ÔN THI TỐT NGHIỆP THPTQG PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPTQG PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPTQG PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPTQG PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPTQG PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN ÔN THI TỐT NGHIỆP THPTQG PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIANÔN THI TỐT NGHIỆP THPTQG PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIANÔN THI TỐT NGHIỆP THPTQG PHẦN HÌNH HỌC KHÔNG GIAN
!"#$"%!&'()*$+,)*$ */ !012)* ABCD 3 !"#$"%!&'()*$+,)*$ */ !$"'4)* !"#$%$ & !"#$%$ '"()"*#+ , - . /.&+0"12∆- & - & 34 3&+0"152 - & 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 cos cos 2 2 cos cos 2 2 cos cos 2 b c a a b c bc A A bc a c b b a c ac B B ac a b c c a b ab C C ab + - * = + - Þ = + - * = + - Þ = + - * = + - Þ = - ( ) 2 2 2 BC AB AC Pitago= + . .AH BC AB AC= 2 2 . , .AB BH BC AC CH CB= = 2 2 2 2 1 1 1 , .AH HB HC AH AB AC = + = 2 BC AM = ('"5(*#+ 2 2 2 2 2 4 AB AC BC AM + * = - 2 2 2 2 2 4 B A BC AC B N + * = - 2 2 2 2 2 4 CA CB AB CK + * = - 56)"&7-&8$ 9:/#)$7!"!;-<-*/ ! -:/#)$7!"$ */ !012)* 6)"#+&78"9 =:/#)$7!"$ */ !<>1 6)"#+: 3 4 S D = :#+: 3 2 h D = !:/#)$7!""?)"012)*0@"?)"!"A)"B$ 6)";&7&;2< =;&7> 2 6)";?@&7(>5 9 - AB 2 2 / / AMN ABC AM AN MN MN BC k AB AC BC S AM k S AB D D * Þ = = = æ ö ÷ ç ÷ * = = ç ÷ ç ÷ ç è ø /C()"&7C&;2<D( - A - 1 . 2 ABC S AB AC D Þ = - a h 2 3 4 3 2 ABC a S a h D ì ï ï = ï ï ï Þ í ï ï = ï ï ï î - 6 a E 2 2 HV S a AC BD a ì = ï ï ï Þ í ï = = ï ï î / 9 : / : C:/#)$7!""?)"$"-)* 6)"; F ; 1 2 = /+GH+&=I: 8:/#)$7!"$%*/ !!D"-/<'4)*!"E, 012)**D! 6)"'+= &78"= ;= J#*#K '1F"+()"J+?;<L (M"()"$5+()"NN()" + 1-)#G,)*G,)* -"%)*./)"<'4)*$"H)* OO ( )d mp a 0I/ ( ) ( )d aË '# OO 'd d ' ( )d aÌ '# ( )d bÌ ( ) OO( )b a &O"%)*./)" ( ) OO( )mp mpa b '# ( )mp a 'PQ$$G ( ) mp b '# ( )mp a ( ) mp b R$$G,#S2PSR G,P O"%)*./)""-/<'4)*$"H)*J,)*J,)*T2(U#5+!"$ ( ) ( ),mp a b J#FVN'9P$$ ,a b ; ( ) OO OO( ) Sx a ba bÇ = ( ) ( ) OO OO ( ) ( ) a mp b a a mp a a b b ì ï ï ï Þ Ç = í ï Ì ï ï î 31-)#K12)*D! -"%)*./)"<'4)*$"H)* ( ) d mp a^ '# d GPQ' ( )mp a W - 6 ( ) . 2 AD BC AH S + Þ = - 6 . 1 . 2 H Thoi S AC BDÞ = '# ( ) OO ' ' d d d mp a ỡ ù ù ù ị ớ ù ^ ù ù ợ ( ) d mp a^ '# ( ) ( ) ( ) OO d mp mp mp b b a ỡ ù ^ ù ù ị ớ ù ù ù ợ ( ) d mp a^ #S2PQRG#S2P'W;*X G#S2P'W ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) P P d P d a b a b ỡ ù ^ ù ù ù ù ^ ị ^ ớ ù ù ù ầ = ù ù ợ ="%)*./)"<'4)*$"H)* 'd d^ '# ( ) d a^ ( ) 'da ẫ F4(U!Y& 'Z? d 'd &7 0 90 !"%)*./)" ( ) ( ) mp mpa b^ '# ( ) ( ) ( ) ( ) d mp mp d a a b b ỡ ù ẫ ù ù ị ^ ớ ù ^ ù ù ợ /'##2',P G#20 'Z?#S2P&7 0 90 5D!K@",L)* !" -D!*/A-"-/<'4)*$"H)* [&\PQVN]R2< GP ả ã OO OO ' ( , ) ( ', ') ' a a a b a b b b f ỡ ù ù ị = = ớ ù ù ợ =D!*/A-<'4)*$"H)* d 0@.M$N"H)* ( ) mp a [&\P;*^#S2P ( ) ã ã , ( , ')d d da f ộ ự = = ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ /G 'd ;* d ^ ( )mp a _ d 'd a b 'a 'b !D!*/A-"-/ ( ) mp a 0@ ( ) mp b [C7#^ u 9*VN7#^ 9#S2PRG ( ) · ( ) ¶ ( ); ( , )a ba b f= = C",L)*! !"$O.P$</Q.<R).P$<'4)*$"H)* [5(]`J#P ( ) ,d M MHD = 8",L)*! !"*/A-"-/<'4)*$"H)*J,)*J,)* [0L+`#5J#^P/#S2P P/#S2P0 S",L)*! !"*/A-.P$<'4)*$"H)*0@.P$.M$N"H)*J,)*J,)* [0L+`#5J#^P#S2P *",L)*! !"*/A-"-/<'4)*$"H)*!"E,)"-1 [5(*9P [0L+`#5J#^ d ( ) mp a ' 'd $$G d [0L+?#S2P$$ ( ) ( ) ,a b VN' d 'd a α β φ a b u M d 'd M M D H M d 'd S A B C H O A B C D S O H 9/)""DN>1 O6)")*"T- 5;2Nb;2:< U&@.P$<-*/ !<>1!D!"V) <'4)*!-,$+W)*0I/$V.!;-<-*/ !< U A@I= ;2:+#S&^?#+>&7+#S&^ G++&7 +&^*;2:G#S++&7 &O-/"?)"!"DN<>1$"'4)**MN * Hnh chp tam gic đu:;2#+: .S ABC B + AB C #+: +#S&^+#+> S : SO c?&^#S+ · · · SAO SBO SCO= = c?#S&^#S+ · SHO "d 2 1 3 , , 3 3 2 AB AO AH OH AH AH= = = [Y;2#+:0+G'(): + '():+#S+#+: + '():;2#+:&^&7+ * Hnh chp t gic đu;2#+: .S ABCD + AB CD ; +#S&^+#+> S : SO c?&^#S+ · · · · SAO SBO SCO SDO= = = c?#S&^#S+ · SHO e A B X !6)"'4)*-,?)""DN -?)"!"DN!D.P$!Y)"=Z)012)**D! 0I/< U :*;25( &^G+ K7C[;2 .S ABC &^ ( ) SA ABC^ ;: SA =?)"!"DN!D.P$.M$=Z)012)**D! 0I/.M$< U :*;2:* #+'#S&^ G+ K7C[;2 .S ABCD #S&^ ( ) SAB G#S+ ( ) ABCD ;:*;2 :* SABD !?)"!"DN!D"-/.M$=Z)012)**D! 0I/< U :*;2 *#S&^RG+ K7C[;2 .S ABCD #S&^ ( ) SAB ( ) SAD R G#S+ ( ) ABCD ;: SA C?)"!"DN<>1 :*;2P %C>#*+ K7C[;2'+: .S ABCD >##S2P+J#* =; AB CD ; SO \"Q7!""]/-:/#) "Q$7!"^"]/!"DN 1 . 3 V B h= :B 6)"#S+ :h :*0%2 3"Q$7!"^"]/&_)*$+[ .V B h= :B 6)"#S+ :h :*0%2 [Y[fU':g &^ h 6 F E - -i i i - i -i i & F i - i i - 5"Q$7!""?)""PN!"A)"B$ . .V abc= Þ "Q$7!"^"]/&BNN"'`)* 3 V a= 9aJ]$"Q$7!" . ' ' ' . ' ' ' . . S A B C S ABC V SA SB SC V SA SB SC = ?)"!"DN![$bcbbc ( ) ' ' 3 h V B B BB= + + jG , ',B B h ()"+: ccdefg "7C[Cho hnh chp .S ABC c đy là tam gic vuông tại · 0 , 30 ,B BAC SA AC a= = = và SA vuông gc với ( ) mp ABC .Tính th! tích kh#i chp .S ABC và khoảng cch c@/*/L/$" ^"L, "J"0%2 .S ABC k ( ) . 1 . . 1 3 S ABC ABC V S SA D = k ( ) 2SA a= k;# ABC S D l ABCD B 0 0 0 0 .sin30 sin30 2 3 cos30 .cos30 2 a BC B C AC AC AB a AB AC AC ì ì ï ï ï ï = = = ï ï ï ï ï ï Û í í ï ï ï ï = = = ï ï ï ï ï î ï î ( ) 2 1 1 3 3 . . . 3 2 2 2 2 8 ABC a a a S AB BC D Þ = = = m F - W n n k ( ) ( ) 2 , 3 ( ) 2 3 . 1 3 3 1 . 3 8 24 S ABC a a V aị = ì = / ( ) 4 "0L+` A ( ) mp SBC k ( ) ( ) ( ) . . 3. 1 , . , 5 3 S ABC S ABC SBC SBC V V d A SBC S d A SBC S D D ộ ự ộ ự = ị = ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ ở ỷ k;# SBCD l ( ) BC AB B C mp SAB BC SB SBC BC SA ỡ ù ^ ù ị ^ ị ^ ị D ớ ù ^ ù ợ B 2 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 3 3 . . . . . 2 2 2 2 2 SBC a a S B C BS AC AB SA AB a a D ổ ử ổ ử ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ị = = - + = - + ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ữ ỗ ỗ ố ứ ố ứ ( ) 2 1 7 7 6 2 2 2 8 a a a = ì ì = k ( ) ( ) 4 , 6 ( ) 5 ( ) 3 2 3 8 21 , 3 24 7 7 a a d A SBC a ộ ự ị = ì ì = ờ ỳ ở ỷ "7C[3Cho hnh chp .S ABCD c y AB CD l hnh ch nht c , 2AB a BC a= = . Hai ( ) mp SAB v ( ) mp SAD c'ng vuụng gc vi m(t ph)ng y, cnh SC hp vi y mt gc 0 60 . Tớnh th! tớch kh#i chp .S ABCD theo a . c@/*/L/$" ^"L, ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAB ABCD SAD ABCD SA ABCD SAB SAD SA ỡ ù ^ ù ù ù ^ ị ^ ớ ù ù ầ = ù ù ợ ị ;* SC ^ ( ) mp ABCD AC ( ) ã ã 0 , 60SC ABCD SCA ộ ự ị = = ờ ỳ ờ ỳ ở ỷ ( ) . 1 . 1 3 S ABCD ACBD V SA S= ;# ?SA o F 6 - e n n SACD A ã ã tan .tan SA SCA SA AC SCA AC = ị = ( ) 2 2 0 2 2 .tan60 (2 ) . 3 15 2AB BC a a a= + = + = ( ) 2 . .2 2 3 ABCD S AB BC a a a= = = ( ) ( ) 2 , 3 ( ) 3 2 1 2 15 1 15 2 3 3 ABCD a V a aị = ì ì = / "7C[5Hnh chp .S ABC c 2BC a= , y AB C l tam gic vuụng ti ,C SAB l tam gic vuụng cõn ti S v nm trong m(t ph)ng vuụng gc vi m(t y. Gi I l trung i!m cnh AB . a/ Chng minh rng, ng th)ng ( ) SI mp ABC^ . b/ Bit ( ) mp SAC hp vi ( ) mp ABC mt gc 0 60 . Tớnh th! tớch kh#i chp .S ABC . c@/*/L/$" ^"L, O ( ) SI mp ABC^ 6 SABD > SI ị SI g D SI ABị ^ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAB ABC AB SAB ABC SI mp ABC AB SI SAB ỡ ù ^ ù ù ù = ầ ị ^ ớ ù ù ^ è ù ù ợ /2# &O"J"0%2 .S ABC cb K J#* AC SKị `` SAC SK ACD ị ^ ABCD C KI &; OOKI B C KI AC BC AC ỡ ù ù ị ị ^ ớ ù ^ ù ợ S0+ ( ) ( ) ã ã 0 ( ) ( ) { } ( ) ; 60 ( ) mp ABC mp SAC AC KI AC mp ABC mp SAC mp ABC SK I SK AC mp SAC ỡ ù ^ = ù ù ộ ự ù ị ^ è ị = = ớ ờ ỳ ù ờ ỳ ở ỷ ù ^ è ù ù ợ ( ) . 1 . 1 3 S ABC ABC V S SI D = ;# ?SI ,n F - p B e n n 9 [...]...ễN THI TT NGHIP THPTQG PHN HèNH HC KHễNG GIAN Trong D SK I vuụng taiI , ta co: SI 1 ã ã tan SK I = ị SI = IK tan SK I = BC tan600 = a 3 ( 2) IK 2 SD ABC ? Tim 2 1 1 1 SD ABC = BC AC = BC AB 2 - BC 2 = BC ( 2SI ) - BC 2 2 2 2 2 2 1 = 2 2 3 - ( 2 ) = 2 2 2 ( 3) a a a a 2 ( ) a3 Thờ ( 2) ,( 3) vao ( 1) ị VS ABC = 1.2 2 2.a 3 = 2 6 a 3 3 Thi du 4 Cho hinh lng tr ABC A... 600 Ma: ớ (ã ù ờ ỳ ở ỷ ù AC ^ A 'I è (ACC 'A ') ù ù ợ Trong D A 'HI vuụng tai H , ta co: tan450 = A 'H 1 a 3 ị A 'H = IH tan45o = IH = MB = ( 3) HI 2 4 11 B C B ễN THI TT NGHIP THPTQG PHN HèNH HC KHễNG GIAN 2 3 a 3 33 a = 4 4 16 Thi du 5 Cho hinh lng tr ng ABC A 'B 'C ' co ayABC l tam giac vuụng ti ã A, AC = a, ACB = 600 ng chộo BC ' ca mt bờn ( BC 'C 'C ) to vi Thay ( 2) , ( 3) vao ( 1) ị VABC... ABCD = SABCD SO ( 1) 3 Tim SO ? S A 6 00 O B 12 D 2 a C M ễN THI TT NGHIP THPTQG PHN HèNH HC KHễNG GIAN ã Trong D SMO vuụng taiO , ta co: tan SMO = SO OM BC ã ị SO = OM tan SMO = tan600 = a 3 ( 2) 2 2 Mt khac: SABCD = BC 2 = ( 2 ) = 4a2 a ( 3) 3 Thờ ( 2) , ( 3) vao ( 1) ị VABCD = 1.4 2.a 3 = 4a 3 (vtt) a 3 3 C BI TP Bai 1 (Trich ờ thi tuyờn sinh Cao ng khi A,B,D 2011) Cho hinh chop S.ABC co ay... diờnCMNP HD: GoiH la trung iờm cua AD thi S SH ^ AD ị SH ^ ( ABCD ) MK // SH ( K ẻ HB ) ị MK ^ ( ABCD ) M 1 VCMNP = SDCNP MK 3 A 1 a2 a 3 a3 3 = = 3 8 4 96 B K H D 13 P N C ễN THI TT NGHIP THPTQG PHN HèNH HC KHễNG GIAN Bai 3 (Trich ờ thi tuyờn sinh ai hoc khi B 2006) Cho hinh chop S.ABCD co ayABCD la hinh ch nhõt vi AB = a, AD = a 2, SA = a va SA vuụng goc vi mt phng ay Goi M , N lõn lt la trung iờm cua... iờm cua AB, AC Khi o,G la trong tõm cua D ABC Do hinh chiờu iờm B ' lờn mp( ABC ) laG nờn B 'G ^ ( ABC ) A ộ ự ã ã ị ờ ;( ABC ) ỳ= B 'BG = 600 BB ờ ỳ ở ỷ C B N A 14 G M B C ễN THI TT NGHIP THPTQG PHN HèNH HC KHễNG GIAN 1 1 Ta co: VA 'ABC = SDABC B 'G = AC BC B 'G 3 6 ( 1) Tim B 'G ? ã Trong D B 'BG vuụng taiG va co B 'BG = 600 nờn no la na tam giac ờu canh la BB ' = a ị BG = a ; B 'G = a 3 (... 2 13 2 108 Bai 5: Cho khụi chop S.ABC co ay la tam giac vuụng A, AB =a, AC =2a inh S cach ờu A,B,C, mt bờn (SAB) hp vi mt ay (ABC) goc 60 0 Tinh thờ tich khụi chop S.ABC HD: 15 ễN THI TT NGHIP THPTQG PHN HèNH HC KHễNG GIAN Bai 6: Cho khụi lng tru ABC.ABC co ay la tam giac ờu canh bng a, canh bờn bng a 3 va hinh chiờu ( vuụng goc ) cua A lờn (ABC) trung vi trung iờm cua BC Tinh thờ tich khụi lng tru... khụi chop S.ABC theo a 3 S: V = a 2 Bai 10 Cho hinh chop S.ABC co ayABC la tam giac vuụng cõn tai B, SA ^ ( ABC ) Cho AC = a 2 , SB = 3 Tinh thờ tich cua khụi chop S.ABC a 16 ễN THI TT NGHIP THPTQG PHN HèNH HC KHễNG GIAN 3 S: V = a 2 3 Cac ban co thờ tham kho cac tai liờu khac õy: (GI PHM CTRL V CLICK VO NG LINH MU XANH NY): http://123doc.org/trang-ca-nhan-1695450-nguyen-vanchuyen.htm 17 ... 2 = (3a)2 - a2 = 2a 2 1 1 Võy, thờ tich lng tru la: V = B h = AB AC CC ' = a 3.a.2 2 = a3 6 a 2 2 (vdt) Thi du 6 Cho hinh chop ờu S.ABCD co cnh ay 2 , goc gia mt bờn v mt ay a bng 600 Tớnh thờ tớch ca hinh chop S.ABCD Bai gii tham kho Tinh thờ tich khụi chop S.ABCD GoiO la tõm cua mt ay thi SO ^ mp( ABCD ) nờnSO la ng cao cua hinh chop va goi M la trung iờm oanCD ỡ CD ^ SM è (SCD ) ù ù ù ã 0... SAB = SD SAB MN 3 3 S: ( 2) ị VS.ABM =VM SAB = a 3 36 Bai 2 (Trich ờ thi tuyờn sinh ai hoc khi A 2007) Cho hinh chop S.ABCD ay la hinh vuụng ABCD canh a , mt bờnSAD la tam giac ờu va nm trong mt phng vuụng goc vi ay ABCD Goi M , N , P lõn lt la trung iờm cua SB, BC ,CD Tinh thờ tich khụi t diờnCMNP HD: GoiH la trung iờm cua AD thi S SH ^ AD ị SH ^ ( ABCD ) MK // SH ( K ẻ HB ) ị MK ^ ( ABCD ) M 1... 2 ứ 3 3 3 3 ù ố ữ ù ợ 2 B A I M D 2 ổ 3ử ổ 6 ử ỗa ữ ỗa ữ ữ +ỗ ữ = AI 2 + BI 2 ị D AIB vuụng tai I AB 2 = a2 = ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ ữ ỗ 3 ứ ố 3 ứ ữ ỗ ữ ỗ ố C 1 a2 2 a a3 2 VN AIB = = 3 6 2 36 Bai 4 (Trich ờ thi tuyờn sinh ai hoc khi B 2009) Cho lng tru tam giac ABC A 'B 'C ' co BB ' = a , goc gia ng thng BB ' va mp( ABC ) bng 600 , tam giacABC vuụng taiC va goc ã BAC = 600 Hinh chiờu vuụng goc cua iờm B . h ()"+: ccdefg "7C[Cho hnh chp .S ABC c đy là tam gic vuông tại · 0 , 30 ,B BAC SA AC a= = = và SA vuông gc với ( ) mp ABC .Tính th! tích kh#i chp .S ABC và khoảng cch c@/*/L/$". = "7C[Cho hnh lăng trụ đng . ' ' 'AB C A B C c đy AB C là tam gic vuông tại · 0 , , 60A AC a ACB= = . Đường chéo 'B C của m(t bên ( ) ' 'BC C C tạo