Chuyên đề Casio cho cấp 2

Từ năm 2001, BGD& ĐT bắt đầu tổ chức cuộc thi “ Giải toán trên MTĐT BT”- cho HS THCS - đến cấp khu vực; báo Toán tuổi thơ2 tổ chức thi giải toán bằng MTĐT BT qua thư - cho HS THC[r]

(1)

ĐẶT VẤN ĐỀ PHẦN I

Bồi dưỡng, phát triển trí tuệ lực hoạt động sáng tạo học sinh nhiệm vụ trọng tâm nhà trường Sử dụng MTĐT BT để giải tốn hoạt động phát triển trí tuệ lực sáng tạo học sinh hiệu Xuất phát từ kỹ đơn giản sử dụng MTĐT BT để tính tốn thơng thường tính giá trị biểu thức số, tìm nghiệm phương trình bậc – 3, khai phương, hay tìm tỉ số lượng giác góc học sinh rèn luyện lên mức độ cao rèn tư thuật tốn- một thao tác tư cần thiết cho lập trình viên máy tính PC sau - thơng qua bài tốn tìm số, tốn phân tích số thừa số nguyên tố, tìm ƯCLN hay tốn phân tích đa thức thành nhân tử

Hiện nay, với phát triển vũ bão khoa học-kỹ thuật (KHKT) ngành thuộc lĩnh vực cơng nghệ thơng tin (CNTT), MTĐT BT thành tiến MTĐT BT sử dụng rộng rãi nhà trường với tư cách công cụ hỗ trợ việc giảng dạy, học tập hay việc đổi phương pháp dạy học theo hướng đại cách có hiệu Đặc biệt, với nhiều tính mạnh máy CASIO Fx-500MS, CASIO Fx-570MS trở lên học sinh cịn rèn luyện phát triển dần tư thuật toán cách hiệu

Trong năm gần đây, quan quản lý giáo dục tổ chức kinh tế tài trợ thiết bị giáo dục (nhất công ty cung cấp thiết bị điện tử máy văn phòng) trọng việc tổ chức thi giải toán MTĐT BT Từ năm 2001, BGD& ĐT bắt đầu tổ chức thi “Giải toán MTĐT BT”- cho HS THCS - đến cấp khu vực; báo Toán tuổi thơ2 tổ chức thi giải toán MTĐT BT qua thư - cho HS THCS- tập đồn CASIO tài trợ, báo Tốn học & Tuổi trẻ tổ chức thi tương tự - cho HS THCS THPT- tập đoàn SHARP tài trợ, nhằm góp phần phát huy trí lực học sinh tận dụng tính ưu việt MTĐT BT để hỗ trợ học tốt môn học khác Lý, Hoá, Sinh, Địa

Thực tế, qua năm phụ trách bồi dưỡng HSG giải tốn MTĐT BT, tơi nhận thấy em học sinh thực say mê tìm tịi, khám phá công dụng MTĐT BT đơn giản vô hữu ích vận dụng tốt trình học tập

Từ lý trên, mạnh dạn triển khai chuyên đề “CASIO FX500MS VỚI VIỆC GIẢI TỐN” rộng tồn trường với mục đích là:

 Để tất em học sinh có điều kiện nắm chức

nhất MTĐT BT CASIO Fx-500MS, từ biết cách vận dụng tính vào giải tốn tính tốn thơng thường dần đến tốn địi hỏi tư thuật tốn cao

 Tạo khơng khí thi đua học tập sôi hơn, giáo dục cho em ý

thức tự vận dụng kiến thức học vào thực tế cơng việc ứng dụng thành khoa học đại vào đời sống

(2)

NỘI DUNG VÀ PHƯƠNG PHÁP

I. GIỚI THIỆU CƠ BẢN VỀ MÁY FX-500MS. 1. Các phím thơng thường :

- Có loại phím:

+ Phím màu trắng: bấm trực tiếp

+ Phím màu vàng: bấm sau phím SHIFT + Phím màu đỏ: bấm sau phím ALPHA - Các phím chức năng: (xem CATANO giới thiệu máy) - Cài đặt cho máy:

+ Ấn MODE nhiều lần để chọn chức máy

+ Ấn MODE : Tính tốn thơng thường

+ Ấn MODE : Tính tốn với tốn thống kê + Ấn MODE MODE : Giải hệ phương trình bậc1, ẩn + Ấn MODE MODE : Giải hệ phương trình bậc1, ẩn + Ấn MODE MODE  : Giải phương trình bậc

+ Ấn MODE MODE  : Giải phương trình bậc + Ấn SHIFT CLR  : Xố giá trị nhớ A,B + Ấn SHIFT CLR  : Xoá cài đặt trước (ơ nhớ cịn) + Ấn SHIFT CLR  : Xoá tất cài đặt ô nhớ - Phép gán vào ô nhớ:

+ 10 SHIFT STO A : Gán 10 vào ô nhớ A + 12 SHIFT STO B : Gán 10 vào ô nhớ B + SHIFT STO A : Xố nhớ A

+ STO A ( ALPHA A ): Kiểm tra giá trị ô nhớ A.

Chú ý: Các ô nhớ A, B, C, D, E, F, X, Y, M biến nhớ mà gán giá trị vào giá trị thay giá trị trước Cịn riêng nhớ M-ngồi chức trên-Nó cịn số nhớ độc lập, nghĩa thêm vào bớt ô nhớ

2. Cách SD phím EXP : Tính tốn với số dạng a.10n.

VD: 3.103 + 4.105 = ?

PH

(3)

Ấn phím: x EXP  x EXP  (Kết 403 000)

3. Cách SD phím Ans :

Kết tự động gán vào phím Ans sau lần ấn phím  SHIFT % hoặc M

SHIFT M hay SHIFT STO ( chữ cái)

VD: Tính giá trị biểu thức:

1+ 1+

1+1

Cách ấn phím ý nghĩa lần ấn sau:

3  Nhớ vào phím Ans

1  abc Ans Máy thực phép tính 1+

Ans kq

1

3 nhớ vào Ans  Máy thực phép tính 1+

Ans kq

3

Ans kq

4

Ans kq

7

Ans kq

11

18 nhớ vào Ans

Kết cuối 111 18

Nhận xét: Dòng lệnh

1

Ans



máy thực liên tục.Sau lần ấn dấu  thì

kết lại nhớ vào phím Ans ( 1

Ans



→ Ans ), ấn dấu  số lần định ta nhận kết biểu thức

Phím Ans có tác dụng hữu hiệu với tốn tính giá trị biểu thức dạng phân số chồng VD

II. SỬ DỤNG CASIO FX-500MS ĐỂ GIẢI TỐN NHƯ THẾ NÀO? 1. Quy trình lặp máy FX-500MS.

Dòng lệnh Dòng lệnh Dòng lệnh

8

IFT

SH 

      # # # #

(4)

 (Máy thực dòng lệnh lần thứ nhất)

 (Máy thực dòng lệnh lần thứ nhất)  (Máy thực dòng lệnh lần thứ hai)  (Máy thực dòng lệnh lần thứ hai)

 (Máy thực dòng lệnh lần thứ hai)  (Máy thực dòng lệnh lần thứ ba)  (Máy thực dòng lệnh lần thứ ba)

 (Máy thực dòng lệnh lần thứ ba)  (Máy thực dòng lệnh lần thứ tư)

VD1:

Dòng lệnh Dòng lệnh Dòng lệnh Dòng lệnh

8

IFT

SH 

      # # # #

10  

3

IFT

SH

    # # # # 

(máy thực dòng lệnh 10 + 1) 

(máy thực dòng lệnh 10 + 4)

Lần thứ



(máy thực dòng lệnh 10 + 4)

Lần thứ hai

(5)

VD2:

10 SHIFT STO A .

100 SHIFT STO B .

DL1: ALPHA A  SHIFT STO A .(A tăng thêm 1, 11 11 nhớ vào A) DL2: ALPHA B  SHIFT STO B .(B tăng thêm 1, 101 101 nhớ vào B)

Lặp: # SHIFT #



(A tăng thêm 1, 12 12 nhớ vào A) 

(B tăng thêm 1, 102 102 nhớ vào B) 

(B tăng thêm 1, 103 103 nhớ vào B)

* Chú ý:

ALPHA A  SHIFT STO A sau kí hiệu A+1→ A ALPHA B  SHIFT STO B sau kí hiệu B+1→ B

VD3:

10 SHIFT STO A .

100 SHIFT STO B .

1000 SHIFT STO C .

DL1: ALPHA A  SHIFT STO A .(A tăng thêm 1, 11 11 nhớ vào A) DL2: ALPHA B  SHIFT STO B .(B tăng thêm 1, 101 101 nhớ vào B) DL3: ALPHA C  SHIFT STO C .(C tăng thêm 1, 1001 1001 nhớ vào C)

Lặp: # # SHIFT #

 (A tăng thêm 1, 12 12 nhớ vào A) 

(B tăng thêm 1, 102 102 nhớ vào B)  (C tăng thêm 1, 1002 1002 nhớ vào C) 

(B tăng thêm 1, 103 103 nhớ vào B) 

(C tăng thêm 1, 1003 1003 nhớ vào C)

(6)

Kiến thức bổ sung cần nhớ:

Cách chuyển đổi số thập phân vơ hạn tuần hồn sang phân số

Nhận xét: 0, (1) 0, (01) 99 0,(001) 999    Ta có:

1 0,(3) 3.0,(1)

9

   

1

2,(3) 0,(3) 3.0,(1)

9 3

        

   

1 1

2,5(3) 25,(3) 25 0,(3) 25

10 10 10 15

         

 

    53 53

2,(53) 0,(53) 0,(01).53 2

99 99

         

 

VD1: Tính giá trị biểu thức (Tính xác đến 0,000001)

a A =

0,8:(4

5.1,25) 0,64−

25 +

(1,08− 25):

4 (65

9−3 4)

2 17

+(1,2 0,5):4

5 (ĐS:

1

3)

b B =

1 2 3 90 0,3(4) 1,(62) :14 :

11 0,8(5) 11



 

(ĐS: 106 315) VD2: Tìm x (Tính xác đến 0,0001)

a

4 (2,3 : 6, 25).7

5 : :1,3 8,

7 x 8.0, 0125 6,9 14

   

  

  



 

  (x = -20,384)

b

1

4 : 0,003 0,3

1

2 20 : 62 17,81: 0,0137 1301

1 20

3 2,65 : 1,88

20 25

x                                        

  (x= 6)

3. DẠNG II: Tính giá trị biểu thức đại số. VD1: Tính giá trị biểu thức: 20x2 -11x – 2006

(7)

c) x = −21 ;

d) x = 10,,1234523456 ;

Cách làm:

*Gán vào ô nhớ X: SHIFT STO X

Nhập biểu thức cho vào máy: 20 ALPHA X x2  11 ALPHA X  2006 

(Ghi kết -1 997) *Sau gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X: 2 SHIFT STO X .

Rồi dùng phím # để tìm lại biểu thức, ấn  để nhận kết quả.

(Ghi kết -1 904) Làm tương tự với trường hợp khác ta thu kết cách nhanh chóng,

xác (ĐS c)

1 1995

2



; d) -2006,899966). VD2: Tính giá trị biểu thức: x3 - 3xy2 – 2x2y -

3 y3tại: a) x = 2; y = -3

b) x = −43 ; y = -2 37

c) x = √2+√7

5 y = 2,35 2,69

Cách làm:

Gán vào ô nhớ X: SHIFT STO X Gán -3 vào ô nhớ Y: 3 SHIFT STO Y . Nhập biểu thức cho vào máy sau:

ALPHA X ^  ALPHA X ALPHA Y x2  ALPHA X x2 ALPHA Y  abc ALPHA Y ^ 

(Ghi kết - 4 ) Sau gán giá trị thứ hai vào ô nhớ X:

3



SHIFT STO X

3

7



SHIFT STO Y

Rồi dùng phím # # để tìm lại biểu thức, ấn  để nhận kết quả.

(8)

Làm tương tự với trường hợp c)

(Ghi kết -2,736023521)

Nhận xét: Sau lần ấn dấu  ta phải nhớ ấn tổ hợp phím SHIFT abc

để đổi kết quả phân số (nếu được).

4. DẠNG III: Tính giá trị biểu thức số có quy luật. VD1:Tính giá trị biểu thức sau:

a) A = 1+2+3+ +49+50.

Nhận xét: Ta thấy tổng tổng số tự nhiên liên tiếp từ đến 50, có quy luật số sau lớn số liền trước đơn vị Ta phải lập quy trình cho máy để sau số lần ấn dấu  ta thu kết biểu thức.

1 → A → B A + B → A B + → B

Gán vào ô nhớ A (A biến chứa).

Gán vào nhớ B (B biến chạy) Dịng lệnh

Dòng lệnh

# SHIFT # 

Đưa DL vào quy trình lặp ấn dấu  đến B + → B có giá trị 50 ấn  đọc kq :(1 275)

b) B =

1 1 1

1 3   49 50 ?

Nhận xét: Ta thấy tổng tổng phân số với tử số không đổi, mẫu số tự nhiên tăng dần từ đến 50 Ta phải lập quy trình cho máy để sau số lần ấn dấu  ta thu kết biểu thức.

1 → A → B

A + B1 → A B + → B

Gán vào ô nhớ A Gán vào nhớ B Dịng lệnh

Dịng lệnh

# SHIFT # 

Đưa DL vào quy trình lặp ấn dấu  đến B + → B có giá trị 50 ấn  đọc kết

(KQ: 4,499205338) c) C =

1 1 1 1

1 2 3 4  48  49  50 ?

(9)

phải lập quy trình cho máy để sau số lần ấn dấu  ta thu kết biểu thức

Cách lập tương tự VD2, song ta phải ý đến dấu số hạng

1 → A → B

A + (-1)B+1

B → A

B + → B

Gán vào ô nhớ A Gán vào nhớ B Dịng lệnh

Dòng lệnh

# SHIFT # 

Đưa DL vào quy trình lặp ấn dấu  đến B + → B có giá trị 50 ấn  đọc kết

(KQ:0,534541474)

5. DẠNG IV: Bài tốn số. 5.1- Tìm số hạng thứ n dãy số?

VD1: Cho U1 = 8; U2 = 13; Un+2 = Un+1+Un (n2)

a) Lập quy trình bấm phím liên tục để tính Un?

b) Áp dụng quy trình để tính U13, U17?

Cách l m:à → A 13 → B B+A → A A +B→ B

Gán vào ô nhớ A (U1)

Gán 13 vào ô nhớ B (U2)

Dòng lệnh (U3)

Dòng lệnh (U4)

# SHIFT # 

Đưa DL vào quy trình lặp ấn dấu 

n – lần đọc kết (U13 = 584; U17 = 17 711)

VD2: Cho U1 = 1; U2 = 2; Un+2 = 2Un+1- 4Un (n2)

b) Áp dụng quy trình để tính U15,U16, U17?

Cách l m:à

(10)

2 → B

2B - 4A → A 2A - 4B → B

Gán vào nhớ B (U2)

Dịng lệnh (U3)

Dòng lệnh (U4)

# SHIFT # 

Đưa DL vào quy trình lặp ấn dấu 

n – lần đọc kết (U15 = 0; U16 = -32 768; U17 = - 65 536)

VD3: Cho U1 = 1; U2 = 2; U3 = 3; Un+3 = 2Un+2 - 3Un+1 +2Un (n2)

b) Áp dụng quy trình để tính U19,U20, U66, U67, U68?

c) Tính tổng 20 số hạng dãy (S20)?

Cách làm:Câua+b)

1 → A → B → C

2C – 3B + 2A → A 2A – 3C + 2B → B 2B – 3A + 2C → C

Gán vào ô nhớ A (U1)

Gán vào ô nhớ B (U2)

Gán vào ô nhớ C (U3)

DL1:U4 = 2U3 - 3U2 +2U1

DL2:U5 = 2U4 - 3U3 +2U2

DL3:U6 = 2U5 - 3U4 +2U3

# # SHIFT # 

Đưa DL vào quy trình lặp ấn dấu  n – lần đọc kết (U19 = 315; U20 = -142;

U66 = 777 450 630;U67 = -3 447965 925;

U68 = -9 002 867 128 ) c) Đặt Sn = U1+U2+U3+U4+ +Un

Và từ công thức Un+3 = 2Un+2 - 3Un+1 +2Un → Un = 2Un-1 - 3Un-2 +2Un-3

Theo CT truy hồi ta có:

+

U4 = 2U3 - 3U2 +2U1

U5 = 2U4 - 3U3 +2U2

U6 = 2U5 - 3U4 +2U3

Un = 2Un-1 - 3Un-2 +2Un-3

U4+U5+U6+ +Un = 2(U3+U4+U5+ +Un-1)-3(U2+U3+U4+ +Un-2)

+2(U1+U2+U3+ +Un-3)

↔ Sn-(U1+U2+U3)= 2[Sn-(U1+U2+Un)] - 3[Sn-(U1+Un-1+Un)] +2[Sn-(Un-2+Un-1+Un)]

Rút gọn ta công thức truy hồi mới:

Làm tương tự với CT truy hồi ta được:

(11)

+

U4 =U3- 2U2 +

U5 =U4- 2U3 +

U6 =U5- 2U4 +

Un =Un-1- 2Un-2 +

U4+U5+U6+ +Un = (U3+U4+U5+ +Un-1)-2(U2+U3+U4+ +Un-2) + (n-4).3

↔ Sn-(U1+U2+U3)= [Sn-(U1+U2+Un)] - 2[Sn-(U1+Un-1+Un)] +3(n-4)

Rút gọn thay giá trị biết U1; U2; U3 vào ta được:

1

2

n n

n

U U n

S     

Áp dụng CT với n = 20 ta có kq .

20 19 20

2 3.20 272

U U

S     

5.2- Tìm số dư phép chia a cho b (a,b Z, b ≠ 0)? Cách làm:

a SHIFT STO A : b SHIFT STO B : Lập biểu thức: A : B =

Lấy phần nguyên c (số nguyên lớn khơng vượt q số đó) kết thương phép chia A cho B

Sau lập bt: A – c.B =

Kết số dư phép chia

VD: Tìm thương dư phép chia (320+1) cho (215+1)?

Cách làm:

3 ^ 20  SHIFT STO A :

2 ^ 15  SHIFT STO B :

ALPHA A  ALPHA B  (106 404,9682) → thương 106 404. ALPHA A - 106404 ALPHA B  (31 726) → sốdư 31 726.

5.3-Tìm ước số?

Cơ sở: Chia a cho số không vượt a

(12)

1 → A a  A → B

A + → A

Gán vào nhớ A

Dịng lệnh B biến chứa Dòng lệnh A biến chạy

# SHIFT # 

Lặp DL trên, ấn dấu 

quan sát chọn kết nguyên – Ước

VD: Tìm tất ước 60?

1 → A 60 A → B

A + → A Được 60 ước

# SHIFT #           

Được 30 ước Được 20 ước Được 15 ước Được 12 ước Được 10 ước Được ước Được ước Được ước Được ước Được ước Được ước Bấm  đến A = 60 dừng lại

Ho c có th ặ ể đọc k t qu nh sau:ế ả → A

60 A → B

A + → A

Được 60 ước

# SHIFT #     

Được 30 ước Được 20 ước Được 15 ước Được 12 ước Được 10 ước

(các dấu  kết nguyên) Vậy Ư(60) =       1; 2; 3; 4; 5; 6; 10; 12; 15; 20; 30; 60     

5.4-Tìm ƯCLN số? (Ta sử dụng thuật toán Ơclide) Nhận xét:

Nếu a không chia hết cho b, giả sử a = b.q + r

gọi d ƯCLN a b, ta có a = d.a’; b = d.b’ thay vào (1) ta d.a’= d.b’.q + r

(13)

theo tính chất chia hết tổng r chia hết cho d nên ƯCLN (a;b) = ƯCLN(b;r)

Dựa vào nhận xét ta lập quy trình tìm ƯCLN(a;b) sau:

a SHIFT STO A : b SHIFT STO B :

ALPHA A abc ALPHA B  SHIFT abc

-Nếu kết phân số m

n B:n = (được kết ƯCLN(a,b)) -Nếu kết số thập phân ta tìm số dư cách

Lấy phần nguyên c kết lập biểu thức A – c.B → D Bài tốn trở tìm ƯCLN(B,D)

Ta nhập vào máy biểu thức:

ALPHA B abc ALPHA D  SHIFT abc

-Nếu kết phân số p

q D:q = (được kết ƯCLN(a,b)) -Nếu kết số thập phân ta tìm số dư cách

Lấy phần nguyên c kết lập biểu thức B – c.D → F

Cứ tiếp tục làm đến kết dòng lệnh dạng ALPHA A abc ALPHA B  SHIFT abc

là phân số chia mẫu cho mẫu ƯCLN

VD1: Tìm ƯCLN(44 505; 25 413) Cách làm:

44505 SHIFT STO A :

25413 SHIFT STO B : ALPHA A abc ALPHA B  SHIFT abc

Kết máy báo phân số m

n =

345 197

Khi ta lấy mẫu số phân số A

Bchia cho mẫu phân số m

n tức B:n ( ALPHA B 197  129)

Vậy ƯCLN(44 505; 25 413) = 129. VD2: Tìm ƯCLN(4 107 530669; 104 184 169) Cách làm:

(14)

4104184169 SHIFT STO B : ALPHA A abc ALPHA B  SHIFT abc

Kết máy báo số thập phân 1,000815387 Ta tìm số dư: A – 1.B → A

Lặp lại dòng lệnh: ALPHA B abc ALPHA A  SHIFT abc

Kết máy báo số thập phân 1226,410928 (lấy phần nguyên 1226) Ta lại tìm số dư: B – 1226.A → B

Lặp lại dòng lệnh: ALPHA A abc ALPHA B  SHIFT abc

Kết máy báo số thập phân 2,43351908 (lấy phần nguyên 2) Ta tiếp tục tìm số dư: A – 2.B → A

Lặp lại dòng lệnh: ALPHA B abc ALPHA A  SHIFT abc

Kết máy báo phân số m

n =

14177 6146

Khi ta lấy mẫu số phân số B

Achia cho mẫu phân số m

n

tức A:n ( ALPHA A 6146  97)

Vậy ƯCLN(4 107 530 669; 104 184 169) = 97 5.5-Kiểm tra số nguyên tố hay hợp số?

Cơ sở nội dung Định lí sau: “a số ngun tố khơng chia hết cho mọi số nguyên tố không vượt a”

Xuất phát từ sở đó, ta lập quy trình bấm phím liên tiếp để kiểm tra xem số a có chia hết cho số nguyên tố nhỏ a hay không!

Nhận xét: Mọi số nguyên tố lẻ (trừ số 2), nên ta dùng phép chia a cho số lẻ không vượt a

Cách làm:

1 Tính a

2 Lấy phần nguyên b kết

3 Lấy số lẻ lớn c không vượt b Lập quy trình

c → A a  A → B

A – → A

Gán số lẻ c vào ô nhớ A làm biến chạy Dòng lệnh B biến chứa

(15)

# SHIFT # 

Lặp DL trên, ấn dấu 

quan sát đến A = dừng

5 Trong trình ấn  :

- Nếu tồn kq nguyên khẳng định a hợp số

- Nếu khơng tồn kq ngun khẳng định a số nguyên tố

VD1: Xét xem 8191 số nguyên tố hay hợp số? 1. Tính 8191 90,50414355 2. Lấy phần nguyên 90.

3. Lấy số lẻ lớn không vượt 89. 4. Lập quy trình:

89 → A

8191  A → B

A – → A

# SHIFT # 

5. Quan sát kết ta thấy không nguyên, khẳng định 8191 là số nguyên tố.

VD2: Xét xem 99 873 số nguyên tố hay hợp số?

1 Tính 99873 316,0268976.

2 Lấy phần nguyên 316.

3 Lấy số lẻ lớn khơng vượt q 315.

4 Lập quy trình: 315 → A

99 873  A → B

A – → A

# SHIFT # 

5 Quan sát hình thấy có kết nguyên 441, khẳng định 99 873 là hợp số.

5.6-Phân tích số thừa số nguyên tố? Nhận xét: Các số nguyên tố số lẻ (trừ số 2)

Cách làm:

TH1: Nếu số a có ước nguyên tố 2, (Dựa vào dấu hiệu chia hết để nhận biết) Ta thực theo quy trình:

‘ a → C

(16)

C : A → B B : A → C

# SHIFT #

 

Máy báo kq nguyên → ta nghi (hoặc 3)là SNT

Các kq số nguyên lần ta nhận TSNT (hoặc 3)

Tìm hết TSNT ta phân tích thương cịn lại dựa vào trường hợp

VD1: Phân tích 64 th a s nguyên t ?ừ ố ố

Mơ tả quy trình bấm phím Ý nghĩa kết quả

64 → C → A C : A → B B : A → C

# SHIFT #

   

Gán Gán

Kq số nguyên 32 Ghi TSNT 2

Kq số nguyên Ghi TSNT 2

Vậy 64 = 26

VD2:Phân tích 540 thừa số nguyên tố?

540 → C → A C : A → B B : A → C

3 → A C : A → B B : A → C C : A → B

Gán Gán

Nhận thấy 135  135 ta gán:

Kq số nguyên Ghi TSNT 3

Thương B = TSNT Vậy 540 = 22335

TH2: Nếu a số không chứa TSNT Quy trình minh hoạ qua VD sau

VD3:Phân tích 385 thừa số nguyên tố?

(17)

385 → C → A C : A → B A + → A

# SHIFT #



Gán Gán

Lập dòng lệnh Lập dòng lệnh Lặp DL Kq số nguyên 77

Chứng tỏ CA, A số nguyên tố Khi ta ấn AC # # ghi SNT 5 

/ B:A → C A + → A

# SHIFT #

  Kq số nguyên 11

Chứng tỏ BA, A số nguyên tố Khi ta ấn AC # # ghi SNT 7 

/ C:A → B A + → A

# SHIFT #

   Kq số nguyên 1 (quá trình kết thúc)

Chứng tỏ CA, A số nguyên tố Khi ta ấn AC # # ghi SNT 11

Vậy 385 = 5.7.11.

VD3: Phân tích 85 085 th a s nguyên t ?ừ ố ố

85085 → C → A C : A → B A + → A

# SHIFT #

  (2 lần dấu  )

Gán Gán

Lập dòng lệnh Lập dòng lệnh Lặp DL

Kq số nguyên 17 017

Chứng tỏ CA, A số nguyên tố Khi ta ấn AC # # ghi SNT 5  / B:A → C

A + → A

# SHIFT #

 Kq số nguyên 2431

(18)



/ C:A → B A + → A

# SHIFT #

   Kq số nguyên 221

Chứng tỏ CA, A số nguyên tố Khi ta ấn AC # # ghi SNT 11  / B:A → C

A + → A

# SHIFT #



Kq số nguyên 17

Chứng tỏ BA, A số nguyên tố Khi ta ấn AC # # ghi SNT 13 

/ C:A → B A + → A

# SHIFT #

 

Kq số nguyên 1 (Dừng lại đây)

Chứng tỏ CA, A số nguyên tố Khi ta ấn AC # # ghi SNT 17

Vậy 85 085 = 5.7.11.13.17

6. DẠNG V: Các toán đa thức.

6.1- Tìm thương dư phép chia đa thức f(x) cho (x-a). Cơ sở: Giả sửf(x) = g(x).(x-a) + r [g(x) thương r số dư]

Thế f(a) = g(a).(a-a) + r

Suy f(a) = o + r hay rf a( )

Nghĩa là: Để tìm số dư phép chia đa thức f(x) cho đa thức bậc (x-a) ta việc tính giá trị đa thức a

Cịn muốn tìm thương ta sử dụng sơ đồ hoocner với quy trình ấn VD2 sau

VD1:

Tím số dư phép chia đa thức f(x) = x14-x9-x5+x4+x2+x-723 cho (x-1,624)

Cách làm:

1,624 → X

Nhập biểu thức x14-x9-x5+x4+x2+x-723 (chữ X) ấn 

(19)

Tìm thương dư phép chia đa thức f(x) = x3 -5x2+11x-19 cho (x-2)?. Mơ hình sơ đồ Hoocner:

Quy trình: → A

1 x A + (-5) = SHIFT abc (Ghi kết -3)

x A + 11 = SHIFT abc (Ghi kết 5)

x A +(-19)= SHIFT abc (Ghi kết -9)

Vậy thương 1x2 – 3x + 5, dư -9

6.2- Phân tích đa thức f(x) thành nhân tử. Cơ sở:

1 “Nếu tam thức bậc hai ax2 + bx + c có nghiệm x

1, x2 viết

dạng ax2 + bx + c = a(x-x

1)(x-x2)”

2 “Nếu đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1+ + a1x + a0 có nghiệm hữu tỷ

p

q thì p ước a0, q ước a0”

3 Đặc biệt: “Nếu đa thức f(x) = anxn + an-1xn-1+ + a1x + a0 có a1=1 nghiệm hữu

tỷ ước a0”

4 Nếu đa thức f(x) có nghiệm a đa thức f(x) chia hết cho (x-a)

VD1:Phân tích đa thức f(x) = x2 + x - thành nhân tử?

Dùng chức giải phương trình bậc hai cài sẵn máy để tìm nghiệm f(x) ta thấy có nghiệm x1 = 2; x2 = -3

Khi ta viết được: x2 + x - = 1.(x-2)(x+3)

VD2:Phân tích đa thức f(x) = x3+3x2 -13 x -15 thành nhân tử?

Dùng chức giải phương trình bậc cài sẵn máy để tìm nghiệm f(x) ta thấy có nghiệm x1 = 3; x2 = -5; x3 = -1

Khi ta viết được: x3+3x2 -13 x -15 = 1.(x-3)(x+5)(x+1).

VD3:Phân tích đa thức f(x) = x3- 5x2 +11 x -10 thành nhân tử?

(20)

Nên ta biết đa thức x3- 5x2 +11 x -10 chia hết cho (x-2). Sử dụng sơ đồ Hoocner để chia x3- 5x2 +11 x -10 cho (x-2) ta có: Khi tốn trớ tìm thương phép chia đa thức f(x) cho (x-2)

Quy trình:

2 → X

1 x X    SHIFT abc

Ghi -3

x X  11  SHIFT abc

Ghi 5

x X  10  SHIFT abc

Ghi 0 Khi ta có f(x) = (x-2)(x2- 3x + 5)

Tam thức bậc hai x2- 3x + vơ nghiệm nên khơng phân tích thành nhân tử được

Vậy x3- 5x2 +11 x -10 = ( x-2)(x2- 3x + 5)

VD4:Phân tích đa thức f(x) = x5 + 5x4 – 3x3 – x2 +58x - 60 thành nhân tử?

Nhận xét: Nghiệm nguyên đa thức cho Ư(60)

Ta có Ư(60) = {1;2;3;4;5;6;10;12;15;20;30;60} Lập quy trình để kiểm tra xem số nghiệm đa thức:

Gán: -1 → X

Nhập vào máy đa thức:X5 + 5X4 – 3X3–X2 +58X -60 rồi ấn dấu  máy báo kq -112 Gán tiếp: -2 → X / # /  / máy báo kq -108

Gán tiếp: -3 →X/ # /  / máy báo kq 0

Do ta biết x = -3 nghiệm đa thức cho, nên f(x) chia hết cho (x+3) Khi tốn trớ tìm thương phép chia đa thức f(x) cho (x-3)

Quy trình:

-3 → X

1 x X   SHIFT abc

Ghi 2

x X   SHIFT abc

Ghi -9

x X   SHIFT abc

Ghi 26

Ghi -20

x X  60  SHIFT abc

(21)

* Ta lại xét đa thức g(x) = x4+2x3-9x2+26x-20 Nghiệm nguyên ước 20

Dùng máy ta tìm Ư(20) = {1;2;4;5;10;20}

Lập quy trình để kiểm tra xem số nghiệm đa thức g(x):

Gán: -1 → X

Nhập vào máy đa thức: x4+2x3-9x2+26x-20 rồi ấn dấu  máy báo kq -96 Gán tiếp: -2 → X / # /  / máy báo kq -148

Gán tiếp: -4 → X / # /  / máy báo kq -180

Gán tiếp: -5 → X / # /  / máy báo kq 0

Do ta biết x = -5 nghiệm đa thức cho, nên f(x) chia hết cho (x+5) Khi tốn trớ tìm thương phép chia đa thức f(x) cho (x+5)

Quy trình:

-5 → X

1 x X   SHIFT abc

Ghi -3

x X    SHIFT abc

Ghi 6

Ghi -4

x X   20  SHIFT abc

Ghi 0 Khi ta có g(x) = (x+5)(x3-3x2+6x-4)

* Tiếp tục dùng chức giải phương trình bậc để tìm nghiệm nguyên đa thức

h(x) = x3-3x2+6x-4

Kết quả, đa thức h(x) có nghiệm x = nên chia h(x) cho (x-1) ta được:

h(x) = (x-1)(x2-2x+4)

Ta thấy đa thức (x2-2x+4) vơ nghiệm nên khơng thể phân tích thành nhân tử.

Vậy f(x) = (x+3)(x+5)(x-1)(x2-2x+4)

7. DẠNG VI: Bài toán thống kê. 8. DẠNG VII: Toán tăng trưởng %.

8.1- Bài toán dân số.

VD: Hiện nay, dân số quốc gia a người, tỷ lệ tăng dân số năm m% Hỏi sau n năm số dân quốc gia người?

Giải:

Sau năm, dân số quốc gia A1 = a + a.m = a(1+m)

(22)

Sau n năm, dân số quốc gia

Áp dụng:

a) Dân số nước ta năm 2001 76,3 triệu người Hỏi đến năm 2010, dân số nước ta người Biết tỷ lệ tăng dân số trung bình 1,2% /năm

b) Nếu năm 2020 dân số nước ta có khoảng 100 triệu người, tính tỷ lệ tăng ds bình quân năm?

Áp dụng CT ta có A2010 = 76,3.(1+1,2%)9 = 84,94721606 (triệu người)

Cũng từ Ct suy a

n n A

m 

→

19 100

76,3

m 

= 1,4%

8.2- Bài toán lãi suất ngân hàng.

VD1: Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền a (đồng) Biết lãi suất hàng tháng m%. Hỏi sau n tháng, người có tiền?

Giải:

Cuối tháng thứ I, người có số tiền là: T1= a + a.m = a(1 + m)

Đầu tháng thứ II, người có số tiền là:

a(1 + m) + a = a[(1+m)+1] =

2 [(1+m) -1] [(1+m)-1] a = [(1+m) -1] m a

Cuối tháng thứ II, người có số tiền là:

T2=

2 [(1+m) -1] m a + [(1+m) -1] m a m = [(1+m) -1] m a (1+m) Cuối tháng thứ n, người có số tiền gốc lẫn lãi là:

Áp dụng:

Một người, hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền 100 USD Biết lãi suất hàng tháng 0,35%. Hỏi sau1 năm, người có tiền?

Ta áp dụng công thức với a = 100, m = 0,35% = 0,0035, n = 12 ta được:

T12 =

12

100

[(1+0,0035) -1]

0,0035 (1+0,0035)

= 1227,653435 1227,7 USD VD2:

Một người muốn sau năm phải có số tiền 20 triệu đồng để mua xe Hỏi người phải gửi vào ngân hàng khoản tiền hàng tháng Biết lãi suất tiết kiệm 0,27% / tháng

Áp dụng công thức với T = 20; m = 0,27% = 0,0027; n = 12 ta suy ra:

‘ a = 637 639,629 đồng Nhận xét:

An = a(1+m)n

Tn =

n

[(1+m) -1] m

a

(23)

Hai toán dân số gửi tiền tiết kiệm dạng – tốn tăng trưởng Ở đó, học sinh phải vận dụng kiến thức toán học để thiết lập cơng thức tính tốn MTĐT BT giúp tính tốn xác kết mà số liệu thường to lẻ

9. DẠNG VIII: Bài tốn hình học. VD1:

Cho tam giác ABC đồng dạng với tam giác CDE theo tỷ số đồng dạng k=1,3 Tính diện tích tam giác CDE biết diện tích tam giác ABC 112 cm2?

Giải:

Ta có

2

ABC CDE

S

k

S  thay số vào ta

2

112 1,3 CDE

S  → S

CDE = 66,2722 cm2

VD2: Một hình thang cân có hai đường chéo vng góc với Đáy nhỏ 13,724 cm; cạnh bên 21,867 cm Tính diện tích hình thang?

Lời giải: Vì ABCD hình thang cân → OA = OB = a; OC = OD = b Trong tam giác vuông AOB: 2a2 = 13,7242 → a2 = 13,7242 : 2.

2

13,724 :

a

Trong tam giác vuông BOC: b 21,8672 a2  21,8672 13,724 : 2.2

Diện tích hình thang có đường chéo d1, d2 vng góc

1

1 d d

S

Mà ABCD cân nên d1 = d2 = a+b →

2

1

( )

2

S a b

 2 2

1

13,724 : 21,867 13,724 : 2

S   

Xây dựng quy trình bấm máy để có kq xác nhất: 13,7242 : → A

A X

21,867  A → B X + B → C

C2 : = (Kết 429,2460871)

13,724 21,867

O

C

B D

(24)

10. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1:

Tính

1 2 3 60 0, 2(3) 1,(45) :12 :

11 0,6(3) 19

A



  

Bài 2:

Tính giá trị biểu thức

2

2 2

x xy z

P xyz

xy y z z  

 

  a) x=1; y=2; z=3

b) ‘x=

1 3; y=

2

3; z= -5

c) ‘x=1,2(3); y=

1, 234 2,131



; z=

2

5

 

Bài 3:

Tính giá rị biểu thức: a) A = 1+3+5+ +49

b) B = 1-24+34-44+ +494-504.

c)

1 1 1

1

2! 3! 4! 49! 50!

C     

d) D 40 38 36

Bài 4:

a) Cho U1 = 144; U2 = 233; Un+2 = Un+1+Un (n2)

b) Áp dụng quy trình để tính U12, U37, U38, U39?

b) Cho U1 = 1; U2 = 2; U3 = 3; Un+3 = Un+2 +2Un+1 -2Un (n2)

b) Tính số hạng lớn nhỏ có 10 chữ số? c) Áp dụng quy trình để tính U19,U20, U66, U67, U68?

d) Tính tổng 59 số hạng dãy (S59)?

Bài 5:

Phân tích số sau thừa số nguyên tố:

a) 94 325 (5 2 3 11) b) 323 040 401 (79 2 191 3 271)

Bài 6:

Tìm ƯCLN :

a) 261 149 (19)

b) 320 – 230 – (11)

Bài 7:

Dân số Hà Nội sau năm tăng từ 000 000 người lên 048 288 người, Tính xem hàng năm, trung bình dân số Hà Nội tăng phần trăm? (1,2%)

Bài 8:

(25)

Hướng dẫn:

Cơng thức tính dân số sau n năm (102 562 979)

Bài 9:

Cho hình chữ nhật ABCD Qua B kẻ đường vng góc với AC H Biết BH= 1,2547 cm, BAC 37 28 '50 ''0 Tính diện tích hình chữ nhật ABCD?

Bài 10:

Cho hình thang ABCD; A D 900; AB = cm, CD = cm, AD = cm.

Tính độ dài cạnh BC số đo góc B C hình thang? * Hạ BH ∟DC → DH = AB = cm

→ HC = 8-4 = cm → BC = cm (Pytago)

* Sin C = 3/5 → C = 36052’12’’

* B = 1800 – C = 14307’48’’

3

8

H A

D C

B

( SHIFT sin1

3

5  SHIFT 0' '' )

KẾT LUẬN CHUNG

Sử dụng MTDT BT để giải toán dạng toán mới, tài liệu kinh nghiệm giảng dạy vấn đề cịn hạn chế Nên việc trình bày đề tài chắn không tránh khỏi thiếu sót, hạn chế Tơi thực mong muốn nhận nhiều ý kiến đóng góp xây dựng thày cô giáo, bạn đồng nghiệp để chuyên đề thực hấp dẫn có hiệu đến với em học sinh

An = a(1+m)n

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	1,11 MB