“RÈN LUYỆN HỌC SINH HỌC TỐT TOÁN DẠNG CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU.” I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1 .Lý do khách quan: Mục tiêu của phát triển giáo dục hiện nay là nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài nhằm đáp ứng nhu cầu của xã hội, của đất nước. Do đó “Giáo dục đào tạo là quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài”. Việc dạy học môn toán có khả năng đóng góp tích cực vào việc giáo dục học sinh , nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống những kiến thức và kĩ năng toán học phổ thông cơ bản, hiện đại sát với thực tiễn và có khả năng vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể khác nhau như: vào đời sống, vào lao động sản xuất và vào việc học tập các bộ môn khác. Vì môn toán có tính trừu tượng cao, suy diễn rộng, suy luận chặt chẽ nên không phải học sinh nào cũng học tốt môn toán, cũng yêu môn toán, nhất là khi học hình học , các em thường nhàm chán, khó khăn. Bên cạnh đó toán học cũng là môn thể thao của trí tuệ, giúp chúng ta nhiều trong việc rèn luyện phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải quyết vấn đề , giúp ta rèn luyện trí thông minh sáng tạo. Ngoài ra, toán học là một trong những bộ môn không thể thiếu trong trường trung học cơ sở nói riêng, toán học còn có vai trò rất quan trọng trong cuộc sống của chúng ta. Chính vì vậy, học sinh có những nhu cầu không thể thiếu là sự tìm tòi, sự hiểu biết để phát hiện ra những cái hay, những đặt trưng riêng của toán học đã được ứng dụng trong thực tiễn. Từ đó, học sinh có nhiều niềm tin và thích thú học môn Toán , đặc biệt là hình học nhiều hơn. 2. Lý do chủ quan: Qua ba năm trực tiếp giảng dạy bộ môn toán 7, tôi thấy đa số học sinh thích học số học nhiều hơn hình học. Ở lớp 6 các em chỉ học những khái niệm cơ bản . Chẳng hạn như : điểm, đoạn thẳng, đường thằng, tia, góc, tam giác,…Còn đối với lớp 7, các em mới bắt đầu làm quen dạng toán chứng minh . Do đó, các em còn lúng túng khi vẽ hình lập luận , phân tích lời giải , trình bày một bài toán chứng minh . Vì các em chưa nắm kĩ lý thuyết nên vận dụng vào bài toán chứng minh rất khó . Từ đó các em cảm thấy học hình học khó hơn học số học. Chính vì vậy, Tôi đã chọn đề tài: “Rèn luyện học sinh học tốt toán dạng chứng minh hai tam giác bằng nhau ” nhằm giúp cho các em nắm vững kiến thức hơn và trình bày tốt dạng toán chứng minh hai tam giác bằng nhau. Ngoài ra , Tôi muốn tìm hiểu sâu hơn về hình học qua đề tài này nhằm tích lũy kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy để đạt chất lượng cao hơn.
“RÈN LUYỆN HỌC SINH HỌC TỐT TOÁN DẠNG CHỨNG MINH HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU.” I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Lý khách quan: -Mục tiêu phát triển giáo dục nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài nhằm đáp ứng nhu cầu xã hội, đất nước Do “Giáo dục đào tạo quốc sách hàng đầu nhằm nâng cao dân trí, đào tạo nhân lực, bồi dưỡng nhân tài” - Việc dạy học mơn tốn có khả đóng góp tích cực vào việc giáo dục học sinh , nắm cách xác, vững có hệ thống kiến thức kĩ tốn học phổ thơng bản, đại sát với thực tiễn có khả vận dụng tri thức vào tình cụ thể khác như: vào đời sống, vào lao động sản xuất vào việc học tập mơn khác Vì mơn tốn có tính trừu tượng cao, suy diễn rộng, suy luận chặt chẽ nên học sinh học tốt mơn tốn, u mơn tốn, học hình học , em thường nhàm chán, khó khăn Bên cạnh tốn học mơn thể thao trí tuệ, giúp nhiều việc rèn luyện phương pháp suy luận, phương pháp học tập, phương pháp giải vấn đề , giúp ta rèn luyện trí thơng minh sáng tạo Ngồi ra, tốn học mơn khơng thể thiếu trường trung học sở nói riêng, tốn học cịn có vai trị quan trọng sống Chính vậy, học sinh có nhu cầu khơng thể thiếu tìm tịi, hiểu biết để phát hay, đặt trưng riêng toán học ứng dụng thực tiễn Từ đó, học sinh có nhiều niềm tin thích thú học mơn Tốn , đặc biệt hình học nhiều Lý chủ quan: -Qua ba năm trực tiếp giảng dạy môn tốn 7, tơi thấy đa số học sinh thích học số học nhiều hình học Ở lớp em học khái niệm Chẳng hạn : điểm, đoạn thẳng, đường thằng, tia, góc, tam giác,…Còn lớp 7, em bắt đầu làm quen dạng tốn chứng minh Do đó, em cịn lúng túng vẽ hình lập luận , phân tích lời giải , trình bày tốn chứng minh Vì em chưa nắm kĩ lý thuyết nên vận dụng vào toán chứng minh khó Từ em cảm thấy học hình học khó học số học Chính vậy, Tôi chọn đề tài: “Rèn luyện học sinh học tốt toán dạng chứng minh hai tam giác ” nhằm giúp cho em nắm vững kiến thức trình bày tốt dạng tốn chứng minh hai tam giác Ngồi , Tơi muốn tìm hiểu sâu hình học qua đề tài nhằm tích lũy kinh nghiệm q trình giảng dạy để đạt chất lượng cao II TỔ CHỨC THỰC HIỆN ĐỀ TÀI Cơ sở lí luận: 1.1 Thuận lợi: + Được quan tâm đạo sát BGH nhà trường + Được giúp đỡ nhiệt tình đồng nghiệp + Nhà trường có tương đối đầy đủ phương tiện trang thiết bị phục vụ cho dạy học + Đa số em học sinh ngoan, lễ phép số em tỏ thích học mơn tốn, có khiếu mơn tốn 1.2 Khó khăn: + Học sinh chưa chịu tự học bài, làm tập trước đến lớp học theo cách học vẹt + Tiếp thu chậm + Chưa biết cách phân tích để nhận dạng toán 1.3 Số liệu thống kê ban đầu: Trước thực hiện: Điểm kiểm tra khảo sát lớp 7/7, 7/8 kết sau: Lớp 7/7 32 hs 7/8 38 hs Tổng: 70 hs Xếp loại Giỏi 5=16% 5=13% 10=14% Khá = 19 % =18 % 13 = 19% TB Yếu, 13= 40 % = 25% 14 = 37% 12 = 32% 27 = 39 % 20 = 28 % Các giải pháp thực hiện: 2.1/ Kiến thức bản: 2.1a Các trường hợp hai tam giác a.Trường hợp thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh ( c – c – c ) -Nếu cạnh tam giác cạnh tam giác tam giác b.Trường hợp thứ hai: cạnh – góc – cạnh ( c – g – c ) -Nếu cạnh góc xen giửa tam giác cạnh góc xen tam giác tam giác c.Trường hợp thứ ba : góc – cạnh – góc ( g – c – g ) - Nếu cạnh góc kề tam giác cạnh góc xen tam giác tam giác 2.1b Trường hợp đặc biệt: Trường hợp hai tam giác vuông a./ Nếu cạnh góc vng tam giác vng cạnh góc vng tam giác vng tam giác vng b./ Nếu cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vuông cạnh góc vng góc nhọn kề cạnh tam giác vng tam giác vng c./ Nếu tam giác vng có cạnh huyền góc nhọn tam giác vng d./ Hai tam giác vng có cạnh huyền cạnh góc vng 2.1c Ứng dụng quan trọng tam giác - Để chứng minh góc đoạn thẳng , ta coi chúng yếu tố tương ứng tam giác ta chứng minh tam giác 2.2/ Hướng dẫn xây dựng phương pháp chứng minh 1.Trường hợp thứ nhất: cạnh – cạnh – cạnh ( c – c – c ) - Nhận dạng cạnh tương ứng hai tam giác chứng minh cạnh - Từ hai tam giác suy góc tương ứng hai tam giác Trường hợp thứ hai: cạnh – góc – cạnh ( c – g – c ) - Xác định hai cặp cạnh tương ứng góc xen hai cạnh hai tam giác Chứng tỏ cạnh tương ứng góc tương ứng - Từ hai tam giác suy yếu tố tương ứng Trường hợp thứ ba : góc – cạnh – góc ( g – c – g ) - Xác định cặp cạnh tương ứng hai cặp góc kề tương ứng hai tam giác Chứng tỏ cạnh tương ứng góc tương ứng 4.Trường hợp đặc biệt: Trường hợp hai tam giác vuông - Xác định yếu tố cần chứng minh cạnh ( hay góc ) tương ứng hai tam giác vng - Chứng tỏ hai tam giác vng theo trường hợp nêu 2.3/ Xác định hướng giải chung: - Bước 1: Đọc kĩ đề - Bước 2: Vẽ hình - Bước 3: Ghi giả thuyết, kết luận - Bước 4: Chứng minh 2.4/ Xác định kỹ cần đạt: Trong trình giảng dạy phần hình học ta cần lưu ý rèn luyện số kĩ giải toán: - Kỹ vẽ hình - Kỹ suy luận chứng minh - kỹ tính tốn * Rèn luyện kĩ vẽ hình - Hình vẽ đóng vai trị quan trọng q trình giải tốn, hình vẽ xác, rõ ràng giúp học sinh nhanh chóng tìm hướng giải tốn Một số học sinh vẽ hình khơng xác cho tốn, tơi ln ý phải hướng dẫn giúp học sinh rèn luyện kĩ vẽ hình Trong trình dạy thấy số học sinh làm tập thường vẽ hình vào trường hợp đặc biệt, hình vẽ khơng xác vẽ khơng hết trường hợp Ví dụ 1: (bài 94 sách tập tốn lớp tập trang 109) Cho ∆ ABC cân A, kẻ BD vng góc với AC, kẻ CE vng góc với AB, gọi K giao BD CE Chứng minh AK tia phân giác góc A Bài tập nên cho học sinh xét trường hợp tam giác có góc A nhọn, góc A góc tù * Rèn luyện kỹ suy luận chứng minh Việc rèn luyện kĩ suy luận chứng minh có tầm quan trọng đặc biệt học sinh cần có kỹ khơng giải toán chứng minh mà tốn quỹ tích dựng hình số tốn tính tốn khác Chúng ta cần rèn luyện cho học sinh kỹ suy luận chứng minh theo hướng - Tăng cường tiến hành hoạt động nhận dạng định lý thể định lý - Hướng dẫn cho học sinh suy luận theo quy tắc suy diễn quy tắc quy nạp - Tích cực rèn luyện cho học sinh kỹ suy luận ngược suy luận xuôi (quy tắc suy luận theo phương pháp phân tích lên phương pháp tổng hợp) - Hướng dẫn học sinh khái quát hoá tốn có điều kiện + Nhận dạng thể định lý Việc rèn luyện kĩ suy luận chứng minh cho học sinh nên bắt đầu việc cho học sinh tiến hành hoạt động nhận dạng định lý thể định lí Nhận dạng định lý phát xem tình cho trước có khớp với định lý hay khơng, cịn thể định lý xây dựng tình ăn khớp với định lí cho trước Ví dụ: (bài 81 SBT tập trang 33) Cho tam giác ABC qua đỉnh A, B, C kẻ đường thẳng song song với cạnh đối diện, chúng cắt tạo thành tam giác DEF Chứng minh A trung điểm EF Hướng dẫn: - Để chứng minh A trung điểm EF ta phải chứng minh AE =AF - Ở để có điều ta cần chứng minh AE AF đoạn thẳng BC muốn ta ghép ∆ ABC với hai tam giác ∆ CEA ∆ BAF ta có AC: cạnh chung CAB = ACE ( so le trong, AB // DE) ABC = CAE (so le trong, BC // EF) Do ∆ ABC = ∆ CEA (g.c.g) => BC = AE chứng minh tương tự ta có: BC = AF A trung điểm EF Như học sinh thấy tình ăn khớp với định lý "nếu hai ∆ ABC ∧ ∧ ∆ A'B'C' có AB = A'B', AC = A'C', A = A ' hai D nhau" + Quy tắc suy luận Khi dạy giải tập giáo viên cần ý dạy cho học sinh quy tắc suy luận Trong q trình giải tốn ta thường gặp hai quy tắc suy luận: quy tắc nạp quy tắc suy diễn - Quy tắc nạp suy luận từ riêng đến chung, từ cụ thể đến tổng quát - Quy tắc suy diễn từ chung đến riêng, từ tổng quát đến cụ thể Thơng thường để hướng dẫn học sinh tìm lời giải ta thường từ kết luận đến giả thiết (phân tích lên) lúc trình bày lời giải trình bày theo phương pháp tổng hợp (đi từ giả thiết suy kết luận) Ví dụ1: Bài 25 sách giáo khoa tập trang 67) Cho tam giác vng ABC có hai cạnh vng AB = 3cm, AC = 4cm Tính khoảng cách từ đỉnh A với trọng tâm G ∆ ABC Hướng dẫn: Bài toán cho yếu tố nào? cần tìm yếu tố nào? Để tính AG ta cần có thêm yếu tố nào? phải áp dụng tính chất nào? Khi trình bày lời giải ta thường suy luận ngược lại Ví dụ 2: (bài 43 SGK tập trang 125) Cho góc xOy góc bẹt, lấy điểm A, B ∈ tia Ox cho OA < OB Lấy điểm C, D ∈ tia Oy cho OC = OA, OD = OB, gọi E giao điểm AD BC chứng minh rằng: ∆ EAB = ∆ ECD Hướng dẫn: ∆ EAB ∆ ECD có yếu tố ? Đề kết luận ∆ EAB = ∆ ECD ta cần có thêm điều kiện ? Để chứng minh yếu tố ta cần ghép chúng vào tam giác ? Khi trình bày lời giải ta thường suy luận ngược Cần nói thêm đối tượng học sinh lớp tập giải toán chứng minh Do dạy ý tới việc hướng dẫn học sinh xắp xếp luận cho lơgic, chặt chẽ Như ví dụ tơi hướng dẫn cho học sinh suy luận đề dẫn đến việc chứng minh ∆ AOD = ∆ COB - Quy tắc quy nạp, thường dùng quy nạp hoàn tồn, ta phải xét hết trường hợp xảy - Trong q trình giải tốn, ta phải xét hết trường hợp xảy - Trong q trình giải tốn, nhiều phải phân chia trường hợp xảy ra, trường hợp riêng, học sinh xét trường hợp đến kết luận có phân chia khơng đầy đủ trường hợp Vì trình giảng dạy cần ý cho học sinh lực phân chia trường hợp riêng + Khái qt hố: Để góp phần rèn luyện kỹ suy luận chứng minh số trường hợp, nên hướng dẫn học sinh khái quát hố tốn: Ví dụ (Bài 14 SBT tập 81) a Hãy vẽ góc xOy góc xOy’ kề bù, tia phân giác Ot góc xOy, tia phân giác Ot' góc yOx' gọi số đo góc xOy m0 b Hãy viết giả thiết kết luận định lí "hai tia phân giác góc kề bù tạo thành góc vng" c Hãy điền vào chỗ trống ( ) xếp câu sau đâu hợp lí để chứng minh định lí Sau học sinh giải tập này, cho học sinh kết luận lần tia phân giác góc kề bù vng góc với * Rèn luyện kỹ tính tốn: Trong q trình giải tốn, học sinh có đến kết xác ngắn gọn hay khơng, điều phụ thuộc vào kĩ tính tốn, số em thường khơng thiết lập mối quan hệ đại lượng với nhau, vận dụng lí thuyết chưa khéo Ví dụ 1: (Bài toán SGK Tập trang 55): ∧ ∧ ∧ Tam giác ABC có số đo góc A , B , C tỉ lệ với 1; 2; tính số đo góc ∆ ABC Để giải học sinh phải vận dụng phối hợp kiến thức tổng góc tam giác vận dụng tính chất dãy tỉ số Ví dụ 2: Tam giác ABC có cạnh tỉ lệ : : Tính cạnh ∆ ABC biết chu vi ∆ ABC 39m Để giải tập đòi hỏi học sinh phải nắm vững khái niệm chu vi khéo léo thiết lập mối quan hệ chu vi hai tam giác sau dùng đến kiến thức đại số tính chất dãy tỉ số 2.5/ Những lưu ý dạy lý thuyết: Để em khắc sâu phần lý thuyết tránh tình trạng học vẹt địi hỏi giáo viên phải chuẩn bị đầy đủ đồ dùng dạy học, dụng cụ toán học để dạy học đạt hiểu cao - Các miếng bìa ( nhựa mỏng, gỗ mỏng, …) có hình dạng hai tam giác ba72ng - Khung gỗ ( tre, sắt,…) có hình dạng hình 75, 76 SGK Tr.116 - Bảng phụ vẽ sẵn hình hay thực hành cắt dán hình, ghép hình để phục vụ cho tiết dạy - Những hình ảnh minh hoạ hai tam giác thực tế - Ngồi giáo viên khơng thể thiếu thước kẻ, compa, phấn màu, thước đo góc, ê ke,…để việc vẽ hình xác dễ nhận biết chứng minh Bên cạnh giáo viên cần nhắc học sinh chuẩn bị đầy đủ dụng cụ học tập cho phù hợp tiết dạy học, đạt hiệu cao 2.6/ Những lưu ý dạy giải tốn: Q trình giải tốn trọng tâm tiết học ( giả sử tập : Cho tam giác ABC, M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh : AB // CE ) thường qua bốn bước sau: * Tìm hiểu đề tốn: Ở phần tơi thường gọi vài học sinh đọc đề toán , đặt câu hỏi để học sinh hiểu nội dung đề bài: Điều cho biết, điều phải tìm Cố gắng viết tóm tắt đề ngơn ngữ tốn học sử dụng ký hiệu tốn học Trong tốn nói trên, tpo6 định hướng học sinh vẽ hình ghi giả thiết , kết luận toán ký hiệu toán học, ký hiệu yếu tố hình giống A GT B ∆ ABC MB = MC MA = ME KL AB // CE C M E - Nhắc lại kiến thức có liên quan đến tốn, tìm mối liên hệ điều cho điều phải tìm Phân tích điều phải tìm để tìm phương pháp đến đích Kiến thức liên quan đến toán cách chứng minh hai đường thẳng song song Với toán ta nên sử dụng để chứng minh AB // CE ? Phân tích học sinh thấy đề không cho hai đường thẳng song song với đường thẳng thứ ba, hay hai dường thẳng vng góc với đường thẳng thứ ba, từ học sinh phán đốn để chứng minh AB // CE phải dùng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song cách chưng minh hai góc so le hai đường thẳng * Tìm tịi lời giải : - Cùng với học sinh phân tích, dự tốn, liên hệ đến tốn giải để tìm cách giải tốn, chẳng hạn, tốn Ta phân tích sơ đồ lên sau: AB // CE ⇑ ∧ ∧ BAM = CEM ⇑ ∆AMB = ∆EMC AM=ME ∧ ∧ AM B = EMC BM=MC Với sơ đồ trên, ta mở nút từ lên cách đặt câu hỏi, giải thích sở lý luận biến đổi, lúc ta tìm lời giải tốn * Trình bày lời giải: Uốn nắn, sửa chữa để đưa cách trình bày hợp lý cho lời giải tốn Có học sinh hiểu, nhận dạng tốn lại khơng trình bày lời giải dẫn đến chưa giải u cầu tốn Do dó giúp học sinh hình thành kĩ trình bày chứng minh điều quan trọng việc dạy học mơn tốn đặc biệt hình học Trình bày chứng minh tốn trên: Giải Xét ∆ AMB ∆ EMC có : MB = MC ( giả thiết ) MA = ME ( giả thiết ) ∧ ∧ AMB = EMC ( đối đỉnh ) Do : ∆ AMB = ∆ EMC ( c – g – c ) ∧ ∧ Suy : MAB = MEC ( hai góc tương ứng) Vậy AB // CE * Ngiên cứu thêm lời giải: - Nhìn lại tồn bước giải, rút phương pháp giải loại toán - Tìm thêm lời giải khác ∧ ∧ - Ở tập ngồi cặp góc so le ( MAB = MEC ) , ta ∧ ∧ cặp góc so le khác : AB M = ECM suy AB // CE 2.7/ Bài tập bản: 1.Bài tập 1: Cho ∆AMB ∆ANB có MA = MB , NA = NB ∧ ∧ Chứng minh AMN = BMN Giải M GT ∆AMB ∆ANB MA = MB , NA = NB KL ∧ ∧ N AMN = BMN ∧ ∧ Chứng minh AMN = BMN Xét ∆ AMN ∆ BMN có : MA = MB ( giả thuyết ) NA = NB ( giả thuyết ) MN : cạnh chung Do : ∆ AMN = ∆ BMN ( c – c – c ) ∧ ∧ Suy : AMN = BMN A B 2.Bài tập 2:Cho hình vẽ sau chứng minh rằng: a./ ∆ ADE = BDE ∧ ∧ b./ DAE = DBE Giải: GT AD = BD AE = BE D B A E KL a./ ∆ ADE = BDE ∧ ∧ b./ DAE = DBE a./Chứng minh: a./ ∆ ADE = BDE Xét ∆ ADE ∆ BDE có: DA = DB ( giả thiết ) EA = EB ( giải thiết ) DE : cạnh chung Do đó: ∆ ADE = ∆ BDE ( c – c – c ) ∧ ∧ b./ Chứng minh : DAE = DBE ∧ ∧ Theo câu a/: ∆ ADE = ∆ BDE Suy DAE = DBE 3./Bài tập : Xem hình vẽ chứng minh rằng: a./ ∆ ABC = ∆ DCB b./ AC // BD Giải: GT AB = CD AC = BD ∧ KL A ∧ CBD = ACB a./ ∆ ABC = ∆ DCB B C ( ) b./ AC // BD D a./ Chứng minh: ∆ ABC = ∆ DCB Xét ∆ ABC ∆ DCB có: AB = CD ( giả thiết ) AC = BD ( giả thiết ) BC : cạnh chung Do : ∆ ABC = ∆ DCB ( c – c – c ) b./ Chứng minh : AC // BD Vì ∆ ABC = ∆ DCB ∧ ∧ Nên CBD = ACB ∧ ∧ Mà CBD = ACB ( so le ) AC // BD 4./ Bài tập 4: Cho góc xOy , tia Ox lấy điểm A, tia Oy lấy điểm B cho OA = OB Vẽ cung tròn tâm A tân B có bán kính cho chúng cắt C Chứng minh OC tia phân giác góc xOy Giải: x A GT ∧ xOy , A ∈ Ox, B ∈ Oy O C OA = OB B y KL (A;r) cắt (B;r) C AC = BC ∧ OC tia phân giác xOy ∧ Chứng minh: OC tia phân giác xOy Xét ∆ AOC ∆ BOC có: OA = OB ( giả thiết ) CA = CB ( giả thiết ) OC: cạnh chung Do : ∆ AOC = ∆ BOC ( c – c – c ) ∧ ∧ Suy : AOC = BOC ∧ Hay OC tia phân giác xOy 5./ Bài tập 5: Cho góc xAy Lấy điểm B tia Ax, lấy điểm D tia Ay Trên tia Bx lấy điểm E, Dy lấy điểm C cho BE = DC Chứng minh ∆ ABC = ∆ ADE Giải x E ∧ ∧ B GT xAy; B ∈ Ax, D ∈ Ay : AB = AD E ∈ Bx, C ∈ Dy : BE = DC KL ∆ABC = ∆ADE A D C y *Chứng minh: ∆ABC = ∆ADE Xét ∆ ABC ∆ ADE có: AD = AB ( giả thiết ) (1) ∧ (2) BAD : góc chung Theo giả thiết AD = AB , DC = BE nên AD + DC = AB + BE Do : AC = AE (3) Từ (1) ; (2) (3) ta có : ∆ABC = ∆ADE ( c – g – c ) 6./Bài tập 6: Cho doạn thẳng AB, điểm M nằm đường trung trực đoạn thẳng AB Chứng minh MA = MB M Giải GT Cho đoạn thẳng AB MH ⊥ AB; HA = HB A H B KL MA = MB *Chứng minh : MA = MB +Trường hợp 1: Nếu M trùng với điểm H MA = MB +Trường hợp 2: Nếu M không trùng với điểm H Xét ∆ MHA ∆ MHB có: AH = BH ( giả thiết ) ∧ ∧ MHA = MHB = 90 (doMH ⊥ AB) MH : cạnh chung Do đó: ∆ MHA = ∆ MHB ( c – g – c ) Suy MA = MB ∧ ∧ 7./ Bài tập 7: Xem hình bên, ta có OA = OB , OAC = OBD Chứng minh : AC = BD Giải GT ∧ D ∧ OA = OB , OAC = OBD A KL AC = BD O *Chứng minh : AC = BD Xét ∆ OAC ∆ OBD có: OA = OB ( giả thiết ) ∧ ∧ OAC = OBD ( giả thiết ) B C ∧ AOB : góc chung Do : ∆ OAC = ∆ OBD ( g – c – g ) Suy AC = BD 8./ Bài tập 8: Cho hình bên, ta có AB // CD ; AC // BD Hãy chứng minh : AB = CD , AC = BD Giải : GT A AB // CD ; AC // BD B )) KL AB = CD , AC = BD (( C *Chứng minh : AB = CD ; AC = BD Nối AD ∧ ∧ Theo giả thiết : AB // CD ⇒ A1 = D2 ( so le ) AC // BD ∧ ∧ ( so le ) AD: cạnh chung Từ (1) , (2) (3) ta có: ∆ ABD = ∆ DCA ( g – c – g ) Suy ra: AB = CD ; AC = BD ⇒ A = D1 D (1) (2) (3) 9./Bài tập 9: Cho góc xOy khác góc bẹt Lấy điểm A , B thuộc tia Ox cho OA < OB Lấy điểm C , D cho OC = OA ; OD = OB Gọi E giao điểm AD BC Chứng minh rằng: a AD = BC b ∆ EAB = ∆ ECD c OE tia phân giác góc xOy Giải: GT ∧ B xOy ≠ 180 O ; OA < OB A OA = OC ; OB = OD O KL b AD = BC ∆ EAB = ∆ ECD OE tia phân giác góc xOy ∧ OAD = OCB (3) ∧ ∧ ∧ ∧ E a.Chứng minh: AD = BC Xét ∆ OAD ∆ OBC có : OA = OC ( giả thiết ) (1) OD = OB ( giả thiết ) ∧ AOC : góc chung Do : ∆ OAD = ∆ OBC (c–g–c) Suy : AD = BC b.Chứng minh: ∆ EAB = ∆ ECD ∧ ∧ Theo câu a ta có : CDE = EBA (2) ∧ x Mặt khác: OAD + EAB = OCB + ECB = 180 (4) ∧ ∧ Từ (3) (4) , ta có: EBA = ECB (5) Từ (1) ta có: AB = CD (6) Từ (2) , (5) , (6) ta có: ∆ EAB = ∆ ECD ( g – c – g ) c.Chứng minh: OE tia phân giác góc xOy ∧ ∧ Theo câu a ta có: ODE = OBE (7) Theo câu b ta có : ∆ EAB = ∆ ECD Suy : ED = EB (8) OD = OB ( giả thiết ) (9) Từ (7);(8);(9) ta có: ∆ ODE = ∆ OBE ( c – g – c ) ∧ ∧ Suy O = O2 , tia OE nằm tia Ox Oy Do OE tia phân giác góc xOy C D y 10./Bài tập 10: Cho tam giác ABC cân A Kẻ AH vng góc với BC ( H ∈ BC ) Chứng minh: a./ HB = HC ∧ ∧ b./ BAH = CAH Giải: GT A ∆ ABC cân A: AB = AC AH ⊥ BC KL a./ HB = HC ∧ ∧ b./ BAH = CAH B C H a.Chứng minh HB = HC Xét ∆ ⊥ ABH ∆ ⊥ ACH có: AB = AC ( giả thiết ) AH: cạnh chung Vậy ∆ ABH = ∆ ACH ( cạnh huyền – cạnh góc vng ) Suy ra: HB = HC ∧ ∧ b.Chứng minh: BAH = CAH Theo câu a ta có : ∆ ABH = ∆ ACH ∧ ∧ Suy ra: BAH = CAH ∧ 11./ Bài tập 11: Cho tam giác ABC cân A ( A < 900 ) Vẽ BH ⊥ AC ( H ∈ AC ), CK ⊥ AB, ( K ∈ AB) a./Chứng minh rằng: AH = AK b./Gọi I giao điểm BH CK Chứng minh rằng: AI tia phân giác góc A Giải: GT A ∆ ABC cân A: ∧ ( A < 900 ) BH ⊥ AC ( H ∈ AC ), CK ⊥ AB, ( K ∈ AB) K H I KL a./ AH = AK b./ AI tia phân giác góc A a.Chứng minh: AH = AK Xét ∆ ⊥ AHB ∆ ⊥ AKC có : AB = AC ( giả thiết ) ∧ BAC : góc nhọn B C Vậy ∆AHB = ∆AKC ( cạnh huyền – góc nhọn ) Suy ra: AH = AK b.Chứng minh: AI tia phân giác góc A Xét ∆ ⊥ AKI ∆ ⊥ AHI có: AH = AK ( chứng minh ) AI: cạnh chung Vậy ∆AKI = ∆AHI ( cạnh huyền – cạnh góc vng ) ∧ ∧ Suy ra: KAI = HAI Do tia AI nằm tia AB AC Nên AI tia phân giác góc A 2.8/ Bài tập nâng cao: 1.Cho hai tam giác ABC A’B’C’ có AB = A’B’ ; AC = A’C’ Gọi M , M’ trung điểm cạnh AC , A’C’; biết BM = B’M’ Chứng minh : ∆ ABC = ∆ A’B’C’ 2.Cho tam giác ABC Các tia phân giác góc B C cắt I Vẽ ID ⊥ AB (D∈ AB), IE ⊥ BC ( E ∈ BC ); IF ⊥ AC ( F ∈ AC ) Chứng minh ID = IE = IF 3.Cho tam giác ABC cân A Vẽ AH ⊥ BC , ( H ∈ BC ); HE ⊥ AB, ( E ∈ AB); HF ⊥ AC , ( F ∈ AC ) Chứng minh AE = AF 4.Cho tam giác ABC Gọi D , E, F trung điểm cạnh AB , BC , CA Trên tia đối tia DE tia EF lấy điểm M , N cho DM = DE, FN = FE Chứng minh A trung điểm đoạn MN 5.Cho tam giác ABC Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AB tia đối tia AC lấy điểm E cho AE = AC a./Chứng minh BE = CD b./Gọi M trung điểm BE N trung điểm CD Chứng minh ba điểm M , A , N thẳng hàng 2.9 / Bài tập tự giải: 1.Cho tam giác ABC vuông A.Trên tia đối tia AC lấy điểm D cho AD= AC a.Chứng minh BA tia phân giác góc CBD b.Trên tia đối tia BA lấy điểm M Chứng minh rằng: ∆MBD = ∆MBC ∧ ∧ 2.Cho hai tam giác ABC A’B’C’ CÓ B∧ = B ' ; A∧ = A ' Vẽ AH ⊥ BC , ( H ∈ BC ); A ' H ' ⊥ B ' C ', ( H ' ∈ B ' C '); biết AH = A’H’ Chứng minh : ∆ ABC = ∆ A’B’C’ 3.Cho tam giác ABC cân A Các đường thẳng vng góc với AB, AC kẻ từ B, C cắt M Chứng minh rằng: a AM tia phân giác góc A b AM ⊥ BC 4.Cho tam giác ABC vuông A Từ điểm K cạnh AC, vẽ KH ⊥ BC, biết KH = KA Chứng minh KB = AH 5.Cho tam giác ABC cân A Từ trung điểm M BC, vẽ ME ⊥ AB; MF ⊥ AC Chứng minh MA tia phân giác góc EMF III HIỆU QUẢ ÁP DỤNG: Trước sau thực xong đề tài tơi thống kê rút kết sau: Xếp loại Lớp Giỏi Khá TB 13= 41 % Yếu, 7/7 32 hs 7=22% = 28 % = 9% 7/8 38 hs 8=21% Tổng: 70 hs 15=21% 12 =32 % 14 = 37% = 11% 21 = 30% 27 = 39 % = 10 % Trên sở nghiên cứu nội dung giúp học sinh chứng minh tốt trường hợp hai tam giác cho học sinh khối 7, học sinh tự biết chiếm lĩnh tri thức, tăng cường học tập tích cực để phát triển lực tư duy, óc quan sát , thân học sinh tự giải vấn đề đặt học tập vận dụng sống Trong trình giảng dạy em tích cực làm việc cá nhân thảo luận nhóm nhằm tìm tịi kiến thức mà em chưa biết, hay để giải tập khó Đây loại dạng tốn chứng minh tốt năm Từ học sinh nắm vững kiến thức hơn, góp phần làm cho em có niềm tin say mê học tốt mơn Tốn Khi em thấy tương lai tươi sáng chờ đón phía trước hồn thiện để trở thành người phù hợp với thời đại mới, thời đại cơng nghiệp hóa – đại hóa đất nước - Đề tài áp dụng cho học sinh khối trường THCS Thạnh Phú nên chưa phổ biến rộng rãi học sinh toàn thể khối lớp nhà trường IV ĐỀ XUẤT, KHUYẾN NGHỊ KHẢ NĂNG ÁP DỤNG: * Đối với giáo viên - Cần phải tâm huyết với nghề, không nên tạo không khí ngột ngạt lớp học - Cần phải biết lựa chọn nhiều phương pháp khác Tránh tình trạng vận dụng cách khơ cứng, máy móc làm ảnh hưởng đến hiệu tiết dạy suất học tập môn học sinh - Để giảng dạy hiệu quả, giáo viên cần nắm lí thuyết có bước giải hợp lí đảm bảo tính khoa học, tính hệ thống, tính vừa sức phù hợp với đối tượng học sinh vùng miền * Đối với học sinh - Đi học thường xuyên, ý nghe giảng bài, tích cực làm trước đến lớp - Trang bị đầy đủ loại đồ dùng, sách giáo khoa, sách tham khảo đồ dùng học tập toán học khác V TÀI LIỆU THAM KHẢO - Sách giáo khoa Toán tập I – Nhà xuất giáo dục - Sách giáo viên Toán tập I – Nhà xuất giáo dục - Sách Bài tập Toán tập I – Nhà xuất giáo dục, Tơn Thân - Sách giáo khoa Tốn – Nhà xuất giáo dục Thành phố Hồ Chí Minh – Nguyễn Đức Chí - Sách Tốn nâng cao tự luận trắc hiệm Toàn – Nhà xuất giáo dục Thành phố Hồ Chí Minh – Nguyễn Vỉnh Cận