chuyên đề casio sơ cấp

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN – NĂM HỌC: 2010-2011 Chủ đề Hệ hai phương trình bậc hai ẩn Phương trình bậc hai ẩn Góc với đường tròn Hình trụ – Hình nón – Hình cầu Nhận biết Thông hiểu TN TL TN TL 1.0 2 2.0 2.0 1 1.0 0.5 1.0 Vận dụng TN TL Tổng 1.0 1.5 5.5 1.0 2.5 1.0 10 Tổng 5.0 2.5 2.5 10.0 TRƯỜNG THCS NGUYỄN BÁ NGỌC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn : TOÁN Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) Không dùng máy tính, giải phương trình hệ phương trình sau: a) x − x − = ; 2 x + y = 3x − y = 12 b)  2 Bài : (2điểm) Cho phương trình x − ( 2m + 1) x + m + , m tham số a) Với giá trị m phương trình có nghiệm? b) Gọi x1 , x2 hai nghiệm phương trình Tìm m để 3x1 x2 + = ( x1 + x2 ) Bài 3: (2,5điểm) Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình Một tổ công nhân phải làm 144 dụng cụ Do công nhân chuyển làm việc khác nên người lại phải làm thêm dụng cụ Tính số công nhân lúc đầu tổ suất người Bài 4: (3,5điểm) Cho hình vuông ABCD, lấy điểm M cạnh BC (M khác B C) Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng DM H, kéo dài BH cắt đường thẳng DC K a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn Xác định tâm I đường tròn b) Chứng minh KM ⊥ DB c) Chứng minh KC.KD = KH KB d) Giả sử hình vuông ABCD có a Tính thể tích hình nửa hình tròn tâm I quay vòng quanh đường kính -HẾT -DUYỆT CỦA NHÀ TRƯỜNG ( Đã ký đóng dấu) Võ Văn Khương GIÁO VIÊN ( Đã ký) Đỗ Quang Minh HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MÔN TOÁN HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2010 -2011 Bài Nội dung 1a x − x − = Ta có ∆ = 49 + 120 = 169 > (1,0đ) + 169 − 169 = ; x2 = =− Vậy PT cho có hai nghiệm phân biệt: x1 = 10 10 1b 2 x + y = (1,0đ) 3x − y = 12 ⇔ 4 x + y = 7 x = 14 ⇔  3x − y = 12 3 x − y = 12 x = x = ⇔ ⇔ 3.2 − y = 12  y = −3 Vậy hệ PTđã cho có nghiệm ( x; y ) = ( 2; −3) 2 2a Phương trình x − ( 2m + 1) x + m + có nghiệm ⇔ ∆ ≥ (1,0đ) ⇔  − 2m +  − m2 + ≥ ) ( )  ( ⇔ 4m − ≥ ⇔ 4m ≥ ⇔ m ≥ Vậy với m ≥ 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2b Với m ≥ , PT cho có nghiệm Theo hệ thức Viét, ta có: (1,0đ) x1 + x2 = 2m + x1.x2 = m + 2 Theo đề : 3x1 x2 + = ( x1 + x2 ) ⇔ ( m + ) + = ( 2m + 1) (nhận); m1 = (không thỏa điều kiện) Vậy với m1 = 3x1 x2 + = ( x1 + x2 ) (2,5đ) Gọi x (người) số công nhân tổ lúc đầu Điều kiện x nguyên x > Số dụng cụ công nhân dự định phải làm là: 144 (dụng cụ) x Số công nhân thực tế làm việc là: x − (người) Do công nhân thực tế phải làm là: 0,5 0,25 PT cho có nghiệm ⇔ 3m − 10m + = ⇔ m1 = ≥ Điểm 0,5 144 (dụng cụ) x−3 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 144 144 − =4 x−3 x Rút gọn, ta có phương trình : x − 3x − 108 = ∆ = + 432 = 441 ⇒ 441 = 21 + 21 − 21 x1 = = 12 (nhận) ; x2 = = −9 (loại) 2 0,25 0,25 Vậy số công nhân lúc đầu tổ 12 người 0,25 Theo đề ta có phương trình: 0,25 0,5 4a (1,0đ) B A a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp · Ta có BCD = 900 (vì ABCD hình vuông) · BHD = 900 (vì BH ⊥ DM ) ⇒ H, C thuộc đường tròn đường kính BD Vậy tứ giác BHCD nội tiếp đường tròn đường kính BD, có tâm I trung điểm đoạn BD D 0,25 H I M C 0,25 0,25 0,25 K 4b b) Chứng minh KM ⊥ DB DH ⊥ BK ( gt )  (0,5đ) Trong ∆KBD có:  ⇒ KM ⊥ DB (đường cao thứ ba) 0,5 4c c) Chứng minh KC.KD = KH KB µ = 900 ; K µ góc chung (1,0đ) Xét ∆KCB ∆KHD có: Cµ = H ⇒ ∆KCB ∆KHD (g-g) 0,25 0,25 BC ⊥ DK ( gt )  KC KB = KH KD ⇒ KC.KD = KH KB (đpcm) ⇒ 4d d) Nửa hình tròn tâm I quay vòng quanh đường kính, ta BD (1,0đ) hình cầu có bán kính: R = 0,25 0,25 0,25 2 Trong đó: BD = a + a = a ⇒ R = a 0,25 Vậy thể tích hình cầu là: V = π R 3 0,25  2 = π  a = π a (đơn vị thể tích) ÷ ÷   0,25 Chú thích: - Một số toán học sinh làm khác điểm số không vượt thang điểm - Hình vẽ 4, phục vụ giải toán, điểm số cho hình vẽ - Điểm kiểm tra tổng điểm bài, phần làm tròn đến 0,5đ -HẾT ...TRƯỜNG THCS NGUYỄN BÁ NGỌC ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn : TOÁN Thời gian làm : 90 phút (không kể thời gian phát đề) Bài 1: (2 điểm) Không dùng máy tính,... 2b Với m ≥ , PT cho có nghiệm Theo hệ thức Viét, ta có: (1,0đ) x1 + x2 = 2m + x1.x2 = m + 2 Theo đề : 3x1 x2 + = ( x1 + x2 ) ⇔ ( m + ) + = ( 2m + 1) (nhận); m1 = (không thỏa điều kiện) Vậy với... x1 = = 12 (nhận) ; x2 = = −9 (loại) 2 0,25 0,25 Vậy số công nhân lúc đầu tổ 12 người 0,25 Theo đề ta có phương trình: 0,25 0,5 4a (1,0đ) B A a) Chứng minh tứ giác BHCD nội tiếp · Ta có BCD =