chuyên đề casio cho cấp 3

MỤC LỤCGiải phương trình – Hệ phương trình 21 Thứ tự ưu tiên các phép tính 33 GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CASIO THEO CHƯƠNG TRÌNH SÁCH GIÁO KHOA THPT ĐẠI SỐ... Số gần đúng .Sai sốHàm số Hàm số bậ

MỤC LỤC

Giải phương trình – Hệ phương trình 21

Thứ tự ưu tiên các phép tính 33

GIẢI TOÁN TRÊN MÁY CASIO THEO CHƯƠNG TRÌNH SÁCH GIÁO KHOA THPT

ĐẠI SỐ

Số gần đúng Sai số

Hàm số

Hàm số bậc nhất

Hàm số bậc hai

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩnHệ phương trình bậc nhất ba ẩnHệ phương trình bậc nhất bốn ẩnPhương trình bậc 2 một ẩn

Phương trình bậc 3 một ẩn

Phương trình trùng phương

Hệ phương trình bậc 2 hai ẩn

Giải phương trình bậc lớn hơn baBất đẳng thức

Hệ thức lượng trong tam giác

Hệ thức lượng trong đường tròn

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳngĐường thẳng

Đường tròn

Elip

Hypebol và Parabol

LỚP 11

ĐẠI SỐ VÀ GIẢI TÍCH

Hàm số lượng giác

Công thức lượng giác

Phương trình lượng giác

Dãy số – cấp số cộng – cấp số nhân

Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng

Phương pháp tọa độ trong không gian

Mặt cầu trong không gian

Phần đọc thêm về số phức

ĐỀ THI MÁY TÍNH CASIO

Đề thi máy tính Casio của Bộ giáo dục và đào tạo

Đề thi máy tính Casio của Sở giáo dục và đào tạo Tp HCM

Ghi chú :

Phần nội dung ở lớp 10 được viết theo SGK mới năm học

2006 -2007

Phần nội dung ở lớp 11 và lớp 12 được trình bày theo chương trình không phân ban ( không phải chương trình thí điểm )

LỚP 10

ĐẠI SỐ

1.TẬP HỢP MỆNH ĐỀ

Ví dụ 1 : Tìm tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử :

a) A = { Số nguyên dương nhỏ hơn 100 và chia hết cho 15}

b) B = { x e e | ( 2 x -20 ) (- x + 15 ) ( -3x + 120 ) (2x+3) =0}

c) C = { 5x+5 , với x là các số tự nhiên nhỏ hơn 10 }

d) Tìm A e B , A e Be C , A e B , A\B, A e B , B\C

Giải :

a) Ấn 0 SHIFT STO A ( Gán 0 cho A )

ALPHA A ALPHA = (dấu = màu đỏ) ALPHA

A + 1 ALPHA : (dấu : màu đỏ) 15A

Ấn = Màn hình hiện 1 Disp ( nghĩa là A = 1) , ấn = Kết quả 15 ( nghĩa là 15´1)

Tiếp tục ấn = Màn hình hiện 2 Disp ( nghĩa là A = 2) , ấn

=

Kết quả 30 ( nghĩa là 15´2)

Tiếp tục ấn = ta sẽ lần lượt nhận thêm các giá trị nhỏ hơn

x x x x

Vậy tập hợp B = { 10 ,15 , 45 }

c) Ấn -1 SHIFT STO A ( Gán -1 cho A )

( Dùng A thay cho x )

ALPHA A ALPHA = (dấu = màu đỏ) ALPHA A

+ 1 ALPHA : (dấu : màu đỏ) 5A + 5

Ấn = Màn hình hiện 1 Disp ( nghĩa là A = 0) , ấn = Kết quả 5 ( nghĩa là 5´0 + 5)

Tiếp tục ấn = Màn hình hiện 2 Disp ( nghĩa là A = 1) , ấn

= Kết quả 10 ( nghĩa là 5´1 + 5)

A\B = { 30 , 60 , 75 , 90}

A e B ={ 10 , 30 , 60 ,75 , 90}

B\C = e

Vídụ 2 : Giả sử A là tập hợp tất cả các ước của 120 Các

khẳng định sau đây đúng hay sai

Ấn = Màn hình hiện 1 Disp , ấn = Kết quả 120

Ấn = Màn hình hiện 2 Disp , ấn = Kết quả 60

5 , 9

*c) Tính tổng 35 số hạng đầu tiên

1296

3736

37

2 

* c) Tính tổng 35 số hạng đầu tiên

Gán A = 2

Ấn 2 SHIFT STO A

Tiếp tục gán tương tư như trên với

B = 0

C = 0Ấn ALPHA A ALPHA = ALPHA A + 1

ALPHA : ALPHA B ALPHA = ALPHA

A ab c/ ( ALPHA A - 1 ) x2 ALPHA :

ALPHA C ALPHA = ALPHA C + ALPHA B để được màn hình :

A=A+1 : B = A f (A 1 )2: C = C + B

Ấn = thấy A = 3 đếm 1

= đọc B (số hạng 1)

= đọc tổng C

Kết quả : Tổng số 35 số hạng đầu tiên làC35

Bài tập thực hành

Bài 1 :Tìm tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử :

a A = { Số tự nhiên lớn hơn 20 , nhỏ hơn 80 và chia hết

cho 16 }

ĐS : A = { 16 , 32 , 48 , 64 }

b B = { x e Z | ( 2 x -32 ) (- x + 48 ) ( -3x + 120 ) (2x-40) =0}

4 , 11

6 , 2

2.SỐ GẦN ĐÚNG SAI SỐ

Số gần đúng

Ví dụ : Số nào sau đây gần đúng với số  nhất

Giải

Dùng máy tính :

Ta quy ước lấy gần đúng đến số thập phân thứ 7

Ấn 22 e 7 = Kết quả 3.1428571

Ấn 355 e 113 = Kết quả 3.1415929

Ấn 6283 e 2000 = Kết quả 3.1415000

Tìm số  ta ấn SHIFT  = Kết quả 3.1415926Kết luận : b)

355

113 là số có giá trị gần đúng với số  nhất

Sai số tuyệt đối :  a a a ,với a là giá trị gần đúng

của a

Theo quy ước lấy gần đúng đến số thập phân thứ 7

Tính xemsố nào sau đây có sai số tuyệt đối nhỏ nhất đối

với 

Với  3.14159265

Chọn Norm 2 bằng cách ấn MODE năm lần ,ấn 3 , ấn

2 để kết quả hiển thị theo số thập phân

Sai số tương đối trong phép đo chiều dài sân bóng là

Bài tập thực hành

Bài 1 : Một cái ao hình chữ nhật có chiều dài thực tế là

ĐS : Chiều dài  a 0.47, a  0.0031

Chiều rộng  a 0.35, a  0.0037

Bài 2 : Đoàn thám hiểm đo được chiều cao của một ngọn

núi

cho kết quả lần lượt là 2573 m , 2571 m (so với mặt biển)

Hàm số bậc nhất

Vídụ 1 : Điền các giá trị của hàm số y = 4x- 2 vào bảng

sau

Giải

Ấn ALPHA Y ALPHA = 4 ALPHA X - 2và ấn CALC

Máy hỏi X? ấn (-) 4.7 = Kết quả -20.8

và ấn CALC

Máy hỏi X? ấn (-) 2 = Kết quả -10

Ấn CALC

Máy hỏi X? ấn (- ) 3 a b c/ 5 = Kết quả

225

Ấn CALC

Máy hỏi X? ấn 3,12 = Kết quả 10.48Ấn CALC

Máy hỏi X? ấn 3 a b c/ 1 a b c/ 4 = Kết quả

11Ấn CALC

Máy hỏi X? ấn 5 = Kết quả 6.94

Ta được bảng kết quả sau :

Ấn tiếp a b c/ Kết quả :

13

a 

Ấn tiếp = SHIFT a b c/ Kết quả :

113

a) Hệ số góc là k  2 suy ra góc cần tìm là :

Ấn SHIFT tan1

2 = Kết quả   54.740

b) Hệ số góc là

15

k 

suy ra góc cần tìm là :Ấn SHIFT tan 1

1 a b c/ 2 = Kết quả   26.560

Bài tập thực hành

Bài 1 : Điền các giá trị của hàm số

142

y x

vào bảngsau

Bài 2 : Lập phương trình đường thẳng đi qua :

a) A ( -2 , 5 ) và B (1 , -7 )

ĐS : y4x 3b) C (

1

3, 2 ) và D ( 2 , -3 )

ĐS : y4.6258x35419c) E ( 2 , 6 ) và có hệ số góc là

27

ĐS :

2 38

y x

Bài 3 : Tìm hệ số góc và tính số đo của góc tạo bởi đường

thẳng (d) và trục Ox theo chiều dương

Hàm số bậc hai

Ví dụ 1 : Điền các giá trị của hàm số y3x24x 2vàobảng sau :

Để được màn hình Y 3X24X 2

Ấn tiếp CALC

Máy hỏi X ? ấn (-) 2 Kết quả - 1.65

Ấn tiếp CALC

Máy hỏi X ? ấn 1.12 Kết quả 6.24

Dễ thấy y = - 2 => x = 0

Tiếp tục ấn CALC và nhập các giá trị của x ,ta đượcbảng kết quả sau :

Ví dụ 2 : Cho Parabol y3x24x 2.Xác định tọa độ

đỉnh , trục đối xứng và tọa độ các giao điểm của Parabolvới trục tung , trục hoành

Giải :

Tọa độ đỉnh 2 ,4

b I



Cách 2 : Thay

23

x 

vào y3x24x 2 bằng cách ấn

Ấn ALPHA Y ALPHA = 3 ALPHA X

3 3

I  

Suy ra trục đối xứng là :

23

xGiao điểm với trục tung Oy : x = 0 => y = -2 , dễ thấy A( 0 ;-2 )

Giao điểm với trục hoành Ox : y = 0 • 3x24x 2 0

Ấn MODE ba lần 1 „ 2 ( để giải phương trình bậc

Ví dụ 3 : Tìm giao điểm giữa parabol và đường thẳng của

các hàm số sau :

Với x  Tính 1 7 y : ấn 13 ALPHA X + 27 CALC 1

7 = Kết quả y 118 Giao điểm là : P(7 ; 118)

Với x  Tính 2 4 y : ấn tiếp CALC (-) 4 =2

Kết quả y 2 25 Giao điểm là : Q(-4 ; -25)

Vậy giao điểm giữa parabol và đường thẳng là P(7 ; 118) , Q(-4 ; -25)

b) Phương trình hoành độ giao điểm là :

 =

3( )4

 =

1 0.5

x  ấn tiếp a b c/ Kết quả 1

12

x 

, làm tương tựnhư trên ta tính được 1

152

y 

= x 2 0.25 ấn tiếp a b c/ Kết quả 2

14

x 

, làm tươngtự như trên ta tính được 2

478

y 

Vậy giao điểm là :

1 15,

2 2

E 

  ;

1 47,

a) Đi qua A(-1 ; 2 ) , B (2 ; 3) , C (1 ; 4)

b) Qua điểm M(2 ; 5) và có đỉnh là I( 3 ; 6 )

Ta hiểu rằng máy dùng x , y , z thay cho a , b , c

x 

Ấn = thấy y = 1 Kết quả : y = 1

Ấn = thấy z = 3.6666 ấn tiếp SHIFT a b c/

Kết quả

113

z 

Vậy hệ số là :

231113

a b c

Parabol qua đỉnh I (3 ; 6) :

32

b a

Hệ số là : a = - 1 , b = 6, c = - 3

Vậy parabol cần tìm là : yx26x 3

Bài tập thực hành

Bài1 : Điền các giá trị của hàm số y2x25 3x 4 vàobảng sau :

Bài 2 : Cho Parabol y4x218x18.Xác định tọa độ đỉnh

, trục đối xứng và tọa độ các giao điểm của Parabol vớitrục tung , trục hoành

ĐS : Tọa độ đỉnh

9 9,

4 4

I 

  ;Trục đối xứng :

94

x 

Giao điểm với trục tung Oy : A( 0 ;-18 )

Giao điểm với trục hoành Ox :

3,02

B 

  ; C( 3 , 0 )

Bài 3 : Tìm giao điểm giữa parabol và đường thẳng của

các hàm số sau :

Bài 4 : Xác định a , b , c biết rằng parabol y ax 2bx c

a) Đi qua A(-2 ;

32

 ; 2 )

ĐS : a9.2285;b41.2713;c39.1428

4 HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT NHIỀU ẨN

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN

Ví dụ 1 : Giải hệ phương trình sau

Nếu đề cho hệ phương trình khác dạng chuẩn tắc ,taluôn đưa về dạng chuẩn tắc như sau

rồi bắt đầu dùng máy để nhập các hệ số

Giải : Ấn MODE MODE 1 2

Máy hỏi a ấn 12 =1?

Máy hỏi b ấn (-) 5 =1?

Máy hỏi c ấn (-) 1? 24 =

Máy hỏi a2? ấn (-) 5 =

Máy hỏi b ấn (-) 3 =2?

Máy hỏi c ấn 10 =2?

Kết quả x  , Ấn = Kết quả y = 02

Để thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình , ta ấn SHIFT MODE 2 = =

Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình 2 ẩn

Làm tương tự như trên

Gọi chương trình EQN - 2

Nhập a1= 4 , b 1 3 , c1 7

2 2

a  , b 2 3.78 , c  2 12Kết quả :

0.30533.3361

x y

Bài tập thực hành

Bài 1 : Giải các hệ phương trình sau :

x y

x y

x y

2

1 2

1 2

1

c

c b

b a

thì máy báo lỗi

Bài 2 : Hãng điện thoại di động có hai thuê bao trả trước

và trả sau Biết rằng :

- Giá cước thuê bao trả trước là 3000 đ / phút

- Giá cước thuê bao trả sau là 1500 đ / phút

Cho biết tổng số thời gian trong một tháng cả hai thuê baođã thực hiện cuộc gọi là 3 giờ 59 phút, tương ứng với sốtiền cần phải thanh toán theo quy định ban đầu là 498000

- Thuê bao trả trước được tặng 600 giây gọi miễn phí

- Thuê bao trả sau được tặng 900 giây gọi miễn phí

Hỏi số tiền thực sự cần phải trả cho hãng điện thoại diđộng của mỗi thuê bao trong thời gian khuyến mãi kể trênlà bao nhiêu ?

ĐS : Thuê bao trả trước :249000 đồng Thuê bao trả sau :196500 đồng

HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT BA ẨN

Ấn MODE MODE 1 3 để vào chương trình giải hệphương trình bậc nhất 3 ẩn

Ta luôn luôn đưa hệ phương trình về dạng

Ví dụ 1: Giải hệ phương trình sau

Giải :

Gọi chương trình giải hệ phương trình bậc nhất 3 ẩn như

sau Ấn MODE MODE 1 (EQN) 3

x 

, ấn =

y = -5.1346 ấn tiếp SHIFT a b c/ Kết quả

26752

yấn =

z = - 3.215 ấn tiếp SHIFT a b c/ Kết quả

167452

zĐể thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình , ta ấn SHIFT MODE 2 = =

Hệ phương trình bậc nhất 4 ẩn

Ấn MODE MODE 1 4 để vào chương trình giải hệphương trình bậc nhất 4 ẩn

Ta luôn luôn đưa hệ phương trình về dạng

Ví dụ : Giải hệ phương trình sau

Ấn tiếp 4 = 5 = (e) 2 = 7 = (e)

5 (e) 3 = 2 = (e) 4 = 5 = 8 =

1 = (e) 3 = 5 = (e) 8 = (e) 10

=

4 = (e) 6 = 2 = 1 = 7 = Kết quả :

x = 1.3739 ấn tiếp SHIFT a b c/ Kết quả

169123

x 

y = e2.5203 ấn tiếp SHIFT a b c/ Kết quả

310123

y

z = e 6.0894 ấn tiếp SHIFT a b c/ Kết quả

749123

z

t = e 1.4390 ấn tiếp SHIFT a b c/ Kết quả

5941

t 

Để thoát khỏi chương trình giải hệ phương trình ,

ta ấn SHIFT MODE 2 = =

Bài tập thực hành

x y z

x y z

x y z

Bài 2 : Văn phòng bán vé xem vòng loại bóng đá World

Cup có bán ba loại vé hạng 1 , hạng 2 và hạng 3

Ngày thứ nhất bán được 1500 vé hạng 1 , 1890 vé hạng

2 , 2010 vé hạng 3 , tương ứng với số tiền bán được là

259200 bảng Anh

Ngày thứ hai bán được 1350 vé hạng 1 , 1983 vé hạng 2 ,

2115 vé hạng 3 , tương ứng với số tiền bán được là

256440 bảng Anh

Ngày thứ hai bán được 1023 vé hạng 1 , 995 vé hạng 2 ,

1879 vé hạng 3 , tương ứng với số tiền bán được là

173310 bảng Anh

Hỏi giá bán mỗi loại vé là bao nhiêu ?

ĐS : Hạng 1 : 70 bảng Anh / vé

Hạng 2 : 55 bảng Anh / vé Hạng 3 : 25 bảng Anh / vé

Bài 3 : Hệ phương trình bậc nhất 4 ẩn

x y z t

x y z t

Ví dụ 1 : Giải phương trình x2 x 5 3 2 0 

Ấn MODE ba lần 1 „ 2 ( để giải phương trình bậc

1.22563.4616

x x

Làm tương tự như trên với

a = 1 , b = ─ 10 , c = 25

Máy Casio fx-500MS và fx-570MS cho kết quả nghiệm

kép là :

x = 5

Máy Vinacal cho đầy đủ 2 nghiệm là : x1  5 , x2  5

Máy chỉ rõ hai nghiệm có giá trị như nhau

Ví dụ 3 : Hai xe ô tô cùng xuất hành từ Tp.HCM đến Phan

Thiết Khoảng cách giữa hai thành phố là 200km Xe thứnhất đi nhanh hơn xe thứ hai là 6 km/h nên đến Phan Thiếttrước 15 phút Tính vận tốc của mỗi xe

Nhập 1 = 6 = (-) 4800 = Kết quả

1 66.3470

x 

ấn tiếp = Kết quả x 2 72.3469

Ta được hai nghiệm :x 1 66.3470 x 2 72.3469 So với điềukiện , ta chỉ nhận nghiệm thứ nhất

Vậy vận tốc của ôtô thứ hai là : » 66,34km/h

vận tốc của ôtô thứ nhất là : » 72,34km/h

Ghi chú :

Khi giải phương trình ax2 bxc 0 mà màn hìnhkết quả :

I bên góc phải bên trên (chỉ có ký hiệu này thôi )

giá trị nghiệm thì kết luận là phương trình 2 0





bx c ax

vô nghiệm trên tập số thực R

 Nếu màn hình kết quả có hiệncùng lúc r e e và R <=> I

bên trên góc phải, nếu chưa học số phức thì phải tắt kýhiệu

r e e ( bằng cách chọn lại Disp là a + bi ( đang trongchương trình giải phương trình bậc 2 , ấn MODE sáu lần

1 „ 1 ) rồi mới đọc kết quả hay ấn SHIFT CLR

3 = =

Để khỏi đọc lầm kết quả ở những lớp chưa học sốphức không được chọn màn hình r e e ( tức là khôngcó kí hiệu r e e hiện lên )

Ứng dụng : nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P

thì chúng là nghiệm của phương trình

Ví dụ 1: Tính chiều dài và chiều rộng của một sân

bóng đá hình chữ nhật có chu vi là 340 m và diện tíchlà 7000m2

Giải : Gọi x x là chiều dài và chiều rộng của sân1, 2

Ta được hai nghiệm : x1 100,x2 70

Vậy chiều dài sân bóng đá là 100 m , chiều rộng là 70 m

Ví dụ 2 : Giải hệ phương trình sau :

 Suy ra S , P là nghiệm của pt X2 21X 104 0

Ta được hai nghiệm là 13 , 8

Hay S = 13 , P = 8 ; S=8 , P=13

Với S = 13 , P = 8 Ta có x , y là nghiệm của phương trình :

2 13 8 0

x  x 

Vào chương trình giải phương trình bậc hai như trên

Nhập lần lượt a = 1 , b = -13 , c = 8

Ta được x = 13,3523 và y = 0,6476 ; x = 0,6476 và y =

13,3523 Với S = 8 , P = 13 Ta có x , y là nghiệm của phương trình :

2 8 13 0

x  x 

Vào chương trình giải phương trình bậc hai như trên

Nhập lần lượt a = 1 , b = -8 , c = 13

Ta được x = 5,7320 và y = 2,2679 ; x = 2,2679 và y = 5,7320Kết luận : phương trình đã cho có 4 nghiệm như trên

Bài tập thực hành

Bài 1 : Giải các phương trình sau :

2

a x  x  ĐS :

35

x x

x x

b) Chiều dài hơn chiều rộng là 45 m

ĐS: chiều dài = 125m chiều rộng = 80 m

c) Chu vi ao bằng 405.5 m

ĐS: chiều dài » 118 0150m chiều rộng » 84.7349 m

Hãy tính thử xem chiều dài và chiều rộng của ao trong mỗitrường hợp là bao nhiêu mét ?.( Lấy chính xác đến số thậpphân thứ 4 )

Bài 3 : Giải các phương trình sau

x y

x y

x y

x y

x y

x y

Gọi chương trình giải phương trình bậc 3

Ấn MODE ba lần 1 (EQN) „ 3

Máy hỏi a ? ấn 2 =

Máy hỏi b ? ấn 1 =

Máy hỏi c ? ấn (-) 8 =

Máy hỏi d ? ấn (-) 4 =

Kết quả

1 2 3

220.5

x x x

12

x  x  x Làm tương tự như trên , ta thấy phương trình đã cho chỉ cómột nghiệm thực là x = 3.5355 ( hai nghiệm còn lại đều làsố ảo ( có chữ i ), không nhận )

e Để thoát khỏi chương trình giải phương trình bậc 3, ta ấn

Ví dụ 3 : Giải phương trình bậc 3 sau

0 49 35

Máy Vinacal cho đầy đủ 3 nghiệm : x1  1 ,x2   7 ,x3   7

Bài tập thực hành

Giải các phương trình bậc 3 sau (chỉ tìm các nghiệm

thực)

a) x3x2 3x 3 0 ĐS :

1 2 3

1.73201.73201

x x x

0.70710.70710.5773

x x x

1.53

x x

7 PHƯƠNG TRÌNH TRÙNG PHƯƠNG

Phương trình trùng phương là phương trình bậc bốn dạng :

4 2 0

ax bx  c ( a¹ 0)

x x

x x





  

Vậy phương trình đã cho có 4 nghiệm

Bài tập thực hành

Giải các phương trình sau :

x 

;

97

x 

8.HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC 2 HAI ẨN

Máy không có chương trình để giải hệ phương trình nàynhưng nếu đưa về một ẩn được thì cũng có thể tìm nghiệm

Ví dụ : Giải hệ phương trình

Từ phương trình thứ hai tính y theo x : y = 2x- 6 , thay vàophương trình thứ nhất và rút gọn , ta được :7x2 50x86 0Ấn MODE ba lần 1 „ 2 ( để giải phương trình bậc 2)

Nhập 7 = (-) 50 = 86 = Kết quả x 1 4.2565ấn tiếp = Kết quả x 2 2.8863

Ta được hai nghiệm : x 1 4.2565,x 2 2.8863

Bài tập thực hành

Giải các hệ phương trình sau :

x y

x y

x y

x y

x y

Máy Casio fx –570MS còn có chức năng giải phương trìnhbậc lớn hơn ba một ẩn để tìm nghiệm gần đúng bằng cáchdùng lệnh SHIFT SOLVE ( Phương trình bậc 2 hoặc 3một ẩn như đã trình bày ở phần trên thì tanên giải bằng cáchấn MODE ba lần 1 „ 2 hoặc 3 )

Ví dụ 1 : Giải phương trình sau :

Ta tìm thêm có nghiệm thực nào nữa hay không ?

Tiếp tục ấn SHIFT SOLVE Máy hỏi X? ấn 3 =SHIFT SOLVE ( đợi máy tính toán giây lát )

Kết quả : x = 2.48289

Ta có thể cho giá trị ban đầu lớn hơn hoặc nhỏ hơn nghiệmvừa tìm được để dò nghiệm ( đối với phương trình này có thểcho giá trị ban đầu là 100 hoặc -100 , các phương trình khácnếu cho giá trị ban đầu là số lớn thì máy tính sẽ lâu hơn hoặcsẽ báo ngoài khả năng tính toán)

Kết luận :ta tìm được 2 hai nghiệm thực như trên ,về mặt lýthuyết phương trình có thể có tối đa là 4 nghiệm thực phânbiệt Tuy nhiên với 2 nghiệm vừa tìm được ta có thể dùngHoocne đưa phương trình trên về dạng tích rồi kiểm tra xemcó thêm nghiệm thực nào nữa hay không Vì đã kiểm tra bằng