Đang tải... (xem toàn văn)
bài tập từ dễ đến khó .Chẳng hạn trong phần tam giác , sau khi các em đã học xong các trường hợp bằng nhau của hai tam giác ta có thể cho học sinh tập chứng minh những bài toán đơn giản [r]
(1)PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HUYỆN TRẦN VĂN THỜI Trường : TRUNG HỌC CƠ SỞ KHÁNH BÌNH ĐƠNG II
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
Đề tài : MỘT SỐ KINH NGHIỆM CÁCH CHỨNG
MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU LỚP 7
- Đề tài thuộc lĩnh vực chun mơn : TỐN HỌC
- Họ tên người thực : HAØ VĂN DƯƠNG - Chức vụ : GIÁO VIÊN
- Sinh hoạt tổ chun mơn : TỐN – LÝ – CN
(2)MỘT SỐ KINH NGHIỆM
CÁCH CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU LỚP 7 A ĐẶT VẤN ĐỀ :
1/ Lí chọn đề tài :
Trong chương trình tốn bậc THCS , phần hình học ln “nỗi sợ hãi” em học sinh Khi hỏi đến vấn đề em nói “khi học em hiểu bài, cần chứng minh vấn đề em khơng trình bày nào?” Trong chương trình hình học THCS học sinh bắt đầu làm quen cách trình bày tốn chứng khẳng định , từ chương hình học –Chương “Đường thẳng vng góc, đường thẳng song song”.Tuy nhiên qua chương II–chương Tam giác em bắt đầu trình bày tóan chứng minh hồn chỉnh Vậy lí khiến học sinh lớp lại sợ tốn chứng minh hình học ? Làm để giúp em vượt qua nỗi sợ hãi đó? Ta nên giải từ đâu? Và giải nào?
Qua đề tài nhỏ , tơi xin mạo muội trình bày số quan điểm phương pháp dạy hình học – phần tam giác
Theo tôi: Đây vấn đề mà giáo viên toán THCS cần có kế hoạch lâu dài cơng tác giảng dạy
+Thứ : từ phần hình học giáo viên cần trang bị cho học sinh kiến thức chứng minh đoạn thẳng , hai góc , hai đường thẳng vng góc , hai dường thẳng song song
+ Thứ hai : Cần trang bị cho học sinh kĩ vẽ hình ,nhận biết giả thiết kết luận toán
+Thứ ba: Học sinh cần phát triển tư lơgic, tư phân tích – tổng hợp Học sinh tập nhận biết kết cần chứng minh từ xây dựng ,lập luận đường phân tích lên ; cuối dùng tư tổng hợp để trình bày tốn hồn chỉnh
Trên vấn đề mà thân đề cập đề tài 2 Nhiệm vụ :
Nâng cao chất lượng giảng dạy nội dung nâng cao trình độ học sinh
3 Ph ương pháp nghiên cứu :
Phương pháp tổng hợp - so sánh - sơ đồ hóa – quan sát
B NHỮNG BIỆN PHÁP GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ :
1. Trước hết giáo viên cần trang bị cho học sinh kiến thức cách chứng minh đoạn thẳng , hai góc bặng , hai đường thẳng vng góc , hai đường thẳng song song …
- Nắm vững trường hợp hai tam giác : Trường hợp C- C - C , Trường hợp C – G - C , Trường hợp G – C - G bốn trường hợp hai tam giác vuông
- Nắm dấu hiệu chứng minh hai đường thẳng song song , cách chứng minh hai đường thẳng vng góc , chứng minh hai đường trung trực đoạn thẳng ,…
- Nắm định nghĩa tính chất tam giác cân , tam giác , tam giác vuông , tam giác vuông cân
(3)kiến thức bước đầu biết vận dụng
Theo thân công việc dễ lại khó khăn ( thực tế ý thức học tập số em keùm , lại bị từ lớp khiến cho học sinh ngại học ) Vậy giáo viên phải làm sau coù thể giúp em vừa hiểu kiến thức , vừa nắm kiến thức nhà Trong nhiều năm đứng lớp thấy biện pháp hữu hiệu “ lạt buộc chặt “ Cụ thể sau :
- Về phần giáo viên , lên lớp tơi cố gắng dạy cho học sinh kiến thức trọng tâm ,đồng thời kết hợp ơn lại kiến thức cũ học thường xuyên kiểm tra việc ghi chép học sinh yếu kết hợp động viên lại tập dễ , câu lí thuyết đơn giản điểm cho khích lệ động viên
- Giáo viên nâng cao rèn kĩ chứng minh thành thạo caùc dạng tam giaùc từ hình vẽ đến chứng minh tổng hợp
2/ Giáo viên cần trang bị cho học sinh kĩ vẽ hình , nhận biết giả thiết kết luận tốn
-Theo tơi nội dung quan trọng mà giáo viên trang bị cho học sinh tiết lí thuyết :
*Chẳng hạn :
Khi dạy ba trường hợp hai tam giác , giáo viên nên yêu cầu học sinh sau phát biểu định lí, nêu giả thiết , kết luận định lí Sau , cho học sinh tiến hành vẽ hình ghi giả thiết , kết luận
*Ví dụ 1 : Khi dạy định lí trường hợp cạnh - cạnh - cạnh Bước 1: Phát biểu định lí : “ Nếu ba cạnh tam giác ba cạnh tam giác hai tam giác nhau.”
Bước 2: Nêu giả thiết , kết luận :
Bước 3: Vẽ hình ghi giả thiết , kết luận :
3. Dần daàn rèn cho em thao tác , cách lập luận ,cách trình bày thơng qua
bài tập từ dễ đến khó Chẳng hạn phần tam giác , sau em học xong trường hợp hai tam giác ta cho học sinh tập chứng minh toán đơn giản sau , để ôn lại kiến thức rèn kĩ trình bày
*Ví dụ2 : Hãy chứng minh tam giác a)Hình
A C Xét Δ ABD Δ ADC coù
AB = DC (gt) BD = AC (gt) AD cạnh chung B D Vaäy Δ ABD = Δ ADC
(4)b) Hình
1
A B
C D
xeùt Δ ABC Δ CDA coù
AB = DC (gt) C1 = A1 (gt)
AC cạnh chung
Vậy Δ ABC = Δ CDA ( c-g-c)
c) Hình
Xeùt Δ ABD Δ CDB coù
B1 = D1 (gt)
DB cạnh chung B2 = D2 (gt)
Vậy Δ ABD = Δ CDB (g-c-g)
Qua ví dụ giáo viên cố lại trường hợp hai tam giác thơng qua hình vẽ đơn giản để từ có liên hệ mối quan hệ tốn chứng minh hai đoạn thẳng từ ví dụ 2b ta có ví dụ sau:
* Ví dụ 2a’ Hãy chứng minh AD = BC ( Hình 4)
Δ ABC= Δ CDA(c-g-c) Vd 2b
suy AD = BC
Hoặc từ ví dụ 2a ta giúp học sinh khai thác toán chứng minh hai đọan thẳng song song , thông qua việc chứng minh hai tam giác để suy hai góc vị trí so le , từ suy đoạn thẳng song song
*Ví dụ 2b’ : Hình Ví dụ 2b : Hãy chứng minh AD//BC Δ ABC= Δ CDA(c-c-c) cuûa Vd2a
suy DAC = ACB ( góc tương ứng )
suy AD//BC (vì DAC ACB so le baèng )
Hoặc giáo viên cho học sinh khai thác tốn sau :
*Ví dụ 3 : Cho tam giác ABC cân A, AB = 5cm , BC = 8cm Vẽ AH vng góc với BC ( H thuộc BC)
a) Chứng minh BH=HC b) Tính AH Giải
1
A B
C D
1
2
2
1
A B
D
(5)
a) Ch ø n g h HB=HC b ) TÝn h AH
AB C câ n tạ i A, AB=5 cm ,B C= cm AHB C (H th u é c BC )
KL GT
H
B C
A
Chứng minh
a) Xét hai tam giác vngAHB AHC (cùng vng H) Có AB = AC (gt), AH cạnh chung
Suy Δ AHB = Δ AHC (Cạnh huyền – Cạnh góc vuông )
=> HB = HC (hai cạnh tương ứng) b) Ta có BH = CH = BC2
BH = CH = 82 = (cm) Trong tam giác vng AHB có:
AB2 = AH2 + HB2 (định lý Pitago) 52 = AH2 + 42
AH2 = 25 - 16 = 9 AH = (cm)
Đây toán đơn giản Tuy nhiên , giáo viên khai thác với nhiều dạng khác mà qua giúp học sinh cố khai thác nhiều kiến thức liên quan ,đó :
+ Định nghĩa, tính chất tam giác cân + Các trường hợp hai tam giác + Tính chất tia phân giác góc
+ Định lí Pitago Hoặc
Chẳng hạn từ ví dụ ta khai thác tốn sau:
*Ví dụ 4: Cho tam giác ABC cân A, AB = 5cm , BC = 8cm Vẽ AH tia phân giác góc A ( H thuộc BC)
a) Chứng Minh : BH = HC
b) Chứng minh : AH vuơng gĩc với BC Giải
a) C/m HB=HC b ) C/ m AHBC c) TÝ nh AH
Ch o ABC cân t ại A AH l ti a ph ân g iác gó c A AB =5 cm, BC= 8cm
KL GT
1
H
B C
A
Chứng minh
(6)Vậy Δ ABH = Δ ACH (c-g-c)
Suy HB = HC ( Hai cạnh tương ứng ) b/ Ta coù Δ ABH = Δ ACH ( cmt)
Nên AHB = AHC ( Hai góc tương ứng ) Mà AHB + AHC = 1800 ( Kề buø )
Suy AHB = 900 hay AH vuoâng BC
*Hoặc từ ví dụ giáo viên cho học sinh khai thác thêm toán : “Cho tam giác ABC cân A, AB = 5cm , BC = 8cm Vẽ AH vng góc với BC ( H thuộc BC)
a) Chứng minh BH=HC b) Tính AH
c) Chứng minh AH tia phân giác góc A” Bài tốn giống hệt tốn giúp học sinh cố thêm tính chất hai góc ; góc tương ứng
Các tóan tốn tổng hợp , mặt kiến thức khơng khó đòi hỏi học sinh cần nhớ kiến thức cũ Đồng thời học sinh cần có kĩ quan trọng : cách trình bày tóan chứng minh hai tam giác nhau, kĩ lập luận , kĩ tính tóan
Như qua ví dụ 2,3 ta cho học sinh luyện tập lớp giao tập cho học sinh nhà làm thêm
*Trên ý tưởng giúp thực tốt tiết Luyện tập hình 7- phần tam giác Sau , tơi xin tiến trình hai tiết Luyện tập mà áp dụng phương pháp (ở tiết dạy ,tơi trọng cho học sinh việc nắm vững kiến thức định lí Pitago ,định lí Pitago đảo vận dụng tốt vào tính tốn kiểm tra tam giác tam giác vuông
………….………
Tuần 22- Tiết 39 Luyện tập
I.Mục tiêu : -Qua tiết học sịnh cần :
+Củng cố nắm nội dung định lí Pitago định lí Pitago đảo , biết vẽ hình minh họa ghi giả thiết - kết luận
+Vận dụng tốt định lí Pitago để tính độ dài cạnh chưa biết tam giác vuông.
+Vận dụng tốt định lí Pitago đảo để chứng minh tam giác tam giác vng. +Rèn kĩ vẽ hình , ghi giả thiết -kết luận , kĩ tính tốn
+ Rèn ý thức tự học ,tự rèn.
II.Chuẩn bị :
GV: Soạn , SGK HS: Học , làm tập
III/ Phương pháp :
Đàm thoại , gợi mỡ , thực hành , trực quan IV.Các hoạt động dạy học :
(7)HS1( TB): Hãy nêu định lí Pitago, định lí Pitago đảo ghi GT-KL. HS2 (Khá): Cho tam giác ABC vuông A, AB=3,AC=5 tính BC=? ( Giáo viên lưu ý cần sửa kĩ tập học sinh 2)
Đáp án :
Giả i :
áp d ụ n g đ ịn h lí Pitag o o ta m g iác vuô n g AB C (vu ô n g tạ i A ) :
c ã B C2=AB2+AC2 mµ AB =3 (g t) , AC= (g t) n ª n B C2=32+52=9+2 =3 4
VËy B C= 34
5
3
A B
C
3 Bài mới ( Luyện tập)
Hoạt động thầy Hoạt động củatrò Nội dung
*Hoạt động 1(10/): Vận
dụng định lí Pitago vào các tốn thực tế ( tính độ dài đường chéo khung hình chữ nhật)
GV: Gọi hs đọc đề ,vẽ hình.
?: Giả thiết cho gì, tính gì?
?: Muốn tính độ dài AC ta tính cách ? G: Em nêu định lí Pitago?
?:Hãy áp dụng định lí Pitago vào tam giác vng ADC ?
G: Gọi hs lên tính tốn G: Chú ý cho hs tính AC ( Bỏ dấu bình phương ở vế trái nhớ thêm dấu căn bậc hai vế phải )
Hs đọc đề lên
bảng vẽ hình. Trả lời nờu yờu cầu tính Muốn tính độ dài AC ta áp dụng
định lí pi ta go
Nêu định lí pi ta
go.
leân bảng giải
Bài 59-SGK/T133
B C
A D
áp dụng định lí Pitago vào tam giác vng ADC có :
AC2 = AD2 + CD2
Hay AC2 = 482+362
=2304 +1296 = 3600
AC =
3600 60 60cm
*Hoạt động 2(10/): áp
dụng định lí Pitago để tính độ dài đường cao của tam giác tính độ dài cạnh tam giác thường.
G: Gọi hs đọc đề 60/133
G: Gọi học sinh vẽ hình ghi GT-KL
Hướng dẫn :
Đọc đề
lên bảng vẽ hình
ghi GT-KL
Muốn tính độ dài
Bài 60-SGK /T133:
TÝnh AC, BC
(8)?: Muốn tính AC ta tính như nào?
G: Gọi 1hs lên tính AC. G: Gọi hs nhận xét ?:Muốn tính BC ta tính như ?
?: Tính thơng qua cạnh nào ?
?: Ta tính HB cách nào?
Cho Hs thực theo
nhóm trình bày
Cho nhóm khác nhận xét
AC ta áp dụng
định lí pi ta go
Hs thực theo
nhóm trình bày
Nhóm khác nhận xét
2 2
2 2
2
* Ýnh AC
áp dụng định lí Pitago vào tam giác vng AHC : có AC
12 16 144 256
400 400 20 20
T
AH HC AC
AC AC cm
2 2
2 2 2
2
* Ýnh BC:
áp dụng định lí Pitago vào tam giác vng AHB có: AB =AH + HB
13 12 13 12
169 144 25 25
ì BC=HB+HC mà HB=5cm,HC=16cm Nên BC 16 21
T HB HB HB HB cm V cm
*Hoạt động 3(10/):Vận
dụng định lí Pitago vào tính độ dài đoạn thẳng thực tế :
G: Gọi hs đọc đề 62/133
?: Muốn biết cúc có
đến vị trí góc A hay khơng ta làm nào?
?: Ta tính OA cách nào ?
G: Gọi hs lên bảng tính ?:Vậy cúc có đến
được vị trí A khơng ?
G: Tương tự tính xem chú cúc có đến vị trí B,C,D hay khơng ?
Đọc đề Suy nghỉ trả lời
caâu hỏi
Muốn tính độ dài OA ta áp dụng
định lí pi ta go
Lắng nghe lời dặn Gv
Bài 62-SGK /T133
Ta coù OA2 = 42 + 32 = 25
Suy OA =5m < m
Vậy cúc đến vị chí điểm A
*Hoạt động 4(5/):Vận
dụng định lí Pitago đảo để kiểm tra xem tam giác có phải tam giác vng hay khơng ?
?: Muốn biết tam giác có phải tam giác vuông hay không ta làm nào?
GvHướng dẫn HS: Lưu ý học sinh để áp dụng định lí Pitago đảo ta cần dự đoán đâu cạnh huyền
Học sinh để áp dụng định lí Pitago đảo ta cần dự đoán đâu cạnh huyền tam giác
Bài tập : Hãy cho biết tam giác có ba cạnh sau có phải tam giác vng hay khơng?
2cm, 3cm, 4cm Giải
Ta có : 42=16 ; 22 + 32 = 4+9
=13≠16
(9)của tam giác
?: Vậy với tam giác có ba cạnh em dự đoán cạnh cạnh huyền ?
Đứng chổ Trả lời câu hỏi Gv
4.Củng cố (3/):
Qua tiết học em ôn định lí ?
Định lí Pitago áp dụng trường hợp nào? Định lí Pitago đảo áp dụng trường hợp ?
5.Dặn dò (2/): Về nhà làm tập 61,62.
………….………
Tiết 36 Luyện tập
Ngày dạy :26.01.09
I.Mục tiêu :
-Qua tiết hs cần :
+ Cuõng cố định nghĩa hai tam giác cân ,cũng cố định lí tính chất tam giác
cân vận dụng vào để chứng minh đoạn thẳng , góc bằng nhau, để chứng tam giác tam giác cân.
+Rèn kĩ chứng minh tốn hình học , kĩ phân tích +Rèn ý thức tự học ,tự rèn.
II.Chuẩn bị :
GV: Soạn ,
HS: Học ,làm tập
III/ Phương pháp :
Đàm thoại , gợi mỡ , thực hành , trực quan IV.Các hoạt động dạy học :
1.ổn định (1/):
2.Kiểm tra (6/):
HS: Hãy nêu định nghĩa tam giác cân hai định lí tính chất tam giác cân
Hãy vẽ hình ghi GT-KL 3.Bài ( luyện tập ):
Các hoạt động thầy trò Nội dung
*Hoạt động 1(25/):Vận dụng
các tính chất định nghĩa của tam giác cân để chứng minh góc nhau, đoạn thẳng
Gv: Gọi hs đọc đề
Gv: Yêu cầu hs vẽ hình ghi GT-KL
?:GT tốn gì? ?: KL tốn gì? ?:Theo em góc ABD góc ACE với nhau? ?: Vậy muốn chứng minh
Bài51:
I
Chứng minh:
Xeùt Δ ABD Δ ACE coù:
AD = AE (gt)
AB = AC ( Δ ABC Cân A) A góc chung
Vậy Δ ABD Δ ACE ( c-g-c)
B C
A E
D
GT Δ ABC caân taïi A
D AC , E AB
AD=AE
KL a/ so sánh góc ABD
và ACE
(10)chúng ta chứng minh ?
Gv: Gọi hs lên bảng chứng minh.
Gv: Theo em tam giác IBC tam giác ?
Muốn chứng minh tam giác IBC tam giác cân ta chứng minh ?
Suy ABD = ACE ( Hai góc tương ứng ) b/ IAB = ABC – ABD
ICB = ACB – ABD
Mà ABD = ACE ( cmt) ABC = ACB ( ABC cân A nên IBC = ICB
Do Δ IBC cân I *Hoạt động 2(10/):Vẽ tam
giác cân
Gv: Gọi hs đọc tập
Gv: Vậy muốn vẽ tam giác cân ABC có BC=4cm , cạnh bên AB=3cm ta vẽ ? Gv: Gọi hs nêu cách vẽ.
?: Vì lại vẽ cung tròn tâm B cung trịn tâm C có cùng bán kính 3cm
Gv: Gọi hs lên bảng trình bày , hs lớp trình bày vào vở. Gv: Tương tự nhà làm câu b.
Bài46a)
C¸ch vÏ : - Vẽ BC=4cm.
-Trên nửa mặt phẳng bờ BC vẽ hai cung tròn tâm B tâm C có bán kính 3cm. -Hai cung tròn cắt tạ điểm A
Ta đ ợc tam giác ABC cÇn vÏ. 4
3
A
B C
4.Củng cố (2/):
Tam giác cân có tính chất ?
Muốn chứng minh tam giác tam giác cân ta chứng minh ? 5.Dặn dò(1/): : nhà làm tập 52
C.KẾT QUẢ ĐẠT ĐƯỢC VÀ VIỆC PHỔ BIẾN ỨNG DỤNG :
Qua năm trực tiếp dạy Tốn , tơi tiếp cận nhiều đối tượng học sinh khác Bản thân tơi từ phía chủ quan từ kinh nghiệm thực tiễn thực tế rút số kinh nghiệm cho mà nội dung đề tài tơi đề cập Việc cải tiến phương pháp dạy học môn Tốn nói chung phần Hình học ( phần tam giác hai tam giaùc ) không ngừng đổi Và vấn đề tơi đề cập đề tài cịn nhiều thiếu sót Tơi mong q thầy , bè bạn đóng góp nhiều ý kiến giúp tơi ngày hồn thiện cơng tác
Khánh bình Đông , ngày 19 tháng 10 năm 2009 Người viết
(11)PHẦN NHẬN XÉT ĐÁNH GIÁ, XẾP LOẠI SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
-Tên đề tài : MỘT SỐ KINH NGHIỆM CÁCH CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU LỚP 7
-Tác giả : HÀ VĂN DƯƠNG
Tổ chun mơn Trường
Nội dung Xếp loại Nội dung Xếp loại
- Đặt vấn đề - Biện pháp
- Kết phổ biến, ứng dụng - Tính khoa học
- Tính sáng tạo
- Đặt vấn đề - Biện pháp
- Kết phổ biến, ứng dụng - Tính khoa học
- Tính sáng tạo Xếp loại chung : ………
Ngày tháng … năm 200…
Tổ trưởng
Xếp loại chung : ………
Ngày … tháng … năm 200…
Hiệu trưởng
Phòng GD&ĐTø huyện Trần Văn Thời
Nội dung Xếp loại
- Đặt Vấn Đề - Biện pháp
- Kết phổ biến, ứng dụng - Tính khoa học
- Tính sáng tạo
Xếp loại chung : ………
Ngày … tháng … naêm 200……
(12)