b) Chứng minh trung điểm I của cạnh BC là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 45 o. a) Tính thể tích khối chóp .. b) Tính diện tí[r]
(1)ƠN TẬP HÌNH HỌC 12 Chương I, II
A TÓM TẮT KIẾN THỨC:
1. Các phép dời hình khơng gian:
a) Phép tịnh tiến theo vectơ ,v T M v ( )M' MM ' v
b) Phép đối xứng qua mặt phẳng (P): Là phép biến hình biến điểm mặt phẳng (P) thành chính biến điểm M khơng thuộc (P) thành M’ cho (P) mặt phẳng trung trực của MM’.
c) Phép đối xứng tâm O phép biến hình biến O thành nó, biến điểm khác O thành M’ cho O trung điểm MM’
d) Phép đối xứng qua đường thẳng phép biến hình biến điểm thuộc thành nó,
biến điểm M không thuộc thành M’ cho đường trung trực MM’
Chú ý: Hai đa diện gọi chúng ảnh qua phép dời hình
2. Khối đa diện đều.
a) Định nghĩa : Là khối đa diện lồi thỏa mãn hai tính chất sau + Mỗi mặt đa giác p cạnh
+ Mỗi đỉnh đỉnh chung q mặt.
Khối đa diện gọi khối đa diện loại p q;
b) Các loại khối đa diện đều:Chỉ có loại khối đa diện Tứ diện loại 3;3 , Khối lập
phương loại 4;3 ,
khối bát diện loại 3;4 , khối mười hai mặt 5;3 , khối hai mươi mặt loại 3;5 3. Thể tích khối đa diện
a) Thể tích khối chóp
1 3 V Bh
b) Thể tích khối lăng trụ V Bh
Chú ý: sử dụng cơng thức sau giải tốn
' ' '
' ' '
. .
S A B C S ABC
V SA SB SC
(2)4 Khối tròn xoay, mặt tròn xoay.
a) Thể tích khối nón trịn xoay
2
V r h
b) Thể tích khối trụ trịn xoay V r h2 r l2
c) Thể tích khối cầu
3
V R
d) Diện tích xung quanh mặt nón, mặt trụ, mặt cầu là
nãn ; trô 2 , m c/ 4
S rl S rl S R
B BÀI TẬP ÁP DỤNG:
Bài tập1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = a SA vng góc với đáy.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABCD
(3)a) Áp dụng cơng thức
1 3 V Bh
B = a2, h = SA = a
3
1 3 V a
( đvtt)
b) Trong tam giác vng SAC, có AI trung tuyến ứng với cạnh huyền SC nên AI = IS = IC.(1) BC AB BC SA BC SB SBC vuông B, IB trung tuyến ứng với cạnh huyền
SC nên IB = IS = IC (2)
Tương tự ta có ID = IS = IC(3) Từ (1), (2), (3) ta có I cách tất đỉnh hình chóp nên I tâm mặt cầu ngoại tiếp.
Bài tập2 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vng B, ABa BC, a 3 Tam giác SAC nằm mặt phẳng vng góc với đáy.
Tính thể tích khối chóp S.ABC.
Giải:
Trong mp( SAC), dựng SH AC H SH (ABC).
1 . 3
V B h
, B diện tích ABC, h = SH.
1
2
a B AB BC
Trong tam giác SAC có AC = 2a
2
3
a SH a
.
Vậy
3
2
a
V
(đvtt)
Bài tập3 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc SAC 45o a) Tính thể tích khối chóp
(4)a) Gọi O tâm hình vng ABCD SO (ABCD).
2
1 2
, ; tan 45 .
3 2
V B h B a h SO OA a
3
2 6 a V
(đvtt) b) Áp dụng công thức Sxq .r l r = OA, l =SA= a.
Thay vào công thức ta được:
2
2 2
.
2 2
xq
a a
S a
(đvdt)
Bài tập4: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a. a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’.
b) Tính diện tích mặt trụ trịn xoay ngoại tiếp hình trụ Giải:
a) Ta có V B h. , B diện tích đáy lăng trụ, h chiều cao lăng trụ
Vì tam giác ABC đều, có cạnh a nên
2
3 a B
h = AA’ = a
3
3 4
a
V
(đvtt) b) Diện tích xung quanh mặt trụ tính theo cơng thức Sxq 2 r l
r bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC
2 3
3
a a r
(5)
2
3 3
2 . 2
3 3
xq
a a
S a
(đvdt)
Bài tập5: Cho hình chóp S.ABC có SA = 2a SA (ABC) Tam giác ABC vuông cân B,
2
ABa
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
c) Gọi I H trung điểm SC SB Tính thể tích khối chóp S.AIH
Giải: a) 1 . 3 1 2
. 2. 2 , 2
2 3
V B h
a
B S a a a h SA a V
#ABC
b) Gọi I trung điểm SC
SA AC nên A thuộc mặt cầu đường kính SC
BC SA BC Ab nên BC SB B thuộc mặt cầu đường kính SC Như tâm mặt cầu
trung điểm I SC cịn bán kính mặt cầu SC R
Ta có
2
2 2
2 2
4 2
AC a a a
SC SA AC a a a R a
c) Áp dụng công thức
3 1 1 . .
4 4 6
S AIH
S AIH S ACB S ACB
V SI SH a
V V
V SC SB
Bài tập6:
Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a
a) Tính thể tích khối lập phương
b) Tính bán kính mặt cầu qua đỉnh lập phương
(6)a) V = a3 (đvtt)
b) Gọi O điểm đồng quy đường chéo AC’, DB’, A’C, BD’ O tâm mặt cầu ngoại tiếp lập
phương.
Bán kính mặt cầu
'
2
AC a R
c) Hai khối chóp ảnh qua phép đối xứng mặt phẳng (ABC’D’) đpcm
C BÀI TẬP TỰ GIẢI:
1) Cho hình chóp S.ABCD cậnh đáy a, góc SAC 600 a) Tính thể tích khối chóp.
b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp
2) Cho hình chóp S.ABCD đáy hình vng cạnh a, SA a SA vng góc đáy. a) Tính thể tích khối chóp.
b) Xác định tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp.
c) Quay tam giác vuông SAC quanh đường thẳng chứa cạnh SA, tính diện tích xung quanh khối
nón tạo ra
3) Cho hình nón có đường cao 12cm, bán kính đáy 16cm. a) Tính diện tích xung quanh hình nón đó
b) Tính thể tích khối nón đó
4) Cho hình chóp S.ABC cạnh đáy a, mặt bên hợp đáy góc 600 a) Tính thể tích khối chóp S.ABC.
b) Tìm tâm tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
5) Cho tứ diện OABC có OA = OB = OC =a đơi vng góc Gọi H trực tâm tam giác ABC.
(7)b) Chứng minh 2 2
1 1
OH OA OB OC c) Tính thể tích khối tứ diện
(8)
ĐỀ ÔN TẬP TỔNG HỢP
Câu1: Cho hàm số
4
2 3
2 2
x
y x
1 Khảo sát vẽ đồ thị ( C) hàm số.
2 Biện luận theo m số nghiệm phương trình x4 2x2 3 2 m0 Câu2: Giải phương trình tập số thực
4x 2x3 12 0 Câu3: Giải phương trình
2x2 3x 2 0 tập hợp số phức
Câu4:Cho hình chóp S.ABC có tất cạnh a. 1) Tính thể tích khối chóp
2) Tính diện tích xung quanh hình nón ngoại tiếp hình chóp trên( đỉnh hình nón trùng với S).
Câu5: Chọn câu 5a 5b
5a) Tính tích phân
1
0
(2 1) x
I x e dx
2 Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số
4 ( )
f x x x
[1;3]
5b) Cho đường thẳng
1
x t
y t z t
d
mặt phẳng ( ) : 2 x y2z 80
1 Tìm tọa độ giao điểm d ()
2 Tìm M d cho khoảng cách từ M đến () 1