b2 =61 a.b = 30
(14)a/ Theo đề ta dã biết tổng hai số a b, để áp dụng hệ thức Vi-ét cần tìm tích hai số a b
Từ
2
2 2 2 81
9 81 81 20
2
a b
a b a b a ab b ab
Suy ra: a, b nghiệm phương trình có dạng:
1
2
4 20
5 x x x x
Vậy: Nếu a = b = Nếu a = b =
b/ Đã biết tích: ab = 36 cần tìm tổng: a + b
Cách 1: Đặt c = -b ta có: a + c = a.c = -36
Suy ra: a, c nghiệm phương trình có dạng:
2
2
4 36
9 x x x x
Do đó: Nếu a = - c = nên b = -9 Nếu a = c = - nên b =
Cách 2: Từ a b 2 a b 2 4ab a b 2 a b 24ab169
2 2 13
13 13 a b a b a b
- Với a + b = -13 ab = 36, nên a, b nghiệm phương trình :
2
2
4 13 36
9 x x x x
Vậy a = - b = -
- Với a + b = 13 ab = 36, nên a, b nghiệm phương trình :
2
2
4 13 36
9 x x x x
Vậy a = b =
c/ Đã biết ab = 30, cần tìm a + b:
Từ
2
2 61 2 2 61 2.30 121 112 11
11
a b
a b a b a b ab
a b
- Nếu a + b = -11 ab = 30 a, b hai nghiệm phương trình :
2
2
5 11 30
6 x x x x
Vậy a = - b = - hay a = - b = -
- Với a + b = 11 ab = 30, nên a, b hai nghiệm phương trình :
2
2
5 11 30
(15)Vậy a = b = hay a = b =
IV Tính giá trị biểu thức nghiệm phương trình:
Điều quan trọng toán dạng phải biết biến đổi biểu thức nghiệm cho biểu thức có chứa tổng hai nghiệm S tích hai nghiệm P để áp dụng hệ thức Vi-ét tính giá trị biểu thức
1/ Biến đổi biểu thức để làm xuất hiện: x1 + x2 và x1 x2
Ví dụ 1:
a/
2
2 2
1 2 2 2 2
x x x x x x x x x x x x
b/
2
3 2
1 2 1 2 2
x x x x x x x x x x x x x x
c/
2 2 2
4 2 2 2 2
1 2 2 2 2 2
x x x x x x x x x x x x x x
d/
1 2
1 x x
x x x x
Ví dụ 2: x1 x2 ?
Ta biến đổi
2 2 2 2 2
1 2 2 2 2
x x x x x x x x x x x x x x x x
2
1 2
x x x x x x
Bài tập áp dụng:
Từ biểu thức biến đổi biến đổi biểu thức sau: a/ x12 x22 ?
( HD x12 x22 x1 x2 x1x2 ) b/x13 x23 ?
(HD
2
3 2
1 2 1 2 2
x x x x x x x x x x x x x x
)
c/ x14 x24 ?
( HD x14 x24 x12x22 x12 x22 ) d/x16x26 ?
( HD
3
6 2 2 2
1 2 1 2
x x x x x x x x x x
) e/x16 x26 ?
(16)h/
1
?
1
x x
2/ Khơng giải phương trình, tính giá trị biểu thức nghiệm
Ví dụ :
Cho phương trình: x2 - 8x + 15 = 0, Khơng giải phương trình, tính:
a/ x12x22 b/
1
x x Giải:
Theo hệ thức Vi-ét,Ta có:
1 2
8 15
S x x P x x
a/
2
2 2 2
1 2 2 2 2 2.15 34
x x x x x x x x x x x x
b/
1 2
1
18
x x
x x x x
Bài tập áp dụng:
1/ Cho phương trình: x2 - 8x + 15 = 0, Khơng giải phương trình, hãy
tính:
a/
2 2 x x
(Đáp án: 46) b/
1 2 x x
x x (Đáp án:
34 15)
2/ Cho phương trình: 8x2 - 72x + 64 = 0, Không giải phương trình, hãy
tính:
a/ x12x22 (Đáp án: 65) b/
1
x x (Đáp án: 98)
3/ Cho phương trình: x2 - 14x + 29 = 0, Khơng giải phương trình, hãy
tính:
a/ x12x22 (Đáp án: 138) b/
1
x x (Đáp án:
14 29)
4/ Cho phương trình: 2x2 - 3x + = 0, Khơng giải phương trình, hãy
(17)a/ x12x22 (Đáp án: 1) b/
1
2 1
x x
x x (Đáp án:
5 6)
c/
1
x x (Đáp án: 3)
d/
1
1
1 x x
x x
(Đáp án: 1)
5/ Cho phương trình: x2 - 4 3x + = có nghiệm x
1, x2 Khơng giải
phương trình, tính:
2
1 2
3
1 2
6 10
5
x x x x
Q
x x x x
(HD:
2
2
1 2
1 2
3 2
1 2 1 2 1 2 1 2
6 2.8
6
6 10 17
5 5 2 5.8 3 2.8 80
x x x x
x x x x
Q
x x x x x x x x x x
)
6/ Cho phương trình: x2 - 3x + m = 0, với m tham số, có nghiệm
x1, x2 (x1> x2 ) Tính giá trị biểu thức :
3
1 2
A x x x x theo m.
(Trích đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên tỉnh Đồng Nai năm 2008)
V Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình cho hai nghiệm không phụ thuộc vào tham số :
Để làm toán dạng này, ta làm theo bước sau:
- Đặt điều kiện cho tham số để phương trình cho có nghiệm x1
và x2 (thường a ≠ ≥ 0)
- Áp dụng hệ thức Vi-ét viết S = x1 + x2 P = x1 x2 theo tham số - Dùng quy tắc cộng để tính tham số theo x1 x2 Từ
đưa hệ thức liên hệ nghiệm x1 x2
Ví dụ :
Cho phương trình: (m - 1)x2 – 2mx + m - = có nghiệm x
1 x2 Lập
hệ thức liên hệ hai nghiệm x1 x2 phương trình cho chúng
không phụ thuộc vào m Giải:
(18)
1
1
4
'
5
m m
m m
m
m m m m
Theo hệ thức Vi-ét,Ta có:
1 2
1 2
2
2 (1)
1
4
(2)
1
m
S x x S x x
m m
m
P x x P x x
m m
Rút m từ (1), ta có: 2
2
2 (3)
1 x x m
m x x
Rút m từ (2), ta có: 2
3
1 (4)
1 x x m
m x x Từ (3) (4), ta có:
2 2
1 2
2
2 3
2 x x x x x x x x
x x x x
Ví dụ :
Gọi x1 x2 nghiệm phương trình: (m - 1)x2 – 2mx + m - =
chứng minh biểu thức A = 3(x1 + x2 ) + x1 x2 - không phụ thuộc giá trị
của m Giải:
Để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thì:
2
1
1
4
'
5
m m
m m
m
m m m m
Theo hệ thức Vi-ét,Ta có:
1 2 m S x x
m m P x x
m
Thay vào biểu thức A, ta có: A = 3(x1 + x2 ) + x1 x2 – =
2 8( 1)
3
1 1
m m m m m
m m m m
Vậy A = với m1
4
m
Do biểu thức A khơng phụ thuộc giá trị m
(19)1/ Cho phương trình: x2 – (m + 2)x + (2m - 1) =0 có nghiệm x
1 x2
Hãy lập hệ thức liên hệ hai nghiệm x1 x2 phương trình cho x1
và x2 độc lập m
Hướng dẫn:
- Tính ta được: = (m - 2)2 + > phương trình cho có nghiệm
phân biệt x1 x2
- Vận dụng hệ thức Vi-ét, ta biến đổi : 2x1x2 x x1 2 0 độc lập m
2/ Cho phương trình: x2 + (4m + 1) x + 2(m - 4) =0 có nghiệm x
1 x2
Hãy tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm x1 x2 phương trình cho x1
và x2 khơng phụ thuộc giá trị m
Hướng dẫn:
- Tính ta được: = 16m2 + 33 > phương trình cho có nghiệm
phân biệt x1 x2
- Vận dụng hệ thức Vi-ét ta biến đổi : 2x x1 2x1x217 0 không phụ thuộc giá trị m
VI. Tìm giá trị tham số phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm:
- Đặt điều kiện cho tham số để phương trình cho có nghiệm x1
và x2 (thường a ≠ ≥ 0)
- Từ biểu thức nghiệm cho, áp dụng hệ thức Vi-ét để giải phương trình (có ẩn tham số)
- Đối chiếu với điều kiện xác định tham số để xác định giá trị cần tìm
Ví dụ :
Cho phương trình: mx2 – 6(m - 1) x + 9(m – 3) = Tìm giá trị tham
số m để nghiệm x1 x2 thỏa mãn hệ thức: x1x2 x x1
Giải:
Để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thì:
0
1
' 9 27
' ' 21
m m
m
m m m
m m m
0
' 1
m m
m m
(20)Theo hệ thức Vi-ét,Ta có:
1
1
6( 1) 9( 3)
m S x x
m m P x x
m
Vì x1x2 x x1 (giả thiết) Nên
6( 1) 9( 3)
6( 1) 9( 3) 21
m m
m m m m
m m
( thỏa mãn)
Vậy với m = phương trình cho có nghiệm x1 x2 thỏa mãn hệ
thức: x1x2 x x1
Ví dụ :
Cho phương trình: x2 – (2m + 1) x + m2 + = Tìm giá trị tham số m
để nghiệm x1 x2 thỏa mãn hệ thức: 3x x1 2 5x1x2 7
Giải:
Để phương trình có hai nghiệm x1 x2 thì: '
2 2
'
4
m m m
Theo hệ thức Vi-ét,Ta có:
1 2
2
S x x m
P x x m
Vì 3x x1 2 5x1x2 7 (giả thiết)
Nên
2( )
3 4
( )
3
m TM
m m
m KTM
Vậy với m = phương trình có nghiệm x1 x2 thỏa mãn hệ
thức: 3x x1 2 5x1x2 7
Bài tập áp dụng:
1/ Cho phương trình: mx2 +2 (m - 4)x + m + =0
Tìm m để nghiệm x1 x2 thỏa mãn hệ thức: x1 2x2 0
2/ Cho phương trình: x2 + (m - 1)x + 5m - =0
Tìm m để nghiệm x1 x2 thỏa mãn hệ thức: 4x13x2 1
3/ Cho phương trình: 3x2 - (3m - 2)x – (3m + 1) =
Tìm m để nghiệm x1 x2 thỏa mãn hệ thức: 3x1 5x2 6
Hướng dẫn:
(21)+ Trong ví dụ biểu thức nghiệm chứa sẵn tổng nghiệm x1x2và tích nghiệm x x1 nên ta vận dụng trực tiếp hệ thức Vi-ét để tìm tham số m
+ Cịn tập biểu thức nghiệm lại khơng cho sẵn vậy, vấn đề đặt làm để từ biểu thức cho biến đổi biểu thức có chứa tổng nghiệm x1x2và tích nghiệm x x1 2rồi từ vận dụng tương tự cách làm trình bày VD1 VD2
Bài 1:
ĐKXĐ:
16 0;
15
m m
Theo hệ thức Vi-ét,Ta có:
2 m m
S x x
m m P x x
m
Theo đề ta có:
1 2 2 2 2
x x x x x x x x x x x x x
Suy ra:
2
1 2
1 2
1
3
2
2
x x x
x x x x
x x x
Thế (1) vào (2) ta đưa phương trình: m2 + 127m - 128 = 0 m
1 = ; m2 = -128
Bài 2:
ĐKXĐ: 11 96m11 96
Theo hệ thức Vi-ét, Ta có:
1 2
1
S x x m
P x x m
Theo đề ta có:
1
1
2
1
4
4
x x x
x x
x x x
1 2
2
1 2
1
7 12
x x x x x x
x x x x x x
Thế (1) vào (2) ta đưa phương trình: 12m(m – 1) = 0
(22)Bài 3:
Vì 3m 224.3 3 m19m224m163m42 0với số thực m nên phương trình ln có nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Vi-ét, Ta có:
2 3 m S x x
m P x x
Theo đề ta có:
1
1
2
8
3
8
x x x
x x
x x x
1 2
2
1 2
64
64 15 12 36
x x x x x x
x x x x x x
Thế (1) vào (2) ta đưa phương trình: m45m960
32 15 m m (TMĐK).
VII Xác định dấu nghiệm phương trình bậc hai:
Cho phương trình: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Hãy tìm điều kiện để phương
trình có nghiệm: trái dấu, dấu, dương, âm,…
Ta lập bảng xét dấu sau:
Dấu nghiệm x1 x2 S = x1 + x2 P = x1 x2 Điều kiện chung
trái dấu P < 0 0 0 ; P< 0
cùng dấu P > 0 0 0 ; P >
cùng dương + + S > P > 0 0 ; P > ; S >
cùng âm - - S < P > 0 0 ; P > ; S <
Ví dụ :
Xác định tham số m cho phương trình: x2 – (3m + 1) x + m2 – m – =
0 có nghiệm trái dấu Giải:
Để phương trình có hai nghiệm trái dấu thì:
2 2
2
3 4.2
7
0
2
6
0 0 3 2 0
2
m m m
m m
m
m m
P P P m m
(23)Bài tập áp dụng:
1/ Xác định tham số m cho phương trình: mx2 – 2(m + 2) x + 3(m - 2)
= có nghiệm dấu
2/ Xác định tham số m cho phương trình: 3mx2 + 2(2m + 1) x + m = 0
có nghiệm âm
3/ Xác định tham số m cho phương trình: (m - 1)x2 +2x + m = có ít
nhất nghiệm khơng âm
VIII Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức nghiệm:
Ví dụ : Cho phương trình: x2 + (2m - 1) x - m = Gọi x
1 x2
nghiệm phương trình Tìm m để: A = x12 x22 6x x1 có giá trị nhỏ Giải:
Theo hệ thức VI_ÉT,Ta có:
1 2
2
S x x m
P x x m
Theo đề ta có:
A =
2 2 2
2 2
1 2 2 12 8
x x x x x x x x m m m m m
Suy ra:
3
min
2
A m m
Ví dụ : Cho phương trình: x2 - mx + m - = Gọi x
1 x2 nghiệm
của phương trình Tìm giá trị nhỏ giá trị lớn biều thức sau:
1 2
1 2
2
2
x x B
x x x x
Giải:
Theo hệ thức Vi-ét , Ta có:
1 2
S x x m
P x x m
Theo đề ta có:
1 2
2
2 2
1 2 1 2
2
2 2
2 2 2
m
x x x x m
B
x x x x x x m m
Cách 1: Biến đổi B cách thêm, bớt sau:
2
2
2
2 1
1
2
m m m m
B
m m
Vì
2
2
1
1 0
2 m m B m
Vậy maxB = m = 1
Với cách thêm, bớt khác ta lại có:
2 2 2
2 2
1 1
2 2 4 2 1
2 2
2 2 2
m m m m m m m
B
m m m
(24)Vì 2 2
2 0
2 2 m m B m Vậy 2
B m
Cách 2: Đưa giải phương trình bậc hai với ẩn m B tham số, ta
tìm điều kiện cho tham số B để phương trìnhdã sho ln có nghiệm với m
2
2
2
2
m
B Bm m B
m
(với ẩn m B tham số) (*)
Ta có: 1 B B2 1 1 2B2B
Để phương trình (*) ln có nghiệm với m ≥ Hay 2 B2B 0 2B2 B 1 2B1 B10
1
2 2
1 1
1
2 1
2 1 B B B B B B B B B
Vậy: maxB 1 m1;
1
min
2
B m Bài tập áp dụng:
1/ Cho phương trình: x2 +(4m + 1)x + 2(m – 4) =0
Tìm m để biểu thức Ax1 x22 có giá trị nhỏ
2/ Cho phương trình: x2 - 2(m - 1)x – – m = Tìm m nghiệm x
x2 thỏa mãn điều kiện
2 2 10
x x có giá trị nhỏ nhất.
3/ Cho phương trình: x2 - 2(m - 4)x + m2 – = Xác định m 2
nghiệm x1 x2 thỏa mãn điều kiện :
a/ A x 1x2 3x x1 đạt giá trị lớn b/ B x 12x22 x x1 đạt giá trị nhỏ
4/ Cho phương trình: x2 - (m – 1)x - m2 + m – =0 Với giá trị m
để biểu thức C x12x22 đạt giá trị nhỏ
5/ Cho phương trình: x2 +(m + 1)x + m =0 Xác định m để biểu thức
2 2
D x x đạt giá trị nhỏ nhất.
Chương III: Thực nghiệm sư phạm
1 Mục đích thực nghiệm:
(25)trình bậc hai ẩn ; tìm hai số biết tổng tích chúng ; tính giá trị biểu thức nghiệm…
- Tìm hiểu ý thức tự học học sinh, giúp học sinh thấy cần thiết phải tham khảo thêm tài liệu, sách tham khảo,…
- Giúp học sinh tự tin giải toán bậc hai, kỳ thi tuyển
2 Nội dung thực nghiệm:
Tiết dạy thực nghiệm 1:
§6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG
I MỤC TIÊU:
Giúp học sinh nắm vững hệ thức Vi-ét
Vận dụng ứng dụng hệ thức Vi-ét như:
- Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai trường hợp a+b+c=0; a – b + c = trường hợp tổng tích hai nghiệm số nguyên với giá trị tuyệt đối không lớn
- Tìm hai số biết tổng tích chúng II CHUẨN BỊ:
GV: Giaùo aùn, SGK, Bài tập in phiếu học tập để phát cho học sinh
HS: MTBT, Bài soạn, bảng nhĩn, bảng
III TIẾN HÀNH:
A Ổn định lớp , kiểm tra sĩ số HS:
B Kieåm tra cũ:
HS1: Giải phương trình sau: a/ 2x2 -5x + = 0
b/ 3x2 + 7x + = 0
HS2: Tìm tổng S tích P hai nghiệm phương trình: 35x2 - 37x + =
0
Gi
ải: 372 4.35.2 1089 0
Suy ra: phương trình có hai nghiệm:
37 1089 37 1089
1;
2.35 2.35 35
x x
Vậy:
1
1
2 37
1 ;
35 35
2
35 35
S x x P x x
(26)GV: gọi HS nhận xét làm bạn
GV: Bài làm bạn cịn có cách khác nhanh hơn, bạn biết làm cách nhanh không?
HS: lên làm (hoặc khơng có lên)
GV: Cả hai làm nhẩm nghiệm x1 ; x2 mà khơng cần
tính Hơn nữa, ta cịn tính tổng S tích P hai nghiệm phương
trình mà khơng cần tìm nghiệm phương trình Tất em
biết sau ta học
GV: Giới thiệu nhà toán học Vi_ét, người phát mối quan hệ nghiệm hệ số phương trình bậc hai, dược phát biểu thành định lý mang tên ông Hôm ta học định lý Vi-ét vận dụng vào giải tập
C Nội dung
Hoạt động GV: Hoạt động học sinh Nội dung:
Hoạt động1: Đi đến hệ thức Vi-ét: (12’)
Cho phương trình:
ax2 +bx +c = (a 0)
Nêu công thức nghiệm tổng quát >
?1: Yêu cầu học sinh hoạt động cá nhân theo phân công học sinh làm bảng
?Vậy phương trình
bậc hai ax2 +bx +c = (a
0) coù hai nghiệm phân biệt, ta có điều gì?
Định lý Vi-ét
- Hệ thức thể
x1=−b+√Δ 2a x2=− b −√Δ
2a -HS1:
1 2 2
b b x x a a 2 b a b a -HS2:
1 2
b b x x a
2 2 b a 2 4
b b ac
a c a Hs trả lời
1 Hệ thức Vi-ét
Cho phương trình:
ax2 +bx +c = (a 0)
khi >0 ta có: 2 b b x x a a 2 b a b a
1
2 b b x x a
2 2 b a 2 4
b b ac
a c a Định lý:
Neáu x1, x2 hai
nghiệm phương trình
(27)mối liên hệ nghiệm hệ số phương trình
?Hãy xét xem phương trình có nghiệm kép cơng thức cịn không?
? Từ gặp yêu cầu BT KTBC em có làm cách khơng?
GV gọi Hs lên làm câu tập
Hs trả lời: phương trình có nghiệm kép cơng thức
-khơng cần làm cách theo Định lý Vi-ét ta có:
1
1
37 35
35
b x x
a c x x
a
Hs hoạt động cá nhân trả lời
a/ x1 +x2 = 9/2
x1.x2 =
b/ x1 +x2 =
x1.x2 = 1/3
{x1+x2=−b
a
x1.x2=c
a
Bài tập:
Cho phương trình: a/ 2x2 – 9x +2 = 0
b/ -3x2 + 6x -1 = 0
Biết hai phương trình có nghiệm, tính tổng tích nghiệm chúng?
Hoạt động2: Ứng dụng hệ thức Vi-ét để nhẩm nghiệm pt bậc hai: (10’)
-Nhờ định lý Vi-et biết nghiệm phương trình bậc hai, ta suy nghiệm -Chia cho HS hoạt động nhĩm theo tổ làm ?2 ; ?3:
(sgk/51)
- nhận xét làm tổ hỏi thêm:
-các em có nhận xét sau hai tập khơng?
-Hoạt động nhóm thực - tổ tổ làm ?
- tổ tổ làm ?3
-treo bảng nhóm
nhau nhận xét -HS trả lời
?2: a/ a = 2; b =-5; c = b/ Thay x = vào phương trình:
2.12 -5.1+3 = 0
x = nghiệm phương trình
c/Theo Viét x1.x2 = c/a;
x1= 1 x2 = c/a = 3/2
?3: Tương tự
Tổng qt:
* Nếu phương trình:
(28)-GV HD HS đến tổng quát
-Gọi HS lên bảng làm ?4 HS lên tìm nghiệm pt phần KTBC
- GV gọi 4HS lên bảng làm
bài tập 26
-Hs hoạt động cá nhân ?
-HS1: làm câu a
-HS2: : làm câu b
-HS3: pt: 35x2 - 37x +
=
Ta có a + b + c = x1=1; x2= 2/35
- 4HS lên bảng làm, cịn lại làm vào
có a + b + c = phương trình có nghiệm x1 =
1, nghiệm x2 =
c a
* Nếu phương trình:
ax2 +bx +c = (a 0)
có a - b + c = phương trình có nghiệm x1=-1
còn nghiệm x2 = - ca
?4
a/ Ta có: a + b + c =
-5+3+2= x1=1; x2= -2/5
b/ Ta có: a-
b+c=2004-005+1=0 x1= -1; x2 = -1/2004
Hoạt động 3: Ứng dụng hệ thức Vi-ét để tìm hai số biết tổng tích của
chúng: (12’)
-Giả sử số cần tìm có: tổng S= x1 + x2 tích
P=x1.x2
- Tìm hai số x1, x2
nào?
-u cầu học sinh nghiên cứu Ví dụ SGK trang 52 - Gọi số x, tìm số theo S x?
- Hãy lập phương trình dựa vào tích P
-Nếu S2 4P0thì pt có
nghiệm, nghiệm
-Đọc ví dụ SGK tr 52
-Một số x, số S–x
P= x.(S-x)
2
0
P S x x x Sx P
2.Tìm hai số biết tổng và tích chúng:
(29)
là số cần tìm
?5 SGK tr 52:
Ví dụ SGK trang 52 Baøi 28a SGK tr 52: u+v= 32; u.v= 231 Tìm u v
Làm ?5 vào phim - đĐọc kỹ VD SGK
Hs hoạt động cá nhân tập 28 bảng + phim
X2 – SX + P = 0
Điều kiện để có hai số
S2 – 4P 0
D Củng cố:2 phút
- Nhắc lại hệ thức Viét, cơng thức nhẩm nghiệm - Cách tìm hai số biết tổng tích chúng E Dặn dò nhà: phút
- Về nhà học thuộc hệ thức Vi ét xem lại ứng dụng học - làm bt 27; 29 ; 32 trang 54 sgk
- Chuẩn bị tập 30,31, 33 trang 54 sgk
GV: Ngoài ứng dụng học, ta ứng dụng:
Tính giá trị biểu thức nghiệm phương trình
Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình cho hai nghiệm khơng phụ thuộc vào tham số
Tìm giá trị tham số phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm
Xác định dấu nghiệm phương trình bậc hai Tìm giá lớn nhất, giá trị nhỏ biểu thức nghiệm
GV: nhà em nên đọc sách tham khảo để biết cách giải toán bậc
hai cĩ ứng dụng hệ thức Viét, cụng chọn số hướng dẫn em làm tiết học bồi dưỡng, nâng cao kiến thức
Trịnh Hoài Đức, ngày 13 tháng năm 2010
Chữ ký Ban Giám Hiệu: Người dạy:
(30)Tiết dạy thực nghiệm 2:
ỨNG DỤNG HỆ THỨC VI ÉT ĐỂ TÍNH GIÁ TRỊ CỦA BIỂU THỨC NGHIỆM
I MỤC TIÊU:
Giúp học sinh biết vận dụng ứng dụng hệ thức Vi-ét để tính giá trị biểu thức nghiệm phương trình:
- Biến đổi để làm xuất tổng tích nghiệm.
- Áp dụng hệ thức Vi-ét thay giá trị vào để tính.
Biết làm tập tính giá trị biểu thức nghiệm phương trình
II CHUẨN BỊ:
GV: Giáo án, SGK, Bài tập in phiếu học tập để phát cho học sinh
HS: MTBT, Bài soạn, bảng nhĩn, bảng
III TIẾN HÀNH:
A Ổn định lớp , kiểm tra sĩ số HS:
B Kiểm tra cũ:
HS1: Hãy phát biểu định lí Vi ét Và làm tập :
Hãy nhẩm nghiệm phương trình sau:
a/ x2 +7x + 10 = 0
b/ x2 - 49x - 50 = 0
c/ (m-1)x2 – (2m+3)x +m+4 = với m≠1
GV: gọi HS nhận xét sửa cho
C Nội dung mới:
GV: Ở học hệ thức Vi-ét ứng dụng, ta học định lí Vi-ét ứng dụng vào dạng tốn :
- Nhẩm nghiệm phương trình bậc hai trường hợp a+b+c=0; a – b + c = trường hợp tổng tích hai nghiệm số nguyên với giá trị tuyệt đối không lớn
- Tìm hai số biết tổng tích chúng
Ngồi , ta cịn cĩ thể ứng dụng hệ thức Vi-étvào giải dạng tốn khác
như:
Tính giá trị biểu thức nghiệm phương trình
Tìm hệ thức liên hệ hai nghiệm phương trình cho hai nghiệm khơng phụ thuộc vào tham số
Tìm giá trị tham số phương trình thỏa mãn biểu thức chứa nghiệm
(31)Hôm nay, ta tìm cách giải số tốn dạng tính giá trị biểu thức nghiệm phương trình:
Hoạt động GV: Hoạt động học sinh
Hoạt động 1: Biến đổi để làm xuất tổng tích nghiệm
VD1: a/
2 2
1 2 2 2 x x x x x x x x
(x1x2)2 2x x1
GV hướng dẫn HS cách thêm bớt
2x x để có đẳng thức thứ
GV gọi HS lên làm câu b/, c/, d/
VD2: x1 x2 ?
GV: em biến đổi biểu thức x1 x2 ?
GV: gọi HS lên khai triển đẳng thức x1 x22 ?
GV: Hãy biến đổi, thêm bớt VD để làm xuất x1x2, x x1 ?
GV: chia HS thành nhóm làm câu
HS1: làm câu b/
x13x23 x1x2x12 x x1 2x22
2
1 2 x x x x x x
HS2: làm câu c/
2 2 2
4 2 2 2
1 2 2
x x x x x x x x
2 2 2
1 2 2
x x x x x x
HS3: làm câu d/
2 1
1 2
1 x x x x
x x x x x x
HS lên khai triển đẳng thức x1 x22 ?
2 2
1 2 2 x x x x x x
HS làm x1 x22 x12 2x x1 2x22
x122x x1 2x22 4x x1
2
1
x x x x
2
1 2
x x x x x x
- Nhóm nhóm làm: a/ x12 x22 ?
2
1 2
x x x x x x
(32)
3 2
1 2 1 2
x x x x x x x x
2
1 2 x x x x x x
Hoạt động 2: Không giải phương trình, tính giá trị biểu thức nghiệm:
VD3: Cho pt: x2-8x+15 = 0, Không
giải phương trình, tính: a/ x12x22
b/
1
x x
GV: theo hệ thức Vi ét ta có diều gì?
GV: hướng dẫn HS biến đổi, thêm bớt để làm xuất x1x2, x x1 áp dụng Hệ thức Vi ét để tính GV: gọi HS lên bảng
VD 4: Cho phương trình:
x2 - 4 3x + = có nghiệm x 1,
x2 Khơng giải phương trình,
tính:
2
1 2
3
1 2
6 10
5
x x x x
Q
x x x x
GV cho HS hoạt động nhóm làm
GV: gọi HS đại diện nhóm lên trình bày
GV nhận xét sửa lại cho
HS: Theo hệ thức VI_ÉT
Ta có:
1 2
8 15
S x x P x x
HS1: làm câu a/
2
2 2
1 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x 82 2.15 34
HS2: làm câu b/
1 2
1
18
x x x x x x
HS hoạt động nhóm làm VD4
1 HS lên trình bày: Theo hệ thức VI_ÉT
Ta có:
1 2
4
S x x P x x
Ta lại có:
2
1 2
3
1 2
6 10
5
x x x x
Q
x x x x
1 2
2
1 2
6
5
x x x x
x x x x x x
2
6 2.8 17 80 5.8 2.8
Các nhóm nhận xét
D Củng cố:2 phút
(33)- Cách giải số tốn dạng tính giá trị biểu thức nghiệm phương trình:
+ Biến đổi để làm xuất tổng tích nghiệm.
+ Áp dụng hệ thức Vi-ét thay giá trị vào để tính. E Dặn dò nhà: phút
- Về nhà ôn lại hệ thức Vi-ét xem lại ứng dụng học - Làm tập sau:
1/ Cho phương trình: x2 - 8x + 15 = 0, Khơng giải phương trình, tính:
a/
2 2 x x
(Đáp án: 46) b/
1 2 x x
x x (Đáp án:
34 15)
2/ Cho phương trình: 8x2 - 72x + 64 = 0, Khơng giải phương trình, hãy
tính:
a/ x12x22 (Đáp án: 65) b/
1
x x (Đáp án:
9 8)
3/ Cho phương trình: x2 - 14x + 29 = 0, Khơng giải phương trình, hãy
tính:
a/ x12x22 (Đáp án: 138) b/
1
x x (Đáp án:
14 29)
4/ Cho phương trình: 2x2 - 3x + = 0, Khơng giải phương trình, tính:
a/ x12x22 (Đáp án: 1) b/
1
2 1
x x
x x (Đáp án:
5 6)
c/
1
x x (Đáp án: 3)
d/
1
1
1 x x
x x
(Đáp án: 1)
6/ Cho phương trình: x2 - 3x + m = 0, với m tham số, có nghiệm x 1, x2
(x1> x2 ) Tính giá trị biểu thức :
3
1 2
P x x x x theo m.
Trịnh Hoài Đức, ngày 16 tháng năm 2010
(34)(35)3 Kết thực nghiệm:
Trước sau dạy hai tiết dạy thực nghiệm, tiến hành khảo sát 20 học sinh với câu hỏi thu kết sau:
Câu
hỏi Nội dung
Kết thống kê
Trước dạy tiết thực nghiệm 2
Sau dạy tiết thực nghiệm 2
Số lượng Tỉ lệ % Số lượng Tỉ lệ % 1 thức khơng ?Em có muốn nâng cao kiến 16 HS 80% 19 HS 95%
2
Em thích tốn bậc hai có ứng dụng hệ thức Vi-ét không?
17 HS 85% 19 HS 95%
3
Em có thích đọc nhiều sách tham khảo nội dung tốn khơng ?
10 HS 50% 17 HS 85%
4
Em đọc lại định lý Vi-ét nhẩm nghiệm phương trình sau:
a/ 4321x2 + 21x – 4300 = 0
b/ x2 + 7x + 12 = 0
15 HS 75% 18 HS 990%
5
Cho phương trình:
x2 – 3x + m = 0, với m là
tham số, có hai nghiệm x1,
x2 (x1 > x2) Tính giá trị biểu
thức P x x 13 2 x x1 23 theo m
11 HS 55% 18 HS 80%
PHẦN III: KẾT LUẬN 1 Kết luận:
Qua tìm hiểu, trị chuyện với học sinh, tơi nhận thấy đa số em nhận thức tầm quan trọng việc học phổ thơng địn bẩy đưa em đến tương lai tươi đẹp
(36)Vì giáo viên cần nghiên cứu tìm cách hướng dẫn học sinh cách tự học nhà, tự chọn sách tham khảo,…
Mong đề tài : “Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải tốn bậc hai” góp phần giúp em thêm kiến thức , biết ứng dụng hệ thức Vi-ét vào giải toán bậc hai để em thêm tự tin kỳ thi tuyển
Chắc hẳn đề tài : “Ứng dụng hệ thức Vi-ét để giải tốn bậc hai”, tơi cịn nhiều thiếu sót, mong góp ý quý thầy, cô giáo em học sinh
2 Kiến nghị:
- Hiện trường phổ thông trọng nhiều việc phụ đạo học sinh yếu, chưa quan tâm nhiều đến việc nâng cao kiến thức cho học sinh khá, giỏi khối lớp 6; 7; Nên có chương trình dạy mở rộng nâng cao kiến thức cho học sinh khá, giỏi khối lớp 6; 7;
- Nên có chương trình hướng dẫn học sinh chọn mua sách tham khảo tất môn học
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1 Tuyển tập tốn hay khó _Đại số nhà xuất đại học quốc gia Thành Phố Hồ Chí Minh (tác giả: Phan Văn Đức-Nguyễn Hồng Khanh-Lê Văn Thường) Sách giáo khoa Tốn _ Tập
3 Sách giáo viên Toán _ Tập Sách tập Toán _ Tập
5 Bài tập trắc nghiệm đề kiểm tra Toán nhà xuất giáo dục in năm 2007 (tác giả: Hoàng Ngọc Hưng-Phạm Thị Bạch Ngọc)
6 Các đề thi tuyển học sinh giỏi cấp tỉnh Đồng Nai, tỉnh Bình Thuận đề tuyển sinh vào lớp 10 hàng năm
7 Tài liệu ôn thi tuyển sinh vào 10 tỉnh Đồng Nai, tỉnh Bình Thuận
8 Tài liệu ơn thi tuyển sinh vào lớp 10 mơn tốn Nhà xuất giáo dục Việt Nam
(37)