b Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo kỳ hạn 3 tháng với lãi suất 0,63% một tháng thì sau 10 năm sẽ nhận được bao nhiêu tiền cả vốn lẫn lãi ở ngân hàng.. Biết rằng người [r]
(1)CHUYÊN ĐỀ VỀ LÃI SUẤT NGÂN HAØNG I MỘT SỐ KHÁI NIỆM VAØ XÂY DỰNG CÔNG THỨC : Laõi ñôn (simple interest) Laõi ñôn laø soá tieàn laõi chæ tính treân soá tieàn goác maø khoâng tính treân soá tieàn lãi số tiền gốc sinh Công thức tính lãi đơn sau: A = a.r.n Trong đó A là lãi đơn, a là số tiền gốc, r là lãi suất kỳ hạn và n là số kỳ haïn tính laõi Ví dụ : Bạn An ký gửi 10 000 000 đồng vào tài khoản định kỳ tính lãi đơn với lãi suất là 8%/năm Sau 10 năm số tiền gốc và lãi bạn thu là: 10 000 000 +10 000 000(0,08)(10) = 18 000 000 đồng Laõi keùp (compound interest) Laõi keùp laø soá tieàn laõi khoâng chæ tính treân soá tieàn goác maø coøn tính treân soá tieàn laõi soá tieàn goác sinh Noù chính laø laõi tính treân laõi, hay coøn goïi laø ghép lãi (compounding) Khái niệm lãi kép quan trọng vì nó có thể ứng dụng để giải nhiều vấn đề tài chính Laõi keùp lieân tuïc (continuous cpompound interest) Lãi kép liên tục là lãi kép số lần ghép lại thời kỳ (năm) tiến đến vô cùng Nếu năm ghép lãi lần thì chúng ta có lãi haøng naêm (annually), neáu gheùp laõi laàn thì chuùng ta coù laõi baùn nieân (semiannually), laàn coù laõi theo quyù (quarterly), 12 laàn coù laõi theo thaùng (monthly), 365 lần có lãi theo ngày (daily), … Khi số lần ghép lãi lớn đến voâ cuøng thì vieäc gheùp laõi dieãn lieân tuïc Khi aáy chuùng ta coù laõi lieân tuïc (continuously) II CÁC DẠNG TOÁN: 1/ Lãi xuất từ giá trị không đổi qua thời gian : ( lãi kép ) 1.1 Gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng, với lãi suất hàng tháng laø r% n thaùng Tính caû voán laãn laõi A sau n thaùng? Goïi A laø tieàn voán laãn laõi sau n thaùng ta coù: Thaùng (n = 1): A = a + ar = a(1 + r) Thaùng (n = 2): A = a(1 + r) + a(1 + r)r = a(1 + r) ………………… Thaùng n (n = n): A = a(1 + r)n – + a(1 + r)n – 1.r = a(1 + r)n Vaäy A = a( + r )n Trong đó: a tiền vốn ban đầu, r lãi suất (%) hàng tháng, n số tháng, A tieàn voán laãn laõi sau n thaùng Từ công thức (*) A = a(1 + r)n ta tính các đại lượng khác sau: A a n ln(1 r) ; 1) ln r n 2) A 1 a ; a 3) A (1 r ) n ln (ln công thức là Lôgarit Nêpe, trên m ấn fx-570 MS phím aán trực tiếp) Ví dụ 1: Một số tiền 58.000.000 đ gửi tiết kiệm theo lãi suất 0,7% tháng Tính caû voán laãn laõi sau thaùng? (2) - Giaûi - Ta coù: A = 58000000(1 + 0,7%) Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS) 58000000 ( 007 ) ^ Keát quaû: 61 328 699, 87 Ví dụ 2: Một người có 58 000 000đ muốn gởi vào ngân hàng để 70 021 000đ Hỏi phải gởi tiết kiệm bao lâu với lãi suất là 0,7% tháng? 70021000 n 58000000 ln 0, 7% ln - Giải -Số tháng tối thiểu phải gửi là: Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS) ln 70021000 a b/ c 58000000 ln ( 007 ) Keát quaû: 27,0015 thaùng Vậy tối thiểu phải gửi là 27 tháng (Chú ý: Nếu không cho phép làm tròn, thì ứng với kết trên số tháng tối thiểu là 28 tháng) Ví dụ 3: Số tiền 58 000 000đ gởi tiết kiệm tháng thì lãnh 61 329 000ñ Tìm laõi suaát haøng thaùng? r 8 61329000 1 58000000 - Giaûi - Laõi suaát haøng thaùng: Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS) 8^ x 61329000 a b/ c 58000000 SHIFT % Keát quaû: 0,7% 1.2 Nếu hàng tháng gửi a đồng vào ngân hàng với lãi suất r % treân thaùng n thaùng Tính caû voán laãn laõi sau n thaùng ? a(1 r) (1 r)n 1 A r a Ar (1 r) (1 r)n 1 ; Trong đó A là số tiền vốn lẫn lãi sau n tháng , a tiền vốn ban đầu, r laõi suaát (%) haøng thaùng, n soá thaùng Ví dụ 4: Mỗi tháng gửi tiết kiệm 580 000đ với lãi suất 0,7% tháng Hỏi sau 10 thaùng thì laõnh veà caû voán laãn laõi laø bao nhieâu? -Giaûi- Soá tieàn laõnh caû goác laãn laõi: A 580000(1 0, 007) (1 0,007)10 1 0,007 580000.1, 007 1,00710 1 0, 007 Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS) Keát quaû: 6028055,598 580000 1 007 ( 007 ^ 10 ) 007 Ví dụ 5: Muốn có 100 000 000đ sau 10 tháng thì phải gửi quỹ tiết kiệm là bao nhiêu tháng Với lãi suất gửi là 0,6%? Giải Số tiền gửi hàng tháng: (3) a 100000000.0, 006 100000000.0, 006 10 10 0, 006 0, 006 1 1, 006 1, 006 1 Qui trình aán maùy (fx-500MS vaø fx-570 MS) Keát quaû: 9674911,478 100000000 1 006 ( 006 ( 006 ^ 10 ) ) 2/ Lãi suất từ giá trị thêm vào vào theo quãng thời gian : ( lãi lieân tuïc ) Ví dụ : Một người gửi tiết kiệm 10 000 000 đồng vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận bao nhiêu tiền (cả vốn lẫn lãi ) ngân hàng Biết người đó không rút lãi tất các định kỳ trước đó b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng thì sau 10 năm nhận bao nhiêu tiền ( vốn lẫn lãi ) ngân hàng Biết người đó không rút lãi tất định kỳ trước đó Giaûi : a) Laõi suaát theo ñònh kyø thaùng laø : x 0,65% = 3,90% 10 x12 20 10 naêm baèng kyø haïn Áp dụng công thức tính lãi suất kép, với kỳ hạn tháng và lãi suất 0,65% thaùng, sau 10 naêm soá tieàn caû voán laãn laõi laø : 20 3,9 Ta 10000000 214936885,3 100 đồng b) Laõi suaát theo ñònh kyø thaùng laø : x 0,63% = 1,89% 10 x12 40 10 naêm baèng kyø haïn Với kỳ hạn tháng và lãi suất 0,63% tháng, sau 10 năm số tiền vốn 40 1,89 Ta 10000000 21147668, 100 laãn laõi laø : đồng Nhaän xeùt: Cần phân biệt rõ cách gửi tiền tiết kiệm: + Gửi số tiền a lần -> lấy vốn lẫn lãi A + Gửi hàng tháng số tiền a -> lấy vốn lẫn lãi A Cần phân tích các bài toán cách hợp lý để các khoảng tính đúng đắn Có thể suy luận để tìm các công thức từ 1) -> 4) tương tự bài toán mở đầu Các bài toán dân số có thể á p dụng các công thức trên đây 3/ Bài toán dân số : (4) Cho biết thời điểm gốc nào đó, dân số quốc gia B là a người ; tỉ lệ tăng dân số trung bình năm quốc gia đó laø m% Hãy xây dựng công thức tính số dân quốc gia B đến hết năm thứ n A = a ( + m )n Từ công thức trên ta suy công thức tính các đại lượng khác sau : A a n ln(1 r) ; 1) ln m n A 1 a ; a A (1 m) n 2) 3) Trong đó :A là tổng số dân sau n năm, n là số năm,m (%) là tỉ lệ tăng dân soá trung bình moãi naêm Ví dụ : Dân số nước ta tính đến năm 2001 là 76,3 triệu người Hỏi đến năm 2010 dân số nước ta là bao nhiêu tỉ lệ tăng dân số trung b ình moãi naêm laø 1,2%? 1, A 76300000 100 Giaûi : người Ví dụ 2: Đến năm 2020, muốn cho dân số nước ta có khoảng 100 triệu người thì tỉ lệ tăng dân số trung bình năm là bao nhiêu? m 19 100000000 1 76300000 Giaûi : = % Ví dụ : Dân số xã Hậu Lạc là 10000 người Người ta dự đoán sau năm dân số xã Hậu Lạc là 10404 người a) Hoûi trung bình moãi naêm daân soá xaõ Haäu Laïc taêng bao nhieâu phaàn traêm ? b) Với tỉ lệ tăng dân số vậy, hỏi sau 10 năm dân số x ã Hậu Lạc là bao nhieâu? III BAØI TẬP TỰ LUYỆN : Bài : Một người muốn sau hai năm phải có 20 000 000đ (hai mươi triệu đồng) để mua xe máy Hỏi phải gửi vào ngân hàng khoản tiền nhö haøng thaùng laø bao nhieâu, bieát raèng laõi suaát tieát kieäm laø 0,075% thaùng Bài : Một số tiền là 580000đ gửi tiết kiệm theo lãi kép (sau tháng tiền lãi cộng thành vốn) sau 25 tháng thì vốn lẫn lãi là 84155ñ Tính laõi suaát /thaùng (tieàn laõi cuûa 100ñ moät thaùng) Bài : Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là 000 000đ với laõi suaát 0,45% moät thaùng Hỏi sau năm người nhận bao nhiêu tiền lãi? (làm tròn đến hàng ñôn vò) Bài : Dân số tỉnh Lâm Đồng năm tăng từ 30 000 000 người lên đến 30 048 288 người Tính tỉ lệ tăng dân số hàng năm tỉnh Lâm Đồng năm đó? (Kết làm tròn hai chữ số thập phân) (5) Bài : Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là triệu đồng với lãi suất là 1,35 % trên tháng.Hỏi sau năm người nhận tất bao nhiêu tiền gốc lẫn lãi ? Bài : 1) Một người gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi suất là m % tháng Biết người đó không rút tiền lãi Hỏi sau n tháng người nhận bao nhiêu tiền gốc lẫn lãi? AÙp duïng baèng soá: a = 10000000, m = 0,8, n = 12 2) Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là a đồng với lãi suất là m % tháng Biết người đó không rút tiền lãi Hỏi cuối tháng thứ n người nhận bao nhiêu tiền gốc lẫn lãi? Cho a = 1000000, m = 0,8, n = 12 Hoûi soá tieàn laõi laø bao nhieâu? Bài : Một người gửi tiết kiệm 100.000.000 đồng (tiền Việt Nam) vào ngân hàng theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,65% tháng a) Hỏi sau 10 năm, người đó nhận bao nhiêu tiền (cả vốn và l ãi) ngân hàng? Biết người đó không rút lãi tất các định kỳ trước đó b) Nếu với số tiền trên, người đó gửi tiết kiệm theo mức kỳ hạn tháng với lãi suất 0,63% tháng thì sau 10 năm nhận bao nhiêu tiền (cả vốn và lãi) ngân hàng? Biết người đó không rút lãi tất các định kỳ trước đó Đáp số: Ta 214936885,3 đồng; Tb 211476682,9 đồng Bài : a) Bạn Toán gửi tiết kiệm số tiền ban đầu là 2000000 đồng với lãi suất 0,58% tháng (gửi không kỳ hạn) Hỏi bạn Toán phải gửi bao nhiêu tháng thì vốn lẫn lãi vượt quá 2600000 đồng ? b) Với cùng số tiền ban đầu số tháng gửi ít số tháng câu a) là tháng, bạn Toán gửi tiết kiệm có kỳ hạn tháng với lãi suất 0,68% tháng, thì bạn Toán nhận số tiền vốn lẫn lãi là bao nhiêu? (Biết các tháng kỳ hạn, cộng thêm lãi không cộng vốn và lãi tháng trước để tính lãi tháng sau Hết kỳ hạn, lãi cộng vào vốn để tính lãi kỳ hạn tiếp theo) Bài : Một người gửi tiền bảo hiểm cho từ lúc tr òn tuổi, hàng tháng đặn gửi vào cho 300 000 đồng với lãi suất 0,52% tháng Trong quá trình đó người này không rút tiền Đến tròn 18 tuổi số tiền đó dùng cho việc học nghề và làm vốn cho a) Hỏi đó số tiền rút là bao nhiêu(làm tròn đến hàng đơn vị) b) Với lãi suất và cách gửi vậy, đến tròn 18 tuổi, muốn số tiền rút không 100 000 000 đồng thì hàng tháng phải gửi vào cùng số tiền là bao nhiêu?(làm tròn đến hàng đơn vị) Bài 10 : a) Một người vay vốn ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định Hỏi hàng tháng, người đó phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng? (6) b) Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% trên tháng, trên tổng số tiền vay thì so với việc vay vốn ngân hàng trên, việc vay vốn ngân hàng này có lợi gì cho người vay không? Bài 11 : a) Một người vay vốn ngân hàng với số vốn là 50 triệu đồng, thời hạn 48 tháng, lãi suất 1,15% trên tháng, tính theo dư nợ, trả đúng ngày qui định Hỏi hàng tháng, người đó phải đặn trả vào ngân hàng khoản tiền gốc lẫn lãi là bao nhiêu để đến tháng thứ 48 thì người đó trả hết gốc lẫn lãi cho ngân hàng? b) Nếu người đó vay 50 triệu đồng tiền vốn ngân hàng khác với thời hạn 48 tháng, lãi suất 0,75% trên tháng, trên tổng số tiền vay thì so với việc vay vốn ngân hàng trên, việc vay vốn ngân hàng này có lợi gì cho người vay không? Giải : a) Gọi số tiền vay người đó là N đồng, lãi suất m% trên tháng, số tháng vay là n, số tiền phải đặn trả vào ngân hàng hàng tháng là A đồng - Sau tháng thứ số tiền gốc còn lại ngân hàng là: m 1 100 N m 1 100 víi x = – A = N.x – A đồng - Sau tháng thứ hai số tiền gốc còn lại ngân hàng là: (Nx– A)x– A = Nx2– A(x+1) đồng - Sau tháng thứ ba số tiền gốc còn lại ngân hàng là: [Nx2– A(x+1)]x– A = Nx3– A(x2+x+1) đồng Tương tự : Số tiền gốc còn lại ngân hàng sau tháng thứ n là : Nxn– A(xn-1+xn-2+ +x+1)đồng Vì lúc này số tiền gốc lẫn lãi đã trả hết nên ta có : n Nx n Nx n ( x 1) x x = x n n Nxn = A (xn-1 +xn-2 + +x+1) A = x b) Nếu vay 50 triệu đồng ngân hàng khác với thời hạn trên, l ãi suất 0,75% trên tháng trên tổng số tiền vay thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 50 000 000 + 50 000 000 0,75% 48 = 68 000 000 đồng Trong đó vay ngân hàng ban đầu thì sau 48 tháng người đó phải trả cho ngân hàng khoản tiền là: 361 312,807 48 = 65 343 014,74 đồng Như việc vay vốn ngân hàng thứ hai thực không có lợi cho người vay việc thực trả cho ngân hàng Bài 12 : Theo Báo cáo Chính phủ dân số Việt Nam tính đến tháng 12 năm 2005 là 83,12 triệu người, tỉ lệ tăng trung bình hàng năm là 1,33% Hoûi daân soá Vieät nam vaøo thaùng 12 naêm 2010 seõ laø? Trả lời: Dân số Việt Nam đến tháng 12-2010: 88796480 người Bài 13 : 1) Tại thời điểm gốc nào đó, dân số quốc gia B là a người; tỉ lệ tăng dân số trung bình năm quốc gia đó là m% Hãy xây dựng công thức tính số dân quốc gia B đến hết năm thứ n (7) 2) Dân số nước ta tính đến năm 2001 là 76,3 triệu người Hỏi đến năm 2010 dân số nước ta là bao nhiêu tỉ lệ tăng dân số trung bình naêm laø 1,2%? 3) Đến năm 2020, muốn cho dân số nước ta có khoảng 100 triệu người thì tæ leä taêng daân soá trung bình moãi naêm laø bao nhieâu? Đáp số: a(1 + 0,01m)n; 84,9 triệu người; 1,43% Bài 14 : Dân số xã Hậu Lạc là 10000 người Người ta dự đoán sau năm dân số xã Hậu Lạc là 10404 người 1) Hoûi trung bình moãi naêm daân soá xaõ Haäu Laïc taêng bao nhieâu %? 2) Hoûi sau 10 naêm daân soá xaõ Haäu Laïc laø bao nhieâu? Đáp số: 2%; 12190 người Bài 15 : Một người hàng tháng gửi vào ngân hàng số tiền là triệu đồng với lãi suất là 1,35 % trên tháng.Hỏi sau năm người nhận tất bao nhiêu tiền gốc lẫn lãi ? - Xây dựng công thức đúng, lập luận chính xác - Thay số tiền triệu đồng = a đồng; lãi suất 1,35% = 1,035 = x; số tháng = k=12 vào (*) thì sau năm người đó nhận tất là 5000000 12 1 1,035 (1 1,035) 1,035 (đồng) - Thực quy trình ấn phím => Kết quả: 65534630,98 (đồng) Bài 16 : Một người lĩnh lương khởi điểm là 700.000 đ/tháng (bảy trăm nghìn đồng) Cứ ba năm lại tăng thêm 7% Hỏi sau 36 năm làm việc lĩnh tất bao nhiêu tiền.( Lấy nguyên kết treân maùy tính) Giải : Gọi số tiền lương khởi điểm là a0 đồng Số tiền lĩnh ba năm đầu là: A0 = 36a0 (3 năm tương ñöông 36 thaùng) Gọi số tiền lĩnh năm kể từ lần tăng lương thứ n là: An Ta coù: A1=A0(1+0,07); A2=A1(1+0,07)=A0(1+0,07)2 n An=A0(1+0,07) 36 1 =11 Trong 36 năm tăng lương laàn.Vaäy toång soá tieàn nhận sau 36 năm là: S =A0+A1+ +A11= A0(1+(1+0,07)+(1+0,07)2+ +(1+0,07)11) (1 0, 07)12 (1 0, 07)12 36a0 450788972 0, 07 0, 07 = A0 ( đồng) Bài 17: a Một người gửi tiết kiệm 250.000.000 (đồng) loại kỳ hạn tháng vào ngân hàng với lãi suất 10,45% năm Hỏi sau 10 năm tháng , người đó nhận bao nhiêu tiền vốn lẫn lãi Biết người đó không rút lãi tất các định kỳ trước đó b Nếu với số tiền câu a, người đó gửi tiết kiệm theo loại kỳ hạn tháng với lãi suất 10,5% năm thì sau 10 năm tháng nhận bao (8) nhiêu tiền vốn lẫn lãi Biết người đó không rút lãi tất các định kỳ trước và rút tiền trước thời hạn thì ngân hàng trả lãi suất theo loại không kỳ hạn là 0,015% ngày ( tháng tính 30 ngày ) c Một người hàng tháng gửi tiết kiệm 10.000.000 (đồng) vào ngân hàng với lãi suất 0,84% tháng Hỏi sau năm , người đó nhận bao nhiêu tiền vốn lẫn lãi Biết người đó không rút lãi Gợi ý cách giải : a Gọi a là số tiền gửi ban đầu, r là lãi suất kỳ hạn và n là số kyø haïn thì soá tieàn caû voán laãn laõi sau n kyø haïn laø : A = a(1+r)n + Laõi suaát moät kyø haïn thaùng laø = 2,6125% + 10 naêm thaùng = 129 thaùng = 43 kyø haïn + Số tiền nhận sau 10 năm tháng là : A = 250 000 00043 = 757 794 696,8 ñ b + Laõi suaát moät kyø haïn thaùng laø = 5,25% + 10 naêm thaùng = 129 thaùng = 21 kyø haïn coäng theâm 90 ngaøy + Số tiền nhận sau 10 năm tháng là : B = 250 000 000(1+)21 = 732 156 973,7 đồng + Số tiền B tính lãi suất không kỳ hạn 90 ngày tiếp theo, nhận số lãi là : C = 732 156 973,7 90 = 98 841 191,45 đ + Và số tiền nhận sau 10 năm tháng là : B + C = 830 998 165,15 đồng c Gọi lãi suất hàng tháng là x, số tiền gốc ban đầu là a đồng + Soá tieàn caû goác vaø laõi cuoái thaùng laø : a + ax = a(1+ x) + Số tiền gốc đầu tháng là : a(1+x) + a = a[(1+x)+1] = [(1+x)2–1] = [(1+x) –1] + Soá tieàn caû goác vaø laõi cuoái thaùng laø : [(1+x)2–1] + [(1+x)2–1].x = [(1+x)3–(1+x)] + Số tiền gốc đầu tháng là : [(1+x)3–(1+x)] + a = [(1+x)3–(1+x)+x] = [(1+x)3 – 1] + Soá tieàn caû goác vaø laõi cuoái thaùng laø : [(1+x)3 – 1] + [(1+x)3 – 1].x = [(1+x)3 – 1](1+x) + Tương tự, đến cuối tháng n thì số tiền gốc và lãi là : [(1+x)n – 1](1+x) đồng Với a = 10 000 000 đồng, x = 0,84%, n = 60 tháng thì số tiền nhận laø : D = [(1+ 0,0084)60–1](1+ 0,0084) = 782 528 635,8 ñ Một người sử dụng xe có giá trị ban đầu là 10 triệu Sau năm, giá trị xe giảm 10% so với năm trước đó a) Tính giaù trò coøn laïi cuûa xe sau naêm b) Tính số năm để giá trị xe nhỏ triệu c) Tìm tỉ lệ “hao mòn” xe Biết sau năm giá trị xe còn khoảng 7163000 đồng (làm tròn hai số thập phân) - Công thức tính lãi kép: A = a ( 1+ r ) n (9) n ù a (1+ r) é ê( + r ) - 1û ú ë A= r - Công thức tính tăng trưởng đột biến: Gọi An là giá trị còn lại xe sau n năm sử dụng a là giá trị ban đầu xe r (%) laø tæ leä hao moøn cuûa xe sau moãi naêm Sau naêm giaù trò coøn laïi cuûa xe laø: Sau naêm giaù trò coøn laïi cuûa xe laø: A1 = a - ar=a.( 1- r ) A = a ( 1- r ) - a ( 1- r ) r = a ( 1- r ) ( 1- r ) = a.( - r ) Sau naêm giaù trò coøn laïi cuûa xe laø: 2 A3 = a ( 1- r ) - a ( - r ) r = a ( - r ) ( - r ) = a.( - r ) A n = a.( 1- r ) n Vaäy sau n naêm giaù trò coøn laïi cuûa xe laø: Vậy ta có thể áp dụng công thức trên để giải câu a bài toán: a) Giaù trò coøn laïi cuûa xe sau naêm laø: 5 A5 = a.( 1- r ) =10000000.( 1- 0,1) = 5904900 (đồng) Đối với câu b, với yêu cầu là tìm số năm để giá trị xe nhỏ triệu (An = 30000000 đồng), giáo viên hướng dẫn học sinh tìm theo các bước sau: (giáo viên giải thích ngắn gọn lnN và công thức ln N m = m.ln N , vì đây là kiến thức lớp 12 học sinh cần áp dụng khoâng caàn hieåu saâu) A n = a ( 1- r ) n An n = ( 1- r ) a A n Û ln n = ln ( 1- r ) a An n Û ln = n.ln ( 1- r ) a Û An a n= ln ( 1- r ) ln Û b) Số năm để giá trị xe nhỏ triệu: An 3000000 ln ln a = 10000000 = 10 » 11, 42717 n= ln ( 1- r ) ln(1- 0,1) ln 0,9 ln Vaäy sau 12 naêm giaù trò cuûa xe seõ nhoû hôn trieäu (naêm) (10) A n = a ( 1- r ) An n = ( 1- r ) a Û Û n An n = n ( 1- r ) a Û n An =1 - r a Û sau năm giá trị xe còn 7163000 đồng n r =1- n An a Giáo viên hướng daãn hoïc sinh caùch biến đổi công thức để tìm tỉ lệ “hao moøn” nhö sau: c) Tæ leä “hao moøn” cuûa xe laø: r =1- n Vậy với tæ leä “hao moøn” laø 8% moäó naêm thì An =1a 7163000 » 0, 08 10000000 (11)