Khi các em đã được trang bị đầy đủ kiến thức tôi cho học sinh củng cố để nắm vững và hiểu thật sâu về định nghĩa, các tính chất cơ bản, tính chất mở rộng của tỉ lệ thức, dãy tỉ số bằng [r]
(1)MỤC LỤC
NỘI DUNG Trang
A ĐẶT VẤN ĐỀ
I Lý chọn đề tài
II Mục đích nghiên cứu
III Đối tượng nghiên cứu
IV Phương pháp nghiên cứu
B.NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I.Cơ sở lý luận
II.Thực trạng vấn đề trước áp dụng
III.Giải pháp sử dụng giải vấn đề
Giải pháp
Giải pháp
Dạng 1: Lập tỉ lệ thức
Dạng 2: Cho tỉ lệ thức, suy
tỉ lệ thức khác Dạng 3: Tìm số chưa biết
biết tỉ lệ thức Dạng 4: Bài tập vận dụng tỉ lệ thức vào thực
tiễn đời sống người, vào hình học … Dạng 5: Tìm giá trị biến tỉ lệ thức 10
Dạng 6: Chứng minh tỉ lệ thức 14
Dạng 7: Tính giá trị biểu thức 17
IV Hiệu sáng kiến kinh nghiệm 17
C.KẾT LUẬN VÀ ĐỀ XUẤT 18 Giới thiệu số tài liệu tham khảo
1 Sách giáo khoa toán - tập (NXBGD – 2003) Sách giáo viên toán - tập (NXBGD – 2003) Sách tập toán - tập (NXBGD – 2003)
4 Nâng cao phát triển toán 7- tập 1- VŨ HỮU BÌNH (NXBGD - 2004)
(2)A – MỞ ĐẦU I LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI:
Đào tạo hệ trẻ trở thành người động sáng tạo, độc lập tiếp thu tri thức vấn đề mà thân quan tâm giai đoạn nay.
Đổi phương pháp dạy học hiểu tổ chức hoạt động dạy học tích
cực cho học sinh Từ khơi dậy thúc đẩy lịng ham muốn, phát triển nhu cầu tìm tịi, khám phá, từ phát huy khả tự học học sinh Trước vấn đề thân tơi khơng ngừng tìm tịi, khám phá, khai thác, xây dựng hoạt động, vận dụng, sử dụng phối hợp phương pháp dạy học cho phù hợp với kiểu bài, đối tượng học sinh, xây dựng cho học sinh hướng phát huy chủ động, sáng tạo
Trong năm qua, thực trạng ngày tính đa dạng trình độ học sinh lớp tăng Do đó, làm cách để giúp học sinh khai thác tối đa giảng thầy thân tơi phải đổi phương pháp giảng dạy Bản thân cần xem xét học sinh với đặc điểm vốn có em để tìm biện pháp nhằm dẫn dắt em đạt kết tốt đồng thời khai thác, phát triển, phát huy óc sáng tạo, rèn luyện phương pháp suy nghĩ độc lập cho học sinh Bản thân khuyến khích cho em giải tốn nhiều cách khác để giúp học sinh phát triển trí tuệ Ngồi cịn giúp học sinh làm quen với phương pháp tự tìm tịi, nghiên cứu để học sinh tiếp tục học lên
Đó điều thân muốn trao đổi, chia sẻ, học hỏi kinh nghiệm từ đồng nghiệp qua: “Một số phương pháp giải toán tỉ lệ thức cho học sinh lớp 7A2 trường THCS Mai Lâm”.
II MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU:
Qua năm trực tiếp giảng dạy, thân nắm bắt thấu hiểu khó khăn học sinh việc tìm phương pháp giải phân dạng tập tốn nói chung tốn tỉ lệ thức lớp nói riêng Nếu em sống yêu thương gia đình, thầy có mơi trường học tập tốt em ham thích nỗ lực học tập Điều có tác động lớn đến em lớp 7A2 đa số gia đình em cịn nhiều khó khăn, nhà xa trường
(3)tượng học sinh Giúp em ham học từ nâng cao chất lượng giáo dục thân học sinh
Đây mục đích đề tài III ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU:
- Đề tài nghiên cứu học sinh lớp 7A2 trường THCS Mai Lâm – Tĩnh
Gia – Thanh Hóa việc áp dụng: “Một số phương pháp giải toán tỉ lệ thức”.
- Đánh giá tổng kết tiến học sinh lớp 7A2 sau áp dụng đề tài
IV PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
Bản thân thường xuyên đọc liệu tốn tỉ lệ thức từ hệ thống kiến thức để xây dựng phương pháp giải phân dạng tốn đồng thời tìm hiểu tâm lý, hồn cảnh gia đình, khả tiếp thu học sinh để đưa phương pháp phù hợp với lực em
Trong thời gian áp dụng đề tài cho em làm tập đánh giá kết làm tập em để từ phân loại học sinh học hỏi kinh nghiệm quý báu đồng nghiệp
B NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM I.CƠ SỞ LÝ LUẬN:
Toán học môn học quan trọng rèn luyện cho học sinh nhiều kỹ Mỗi dạng tốn có đặc điểm khác cịn chia nhỏ dạng Việc phân dạng giúp học sinh dễ nhớ, dễ tiếp thu hơn, dễ vận dụng thấy dạng toán ta nên áp dụng kiến thức cho phù hợp Mỗi dạng tốn tơi chọn số tốn điển hình để học sinh hiểu cách làm, sau giải đặc điểm, hướng giải Để gặp tương tự học sinh liên hệ tìm cách giải
(4)nghiệp vụ giúp xây dựng hệ thống phương pháp giảng dạy phù hợp với đối tượng học sinh
II THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ TRƯỚC KHI ÁP DỤNG:
Sau học xong bài: (Bài Tỉ lệ thức; Bài 8: Tính chất dãy tỉ số bằng – SGK tốn – tập 1) Tơi tiến hành khảo sát thực trạng lớp 7A2 có
30 HS Trong số học sinh có hồn cảnh khó khăn việc đầu tư thời gian, sách bị hạn chế ảnh hưởng không nhỏ đến nhận thức phát triển tư em Đa số em hay thoả mãn học tập, em cho cần học thuộc lòng kiến thức SGK đủ
Chính mà em tiếp thu kiến thức cách thụ động, không tự học, khám phá kiến thức Trong tốn tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số đóng vai trị quan trọng việc giải toán, vận dụng em phần lớn chưa tốt, nhiều em chưa biết vận dụng kiến thức vào giải toán Hơn số kỹ phục vụ cho giải toán tỉ lệ thức, quy tắc dấu ngoặc, quy tắc chuyển vế, số công thức vế lũy thừa, phối hợp phép toán cộng trừ nhân chia phân số chưa thành thạo dẫn đến em hấp tấp giải tập dạng
Đây kết qủa khảo sát trước thí nghiệm đề tài:
Lớp Sĩ số HS
Số HS khảo
sát
Xếp loại
Giỏi Khá TB Yếu Kém
Số
lượng Tỷ lệ lượngSố Tỷ lệ lượngSố Tỷ lệ lượngSố Tỷ lệ lượngSố Tỷ lệ
7A1 33 22 13,6 27,3 10 45,5 9,1 4,5
7A2 30 22 9,1 22,7 10 45,5 13,6 9,1
Nguyên nhân vấn đề em chưa có ý thức tự giác học tập,
chưa có kế hoạch thời gian hợp lý tự học nhà, học cịn mang tính chất lấy điểm, chưa nắm vững hiểu sâu kiến thức tốn học, khơng tự ôn luyện thường xuyên cách hệ thống, không chịu tìm tịi kiến thức qua sách tham khảo, cịn tượng dấu dốt, không chịu học hỏi bạn bè, thầy cô
III GIẢI PHÁP ĐÃ SỬ DỤNG GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ:
(5)giác an toàn cho học sinh để em bày tỏ khó khăn học tập, sống thân em
Để em cảm giác thích thú với mơn tốn học nói chung tốn tỉ lệ thức nói riêng Khi em trang bị đầy đủ kiến thức cho học sinh củng cố để nắm vững hiểu thật sâu định nghĩa, tính chất bản, tính chất mở rộng tỉ lệ thức, dãy tỉ số nhau, đại lượng tỉ lệ thuận đại lượng tỉ lệ nghịch sau cho học sinh làm loạt tốn loại để tìm định hướng, quy luật làm sở cho việc chọn lời giải, minh hoạ điều dạng tốn, tốn từ đơn giản đến phức tạp
Giải pháp 1: Củng cố hệ thống lý thuyết tỉ lệ thức, tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số nhau, toán tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch có liên quan tỉ lệ thức, ơn luyện lại số kỹ biến đổi
a Định nghĩa tỉ lệ thức: Tỉ lệ thức đẳng thức hai tỉ số ab=c d b Tính chất tỉ lệ thức: Với a, b, c, d thì:
c Tính chất dãy tỉ số nhau: Từ dãy tỉ số nhau: a1
b1
=a2
b2
= =an
bn
Ta suy ra: a1 b1
=a2 b2
= =an bn
=a1+a2+ .+an
b1+b2+ .+bn (Giả thiết tỉ số có nghĩa) d Một số kiến thức cần vận dụng q trình giải tốn tỉ lệ thức:
- Hai tính chất phân số
- Định lý tổng góc tam giác 1800.
- Quãng đường chuyển động tích vận tốc với thời gian hết quãng đường
…
e Ơn luyện lại số kỹ biến đổi:
Kỹ thực phép tính, kỹ xử lý dấu, kỹ bỏ ngoặc, kỹ chuyển vế,
d c=
b a a
b= c d
a c=
b d
a c=
b d
d b=
(6)Sau học sinh nắm vững lý thuyết việc vận dụng lý thuyết vào giải tập quan trọng, người giáo viên không đơn cung cấp lời giải mà quan trọng dạy cho em biết suy nghĩ, biết vận dụng linh hoạt kiến thức để tìm đường hợp lý, cách giải hay, gây hứng thú học tập cho học sinh tìm cách giải tốn cơng trình phát minh em
Tuy nhiên giải tập dạng không muốn dừng lại tập SGK, SBT mà muốn giới thiệu thêm số tập điển hình số phương pháp giải tập
Giải pháp 2: Hệ thống dạng tập cách giải: Dạng 1: Lập tỉ lệ thức:
a Cách giải: Sử dụng tính chất tỉ lệ thức
VD1: Các tỉ số sau có lập thành tỉ lệ thức hay không? a) 0,5 : 15 0,15 : 50 b) 0,3 : 2,7 1,71 : 15,39
Giải: a) Ta có: 0,5 : 15 =
0,5
15 30 và 0,15 : 50 =
0,15
50 1000
Vì:
3
1000 30 nên 0,5 : 15 0,15 : 50không lập thành tỉ lệ thức.
b)Ta có : 0,3 : 2,7 =
0,3
2, 9 1,71 : 15,39 =
1,71
15,39 9
Suy ra: 0,3 : 2,7 = 1,71 : 15,39
Vậy: 0,3 : 2,7 1,71 : 15,39 lập thành tỉ lệ thức
b Bài tập vận dụng lớp:
Tìm x biết: a)
60 15 x
x
b)
2
x x
Với tập học sinh muốn tìm giá trị x phải sử dụng tính chất tỉ lệ thức
60 15 x
x
x.x = (-15).(-60) x2 = 900 x=30.
Tương tự b, Học sinh tìm : x2 =
16
25 x =
(7)
Từ tỉ số sau có lập tỉ lệ thức không? a) 52:4
5:8 b) −3
2:7 −2 5:7
1
Dạng 2: Cho tỉ lệ thức, suy tỉ lệ thức khác:
a Ví dụ: Cho tỉ lệ thức:
a c
b d ; chứng minh ta có tỉ lệ thức sau:
a c
a b c d ( giả sử a ≠ b; c ≠ d; a,b,c,d ≠ ).
b Các cách giải:
Cách 1: Để chứng minh:
a c
a b c d ta xét tích a.(c-d) c.(a-b).
Ta có: a.(c-d) = ac - ad (1) c.(a-b) = ac - cb (2) Ta lại có:
a c
b d a.d = b.c (3) Từ (1), (2), (3) a(c-d) = c(a-b) Do đó:
a c
a b c d
Cách 2: Dùng phương pháp đặt
a c
b d = k a = bk ; c = dk Ta tính giá trị tỉ số:
a c
a b c d theo k ta có:
(1)
(k 1)
(2)
d(k 1)
a bk bk k
a b bk b b k
c dk dk k
c d dk k k
Từ (1) (2)
a c
a b c d
Cách 3: Hoán vị trung tỉ tỉ lệ thức:
a c
b d ta được:
a b
c d
Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta được:
a b a b
c d c d
(8)Hoán vị trung tỉ
a a b
c c d
ta được:
a c
a b c d .
Cách 4: Từ:
a c
b d
b d
a c 1
b d a b c d a c
a c a c a b c d
Nhận xét: Từ bốn cách để chứng minh tỉ lệ thức
a c
b d thường ta dùng 2
phương pháp chính:
Phương pháp 1: Chứng tỏ ad=bc. Phương pháp 2: Chứng tỏ tỉ số
a b
c
d có giá trị.
Nếu đề cho trước tỉ lệ thức khác ta đặt giá trị mội tỉ số tỉ lệ thức cho K, tính giá trị tỉ số tỉ lệ thức phải chứng minh theo K (cách 2). Cũng ta dùng tính chất tỉ lệ thức hoán vị số hạng tính chất dãy tỉ số Tính chất đẳng thức để biến đổi tỉ lệ thức tỉ lệ thức phải chứng minh (cách 4)
c Bài tập vận dụng lớp:
Cho tỉ lệ thức sau
a c
b d Chứng minh tỉ lệ thức sau đây:
a)
2 3
2 3
a b c d
a b c d
b)
2 2
ad a b cd c d
(giả thiết tỉ lệ thức có nghĩa) Giải:
a) Đặt:
a c
b d = k a = bk c = dk
2 3 (2 k 3) k
(1)
2 3 (2 k 3) k
2 3 d(2 k 3) k
)(2)
2 3 d(2 k 3) k
a b bk b b a b bk b b c d dk d c d dk d
Từ (1) (2)
2 3
2 3
a b c d
a b c d
Câu: (b, c) học sinh tự giải
Dạng 3: Tìm số chưa biết biết tỉ lệ thức:
a Cách giải:
- Áp dụng tính chất dãy tỉ số - Vận dụng tính chất phân số
(9)b Ví dụ:
VD1: Tìm số x, y biết: a)
x y
x + y = 21 b) 7x = 3y x – y = 16 Giải:
Từ
x y
áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:
21
5
x y x y
Do đó: x = 5.3 = 15 ; y = 2.3 =
Từ 7x = 3y
7 3
16
y x x y
x = 3.4
12
; y =
7.4 28
VD2: Tìm số x, y, z biết: 5;
x y y z
2x + 3y – z = 186 Với cho học sinh nhận thấy
y
y
phải đưa phân số (hoặc tỉ số) có chung mẫu số 20
Vậy: 3.5 4.5
x y
hay 15 20
x y
(1)
Tương tự: 20 28
y z y z
(2)
Giải: Từ giải thiết: 15 20
x y
; 20 28
y z
Theo tính chất dãy tỉ số ta có:
2 3 186
3 45; 60; 84
15 20 28 30 60 30 60 28 62
x y z x y x y z
x y z
c Bài tập vận dụng lớp:
Tìm số x, y, z biết:
2
x z y z x y
y x z x y z
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có:
2 ( 2) ( 1) ( 3)
x z y z x y x z y z x y
y x z x y z x y z
(10)=
2( )
2
x y z x y z
( x + y + y ≠ ). Do đó: x + y + z = 0,5 x + y = 0,5 – z
Tương tự tìm x + z y + z; thay kết vào đề ta được:
0,5 0,5 0,5
2
x y z
x y z
Hay: 1,5x− x=1,5− y
y =
−2,5− z z =2
Vậy:
1 5
; ;
2 6
x y z
Dạng 4: Bài tập vận dụng tỉ lệ thức vào thực tiễn đời sống người, vào hình học ….
a Hệ thống ví dụ:
VD1: Tìm số đo góc tam giác ABC biết số đo góc tỉ lệ với 2, 3,
Giải:
Số đo góc Δ ABC ^A ; B^ ; C^ Giả sử theo thứ tự này, góc tỉ lệ với 2, nghĩa ^A : B^ : C^ = : :
Hay: ^A
2=
^ B
3=
^ C
4=
^
A+ ^B+ ^C
2+3+4 =
1800 =20
0
Do đó: ^A=400 ; ^
B=600 ; C^ = 800
VD2: Một người A B dự định với vận tốc 6km/h đến B lúc 11h45’ Thực tế người
4
5quãng đường với vận tốc dự định và quãng đường lại với vận tốc 4,5km/h nên đến B lúc 12h Hỏi người khởi hành lúc quãng đường AB dài km?
Giải: Gọi AC quãng đường với vận tốc 6km/h CB quãng đường với vận tốc 4,5km/h Theo đề ta có:
CB =
5AB
Thời gian dự định quãng đường CB với vận tốc dự định 6km/h t1
Thời gian thực tế quãng đường CB với vận tốc 4,5km/h t2
A C B
v1 =6km/h v1 =6km/h
(11)Ta có: t1 - t2 = 12h – 11h45’ =
1
4(h) 6t1 = 4,5t2
(Quãng đường CB)
2
1
6 4,5 4,5 1,5
h t t t t
h
Từ t2 = 1h; t1 =
3 4h Quãng đường CB :
3
4 = 4,5km
Quãng đường AB là: 5.CB =5.4,5 = 22,5 km
Quãng đường AC = 4BC => 6.tAC = 4.6.t1=> tAC = 4t1
Thời gian để từ A B là:tAC + tCB = 4t1 + t2 = 3h + 1h = 4h
Thời gian khởi hành để 12h - 4h = 8h
b Bài tập tự ơn tập :
Có 16 tờ giấy bạc loại 2000 đồng; 5000 đồng 10000 đồng Trị giá loại tiền Hỏi loại có tờ?
Dạng 5 :Tìm giá trị biến tỉ lệ thức:
a Hệ thống ví dụ:
VD1: Tìm hai số x, y biết : x2=y
3 x+y=20
Giải:
Cách 1: (Đặt ẩn phụ) Đặt x2=y
3=k , suy ra: x=2k , y=3k
Theo giả thiết: x+y=20⇒2k+3k=20⇒5k=20⇒k=4
Do đó: x = 2.4 = 8; y = 3.4 =12 Vậy: x = 8; y =12
Cách 2: (Sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau): Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: x2=y
3=
x+y
2+3=
20 =4
Do đó: x2=4⇒x=8 ; y
3=4⇒y=12 Vậy: x =8; y =12
VD2: Tìm x, y, z biết: x3=y
4 ;
y
3=
z
5 2x −3y+z=6
Giải:
Cách 1: Từ giả thiết: x3=y
4⇒
x
9=
y
12 (1)
3y=z
5⇒
y
12=
z
(12)Từ (1) (2) suy ra: x9= y
12=
z
20 (*)
Ta có: x9= y
12=
z
20= 2x
18 = 3y
36 =
z
20=
2x −3y+z
18−36+20=
6 2=3
(áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau) Do đó: x9=3⇒x=27 ; y
12=3⇒y=36 ;
z
20=3⇒z=60
Vậy: x = 27 ; y =36 ; z = 60
Cách 2: Sau tìm (*) ta đặt x9= y
12=
z
20=k (Cách VD1)
VD3: Tìm x, y biết : x2=y
5 xy = 40
Giải:
Cách 1: (Đặt ẩn phụ) Đặt:
x y
k
Suy : x =2k ; y = 5k Theo giả thiết: x.y=40⇒2k 5k=40⇒10k2=40⇒k2=4⇒k=±2
+ Với k=2 ta có: x = 2.2 = 4; y=5 2=10
+ Với k=−2 ta có: x=2 (−2)=−4 ; y=5 (−2)=−10 Vậy: x = ; y = 10 x = -4 ; y = -10
Cách 2: (Sử dụng tính chất dãy tỉ số nhau) Hiển nhiên x Nhân hai vế x2=y
5 với x ta được:
x2
2 = xy
5 = 40
5 =8
⇒⇒xx2=16 =±4 + Với x=4 ta có:
2=
y
5⇒y=
2 =10
+ Với x=−4 ta có: −4
2 =
y
5⇒y=
−4 =−10
Vậy: x = ; y = 10 x = -4 ; y = -10
VD4: Tìm x, y, z biết :
a) 3x = 5y = 8z x + y + z = 158 ; b)2x = 3y; 5y = 7z 3x + 5z - 7y = 60 c)2x = 3y = 5z x + y - z = 95
Giải:
(13)Cách 1: Dựa vào thành lập tỉ lệ thức từ đẳng thức hai tích ta có lời giải sau:
Ta có: 3x = 5y ⇒ x
5= y 3⇒ x 8= y
8 hay
x
40=
y
24
5y = 8z ⇒ 8y=z
5⇒ y 3= z
3 hay
y 24= z 15 ⇒ x 40= y 24= z 15=
x+y+z
40+24+15=
158 79 =2
⇒ x = 40.2 = 80 ; y = 24.2 = 48 ; z = 15.2 = 30 Vậy : x = 80; y = 48; z = 30
Cách 2: Dựa vào tính chất phép nhân đẳng thức Các em biết tìm bội số chung nhỏ 3; 5; Từ em có lời giải tốn sau: Ta có: BCNN(3; 5; 8) = 120
Từ: 3x = 5y = 8z ⇒3x
120=5y
120=8z 120
Hay: 40x = y
24=
z
15=
x+y+z
40+24+15=
158 79 =2
Vậy: x = 80; y = 48; z = 30
Cách 3: Đặt vấn đề: Hãy viết tích hai số thành thương Điều hướng cho em tìm cách giải sau:
Từ: 3x = 5y = 8z ⇒ x =y =z
= x+y+z
1 3+ 5+ =158 79 120 =240
⇒ x=1
3 240=80 ; y=
5 240=48 ; z=
8 240=30
Vậy: x = 80; y = 48; z = 30
Qua ba hướng giải trên, giúp em có cơng cụ để giải tốn từ các em lựa chọn lời giải phù hợp, dễ hiểu, logic Cũng từ giúp em phát huy thêm hướng giải khác vận dụng để giải phần b c
Để giải phần b có điều khác phần a chút, yêu cầu em phải có tư chút để tạo lên tích trung gian sau: + Từ: 2x = 3y ⇒ 2x.5 = 3y.5 hay 10x = 15y (1)
+ Từ: 5y = 7z ⇒ 5y.3 = 7z.3 hay 15y = 21z (2) Từ (1) (2) ta có: 10x = 15y = 21z
⇒ x 10 = y 15 = z 21
= 3x+5z −7y
3 10+5
1 21 −7
1 15 =60 12 210 =840 ⇒x=
10 840=84 ; y=
15 840=56 ; z=
(14)Vậy: x = 84; y = 56; z = 40
Kết thu được: Các em tìm hướng giải cho phần c tự cho ví dụ dạng tốn
VD5 : Tìm x, y, z biết: x −51=y −2
3 =
z −2
2 x + y – z = 12.
Để tìm lời giải cho tốn cho em nhận xét xem làm để xuất tổng x + 2y - z = 12 2x + 3y - z = 50 2x + 3y-5z =10 Với phương pháp phân tích, hệ thống hố giúp cho em nhìn có hướng cụ thể
Cách 1: Dựa vào tính chất phân số tính chất dãy số có lời giải tốn sau:
a) Ta có :
1 2 2( 2)
5 2.3
x y z y y
1 ( 2) 12
1
5 9
x y z x y z
⇒ x - = x = ; x - = y = 5; z - = z =4.
Cách 2: Dùng phương pháp đặt giá trị tỉ số ta có lời giải sau: Đặt : x −51=y −2
3 =
z −2 =k
⇒ x - = 5k ⇒ x = 5k + ⇒ y - = 3k ⇒ y = 3k + ⇒ z - = 2k ⇒ z = 2k +
Ta có: x + 2y - z = 12 ⇔ 2k + + 2(3k + 2) - (2k + 2) = 12
⇔ 9k + = 12 ⇔ k =
Vậy : x = 5.1 + = 6; y = 3.1 + = 5; z = 2.1 + =
Với phương pháp cụ thể hướng em vận dụng để tự giải phần (b) toán
b Bài tập vận dụng:
Tìm số x, y, z biết rằng: a) 10 21 z y x
5xy 2z 28 b)
y x
, 5 7
z y
và 2x3y z 124 c)
y x
xy 54
(15)Việc hệ thống hoá, khái quát hố kiến thức tỉ lệ thức cịn có vai trò quan trọng việc chứng minh tỉ lệ thức, với hệ thống tập từ đơn giản đến phức tạp, từ cụ thể, đến kiến thức trừu tượng, mở rộng cho em nhiều hướng để giải tốt yêu cầu toán
Để chứng minh tỉ lệ thức: D C B A
ta thường dùng số phương pháp sau: Phương pháp 1: Chứng tỏ A.D = B.C
Phương pháp 2: Chứng tỏ hai tỉ số B A
D C
có giá trị Phương pháp 3: Sử dụng tính chất tỉ lệ thức.
Một số kiến thức cần ý:
+) nb (n0)
na b a ; +) n n d c b a d c b a
a Hệ thống ví dụ:
VD1: Cho tỉ lệ thức: d 1
c b a
với a, b, c, d 0
Chứng minh: c
d c a b a Giải:
Cách 1: Từ: ab=c
d⇒a.d=b.c Xét tích: (a. b).c a.c b.c
Thay: b.c a.d (a b).c a.c a.d (c d).a
Vậy: c
d c a b a a d c c b
a ) ( )
(
Như để chứng minh: c
d c a b a
ta phải có đẳng thức (a b).c (c d).a
Cách : Đặt: ab=c
d=k⇒ a = b.k; c = d.k Xét: a− b
a =
b.k −b b.k =
b(k −1) b.k =
k −1
k (1) Và c − d
c =
d.k − d d.k =
d(k −1) d.k =
k −1
(16)Từ (1) (2) ⇒a −b
a = c −d
c
Trong cách ta chứng minh tỉ số: a− ba =c −d
c nhờ tỉ số thứ ba Để có tỉ số thứ ba ta đặt giá trị tỉ số cho giá trị k Từ tính giá trị số hạng theo k
Cách : Từ tỉ số: ab=c d⇒
a c=
b d
Áp dụng tính chất dãy tỉ số nhau: ac=b
d= a− b c −d⇒
a c=
a −b c − d⇒
c − d c =
a − b
a hay a− b
a = c −d
c
Trong cách sử dụng hoán vị trung tỉ áp dụng tính chất dãy tỉ số lại hoán vị ngoại tỉ lần
Cách 4: Từ: ab=c d⇒
b a=
d c Xét: a− ba =1−b
a⇒1− b a=1−
d c=
c −d d Vậy: a− ba =c −d
c
Cách 5: Từ c
d a b d c b a
Lấy trừ vế tỉ lệ thức: 1−b
a=1− d c⇒ a −b a = c −d c
Trong cách này, biến đổi đồng thời ngoại tỉ cho trung tỉ Rồi lấy số trừ vế tỉ lệ thức biến đổi đẳng thức cần chứng minh
Cách 6: Từ tỉ lệ thức: ab=c
d⇒a.d=b.c Ta có: a− ba =c −d
c =
(a− b).c −(c − d).a
ac =
a.c −b.c − a.c+a.d
ac =
− b.c+a.d
ac
Mà: a.d=b.c⇒− b.c+a.d
a.c =0 a,c ⇒a −b
a − c − d
c =0⇒ a −b
a = c −d
c
Trong cách này, từ tỉ lệ thức cần chứng minh ta chứng minh hiệu hai tỉ số
(17)VD2 : Cho tỉ lệ thức: ab=c
d Chứng minh rằng:
ab cd=
a2−b2 c2− d2 Giải :
Cách 1: Từ giả thiết: ab=c
d⇒a.d=b.c (1)
Ta có: ab(c2 – d2) = abc2 – abd2 = acbc – adbd (2)
Cd(a2 – b2) = a2cd – b2cd = acad – bcbd (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: ab(c2 – d2) = cd(a2 – b2)
2
2
d c
b a cd ab
(đpcm)
Cách : Đặt : ab=c
d=k ; suy : a = bk; c = dk Ta có: abcd=bk b
dk d=
kb2 kd2=
b2
d2 (1)
bk¿2−b2 ¿ dk¿2− d2
¿ ¿ ¿
a2− b2 c2− d2=¿
(2)
Từ (1) (2) suy ra: abcd=a
−b2
c2− d2 (đpcm) Cách : Từ giả thiết:
ab=c d⇒
a c=
b d⇒
ab cd=
a2 c2=
b2 d2=
a2−b2 c2− d2⇒
ab cd=
a2−b2
c2− d2 (đpcm) b Bài tập vận dụng:
Cho ab=b c=
c
d Chứng minh rằng: (
a+b+c b+c+d)
3 =a
d
Với phương pháp trên, phương pháp giảng dạy học sinh giỏi mơn tốn làm cho em tư tốt, rèn luyện ý thức tự tìm tịi độc lập suy nghĩ để nhớ kỹ, nhớ lâu sáng tạo giải toán đạt hiệu cao Đó cơng cụ giải tốn học sinh Ngồi phương pháp cịn cơng cụ đặc biệt quan trọng cho em giải dạng tốn có lời văn phần đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch, dạng toán chia tỉ lệ
Dạng 7 : Tính giá trị biểu thức:
VD1: Biết: xa=y b=
z
c=4 Tính A=
(18)Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số ta có: Ta có: xa=y
b= z c=
3y
3b=
2z
2c=
x −3y+2z
a −3b+2c=4 Vậy: A =
VD2: Ba số a, b, c khác khác thoả mãn điều kiện:
a b c
b c a c a b Chứng minh giá trị biểu thức M
b c a c a b
a b c
Giải: Ta có: ba
+c= b a+c=
c a+b Suy : ba
+c+1= b a+c+1=
c
a+b+1 ⇒
a+b+c b+c =
a+b+c a+c =
a+b+c a+b
Mặt khác: a, b, c số khác khác nên đẳng thức xảy a + b + c =
Suy ra: a + b = - c ; b + c = - a ; a + c = - b Thay vào biểu thức M ta có: M=−a
a = − b
b = − c
c =(−1)+(−1)+(−1)=−3 (đpcm) IV HIỆU QUẢ CỦA SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM:
Sau áp dụng sáng kiến kinh nghiệm vào tiết luyện tập, ôn tập chương:
“Một số phương pháp giải toán tỉ lệ thức cho học sinh lớp 7A2 trường THCS Mai Lâm” Tôi trực tiếp kiểm nghiệm đề tài kết sau:
Lớp
Sí số
HS Số HSkhảo sát
Xếp loại
Giỏi Khá TB Yếu Kém
Số lượng
Tỷ lệ
Số
lượng Tỷ lệ Số
lượng Tỷ lệ Số
lượng Tỷ lệ Số
lượng Tỷ lệ
7A1
(Lớp đối chứng) 33 22 13,6 31,8 11 50 4,6 0
7A2
(Lớp thí nghiệm) 30 22 22,7 10 45,5 31,8 0 0
(19)Khác với mơn học khác, tốn học vừa “Lý thuyết”, vừa “Thực hành”, khoa học vừa “thực tế” đời sống Chính dạy tốn khơng cho em hiểu nôi dung học mà hiểu sâu sắc để u mến mơn học mà có ý thức trách nhiệm tự học, tự nghiên cứu, thoải mái sáng tạo Nếu người ca sĩ nhạc khổ công việc luyện giọng; nhà hiền triết cổ đại phải ngậm sỏi đứng trước biển để luyện giọng hùng biện người giáo viên dạy tốn tơi vất vả việc tìm tịi, sáng tạo cách dạy, bỏi kết đọng lại học sinh tiết dạy – tốn học thước đo lực giáo viên
Dĩ nhiên giai đoạn nay, đổi phương pháp giảng dạy nhiệm vụ quan trọng, thân mong muốn làm để nâng cao chất lượng học sinh nên cố gắng tìm tịi ứng dụng Để làm tốt tập dạng “Tỉ lệ thức”, học sinh cần phải nắm kiến thức : Định nghĩa, tính chất tỉ lệ thức, tính chất dãy tỉ số nhau, có kỹ biến đổi …
Đối với thân phải nghiên cứu kỹ mục tiêu dạng toán cần truyền tải đến học sinh, biết lắng nghe vấn đề học sinh trao đổi để tìm giải pháp giúp đỡ học sinh, hiểu học sinh, tạo môi trường thân thiện học tập thầy trị Qua nghiên cứu kỹ tài liệu liên quan, có định hướng rõ ràng, thảo luận tổ chun mơn trao đổi với đồng nghiệp tìm giải pháp tối ưu, triển khai, rút kinh nghiệm qua cụ thể, bổ sung kiến thức qua tài liệu, tạp chí tốn học, đề thi học sinh giỏi hàng năm
Tôi xin mạnh dạn trình bày sáng kiến kinh nghiệm với mong muốn
và tin cậy đồng chí đồng nghiệp, đồng chí lãnh đạo cấp giúp đỡ tơi, góp ý sửa chữa cho tơi để sáng kiến tơi hồn thiện
II. KIẾN NGHỊ:
Đối với người giáo viên THCS việc nghiên cứu khoa học cần thiết đắn, nhiên lại gặp khơng khó khăn áp lực dạy, thiếu tài liệu tham khảo, cơng việc gia đình, cái, sức khỏe… nên thiết nghĩ có vài đề tài khoa học đạt cấp huyện điều may mắn đáng tự hào Vì tơi kiến nghị phòng giáo dục huyện nên phổ biến sáng kiến hay, có hiệu để tất giáo viên ứng dụng để dạy đạt hiệu góp phần nâng cao chất lượng giáo dục huyện nhà
Xin chân thành cảm ơn!
(20)ĐƠN VỊ Tôi xin cam đoan SKKN viết,
khơng chép nội dung người khác
Người viết
Lê Văn Thuận
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA
(21)