Bài tập trắc nghiệm: Phương trình bậc nhất và bậc hai một ẩn - Toán 10

Khi tổng các nghiệm và tổng bình phương các nghiệm của phương trình bằng nhau thì giá trị của tham số a bằng :.. A..[r]

(1)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ CHUN ĐỀ

PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI MỘT ẨN Câu 1. Cho phương trình ax b+ =0 Chọn mệnh đề đúng:

A Nếu phương trình có nghiệm a khác B Nếu phương trình vơ nghiệm a=0 C Nếu phương trình vơ nghiệm b=0 D Nếu phương trình có nghiệm b khác

Lời giải Chọn B

Nếu a0 phương trình có nghiệm x b a

= − Nếu a=0 b=0 phương trình có vơ số nghiệm Nếu a=0 b0 phương trình có vơ nghiệm Bởi chọn B

Câu 2. Phương trình ax2+bx+ =c có nghiệm khi:

A a=0 B

0

a

  =



0 a b

=    

C a= =b D

0

a

  =



Với a0 để phương trình có nghiệm 0

a

  = 

Với a=0 để phương trình có nghiệm 0 b a

   =  Bởi chọn B

Câu 3. Phương trình x2− +(2 3)x+2 3=0:

A Có 2 nghiệm trái dấu B Có 2nghiệm âm phân biệt C Có 2 nghiệm dương phân biệt D Vô nghiệm

Lời giải Chọn C

Ta có: x2− +(2 3)x+2 3=0

x x

=   

=



Bởi chọn C

Câu 4. Phương trình x2+ =m có nghiệm khi:

A m0 B m0 C m0 D m0 Lời giải

Chọn C

0

x + =m x2 = −m

Phương trình có nghiệm m0 Bởi chọn C

Câu 5. Cho phương trình

0

ax +bx+ =c ( )1 Hãy chọn khẳng định sai khẳng định sau: A Nếu P0 ( )1 có nghiệm trái dấu

(2)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ C Nếu P0và S0  0 ( )1 có nghiệm âm

D Nếu P0và S0  0 ( )1 có nghiệm dương Lời giải

Chọn B

Ta xét phương trình

1

x − + =x vô nghiệm với P= 1 0, S= − 1 Bởi chọn B

Câu 6. Cho phương trình ax2+bx+ =c 0(a0) Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt :

A  0 P0 B  0và P0 S0 C  0và P0 S0 D  0và S0

Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt 0 S P         

Bởi chọn C

Câu 7. Cho phương trình ( 1+ ) (x2+ −2 5)x+ 2− 3=0 Hãy chọn khẳng định khẳng định sau:

A Phương trình vơ nghiệm B Phương trình có2 nghiệm dương C Phương trình có 2 nghiệm trái dấu D Phương trình có 2 nghiệm âm

Ta có: P= 2− 30 nên pt có nghiệm trái dấu Bởi chọn C

Câu 8. Hai số 1− 1+ nghiệm phương trình:

A 2– –1

x x = B 2 –1 0

x + x = C

2

x + x+ = D 2– 2 1 0

x x+ =

Lời giải Chọn A

Ta có:

S P

=   = − 

2

:

pt x Sx P

 − + =

2

x x

 − − =

Bởi chọn A

Câu 9. hai nghiệm phương trình :

A x2−( 2− 3)x− 6=0 B x2−( 2+ 3)x+ =0 C x2+( 2+ 3)x+ 6=0 D x2−( 2− 3)x− 6=0

Ta có: S P

 = + 

 = 

2

:

pt x Sx P

 − + = ( )

2 +

x x

 − + =

Bởi chọn B

Câu 10. Phương trình (m2−m x) + − =m 0là phương trình bậc :

A.m0 B m1 C m0hoặc m1 D m1và m0 Lời giải

(3)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Phương trình ( )

3

m −m x+ − =m phương trình bậc

0

m − m

0 m m

    

 Bởi chọn D Câu 11. Câu sau sai ?

A Khi m=2 phương trình :(m−2)x m+ 2−3m+ =2 vơ nghiệm B Khi m1 phương trình :(m−1)x+3m+ =2 có nghiệm C Khi m = phương trình : 3

2

x m x

x x

− + − =

− có nghiệm

D Khi m2và m0thì phương trình ( )

: m −2m x+ + =m có nghiệm Lời giải

Chọn A

Xét đáp án A : Khi m=2 phương trình có dạng 0.x+ =0 có nghiêm vơ số nghiệm Nên chọn A

Câu 12. Khẳng định khẳng định sau : A Phương trình: 3x+ =5 có nghiệm

3

x= − B Phương trình: 0x− =7 vơ nghiệm

C Phương trình : 0x+ =0 có tập nghiệm D Cả a, b, c

Lời giải Chọn D

Phương trình: 3x+ =5 có nghiệm

x= − Phương trình: 0x− =7 vơ nghiệm

Phương trình : 0x+ =0 có tập nghiệm Nên chọn D

Câu 13. Phương trình : (a– 3)x b+ =2 vơ nghiệm với giá tri a b, :

A a=3, b tuỳ ý B a tuỳ ý, b=2 C a=3, b=2 D a=3, b2 Lời giải

Chọn D

Ta có: (a– 3)x b+ =2(a– 3)x= −2 b Phương trình vơ nghiệm

2 a b

=     Bởi chọn D

Câu 14. Cho phương trình :x2+7 – 260 0x = ( )1 Biết ( )1 có nghiệmx1= 13 Hỏi x2 :

A –27 B.–20 C 20 D 8 Lời giải

Chọn B

Ta có: x1+x2 = −7x2 = − − = −7 x1 20 Bởi chọn B

Câu 15. Phương trình ( – 4 3) 2– 3 2

m m+ x=m m+ có nghiệm khi:

A m1 B m3 C m1và m3 D m=1và m=3 Lời giải

(4)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Phương trình có nghiệm ( – 4 3)

0

m m+ 

3 m m

    

 Bởi chọn C

Câu 16. Phương trình ( – 2 ) 2– 3 2

m m x=m m+ có nghiệm khi:

A m=0 B m=2 C m0và m2 D.m0 Lời giải

Chọn C

Phương trình có nghiệm

0 –

m m

2

m m

 

  



Bởi chọn C

Câu 17. Tìmm để phương trình (m2 – 4)x=m m( +2) có tập nghiệm :

A m=2 B m= −2 C m=0 D m −2 m2 Lời giải

Chọn B

Phương trình có vơ số nghiệm

( )

2

4

2

m m m

 − =

 

+ =

  = −m

Bởi chọn B

Câu 18. Phương trình (m2 – 3m+2)x+m2+4m+ =5 có tập nghiệm khi:

A m= −2 B m= −5 C m=1 D Không tồn m Lời giải

Chọn D

Phương trình có vơ số nghiệm

2

3

4

m m

 − + =

 

+ + =

   m

Bởi chọn D

Câu 19. Phương trình ( – 5 6) 2– 2

m m+ x=m m vô nghiệm khi:

A m=1 B m=6 C m=2 D m=3 Lời giải

Chọn D

Phương trình có vơ nghiệm

2

5

2

m m

 − + =

 

− 

  =m

Bởi chọn D

Câu 20. Phương trình (m+1)2x+ =1 (7 – 5m )x+m vô nghiệm khi:

A m=2 m=3 B m=2 C m=1 D m=3 Lời giải

Chọn A

Ta có (m+1)2 x+ =1 (7 – 5m )x+m ( )

5

m m m

 − + = −

Phương trình có vơ nghiệm

5

m m

m

 − + =  −  

2 m m

=    =

 Bởi chọn A

Câu 21. Điều kiện để phương trình m x( − + =m 3) m x( − +2) vô nghiệm là:

A m=2 m=3 B m2 m3 C m2 m=3 D m=2 m3 Lời giải

(5)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Ta có m x m( − + =3) m x( − +2) 60.x=m2−5m+6

Phương trình vơ nghiệm

5

m − m+ 

3

m m

 

  



Bởi chọn B

Câu 22. Phương trình(m–1)x2+3x–1=0 Phương trình có nghiệm khi:

A

4

m − B

4

m − C

4

m= − D

4

m=

Với m=1 ta phương trình 1

x− =  =x

Với m1 Phương trình có nghiệm ( )

3

4

m m

+ −    −

Bởi chọn A

Câu 23. Cho phương trình x2+2(m+2)x– –1 0m = ( )1 Với giá trị m phương trình

( )1 có nghiệm:

A m −5 m −1 B m −5 m −1 C −   −5 m D m1 m5

Phương trình có nghiệm ( )2

2

m+ + m+  m2+6m+ 5

5 m m

 −     −



Bởi chọn A

Câu 24. Cho phương trình mx2 – 2(m– 2)x m+ – 0= Khẳng định sau sai: A Nếu m4 phương trình vơ nghiệm

B Nếu 0 m phương trình có nghiệm: x m m m − − −

= , x m m

m − + −

=

C Nếu m=0 phương trình có nghiệm

x= D Nếu m=4 phương trình có nghiệm kép

4

x= Lời giải Chọn D

Với m=0 ta phương trình 4x− =3

x

 =

Với m0 ta có  =(m−2)2−m m( − = − +3) m

Với m=4 phương trình có nghiệm kép

x= Bởi chọn D

Câu 25. Với giá trị m phương trình: mx2+2(m−2)x m+ − =3 có nghiệm phân biệt? A m4 B m4 C m4 m0 D m0

(6)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Phương trình có nghiệm phân biệt

( )2 ( )

0

2

m

m m m

  

− − − 



0 m

m  

 − +  

0 m m

    

 Bởi chọn C

Câu 26. Cho phương trình ( )( )

1 4

x− x − mx− = Phương trình có ba nghiệm phân biệt khi:

A m B m0 C

4

m D

4

m −

Phương trình có nghiệm phân biệt

4

x − mx− = có nghiệm phân biệt khác

4 4 m

m  +   

− −  

3

m

  −

Bởi chọn D

Câu 27. Cho phương trình (m+1)x2−6(m+1)x+2m+ =3 0( )1 Với giá trị sau m phương trình ( )1 có nghiệm kép?

A

m= B

7

m= C

7

m= − D m= −1

Phương trình có nghiệm kép

( ) (2 )( )

1

9

m

m m m

 −  

+ − + + =

 ( )( )

1

m

m m

 − 

  + + =



6

m

 = −

Bởi chọn C

Câu 28. Với giá trị m phương trình ( ) ( )

2 x − =1 x mx+1 có nghiệm nhất: A 17

8

m= B m=2 17

8

m=

C m=2 D m=0

Ta có ( ) ( )

2 x − =1 x mx+1 (m−2)x2+ + =x Với m=2 phương trình có nghiệm x= −2

Với m2 phương trình có nghiệm

( )

2

1

m m

 

 − − =



17

m

 =

Bởi chọn B

Câu 29. Để hai đồ thị y= − −x2 2x+3

y=x −m có hai điểm chung thì:

A m= −3, B m −3, C m −3, D m −3, Lời giải

Chọn D

Xét phương trình 2

2

x x x m

− − + = −

2x 2x m

 + − − =

Hai đồ thị có hai điểm chung 2+ m+ 6

m

  −

Bởi chọn D

Câu 30. Nghiệm phương trình – 3 5 0

x x+ = xem hoành độ giao điểm hai đồ thị hàm số:

(7)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

C

y=x y=3x−5 D

y=x y=3x+5 Lời giải

Chọn C

Ta có: – 3 5 0 3x 5

x x+ = x = −

Bởi chọn C

Câu 31. Tìm điều kiện m để phương trình x2+4mx+m2 =0 có nghiệm âm phân biệt: A m0 B m0 C m0 D m0

Phương trình có hai nghiệm âm phân biệt

2

4

0

m m

 − 

−  

 



0 m   Bởi chọn B

Câu 32. Gọi x1, x2là nghiệm phương trình x2– –1 0x = Ta có tổng 2

x +x bằng:

A 8 B 9 C 10 D 11

Ta có: x1+x2 =3;x x1 2 = −1x12+x22 =(x1+x2)2−2x x1 2 =11 Bởi chọn D

Câu 33. Gọi x1, x2là nghiệm phương trình 2 2– –1 0

x x = Khi đó, giá trị T = x1−x2 là:

A B 2 C D

Ta có: x1+x2 =2, 2

x x = −  x1−x2 = (x1−x2)2 = (x1+x2)2−4x x1 = Bởi chọn C

Câu 34. Nếu biết nghiệm phương trình: x2 + px+ =q lập phương nghiệm phương trình x2+mx+ =n Thế thì:

A p+ =q m3 B p=m3+3mn C p=m3−3mn D Một đáp số khác Lời giải

Chọn C

Gọi x x1, 2 nghiệm x2 +px+ =q Gọi x x3, 4 nghiệm

mx n

x + + =

Khi x1+x2 = −p, x3+x4 = −m, x x3 =n Theo yêu cầu ta có

3

x x

 =  

= 

3 3

x x x x

 + = + ( )3 ( )

1 3 4

x x x x x x x x

 + = + − +

3

p m mn

 − = − +

3

p=m mn

 −

Bởi chọn C

Câu 35. Phương trình :3(m+4)x+ =1 2x+2(m– 3)có nghiệm có nghiệm nhất, với giá trị m :

A

3

m = B

4

m = − C 10

3

m  D

3

m 

(8)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Phương trình có nghiệm có nghiệm 10 10

3

m+  m −

Bởi chọn C

Câu 36. Tìm m để phương trình : ( – 2)( 1) 2

m x+ = +x vô nghiệm với giá trị m : A.m = B.m = 1 C.m = 2 D m = 

Ta có: ( 2– 2)( 1) 2

m x+ = +x (m2−3)x= −4 m2 Phương trình vơ nghiêm

2

3

4

m m

 − =

 

− 



3 m m  =  

= −



Bởi chọn D

Câu 37. Để phương trình m2(x–1)=4x+5m+4 có nghiệm âm, giá trị thích hợp cho tham số m : A m–4 haym–2 B – 4 m –2 hay– 1 m

C m–2 haym D m–4 haym–1 Lời giải

Chọn B

Ta có: m2(x–1)=4x+5m+4 ( )

4

m x m m

 − = + +

Phương trình có nghiệm âm

2

4

0 m

m m

m  −  

 + + 

 −



( 4; 2) ( 1; 2)

m

  − −  − Bởi chọn B

Câu 38. Điều kiện cho tham số m để phương trình (m−1)x= −m có nghiệm âm : A m1 B m=1 C 1 m D m2

Phương trình có nghiệm âm

m m

− 

−   1 m

Bởi chọn C

Câu 39. Cho phương trình : –

m x = mx + m m Để phương trình có vơ số nghiệm, giá trị tham số m :

A m=0 hay m=1 B m=0 hay m= −1

C m= −1 hay m=1 D Khơng có giá trị m Lời giải

Chọn A

Ta có: 2–

m x=mx+m m ( )

m m x m m

 − = −

phương trình có vơ số nghiệm

2

0

m m

 − =

 

− = 

0 m m

=    =

 Bởi chọn A

Câu 40. Cho phương trình bậc hai :x2– 2(m+6)x m+ 0= Với giá trị m phương trình có nghiệm kép tìm nghiệm kép ?

A m –3= , x1 =x2 =3 B m=–3, x1=x2 =–3 C m=3, x1=x2 =3 D m =3, x1=x2 =–3

(9)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Bởi chọn A

Câu 41. Cho phương trình bậc hai:(m–1)x2 – 6(m–1)x+2 – 0m = Với giá trị m phương trình có nghiệm kép ?

A

6

m = B

7

m = − C

7

m = D m=–1

phương trình có nghiệm kép

( ) (2 )( )

1

' 1

m

m m m

  

 = − − − − =

 2m− =3 9m−9

6

m

 =

Bởi chọn C

Câu 42. Để phương trình m x2+2(m– 3)x m+ – 0= vô nghiệm, với giá trị m

A m9 B m9 C m9 D m9 m0 Lời giải

Chọn A

Với m=0 phương trình thu − − =6x suy phương trình có nghiệm Với m0 phương trình vơ nghiệm (m−3)2−m m( − 5)  − + m 0 m Bởi chọn A

Câu 43. Giả sử x1 x2 hai nghiệm phương trình : 3 –10 0

x + x = Giá trị tổng

1 1 x +x : A 10

3 B –

3

10 C

3

10 D –

10 Lời giải

Chọn C

Ta có: 2

1 3

10 10 x x

x x x x

+ −

+ = = =

−

Bởi chọn C

Câu 44. Cho phương trình :x2– 2a x( –1 –1 0) = Khi tổng nghiệm tổng bình phương nghiệm phương trình giá trị tham số a :

A

a= haya=1 B

2 –

a= haya=–1 C

2

a= haya=2 D

2 –

a= haya=–2

Ta có: x2 – 2a x( –1 –1 0) = x

x a = 

− 

 =



Yêu cầu toán 2 2

x +x =x +x  +x1 x2 =(x1+x2)2−2x x1 2

2a 4a +2a

 = −

1 a a

=   

 = 

Bởi chọn A

Câu 45. Khi hai phương trình: x2+ax+ =1 x2+ + =x a có nghiệm chung, giá trị thích hợp tham số a là:

A a=2 B a=–2 C a=1 D a=–1 Lời giải

(10)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ Xét hệ :

2

1 0

x ax

x x a

 + + =   + + =  ( ) 1

a x a

x x a

 − = −    + + =  1 a

x x a x =   =  + + =  x a =    = −  Bởi chọn B

Câu 46. Có giá trị a để hai phương trình:

1

x +ax+ = – – 0

x x a = có nghiệm chung?

A B vô số C D

Chọn D Ta có:

2

1

– –

x ax

x x a

 + + =   =  ( )

1

0

a x a

x x a

 + + + =    − − =  1 a

x x a x = −   = −  − − =  x a = −    =  Bởi chọn D

Câu 47. Nếu a b c d, , , số khác , biết c d nghiệm phương trìnhx2+ax+ =b 0và ,

a b nghiệm phương trình

0

x +cx+ =d Thế a b c d+ + + bằng:

A −2 B 0 C

2 − +

D

c d nghiệm phương trình

0

x +ax+ =b ( )

( )

1 c d a cd b + = −  =     ,

a b nghiệm phương trình

0

x +cx+ =d ( )

( )

3 a b c ab d + = −    = 

( ) ( ) ( )3 ; ;  − − +a b ab= −a − +b ab=0 =a

( ) ( ) ( )3 ; ; (a b ab+ ) = −b(a b a+ ) = −1 = −b 2 =c 1, d= −2

a b c d  + + + = − Bởi chọn A

Câu 48. Cho phương trình x2+px+ =q 0, p0, q0 Nếu hiệu nghiệm phương trình Thế p bằng:

A 4q+1 B 4q−1 C − 4q+1 D Một đáp số khác Lời giải

Chọn A

Gọi x x1, 2 nghiệm x2 +px+ =q 2

x x p x x q

+ = − 

 =



Ta có x1−x2 = (x1+x2)2−4x x1 2 = p2−4q=1 =p 4q+1 Bởi chọn A

Câu 49. Cho hai phương trình: 2– 2 1

x mx+ = – 2 0

x x+ =m Có hai giá trị m để phương trình có nghiệm nghịch đảo nghiệm phương trình kiA Tổng hai giá trị gần với hai số đây?

A −0, B C 0, D Một đáp số khác

Gọi x x1; 2 nghiệm phương trình – 2 1

x mx+ = x1+x2 =2m Gọi x x3; 4 nghiệm phương trình – 2 0

(11)

HOC360.NET - TÀI LIỆU HỌC TẬP MIỄN PHÍ

Ta có:

3

2

1 x

x x

x  =    = 

1

3 1 x x

x x

 + = +

1

3 x x x x

x x +

 + = 2m

m

 =

1 m m

=    = −



Bởi chọn B

Câu 50. Số nguyên k nhỏ cho phương trình : 2x kx( – –) x2+ =6 vô nghiệm : A k =–1 B k=1 C k=2 D k=4

Ta có: 2x kx( – –) x2+ =6 (2k−1)x2−8x+ =6 phương trình : 2 ( – –) 6 0

x kx x + = vô nghiệm

( )

2

16

k k

−  

 − − 



1

12 22 k

k     

− +  

1 11

6 k k     

  