GA ÔN TỐT NGHIỆP 12 CHƯƠNG 1 DAO ĐỌNG CƠ

trong dao động điều hòa của con lắc lò xo, các đại lượng chu kỳ, tần số, tần số góc chỉ phụ thuộc vào các đại lượng đặc trưng của hệ, các đại lượng biên độ, năng lượng, pha ban đầu phụ [r]

CHỦ ĐỀ I: DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I.1: Các khái niệm ban đầu: dao động – dao động tuần hoàn – dao động điều hịa - chu kì – tần số – pha

+ Chuyển động cành đung đưa trước gió, nơi em bé, xích đu, lắc đồng hồ treo tường, thuyền nhấp nhơ sóng biển … có chung tính chất: có giới hạn không gian, lập lập lại nhiều lần xung quanh vị trí cân bằngbền gọi chung chuyển động dao động hay gọi tắt dao động

+ Chuyển động trái đất xung quanh mặt trời chuyển động trịn có tính chất tuần hoàn, lập lại cũ sau 365 ngày giờ; khoảng thời gian gọi chu kì quay trái đất xung quanh mặt trời Dao động lắc đồng hồ, thuyền gió nhẹ có tính chất tuần hồn sau khoảng thời gian định, trạng thái dao động vật lập lại cũ Khoảng thời gian gọi chu kì dao động tuần hồn Kí hiệu T – đơn vị s (giây)

+ Số lần lập lại trạng thái dao động cũ giây gọi tần số dao động tuần hồn Kí hiệu f – đơn vị Hz (hertz) hoăc s-1 (1/s) Ví dụ người xích đu bắt đầu chuyển động từ vị trí cân sang bên trái, sau 20 s người xích đu lại trở trạng thái cũ (chuyển động từ vị trí cân sang trái lần thứ hai) chu kì dao động T=20s Trong 20s có chu kì, suy 1s có 1/20 chu kì hay f=0,05Hz Chu kì dài dao động chậm Ngược lại, tần số lớn dao động nhanh Giữa chu kì tần số có

mối liên hệ tỉ lệ nghịch: 1 T

f



+ Vị trí xa vật so với vị trí cân gọi biên độ dao động Kí hiệu A – đơn vị chuẩn m (met) Nếu gắn vị trí cân với gốc tọa độ O chọn trục Ox để xác định tọa độ vật dao động (thường gọi li độ dao động x) vị trí cân x=0; vị trí hai biên x=A; từ vị trí cân sang biên x tăng ngược lại

+ Nếu biến thiên x diễn cách điều hòa theo thời gian (lưu ý điều khác với đều), tức thay đổi x theo thời gian t tuân theo qui luật hàm số sin (hay cosin): xAsin(t) hay xAcos(t) dao động tuần hồn gọi dao động điều hòa

Từ sau xét dao động điều hịa chọn phương trình xAcos(t) làm chuẩn

Lưu ý: cần nhớ mối lương hệ hs lượng giác cung liên kết để biến đổi qua lại sin cos: “cos đối sin bù phụ chéo khác  tan, cot; khác 2



chỉ sin cos”, đê biến đổi qua lại PT:

sin( ) cos ( ) cos

2

x A t A   t A t  

    x Acos( t ) Asin t

     

      

 

(BIẾN SIN THÀNH COS TRỪ 2



BIẾN COS THÀNH SIN THÊM 2



)

+ Tại vị trí khác vật có vận tốc khác nhau: biên vật phải dừng lại để đổi chiều nên v=0, vị trí cân (vị trí thấp đưa võng) vận tốc cực đại; từ vị trí cân hai biên vận tốc giảm ngược lại Vậy vận tốc vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa với phương trình v x 'Asin(t)(x’ đạo hàm x theo t)

+ Vận tốc thay đổi làm phát sinh gia tốc a v ' x''2Acos(t)2x(a=v’=(x’)’=x’’ đạo hàm cấp 2)

+ Cả ba PT li độ, vận tốc gia tốc chứa (ωt+φ) đại lượng trung gian giúp tính sin cos biết t từ xác định x, v a tức xác định trạng thái dao động vật thời điểm t (đang đâu? Vận tốc bao nhiêu? Chuyển động nhanh dần hay chậm dần?) nên đại lượng gọi pha dao động (phase có nghĩa trạng thái)

+ Khi t=0 (thời điểm ban đầu, vật bắt đầu dao động) (ωt+φ)=  gọi pha ban đầu Nếu chọn thời điểm ban đầu lúc vật vị trí biên độ dương t=0x=Acos=1=0 PT li độ có dạng đơn giản x=Acosωt

+ Giữa chu kì, tần số tần số góc có mối liên hệ: 2

T 





hay 2

2 f T

   

(bằng 2 lần tần số nên  gọi tần số góc – đơn vị rad/s)

+ Lưu ý không dùng (độ/s) để đo  (độ) để đo  Công thức đổi :

3,14

1 0, 0175

180 180

o  rad rad

  

+ Nếu biến đổi

sin( ) sin( ) cos( )

2 vA t A t  A t

và tính hiệu số pha v x ta 2

   

ta nói x v lệch pha 2



hay chúng có độ lệch pha 2



+ Nếu biến đổi a2Acos(t)2Acos(t  )thì độ lêch pha a x  (tổng quát số lẻ lần pi (2n+1)  ), ta nói a x ngược pha, suy a v lệch pha



+ Muốn tìm độ lệch pha dao động x1 x2 ta lấy hiệu số hai pha φ=φ1-φ2 Nếu hiệu số dương ta nói dao động sớm pha dao động

+ Bình phương PT li độ vận tốc, cộng vế theo vế, qui đồng, ta PT sau không chứa t (độc lập với thời gian):

x22+v2=A22 hay

2

2

2 v

x A



 

PT dùng để tìm A, x, a, v ω, f, T khơng biết t I.4 Dao động điều hịa chuyển động tròn đều

 Xét vật M chuyển động trịn quỹ đạo trịn bán kính R=A với vận tốc góc , góc lệch ban đầu so với trục ox  Nếu P hình chiếu M lên trục ox nằm mặt phẳng quỹ đạo chuyển động P trục dao động điều hịa li độ xác định

 

cos

xA t

Lưu ý: hình chiếu Q lên trục oy dao động điều hòa với PT yAsint  Từ mối liên hệ biểu diễn dao động điều hòa vec tơ A OM

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

có gốc O, có

độ dài A, có góc lệch ban đầu so với trục chuẩn , quay quanh O với vận tốc góc , hình chiếu P đầu mút M dao động điều hịa với PT xAcost: phương pháp gọi pp giản đồ Fresnel

I.5 Tổng hợp dao động điều hòa phương tần số Giả sử nguyên nhân vật dao động với PT: x1A1cost1 Do nguyên nhân vật dao động phương, tần số với PT:

 

2 2cos

x A t

Nếu nguyên nhân tác động, vật dao động với PT

 

1 cos

x x x A t

Dùng pp giản đồ Fresnel biểu diễn x1 x2 vec tơ A A1,

                           

lần lượt lập với phương trục ox góc  1, 2, có độ lớn biên độ A1, A2, véc tơ tổng A A 1A2

  

biểu diễn cho dao động tổng hợp xAcost

Biên độ dao động tổng hợp xác định bởi:  

2 2

1 2 2cos A A A  A A  

Pha ban đầu xác định bởi:

1 2

1 2

sin sin

tan

cos cos

A A

A A

 



 

 



Lưu ý: 2



   

ta có:

1 2

1 2

sin sin

tan ' ' 0

cos cos

A A

A A

 

 

 



   

   '

Cách tốt để tìm A  vẽ hình theo tỉ lệ, sau dùng thước đo!

I.6 DAO ĐỘNG TẮT DẦN, DAO ĐỘNG CƯỞNG BỨC

1 Dao động tắt dần

+ Dao động tắt dần dao động có biên độ giảm dần theo thời gian

+ Nguyên nhân: ma sát, lực cản môi trường mà giảm nên biên độ giảm + Đa số có hại, vài ứng dụng có lợi thiết bị giảm sốc (phuộc nhún) ơtơ, mơtơ 2 Dao động trì

Bằng cách bù lượng lượng bị tiêu hao ma sát sau chu kì, ta trì dao động khơng cho tắt dần giữ nguyên biên độ tần số dao động ban đầu (như lắc đồng hồ)

3 Dao động cưởng – Cộng hưởng

Nếu tác động vào hệ dao động tắt dần ngoại lực tuần hoàn cưởng Dao động hệ dao động cưởng Dao động có đặc điểm khác với dao động trì :

- Tần số dao động tần số lực cưởng

- Biên độ phụ thuộc vào biên độ lực cưởng chênh lệch tần số lực cưởng với tần số dao động riêng ban đầu : chênh lệch nhỏ, biên độ lớn ; chênh lệch (f = fo) (thì biên độ lớn (cộng hưởng), ma sát nhỏ cộng hưởng rõ nét Cộng hưởng có lợi có hại tùy trường hợp

CÁC DẠNG BÀI TẬP

M P φ x y

Q

P P1

P2 x





M1 M2

M

O

D ng 1: Tìm chu k - T n s - T n s góc – Pha đ l ch pha ạ ỳ ầ ố ầ ố ộ ệ

VD1: Xác định chu kì, tần số, tần số góc, dao động điều hịa:

a Vật thực 10 chu kì dao động sau 20s b Vật dđ với phương trình x=2cos(0,318t)cm a)5 chu kỳ 0,1s b) x=2cos(3,14t)cm



a T=20s/10=2s; f=1/T=0,5Hz; =2f=rad/s



b.từ PT rút =0,318=1/;T=2/=20s ; f=1/T=0,05Hz

VD2: Xác định pha ban đầu độ lệch pha dao động điều hòa:

1 2cos 3 x  t 

 và x2 2sin t 4 

 

   

 



1 2 cos 4 x  t

 và x2 2sin t 4 

       



biến đổi PT

2 2sin 2cos 2cos

4 4 2 4

x  t   t     t 

     

Độ lệch pha: 12



  

   

VD3: Một chất điểm chuyển động tròn với vận tốc dài 60cm/s đường trịn đường kính d=40cm Tìm chu kì, tần số biên độ dao động hình chiếu chất điểm đường kính

a vật chuyển động tròn đều, sau 5s quay vòng đường trịn bán kính 30cm

b vật chuyển động tròn đều, sau 2s quay 10 vòng đường trịn bán kính 20cm



Biên độ A=R=d/2=20cm

Vận tốc dài: . 3 /

v

v R rad s

R

 

   

2 2 3

;

3 2

T   s f Hz

 

  

Ghi nhớ:

 Chu kì T khoảng tg ngắn để vật lặp lại trạng thái dđ ban đầu hay thời gian để vật thực dao động tồn phần (nếu dao động khơng tắt dần), vật lặp lại trạng thái dao động ban đầu sau 1T, 2T, 3T… T ngắn

 Tần số số lần lặp lại trạng thái cũ số chu kì giây Đơn vị 1/s s-1 thường dùng Hz   rad=3,14 rad180o 1o0,0175 rad/180

 Chu kì tăng (tần số giảm) dao động chậm lại; chu kì giảm … Dạng 2: Tìm biên độ - vận tốc gia tốc

VD1: Dao động đh x=2cos(t-/4)cm Tìm vận tốc gia tốc x=1cm

x=4sin(t-/2)cm Tìm vận tốc, gia tốc x=1cm t=T/4



gia tốc a=-ω2x=-1cm/s2, x,A,v ωcó mối liên hệ A2=x2+v2/ω2→v A2  x2 ±1,73cm/s

VD2: Một vật dao động điều hòa, li độ 2,4cm vật có vận tốc -3cm/s; li độ 2,8 cm vật có vận tốc -2cm/s Tìm biên độ, tần số dao động

khi x= -3cm v=2cm/s; x=2cm v=3cm/s



ADPT: x22+v2=A22 ta có hệ PT

2 2

2 2

2, 4 3

; 2,8 2 A A f A               

VD3: Một vật dao động điều hồ, có qng đường chu kỳ 16cm Tính biên độ dao động vật

quãng đường nửa chu kỳ 16cm



biên độ = khoảng cách từ vị trí cân băng đến biên, quảng đường chu kì 4A A=4cm

Ghi nhớ:

 Giữa biên độ, li độ tần số góc có mối liên hệ: A2=x2+v2/ω2  Các giá trị góc phải tính rad

Dạng 3: Viết phương trình dao động

VD: Viết PT dao động điều hòa trường hợp sau: a Hình chiếu vật chuyển động trịn đường kính 20cm, quay vịng 20s Gốc thời gian chọn lúc vật vị trí giao điểm bên phải trục ox đường tròn

b 1s thực 20 dao động toàn phần quảng đường 1,2m Gốc thời gian chọn lúc vật vị trí cân chuyển động theo chiều âm

c vạch đoạn thẳng AB có độ dài 1cm thời gian từ A đến B 0,5s



a Áp dụng phương trình:

cos( t+ ) v=- sin( t+ ) x A A         

Biên độ A=10cm, T=4s, 2 2 T      rad/s Khi t=0 cos 1 0

0 sin 0

x A v                

b … Khi t=0

0 cos 0

sin 1 2

c … Chọn t=0

cos 1

0

0 sin 0

x A v



 

 

 

  

 

 

  .

Ghi nhớ:

Áp dụng phương trình:

cos( t+ ) v=- sin( t+ )

x A

A

    

  

 Viết (hoặc) lập phương trình tức tìm đại lượng: A,   để vào pt li độ

Trong đó:

- A cho sẵn tìm theo dạng -  tìm theo dạng

-  dựa vào điều kiện ban đầu: t=0 x=?; v=?  cos; sin (rad) (nếu đề không cho điều kiện ban đầu tự chọn t=0: x=A v=0=0)

Dạng 4: Tìm th i gian dao đ ng- th i m v t có v trí cho tr cờ ộ ờ ể ậ ị ướ VD1: Vật dđ x3cos (t cm).Tìm thời

điểm vật có li độ x=1,5cm

x 2 cos (t cm) Tìm thời điểm vật có li độ x=1cm

VD2: Vật dđ x2cos (t cm)trên đoạn AB Gọi P trung điểm OB Tình thời gian vật đi: a từ A đến B từ B đến A

b từ O đến P từ P đến O c từ P đến B



1 x vào PT, giải PT lượng giác :

1

cos 4 cos

2 3

t 

  

ta tập nghiệm Vì t>0 nên chọn nghiệm dương

Lưu ý từ pha ban đầu biết vật bắt đầu dao động từ đâu



2a nửa chu kì

2b,c dùng mối liên hệ dao động điều hòa chuyển động tròn đều: thời gian để vật từ O đến P thời gian quay góc 30 hay 1/12 vịng trịn hay T/12

Ghi nhớ:

 Với a 1: cosu a  cosucos u  k2

Sau t giây vật qua vị trí x theo chiều lần thứ sau 1,2,3… chu kì vật qua vị trí đó, theo chiều lần 2,3,4…: ứng với tập nghiệm thứ

Sau t giây vật qua vị trí x theo chiều ngược lại lần thứ sau 1,2,3… chu kì vật qua vị trí đó, theo chiều lần 2,3,4…: ứng với tập nghiệm thứ hai

Dạng 5: T ng h p dao đ ngổ ợ ộ VD1: Viết PT dao động tổng hợp dđ đh: x1=4cos(t+/2); x2=2cost(t-/4)

x1=2cos4t cm x2=5cos(4t-/3) cm



dùng phương pháp giản đồ Fresnel: vẽ A1



lập với Ox góc /2 có độ dài 4; vẽ A2



lập với Ox góc -/4 có độ dài 2 áp dụng cơng thức tổng hợp dao động để tìm A 

VD2: Dao động sau có phải dao động điều hịa khơng: x=3cost+4sint

a x=3sin20t+4sin10t b x=3cost+4cos(t-/2)



biến đổi x=3sin(t+/2)+4sint=x1+x2 : x tổng hợp dao động điều hoà phương tần số nên dao động điều hồ (tìm biên độ, pha ban đầu PP Fresnel)

Ghi nh :ớ

 Để tổng hợp dao động ta dùng giản đồ vectơ, tổng hợp trước dao động, sau lấy kết tổng hợp với dao động lại  Nếu thấy A,  trường hợp đặc biệt, nên tính hình học lượng giác mà khơng cần áp dụng công thức

 Nhớ đổi số đo  từ độ rad cách nhân với /180

CHỦ ĐỀ 2: CON LẮC LỊ XO

TĨM T T LÝ THUY TẮ Ế Cấu tạo

-Điều kiện dao động điều hòa

+ Lò xo độ cứng k có khối lượng khơng đáng kể + Vật nặng khối lượng m coi chất điểm + Dao động giới hạn đàn hồi lò xo + Bỏ qua ma sát

+ Đây cầu khỏi vị trí cân đoạn x=A bng cho dao động Do lò xo bị biến dạng nên xuất lực đàn hồi F có khuynh hướng đưa cầu trở vị trí cân bền O (là vị trí mà trọng lực cân với phản lực mặt phẳng nằm ngang) +Từ vị trí biên cầu chuyển động nhanh dần O: lực đàn hồi triệt tiêu, có động năng, cầu tiếp tục chuyển động vượt O làm lò xo bị dãn, xuất lực đàn hồi F lớn dần lên ngược chiều chuyển động nên có tác dụng lực cản làm cho cầu chuyển động chậm dần

Lực F có khuynh hướng đưa vật trở vị trí cân bền gọi lực kéo (hồi phục)

+ Nếu khơng có ma sát, dao động lắc lò xo dao động điều hòa trì mãi Ma sát làm tiêu hao lượng, biên độ dao

+

-A O A

+Đến vị trí biên phải, cầu dừng lại, lực đàn hồi F kéo cầu

trở VTCB trình lại tiếp tục lập lại động giảm dần tới Phương trình

dao động

PT li độ: x A cos(t) PTvận tốc: vAsin(t)

PT gia tốc: a2Acos(t)2x

Cách lập PT dao động giống phần dao động điều hịa (tìm đại lượng A, ω và φ)

Tần số góc

Cơng thức chung dao động điều hịa: ω=2π

T =2πf ( tính rad/s, T(s), f(Hz)) ω=√k

m {k(N/m) m(Kg)}

k độ cứng lò xo m khối lượng cầu  tính rad/s Chu kì – Tần

số 2 m T k  

(đơn vị s) - có chu kì  tần số f (Hz)

Chỉ phụ thuộc vào m k hai đại lượng đặc trưng cho hệ (khơng phụ thuộc cách kích thích dao động) nên gọi chu kì /tần số dao động riêng (hay chu kì /tần số dao động tự do)

Biên độ Phụ thuộc vào cách kích thích ban đầu (cung cấp lượng ban đầu nhiều A lớn) Phabanđầu  Có giá trị khác chọn điều kiện ban đầu khác nhau, xác định dựa vào pt li độ pt v tốc

Năng lượng: dạng

gồm hai thành phần đàn

hồi lò xo động chuyển động cầu

đ W W t W

2

1 1

2 2

W  kx  mv

- x v, biến đổi ta

2 2

1 1

2 2

W  m A  kA

2

đ max 1

2m A W là động cực đại

max 1

2kA Wt

là cực đại

Wt đàn hồi lò xo:

 

2 2

1 1 1 1 cos 2 2

cos

2 2 2 2

t

t

W  kx  kA t  kA    

Wđ động chuyển động cầu:

2 đ

1 2 W  mv

=…

Thế động biến thiên tuần hồn với tần số 2f chu kì 2

T

W toàn phần

Khi lắc dao động, x v thay đổi suy Wt Wđ thay đổi tồn phần ln khơng đổi tỉ lệ với bình phương biên độ

Khi cực đại động (vị trí hai biên x=A) Khi động cực đại (VTCB)

Đố ới v i l c lò xo treo th ng đ ng:ắ ẳ ứ

+ Khi chưa treo cầu m lắc có độ dài tự nhiên l, lò xo chưa biến dạng nên F = + Khi treo vật nặng, lắc có độ dãn ban đầu ∆l, lực đàn hồi cân với trọng lực:

F=P hay F=k∆l=mg chu kì lắc lị xo tính theo CT:

2 l

T

g

  

+ Nếu lắc kích thích dao động với biên độ A>∆l thì:

- Lực đàn hồi lớn lò xo cầu vị trí thấp Fmax=k(∆l+A) - Lực đàn hồi nhỏ lò xo cầu vị trí có độ dài tự nhiên Fmin=0 + Nếu lắc kích thích dao động với biên độ A<∆l thì:

- Lực đàn hồi lớn lị xo cầu vị trí thấp Fmax=k(∆l+A)

- Lực đàn hồi nhỏ lò xo cầu vị trí cao (thấp vị trí độ dài tự nhiên 1khoảng ∆l-A) nên Fmin=k(∆l-A)

CÁC DẠNG BÀI TẬP

D ng 1: Tìm chu k - T n s dao đ ng riêngạ ỳ ầ ố ộ

VD1: Xác định chu kì, tần số dao động riêng lắc lị xo: a lò xo độ cứng k=40N/m, nặng m=400g

b lò xo dài tự nhiên 20cm, treo vật nặng 100g dài 24cm Lấy g=10m/s2

a)k=40N/; m=0,1kg b)khi treo vật nặng 200g dãn thêm 5cm

 a. 20 / k rad s m  

T=2/= ; f=

b. / g rad s l  

 T= ;f=

VD2: Gắn cầu m1 vào lị xo, lắc dđ với chu kì 1,2s Gắn m2 lắc dđ với chu kì 1,6s Nếu gắn cầu, chu kì dao động bao nhiêu?

gắn m dao động với tần số 1/3Hz, gắn M dao động với tần số 1/4Hz, gắn hai f=?

 2 1 4 m T k   2 2 4 m T k  

2 2

1

4 (m m )

T T T

k

 

   2

1 2

T  T T  s

 Chu kì dao động riêng lắc lị xo phụ thuộc vào độ cứng lò xo khối lượng cầu  Khi treo vật nặng, lắc có độ dãn ban đầu ∆l, lực đàn hồi cân với trọng lực:

F=P hay F=k∆l=mg chu kì lắc lị xo tính theo CT:

2 l

T

g

  

D ng 2: Tìm đ c ng c a lị xo đ l n l c đàn h iạ ộ ứ ủ ộ ự ồ

VD1: Quả cầu m=100g gắn vào đầu tự lò xo treo thẳng đứng làm lò xo dãn 5cm K?

m=200g làm lò xo dãn 5cm K? Nếu thay cầu 100g độ dãn hay độ cứng thay đổi?



Ở vị trí cân lực đàn hồi cân với trọng lực F=P hay kl=mg hay k=mg/l=…

VD2: Con lắc lị xo có m=40g dđ với T=0,1s Tìm độ cứng k

m=400g dao động với tần số f=20Hz Độ cứng k? Nếu thay m=200g f có thay đổi?



T2=42m/k hay k=42m/T2=16N/m

VD3: Con lắc lò xo dđ với phương trình x=5cos(10t+/4)cm. cầu m=200g Tính độ cứng K độ lớn lực đàn hồi cực đại cực tiểu trường hợp lắc dao động theo phương ngang đứng m=400g, PT dao động theo phương ngang với phương trình

x=5cos10t (cm) Tính độ cứng K ; viết biểu thức lực đàn hồi, nêu nhận xét ; tính độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu thời điểm t=/40 (s)

m=100g, PT dao động theo phương thẳng đứng với phương trình x=5cost (cm) Tính độ cứng K (lấy 2=10) độ lớn lực đàn hồi cực đại, cực tiểu

=10rad/s K=m2=20N/m Khi lắc dđ ngang Fmax ứng với x=A nên Fmax=KA=1N; Fmin=0 vị trí cân bằng lị xo khơng biến dạng Khi lắc dđ đứng vị trí cân Kl=mg lị xo bị dãn đoạn l=mg/K=10cm; lực đàn hồi cực đại ứng với vị trí cầu thấp có độ dãn tổng cộng A+l nên Fmax=K(A+l) =3N; cầu vị trí cân độ dãn l=10cm; cầu vị trí cao độ dãn l-A=5cm suy lực đàn hồi cực tiểu là Fmin=K(l-A)=1N

VD4: Tìm độ cứng tương đương hệ lò xo ghép nối tiếp ghép song song

K1=3N/m; K2=4N/m tính độ cứng tương đương ghép nối tiếp //; chu kì dao động hệ lớn gắn m nhau?



Khi ghép nối tiếp trọng lực P m tác động lò xo P=F làm lò xo dãn l1, lò xo dãn l2 nên F=K1l1 F=K2l2 suy l1=F/K1 l2=F/K2 Nếu coi hệ lị xo độ dãn    l l1 l2 hay

1

F F F

K K K hay 1 2

1 1

K K K K độ cứng tương đương hệ hai lò xo ghép nối tiếp



Khi ghép // độ dãn hai lò xo nhau, lực đàn hồi khác nhau:F1=K1l F2=K2l Nếu coi hệ tương đương lị xo có độ cứng K

F=Kl=F1+F2=(K1+K2)l (hợp lực hai lực // chiều) suy độ cứng tương đương K=K1+K2

Ghi nhớ:

 Lò xo dao động ngang: Fmax=kA; Fmin=0; biểu thức lực đàn hồi F(t)=-kx=-kAsin(t+)= (biến thiên điều hòa tần số với li độ ngược pha)

 Lò xo dao động đứng: vị trí cân bằng, lị xo bị dãn l treo m  có lực đàn hồi ban đầu trước dao độngFmax=k(l+A) Nếu Al Fmin=0; Nếu l>A Fmin=k(l-A)

 Hệ lị xo nối tiếp: độ lớn lực đàn hồi khác nhau, độ dãn lò xo khác Độ cứng tương đương giảm (giống tụ điện ghép nối tiếp điện trở ghép //)

 Hệ lò xo song song: độ lớn lực đàn hồi nhau, độ dãn lò xo Độ cứng tương đương tăng (giống tụ ghép // điện trở nối tiếp)

Dạng 3: Tìm biên độ - lượng - vận tốc gia tốc VD1: Con lắc lò xo m=1kg; k=1600N/m Khi m vị trí cân

bằng, kích thích dđ cách truyền vận tốc đầu 2m/s Tìm biên độ A

m=400g k=100N/m cung cấp lượng 4j



truyền vận tốc ban đầu tức cung cấp dạng động W=mv2/2=2j; mặt khác E=KA2/2 nên

A=…

VD2: Con lắc lò xo m=200g k=900N/m dđ với A=0,1m Tính năng, động năng, li độ, vận tốc thời điểm mà động lần

m=100g ; x=2cos(t-/2)cm



W=KA2/2=4,5j;

W=Wt+Wđ=Wt+2Wt=3Wt→Wt=W/3=1,5j=kx2/2 →x=……….=±0,064m

Wđ=2.1,5=3j=mv2/2→v=………=±5,4m/s Ghi nhớ:

 Tại vị trí bất kì: tổng động

 Cơ trung bình cơng cực đại động cực đại

Dạng 4: Viết phương trình dao động VD: Viết pt dđ lắc lò xo trường hợp sau:

a m=0,4kg; k=40N/m; kéo cầu vị trí cân 8cm bng nhẹ b m=1kg; k=1600N/m; cầu VTCB truyền v=2m/s

a m=400g; k=40N/m; kéo cầu vị trí cân 4cm buông nhẹ chọn thời điểm ban đầu lúc buông cầu, gốc toạ độ vị trí cân chiều dương theo chiều nén lò xo

b m=100g; k=160N/m; m VTCB truyền lượng 0,2j



a A=8cm; ω=…………=20rad/s;

chọn t=0 cầu VTCB φ=0x=… b ω=…………=40rad/s; vận tốc truyền vị trí cân bằng vận tốc cực đại v=ωAA=……… =5cm; chọn khi t=0 cầu vị trí cân φ=0x=…

Ghi nhớ:

Áp dụng phương trình:

cos( t+ ) v=- sin( t+ )

x A

A

    

  

 Viết (hoặc) lập phương trình tức tìm đại lượng: A,   để vào pt li độ

Trong đó:

- A cho sẵn tìm theo dạng -  tìm theo dạng

-  dựa vào điều kiện ban đầu: t=0 x=?; v=?  cos; sin (rad) (nếu đề không cho điều kiện ban đầu tự chọn t=0: x=A v=0=0)

CHỦ ĐỀ 3: CON LẮC ĐƠN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

Cấu tạo - Điều kiện dao động điều hòa

+ Dây dài l khơng dãn, khơng có khối lượng + Vật nặng khối lượng m coi chất điểm

+ Dao động với biên độ nhỏ (góc lệch so với phương thẳng đứng α  100)

+ Bỏ qua ma sát

T

F

l

P

Lực kéo Hợp lực trọng lực lực căng dây : F  P T

Phương trình dao động Dạng phương trình tương tự lắc lò xo, thay cho li độ nhỏ: x (thẳng) li độ cung s với điều kiện góc lệch s=S0 cos(ωt+φ) v=s’(t)=- ω S0 sin(ωt+φ)

Tần số góc ω=√g

l {g(m/s2) l(m)}

Chu kì – Tần số

T=2π√l

g (đơn vị s)  tần số f (Hz)

!!! Có thể dùng đồng hồ bấm giây đo chu kì để xác định gia tốc trọng trường nơi theo công thức:

2 4 l g

T

 

Năng lượng: dạng gồm hai thành

phần động chuyển động cầu

đ

W W tW

Wt vật nặng độ cao h so với vị trí cân bằng:

  2 02 2 

1 1 1

W 1 cos cos

2 2 2

t

g

mgh mgl mgl m s m S t

l

    

      

(ta có s l

 

; với góc  nhỏ

2

sin ;cos 1

2

     

) Wđ động chuyển động cầu:

 

2 2

đ

1 1

W sin

2mv 2m S t 

  

Suy toàn phần:

2 2

0

1 1

W

2 2

mgh mv m S hs

   

!!! Nếu kích thích dao động cách đưa cầu lên độ cao h so với vị trí cân bng nhẹ tồn phần cực đại (mgh) vận tốc cực đại VTCB xác định

2

ax 2 ax

m m

v  gh

!!! Thế động biến thiên tuần hoàn với tần số 2f hay chu kì T/2 B CÁC DẠNG BÀI TẬP

D ng 1: Tìm chu k - T n s ạ ỳ ầ ố

VD: Con lắc đơn có độ dài l1 treo vật nặng m dđ với chu kì 1,5s Con lắc đơn có độ dài l2 treo vật nặng M dđ với chu kì 2s Hỏi lắc dài l1+l2 treo vật nặng M có chu kì dao động bao nhiêu? Có khác lắc dài l1+l2 treo vật nặng m?

Con lắc đơn l1 dđ với chu kì 1,5s Con lắc đơn có độ dài l2 chu kì 2s Con lắc dao động nhanh hơn? Tính chu kỳ dao động lắc dài l=l2-l1



1.chu kỳ lắc phụ thuộc vào l g, không phụ thuộc khối lượng vật treo, treo m M chu kỳ nhau

2

2

1

4 l T

g





2

2

2

4 l T

g





2 2

1

4 (l l )

T T T

g

 

   2

1 2,5

T  T T  s

Ghi nhớ:

 Chu kì dđ riêng lắc đơn phụ thuộc vào chiều dài dây treo gia tốc trọng trường nơi treo lắc  Chu kì tăng (tần số giảm) dao động chậm lại; chu kì giảm …

Dạng 2: Tìm biên độ - lượng - vận tốc VD: Một lắc đơn có dây treo dài 40cm dao động

điều hồ với góc lệch cực đại (biên độ góc) 0,06rad so với phương thẳng đứng Cho g=9,8m/s2

a. Tính biên độ dao động

b. Tính vận tốc cầu vị trí thấp

c. Khi góc lệch dây treo 0,03rad vận tốc lắc bao nhiêu?

dài 1mgóc lệch cực đại 8 Tính v góc lệch 3



a S0 l0 2, 4cm



b vận tốc vị trí thấp ứng với động cực đại (bằng năng cực đại) suy ra

2

0

2 2 (1 cos )

v  gh gl   gl ………

 v=…



b = tổng động năng:

 0  

1

1 cos 1 cos

2

mgl   mgl    mv

Áp dụng công thức gần

2

cos 1

2

   

suy v=… Ghi nhớ:

 Tại vị trí biên: động 0, cực đại Wtmax Wmgh0 mgl(1 cos 0)với  góc lệch cực đại so với phương thẳng đứng

Tại vị trí cân bằng: khơng: tồn chuyển hóa thành động (cực đại) nên vận tốc vị trí cân

cực đại  

2

ax 2 2 1 cos 0 m

v  gh  gl   gl

 Các giá trị góc phải tính rad: 1=0,0175rad

C CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VÀ GỢI Ý CHỌN 1 Khi đưa lắc đơn lên độ cao h so với mặt đất giữ nhiệt độ không đổi:

A lắc dao động nhanh trọng lực nhỏ

B lắc dao động chậm gia tốc trọng trường nhỏ C chu kì khơng đổi dây khơng dãn

D lượng dao động giảm trọng lực giảm



sự nhanh chậm thể số chu kì dao động 1s (tần số), lên cao gia tốc trọng trường giảm

2 Một lắc đơn dao đ ng u hịa có chu kì ph thu c vào:ộ ề ụ ộ A Chiều dài dây treo khối lượng nặng

B Khối lượng nặng biên độ dao động C Chiều dài dây treo địa điểm đặt lắc

D Khối lượng dây treo gia tốc trọng trường nơi treo lắc



dự vào công thức chu kì

3 Một lắc đơn gồm vật nặng khối lượng m dây treo không dãn l kh i l ng dây không đáng k , dao đ ng ố ượ ể ộ v i chu kì 2s B qua m i ma sát N u thay m b ng qu c u M có kh i l ng g p đơi chuớ ỏ ọ ế ằ ả ầ ố ượ ấ kì dao đ ng s là:ộ ẽ

A 2,2s B 2s C 4s D 2,82s



chu kì dao động lắc đơn phụ thuộc chiều dài dây treo gia tốc trọng trường nơi treo lắc 4 M t l c đ n dao đ ng u hịa có t n s dao đ ng không ph thu c vào:ộ ắ ơ ộ ề ầ ố ộ ụ ộ

A khối lượng vật treo B chiều dài dây treo

C toạ độ địa lý nơi treo lắc D độ cao lắc so với mặt đất



dựa vào cơng thức chu kì dao động lắc đơn (chỉ chứa l g)

5 M t l c đ n g m s i dây không dãn dài l g n qu c u kh i l ng m dao đ ng không maộ ắ ơ ồ ợ ắ ả ầ ố ượ ộ sát t i n i có gia t c tr ng tr ng g T n s dao đ ng u hòa c a l c s t ng n u:ạ ơ ố ọ ườ ầ ố ộ ề ủ ắ ẽ ă ế

B Cung cấp thêm lượng để thay đổi biên độ dao động lắc C Giảm chiều dài dây treo

D Tăng chiều dài dây treo



dựa vào công thức tần số dao động lắc đơn: tỉ lệ nghịch với chiều dài dây

6 Chu kì dao động điều hịa lắc đơn dài l, treo cầu m nơi có gia tốc trọng trường g: A Là khoảng thời gian ngắn để m trở vị trí cân

B Là thời gian để m từ vị trí biên bên trái sang vị trí biên bên phải C Là khoảng thời gian ngắn để m trở trạng thái ban đầu D

Xác định công thức:

2 g T

l





7.T i m t v trí đ a lý n u chi u dài l c đ n t ng b n l n t n s dao đ ng c a nó:ạ ộ ị ị ế ề ắ ă ố ầ ầ ố ộ ủ

A tăng hai lần B tăng bốn lần C giảm bốn lần D giảm hai lần



dựa vào công thức tần số dao động lắc đơn: tỉ lệ nghịch với l

8 Một lắc đơn có dây treo dài 20cm dao động điều hoà với biên độ góc 0,1rad Cho g=9,8m/s2 Khi góc lệch dây treo 0,05rad vận tốc lắc là:

A 0,2m/s B 0,2m/s C 0,14m/s D 0,14m/s



2 2 2 (1 cos ) v  gh gl   gl   v

9 Một lắc đơn dao động điều hịa với biên độ góc 6 Khi đ ng n ng c a l c g p hai l n th n ngộ ă ủ ắ ấ ầ ế ă thì góc l ch c a dây treo so v i ph ng th ng đ ng là:ệ ủ ớ ươ ẳ ứ

A 2 B 2 C 3,45 D 3,45



Wđ=2WtW=Wđ+Wt=3Wtmgh0=3mghh=h0:3l(1-cos)=…

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VÀ GỢI Ý CHỌN 1 Khi lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang, lực đàn hồi lị xo: A ln có giá trị khơng đổi có độ lớn trọng lực tác dụng lên cầu B biến thiên điều hòa, tần số pha so với li độ

C ln biến thiên điều hịa, tần số lệch pha  so với li độ D ln biến thiên điều hịa, tần số ngược chiều so với li độ



F=-Kx=… biến đổi đồng dạng với x

2 Khi lắc lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, lực đàn hồi lị xo: A ln có giá trị khơng đổi có độ lớn trọng lực tác dụng lên cầu

B triệt tiêu treo vật nặng lị xo có độ dãn ban đầu C có giá trị cực đại nhỏ so với dao động theo phương ngang D có giá trị cực đại lớn so với dao động theo phương ngang



xem ghi nhớ BT dạng 2

3 Một lắc lò xo K=10N/m dao động với biên độ A=3cm chu kì T=0,3s Nếu biên độ dao động 6cm chu kì lượng dao động là:

A 0,3s 0,018j B 0,6s 0,018j C 0,6s 0,09j D 0,3s 0,09j



chu kì phụ thuộc m K, lượng phụ thuộc biên độ

4.Trong dao đ ng u hòa c a l c lò xo:ộ ề ủ ắ

A Khi tăng động giảm ngược lại; tồn phần ln thay đổi tỉ lệ với bình phương biên độ B Thế tỉ lệ với bình phương li độ, động tỉ lệ với bình phương vận tốc, động chuyển hóa lẫn

nhau tồn phần khơng đổi tỉ lệ với bình phương biên độ

C Cơ tỉ lệ với tỉ lệ với bình phương li độ cịn tỉ lệ với bình phương biên độ (tức li độ cực đại) D Cơ cực đại tổng động cực đại cực đại



Cơ ln bảo tồn (khơng đổi suốt q trình dao động) khơng có cực đại cực tiểu, biểu thức năng viết hai dạng

2 1 W

2kA 

hoặc

2 1

W

2m A





Dựa vào biểu thức

2 1 W

2kA



hoặc

2 1

W

2m A 

; cắt ngắn lò xo, độ cứng tăng

5 M t v t nh hình c u kh i l ng 400g, đ c treo vào lị xo nh có đ c ng 160N/m, dao ộ ậ ỏ ầ ố ượ ượ ẹ ộ ứ đ ng u hòa theo ph ng th ng đ ng v i biên đ 10cm Gia t c c a v t qua v trí cân ộ ề ươ ẳ ứ ớ ộ ố ủ ậ ị b ng có giá tr là:ằ ị

A m/s2 B. -160 m/s2 C. 160 m/s2 D. -40 m/s2



khi qua vị trí cân x=0, a tỉ lệ với x

6 M t v t nh hình c u kh i l ng 400g, đ c treo vào lò xo nh có đ c ng 160N/m, dao ộ ậ ỏ ầ ố ượ ượ ẹ ộ ứ đ ng u hòa theo ph ng th ng đ ng v i biên đ 10cm V n t c c a v t qua v trí cân ộ ề ươ ẳ ứ ớ ộ ậ ố ủ ậ ị b ng có giá tr là:ằ ị

A m/s B 4 m/s C m/s D 2 m/s



khi qua vị trí cân vận tốc đạt giá trị cực đại vmax=ωA ( không nên động cực đại năng)

7 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với li độ cực đại xm=A Khi th n ng b ng đ ng n ng, li ế ă ằ ộ ă

đ c a v t là:ộ ủ ậ A x=±A

2 B x=±

A

4 C x=±

A√2

2 D x=±

A√2

4



khi động W=Wt+Wđ=2Wt…(thay biểu thức chứa A chứa x để suy kết quả)

8 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A và tần số góc  Khi th n ng b ng đ ng ế ă ằ ộ n ng, v n t c c a v t là:ă ậ ố ủ ậ

A v=±ωA

2 B v=±

ωA√2

4 C v=±

ωA√2

2 D v=±

ωA

4



khi động W=Wt+Wđ=2Wđ…(thay biểu thức chứa A động chứa v để suy kết quả)

9 Con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với biên độ A=4cm, tần số góc 10rad/s Khi th n ng g p ba ế ă ấ đ ng n ng, v n t c c a v t có giá tr là:ộ ă ậ ố ủ ậ ị

A 0,1m/s B 0,2m/s C 0,4m/s D 0,2rad/s



ba lần động W=Wt+Wđ=4Wđ…(thay biểu thức chứa A động chứa v để suy kết bằng số)

10 Một lắc lò xo gồm lò xo dài 12cm có độ cứng k khối lượng khơng đáng kể, treo vật nặng m nơi có gia tốc trọng trường g=2m/s2 lị xo dài 16cm, chu kì dao đ ng c a l c là:ộ ủ ắ

A 0,4s B 0,8s C 0,56s D 0,2s



ở vị trí cân k l mg  suy

m l

k g

 

vào biểu tính chu kì ta

2 l

T

g

  

11 Một lắc lò xo gồm lò xo độ cứng k gắn cầu khối lượng m dao động điều hòa với PT li độ x=Acos(ωt+φ) PT vận tốc v=-ωAsin(ωt+φ) C n ng toàn ph n c a l c:ơ ă ầ ủ ắ

A Bằng trung bình cộng động cực đại cực đại B Bằng tổng cực đại động cực đại

C Tỉ lệ với bình phương vận tốc D Tỉ lệ với bình phương li độ

12 Khi gắn cầu khối lượng m1 vào lị xo dao động với chu kỳ 3s Khi gắn cầu khối lượng m2 vào lị xo thì dao đ ng v i chu k 4s N u g n đ ng th i c hai qu c u vào lò xo dao đ ng v iộ ớ ỳ ế ắ ồ ờ ả ả ầ ộ ớ chu k :ỳ

A T=7s B T=1s C T=3,5s D T=5s



bình phương biểu thứ chu kỳ T1, T2 T, thay m=m1+m2→

2

1

T  T T

A v = ω.x B ω = x/v C ω = x.v D x = v.ω



Wt=…=…(chuyển k thành mω2), Wđ=…, Wt=Wđ→…

14 M t l c lò xo, g m m t lò xo có đ c ng k = 100 N/m có kh i l ng không đáng k ộ ắ ồ ộ ộ ứ ố ượ ể m t v t có kh i l ng m = 1kg dao đ ng u hoà d c theo tr c Ox Th i m ban đ u đ c ộ ậ ố ượ ộ ề ọ ụ ờ ể ầ ượ ch n lúc qu c u v trí cân b ng, t i v trí qu c u đ c truy n cho n ng l ng 0,045j ọ ả ầ ị ằ ạ ị ả ầ ượ ề ă ượ đ kích thích dao đ ng PT dao đ ng c a l c là:ể ộ ộ ủ ắ

A x3cos(10 )t cm B x 3 cos(10 )t cm

C 3cos 1

10 2 x  tcm

  D x 3cos 10t 2 cm



 

   

 



biên độ tính theo năng, tính theo m k pha ban đầu xác định dựa vào điều kiện ban đầu: t=0 x=0; v=vmax→cosφ=0 sinφ=1…

15 Đố ới v i dao đ ng u hòa c a l c lò xo treo th ng đ ng:ộ ề ủ ắ ẳ ứ

A Thời gian vật chuyển động từ vị trí thấp đến vị trí cao chu kỳ dao động B Biên độ dao động phụ thuộc vào lượng ban đầu cung cấp cho hệ dao động

C Tần số dao động phụ thuộc vào yếu tố bên tỉ lệ nghịch với chu kỳ dao động D Chu kỳ dao động phụ thuộc vào



trong dao động điều hòa lắc lò xo, đại lượng chu kỳ, tần số, tần số góc phụ thuộc vào đại lượng đặc trưng hệ, đại lượng biên độ, lượng, pha ban đầu phụ thuộc vào điều kiện ban đầu (năng lượng cung cấp, gốc thời gian)

16 Một lắc lò xo treo thẳng đứng m=0,4kg k=40N/m kéo cầu lệch khỏi vị trí cân 8cm thả cho dao động chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên trên, gốc thời gian lúc thả vật PT dao đ ng c a l c là:ộ ủ ắ A 8cos 10

2 x  t cm

  B

8cos(20 ) x t cm C x8cos(20t)cm D x8cos(20t )cm



khi viết PT dao động cần tìm A, ω φ

17 Khi gắn cầu khối lượng m1 vào lị xo dao động với tần số 1/3Hz Khi gắn cầu khối lượng m2 vào lị xo thì dao đ ng v i t n s 1/4Hz N u g n đ ng th i c hai qu c u vào lò xo dao đ ng ộ ớ ầ ố ế ắ ồ ờ ả ả ầ ộ v i t n s :ớ ầ ố

A f=7/12Hz B f=1/5Hz C f=1Hz D f=5Hz



nghịch đảo tần số để chu kì T1 T2, bình phương biểu thứ chu kỳ T1, T2 T, thay m=m1+m2→

2 2

T  T T

sau nghịch đảo suy tần số

18.Khi gắn cầu khối lượng m1 vào lị xo dao động với phương trình

2

2 cos ( )

3

x t cm

Khi gắn cầu khối lượng m2 vào lị xo dao động với phương trình

2

2cos ( )

4

x  t cm

Nếu gắn đồng thời hai cầu vào lị xo nó dao động với phương trình:

A 2cos2 ( )

5

x  t cm B 2cos2 ( )

7

x t cm C x2cos (t cm) D. x2cos (t cm)



2 2

T  T T



19 Một lắc lị xo dao động điều hịa với phương trình x = Acost có W Động n ng c a v t t i ă ủ ậ ạ th i m t làờ ể

A Wđ = Wsin2t B Wđ = Wsint C Wđ = Wcos2t D Wđ = Wcost

CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM VÀ GỢI Ý CHỌN

1 Một vật dao động điều hịa quanh vị trí cân O quỹ đạo BC=2A (A biên độ dao động) Nhận định sau là sai:

D Ở B C li độ có độ lớn lớn vận tốc không

2 Một vật dao động điều hòa với biên độ 5cm, vật có li độ x=-3cm vận tốc v=4cm/s Tần số dao động vật là:

A 0,2Hz B 2Hz C 0,5Hz D 5Hz



từ mối liên hệ: A2=x2+v2/ω2f

3 Một vật dao động điều hịa với phương trình

6cos( ) 3 x t cm

Li độ vận tốc vật thời điểm t=1/3 (s) sau khi bắt đầu dao động là:

A x=3cm v3 3cm s/ B x3 3cmvà v3cm s/

C x=-3cm v3 3cm s/ D x=3cm v3 3cm s/



viết PT vận tốc, thay t vào PT

4 Vật dao động với tần số 10Hz, chu kì di chuyển quảng đường 10cm Nếu chọn gốc thời gian lúc vật có li độ 2,5cm phương trình dao động là:

A 5cos(20 )

2

x t cm B 2,5cos(20 )

2 x t cm

C x5cos 20 ( )t cm D x2,5cos 20 (t cm)



tìm A,  

5 Vật thứ dao động với PT x=3cost; vật thứ hai dao động với PT x=3cost-3sint Độ lệch pha hai dao động là: A /4

B /2 C 3/4

D khơng xác định vật thứ hai khơng dao động điều hịa



dùng phép biến đổi lượng giác giản đồ Fresnel

6 Trong dao đ ng u hòa c a m t ch t m, qua VTCB:ộ ề ủ ộ ấ ể A chất điểm có vận tốc cực đại gia tốc khơng

B chất điểm có vận tốc cực đại gia tốc cực đại C chất điểm có vận tốc không gia tốc cực đại D chất điểm có vận tốc khơng gia tốc khơng



dựa vào PT li độ, vận tốc gia tốc

7 Trong dao động điều hòa, vận tốc t c th i bi n đ i:ứ ờ ế ổ

A pha với li độ B ngược pha với li độ

C lệch pha π

2 so với li độ D trễ pha

π

2 so với li độ



Biến đổi PT vận tốc v Asin( t ) Acos( t 2)



     

    

và tính hiệu số pha v x

8 Trong dao động điều hòa, gia tốc t c th i bi n đ i:ứ ờ ế ổ

A pha với li độ B ngược pha với li độ

C lệch pha π

2 so với li độ D lệch pha

π

4 so với li độ



Biến đổi PT gia tốc a2Acos(t)2Acos(t  )  tính độ lệch pha so với x

9 Trong dao động điều hòa, vận tốc bi n đ i:ế ổ

A pha với gia tốc B sớm pha π

2 so với gia tốc C trễ pha π

2 so với gia tốc D lệch pha

π

2 so với gia tốc

10 Một vật dao động điều hồ theo phương trình

5cos( ) 2 x t  cm

Thời điểm ban đầu chọn lúc: A Vật qua vị trí cân theo chiều dương B Vật qua vị trí cân theo chiều âm

C Vật vị trí x=5cm D Vật vị trí x=-5cm



dựa vào giản đồ Fresnel, t =0 2

  

11 Gia t c dao đ ng u hòa :ố ộ ề A Ln có giá trị âm

C Biến thiên điều hòa tần số, pha với li độ

D Biến thiên điều hòa tần số ngược pha so với li độ



dựa vào PT a2x

12 Vận tốc chất điểm dao động điều hồ có độ lớn cực đại khi:

A Li độ có độ lớn cực đại B Li độ không

C Gia tốc có dộ lớn cực đại D Pha cực đại



độ lớn cực đại vị trí cân bằng

13 Trong dao động điều hoà, giá trị gia tốc vật:

A Tăng giá trị vận tốc tăng

B Không thay đổi

C Giảm giá trị vận tốc tăng

D Tăng hay giảm tuỳ thuộc vào giá trị vận tốc ban đầu vật



độ lớn gia tốc phụ thuộc li độ, vị trí cân li độ 0, vận tốc lớn … 14 Pha dao động dùng để xác định:

A Biên độ dao động B Trạng thái dao động

C Tần số dao động D Chu kì dao động

15 Sự cộng hưởng xảy dao động cưởng khi: A hệ dao động với tần số lớn

B ngoại lực tác dụng lên hệ biến thiên tuần hoàn C dao động khơng có ma sát

D tần số ngoại lực cưởng tần số dao động riêng



điều kiện xảy cộng hưởng …

16 Trong dao động cưởng bức:

A Biên độ dao động thay đổi tần số riêng hệ giữ nguyên B Biên độ dao động hệ tăng so với lúc chưa có tác dụng lực cưởng C Tần số hệ thay đổi để phù hợp với tần số ngoại lực cưởng

D Có cộng hưởng biên độ hệ tăng thay đổi biên độ lực cưởng với biên độ ban đầu

17 Một chất điểm dao động điều hịa đoạn thẳng AB quanh vị trí cân O với chu kì T=12s Gọi P Q trung điểm AO OB Thời gian để chất điểm từ P đến Q bằng:

A 1s B 2s C 3s D 6s



Vẽ hình biểu diễn dao động điều hồ hình chiếu chuyển động trịn đều, tính góc quay, thời gian quay, suy thời gian dao động tương ứng

18 Hai dao động điều hịa phương tần số có PT

5

3cos ( )

2 6

x    t  cm

  ;

5

3cos ( )

2 3

x    t  cm

  Biên

độ pha ban đầu dao động tổng hợp là:

A 6 ;

4

cm  rad B 5, 2 ;

4

cm  rad C 5, 2 ;

3

cm  rad D 5,8 ;

4 cm  rad 19 Trong dao động trì:

A Biên độ dao động thay đổi tần số riêng hệ giữ nguyên B Biên độ dao động tần số riêng hệ giữ nguyên

C Tần số hệ thay đổi biên độ dao động ban đầu hệ giữ nguyên

D Có thể xảy cộng hưởng lượng bù vào để trì dao động lượng tiêu hao ma sát II BÀI TẬP TỰ GIẢI

Câu 1: Công thức liên hệ tần số góc , tần số f chu kỳ T dao động đièu hoà là:

A ω=2πT=2π

f . B T=

1

f=

ω

2π . C f=

1

T=

ω

2π. D ω=πf= π T. Câu 2: Một dao động điều hào x = A sin(t+) có biểu thức vận tốc là:

A v=A

ωcos(ωt+ϕ) B v = A cos(t+) C v = Acos(t+) D v=A

ωsin(ωt+ϕ). Câu 3: Tìm định nghĩa dao động tự do:

A Dao động tự dao động không chịu tác dụng lực cả. B Dao động tự có chu kỳ phụ thuộc đặc tính hệ

C Dao động tự có chu kỳ xác định không đổi

Câu 4: Nếu chọn gốc toạ độ trùng với vị trí cân Thì thời điểm bất kỳ, biểu thức quan hệ biên độ A, li độ x, vận tốc v tần số góc  chất điểm dao động điều hoà là:

A A2 = x2 + 2 v2 B A2=x2+ v

2 ω2. C A2 = 2 x2 + v2 D A2= x

2 ω2+v2.

Câu 5: Tìm phát biểu cho dao động điều hoà:

A Khi vật qua vị trí cân có vận tốc cực đại gia tốc cực đại. B Khi vật qua vị trí cân có vận tốc cực đại cà gia tốc cực tiểu C Khi vị trí biên có vận tốc cực tiểu gia tốc cực tiểu. D Khi vật vị trí biên có vận tốc gia tốc

Câu 6: Phương trình dao động điều hồ có dạng x = A sint (cm) Gốc thời gian t=0 chọn:

A lúc vật có li độ x = + A. B lúc vật có li độ x = - A

C lúc vật qua vị trí cân theo chiều dương D lúc vật qua vị trí cân theo chiều âm.

Cõu 7: Dao động lắc dao động cỡng ngoại lực ( Fn )

A Là hàm bậc thời gian t B Là hàm bậc hai thời gian t C Là hàm số Sin thời gian t D Là không đổi thời gian t

Cõu 8: Chọn câu trả lời đúng: Dao động lắc đơn:

A Ln dao động điều hồ. B Ln dao động tự C Có ω=√l g D Trong điều kiện biên độ góc 0 100 được coi dao động điều hoà.

Câu 9: Chu kì dao động lắc lị xo: A tỉ lệ với biên độ dao động.

B tỉ lệ nghịch với biên độ dao động

C tỉ lệ nghịch với bậc hai biên độ dao động. D không phụ thuộc biên độ dao động

Câu 10: Biểu thức tính vật dao động điều hoà là: A E = m2A B E=1

2mω

2 A2.

C E=1

2m

2ωA2.

D E=1

2mωA

2

Câu 11: Trong giới hạn đàn hồi lò xo, điều kiện để lắc lị xo dao động điều hồ là:

A Biên độ dao động nhỏ B Khơng có ma sát.

C Chu kỳ không đổi. D Vận tốc dao động nhỏ.

Câu 12: Chu kỳ dao động lắc lò xo là: A T=2π√K

m. B T=2π√ m

K C T=

1 2π√

m

K D T=

1 2π√

K m Câu 13: Chu kỳ dao động nhỏ lắc đơn là:

A T=2π√g

l B T=2π√ l

g. C T=

1 2π√

g

l D T=

1 2π√

l g Câu 14: Tìm phát biểu cho dao động lắc đồng hồ:

A Nhiệt độ tăng lên tần số dao động tăng lên theo. B Nhiệt độ giảm xuống chu kỳ dao động giảm xuống C Nhiệt độ tăng lên đồng hồ lắc chạy nhanh lên. D Nhiệt độ giảm xuống tần số dao động giảm xuống

Câu 15: Dao động tác dụng ngoại lực biến thiên điều hoà F = Hsin (ωt + φ) gọi dao động:

A Điều hoà B Cưỡng C Tự D Tắt dần

C©u 16.Chọn câu SAI

A Vận tốc vật dao động điều hịa có giá trị cực đại qua vị trí cân

B Lực phục hồi tác dụng lên vật dao động điều hịa ln ln hướng vị trí cân C Lực phục hồi tác dụng lên vật dao động điều hòa biến thiên điều hòa tần số với hệ D Khi qua vị trí cân bằng, lực phục hồi có giá trị cực đại vận tốc cực đại

C©u 17.Chọn câu Sai : Biểu thức li độ dao động điều hòa: x = ACos(t+ )

A Tần số góc tùy thuộc đặc điểm hệ

B Biên độ A tùy thuộc cách kích thích

D.Pha ban đầu tùy thuộc vào gốc thời gian C©u 18.Chọn câu ĐÚNG

A Năng lượng dao động điều hòa biến thiên theo thời gian

B Năng lượng dao động điều hòa hệ “quả cầu + lò xo” động cầu qua vị trí cân

C Năng lượng dao động điều hòa phụ thuộc đặc điểm hệ

D Khi biên độ vật dao động điều hòa tăng gấp đơi lượng hệ giảm nửa C©u 19 Tần số dao động cưỡng :

A Bằng tần số ngoại lực B Phụ thuộc vào biên độ ngoại lực C Khác tần số ngoại lực D Phụ thuộc vào ma sát

C©u20 Một hệ dao động cưỡng hệ tự dao động giống chổ: A Cùng chịu tác dụng ngoại lực biến thiên tuần hoàn

B Cùng trì biên độ dao động nhờ nguồn lượng từ bên C Cùng có biên độ dao động trì

D Cùng có biên độ phụ thuộc tần số ngoạïi lực C©u 21.Điều kiện để xảy cộng hưởng học là:

A Biên độ dao động phải lớn

B Chu kỳ dao động riêng hệ chu kỳ ngoại lực

C Ngoại lực phải có biên độ lớn có tần số với tần số dao động riêng hệ

D Ngoại lực phải có dạng Fn=Hosin(t+) tần số f ngoại lực phải tần số dao động riêng fo hệ

C©u 22.Trong dao động tắt dần sau, trường hợp tắt dần nhanh có lợi:

A Dao động khung xe qua chỗ đường mấp mô B Dao động đồng hồ lắc C.Dao động lắc lò xo phịng thí nghiệm D Cả B C

C©u 23.Đồn qn bước qua cầu gây sập : A Cộng hưởng học B Dao động cưỡng c Dao động tắt dần D Dao động tự C©u 24.Chọn câu sai:

A Tần số dao động tự tần số riêng hệ

B Tần số dao động cưỡng tần số lực tuần hoàn C Quả lắc đồng hồ dao động với tần số riêng

D Ngoại lực tác dụng lên lắc đồng hồ trọng lực lắc

C©u 25.Phải có điều kiện sau lắc lị xo dao động với biên độ khơng đổi? A Khơng có ma sát B Có ngoại lực tác dụng lên vật C Biên độ dao động nhỏ D Xảy cộng hưởng học

Câu 26: Khi tổng hợp hai dao động điều hồ phơng tần số biên độ dao động tổng hợp đợc xác định theo công thức sau đây?

A A A12A222A A cos1  B

2

1 2 A A A  A A cos

C A = A1 + A2 D AA1 A2

C©u 27 Pha ban đầu  dao động tổng hợp hai dao động điều hòa phương, tần số, khác biên độ

được xác định: A

1 tgϕ=

A1cosϕ1+A2cosϕ2

A1sinϕ1+A2sinϕ2 B

1 2

1 2

sin sin

cos cos

A A

tg

A A

 



 

 



C cosϕ= A1cosϕ1+A2cosϕ2

A1cosϕ1− A2cosϕ2

D sinϕ= A1sinϕ1+A2sinϕ2

A1cosϕ1+A2cosϕ2 Đáp án lý thuyết phần dao động học:

câu 1C 2B 3D 4B 5B 6C 7C 8D 9D 10B 11B 12B 13B 14B

15B 16D 17D 18B 19A 20B 21B 22A 23A 24D 25A 26A 27A 28

BÀI TẬP

Câu1 Phơng trình dao động chất điểm có dạng x = Asin(t +/2). Gốc thời gian đợc chọn vào lúc nào?

A Lóc x= +A B Lóc x = -A

Câu2 Một vật dao động điều hồ, có quỹ đạo đoạn thẳng dài 10cm Giá trị biên độ là:

A 5cm B -5cm C 10cm D -10cm C©u 3: Vận tốc dao động điều hồ x=Asin(ωt+π

6). có độ lớn cực đại khi:

A t = B t=T

4. C t=

T

12 . D t= 5T

12 .

Câu 4: Tại vị trí địa lí, chiều dài lắc đơn tăng 16 lần chu kì dao ng iu ho ca nú :

A Tăng lần B Tăng lần C Giảm lần D Giảm lần

Cõu 5: Mt vật dao động điều hồ trục OX, có phơng trình x = A.Cost ( cm ) Trong A,  đại lợng không đổi Đồ thị gia tốc a theo li độ x có dạng :

A Đờng tròn B Đờng thẳng. C §êng Parabol D §êng Hyperbol

Câu 6: Một vật dao động điều hồ trục OX, có phơng trình x = A.Cost ( cm ) Trong A,  đại lợng không đổi Đồ thị vận tốc v theo li độ x có dng :

A Đờng thẳng. B Đờng elíp. C Đờng tròn D Đờng Parabol

C©u 7: Gia tốc vật dao động điều hồ x=Asin(ωt −π

3) có độ lớn cực đại khi:

A t=5T

12 . B t = C t=

T

4. D t=

T

6.

Câu 8: Một lắc lò xo đợc đặt nằm ngang Ban đầu ngời ta đa vật tới vị trí lò xo giãn 5cm cung cho vật vận tốc cho động Biên dộ dao động vật là:

A 5cm B 10cm C 10 2cm D 5 2cm

Câu9 Một lắc đơn có chiều dài không đổi Thay cầu treo vào lắc cầu khác có khối lợng gấp 16 lần Khi lắc qua vị trí cân bằng, ngời ta thấy vận tốc nửa lúc đầu So sánh hai dao động ta thấy:

A Tần số biên độ không đổi B.Tần số không đổi,biên độ thay đổi C Tần số biên độ thay đổi D.Tần số thay đổi biên độ khơng đổi

Câu10 Một lắc lị xo có độ cứng k khơng đổi Thay cầu treo vào lắc cầu khác có khối l-ợng gấp lần Khi lắc qua vị trí cân bằng, ngời ta thấy vận tốc nửa lúc đầu So sánh hai dao động ta thấy:

A Tần số biên độ không đổi B Tần số không đổi,biên độ thay đổi

C Tần số biên độ thay đổi D Tần số thay đổi biên độ không đổi*

Câu 11 Biểu thức li độ vật dao động điều hồ có dạng x= A Cos(t+), vận tốc vật có giá trị cực đại là:

A vmax =2A B vmax =A2 C vmax =A D vmax =A2 Câu 12: Một vật dao động điều hồ theo phơng trình x = 10.Cos(4t + π

2 ) cm, víi t tÝnh b»ng gi©y Động

vt ú bin thiờn vi chu kỳ bằng:

A 0,50 s B 1,50 s C 0,25 s D 1,00 s Câu 13: Khi xảy tợng cộng hởng vật tiếp tục dao động:

A Với tần số tần số dao động riêng B Với tần số nhỏ tần số dao động riêng C Với tần số lớn tần số dao động riêng D Mà không chịu ngoại lực tác dụng

Câu14 Một lắc lò xo gồm vật có khối lợng m lị xo có độ cứng k, dao động điều hoà Nếu tăng độ cứng k lên lần giảm khối lợng m lần tần số dao động vật l :

A Tăng lần B Giảm lần C Tăng lần D Giảm lÇn

Câu 15: vật dao động điều hồ với biên độ A, tần số góc  Chọn gốc thời gian vật qua vị trí cân theo chiều dơng Phơng trình dao động vật

A x= A Cos(t+/4) B x= ACos t C x= ACos(t+/2) D x= A Cos(t-/2)

Câu 16: Một vật nặng treo lị xo làm dãn 4cm Cho g = 9,8m/s2 Chu kì dao động lắc là:

A 0,4s B 0,45s C 0,5s D 0,55s

Câu 17: Vận tốc trung bình V¯ chu kì chất điểm dao động điều hoà là: A Vmax

π B 2Vmax C

2

π Vmax D π

2Vmax

Câu 18: Một vật dao động điều hoà hai điểm M N với chu kì T = 1s Vị trí cân O Gọi P, Q trung điểm OM ON Biết biên độ dao động 10cm Vận tốc trung bình vật đoạn từ P đến Q là:

A 20cm/s B 30cm/s C 50cm/s D 60cm/s Câu 19: Một lắc lị xo có phơng trình dao động điều hoà x = 4Cos(3t+ π

3 ) (cm)

W = 72.10-4J Khối lợng n»ng lµ :

A 0,8Kg B 0,9Kg C 1,0Kg D 1,2Kg

Câu 20: Con lắc đơn dao động mặt đất có nhiệt độ 300C Đa lắc lên độ cao h = 0,64 Km chu kỳ dao động bé

khơng thay đổi Biết hệ số nở dài dây treo  = 2.10-5 K-1 , bàn kính Trái đất R = 6400 Km Nhiệt độ độ cao h là:

A 100C B 150C C 200C D 250C

Câu 21: Một lắc đơn có khối lợng m = kg, chiều dài l = 1m, dao động với biên độ góc 0 = 450 Cho g = 10 m/s2

Động lắc góc lệch 300 :

A 1,2J B 1,6J C 1,8J D 2J

A 2T B T/2 C T √2 D T √2

Câu23: Một lắc đơn đợc treo trần thang máy Khi thang máy đứng yên, lắc dao động điều hoà với chu kỳ T Khi thang máy rơi tự lắc dao động điều hồ với chu kỳ T’

A.T’ = B T’ =T C T’ = 1

T D v« cïng lín

Câu24: Một lắc đơn có chiều dài l1 dao động với chu kỳ T1 = s Con lắc đơn khác có chiều dài l2 dao động với

chu kỳ T2 = 4s Nếu lắc đơn khác có chiều dài l = l1 - l2 chu kỳ dao động là: A T = s B T

= 5,8s C T = 3s D T= 4,5s Câu 25: Một vật có khối lợng m Nếu đem treo vào lị xo có độ cứng K1 lắc dao động với chu kỳ T1= 3s

Cịn đem treo vào lị có độ cứng K2 lắc dao động

víi chu kú T2 = 4s Cßn nÕu ghÐp song song hai lò xo

li vi (Hỡnh v) ri treo m vào chu kỳ dao động T hệ lắc lò xo lúc là:

A T = 5s B T = 2,4 s C T = 3,5 s D T = 7s

Câu 26: Một lắc đơn gồm dây dài L =1m, vật có khối lợng m =100g dao động nơi có gia tốc trọng trờng g =2

m/s2 TÝch cho vËt mét ®iƯn tÝch q = 10-5 C råi treo l¾c ®iƯn trêng cã

phơng thẳng đứng có chiều hớng lên có cờng độ E = 2.102 V/cm Chu kỳ lắc điện

trêng cã giá trị là:

A.T = s B T = 2 C T =  D V« cïng lín

Câu27 Biểu thức li độ vật dao động điều hồ có dạng x= A sin(t+) Tại thời điểm vận tốc 1/2 vận tốc cực đại, lúc li độ vật

A A √3

2 B

A

√2 C

A

√2 D A√2

Câu28: Một lắc lò xo năm ngang dao động điều hồ với phơng trình x = 4Sin20t cm Cứ sau khoảng thời gian giây động ?

A /10 B /20 C 10 D /40

Câu29: Một lắc đơn có chiều dài l1 Trong khoảng thời gian phút thực đợc 100 dao động Ngời ta

thay đổi chiều dài lắc để có chiều dài l2 lắc 300 dao động 10 phút Chiều dài l2 tăng hay giảm so vi l1 ?

A l2 giảm l2 = 4

9 l1 B l2 tăng l2 = 9

4 l1 C l2 = l1 D l2 giảm l2 = 2 3 l1

Câu30: Một lắc lị xo có phơng trình dao động điều hoà x = 4Cos(20t + π

3 ) (cm) BiÕt khèi lỵng cđa vËt m

=100g Xác định lợng dao động vật

A E = 64.10-3J B E = 640J C E = 64.104J D E = 64.10-2J

Câu 31: Một lắc dao động điều hoà có biên độ 4cm chu kì 0,1s Khi t = x = v > Chọn gốc toạ độ VTCB vật Phơng trình dao động lắc là:

A 4Cos ( 20t + /2 ) (cm ) B - 4Cos 20t ( cm )

C 4Cos( 20t - /2 ) D 4Cos 20t ( cm ) ( cm ) Câu 32: Một chất điểm dao động điều hồ với chu kì T = 2s Lúc t = chất điểm qua li độ x = 1cm với vận tốc V = + π√3 cm/s Phơng trình dao động chất điểm:

A x = Cos (t + π

3 ) cm B x = Cos (t -

π

3 ) cm

C x = Cos (t + π

6 ) cm D x = Cos (t +

π

3 ) cm

Câu 33: Một lắc lò xo dao động điều hồ với chu kì T = 1s Lúc t = 2,5s, vật nặng qua li độ x = - 5 √2 cm với vận tốc V = - 10 √2 cm/s Phơng trình dao động vật là:

A x = 10.Cos(2t - π

4 ) cm B x = 10Cos(2t +

π

3 ) cm

C x = 10.Cos(2t + π

2 ) cm D x = 10.Cos(2t +

π

6 ) cm

Câu34 Một lắc lị xo treo thẳng đứng gơm lị xo có độ cứng K = 100 N/m vật có khối lợng

m =250g Kéo vật xuống dới theo phơng thẳng đứng đến vị trí lị xo giãn 7,5 cm thả nhẹ Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dơng hớng lên trên, chọn gốc thời gian lúc bắt đầu thả vật.

Lấy g =10 m/s2 Vật dao động điều hồ có phơng trình là:

A x= 5Cos(20t - π ) cm B x= 7,5Cos(20t- π

2 ) cm

C x= 5Cos(20t+ π

2 ) cm D x= 7,5Cos(20t+

π

2 ) cm

Câu35 Một lắc lị xo treo thẳng đứng gơm lị xo có độ cứng K vật có khối lợng m Nâng vật lên theo phơng thẳng đứng đến vị trí lị xo nén cm thả nhẹ sau π

20 s chuyển động gia tốc vật bắt đầu đổi chiều Lấy g=10m/s2 K

1

Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dơng hớng lên trên, chọn gốc thời gian lúc bắt đầu thả vật Vật dao động điều hồ có phơng trình là:

A x= 12Cos(10t)cm B x= 8Cos(10t+ π

2 )cm C x= 12Cos(20t+

π

2 )cm D x= 8Cos(20t+

π

2 )cm

Câu36 Một lắc lò xo nằm ngang gơm lị xo có độ cứng K vật có khối l ợng m Khi vật vị trí cân truyền cho vận tốc v=1m/s, sau khoảng thời gian ngắn π

40 s gia tốc vật đạt giá trị cực đại ( kể từ

truyền vận tốc) Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều d ơng hớng chuyển động ban đầu , chọn gốc thời gian lúc bắt đầu truyền vận tốc Vật dao động điều hồ có phơng trình là:

A x= 5Cos20tcm B x= 5Cos(10t- π

2 ) cm C x= 10Cos(20t+ ) cm D x= 10Cos10tcm

Câu37 Một lắc đơn có sợi dây khơng giãn dài l=1m, gắn vào vật nặng M, đầu lại treo vào điểm cố định Kéo lắc lệch khỏi phơng thẳng đứng góc 0 buông nhẹ cho lắc dao động Lấy g=10m/s2 Chọn gốc vị

trí cân Vật dao động điều hồ với phơng trình :

A  = 50 Cos √10 t B  = Cos ( √10 t+ π

2 )cm

C  = Cos ( √10 t+ π

2 ) rad D  = 50 Cos √10 t

Câu38 Một dao động điều hồ có phơng trình x = ASin100t cm Trong khoảng thời gian từ đến 0,01s , x= 0,5A vào thời điểm A 1

400 s vµ 2

400 s B 1

500 s vµ 3

500 s C 1

300 s vµ 3

400 s D 1

600 s vµ 5 600

s

Câu 39 Một vật dao động điều hoà có phơng trình x = ASin(100t + π

2 ) cm Khoảng thời gian ngắn bao

nhiêu ( kể từ mốc thời gian) li độ x= A/2 ? A 3

400 s B 1

300 s C 1

1200 s D 1 600 s

Câu 40: Một vật dao động điều hồ có phơng trình x = 0,02.Cos(2t + π

2 ) (m)

Li độ sau đợc đoạn đờng 1,15m là:

A x = - 0,02m B x = 0,01m C x = - 0,01m D x = 0,02m

Câu 41: Một lắc có chu kì dao động T = 4s, biên độ A Thời gian lắc dao động từ li độ A

2 đến A A 1s

B 1

2 s C 1

3 s D 2 3 s

Câu 42 Phơng trình chuyển động vật có dạng x1 =3 Sin (5t - π

6 ) +1 cm giây

vật qua vị trí x =1 cm mÊy lÇn ?

A lÇn B lÇn C lÇn D lÇn

Câu43 Cho lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng K = 100 N/m vật có khối lợng m =100g dao động điều hoà mặt phẳng nằm ngang với biên độ A = 1cm Lúc t = vật li độ x = 0,5 cm khỏi vị trí cân theo chiều dơng Sau vật đợc quảng đờng S = 9cm

A t  0,47s B t  4,7s C t  47s D t  0,047s

Câu44 Cho lắc lò xo gồm lị xo có độ cứng K vật có khối lợng m dao động điều hoà mặt phẳng nằm ngang Thời gian giãn thời gian nén chu kỳ:

A Thêi gian gi·n b»ng thêi gian nÐn B Thêi gian gi·n lín h¬n thêi gian nÐn C Thêi gian gi·n bÐ h¬n thêi gian nÐn D kh«ng râ

Câu45 Cho lắc lị xo treo thẳng đứng gồm lị xo có độ cứng K = 100 N/m vật có khối lợng m =400g dao động điều hoà theo phơng thẳng đứng Biết vận tốc cực đại Vmax=15 cm/s Lấy 2 =10,

g = 10m/s2 Tìm khoảng thời gian lò xo gi·n mét chu kú?

A 0,2s B 0,1s C 0,4s D 0,3s

Câu46 Một lắc lị xo treo thẳng đứng gồm lị xo có độ cứng K = 100 N/m vật có khối lợng

m =250g Kéo vật xuống dới theo phơng thẳng đứng đến vị trí lị xo giãn 7,5 cm thả nhẹ Chọn gốc toạ độ vị trí cân bằng, chiều dơng hớng lên trên, chọn gốc thời gian lúc bắt đầu thả vật.

Lấy g =10 m/s2 Vật dao động điều hồ Tìm thời gian từ lúc thả vật đến vị trí lị xo khơng bị biến dạng lần thứ nhất.

A 0,105s B 0,21s C 1,05s D 2,1s Câu47 Phơng trình chuyển động vật có dạng x1 = 6Sin (5t - π

2 ) cm giây

vật qua vị trí x =3 cm lần ?

A lần B lần C lần D lần Câu48 Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lị xo có độ cứng K = 100 N/m vật có khối lợng

m =100g Kéo vật xuống dới theo phơng thẳng đứng đến vị trí lị xo giãn cm thả nhẹ cho dao động điều hoà Lấy 

2 =10, g = 10m/s2 Tìm khoảng thời gian lò xo giÃn mét chu kú?

A 1

10 s B 1

20s C

2

15 s D 1 5s

K

Câu49 Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lị xo có độ cứng K = 100 N/m vật có khối lợng

m =100g Kéo vật xuống dới theo phơng thẳng đứng đến vị trí lị xo giãn cm thả nhẹ cho dao động điều hoà Lấy 

2 =10, g = 10m/s2 Tìm khoảng thời gian lò xo nén chu kú?

A 1

10 s B 1

15s C s D

1 5s

Câu50 Cho lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng K vật có khối lợng M Đặt M vật m (hình vẽ), vị trí cân lị xo nén lợng 2,5cm Kích thích cho vật dao động điều hồ Xác định biên độ dao động cực trình dao động m không rời khỏi M A 2,5cm B 25cm C 1,25cm D 5cm Câu51 Một vật m =200g treo vào sơi dây AB không giãn

treo vào lị xo Có độ cứng K =20 N/m (hình vẽ) Kích thích cho vật dao động điều hồ Hỏi với giá trị biên độ dao động A dây căng không đứt Biết dây chịu lực căng lớn N Lấy g =10m/s2

A A 10cm B A 5cm

C A 10cm D A 5cm

Câu52 Một lắc lị xo nằm ngang có độ cứng K= 100N/m vật có khối lợng m Lị xo khơng dẫn điện, vật đợc tích điện đến điện tích q = 50mC Cho lắc vào điện trờng có phơng dọc theo trục lị xo hớng vào điểm treo có cờng độ E = 10.000 V/m Kích thích cho lắc dao động điều hồ với lợng E = 0,02J(gốc vị trí cân bằng) Tính độ giãn lớn lị xo

A l = 2,5cm B l = 2cm C l = 1,5cm D/ l = 7cm Câu53 Một lắc lị xo đặt thẳng đứng gồm lị xo có độ

cøng K = 160 N/m vµ vËt cã khèi lỵng m =400g

Nâng vật lên đến vị trí lị xo khơng bị biến dạng thả không vận tốc ban đầu Vật dao động điều hồ(hình vẽ) lấy g=10m/s.Tìm lực cực đại tác dụng lên giá treo

A.4N B 8N C 6N D 12N Câu54.Một lắc lò xo đặt thẳng đứng gồm lị xo có độ cứng K = 40 N/m vật có khối lợng m =100g

Nâng vật lên đến vị trí lị xo khơng bị biến dạng thả không vận tốc ban đầu Vật dao động điều hồ

lấy g=10m/s.Tìm lực nhỏ tác dụng lên giá đỡ

A 4N B N C 6N D 8N

Câu55 Một lắc lị xo có độ cứng K= 100N/m vật có khối lợng m = 100g đợc treo thẳng đứng Kéo lắc xuống dới để lò xo giãn 5cm bng nhẹ cho dao động Xem lắc dao động điều hoà, lấy g  10m/s2, 2 10 Xác

định lực nhỏ tác dụng lên giá treo

A Fmin = 3N B Fmin = 0N C Fmin = 1N D Fmin = 5N

Câu56 Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lị xo có độ cứng K vật có khối lợng m Nâng vật lên theo phơng thẳng đứng đến vị trí lị xo nén cm thả nhẹ cho dao động điều hồ sau π

20 s chuyển động vận tốc vật bất

đầu giảm Tìm vận tốc cực đại vật Lấy g = 10m/s2

A 70cm/s B 50cm/s C 80cm/s D 120cm/s

Câu57 Một lắc lị xo gồm lị xo có độ cứng K vật có khối lợng m dao động điều hồ với phơng trình x= Asin(t +

) Biết q trình dao động lị xo ln giãn độ giãn nhỏ 2cm, độ giãn lớn 8cm Tìm biên độ A?

A 3cm B 4cm C 5cm D 6cm

Câu58 Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lị xo có độ cứng K = 40 N/m vật có khối lợng

m =100g Kích thích cho vật dao động điều hồ theo phơng thẳng đứng Trong trình dao động chiều dài nhỏ lò xolà 30cm, chiều dài lớn lị xo 40cm Tìm vận tốc cực đại vật?

A 50cm/s B 100cm/s C 150cm/s D 200cm/s

Câu59 Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lị xo có độ cứng K = 90 N/m vật có khối lợng

m =100g Kích thích cho vật dao động điều hồ theo phơng thẳng đứng Biết trình dao động lị xo có độ nén cực đại 2cm, độ giãn cực đại 10 cm Tìm vận tốc cực đại vật?

A 180cm/s B 18m/s C 120cm/s D 360cm/s Câu60.Một lắc lò xo treo thẳng đứng gồm lị xo có độ cứng K = 40 N/m vật có khối lợng

m =100g Nâng vật lên đến vị trí lị xo khơng bị biến dạng thả không vận tốc ban đầu Vật dao động điều hồ lấy g=10m/s2 Tìm vận tốc cực đại vật?

A 25cm/s B 40cm/s C 50cm/s D 75cm/s

Câu61 Một vật dao động có chu kỳ riêng T0=  ( s) Tác dụng vào lực cỡng biến thiên tuần hồn Có dạng F =

F0Sint (N) Với giá trị dới  vật dao động mạnh nhất?

A rad/s B  rad/s C rad/s D 2 rad/s

Câu62 Một ngời xách xô nớc đờng, bớc đợc 50cm Chu kỳ dao động riêng nớc xôlà 1,25 s Ngời với vận tốc nớc xơ bị sóng sánh mạnh nhất?

A 40cm/s B 40 m/s C 40 mm/s D 62,5 cm/s

Câu63 Một hành kháchdùng dây chằng cao su treo ba lơ lên trần toa tàu, phía trục bánh xe toa tàu Khối lợng ba lô16kg, hệ số cứng dây chẳng cao su 900N/m,chiều dài ray 12,5 m, chỗ nối hai ray có khe nhỏ Tàu chảy với vận tốc ba lơ dao động mạnh nhất?

A 14,9 m/s B 60km/h C 100 km/h D 1,49 m/s

Câu 64 lắc đơn có chiều dài l = 1m đợc treo toa tàu, phía trục bánh xe Chiều dài đờng ray 12,5m Khi vận tốc đồn tàu lắc dao động mạnh nhất? Lấy g  10m/s2 2 10.

A 22,5 km/h B 50 km/h C 40km/h

D 30km/h

Câu65 Một lắc lò xo có chu kỳ T0= 2s.Tác dụng vào lắc lực biến thiên tuần hoàn có dạng F=F0Sint Với

giá trị  lắc dao động mạnh nhất?

A  =2 rad/s B  =0,5 rad/sC = rad/s D  = 4 rad/s

Câu66 Một lắc lị xo có chu kỳ T0= 2s Những dao động cỡng dới làm cho lắc dao động mạnh K

K

m K

A F=5F0Cos t B F=5F0Cos2 t C F=F0Cos t D F=F0Cos2 t

Câu 67: Một vật thực đồng thời ba dao động điều hồ phơng, tần số góc  Dao động thứ có biên độ A1 = 433mm, pha ban đầu 1 = Dao động thứ hai có biên độ

A2 = 150mm, pha ban ®Çu 2 = π

2 Dao động thứ ba có biên độ A3= 400mm, pha ban đầu 3 = - π

2

Phơng trình dao động tổng hợp có dạng: A x = 420Cos(t + π

2 ) mm B x = 800Cos(t -

π

2 ) mm

C x = 500Cos(t + π

6 ) mm D x = 500Cos(t -

π

6 ) mm

Câu 68 Hai dao động điều hoà phơng có phơng trình lần lợt x1 =4 Sin (t - π

6 ) cm Vµ x2 = 4Sin(t - π

2 )

cm Dao động tổng hợp hai dao động có biên độ

A √3 cm B √7 cm C √2 cm D √3 cm

Câu69 Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phơng, theo phơng trình

X1 = √2 Sin100t (cm) X2 = √2 Cos100t (cm) Phơng trình dao động tổng hợp vật có dạng:

A x= 10Sin(100t + π

4 ) cm B X = 10 √2 Sin100t (cm)

C X = 10 √2 Sin(100t + π

2 ) (cm) D X = √2 Sin100t (cm)

Câu70 Một vật thực đồng thời hai dao động điều hoà phơng, tần số góc  Dao động thứ có biên độ A1 = 300mm, pha ban đầu 1 = Dao động thứ hai có biên độ A2 = 400mm, pha ban đầu

2 = π

2 Phơng trình dao động tổng hợp có A tg là:

A A =350mm, tg =1/2 B A =500mm, tg =4/3 C A =500mm, tg =3/4 D A =450mm, tg =4/3

Đáp án phần dao động 1

A 2A 3D 4B 5B 6B 7A 8D 9B 10D 11C 12C 13A 14A 15D 16 17C 18D

19

C 20C 21B 22C D23 24C 25B 26D 27A 28D 29A 30A 31C B32 33A 34A 35A 36B 37

A 38 D

39 B

40 C

41 D

42 C

43 A

44 A

45 C

46 A

47 C

48 C

49 C

50 A

51 B

52 C

53 B

54 B 55