Tuyển chọn bài tập trắc nghiệm nguyên hàm tích phân và ứng dụng - Đặng Việt Đồng

Thì thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox có giá trị bằng.. Thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng:..[r]

MỤC LỤC

ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

B – BÀI TẬP

C – ĐÁP ÁN 21

PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ VI PHÂN THỪA 22

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 22

B – BÀI TẬP 22

C – ĐÁP ÁN 31

PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN 32

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 32

B – BÀI TẬP 32

C – ĐÁP ÁN 34

TÍCH PHẤN 35

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 35

B – BÀI TẬP 35

PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ MTCT 36

PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ MTCT 39

PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN VÀ MTCT 41

C – ĐÁP ÁN 44

TÍCH PHÂN TỔNG HỢP 45

ĐÁP ÁN 59

ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH 60

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 60

B – BÀI TẬP 60

C – ĐÁP ÁN 74

ỨNG DỤNG TÍNH THỂ TÍCH 75

A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT 75

B – BÀI TẬP 75

ÁP DỤNG BẲNG NGUYÊN HÀM VÀ PHÂN TÍCH A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT

1 Khái niệm nguyên hàm

 Cho hàm số f xác định K Hàm số F gọi nguyên hàm f K nếu: F '(x)f (x), x  K

 Nếu F(x) nguyên hàm f(x) K họ nguyên hàm f(x) K là: f (x)dxF(x)C

 , C  R

 Mọi hàm số f(x) liên tục K có nguyên hàm K 2 Tính chất

 f '(x)dxf (x)C

 f (x)g(x) dx f (x)dxg(x)dx

 kf (x)dxk f (x)dx (k 0)

3 Nguyên hàm số hàm số thường gặp

1) k.dx k.xC 2)

n

n x

x dx C

n



 



 3) 12dx C

x  x

 4) 1dx ln x C

x  



5) n dx n 1 C

(axb)  a(n 1)(ax b)  

 ; 6) dx 1ln ax b C

(axb)  a   

7) sin x.dx cos xC 8) cos x.dx sin xC 9) sin(ax b)dx 1cos(ax b) C

a

    

 10) cos(ax b)dx 1sin(ax b) C

a

   



11) 12 dx (1 tan x)dx2 tan x C

cos x    

  12) 12 dx (1 cot x)dx2 cot x C

sin x     

 

13) 2 dx 1tan(ax b) C

cos (axb) a  

 14) 2 dx 1cot(ax b) C

sin (axb)  a  



15) x x

e dxe C

 16) x x

e dx e C

   

17) e(ax b )dx 1e(ax b ) C a

 

 

 18)

n

n (ax b)

(ax b) dx C

a n





  



 (n1)

19)

x

x a

a dx C

ln a

 

 20) 21 dx arctan x C

x 1  



21) 21 dx 1ln x C

x x



 

 

 22) 2 2 dx 1arctanx C

x a  a a 



23) 21 2 dx ln x a C

x a 2a x a



 

 

 24)

2

1

dx arcsin x C x

 





25)

2

1 x

dx arcsin C a a x

 



 26)

2

1

dx ln x x C x

   

 

27) 2

2

1

dx ln x x a C x a

   



 28)

2

2 x 2 a x

a x dx a x arcsin C

2 a

    

29)

2

2 x 2 a 2

x a dx x a ln x x a C

2

      



B – BÀI TẬP

Câu 1: Nguyên hàm 2x 3x  3 là: A 2 3

x xx C B 2 2

x 3x C C  3

2x xx C D

3

2 6x

x C

5

 

 

 

 

Câu 2: Nguyên hàm 12 x2 x  3 là:

A

4

x x

C 3x

 

  B

3

x x

C

3 x

    C

4

x x

C 3x

  

 D

3

1 x

C

x

  

Câu 3: Nguyên hàm hàm số  

f x  x là:

A  

3

3 x

F x C

4

  B  

3

3x x

F x C

4

  C  

3

4x

F x C

3 x

  D  

3

4x

F x C

3 x

 

Câu 4: Nguyên hàm hàm số f x  x x

 là:

A F x  C x

  B F x  C

x

   C F x  x C

2

  D F x  x C

  

Câu 5: x3 dx x

 



 

 

 bằng:

A

5ln x x C

5

  B

5 ln x x C

   C

5 ln x x C

   D

5 ln x x C

 

Câu 6: dx

2 3x

 bằng:

A

 2

C

2 3x  B  2

3

C 3x

 

 C

1

ln 3x C

3   D

1

ln 3x C

  

Câu 7: Nguyên hàm hàm số f x  x x 2 x x



 là:

A F x  x 1  C x



  B    2 

2 x

F x C

x



 

C F x  x C x



  D F x  x C

x



 

Câu 8: Tìm nguyên hàm: ( x3 4)dx x

 

A 53x5 ln x C

3   B

3

3

x ln x C

  

C 33 x5 ln x C

5   D

3

3

x ln x C

5  

Câu 9: Tìm nguyên hàm:

(x  2 x )dx

A

3

3

x

3ln x x C

3  3  B

3

3

x

3ln X x

3  3

C

3

3

x

3ln x x C

3  3  D

3

3

x

3ln x x C

3  3 

Câu 10: Tìm nguyên hàm: ( 52 x )dx3 x 2



A 5

x C

x

   B 5

x C

x5  C

5

5

x C

x

   D 5

x C x5 

Câu 11: Tìm nguyên hàm: (x3 x )dx x

  

A 1x4 ln x x3 C

4  3  B

4

1

x ln x x C

4  3 

C 1x4 ln x x3 C

4  3  D

4

1

x ln x x C

4  3 

Câu 12: Tính dx x

 , kết là: A C

1 x B 2 x C C

2 C

1 x  D C x

Câu 13: Nguyên hàm F(x) hàm số

2 x f (x) x        

hàm số hàm số sau?

A

3

x

F(x) 2x C

3 x

    B

3

x

F(x) 2x C

3 x     C x x F(x) C x 

  D

3 x x F(x) C x              

Câu 14: Hàm số không nguyên hàm hàm số f (x) x(2 x)2 (x 1)    A

x x

x

 

 B

2

x x

x

 

 C

2

x x

x

 

 D

2

x x 1

Câu 15: Kết sai kết sao? A

1

2

10 5.2 ln ln

 



  



x x

x dx x x C B

4

3

x x

dx ln x C

x 4x        C 2

x x

dx ln x C

1 x x



  

 

 D

tan xdxtan xxC



Câu 16:

2

x 2x

dx x

 



 bằng:

A

2

x

x ln x C

2     B

2

x

x ln x C

2    

C

2

x

x ln x C

Câu 17:

2

x x

dx x

  

 bằng:

A x5ln x 1 C B

2

x

2x ln x C

2    

C

2

x

2x 5ln x C

2     D 2x5ln x 1 C

Câu 18: Cho hàm số:

2

20x 30x f (x)

2x

 



 ;

2

F(x)(ax bxc) 2x3với x

 Để hàm sốF x nguyên hàm hàm số   f (x)thì giá trị a, b, c là:

A a4; b2; c1 B a4; b 2; c 1 C a4; b 2; c1 D a4; b2; c 1

Câu 19: Nguyên hàm hàm số  

f x x – 3x x

 

A F(x) =

3

x 3x

ln x C

3    B F(x) =

3

x 3x

ln x C

3   

C F(x) =

3

x 3x

ln x C

3    D F(x) =

3

x 3x

ln x C

3   

Câu 20: Cho f x  2x2 x



 Khi đó:

A    2

f x dx2 ln x C

 B    2

f x dx3ln x C



C f x dx  4 ln x  2C D f x dx  ln x  2C

Câu 21: Tìm nguyên hàm F(x) hàm số

3

2

x 3x 3x

f (x)

x 2x

  



  biết

1 F(1)

3



A F(x) x2 x x

   

 B

2 13

F(x) x x

x

   



C

2

x 13

F(x) x

2 x

   

 D

2

x

F(x) x

2 x

   



Câu 22: Nguyên hàm hàm số y 3x 1 1;

 



 

  là:

A 3x2 x C

2   B  

3

2

3x C

9   C  

3

2

3x C

9   D

2

3

x x C

2  

Câu 23: Tìm hàm số F(x) biết F’(x) = 4x3 – 3x2 + F(-1) =

A F(x) = x4 – x3 - 2x -3 B F(x) = x4 – x3 - 2x + C F(x) = x4 – x3 + 2x + D F(x) = x4 + x3 + 2x +

Câu 24: Một nguyên hàm  

2

x ln x x f (x)

x

 





là:

A  

x ln x x 1  x C B  

ln x x 1  x C

C

x ln x  1 xC D  

x 1 ln x x 1 xC

Câu 25: Nguyên hàm hàm số

4

2x y

x



A.

3

2x

C

3 x B

3

3x C

x

  C.

3

2x

C

3 x D.

3

x

C x Câu 26: Chof (x)dxF(x)C Khi với a  0, ta có f (a xb)dxbằng:

A F(a x b) C

2a   B. F(a xb)C C.

F(a x b) C

a   D. F(a xb)C

Câu 27: Họ nguyên hàm F(x) hàm số f (x) 2 (x 2)

 

 là:

A F(x) C x

 

 B.Đáp số khác C.

1

F(x) C

x



 

 D

1

F(x) C

(x 2)



 



Câu 28: Họ nguyên hàm F(x) hàm số

2

x x

f (x)

x

  



A

2

x

F(x) ln | x 1| C

    B. F(x)x2ln | x 1| C 

C. F(x) x C x

  

 D.Đáp số khác

Câu 29: Nguyên hàm F x hàm số   f x 2x2x34 thỏa mãn điều kiện F 0 0

A 4 B 2x34x4 C

4

2 x

x 4x

3   D.

3

x x 2x

Câu 30: Nguyên hàm hàm số f x x3 A

4

x

x C

4   B.

2

3x C C.

3x xC D.

4

x C 

Câu 31: Tính

5

x

dx x



 ta kết sau đây? A. Một kết khác B.

3

x x

C

3   C

6

4

x x

6 C

x



 D

3

x

C 2x 

Câu 32: Một nguyên hàm F(x)

f (x)3x 1 thỏa F(1) = là:

A x31 B x3 x C x34 D. 2x32 Câu 33: Hàm số f x có nguyên hàm K nếu 

A. f x xác định K  B. f x có giá trị lớn K  C. f x có giá trị nhỏ K  D. f x liên tục K 

Câu 34: Tìm họ nguyên hàm hàm số

f (x) x x x ? A

4

3

3

2

2

F(x) x x x C

3

    B

2

3

2

F(x) x x x C

3

   

C

2

3

2

F(x) x x x C

3

    D

1

3

3

2

2

F(x) x x x C

3

   

Câu 35: Cho hàm số f (x)x3x22x 1 Gọi F(x) nguyên hàm f(x), biết F(1) =

4

2

x x 49

2

C

4

2

x x

F(x) x x

4

     D

4

2

x x

F(x) x x

4

   

Câu 36: Họ nguyên hàm hàm số y(2x 1) là: A (2x 1)6 C

12   B

6

1

(2x 1) C

6   C

6

1

(2x 1) C

2   D

4

10(2x 1) C

Câu 37: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết f (x)

x x



 

A  x 93 x3 C

27    B Đáp án khác

C

 3

2

C 3( x x )



 

D  x 93 x3 C

27   

Câu 38: Mệnh đề sau sai?

A Nếu F(x) nguyên hàm f (x) a; b C số  f (x)dxF(x)C B Mọi hàm số liên tục a; b có nguyên hàm  a; b 

C F(x) nguyên hàm f (x) a; bF (x) f (x),  x a; b  D f (x)dx f (x)

Câu 39: Tìm nguyên hàm F x hàm số   f x  2 x2 biết F 2 



A  

3

x

F x 2x

3

   B   19

F x 2x x

   C  

3

x

F x 2x

3

   D  

3

x

F x 2x

3

  

Câu 40: Cho hai hàm số f (x), g(x) hàm số liên tục,có F(x), G(x) nguyên hàm f (x), g(x) Xét mệnh đề sau:

(I): F(x)G(x) nguyên hàm f (x)g(x) (II):k.F x nguyên hàm   kf x   kR (III):F(x).G(x) nguyên hàm f (x).g(x) Mệnh đề mệnh đề ?

A I B I II C I,II,III D II

Câu 41: Hàm không phải nguyên hàm hàm số y 2 (x 1)



 :

A x

x

 

 B

2x

x 1 C

2 x



 D

x x

 

Câu 42: Tìm cơng thức sai:

A e dxx ex C B  

x

x a

a dx C a

ln a

   



C cos xdxsin xC D sin xdxcos xC

Câu 43: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai?

3

2 sin x

(I) : sin x dx C

3

 



 

2

4x

(II) : dx ln x x C x x



   

  x

x x x

(III) : 3 dx x C

ln



   



A (III) B (I) C Cả sai D (II)

Câu 44: Nếu F(x) nguyên hàm hàm số y x



 F(2)1 F(3)

A 1

2 B

3 ln

2 C ln D ln 1

Câu 45: Công thức nguyên hàm sau không đúng? A dx ln x C

x  

 B  

1

x

x dx C

1

 

    

 



C  

x

x a

a dx C a

ln a

   

 D dx tan x C

cos x  



Câu 46: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A F x  1 tan x nguyên hàm hàm số  

2

f x  1 tan x

B Nếu F(x) nguyên hàm hàm số f(x) nguyên hàm f(x) có dạng F x C (C số)

C

 

    u ' x

dx lg u x C

u x  



D F x  5 cos x nguyên hàm f x sin x Câu 47: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai:

A  

4

3 x x

x x dx C

4

   

 B e dx2 x 1ex C

2

 



C sin xdxcos xC D

2

dx

ln x x  

Câu 48: Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A f x1 f2 x dxf x dx1  f2 x dx

B Nếu F x  G x  nguyên hàm cùa hàm số f x   F x G x C số C F x x nguyên hàm f x 2 x

D  

2

F x x

nguyên hàm f x 2x Câu 49: Trong khẳng định sau khẳng định sai?

A F(x) = 7 + sin2x nguyên hàm hàm số f x sin 2x

B Nếu F(x) G(x) nguyên hàm hàm số f(x) F x G x dx có dạng  

h x CxD(C,D số, C0)

C

 

    u ' x

u x C

u x  



D Nếu f t dt  F t C f u x  dtF u x  C Câu 50: Cho hàm số

4

5 2x

A

3

2x

f (x)dx C

3 x

  

 B

f (x)dx 2x C x

  



C

3

2x

f (x)dx C

3 x

  

 D

3

2

2x

f (x)dx lnx C

3

  



Câu 51: Cho hàm số f x x x 214 Biết F(x) nguyên hàm f(x); đồ thị hàm số yF x  qua điểm M 1; Nguyên hàm F(x)  

A    

4

x 2

F x

4



  B    

5

x 2

F x

5



 

C    

5

x 2

F x

5



  D    

4

x 2

F x

4



 

Câu 52: Tìm nguyên hàm F(x)

3

x

f (x) x



 biết F(1) =

A

2

x 1

F(x)

2 x

   B

2

x

F(x)

2 x

   C

2

x 1

F(x)

2 x

   D

2

x

F(x)

2 x

  

Câu 53: Một nguyên hàm hàm số f (x) 2x là: A 3(2x 1) 2x

4   B

3

(2x 1) 2x

2   C

1

(1 2x) 2x

   D 3(1 2x) 2x

4  

Câu 54: Cho f (x) hàm số lẻ liên tục Khi giá trị tích phân

1

f (x)dx



là:

A 2 B 0 C 1 D -2

Câu 55: Cho hàm số yf x  thỏa mãn y 'x y2 f(-1)=1 f(2) bao nhiêu:

A e3 B

e C 2e D e 1

Câu 56: Biết F(x) nguyên hàm hàm số

x 1 F(2)=1 Khi F(3) bao nhiêu:

A ln 1 B 1

2 C

3 ln

2 D ln

Câu 57: Nguyên hàm hàm số

 2

2x 1

A C

2 4x  B  3

1 C 2x

 

 C

1 C

4x2 D

1 C 2x

  

Câu 58: Nguyên hàm F(x) hàm số f (x)4x33x22x2 thỏa mãn F(1)9 là: A F(x)x4x3x22 B F(x)x4x3x210

C F(x)x4x3x22x D F(x)x4x3x22x 10

Câu 59: Trong khẳng định sau khẳng định sai?

A 0dxC(C số) B 1dx ln x C

x  

 (C số)

C x dx x C

 

 

 

 (C số) D dxxC(C số)

Câu 60: Một nguyên hàm  

2

x 2x

A

2

x

3x ln x

2    B

2

x

3x-6 ln x

2   C

2

x

3x+6 ln x

2   D

2

x

3x+6 ln x

2  

Câu 61: Cho f (x)dx x2xC Vậy

f (x )dx?



A

5

x x

C

5   B

4

x x C C 2x3 x C

3   D Không tính

Câu 62: Hãy xác định hàm số f(x) từ đẳng thức: x2xyCf (y)dy

A 2x B x C 2x + D Khơng tính

Câu 63: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: u v

e e C  f (v)dv

A v

e B u

e C v

e

 D u

e



Câu 64: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức sau: 43 12 C f (y)dy x y  

A 13 y

 B 33

y

 C 23

y

 D Một kết khác

Câu 65: Hãy xác định hàm số f từ đẳng thức: sin u.cos vCf (u)du

A 2cosucosv B -cosucosv C cosu + cosv D cosucosv Câu 66: Tìm nguyên hàm hàm số

3

2

x 3x 3x

f (x)

(x 1)

  



 với F(0) = là:

A

2

x

x

2  x 1 B

x

x

2  x 1 C

x

x

2  x 1 D Một kết khác

Câu 67: Tìm nguyên hàm của: ysin x.sin 7x vớiF

  

  

  là:

A sin 6x sin 8x

12  16 B

sin 6x sin 8x

12 16

  C sin 6x sin 8x

12  16 D

sin 6x sin 8x

12 16

 

  

 

Câu 68: Cho hai hàm số

2

2x F(x) ln(x 2mx 4) vaø f (x)

x 3x



   

  Định m để F(x)

nguyên hàm f(x) A 3

2 B

 C 2

3 D



Câu 69: 2 2 dx sin x.cos x

 bằng:

A 2 tan 2xC B -4cot 2xC C 4cot 2xC D 2cot 2xC Câu 70:sin 2xcos2x2dxbằng:

A  

3

sin 2x cos2x C



 B

2

1

cos2x sin 2x C

2

 

  

 

 

C x 1sin 2x C

  D x 1cos4x C

4

 

Câu 71: 2x

cos dx

 bằng:

A 3cos4 2x C

2  B

4

1 2x

cos C

2  C

x 4x

sin C

28  D

x 4x

cos C

Câu 72: Cho F x nguyên hàm hàm số   y 12 cos x

  F 0 1 Khi đó, ta có F x là:   A tan x B tan x 1 C tan x 1 D tan x 1

Câu 73: Hàm số F(x)ln sin x 3cos x nguyên hàm hàm số hàm số sau đây:

A f (x) cos x 3sin x sin x 3cos x

 

 B f (x)cos x3sin x

C f (x) cos x 3sin x sin x 3cos x

 



 D

sin x 3cos x f (x)

cos x 3sin x

 



Câu 74: Tìm nguyên hàm:

(1 sin x) dx 

A 2x cos x 1sin 2x C

3  4  ; B

2

x cos x sin 2x C

3  4  ;

C 2x cos 2x 1sin 2x C

3  4  ; D

3

x cos x sin 2x C  4  ;

Câu 75: Cho f (x)4msin x2

 Tìm m để nguyên hàm F(x) f(x) thỏa mãn F(0) = F

 

      

A

4 m

3

 

B

3 m

4



C

3 m

4

 

D m

3



Câu 76: Cho hàm f x sin 2x4 Khi đó: A f x dx  3x sin 4x 1sin 8x C

8

 

    

 

 B f x dx  3x cos 4x 1sin 8x C

8

 

    

 



C f x dx  3x cos 4x 1sin 8x C

8

 

    

 

 D f x dx  3x sin 4x 1sin 8x C

8

 

    

 



Câu 77: Một nguyên hàm hàm số ysin 3x

A 1cos3x

 B 3cos3x C 3cos3x D 1cos3x

3

Câu 78: Cho hàm y 12 sin x

 Nếu F x nguyên hàm hàm số đồ thị hàm số   yF x đi qua điểm M ;

6



 

 

  F x là:  

A cot x

3  B

3

cot x

 

C  3cot x D cot x

Câu 79: Nguyên hàm hàm số f (x)tan x3 là:

A Đáp án khác B

tan x 1

C

4

tan x C

4  D

2

1

tan x ln cos x C

2  

Câu 80: Họ nguyên hàm F(x) hàm số f (x)sin x2 A F(x) 1(2x sin 2x) C

4

   B Cả (A), (B) (C) C F(x) 1(x sinx cosx) C

2

   D F(x) 1(x sin 2x) C

2

A sin 2x

cos x B

tan x 12 2

cos x C

x

e x

e D sin x

sin x

Câu 82: Gọi F1(x) nguyên hàm hàm số f (x)1 sin x2 thỏa mãn F1(0) =0 F2(x) nguyên hàm

của hàm số

2

f (x)cos x thỏa mãn F2(0)=0

Khi phương trình F1(x) = F2(x) có nghiệm là:

A xk2 B x k C x k

2



   D x k

2

 

Câu 83: Nguyên hàm F x hàm số   f x sin42x thỏa mãn điều kiện F 0 

 A 3x 1sin 2x sin 4x

8 8 64 8 B

3 1

x sin 4x sin 8x 8 64

C 3x 1 1sin 4x sin 8x

8  8 64 D

3 x sin 4x sin x

8

  

Câu 84: Một nguyên hàm hàm số f (x) 42 cos x

 là: A 4x2

sin x B 4 tan x C 4 tan x D

3

4 4x tan x

3



Câu 85: Biểu thức sau với

sin 3xdx

 ? A 1(x 1sin 6x) C

2 6  B

1

(x sin 6x) C

2 6  C

1

(x sin 3x) C

2 3  D

1

(x sin 3x) C

2 3 

Câu 86: Cho hàm số F(x) nguyên hàm hàm số f(x) = cos3x ( ) 14

2

F   A ( ) 1sin 13

3

F x  x B ( ) 1sin

  

F x x

C ( ) 1sin

F x  x D ( ) 1sin 13

3

F x   x

Câu 87: Một nguyên hàm f (x)cos 3x cos 2xbằng A 1sin x 1sin 5x

2 2 B

1

sin x sin 5x

2 10 C

1

cos x cos 5c

2 10 D

1

sin 3x sin 2x

Câu 88: Tính cos xdx3 ta kết là: A

4

cos x C

x  B

1 3sin x

sin 3x C

12  

C

4

cos x.sin x C

4  D

1 sin 3x

3sin x C

4

 

 

 

 

Câu 89: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết

f (x)tan x

A

3

tan x C

3  B Đáp án khác C tanx-1+C D

sin x x cos x C cos x





Câu 90: Hàm số nguyên hàm f(x) = 1 sin x :

A F(x) = + cot x



 



 

 

B F(x) = x tan

2

C F(x) = ln(1 + sinx) D F(x) = 2tanx

Câu 91: Họ nguyên hàm f(x) = sin3x A

3

cos x

cos x C

3

  B

3

cos x

cos x C

3

   C cos x c

cos x

   D

4

sin x C

4 

Câu 92: Cho hàm số   x

f x sin

 Khi f (x)dx ?

A xsin xC B x sin x C C xcos xC D x cos x C Câu 93: Nguyên hàm hàm số f x 2sin xcos xlà:

A 2 cos x s inx C B 2 cos x s inx C C 2 cos x s inx C D 2 cos xs inxC Câu 94: Họ nguyên hàm

sin x là: A 1x cos 2x C

2   B

1 sin 2x x

2

 



 

  C

x sin 2x C

2  D  

1

x cos 2x C

2  

Câu 95: Họ nguyên hàm hàm số f x sin 2x A F x  1cos 2x C

2

   B F x cos 2xC

C F x  1cos 2x C

  D F x  cos 2xC

Câu 96: Một nguyên hàm hàm số: y = cos5x cosx là:

A F(x) = cos6x B F(x) = sin6x

C sin 6x sin 4x

2

 

   

  D

1 1

sin 6x sin 4x

2

 



 

 

Câu 97: Tính cos 5x.cos 3xdx

A 1sin 8x 1sin 2x C

8 2  B

1

sin 8x sin 2x

2 2

C sin 8x 1sin 2x

16 4 D

1

sin 8x sin 2x

16





Câu 98: Họ nguyên hàm hàm số f x cos x2 là: A x cos 2x C

2  B

x cos 2x C

2  C

x sin 2x C

2  D

x sin 2x C 2 

Câu 99: Tính: dx cos x 

A 2 tanx C

2 B

x tan C

2 C

1 x

tan C

2 2 D

1 x

tan C 2

Câu 100: Cho f (x)  3 sin x f(0) = Trong khẳng định sau khẳng định đúng?

A f (x)3x5 cos x2 B f

2

 

      

C f   3 D f x 3x cos x

Câu 101:cos4x.cos xsin 4x.sin x dx bằng:

C 1sin 4x 1cos4x C

4 4  D  

1

sin 4x cos4x C

4  

Câu 102:cos8x.sin xdx bằng: A 1sin 8x.cosx C

8  B

1

sin 8x.cosx C

 

C cos7x cos9x C

14 18  D

1

cos9x cos7x C

18 14 

Câu 103:sin 2xdx2 bằng: A 1x 1sin 4x C

2 8  B

3

1

sin 2x C

3  C

1

x sin 4x C

2 8  D

1

x sin 4x C

2 4 

Câu 104: Nguyên hàm F(x) hàm số f (x)xsin x thỏa mãn F(0)19 là:

A

2

x F(x) cosx

2

   B

2

x

F(x) cosx

2

   

C

2

x

F(x) cosx 20

2

   D

2

x

F(x) cosx 20

2

   

Câu 105: Tìm nguyên hàm hàm số f x thỏa mãn điều kiện:   f x  2x 3cos x, F

  

   

 

A

2

F(x) x 3sin x



    B

2

F(x) x 3sin x



  

C

2

F(x) x 3sin x



   D

2

F(x) x 3sin x



   

Câu 106: Nguyên hàm F(x) hàm số f (x) 2x 12 sin x

  thỏa mãn F( )



  là:

A

2

F(x) cotx x



    B

2

F(x) cotx x 16



  

C

F(x) cotxx D

2

F(x) cotx x 16



   

Câu 107: Cho hàm số f x cos 3x.cos x Nguyên hàm hàm số f x   x0 hàm số hàm số sau ?

A 3sin 3x sin x B sin 4x sin 2x

8  C

sin 4x sin 2x

2  D

cos 4x cos 2x 

Câu 108: Họ nguyên hàm F x hàm số   f x cot x2 là:

A cot x x C B cot x x C C cot x x C D tan x x C Câu 109: Tính nguyên hàm I dx

cosx

 kết I ln tan x 2 C

a b



 

    

  với a; b; c Giá trị

a b là:

A 8 B 4 C 0 D 2 Câu 110: Nguyên hàm hàm số f x e1 3x là:

A F x  1 3x3 C e

  B  

1 3x

e

F x C

3



  C F x  3e3x C

e

   D F x  e3x C 3e

Câu 111: Nguyên hàm hàm số f x  2 5x1 e 

 là: A F x  2 x5 C

e 

  B F x  2 5x5 C e 

   C  

2 5x

e

F x C

5



   D  

5x

e

F x C

5e

 

Câu 112:3x 4 dxx bằng: A

x x

3

C

ln 3ln 4 B

x x

3

C

ln 4ln 3 C

x x

4

C

ln 3ln 4 D

x x

3

C ln 3ln 4 Câu 113:3.2x  x dx bằng:

A

x

3

2

x C

ln 23  B

x

3

2

3 x C

ln 23  C

x

3

2

x C

3.ln 23  D

x

3

2

3 x C

ln 2  Câu 114: Nguyên hàm hàm số f x 2 33x 2x là:

A  

3x 2x

2

F x C

3ln 2 ln

  B F x  72 C

ln 72

 

C  

3x 2x

2

F x C

ln

  D F x  ln 72 C

72

 

Câu 115: Nguyên hàm hàm số  

x x f x 

 là:

A  

x

4

F x C

3 ln      

  B  

x

3

F x C

3 ln      

  C F x  x C

2

  D  

x

3

F x C

3 ln        

Câu 116:2 dx2 x x x A

x

84 C

ln 84 B

2x x x

2

C

ln 4.ln 3.ln 7 C

x

84 C D x

84 ln 84C

Câu 117: Hàm số F(x)ex ex x nguyên hàm hàm số

A f (x)ex ex 1 B f (x) ex e x 1x2



  

C f (x)ex ex 1 D f (x) ex e x 1x2



  

Câu 118: Nguyên hàm hàm số  

x x x x e e f x e e     

A ln exex C B x x C

e e  C

x x

ln e e C D x x C e e 

Câu 119: Một nguyên hàm    

1 x

f x  2x e A

1 x

x.e B  

1

2 x

x 1 e C

1 x

x e D

1 x

e Câu 120: Xác định a,b,c để hàm số x

F(x)(ax bxc)e nguyên hàm hàm số

2 x

f (x)(x 3x2)e

Câu 121: Cho hàm số

x x x

2

f (x)

10

 



 Khi đó:

A f (x).dx x2 x1 C ln 5.2 ln

   

 B x x

2

f (x).dx C

5 ln 5.2 ln

  



C

x x

5 5.2

f (x).dx C

2 ln ln

  

 D

x x

5 5.2

f (x).dx C

2 ln ln

   



Câu 122: Nếu x

f (x) dxe sin xC

 f (x) bằng:

A x

e 2 sin x B x

e sin 2x C x

e cos x D x

e 2 sin x

Câu 123: Nếu x

f (x)dxe sin xC

 f (x) hàm ?

A x

e cos x B x

e sin 2x C x

e cos 2x D x

e 2 sin x

Câu 124: Một nguyên hàm

1 x

f (x)(2x 1).e là:

A

1 x

F(x)x.e B

1 x

F(x)e C

1 x

F(x)x e D  

1

2 x

F(x) x 1 e Câu 125: Nếu F x nguyên hàm   x x

f (x) e (1 e )

  F(0)3 F(x) ? A x

e x B x

e x2 C x

e xC D x

e  x

Câu 126: Một nguyên hàm

3x x

e

f (x)

e

 

 là:

A F(x) 1e2 x ex x

   B F(x) 1e2 x ex

2

 

C F(x) 1e2 x ex

  D F(x) 1e2 x ex

2

  

Câu 127: Nguyên hàm hàm số   x

x

f x e ( e ) cos x



  là:

A F x    2ex tanx B F x    2e tanx x-  C C F x    2ex  tanx  C D Đáp án khác

Câu 128: Tìm nguyên hàm: (2e ) dx3x

A 3x x

3x e e C

3

   B 3x x

4x e e C

3

  

C 3x x

4x e e C

3

   D 3x x

4x e e C

3

  

Câu 129: Tính x ln 2dx x

 , kết sai là:

A 2 2 x 1C B 2 x C C 2 x 1 C D 2 2 x 1C Câu 130: Hàm số x2

F(x)e nguyên hàm hàm số

A f (x)2xex2 B f (x)e2x C

2

x

e f (x)

2x

 D f (x)x e2 x2 1 Câu 131:2x 1dx

A

x

2 ln



B x

2  C C

x

2 C ln



 D x

Câu 132: Nguyên hàm hàm số f x 31 2x 23x là:

A  

x

8

F x C

8 ln      

  B  

x

9

F x C

8 ln      

  C  

x

8

F x C

8 ln      

  D  

x

8

F x C

9 ln        

Câu 133: Nguyên hàm hàm số f x e 33x x là:

A    

 

x

3

3.e

F x C

ln 3.e

  B  

 

3x

e

F x C

ln 3.e

 

C    

 

x

3.e

F x C

ln 3.e

  D    

x

3.e

F x C

ln   Câu 134: x x dx       

 bằng:

A

2 x

x

3 ln C ln 3

        B x x

1

C ln 3 ln

        C x x 2x C

2 ln 32.9 ln 3  D

x x

1

9 2x C

2 ln

 

  

 

 

Câu 135: Gọi x  

2008 dxF x C

 , với C số Khi hàm số F x  

A x

2008 ln 2008 B x

2008  C x

2008 D

x

2008 ln 2008 Câu 136: Họ nguyên hàm hàm số f x  x

1





A  

x x

1

F x ln C

ln12

 

 B  

x x

1

F x ln C

12

 



C  

x x

1

F x ln C

ln 8

 

 D  

x x

8

F x ln C

1

 



Câu 137: Nguyên hàm hàm số x 2x

f (x) e (1 3e )

  bằng:

A F(x)ex3ex C B F(x)ex3e3x C C F(x)ex3e2xC D F(x)ex3exC Câu 138: Hàm số F(x)extan xC nguyên hàm hàm số f(x)

A f (x) ex 12 sin x

  B Đáp án khác

C x

2

1 f (x) e

sin x

  D

x x

2

e f (x) e

cos x



 

   

 

Câu 139: Cho  

sinx

cosxe ; x

f x 1

; x x           

Nhận xét sau đúng?

A

sin x

e F(x)

2 x 1; x

         

B  

sinx

e ; x

F x

2 x ; x

  

  

   



là nguyên hàm f x  

C  

cosx

e ; x

F x

2

x ; x

  

  

  

 

là nguyên hàm f x  

D  

sinx

e ; x

F x

2 x

1 ; x

  

  

    



là nguyên hàm f x  

Câu 140: dx 2x5

 bằng:

A 2 ln 2x5C B 3ln 2x C

2   C 3ln 2x 5 C D

3

ln 2x C

2  

Câu 141:

 2

dx 5x3

 bằng:

A

 

C 5x

 

 B  

1

C

5 5x 3  C  

1

C 5x

 

 D  

1

C 5x

 



Câu 142: 3x 1dx x

 

 bằng:

A 3x ln x 2 C B 3x ln x 2 C C 3xln x2 C D 3x ln x 2 C Câu 143:

  

dx x x 2

 bằng:

A ln x 1 ln x2C B ln x C

x

  

C ln x 1 C D ln x2C

Câu 144: 2 x dx x 3x

  

 bằng:

A 3ln x 2 2 ln x 1 C B 3ln x 2 2 ln x 1 C C 2 ln x 2 3ln x 1 C D 2 ln x 2 3ln x 1 C Câu 145: 2 dx

x 4x5

 bằng:

A ln x C x

 

 B

x

6 ln C

x

 

 C

1 x

ln C

6 x

 

 D

1 x

ln C

6 x



 



Câu 146: Tìm nguyên hàm: dx x(x 3)



A 1ln x C

3 x 3  B

1 x

ln C

3 x



 C 1ln x C

3 x3  D

1 x

ln C

3 x

 

Câu 147: 2 dx x 6x9

 bằng:

A C

x

 

 B

1 C

x3 C

1 C x

 

 D

1 C x 

A f x dx  ln x C x



 



 B f x dx  ln x C

x



 

 

C f x dx  ln x C x



 



 D f x dx  ln x C

x



 

 

Câu 149: Họ nguyên hàm F(x) hàm số f (x) 2 x 4x



 

A F(x) 1ln |x 3| C x



 

 B

1 x F(x) ln | | C

2 x



 



C

F(x)ln | x 4x | C  D F(x) ln |x 3| C x



 



Câu 150: Gọi F(x) nguyên hàm hàm số f (x) 2 x 3x



  thỏa mãn F(3/2) =0 Khi F(3)

bằng:

A 2ln2 B ln2 C -2ln2 D –ln2

Câu 151: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết f (x) 22x x 4x

 

 

A

 

2

2

x 3x

C

x 4x



 

 

B (2x3) ln x24x3C

C

2

x 3x C

x 4x

 

  D  

1

ln x 3ln x C

2    

Câu 152: Tính 2 dx x 2x 3 

A 1ln x C x

 



 B

1 x

ln C

4 x

 



 C

1 x

ln C

4 x

 

 D

1 x

ln C

4 x

  

Câu 153: Họ nguyên hàm f(x) =

x(x 1) là:

A F(x) = ln x C x



 B F(x) = ln x C

x 1 

C F(x) = 1ln x C

2 x 1  D F(x) = ln x(x 1) C

Câu 154: Nếu F(x) nguyên hàm hàm f (x) 2 x , F(0) x 2x



 

  số C

A 2ln 3

 B 3ln

2 C

2 ln

3 D

3 ln



Câu 155: Nguyên hàm hàm số: y = 2dx 2 a x

 là: A ln a x

2a a x



 +C B

1 a x

ln

2a a x



 +C C

1 x a

ln

a x a



 +C D

1 x a

ln

a x a



 +C

Câu 156: Nguyên hàm hàm số: y = 2dx 2 x a

 là: A ln x a

2a x a



 +C B

1 x a

ln

2a x a



 +C C

1 x a

ln

a x a



 +C D

1 x a

ln

a x a



Câu 157: Để tìm họ nguyên hàm hàm số: f (x) 2 x 6x



  Một học sinh trình bày sau:

(I) f (x) 2 1 1

x 6x (x 1)(x 5) x x

 

     

       

(II) Nguyên hàm hàm số ,

x 5 x 1 theo thứ tự là: ln x , ln x 1 

(III) Họ nguyên hàm hàm số f(x) là: 1(ln x ln x C x C

4 x



     



Nếu sai, sai phần nào?

A I B I, II C II, III D III

C – ĐÁP ÁN

PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ VI PHÂN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

+ Phương pháp

+ Phương pháp biến đổi đưa bảng công thức + Cách giải:

+Phương pháp đổi biến số: Công thức đổi biến số f u(x) u (x)dx  ' F[u(x)] C

( F(u) nguyên hàm f(u) )

Cốt lõi phương pháp dùng biến phụ u đặt chuyển đổi biểu thức f(x)dx ban đầu toàn biểu thức g(u)du đơn giản dễ tìm nguyên hàm hơn.Cần nhận dạng mối liên quan biểu thức đạo hàm với ví dụ như:

2

1

t anx ;s inx cos x; cos x

 

- Ở phương pháp người ta chia dạng sau :

+ Dạng 1:Hàm số cần tính tích phân có biến đổi biểu thức đạo hàm biểu thức đó:

,

f (u(x)).u (x).dx



+ Dạng 2: Nếu hàm số cần lấy tích phân có dạng :

f(x) chứa biểu thức a2x2 Đặt x = |a|sint (- t

2

 

  ) f(x) chứa biểu thức 2

a x a2 + x2 Đặt x = |a|tgt ( t

2

 

   ) f(x) chứa biểu thức 2

x a Đặt x = | a |

cos t(t 0; \



 

   

 )

B – BÀI TẬP

Câu 1: 3cos x dx sin x

 bằng:

A 3ln sin x  C B 3ln sin x C C

 2 3sin x

C

2 sin x  D  

3sin x

C ln sin x

 



Câu 2:

x x

x x

e e

dx

e e

 

 

 bằng:

A ln exex C B ln ex ex C C ln ex ex C D ln exex C

Câu 3: 3sin x cos xdx 3cos x sin x

 

 bằng:

A ln 3cos x2sin x C B ln 3cos x2 sin x C C ln 3sin x cos x C D ln 3sin x2 cos x C Câu 4: Nguyên hàm sin x cos x

sin x cos x



 là:

A ln sin xcos x C B C

ln sin x cos x  C ln sin x cos x C D

1

Câu 5: 24x dx 4x 2x

  

 bằng:

A 2 C

4x 2x5 B

1

C 4x 2x

 

 

C ln 4x22x5 C D 1ln 4x2 2x C

2   

Câu 6:x e  x22x 3 dx bằng:

A

2

x 2x

x

x e C

2

 

 

 

 

 

B  

3

1 x x 3x

x e   C

C 1ex2 x C



 D 1ex2 x C

2

 



Câu 7: cot x2 dx sin x

 bằng:

A

2

cot x C

  B

2

cot x C

2  C

2

tan x C

  D

2

tan x C

2 

Câu 8: sin x5 dx cos x

 bằng:

A 14 C 4cos x



 B 14 C

4cos x C

1 C

4sin x  D

1 C 4sin x

 

Câu 9:sin x.cosxdx5 bằng: A

6

sin x C

6  B

6

sin x C

  C

6

cos x C

  D

6

cos x C

6 

Câu 10: ln x dx x ln x

 bằng:

A 1 1 ln x ln x C

 

   

 

  B

1

1 ln x ln x C

 

   

 

 

C

2( (1 ln x) ln x ) C

3     D

1

2 ln x ln x C

 

   

 

 

Câu 11: 15 dx x.ln x

 bằng:

A

4

ln x C

  B 44 C

ln x

  C 14 C

4 ln x D

1 C ln x

 

Câu 12: ln x dx x

 bằng:

A 3 ln x3 C

2  B  

3

2 ln x C C 2 ln x3 C

3  D  

3

3 ln x C

Câu 13:

2

x dx 2x 3

 bằng:

A 1

3x C

2   B

2

1

2x C

2   C

2

2x  3 C D

2 2x  3 C

A 1ex2 C



 B ex21C C 2ex21C D x e2 x21C

Câu 15:

2x x

e dx e 1

 bằng:

A x x

(e 1).ln e  1 C B x x

e ln e  1 C

C ex  1 ln ex  1 C D ln ex  1 C

Câu 16:

1 x

e dx x

 bằng: A

1 x

e C B x

e C

  C

1 x

e C

  D 1

x

1 C e



Câu 17:

x x

e dx e 1

 bằng:

A x

e xC B x

ln e  1 C C

x x

e C

e x D x

1

C ln e 1

Câu 18:

 2 x

dx x 1

 bằng:

A ln x 1   x C B ln x 1 C C C

x 1  D

1

ln x C

x

  



Câu 19: Họ nguyên hàm x x dx  3 là:

A    

5

x x

C

5

 

  B    

5

x x

C

5

 

 

C

5

3

x 3x x

x C

5     D

5

3

x 3x x

x C

5    

Câu 20: Hàm số f (x)x x 1 có nguyên hàm F(x) Nếu F(0)2 giá trị F(3) A 116

15 B Một đáp số khác C

146

15 D

886 105

Câu 21: Kết x 2dx x

 là:

A

1 x C B

2

1 C x

  

C

2

1

C x

 

D 1ln(1 x ) C2

  

Câu 22: Kết sai kết sao? A dx 1tanx C

1 cos x 2 2

 B

2

2

dx x 1

ln C

2

x x x 1

 

 

  



C dx ln(ln(ln x)) C

x ln x.ln(ln x) 

 D

2

xdx

ln 2x C 2x  4  



Câu 23: Tìm họ nguyên hàm: F(x) dx x ln x







C F(x) ln x C

   D F(x) ln x C

2

  

Câu 24: Tìm họ nguyên hàm:

3

x

F(x) dx

x

 



A F(x)ln x4 1 C B F(x) 1ln x4 C

  

C F(x) 1ln x4 C

   D F(x) 1ln x4 C

3

  

Câu 25: Tính A = sin x cos x dx2 , ta có A

3

sin x sin x

A C

3

   B

Asin xsin xC

C

3

sin x sin x

A C

3

    D Đáp án khác

Câu 26: Họ nguyên hàm F(x) hàm số

f (x)sin x cos x A F(x) 1sin x5 C

5

  B F(x)cos x5 C

C F(x)sin x5 C D F(x) 1sin x5 C

5

  

Câu 27: Để tìm nguyên hàm f x sin x cos x4 nên: A Dùng phương pháp đổi biến số, đặt tcos x

B Dùng phương pháp lấy nguyên hàm phần, đặt u cos x4 4 dv sin x cos xdx

  

 

C Dùng phương pháp lấy nguyên hàm phần, đặt

4

u sin x dv cos xdx

   

  

D Dùng phương pháp đổi biến số, đặttsin x

Câu 28: Họ nguyên hàm hàm số f x cos 3x tan x A 4cos x3 3cos x C

3

   B 1sin x3 3sin x C

3  

C 4cos x3 3cos x C

   D 1cos x 3cos x3 C

3  

Câu 29: Họ nguyên hàm hàm số    

3

2 ln x f x

x





A  

2

2 ln x C



 B 2 ln x C



 C  

4

2 ln x C



 D  

4

2 ln x C

 

Câu 30: Gọi F(x) nguyên hàm hàm số

2

x f (x)

8 x

 

thỏa mãn F(2) =0 Khi phương trình F(x) = x có nghiệm là:

A x = B x = C x = -1 D x 1

Câu 31: Nguyên hàm xdx e 1

A

x x

e

ln C

2e 1 B

x x

2e

ln C

e 1 C

x x

e

ln C

2e 2 D

x

ln(e 1) ln C 

Câu 32: Họ nguyên hàm tanx là:

A lncos x C B -lncos x C C

2

tan x C

2  D ln(cosx) + C

Câu 33: Một nguyên hàm f (x) 2x x



 là:

A 1ln(x 1)

2  B

2

2 ln(x 1) C 1

ln(x 1)

2  D

2

ln(x 1)

Câu 34: Hàm số nguyên hàm f(x) = x x25: A F(x) =

3

2 2

(x 5) B F(x) =

3

2 2

1

(x 5)

3  C F(x) =

3

2 2

1

(x 5)

2  D

3

2 2

F(x)3(x 5)

Câu 35: Nguyên hàm hàm số f x  ln x x, x x



  là:

A

2

ln x C

x  B 2 ln x C  C  

2

2 ln xx ln xC D

2

ln x

x C

x  

Câu 36: Họ nguyên hàm

x 2x

e

e 1 là: A ln e2 x 1 C B

x x

1 e

ln C

2 e

 

 C ln

x x e C e    D x x

1 e

ln C

2 e

  

Câu 37: Gọi F(x) nguyên hàm hàm y ln x 1.2 ln x x



 mà F(1)

3

 Giá trị F (e) bằng: A 8

9 B

1

9 C

8

3 D

1

Câu 38: Họ nguyên hàm sin x là:

A lncotx C

2  B ln

x tan C

2  C -ln|cosx| + C D lnsin x C

Câu 39:

cos x.sin xdx

 bằng:

A

4

cos x C

4  B

4

sin x C

4  C

4

sin xC D

cos xC

Câu 40: Họ nguyên hàm f (x)x.cos x2 là:

A

cos x C B

sin x C C 1sin x2 C

2  D

2

2 sin x C

Câu 41: Một nguyên hàm f(x) = xex2là: A x2

e B x2

e



 C x2

e

 D 1 x2

e



Câu 42:

 4

2x dx x    A

 2 5

1

C x

 



B

 2 3

1

C x

 



C

 2 5

4 C x    D

 2 3

1

C x

 

Câu 43: Họ nguyên hàm hàm số: y = sin3x.cosx là: A tg3x + C B cos2x + C C 1

cos x C

3  D

4

1

sin x C

4 

Câu 44:sinx cos 2x dx

A 1cos 3x 1cos x C

2

   B 1cos 3x 1cos x C

6

  

C 1sin 3x 1sin x C

6 2  D

1

cos 3x cos x C

2 2 

Câu 45: Nguyên hàm (với C số) 2x2 dx x

  

A 1 x C x

 

 B

x C

1 x  C

1 C

1 x  D

2

ln x C

Câu 46: Nguyên hàm hàm số: y = sin3x.cosx là: A 1

cos x C

4  B

4

1

sin x C

4  C cos

2

x + C D 1

sin x C

3 

Câu 47: Tính:

2

x

P dx

x

 

 

A Px x2 1 xC B P x2 1 ln x x21C

C

2

2 x

P x ln C

x

 

    D Đáp án khác

Câu 48: Nguyên hàm hàm số: y = sin2x.cos3x là:

A sin3x + sin5x + C B 1sin x3 1sin x5 C

3 5 

C sin3x  sin5x + C D 1sin x3 1sin x5 C

3

  

Câu 49: Một nguyên hàm hàm số: f (x)x sin x là:

A F(x)  x cos x  sin x B F(x)  x cos x  sin x

C F(x) x cos x  sin x D F(x) x cos x  sin x

Câu 50: Hàm số 10

f (x)x(1 x) có nguyên hàm là: A

12 11

(x 1) (x 1)

F(x) C

12 11

 

   B

12 11

(x 1) (x 1)

F(x) C

12 11

 

  

C F(x)

11 10

(x 1) (x 1) C

11 10

 

  D

11 10

(x 1) (x 1)

F(x) C

11 10

 

  

Câu 51: Nguyên hàm hàm số cos x.sin x.dx2 bằng:: A 3sin x sin 3x C

12



 B 3cos x cos 3x C 12



 C

sin xC D

sinx cos xC

Câu 52: Tính dx x.ln x



A ln x C B ln | x | C C ln(lnx) C D ln | lnx | C

A

2

(x 3) C



 B (x23)2C C

2

(x 3) C



 D

2

x C  Câu 54: Nguyên hàm hàm số: y = sin3x.cosx là:

A 1sin x4 C

4  B

3

1

cos x C

3  C

3

1

sin x C

3  D

4

sin xC

Câu 55: Một nguyên hàm hàm số:

f (x)x x là:

A  

3

1

F(x) x

  B  

2

1

F(x) x

 

C  

2

2

x

F(x) x

2

  D  

2

1

F(x) x

 

Câu 56: Đổi biến x=2sint tích phân

2

dx I

4 x





 , cho biết giá trị cosx dương Khi ta được:

A dt B tdt C 1dt

t

 D t dt2

Câu 57: Họ nguyên hàm F x hàm số   f x  cos x2 cos x



 là:

A F x  cos x C sin x

   B F x  C sin x

   C F x  C sin x

  D F x  12 C sin x

 

Câu 58: Họ nguyên hàm hàm số ytan x3 là:

A tan x ln cos x2  B 1

tan x ln cos x

2 

C 1tan x2 ln cos x

2  D

2

1

tan x ln cos x

 

Câu 59: Họ nguyên hàm hàm số  

3

x f x

1 x

 

là: A 1x2 2 x2 C

3    B  

2

1

x 1 x C

   

C 1x2 1 x2 C

3    D  

2

1

x x C

3

   

Câu 60: Nguyên hàm hàm số: y = sin2x.cos3x là: A 1sin x3 1sin x5 C

3 5  B sin

3

x + sin5x + C

C 1sin x3 1sin x5 C

3

   D sin3x  sin5x + C

Câu 61: Họ nguyên hàm F(x) hàm số f (x) 2 x x 4x

 

 

A F(x) 1ln | x2 4x | C

     B F(x) 1ln | x2 4x | C

   

C F(x)ln | x24x | C  D F(x)2 ln | x24x | C 

Câu 62:

 2

dx x x 

A ln x x 21C B ln x x C C

2

x

ln C

1 x

 

D ln x 2 C x 

Câu 63: Hàm số nguyên hàm hàm số:

2

1 y

4 x

 

A F(x)2 x B F(x)x2 x

C F(x)ln x  4x2 D F(x)ln x  4x2

Câu 64: Nguyên hàm F(x) hàm số y sin 2x2 sin x



 F(0)0

A ln sin x B

2

ln sin x



C ln cos x2 D

2

sin x ln

3



Câu 65: Tìm nguyên hàm của: F(x) 3dx 5 x x

  

A F(x) 12 ln x 1ln x 2 C

2x

     B F(x) 12 ln x 1ln x 2 C

2x

     

C F(x) 12 ln x 1ln x 2 C

2x

      D F(x) 12 ln x 1ln x 2 C

2x

     

Câu 66: dx2 (1 x )x

 bằng:

A ln x 2 C

1 x  B ln

x

C x

 

C ln x x2 1 C D lnx (x21) C

Câu 67: Tính nguyên hàm

2

dx x a

 ?

A

ln x x a C B

ln 2x x a C C

ln 2x x a C D

ln x x a C

Câu 68: Kết I dx x





 là:

A 2 x 2 ln( x 1)C B 2 ln( x 1)C

C 2 x 2 ln( x1) C D 2 x 2 ln( x 1) C

Câu 69: Tìm nguyên hàm hàm số f(x) biết f (x) ln x x

 

A Đáp án khác B xln x C C ln x 1ln x2 C

  D ln x 1ln x2 C

 

Câu 70: Nguyên hàm hàm số: Ix3 x 1dx. là:

A F(x) = 2x 14 5x 13 6x 12 2x 1 x C

9

 

        

 

 

B F(x) = 2x 14 6x 13 6x 12 2x 1 x C

9

 

        

 

 

C F(x) = 2x 14 6x 13 6x 12 2x 1 x C

9 7

 

        

 

D F(x) = 2x 14 6x 13 6x 12 1x 1 x C

9

 

        

 

 

Câu 71: Nguyên hàm hàm số: I dx 2x

 

 

 là:

A F(x) = 2x ln   2x 4  C B F(x) = 2x ln   2x 4  C C F(x) = 2x ln   2x 4  C D F(x) = 2x 7ln 2x 4 C

2

    

Câu 72: Nguyên hàm hàm số: y =

5

cos x dx sin x

 là:

A

3

sin x cos x

cos x C

3

   B

3

sin 3x cos 4x

sin x C

3

  

C

3

sin x cos x

sin x C

3

   D

3

sin x cos x

sin x C

9

  

Câu 73: Nguyên hàm hàm số: y = x 4x7 dxlà:

A    

5

2

1 2

4x 7 4x C

20

 

    

 

  B    

5

2

1 2

4x 7 4x C

18

 

    

 

 

C    

5

2

1 2

4x 7 4x C

14

 

    

 

  D    

5

2

1 2

4x 7 4x C

16

 

    

 

 

Câu 74: Họ nguyên hàm hàm số y x ln x ln(ln x)



A ln(ln x)C B ln ln x C C ln x C D ln ln(ln x) C Câu 75: Một học sinh tìm nguyên hàm hàm số yx x sau:

(I) Đặt u = - x ta y(1 u) u ; (II) Suy

1

2

yu u (III): Vậy nguyên hàm

2

3

2

F(x) u u C

3

  

(IV) Thay u = - x ta được: F(x) 2(1 x) x 2(1 x)2 x C

3

      

Lập luận trên, sai sai từ giai đoạn nào?

A II B III C I D IV

Câu 76: Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x)cos x.cos 2x2 g(x)sin x.cos 2x2 A F(x) x sin 2x 1sin 4x C

4

 

    

  ;

1

G(x) x sin 2x sin 4x C

4

 

    

 

B F(x) x si n2x 1sin 4x C

4

 

     

  ;

1

G(x) x sin 2x sin 4x C

4

 

    

 

C F(x) x sin 2x 1sin 4x C

    ; G(x) x sin 2x 1sin 4x C

   

D F(x) x si n2x 1sin 4x C

4

 

    

  ;

1

G(x) x sin 2x sin 4x C

4

 

     

C – ĐÁP ÁN

PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

+Phương pháp lấy nguyên hàm phần : Công thức

u(x).v '(x)dxu(x).v(x) v(x).u '(x)dx

  (*)

+ Phương pháp chủ yếu dùng cho biểu thức dạng f (x).g(x)dx trường hợp sau: -f(x) hàm số lượng giác.g(x) hàm số mũ

-f(x) hàm số lượng giác.g(x) hàm số logarit -f(x) hàm số lượng giác.g(x) hàm số đa thức -f(x) hàm đa thức.g(x) hàm lôgarit

-f(x) hàm mũ.g(x) hàm lôgarit -f(x) hàm đa thức.g(x) hàm mũ Cách giải : - Dùng công thức (*)

- Dùng sơ đồ (thường dùng để làm trắc nghiệm) Chú ý: Với P(x) đa thức x, ta thường gặp dạng sau:

B – BÀI TẬP

Câu 77: Kết ln xdx là:

A x ln x x C B Đáp án khác C x ln xC D x ln x x C Câu 78: Tính x.ex21dx

A x2

e  C B 1 x2

e C

2  C

2

x

1

e C

2



 D 1 x2

e C

2





Câu 79: Một nguyên hàm (x 2) sin 3xdx (x a) cos 3x 1sin 3x 2017

b c



    

 tổng Sa.b c

bằng:

A S 14 B S 15 C S3 D S 10

Câu 80: Tìm nguyên hàm I(xcos x)xdx

A

3

x

x sin x cos x c

3    B Đáp án khác

C

3

x

sin x x cos x c

3    D

3

x

x sin x cos x c

3   

Câu 81: Tìm họ nguyên hàm F(x)x e dx2 x ?

A F(x)(x22x2)exC B F(x)(2x2 x 2)exC C F(x)(x22x2)ex C D F(x)(x22x2)ex C Câu 82: Biểu thức sau với

x sin xdx

 ?

A 2x cos xx cos xdx2 B x cos x2 2x cos xdx

x

P(x)e dx

 P(x) cosx dx P(x)sinx dx P(x) lnx dx

u P(x) P(x) P(x) lnx

dv x

C

x cos x 2x cos xdx

  D

2x cos x x cos xdx

 

Câu 83: Nguyên hàm hàm số f x xexlà: A x x

xe e C B x

e C C

2 x

x

e C

2  D

x x

xe e C

Câu 84: Gọi F(x) nguyên hàm hàm yx.cosx mà F(0)1 Phát biểu sau đúng:

A F(x) hàm chẵn B F(x) hàm lẻ

C F(x) hàm tuần hoàn chu kỳ 2

D F(x) không hàm chẵn không hàm lẻ Câu 85: Nguyên hàm x cos xdx

A x sin xcos xC B x sin x cos x C C x sin xcos x D x sin x cos x

Câu 86: Nguyên hàm 2x.e dxx 

A x x

2xe 2e C B x x

2xe 2e C x x

2xe 2e D x x

2xe 2e C

Câu 87:x cos xdx bằng: A

2

x

sin x C

2  B x sin xcosxC C x sin x sinx C D

2

x

cosx C

2 

Câu 88:x sin x cos xdx bằng: A 1 1sin 2x xcos2x C

2

 

 

 

  B

1 x

sin 2x cos2x C

2

 

   

 

C 1 1sin 2x xcos2x C

2

 

 

 

  D

1 x

sin 2x cos2x C

2

 

   

 

Câu 89:

x

xe dx

 bằng:

A  

x

3 x3 e C B  

x

x3 e C C  

x

1

x e C

3   D  

x

1

x e C

3  

Câu 90:x ln xdx bằng: A

2

x x

.ln x C

2   B

2

x x

.ln x C

4   C

2

x ln x x C

4

   D

2

x x

.ln x C

2  

Câu 91: Một nguyên hàm f x  x2 cos x



A x tan x ln cos x B x tan x ln cos x   C x tan x ln cos x D x tan x ln sin x

Câu 92: Họ nguyên hàm hàm số   x

f x e cos x

A   x 

F x e sin x cos x C



   B   x 

F x e sin x cos x C



  

C   x 

F x e sin x cos x C



    D   x 

F x e sin x cos x C



   

Câu 93: Nguyên hàm ln xdxbằng:

Câu 94: Nguyên hàm hàm số: y =

2 x

x

(x x)e dx x e

 

 là:

A F(x) = xex 1 ln xex  1 C B F(x) = ex  1 ln xex  1 C

C F(x) = xex  1 ln xex 1 C D F(x) = xex 1 ln xex 1 C

Câu 95: Nguyên hàm hàm số: Icos 2x.ln(sin xcos x)dx là: A F(x) = 11 sin 2x ln sin 2x   1sin 2x C

2   4 

B F(x) = 11 sin 2x ln sin 2x   1sin 2x C

4   2 

C F(x) = 11 sin 2x ln sin 2x   1sin 2x C

4   4 

D F(x) = 11 sin 2x ln sin 2x   1sin 2x C

4   4 

Câu 96: Nguyên hàm hàm số: Ix2 sin 3xdx là: A F(x) = x cos 3x 1sin 3x C

3



   B F(x) = x cos 3x 1sin 3x C

3



 

C F(x) = x cos 3x 1sin 3x C

3



   D F(x) = x cos 3x 1sin 3x C

3



  

Câu 97: Nguyên hàm hàm số: Ix ln xdx.3 là: A F(x) = 1x ln x4 x4 C

4 16  B F(x) =

4

1

x ln x x C

4 16 

C F(x) =1x ln x4 x3 C

4 16  D F(x) =

4

1

x ln x x C

4 16 

Câu 98: Tính Hx3 dxx

A

x

3

H (x ln 1) C ln

   B

x

3

H (x ln 2) C

ln

  

C

x

3

H (x ln 1) C ln

   D Một kết khác

Câu 99:F(x)4 sin x(4x 5)e x1 nguyên hàm hàm số:

A f (x)4 cos x(4x 9)e x B f (x)4 cos x (4x 9)e  x

C f (x)4 cos x(4x 5)e x D f (x)4 cos x(4x6)ex

C – ĐÁP ÁN

TÍCH PHÂN A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

1 Khái niệm tích phân

 Cho hàm số f liên tục K a, b  K Nếu F nguyên hàm f K thì: F(b) – F(a) gọi tích phân f từ a đến b kí hiệu

b a

f (x)dx



b a

f (x)dxF(b) F(a) 

 Đối với biến số lấy tích phân, ta chọn chữ khác thay cho x, tức là:

b b b

a a a

f (x)dx f (t)dt f (u)du F(b) F(a)

  

Ý nghĩa hình học: Nếu hàm số y = f(x) liên tục khơng âm đoạn [a; b] diện tích S hình thang cong giới hạn đồ thị y = f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a, x = b là:

b a

Sf (x)dx

2 Tính chất tích phân

 0

f (x)dx0

 

b a

a b

f (x)dx  f (x)dx

  

b b

a a

kf (x)dxk f (x)dx

  (k: const)

  

b b b

a a a

f (x) g(x) dx  f (x)dx g(x)dx

   

b c b

a a c

f (x)dx f (x)dx f (x)dx

  

 Nếu f(x)  [a; b]

b a

f (x)dx0



 Nếu f(x)  g(x) [a; b]

b b

a a

f (x)dx g(x)dx

 

3 Phương pháp tính tích phân a) Phương pháp đổi biến số

 

u (b) b

a u(a )

f u(x) u '(x)dx f (u)du

 

trong đó: u = u(x) có đạo hàm liên tục K, y = f(u) liên tục hàm hợp f[u(x)] xác định K, a, b  K

b) Phương pháp tích phân phần

Nếu u, v hai hàm số có đạo hàm liên tục K, a, b  K thì:

b b

b a

a a

udvuv  vdu

 

Chú ý: – Cần xem lại phương pháp tìm nguyên hàm

– Trong phương pháp tích phân phần, ta cần chọn cho

b a

vdu

 dễ tính

b a

udv

PHƯƠNG PHÁP ÁP DỤNG BẢNG NGUYÊN HÀM VÀ MTCT

Câu 1:

2

2

1

x dx

x

 



 

 

 bằng:

A 275

12 B

305

16 C

196

15 D

208 17

Câu 2:

1 x

3

e dx

x

 



 



 

 bằng:

A 4, 08 B 5,12 C 5, 27 D 6, 02

Câu 3:

e e

dx I

x

 có giá trị

A 0 B -2 C 2 D e

Câu 4: Tích phân

2

dx I

sin x







A 1 B 3 C 4 D 2

Câu 5: Tính

4

I tan xdx





A I = B I

3



 C ln2 D I

4

  

Câu 6: Tích phân:

2 2x

2e dx



A e4 B 3e4 C 4e4 D e41

Câu 7: Tích phân

0 cos 2xdx



 bằng:

A 1 B 1

2 C 2 D 0

Câu 8: Tính

1

x

x

I dx

2



 

 A I =

5 B I =

5

7 C I =

7

5 D I =

Câu 9:

0

I cos 2x dx



  bằng:

A B 0 C 2 D 2

Câu 10:

2

e e

1 dx x



 

 bằng:

A  

3 e e B 1 C 12

Câu 11:  

ln

x x

0

e 1 e dx

 bằng:

A 3ln B 4ln

5 C

5

2 D

7

Câu 12:

4

1 dx 2x 1

 bằng:

A 5 B 4 C 3 D 2

Câu 13:  

5

4

3x4 dx

 bằng:

A 89720

27 B

18927

20 C

960025

18 D

53673

Câu 14:

0

1 dx x

 

bằng: A ln4

3 B

2 ln

3 C

5 ln

7 D

3 ln

7

Câu 15:  

2 2

x

dx x



 bằng:

A 2 3ln

3 B

1 ln

2 C

3 ln

4 D

4

2 ln 3

Câu 16:

2

0

x x

sin cos dx

2



 



 

 

 bằng:

A 2

4

  

B 2

3



  C 2

3

  

D 3 2



 

Câu 17:

1

2x dx

x

 

bằng:

A 2 B 4 C 0 D 2

Câu 18:

12 10

2x dx x x

  

 bằng:

A ln108

15 B ln 77 ln 54 C ln 58 ln 42 D 155 ln

12

Câu 19: Tính tích phân

1

(x 4)dx I

x 3x

 

  

A 5 ln 3ln 2 B 5 ln 2 ln 3 C 5 ln 2 ln 3 D 2 ln ln 3

Câu 20: Kết tích phân:

0

7 6x

I dx

3x

 

 

A 1 ln5

2 B

5 ln

2 C 2+

5 ln

2 D

5 ln

2



Câu 21: Tính

1

dx I

x x



A I = I 2ln

  B I = - 3ln2 C I 1ln

2

 D I = 2ln3

Câu 22: Cho

2 2

x

M dx

2x



 Giá trị Mlà:

A 2 B 5

2 C 1 D

11

Câu 23: Tính tích phân sau:

1

1

2x

I dx

x



 

A I = B I = C I = D Đáp án khác

Câu 24: Tính

0

2x dx x



 

 bằng:

A ln 2 B ln 22 C ln 22 D ln 22

Câu 25: Tích phân:

0

2x dx x



 



A 1 ln 2 B 1ln 2

 C 1ln

2 D 1 ln 2

Câu 26: Tính:

1

dx I

x 5x



  

A I = ln2 B I ln4

 C I ln3

4

 D I = ln2

Câu 27: Tính

1

3

0

(2x 5x 2)dx I

x 2x 4x

  

  



A I ln12

  B I ln3

6

  C I ln ln

   D I ln ln

  

Câu 28: Tích phân:

4

x2 dx



A 0 B 2 C 8 D 4

Câu 29: Tích phân

2

x x dx



A 2

3 B 0 C 1 D

3

Câu 30: Giá trị

2 2

x dx







A 2 B 3 C 4 D 5

Câu 31: Tính

2

dx 1 x

  

?

A 2ln3 B ln3 C ln2 D ln6

Câu 32: Tính tích phân sau:

12

tan tan( ) tan( )

3

I x x x dx





 



A 1ln

3 B

2 ln

3 C

2 ln

3 D

1 ln 3 PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN VÀ MTCT

Câu 33: Tích phân

cos x.sin xdx



 bằng:

A

3

 B 2

3 C

3

2 D 0

Câu 34: Cho tích phân

1

2

1 x dx

 bằng:

A

6

  

 

 

 

B 1

2

  

 

 

 

C

6

  

 

 

 

D 1

2

  

 

 

 

Câu 35: Giá trị tích phân

1

3

0

x x dx.

 bằng?

A

16 B 2 C

6

13 D Đáp án khác

Câu 36: Giá trị

4

4

1 (1 tan x) dx

cos x





 bằng:

A 1

5 B

1

3 C

1

2 D

1

Câu 37: Giá trị tích phân

e

x ln x

I dx

x



 là:

A

2

e

2



B

2

e

2



C

e 1 D

e

Câu 38: Kết tích phân

0

1

I dx

1 2x



 

 là:

A 1 1ln5

 B 1 1ln

4

 C 1 1ln7

3

 D 1 1ln7

4



Câu 39: Tính x2 x

0

I (2xe e )dx ?

A 2e B

e



C 1 D Đáp án khác

Câu 40: Tính

1

2

I x dx

A I =



B I =

2 C I = D I =



Câu 41: Tính tích phân

2

sin x cos xdx





Câu 42: Tính tích phân   x dx x

 A

16 B C 16 D Câu 43: dx I

1 cos x



 

 bằng:

A 1

4 B

1

2 C 1 D 2

Câu 44:

3

I cos xdx



 bằng:

A 3

2 B

3

4 C

3

8 D 3

Câu 45: 2 dx I x  

 bằng:

A  B

3  C  D  Câu 46: dx I x  

 bằng: A  B  C  D 

Câu 47: Tích phân:

3 x dx cos x  

A ln

3   B

3

ln

   C ln

3

   D ln

3  

Câu 48: Tích phân  

2

x sin x

e 3x cos x dx

    bằng: A e    B e C    C e    D e C   

Câu 49: Tính:

e ln x J dx x 

A J

 B J

2

 C J

4

 D J

3



Câu 50: ln x x

ln

dx e 2e 3



A ln7

2 B ln C ln D ln

Câu 51: Tích phân

2

2

sin 2x dx sin x





A ln B 0 C ln D

2



Câu 52: Tính

3 2

x

K dx

x

 



A K = ln2 B K ln8

 C K = 2ln2 D K 1ln8

2



Câu 53: Cho 2

1

I 2x x 1dx Khẳng định sau sai: A

3

I  udu B I 27

3

 C I3 D

3

2

I t

0



Câu 54: Giá trị

e

1

ln x dx x



 là:

A e

2 B

3

2 C

1

2 D

2

e e

2



Câu 55: Giá trị

5

2x

E dx

2x 2x 1

 

  

 là:

A E 2 ln15 ln 2 B E ln5 ln

   C E ln3 ln

   D Đáp án khác

Câu 56: Tích phân

1

Ix xdx

A 28

9 B

9 28



C

28 D

3 28

Câu 57: Tính

1

Ix x 1dx, kết là:

A I

 B I 2

3



 C I 2

3

 D I

3



Câu 58: Cho

3

2

x x

2I dx

cos x



 

 

  Tính I2

A 5 B 2 C 3 D 4

Câu 59: Tính

2 2

3

I dx

x x





 , kết là:

A I  B I

6



 C I

3



 D I

2

 

Câu 60: Tính:

6

I tanxdx





A ln2

3 B

-2 ln

3 C

3 ln

2 D

1 ln

Câu 61: Cho  

2

e

cos ln x

I dx

x



  , ta tính được:

A Icos1 B I1 C Isin1 D Một kết khác

Câu 62: Tính tích phân

1

(3 1)

6

x dx I

x x

 

 

 A 3ln4

36 B

5 ln

3 C

ln

4 D

ln

PHƯƠNG PHÁP TỪNG PHẦN VÀ MTCT Câu 63:

1 x

xe dx

 bằng:

A e B e 1 C 1 D 1e

2 

Câu 64: Giá trị tích phân  

2

I x 1 ln xdx là: A 2 ln

9



B 6 ln 2

9



C 2 ln

9



D 6 ln 2

9



Câu 65: Giá trị

1 x

Ix.e dx là:

A 1 B 1

e

 C 2

e D 2e 1

Câu 66: Giá trị

2 2x

2e dx

 bằng:

A

e 1 B

4e C

e D

3e

Câu 67: Kết tích phân e

1

1

I (x ) ln xdx x

  là:

A

2

e

4 B

2

1 e

2 C

2

1 e

4 D

2

3 e 4

Câu 68: Tính

2

I x cos xdx





A I =



B I =



+ C I =



D I =

 

Câu 69: Tính: x

L e cos xdx





A Le1 B L e1 C L 1(e 1)



   D L 1(e 1)



 

Câu 70: Tính:

2

A K 3ln 2

  B K

2

 C K = 3ln2 D K = 2ln

2



Câu 71: Tính:

1 2 x

Kx e dx

A

2

e

K



 B

2

e

K



 C

2

e K

4

 D K

4



Câu 72: Tính:

0

L x sin xdx





A L =  B L = 2 C L = D L = 

Câu 73: Tích phân  

0

x cos 2xdx



 



A 0 B

4

 C 1

4 D

1

Câu 74: Giá trị  

1

2

Kx ln x dx là:

A ln 2

 B K ln

2

   C K ln

2

   D K ln

2

  

Câu 75: Tính:

1 2 x

Kx e dx

A

2

e

K



 B

2

e

K



 C

2

e K

4

 D K

4



Câu 76: Tích phân

e

x ln xdx



A

2

e

4 4 B

2

e

4  C

2

e

4



D

2

1 e 2

Câu 77: Tích phân

2

ln x

I dx

x

 bằng: A 11 ln 2

2  B  

1

1 ln

2  C  

1

ln

2  D  

1

1 ln 

Câu 78:

4

xcos2xdx



 bằng:

A

8

 

B

4

 

C 3



 D 2

2

 

Câu 79:    

3

x ln x dx 

 bằng:

A 6 ln

 B 10 ln 16

 C 8 ln

 D 16 ln 15



Câu 80:

e

x ln xdx

A

2

e

4



B

3

2e



C

3

3e



D

2

2e 3



C – ĐÁP ÁN

TÍCH PHÂN TỔNG HỢP (hạn chế MTCT)

Câu 1: Cho tích phân

2

2

I2x x 1dx Khẳng định sau sai: A

3

I udu B I 27

 C

3

2

I u

3

 D I3

Câu 2: Giá trị trung bình hàm số yf x  a; b, kí hiệu m f  tính theo cơng thức    

b a

1

m f f x dx

b a



  Giá trị trung bình hàm số f x s inx 0; là:

A 2

 B

3

 C

1

 D

4



Câu 3: Cho  

2

f x dx





 Khi  

2

f x sin x dx





 

 

 bằng:

A 5  B 5

2



 C 7 D 3

Câu 4: Giả sử

1 4

0

f (x)dx2, f (x)dx3, g(x)dx4

   khẳng định sau sai ?

A   

4

f (x) g x dx1

 B

4

0

f (x)dx g(x)dx

 

C

4

0

f (x)dx g(x)dx

  D

4

f (x)dx5



Câu 5: Cho

0

I cos x 3sin x 1dx



 

2 0

sin 2x

I dx

(sinx 2)









Phát biểu sau sai? A I1 14

9

 B I1I2 C

3 I ln

2

  D Đáp án khác

Câu 6: Cho tích phân

 

3

2

sin x

I dx

1 cos2x



 

 đặt tcosx Khẳng định sau sai:

A

3

1 sin x

I dx

4 cos x



  B

1

1 dt I

4 t

  C

1

1

1

I t

12



  D I

12



Câu 7: Cho

1

(x 1) d x

a b

x 2x



 

 

 Khi ab bằng:

A 5 B 1 C 2 D 3

Câu 8: Cho

a

x dx e x

 

 Khi đó, giá trị a là: A

1 e B e C

e

2 D

2 e

Câu 9: Cho tích phân

2

sin x I

1 cos x





   

 , với  1 I bằng: A 2

 B 2 C 2 D



Câu 10: Cho

a

sin x dx sin x cos x

  

 Giá trị a

A

3



B

4



C

2



D

6



Câu 11: Giả sử A, B số hàm số f (x)A sin( x) Bx2 Biết f '(1)2

2

f (x)dx4

 Giá trị B

A 1 B Một đáp số khác C 2 D 3

2

Câu 12: Tính tích phân:

5

dx I

x 3x





 kết Ia ln b ln 5 Giá trị 2

a ab3b là:

A 4 B 1 C 0 D 5

Câu 13: Khẳng định sau sai kết

0

x b

dx a ln

x c





 



 ?

A a.b3(c 1) B ac b C a b 2c 10 D ab c Câu 14: Khẳng định sau kết

1

4

x

dx ln x 1 a

 ?

A a2 B a4 C a4 D a2

Câu 15: Cho f (x) hàm số chẵn liên tục thỏa mãn

1

f (x)dx





 Khi giá trị tích phân

1

f (x)dx

 là:

A 2 B 1 C 1

2 D

1

Câu 16: Giả sử

5

dx

a lnb 2x 1  

 Giá trị a,b ?

A a0; b81 B a1; b9 C a0; b3 D a1; b8

Câu 17: Khẳng định sau kết

e a

3

3e x ln xdx

b

 

 ?

A a.b64 B a.b46 C a b 12  D a b 4

Câu 18: Cho

a

x

e e sin x d x

b



 

 Khi sin a cos2a

A 1 B 2 C 4 D 0

Câu 19: Với a2, giá trị tích phân sau

a

dx x 3x2

A ln a 2a



 B

a ln

a



 C  

a ln

2 a



 D

a ln

2a

 

Câu 20: Biến đổi

3

x dx 1 x

 thành

2

f (t)dt

 , với t x Khi f (t) hàm hàm số sau?

A f (t)2t22t B f (t)t2t C f (t)t2t D f (t)2t22t Câu 21: Cho n

1 nx

e 4xdx(e 1)(e 1) 

 Giá trị n

A 1 B 3 C 4 D 2

Câu 22: Giả sử

0

1

3x 5x

I dx a ln b

x



 

  



 Khi đó, giá trị a2b là:

A 30 B 40 C 50 D 60

Câu 23: Biết tích phân

1

2x dx x

 

 = aln2 +b Thì giá trị a là:

A 7 B 2 C 3 D 1

Câu 24: Cho đồ thị hàm số y = f(x) đoạn [0;6] hình vẽ

Biểu thức có giá trị lớn nhất: A

0f (x)dx

 B

0f (x)dx

 C

0f (x)dx

 D

0f (x)dx

 Câu 25: Biết

3

1

f (x)dx5; f (x)dx3

  Tính

2

f (x)dx

 ?

A 2 B 2 C 1 D 5

Câu 26: Tính tích phân sau:

2

I x ax dx

A Cả đáp án B

8 2a

3

 C 1a3 2a

3 3 D

8 2a 3

Câu 27: Biết tích phân

3

1 dx x

 = a giá trị a A

12 B

1

6 C 6 D 12

O x

Câu 28: Nếu

    

4

1

dx ln m x x 2 

 m

A 12 B 4

3 C 1 D

3

Câu 29: Bằng cách đổi biến số x2sin t tích phân

2

dx 4x

 là:

A

0dt

 B

0 dt



 C

0 tdt



 D

0

dt t



 Câu 30: Cho

ln m x x

e dx

A ln

e

 



 Khi giá trị m là:

A m = 0; m = B Kết khác C m = D m = Câu 31: Tìm khẳng định sai khẳng định sau:

A

2

0

x

sin dx sin xdx

 



  B

1

x

(1 x) dx 0



C

1

0

sin(1 x)dx  sin xdx

  D

1 2007

2 x (1 x)dx

2009



 

 Câu 32: Cho f (x)là hàm số chẵn

0

f (x)dx a





 chọn mệnh đề A

3

f (x)dx a

 B

3

f (x)dx 2a





 C

3

f (x)dx a





 D

0

f (x)dx a 

Câu 33: Cho  

2

f x dx1

 f x hàm số chẵn Giá trị tích phân    

0

f x dx



là:

A -2 B 1 C -1 D 2

Câu 34: Hàm số

2 x

x

e

e

f (x)  t ln tdt đạt cực đại xbằng

A ln B 0 C ln D ln

Câu 35: Trong đẳng thức sau, đẳng thức sai?

A

1

0

sin xdx dx





  B

2

0

sin xdx cos tdt

 



 

C    

2

0

1

sin xdx sin 2x d sin 2x

 

  

  D

2

2

sin xdx sin tdt









 

Câu 36: Tích phân:

4 x

4

(3xe ).dx

 = a + b.e Khi a + 5b

A 8 B 18 C 13 D 23

Câu 37: Giả sử

1

dx

ln c 2x 1 

 Giá trị c

Câu 38: Cho

6 n

1 I sin x cos xdx

64



  Khi n bằng:

A 5 B 3 C 4 D 6

Câu 39: Biết

a

3

(4sin x )dx

 

 giá trị a(0; ) là:

A a



 B a

2



 C a

8



 D a

3

 

Câu 40: Tích phân

a

x dx ax



A a

 

 

 

  B

2 a

4

 

 

 

  C

1 a

2

 

 

 

  D

2 a

4

 

 

 

 

Câu 41: Cho tích phân sin x

I sin 2x.e dx



 :.một học sinh giải sau: Bước 1: Đặt tsin xdtcos xdx Đổi cận:

x t

x t

2

      

1 t

I t.e dt

  

Bước 2: chọn u tt du dtt

dv e dt v e

 

 



 

 

 

1 t t1 t t1

0

0t.e dt t.e 0e dt e e

     

Bước 3: t

0

I2 t.e dt 2

Hỏi giải hay sai? Nếu sai sai đâu?

A Bài giải sai từ bước B Bài giải sai từ bước C Bài giải hoàn toàn D Bài giải sai bước Câu 42: Nếu f (x) liên tục

4

f (x)dx10

 ,

2

f (2x)dx

 bằng:

A 5 B 29 C 19 D 9

Câu 43: Cho tích phân

3 x

I 4 dx, kết sau:

(I)    

3

x x

2

I 4 dx 4 dx

(II)    

3

x x

2

I 4 dx 4 dx

(III)  

3 x

I2 4 dx Kết đúng?

A Chỉ II B Chỉ III C Cả I, II, III D Chỉ I

Câu 44: Giả sử

4

2 I sin 3x sin 2xdx a b

2



A

6

 B 3

5 C

3 10

 D 1

5

Câu 45: Cho hàm số y = f(x) liên tục triệt tiêu x = c [a; b] Các kết sau, câu đúng?

A

b b

a a

f (x) dx f(x)dx

  B

b c b

a a c

f (x) dx f(x) dx f(x) dx

  

C

b c b

a a a

f (x) dx f(x) dx  f (x)dx

   D A, B, C

Câu 46: Khẳng định sau sai kết

2

1

(2x sin x)dx

a b              ?

A a2b8 B a b C 2a 3b 2 D a b 2 Câu 47: Biết

a 2

1

2x ln x ln

dx

x



 

 , a tham số Giá trị tham số a

A 4 B 2 C -1 D 3

Câu 48: BIết:

4

1 a

dx cos x





 Mệnh đề sau đúng?

A a số chẵn B a số lớn C a số nhỏ D a số lẻ Câu 49: Tìm khẳng định sai khẳng định sau

A

2

0

x

sin dx sin xdx

 



  B

1 x

1 e dx

e     C 0

sin x dx cos x dx

4                   

  D

1

0

sin(1 x)dx  sin xdx

 

Câu 50: Giả sử

5

dx

ln c 2x 1 

 Giá trị c là:

A 9 B 3 C 81 D 8

Câu 51: Cho hai tích phân

2

I sin xdx





2

J cos xdx



 Hãy khẳng định đúng:

A IJ B IJ

C IJ D Không so sánh

Câu 52: Cho tích phân

3 2 1 x I dx x 

  Nếu đổi biến số

2

x

t

x





A 2 t dt I t     B 2 t dt I t    C 2 tdt I t    D 2 tdt I t    Câu 53: Cho

2

2

I2x x 1dx ux21 Chọn khẳng định sai khẳng định sau:

A

3

I udu B

2

I udu C

3 2 I u

 D I 27

3

Câu 54: Biết

a

1 sin x cos xdx

4



 Khi giá trị a A

2



B 2

3



C

4



D

3



Câu 55: Một học sinh tính tích phân

1 x

dx I

1 e

 

 sau: (I) Ta viết lại

 

1 x

x x

0

e dx I

e e





 (II) Đặt x

ue  

e e e

1 1

e

du du du

I ln u ln u

1

u(1 u) u u

     

 

  

(III) I ln e ln(e 1) ln1 ln 1 ln e e

      



Lý luận trên, sai sai từ giai đoạn nào?

A III B I C II D Lý luận

Câu 56: Giả sử

b b

a c

f (x)dx2, f (x)dx3

  với abc

c a

f (x)dx

 bằng?

A 5 B 1 C 1 D 5

Câu 57: Hàm số ytan 2x2 nhận hàm số nguyên hàm? A 2 tan 2xx B 1tan 2x x

2  C tan 2xx D

1

tan 2x x

2 

Câu 58: Tích phân

2016

cos(ln x).dx

e 1

= m.e2016

  Khi giá trị m:

A m

  B m <1 C m2 D m 1

Câu 59: Với a0 Giá trị tích phân  

2a

x sin ax dx



 A 2

a



B 12

2 a



 C 12

a D a2 2a

  

Câu 60: Cho

1 a

3x

e e d x

b

 

 Khi khẳng định sau đúng

A a b B ab C ab D ab

Câu 61: Với t thuộc (-1;1) ta có

t

dx

ln x 1 2

 Khi giá trị t là:

A 1/3 B

3



C 0

D 1/2

Câu 62: Nếu

d a

f (x)dx 5

 ;

d b

f (x)dx2

 , với adb

b a

f (x)dx

 bằng:

Câu 63: Tính

2

(2 1)sin

I x xdx



 

Lời giải sau sai từ bước nào:

Bước 1: Đặt u = 2x + 1; dv = sin2xdx Bước 2: Ta có du = dx; v = cos2x

Bước 3:

2

2 2

0 0

0

I (2 x 1) cos x | cos 2xdx (2x 1) cos 2x | 2sin 2x |



  

     

Bước 4: Vậy I   

A Bước B Bước C Bước D Bước Câu 64: Biết  

b

2x4 dx 0

 , b nhận giá trị bằng:

A b 1 b4 B b0 b2 C b 1 b2 D b0 b4 Câu 65: Tích phân

3

2x

dx a

x b ln



  

 Tổng ab bằng:

A 1 B 7 C -3 D 2

Câu 66: Với a0 Tích phân

 

1

2 a

2x dx ax

 có giá trị A 1

a B  

2

a a a



 C  

a a a



 D

a a

 

Câu 67: Trong khẳng định sau, khẳng định đúng?

A

2

dx

2 x C x

  

 

B Nếu  

b a

f x dx0

 f x 0, x a; b C

     

b c b

a a c

f x dx g x dx f x dx

  

với a, b, cthuộc TXĐ f x  

D Nếu F(x) nguyên hàm f(x) F x  nguyên hàm hàm số f x   Câu 68: Cho biết

1

4x 11 a

I dx ln

x 5x b



 

 

 , với a, b số nguyên dương Giá trị ab

A 11 B 12 C 10 D 13

Câu 69: Cho 4 4 

0

dx

I , J sin x cos x dx

3x



  



  2 

1

K x 3x dx



   Tích phân có giá trị 63

6 ?

A I B K C J D J K

Câu 70: Nếu

9

f (x)dx37



9

g(x)dx16

  

9

2f (x) 3g(x) dx

 bằng:

Câu 71: Nếu

2

f (x)dx3



3

f (x)dx4



3

f (x)dx

 có giá trị

A 1 B 1 C 7 D 12

Câu 72: Cho  

2

a b sin x b f (x)

sin x

 

 với a,b số thực Tìm nguyên hàm F(x) f(x) biết

F ; F 0; F

4

  

     

  

     

     

A F x  3tanx-cotx

4

  B F x  3tanx+cotx

4

 

C F x  3tanx-cotx

4

  D F x  3tanx+cotx

4

 

Câu 73: Cho

1

5

0

d x

a ln b ln c

x x   

 Khi a2b 4c

A 2 B 3 C 0 D 1

Câu 74: Tính số A B để hàm số f (x)A sin x Bthỏa mãn đồng thời điều kiện f '(1)2

2

f (x)dx 4



A A 2, B2

 B

2

A , B2

 C A 2, B 2 D A2, B2

Câu 75: Tìm a cho

2

2

1

I[a +(4 - a)x + 4x ]dx = 12

A Đáp án khác B a = - C a = D a = Câu 76: Giả sử k0

3

dx

ln(2 3)

x k

 



 Giá trị k

A B 2 C 2 D 1

Câu 77: Biết tích phân x

0

(2x 1)e dx  a b.e

 , tích ab bằng:

A 1 B -1 C -15 D 5

Câu 78: Biết x ;

 

 

     

3 cot x x

 

  Gọi

3

4

cot x

I dx

x





 Kết luận sau ?

A I

12  4 B

1

I

4 3 C

1

I

5  D

3

I 12  3

Câu 79: Tìm m biết  

m

2x5 dx6



A m 1, m6 B m 1, m 6 C m1, m 6 D m1, m6

Câu 80: Nếu đặt tcos2x tích phân  

4

4

2 sin sin

I x xdx



A

1

1

I  t dt B

1

3

1

I  t dt C

1

I t dt D

3

4

I  t dt

Câu 81: Nếu đặt t tanx1 tích phân

4

6 tan os tan

x

I dx

c x x







 trở thành:

A

2

1

4(t 1)

I dt

3



 B

2

I(t 1)dt C

2

(t 1)

I dt

3



 D

2

1

4(t 1)

I dt

5

 

Câu 82: Cho

2

2

I2x x 1dx

ux 1 Chọn khẳng định sai khẳng định sau:

A

2

I udu B

3

I udu C I 27

 D

3

2

I u

3



Câu 83: Tích phân

2 a

2x

3 e (x 1)e dx

4



 

 Giá trị a là:

A 2 B 3 C 1 D 4

Câu 84: Biểu thức sau với tan xdx ? A ln( tan x) C

s inx  B ln(cos x)C C

2

tan x C

2  D

1 C cos x 

Câu 85: Cho e

1

k I ln dx

x

 Xác định k để I e

A k e B ke C k e D k e Câu 86: Xét mệnh đề:

 

3

4

3

I  x 1.dx x 1.dx

 

3 1

4 4

0

II  x 1.dx x 1.dx x 1.dx

A (I) đúng, (II) sai B (I) sai, (II) C Cả (I) (II) D Cả (I) (II) sai

Câu 87: Tính tích phân

2

6

s in x

I dx

sin 3x





 kết I 1ln b 3c a

  với a; b; c Giá trị

a2b 3c là:

A 2 B 3 C 8 D 5

Câu 88: Tích phân

cos x sin xdx



 bằng:

A

3

 B 2

3 C

3

2 D 0

Câu 89: Nếu đặt u 1x2 tích phân

1

5

0

1

A  

1

2

1

I u u du B  

0

1

I u u du C  

1

2

2

0

1

I u u du D  

0

4

1

I  u u du

Câu 90: Để  

k

k4x dx 3k 0  

 giá trị k ?

A 1 B 3 C 2 D 4

Câu 91: Nếu

6

f (x)dx10



4

f (x)dx7

 ,

6

f (x)dx

 bằng:

A 3 B 17 C 170 D 3

Câu 92: Cho tích phân  

2

2

x sin x 2m dx



   

 Giá trị tham số m là:

A 5 B 3 C 4 D 6

Câu 93: Cho

x

g(x)  cos tdt Hãy chọn khẳng định khẳng định sau:

A g '(x)sin(2 x ) B g '(x)cos x C g '(x)sin x D g '(x) cos x x



Câu 94: f g hai hàm số theo x Biết  x [a, b], f '(x)g '(x) Trong mệnh đề:

(I)  x [a, b], f '(x)g(x) (II) (

b b

a a

f (x)dx g(x)dx

 

(III)  x [a; b], f (x) f (a) g(x) g(a)

Mệnh đề đúng?

A I B II C Khơng có D III

Câu 95: Cho

t

4

3 f (x) sin x dx

2

 

   

 

 Giải phương trình f (x)0

A k2 , k Z B k , k Z



 C k , k Z D k , k Z

2



  

Câu 96: Giả sử

2

dx a

ln x 3  b

 (với a, b số tự nhiên ước chung lớn a b, 1) Chọn khẳng định sai trong khẳng định sau:

A 3a b 12 B a2b 13 C a b 2 D a2b2 41

Câu 97: Cho

2

5

Ix(x 1) dx ux 1 Chọn khẳng định sai khẳng định sau: A

1

5

Ix(1 x) dx B I 13 42

 C

1

6

0

u u

I

6

 

  

 

D

1

5

I(u 1)u du

Câu 98: Cho x

I e cos xdx



 ; x

0

J e sin xdx



 x

0

K e cos 2xdx



 Khẳng định khẳng định sau?

(III) K e



 

A Chỉ (II) B Chỉ (III) C Chỉ (I) D Chỉ (I) (II) Câu 99: Khẳng định sau đúng:

(a) Một nguyên hàm hàm số yecos x cos x

sin x.e



(b) Hai hàm số

2

x 6x x 10

f (x) ; g(x)

2x 2x

  

 

  nguyên hàm hàm số

(c) x x

xe dx (x 1)e  C



(d)

2

1

x x

0

e dx e dx

 

A (a) B (c) C (d) D (b)

Câu 100: Nếu

d a

f (x)dx5

 ,

d b

f (x)dx2

 với a < d < b

b a

f (x)dx



A -2 B 0 C 8 D 3

Câu 101: Cho

1

4

0

4x

2 3.m dx

(x 2)

 



 Khi

144.m 1 bằng:

A

3



B 4 1 C 2

3 D Đáp án khác

Câu 102: Nếu

10

f (x)dx 17



8

f (x)dx12



10

f (x)dx

 bằng:

A 5 B 29 C 5 D 15

Câu 103: Tìm khẳng định khẳng định sau A

3

0

x dx x dx



  

  B  

3

0

x2 dx x2 dx

 

C    

3

0

x2 dx x2 dx x2 dx

   D    

3

0

x2 dx x2 dx x2 dx

  

Câu 104: Khẳng định sau ?

A Nếu w '(t) tốc độ tăng trưởng cân nặng/năm đứa trẻ,

10

w '(t)dt

 cân nặng đứa trẻ 10 tuổi

B Nếu dầu rò rỉ từ thùng với tốc độ r(t) tính galơng/phút thời gian t,

120

r(t)dt



biểu thị lượng galơng dầu rị rỉ

C Nếu r(t)là tốc độ tiêu thụ dầu giới, t năm, bắt đầu t0 vào ngày tháng năm 2000 r(t) tính thùng/năm,

17

r(t)dt

 biểu thị số lượng thùng dầu tiêu thụ từ ngày tháng năm 2000 đến ngày tháng năm 2017

D Cả A, B, C

Câu 105: Nếu f (1)12, f '(x)liên tục

4

f '(x)dx17

Câu 106: Cho

1

2I (2x ln x) dx Tìm I? A 1 ln 2 B 13 ln

2  C

13 ln

4  D

1 ln 2

Câu 107: Cho 16

1

I x dx

J cos2x dx



 Chọn khẳng định

A IJ B IJ C IJ D I J

Câu 108: Tính:

2

(x 1)

K dx

x 4x

 

 

 =aln5+bln3 giá trị a b

A a = 2; b = -3 B a = 3; b = C a = 2; b = D a = 3; b = -2 Câu 109: Nếu

x a

f (t)

dt x , x

t   

 hệ số a bằng:

A 9 B 19 C 5 D Đáp số khác

Câu 110: Biết

3 a

2

x ln x

I dx ln

x



   Giá trị a là: A

4



B ln2 C 2 D 3

Câu 111: Cho tích phân

2

sin x

0

I e sin x cos xdx



 Nếu đổi biến số

tsin x

A

1 t

1

I e (1 t)dt

   B

1

t t

0

I2 e dt te dt

  

C

1 t

I2 e (1 t)dt  D

1

t t

0

1

I e dt te dt

 

   

  

Câu 112: Giả sử

2

x

f (t)dtx cos( x)

 Giá trị f (4)

A 1 B 1

2 C Một đáp số khác D

1

Câu 113: Cho hàm số yf (x) có nguyên hàm (a ;b) đồng thời thỏa mãn f (a)f (b) Lựa chọn phương án đúng:

A

b

f (x ) a

f '(x).e dx0

 B

b

f (x ) a

f '(x).e dx1

 C

b

f (x ) a

f '(x).e dx 1

 D

b

f (x ) a

f '(x).e dx2



Câu 114: Đặt  

m

f m cos x.dx

Nghiệm phương trình f m 0 A mk2 , k  B m k , k

2



    C m k , k D m k2 , k



   

Câu 115: Biết

b a

f (x)dx10



b a

g(x)dx5

 Khi giá trị tích phân:

b a

I(3f (x) 5g(x))dx là:

Câu 116: Cho biết  

5

f x dx3

 ,  

5

g t dt9

 Giá trị    

5

Af x g x dx là: A Chưa xác định B 12 C 3 D 6 Câu 117: Giả sử

5

dx

ln K 2x 1 

 Giá trị K là:

A 3 B 8 C 81 D 9

Câu 118: Cho f (x)liên tục [0; 10] thỏa mãn:

10

0

f (x)dx7, f (x)dx3

  Khi đó, giá trị P =

2 10

0

f (x)dx f (x)dx

  có giá trị là:

A 1 B 4 C 3 D 2

Câu 119: Cho

6 n

1 I sin x cos xdx

64



  Khi n bằng:

A 3 B 4 C 6 D 5

Câu 120: Cho hàm số h(x) sin 2x 2 (2 sin x)



 Tìm a, b để

a cos x b cos x h(x)

(2 sin x) sin x

 

  tính

0

2

I h(x)dx

 

 

A a = -4 b = 2; I = 2ln2 - B a = b = -2; I = 2ln2 - C a = b = 4; I = 2ln2 - D a = -2 b = 4; I = ln2 - Câu 121: Nếu đặt

t 3ln x 1 tích phân

e

2

ln x

I dx

x 3ln x





 trở thành:

A

2

1

I dt

3

  B

4

1

I dt

2 t

  C

2

e

2 I tdt

3

  D

e

1 t

I dt

4 t



 

Câu 122: Tìm a thỏa mãn:

a

dx x  

A a = ln2 B a = C a = ln3 D a =

Câu 123: Tích phân  

2

n

I cos x sin xdx



 

A

n 1 B

1

n 1 C

1

2n D

1 n

Câu 124: Cho hai tích phân

2

sin xdx





2

cos xdx



 , khẳng định đúng: A

2

2

0

sin xdx cos xdx

 



 

B Không so sánh

C

2

2

sin xdx cos xdx

 



  D

2

2

sin xdx = cos xdx

 

C – ĐÁP ÁN

ỨNG DỤNG TÍNH DIỆN TÍCH A – LÝ THUYẾT TĨM TẮT

1) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường:

– Đồ thị (C) hàm số y = f(x) liên tục đoạn [a; b] – Trục hoành

– Hai đường thẳng x = a, x = b là:

b a

Sf (x)dx (1) 2) Diện tích S hình phẳng giới hạn đường:

– Đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục đoạn [a; b] – Hai đường thẳng x = a, x = b

là:

b a

Sf (x) g(x) dx (2) Chú ý:

 Nếu đoạn [a; b], hàm số f(x) không đổi dấu thì:

b b

a a

f (x) dx f (x)dx

 

 Trong cơng thức tính diện tích trên, cần khử dấu giá trị tuyệt đối hàm số dấu tích phân Ta làm sau:

Bước 1: Giải phương trình: f(x) = f(x) – g(x) = đoạn [a; b] Giả sử tìm nghiệm c, d (c < d)

Bước 2: Sử dụng công thức phân đoạn:

b c d b

a a c d

f (x) dx f (x)dx f (x) dx f (x) dx

   

=

c d b

a c d

f (x)dx  f (x)dx  f (x)dx

  

(vì đoạn [a; c], [c; d], [d; b] hàm số f(x) khơng đổi dấu)

 Diện tích S hình phẳng giới hạn đường:

– Đồ thị x = g(y), x = h(y) (g h hai hàm số liên tục đoạn [c; d]) – Hai đường thẳng x = c, x = d

B – BÀI TẬP

Câu 1: Diện tích phẳng giới hạn bởi:x 1; x2; y0; yx22x

A 4

3 B 1 C 0 D

8

Câu 2: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số  C : ysin x  D : y x  là:

2

S  a b Giá trị

2ab là:

A 24 B

33

8 C 9

8 D 9

Câu 3: Hình phẳng giới hạn

yx, yx có diện tích là: A 1

2 B

1

6 C

1

3 D 1

A 2

3 B 8 C

8

3 D

4

Câu 5: Cho hình phẳng (S) giới hạn Ox, Oy, y = cosx y2x 1

 Diện tích hình phẳng (S) là:

A 2 B 2

2



 C  D 1

4

 

Câu 6: Cho parabôn  P : yx21và đường thẳng  d : ymx2 Tìm m để diện tích hình phẳng giới hạn  P  d đạt giá trị nhỏ nhất?

A 1

2 B

3

4 C 1 D 0

Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường

yx 3x yx (đvdt) A 32

3 B

16

3 C

8

3 D 2

Câu 8: Diện tích hình phẳng giởi hạn đường cong

yx 2x yx6

A 95

6 B

265

6 C

125

6 D

65

Câu 9: Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường

yx 3x ; yx ; x 2 ; x2 Vậy S ?

A 4 B 8 C 2 D 16

Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn y x24x 3 , x0, x3 trục Ox A 1

3 B

2

3 C

10

3 D

8

Câu 11: Diện tích hình phẳng giới hạn yx ; y3 4x, x0, x3 là:

A 5 B 4 C 1 D 8

Câu 12: Tính diện tích hình phẳng giới hạn

2

y x 3x y x x 0, x

    

  

   

A 8

3 B

2

3 C

4

3 D 2

Câu 13: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: yx , y2 4x , y2 4

A 8 B 4 C 4

3 D

8

Câu 14: Diện tích hình phẳng giới hạn

2

x y

a



2

y x

a

 ( với a0 ) có kết bằng:

A

2

a

3 B

2

a C

2

a

2 D

2

a Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn y x y x2 3x

2

   bằng: A 23

3 B

3

2 C

55

12 D

Câu 16: Hình phẳng (H) giới hạn đường y x , y 6 xvà trục hồnh diện tích hình phẳng (H) là:

A 20

3 B

25

3 C

16

3 D

22

Câu 17: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol yx2 đường thẳng y3x2 là: A 1

4 B

1

6 C

1

5 D

1

Câu 18: Giả sử hình phẳng tạo đường cong yf (x); y0; xa; x b có diện tích S cịn 1 hình phẳng tạo đường cong y | f (x) |; y 0; xa; xbcó diện tích làS , cịn hình phẳng tạo 2 đường cong y f (x); y0; xa; xbcó diện tích S3 Lựa chọn phương án đúng:

A S1S3 B S1  S3 C S1S3 D S2 S1

Câu 19: Diện tích hình phẳng (H) giới hạn đường cong y x2 ; đường thẳng yx trục hoành là:

A 19

6 B

7

3 C

10

3 D 3

Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx2  x y2x4 là: A 7

2 B

5

2 C

9

2 D

11

Câu 21: Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng x

y3 , y 4 x trục trung A 7

2ln (đvdt) B

2ln (đvdt) C

2ln (đvdt) D

ln

 (đvdt) Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn yx24x5 hai tiếp tuyến A(1; 2) B(4; 5) là:

A 13

4 B

9

4 C

15

4 D

11

Câu 23: Diện tích hình phẳng giới hạn trục hồnh, đường cong (C) yx22x 3 , tiếp tuyến với (C) A(1; 6) x= -2 là:

A 7

2 B

9

2 C

5

2 D

11

Câu 24: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx2 đường thẳng y2x A 5

3 B

3

2 C

23

15 D

4

Câu 25: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị

(P) : yx 2x 3 hai tiếp tuyến (P) A(0; 3) B(3; 6) bằng:

A 7

2 (đvdt) B

9

4 (đvdt) C

9

2 (đvdt) D

17

4 (đvdt)

Câu 26: Tính diện tích hình phẳng giới hạn

yx 4x 3x 1, y  2x 1

A

12 B 3 C 1 D 2

Câu 27: Cho a0, diện tích giới hạn đường có phương trình  

2

1

x 2ax 3a C : y

1 a

 





 

2

2

a ax C : y

1 a

 

A

3

a

1 a B  

3

a

3 a C  

3

a

6 a D

3

6a a

Câu 28: Tính diện tích hình phẳng giới hạn yx22x, y0, x 1, x2 A 8

3 B 2 C

7

3 D 3

Câu 29: Cho đồ thị hàm số yf x  Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo Hình 1) là:

A  

2

f x dx



B    

2

0

f x dx f x dx





 

C    

0

2

f x dx f x dx





  D    

1

2

f x dx f x dx





 

Câu 30: Cho  C : y1   x ; C  2: x23y0 Tính diện tích hình phẳng tạo  C C2

A 2

3



 B 4

5



 C 4

3



 D

3

 

Câu 31: Gọi S miền giới hạn  C : yx ; Ox2 hai đường thẳng x1; x 2 Tính thể tích vật thể trịn xoay S quay quanh trục Ox

A 31

5



 B 31

5



 C 31

5



D 31

 

Câu 32: Thể tích khối trịn xoay có cho miền phẳng giới hạn đường y ln x; y0; x 2 quay xing quanh trục hoành

A 2 ln 1  B 2ln 1  C 2 ln 2 D ln 1 

Câu 33: Vận tốc vật chuyển động v t  sin t m / s



 

  Quãng đường di chuyển

vật khoảng thời gian 1,5 giây xác đến 0,01m

A 0,34m B 0,32m C 0,33m D 0,31m

Câu 34: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

yx đường thẳng y2xlà ? A 5

3 B

23

15 C

4

3 D

3

A 5

6 B

1

12 C

2

3 D Tất sai

Câu 36: Diện tích hình phăng giới hạn đồ thị hàm số

y 2 x; yx , trục hoành miền x0

A 5

6 B

7

6 C

7

8 D

8

Câu 37: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đường

2

x 4x

y

x

 



 ; yx 1; x  2; x0

yx2

A ln3

2 B

1 ln

2 C ln3 D

1 ln

Câu 38: Tính diện tích hình phẳng giới hạn yx2 4x5 hai tiếp tuyến A(1; 2) B(4; 5)

A 9

4 B

7

4 C

3

4 D

5 Câu 39: Diện tích hình phẳng phần bơi đen hình sau tính theo cơng thức:

A

b c

a b

S f (x)dx  f (x)dx B

c b

b a

S f (x)dx  f (x)dx

C

c a

Sf (x)dx D

c a

S f (x)dx

Câu 40: Diện tích hình phẳng giới hạn yx23x2và trục Ox là:

A

1

6 B

3

4 C 729

35



D 27

4

Câu 41: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường cong ( ) :C y x24x3 d: y = x +3 A 109

6 B

105

6 C

107

6 D

103

Câu 42: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=x3, trục hoành đường thẳng x= -1, x=3

A 45

2 (đvdt) B 27

2 (đvdt) C 17

3 (đvdt) D 41

2 (đvdt)

Câu 43: Diện tích giới hạn đồ thị hàm

yx 3x 4 đường thẳng x  y

A 10 B 8 C 6 D 4

A 9

2 B

10

3 C

11

2 D

17

Câu 45: Diện tích hình phẳng giới hạn

yx y2x3là: A 512

15



B 88

3 C

32

 D 32

3

Câu 46: Tìm diện tích hình phẳng giới hạn đường yx2 yx2

A 9 B 9

8 C

9

2 D

9

Câu 47: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường yx42mx2m , x2 0, x1 TÌm m để diện tích hình phẳng

5

A m1, m2 B m0; m2 / C m2 / 3, m1 D m0, m 2 /

Câu 48: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

yx 4x trục hoành bằng:

A 4 B 0 C 2 D 8

Câu 49: Gọi S diện tích giới hạn đồ thị hàm số

2

2x 5x

y

x

 



 ,tiệm cận xiên đồ thi

đường thẳng x 1, xm m  1 Tìm giá trị m để S6 A

e 4 B

e 2 C

e 1 D

e 3

Câu 50: Cho hình phẳng hình (phần tơ đậm ) quay quanh trục hồnh Thể tích khối trịn xoay tạo thành tính theo cơng thức ?

A  

b

2

1

a

V f (x) f (x) dx B

b

2

1

a

V f (x) f (x) dx 

C  

b

2

1

a

V  f (x) f (x) dx D  

b

1

a

V  f (x) f (x) dx

Câu 51: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y=x2 đường thẳng y= - x+2 A 13

2 (đvdt) B 11 (đvdt) C 7 (đvdt) D Một kết khác

Câu 52: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x y2x2 là:

A 2 B 5/3 C 7/3 D 3

Câu 53: Diện tích hình phẳng giới hạn đường

4 (2;4)

O

y

x

A

0 (2xx )dx

 B 2

0(x 2x)dx

 C 2

0(2xx )dx

 D

0(x 2x)dx

 Câu 54: Diện tích hình phẳng giới hạn y 4 x2và y=3|x| là:

A 17

6 B

3

2 C

5

2 D

13

Câu 55: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường

yx 2x x y4x A 71

6 B

2

3 C 24 D

53

Câu 56: Vận tốc vật chuyển động v t 3t25 m / s  Quãng đường vật từ giây thứ đến giây thứ 10 là:

A 36m B 252m C 1200m D 966m

Câu 57: Gọi (H) đồ thị hàm số f (x) x x



 Diện tích giới hạn (H), trục hồnh hai đường thẳng có phương trình x=1, x=2 đơn vị diện tích?

A e 1 B e 2 C e 2 D e 1

Câu 58: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

y x 3x 3x 1 tiếp tuyến đồ thị giao điểm đồ thị trục tung

A S 27

 B S

3

 C S 23

4

 D S

7



Câu 59: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị có phương trình x2- 2x + y = 0; x + y = là:

A 8 B 11/2 C 9/2 D 7/2

Câu 60: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y x y 1x

 là:

A 2 B 4

3 C

16

3 D

5 12

Câu 61: Diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol (P): yx2và  q : y x22x đơn vị diện tích?

A 1 B 1

3 C

1

2 D 3

Câu 62: Diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol yx22x; y x24x giá trị sau ?

A 12 (đvdt) B 27 (đvdt) C 4 (đvdt) D 9 (đvdt)

Câu 63: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x, y = x + sin2x hai đường thẳng x = 0, x =  là:

A S =



(đvdt) B S =



 (đvdt) C S =

Câu 64: Với giá trị m > diện tích hình phẳng giới hạn hai đường y = x2 y = mx

3 đơn vị diện tích ?

A m = B m = C m = D m =

Câu 65: Cho S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx36x29x trục Ox Số nguyên lớn không vượt S là:

A 10 B 7 C 27 D 6

Câu 66: Tìm d để diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y x

 , Ox, x=1, x=d (d>1) 2:

y = 2/x

O

y

x

1 d

A

e B e C 2e D e+1

Câu 67: Cho hình phẳng giới hạn đường

x

yxe ; y0; x0; x1 Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục hồnh

A 2e 2  B 2e 2  C e 2  D e 2 

Câu 68: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong  C : y x33x22, hai trục tọa độ đường thẳng x2 là:

A 3

2 (đvdt) B

7

2 (đvdt) C 4 (đvdt) D

5

2 (đvdt)

Câu 69: Cho hình phẳng giới hạn đường y 1 x , Ox, x=0, x=4 quay xung quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành bằng:

A 28

3

 B 68

3

 C 28

3

 D 68



Câu 70: Diện tích hình phẳng giới hạn y22yx0, x + y = là: A Đáp số khác B 11

2 C 5 D

9

Câu 71: Hình phẳng D giới hạn y = 2x2 y = 2x + quay D xung quanh trục hồnh thể tích khối tròn xoay tạo thành là:

A V = 288

5  (đvtt) B V = 2  (đvtt) C V = 72 (đvtt) D V =

5



(đvtt) Câu 72: Các đường cong y = sinx, y = cosx với ≤ x ≤

2



trục Ox tạo thành hình phẳng Diện tích hình phẳng là:

A 2 - B 2 C 2 D 2 22

A 5 B 3 C 4 D 7

2

Câu 74: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường

y4xx y = 0, ta có A S (đvdt)

23

 B S 32(đvdt)

3

 C S 23(đvdt)

3

 D S 1( đvdt)

Câu 75: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường yx2 y 2 x2, ta có A S 3(đvdt)

8

 B S 8(đvdt)

3

 C S8(đvdt)

D Đáp số khác Câu 76: Tính diện tích  S hình phẳng giới hạn đường:

2

x x

y ; y

4

  

A S 2

   B S

   C S

   D S

  

Câu 77: Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x) có đồ thị (C1) (C2) liên tục [a;b] cơng thức tính

diện tích hình phẳng giới hạn (C1), (C2) hai đường thẳng x = a, x = b là:

A  

b a

S  f (x) g(x) dx B  

b a

S g(x) f (x) dx

C

b b

a a

Sf (x)dxg(x)dx D

b a

S f (x) g(x) dx

Câu 78: Tính diện tích  S hình phẳng giới hạn đường:

y x ; y ln ; x x

  



A S 8ln 31

3 18

   B S ln

  C S 8ln 17

3 18

  D S 8ln 23

3 18

 

Câu 79: Cho đồ thị hàm số yf x  Diện tích hình phẳng (phần tơ đậm hình) là:

A  

4

f x dx



B    

0

3

f x dx f x dx





 

C    

1

3

f x dx f x dx





  D    

3

0

f x dx f x dx





 

Câu 80: Cho hình phẳng giới hạn bởi: D y tan x; x 0; x ; y



 

     

 

Thể tích vật trịn xoay D quay quanh Ox:

A

3



 

  

  B 3



 C

3



 D

3



 

  

Câu 81: Tính diện tích hình phẳng tạo đường: Parabol P : yx24x 5 tiếp tuyến điểmA 1; , B 4;5 nằm      P

A S

 B S 11

6

 C S

4

 D S 13

8



Câu 82: Diện tích hình phẳng giới hạn

2

x ln(x 2) y

4 x

 



trục hoành là:

A 2

3



  B 2 ln 2



  C 2 ln 2 3 ln 3



    D 2 ln 2

3

   

Câu 83: Cho đồ thị hàm số yf (x) Diện tích hình phẳng (phần gạch hình) là:

A

0

3

f (x)dx f (x)dx





  B

1

3

f (x)dx f (x)dx





  C

3

0

f (x)dx f (x)dx





  D

4

f (x)dx



Câu 84: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị:

yx 2xvà

y x xcó kết là:

A 12 B

9

2 C 9 D 6

Câu 85: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường thẳng x = 0, x  đồ thị hai hàm số y = cosx, y = sinx là:

A 2 B 2 C D 2

Câu 86: Diện tích hình phẳng giới hạn đường yx2,trục Ox đường thẳng x2 là:

A 8 B 8

3 C 16 D

16

Câu 87: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

yx x 1 trục ox đường thẳng x=1 là:

A 3 2

3



B 3

3



C 2

3



D 3

3



Câu 88: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số yx24x5 hai tiếp tuyến với đồ thị hàm số tai A(1;2) B(4;5) có kết dạng a

b đó: a+b

A 12 B

13

12 C 13 D 4

5

Câu 89: Diện tích hình phẳng giới hạn đường (P): y=2x2, (C): y=

1 x Ox là: A 3 2 2 B 2

2



 C 10

3



 D 4 2 

Câu 90: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

2

2 x 27

A 27ln2-3 B

63

8 C 27ln2 D 27ln2+1

Câu 91: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

y = x - 4x - trục hoành hai đường thẳng x=-2, x=-4

A 12 B

40

3 C 92

3 D

50

Câu 92: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong yx3 yx5 bằng:

A 4 B 1

6 C 0 D 2

Câu 93: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y x2 1 , y x 5 có kết A 22

3 B

10

3 C

73

3 D

73

Câu 94: Diện tích hình phẳng giới hạn hai đường cong y = x3 – x y = x – x2 là:

A Đáp án khác B

37

6 C 33

12 D

37 12

Câu 95: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x +11x - 6,3 y = 6x , x2 0, x2 có kết dạng a

b a-b

A 2 B -3 C 3 D 59

Câu 96: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

y = -x + 4x tiếp tuyến với đồ thị hàm số biết tiếp tuyến qua M(5/2;6) có kết dạng a

b a-b

A 12

11 B 14 C 5 D -5

Câu 97: Diện tích hình phẳng giới hạn (C): y= x2+3x2, d1:y = x1 d2:y=x+2 có kết

A 1

8 B

2

7 C

1

12 D

1

Câu 98: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y = x2 + 1, tiếp tuyến với đường điểm M(2; 5) trục Oy là:

A 7

3 B

5

3 C 2 D

8

Câu 99: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y 2x2x 3 trục hoành là: A 125

24 B

125

34 C

125

14 D

125 44

Câu 100: Diện tích hình phẳng giới hạn đường thẳng y 4 x patabol

2

x y

2

A 28

3 B

25

3 C

22

3 D

26

Câu 101: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị:

y x 4x3và y=x+3 có kết là: A 55

6 B

205

6 C

109

6 D

126

Câu 102: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong yxsin x yx, với 0x 2 bằng:

A 4 B 4 C 0 D 1

Câu 103: Diện tích hình phẳng giới hạn đường (P): y =x2 - 2x+2 tiếp tuyến bới (P) biết tiếp tuyến qua A(2;-2) là:

A 8

3 B

64

3 C

16

3 D

40

Câu 104: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = - x + 3x +13 đường thẳng y=3 A 57

4 B

45

4 C

27

4 D

21

Câu 105: Cho Parabol y = x2 tiếp tuyến At A(1 ; 1) có phương trình: y = 2x – Diện tích phần bơi đen hình vẽ là:

A 1

3 B

2

3 C

4

3 D Một số khác

Câu 106: Coi hàm số y = f(x) có đạo hàm y’ = có đồ thị (C) qua điểm A(1 ; 2) Diện tích giới hạn (C), trục toạ độ đường thẳng x = bao nhiêu?

A 1 B 2

C 4 D Không xác định

Câu 107: Tính diện tích hình hữu hạn giới hạn đường cong axy ; ay2 x2 (a > cho trước) A

2

a S

3

 B

2

a S

2

 C 2

S a

3

 D

S a

3

 y

x

A

1 -1 -1 -2

4

Câu 108: Diện tích hình phẳng giới hạn đường: yx ysin x2 x (0x ) là:

A  B

2



C 3

2 D Một số khác

Câu 109: Cho hàm số

2

x y

8x



 với tập xác định D = R [0; )



   có đồ thị (C) Tính diện tích tam giác cong chắn trục hoành, (C) đường thẳng x = A S ln

10

 B S ln

9

 C S ln

12

 D Một kết khác

Câu 110: Xét hình (H) giới hạn đường (C) : y(x 3) , y 0 x = Lập phương trình đường thẳng qua điểm A(0 ; 9), chia (H) thành ba phần có diện tích

A y13x9;y 27x

  B y 27x

4

  ; y 27x

  

C y14x9; y14x9 D y 27x

  ;y 27x

 

Câu 111: Để tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = cosx đoạn [0 ; 2], trục hồnh (y = 0) Một học sinh trình bày sau:

(I) Ta có: cos x x



   x

2   

3

2 2

3

0

2

S cos x dx cos x dx cos x dx cos x dx

 

 

 

     

 

3

2

2

3

2

S cos xdx ( cos x)dx _ cos xdx

 



 

     

 

3

2

2 3

0

2

S sin x sin x sin x

 

  

   

 (IV) S = - + + = Sai phần nào?

A Chỉ (III) (IV) B Chỉ (III) C Chỉ (I) (IV) D Chỉ (II) (IV) Câu 112: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị của: yx22x, trục Ox đường thẳng x = 0, x =

A 2

3 B

4

3 C

1

3 D Một số khác

Câu 113: Tính diện tích hình phẳng giới hạn Parabol

y x đường thẳng y = -x - A 11

2 B

5

2 C

9

2 D Một kết khác

Câu 114: Tính diện tích hình phẳng giới hạn ba đường: y = sinx, y = cosx x =

A 2 1 B 2 1 C D Một số khác

Câu 115: Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai parabol: y 1x2

 y 3x 1x2

 

A 8 B 7 C 9 D 6

Câu 116: Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) :

2

x x

y

x

  

A ln3 B ln2 C ln5 D Một số khác Câu 117: Tính diện tích hình trịn tâm gốc toạ độ, bán kính R:

A

2 R B

2

R



C

R

 D Một kết khác

Câu 118: Tính diện tích hình elip:

A 2 ab B ab

2



C 3 ab

2 D ab

Câu 119: Tính diện tích giới hạn đường cong:

2

1 2

(C ) : yf (x)x 1; (C ) : yf (x)x 2x đường thẳng x = -1 x = A 13

2 B

11

2 C 7 D Một đáp số khác

Câu 120: Tính diện tích giới hạn : (C) : y x 12 2x

  , tiệm cận xiên (C) đường thẳng x = 1, x =

A 1

2 B

1

3 C

2

3 D 1

Câu 121: Cho ba hàm số sau, xác định với x0, y  x (D); yx (C )2 1

2

x

y (C )

8

 Tính

diện tích hình phẳng giới hạn ba đường: (D , (C ) , (C ) 1 1 2

A 4 B 5 C 6 D 3

Câu 122: Diện tích hình phẳng giới hạn parabol:

yx 2x2 tiếp tuyến với parabol điểm M(3; 5) trục tung

A 6 B 7 C 5 D 9

Câu 123: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = lnx, y = 0, x = e là:

A 1 B 2 C 4 D Một kết khác

Câu 124: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi: y = x(x – 1)(x – 2), y = A 1

3 B

1

2 C

1

4 D 1

Câu 125: Cho D miền kín giới hạn đường y 2, y = – x y = Tính diện tích miền D

A 8

5 B

7

2 C

7

6 D Một đáp số khác

Câu 126: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: y = x + 1, y = cosx y = A 1

2 B 1 C 2 D

3

Câu 127: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường: (yx)2 x3và x1

A 4

5 B

3

5 C

2

C – ĐÁP ÁN

ỨNG DỤNG TÍNH THỂ TÍCH A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT

 Gọi B phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm điểm a b

S(x) diện tích thiết diện vật thể bị cắt mặt phẳng vng góc với trục Ox điểm có hồnh độ x (a  x  b) Giả sử S(x) liên tục đoạn [a; b]

Thể tích B là:

b a

VS(x)dx

Thể tích khối trịn xoay:

Thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đường: (C): y = f(x), trục hoành, x = a, x = b (a < b)

sinh quay quanh trục Ox:

b a

V f (x)dx

Chú ý: Thể tích khối trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn đường sau quay xung quanh trục Oy:

(C): x = g(y), trục tung, y = c, y = d là:

d c

V g (y)dy B – BÀI TẬP

Câu 1: Cho hình phẳng giới hạn đường y = 2x – x2 y = Thì thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng quay quanh trục Ox có giá trị bằng?

A 16

15



(đvtt) B 15

16



(đvtt) C 5

6



(đvtt) D 6

5



(đvtt)

Câu 2: Thể tích hình khối hình phẳng giới hạn đường

2

yx 4, y2x4, x0, x2quay quanh trục Ox bằng: A 32

5



 B 6 C  6 D 32

5



Câu 3: Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn

đường    

1 x

2

y x e , x , x , y quanh trục ox là: A (e2e) B (e2e) C

e

 D e

Câu 4: Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đườngy4, y0 , x , x 4

x quanh trục ox là:

A 6 B 4 C 12 D 8

Câu 5: Cho hình phẳng  H giới hạn đường ysin x; x0; y0và x  Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình  H quay quanh Ox

A 2 B

2

2



C

2

4



D

2



A  B

6



C 0 D 

Câu 7: Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đườngy x, y0 ,y2 x quanh trục ox là:

A 7

12



B 6 C 13

3



D 6

5



Câu 8: Thể tích vật thể trịn xoang quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

2

y = x ; xy quanh trục ox

A

10



B 4

3



C 3

10



D

10



Câu 9: Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số

y = 8x x = quanh trục ox là:

A 12 B 4 C 16 D 8

Câu 10: Thể tích vật thể trịn xoay quay hình phẳng giới hạn đườngy 1 x , y2 0 quanh trục ox có kết dạng a

b



a+b có kết là:

A 11 B 17 C 31 D 25

Câu 11: Thể tích khối tròn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = (1- x)2, y = 0, x = x = bằng:

A 2 B 8

3



C 5

2



D 2

5



Câu 12: Thể tích khối trịn xoay tạo phép quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y = x2 x = y2 bằng:

A 10 B 10

3



C 3 D 3

10



Câu 13: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng D giới hạn đường y x 1 , trục hoành, x2, x5 quanh trục Ox bằng:

A

5

x 1dx

 B  

5

x dx

  C  

2

2

y dx

  D  

5

x dx



Câu 14: Thể tích khối trịn xoay tạo lên lên hình phẳng (H) giới hạn đường

2

y x 2; y1và trục Ox khí quay xung quanh Ox A

1

2

1

( x 1) dx dx

 

     B

1

2

1

( x 2) dx dx

 

    

C

1

2

1

( x 2) dx dx

 

     D

1

2

1

( x 2) dx



  

Câu 15: Thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh trục Oy hình phẳng giới hạn đường:

yx 4x3 Ox bằng: A 16

5



B 5 C

5



D 16

3



Câu 16: Thể tích khối trịn xoay quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường yx ln x, y0, xe có giá trị bằng:

(b e 2) a



Câu 17: Thể tích vật thể trịn xoay tạo quay hình phẳng giới hạn đường y = x2 – 2x, y = 0, x = 0, x = quanh trục hồnh Ox có giá trị bằng?

A 8 15



(đvtt) B

7

8

(đvtt) C

8

15

(đvtt) D

8

7 (đvtt)

Câu 18: Cho hình phẳng  H giới hạn đường: yx ln x, y0, xe Tính thể tích khối trịn xoay tạo thành hình  H quay quanh trục Ox

A  

3 Ox

5e V

25

 

 B  

3 Ox

5e V

27

 

 C  

3 Ox

5e V

27

 

 D  

3 Ox

5e V

25

 



Câu 19: Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành ta cho miền phẳng D giới hạn đường

x

ye , y = 0, x = 0, x = quay quanh trục ox Ta có

A V (đvtt) B

2

(e 1)

V (đvtt)

2

 

 C

2

e

V (đvtt)

2



 D V 2(đvtt)

Câu 20: Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn parabol  P : yx2 1 trục hoành quay xung quanh trục Ox đơn vị thể tích?

A 7

2



B 5

2



C 8

3



D Đáp án khác

Câu 21: Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo thành quay hình phẳng (H) giới hạn đường cong yx2và y x quanh trục Ox

A V 10



 B V 13

15



 C V 13

5



 D V

5

 

Câu 22: Thể tích vật thể trịn xoay sinh hình phẳng giới hạn bới đường y x, y  x 2, y0 quay quanh trục Oy, có giá trị kết sau ?

A 1

3 (đvtt) B

2 (đvtt) C 11

6  (đvtt) D 32

15 (đvtt)

Câu 23: Cho (H) hình phẳng giới hạn đường cong (L): yx ln x  3

,

trục Ox đường

thẳng x 1 Tính thể tích vật thể trịn xoay tạo cho (H) quay quanh trục Ox A V ln 1

3



  B V ln 2



  C V ln 2



  D V ln

3

 

Câu 24: Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn

y x 2xvà trục Ox quanh trục Ox là:

A 16

15 B

4

3 C

3

16 15



D 16

15



Câu 25: Thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng (H) giới hạn yx2và yx2 quanh trục Ox là:

A 72

5 B

138



C 9

2



D 72

5



Câu 26: Thể tích khối trịn xoay khơng gian Oxyz giới hạn hai mặt phẳng x0;x  có thiết diện cắt mặt phẳng vng góc với Ox điểm (x; 0; 0)bất kỳ đường trịn bán kính sin x là:

A 2 B  C 2 D 4

Câu 28: Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay quanh trục hồnh hình phẳng giới hạn đường

3

x y

3

 y = x2

A 436

35



(đvtt) B 9

2



(đvtt) C 468

35



(đvtt) D 81

35



(đvtt)

Câu 29: Tính thể tích khối trịn xoay tạo quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn  C : y 2x 1, y 0, x

x



   



A 2 B  C 5 D 2

3



Câu 30: Thể tích khối trịn xoay tạo nên quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường

y(1 x ), y 0, x0và x2 bằng: A 8

3



B 2 C 2

5



D 5

2



Câu 31: Thể tích khối tròn xoay cho Elip

2

2

x y

1

3 b  quay quanh trục Ox, có kết bằng: A 4 b2

9  B 2 b C 4 b D

2

2 b 

Câu 32: Thể tích khối trịn xoay giơi han đường y2xx ; y2 0 quay quanh trục Ox là: A V

15

  B V 18

15

 

C

16 V

15

  D V 12

15

 

Câu 33: Cho hình phẳng D giới hạn bởi: y tan x; x 0; x ; y



    gọi S diện tích hình phẳng giới hạn D gọi V thể tích vật trịn xoay D quay quanh ox Chọn mệnh đề

A S = ln2, V ( )



   B S = ln2; V ( )

3

   

C S = ln3; V ( )



   D S = ln3; V ( )

3

   

Câu 34: (H) giới hạn đường: y 2 y x x

  

  

Tính thể tích vật trịn xoay quay (H) quanh Ox A 4

3



B 7

15



C 2

3



D

30



Câu 35: Thể tích vật giới hạn miền hình phẳng tạo đường yx2 y4 quay quanh trục Ox là:

A 64

5



B 152

5



C 128

5



D 256

5



Câu 36: Thể tích khối trịn xoay cho hình phẳng giới hạn đường

4

y sin x cos x , y 0, x 0, x

4 12



      quay quanh trục hoành Ox

A

16



B 3

32



C

24



D

32

Câu 37: Tính thể tích vật thể tròn xoay sinh quay (H) quanh trục Ox, biết (H) hình phẳng giới

hạn (C):

tan x

e y

cos x



, trục Ox, trục Oy đường thẳng x

3

 

A

2

(e 1)





 B (e2 31) C

2

(e 1)



  D (e2 1)

2

 

Câu 38: Thể tích khối trịn xoay tạo nên quay hình H quanh trục Ox, với

 

H yx ln x; y0; x1; xe bằng:

A

3

(5e 3) 27

 

B

3

(e 1)

 

C

3

(e 3) 27

 

D

3

(e 1)

 

Câu 39: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường thẳng yx; trục hồnh đường thẳng xm, m0 Thể tích khối tròn xoay tạo quay (H) quanh trục hoành 9 (đvtt) Giá trị tham số m là:

A 9 B 3 C 3 D 3 3

Câu 40: Thể tích vật thể giới hạn mặt trụ: 2

x z a y2z2 a2 V

 (đvtt) Tính giá trị a?

A 1 B

1

2 C 2 D 1

4

Câu 41: Thể tích khối trịn xoay hình phẳng (H) giới hạn đường ysin x ; y0 ; x0 ; x  quay xung quanh Ox là:

A

2

3



B

2

2



C

2

4



D

2

2



Câu 42: Cho hàm số f x   g x liên tục   a; b thỏa mãn  f x g x 0 với  

x a; b Gọi V thể tích khối trịn xoay sinh quay quanh Ox hình phẳng giới hạn đồ thị  C : yf x ;   C' : yg x ; đường thẳng xa ; x b V tính cơng thức sau ?

A    

2 b

a

V  f x g x dx 

  

B

b

2

a

V f (x) g (x) dx 

C    

b a

V f x g x dx D    

b

2 a

V f x g x  dx

Câu 43: Cho hình phẳng (S) giới hạn Ox y x Thể tích khối tròn xoay quay (S) quanh Ox

A 3

2 B

4

3 C

3

4 D

2 3

Câu 44: Cho hình phẳng giới hạn đường yx31, y0, x0 x1 quay quanh trục Ox Thể tích khối trịn xoay tạo thành

A

3



B

9



C 23

14



D 13

7



Câu 45: Cho (H) hình phẳng giới hạn  P yx24x+4,y=0,x=0,x=3 Thể tích V quay (H) quanh trục Ox

A 33 B 33

5 C

33



Câu 46: Cho hình phẳng (S) giới hạn Ox, Oy, y = 3x + Thể tích khối tròn xoay quay (S) quanh Oy là:

A 8

3 B

8

27 C

2

3 D

16 

Câu 47: Tính thể tích vật thể giới hạn mặt sinh quay hình phẳng giới hạn bởi:

2

y2xx , y0 quay quanh Ox A 17

15



B 16

15



C 14

15



D Một kết khác Câu 48: Thể tích vật thể giới hạn mặt sinh quay hình phẳng giới hạn đường

2

yx , 8xy quay quanh Oy A 21

5



B 23

5



C 24

5



D 23

5



Câu 49: Tính thể tích sinh quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn trục Ox Parabol

2

(C) : yaxx (a0) A

5

a 10



B

5

a 20



C

4

a



D

5

a 30



Câu 50: Tính thể tích khối tròn xoay tạo nên ta quay quanh trục Ox, hình phẳng S giới hạn đường: yx.e , xx 1, y0 (0x 1)

A

2

(e 1)

 

B

2

(e 1)

 

C

2

(e 1)

 

D Một kết khác

Câu 51: Cho hình giới hạn elip (E) :

2

2

x y

1

a b  quay quanh trục Ox Thể tích vật thể tròn xoay là:

A

2

2 ab



B

2

4 ab



C

2

ab



D Một kết khác

Câu 52: Cho D miền giới hạn đường: 4

y 0, y cos x sin x , x , x



     

Tính thể tích khối trịn xoay tạo nên quay miền Được quanh trục Ox A

2

8



B

2

5



C

2

3



D Một kết khác

C – ĐÁP ÁN