chuyên đề ôn thi tốt nghiệp chuong III hinh học lớp 12

Chuyên đề hình học không gian Trung tâm GDTX Sìn Hồ Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho điểm M( -1;2;3) và mặt phẳng ( α ) có phương trình : x-2y+2z+5 = 0 a. Viết phương trình chính tắc của đường thẳng qua M và vuông góc với ( α ) b. Viết phương trình mặt phẳng ( β )đi qua M và // ( α ). Tính khoảng cách từ M tới ( α ) Giải a. Phương trình đường thẳng qua M và nhận n r =( 1;-2;2) làm véc tơ chỉ phương nên phương trình cần tìm là: 0 0 0 x x y y z z a b c − − − = = ⇔ 1 2 3 1 2 2 x y z+ − − = = − b. Phương trình mặt phẳng ( β )đi qua M và nhận n r =( 1;-2;2) làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình cần tìm là : ⇔ 1( x+1) -2(y-2) +2(z-3)= 0 ⇔ x-2y+2z-1=0 d(M, ( α )) = 0 0 0 2 2 2 Ax By Cz D A B C + + + + + = 2 2 2 1 2 2 2 3 5 1 ( 2) 2 − − × + × + + − + =2 Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho mặt cầu (S) có phương trình: x 2 +y 2 + z 2 -4x-6y+8z-2=0 a. Xác định tâm và bán kính mặt cầu (S). b.Tính khoảng cách từ tâm cầu I đến mặt phẳng ( α ) : x+3y-2z+3=0 Giải a. Ta có tâm cầu I= (-A;-B;-C) =(2;3;-4) bán kính mặt cầu là r= 2 2 2 A B C D+ + − = 2 2 2 2 3 ( 4) 2+ + − + = 31 b. Gọi khoảng cách từ I đến ( α ) là : d(I, ( α ))= 0 0 0 2 2 2 Ax By Cz D A B C + + + + + = 2 2 2 2 3 3 2 ( 4) 3 1 3 ( 2) + × − × − + + + − = 22 14 Câu 3: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho M( 2;1;4) và (P) có phương trình : 2x+y-z-6=0 a. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và // với (P). Tính khoảng cách từ M đến (P) b. Viết phương trình tham số của đường thẳng ∆ đi qua M và vuông góc với (P) Giải a. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua M và nhận n r = (2;1;-1) làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình cần tìm là : ⇔ 2(x-2) + 1(y-1) - 1(z-4)= 0 ⇔ 2x + y - z - 1=0 Gọi khoảng cách từ M đến (P) là: d(M,(P))= 0 0 0 2 2 2 Ax By Cz D A B C + + + + + = 2 2 2 2 2 1 4 6 2 1 ( 1) × + − − + + − = 5 6 b. Phương trình đường thẳng ∆ đi qua M và nhận n r = (2;1;-1) làm véctơ chỉ phương nên phương trình ∆ có dạng : 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  ⇔ x 2 2t y 1 t z 4 t = +   = +   = −  Câu 4: Trong không gian oxyz cho bốn điểm A(5;1;3) , B(1;6;2), C(5;0;4), D(4;0;6) a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b. Viết phương trình tham số của cạnh CD và tính khoảng cách từ D tới (ABC) Giải a. Ta có ( 4;5; 1)AB = − − uuur ; (0; 1;1)AC = − uuur Phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua A và nhận n r = (4;4;4)AB AC∧ = uuur uuur làm véc tơ pháp tuyến nên ( ABC) có phương trình là: ⇔ 4(x-5) + 4(y-1) +4(z-3)= 0 ⇔ 4x + 4y + 4z - 36=0 b. Đường thẳng CD có véctơ chỉ phương là ( 1;0;2)CD = − uuur nên phương trình có dạng là: 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  ⇔ x 5 t y 0 z 4 2t = −   =   = +  Gọi khoảng cách từ D đến (ABC) là: d(D,( ABC))= 0 0 0 2 2 2 Ax By Cz D A B C + + + + + = 2 2 2 4 4 4 0 4 6 36 4 4 4 × + × + × − + + = 4 48 Câu 5: Cho mặt cầu (S) có đường kính AB biết rằng A(6;2;-5), B( -4;2;7), C(2;3;-1) , D(1;-1;0) a. Lập phương trình mặt cầu (S) đường kính AB b. Lập phương trình mặt phẳng ( ) α chứa AB và // với CD Giải a. Gọi tâm mặt cầu là I(x I ;y I ;z I ) mà I là trung điểm của AB nên toạ độ của I là: 6 ( 4) 1 2 2 2 2 2 5 7 1 2 I I I x y z + −  = =   +  = =   − +  = =   ⇔ I(1;2;1) có r= 2 AB = 2 2 2 ( 10) 0 12 61 2 − + + = Vậy phương trình mặt cầu (s) tâm I bán kính r là: (x-a) 2 + (y-b) 2 +(z-c) 2 =r 2 ⇔ (x-1) 2 + (y-2) 2 +(z-1) 2 =61 b, Ta có ( 10;0;12)AB = − uuur , ( 1; 4;1)CD = − − uuur , n r = (48; 2;40)AB CD∧ = − uuur uuur phương trình mặt phẳng ( ) α đi qua A và nhận n r (48; 2;40)= − làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình cần tìm là: 48(x-6) – 2(y-2) + 40(z+5) = 0 ⇔ 48x – 2y + 40z – 84 = 0 Câu 6: Cho V ABC biết A(1;-2;3) , B(2;1;0), C(3;4;5) a. Viết phương trình mặt phẳng (ABC) b. Viết phương trình tham số của AB Giải a. Ta có (1;3; 3)AB = − uuur ; (2;6;2)AC = uuur Phương trình mặt phẳng (ABC) đi qua A nhận n r = (24; 8;0)AB AC∧ = − uuur uuur làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình cần tìm là : ⇔ 24(x-1) -8(y+2) +0(z-3)= 0 ⇔ 24x - 8y - 40=0 b. Phương trình đường thẳng AB đi qua A và nhận (1;3; 3)AB = − uuur làm véc tơ chỉ phương nên phương trình có dạng: 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  ⇔ x 1 y 2 3 z 3 3t t t = +   = − +   = −  Câu 7: Cho mặt phẳng ( α ) có phương trình 3x+ 5y -z -2 =0 và đường thẳng d:có phương trình: x 12 4 y 9 3 z 1 t t t = +   = +   = +  a. Tìm toạ độ giao điểm M của d và ( α ). Từ đó viết phương trình mặt phẳng ( ) β đi qua M và vuông góc với d b. Viết phương chính tắc của đường thẳng qua N(2;-3;1) và // với d Giải a. Thay d vào ( α ) ta có 3( 12+4t) + 5(9+3t) - (1+t) - 2 =0 ⇔ t=-3 với t=-3 ta có x 12 4 ( 3) 0 y 9 3 ( 3) 0 z 1 ( 3) 2 = + × − =   = + × − =   = + − = −  ⇒ M( 0;0;-2) Phương trình mặt phẳng ( ) β đi qua M và nhận (4;3;1)u = r là véc tơ pháp tuyến nên phương trình có cần tìm là : ⇔ 4(x - 0) + 3(y - 0) +1(z + 2)= 0 ⇔ 4x + 3y + z + 2 = 0 b. Phương trình đường thẳng qua N và nhận (4;3;1)u = r làm véc tơ chỉ phương nên phương trình cần tìm là: 2 3 1 4 3 1 x y z− + − = = Câu 8: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho ( α ) có phương trình 4x+y+2z+1=0 và ( ) β có phương trình 2x-2y+z+3=0 a. chứng minh ( α ) cắt ( ) β b. Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua A (1;2;3) và vuông góc với ( α ), tính khoảng cách từ A tới ( ) β Giải a. Ta có n α uur =(4;1;2) n β uur =(2;-2;1) Vì 4 1 2 2 2 1 ≠ ≠ − ⇒ n α uur và n β uur không cùng phương vậy ( α ) cắt ( ) β b. Phương trình đường thẳng d đi qua A và nhận n α uur =(4;1;2) làm véc tơ chỉ phương nên phương trình có dạng: 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  ⇔ x 1 4 y 2 z 3 2t t t = +   = +   = +  Gọi d(A, ( ) β )= 0 0 0 2 2 2 Ax By Cz D A B C + + + + + = 2 2 2 2 1 2 2 3 3 2 ( 2) 1 × − × + + + − + = 4 3 Câu 9: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho A(3;-2;-2), B( 3;2;0), C(0;2;1) D(-1;1;2) a. Viết phương trình mặt phẳng (BCD) b. Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với (BCD) Giải a. Ta có ( 3;0;1)BC = − uuur ; ( 4; 1;2)BD = − − uuur phương trình mặt phẳng đi qua B và nhận n r = (1;2;3)BC BD∧ = uuur uuur làm véc tơ chỉ phương nên phương trình cần tìm là: ⇔ 1(x - 3) + 2(y - 2) +3(z - 0)= 0 ⇔ x + 2y + 3z - 7 = 0 b. Ta có r= d(A,(BCD)) = 2 2 2 14 1 2 3 − + + = 14 Vậy phương trình mặt cầu tâm A bán kính r = 14 cần tìm là: (x-a) 2 + (y-b) 2 +(z-c) 2 =r 2 ⇔ (x-3) 2 + (y+2) 2 +(z+2) 2 =14 Câu10: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho A(0,0,3) , véc tơ n uur =(1,1,1)và đường thẳng d có phương trình: x 2 y 3 z t t t = +   = −   =  a. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và nhận n uur =(1;1;1) làm véc tơ pháp tuyến b. Tìm giao điểm I của d và (P) từ đó viết phương trình mặt cầu tâm I và tiếp xúc với (Q): 2x+2y-z+3=0 Giải a. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và nhận n uur =(1,1,1) làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình có dạng: A(x-x 0 ) + B(y-y 0 ) +C(z-z 0 ) =0 ⇔ 1(x - 0) + 1(y - 0) +1(z - 3)= 0 ⇔ x + y + z - 3 = 0 b. Gọi giao điểm của d và (P) là I(x;y;z) Thay d vào (P) ta có (2+t)+ (3-t) +t - 3=0 ⇒ t= -2 ⇒ x 0 y 5 z 2 =   =   = −  ⇒ I(0,5,-2) ta lại có r = d(I, (Q)) = 0 0 0 2 2 2 Ax By Cz D A B C + + + + + = 2 2 2 3 0 2 5 2 3 2 2 ( 1) × + × + + + + − = 15 5 3 = Vậy phương trình mặt cầu (S) tâm I bán kính r= 5 là: (x - a) 2 + (y - b) 2 + (z - c) 2 =r 2 ⇔ (x - 0) 2 + (y - 5) 2 + (z + 2) 2 =25 Câu 11:Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho A(1;1;2) và mặt phẳng (P) có phương trình: 3x +y- 2z - 3= 0 a. Viết phương trình đường thẳng d đi qua A và vuông góc với (P) b. Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và // với (P) từ đó tính khoảng cách từ A đến (P) Giải a. Phương trình đường thẳng d đi qua A và nhận n uur =(3;1;-2) làm véc tơ chỉ phương nên phương trình có dạng: 0 0 0 x x at y y bt z z ct = +   = +   = +  ⇔ x 1 3 y 1 z 2 2t t t = +   = +   = −  b. Phương trình mặt phẳng (Q) đi qua A và nhận n uur =(3;1;-2) làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình có dạng: A(x-x 0 ) + B(y-y 0 ) +C(z-z 0 ) =0 ⇔ 3(x - 1) + 1(y - 1) -2(z - 2)= 0 ⇔ 3x + y -2 z = 0 Gọi khoảng cánh từ A đến (P) là d(A,(P)) = 0 0 0 2 2 2 Ax By Cz D A B C + + + + + = 2 2 2 3 1 1 1 2 2 3 3 1 ( 2) × + × − × − + + − = 3 14 Câu 12 : Trên không gian với hệ toạ độ oxyz cho hai điểm A(2;-1;2) , B(5;2;3) và mặt cầu (S) có phương trình: 2x 2 + 2y 2 + 2z 2 +12y -12x -16z+14=0 a. Tìm toạ độ tâm và bán kính mặt cầu trên b. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng (Q) : 2x - y+z - 7 =0 Giải a. Chia cả hai vế của phương trình cho 2 ta có: x 2 + y 2 +z 2 + 6y- 6x-8z +7 =0 Tâm mặt cầu là I( -A;-B; -C)= ( -3;3;4) Bán kính mặt cầu là : r = 2 2 2 A B C D+ + − = 2 2 2 ( 3) 3 4 7− + + − = 27 b.Ta có (2; 1;1) Q n = − uur (3;3;1)AB = uuur Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận n r = (4; 1; 9) Q AB n∧ = − − uuur uur làm véc tơ chỉ phương nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng : A(x-x 0 ) + B(y-y 0 ) +C(z-z 0 ) =0 ⇔ 4(x - 2) +(-1)(y +1) +(-9)(z - 2)= 0 ⇔ 4x - y - 9z + 9 = 0 Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ cho hai đường thẳng có phương trình d: x 1 y 2 z 3 t t t = +   =   = −  và d': ' ' ' x 1 2 y 3 4 z 5 2t t t  = +  = +   = −  a. Chứng minh rằng hai đường thẳng d và d’ song song với nhau b. Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A(-1;-2;3) và vuông góc với d Giải a. d có véc tơ chỉ phương là (1;2; 1)u = − r , lấy M(1;0;3) ∈ d d' có véc tơ chỉ phương là ' u r =(2;4;-2) Vì ' 1 2 u u= r r và M không thuộc d' nên d song song với d' b. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và nhận (1;2; 1)u = − r làm véc tơ pháp tuyến nên phương trình có dạng: A(x-x 0 ) + B(y-y 0 ) +C(z-z 0 ) =0 ⇔ 1(x + 1) + 2(y +2) +(-1)(z - 3)= 0 ⇔ x + 2y - z +8 = 0 . Chuyên đề hình học không gian Trung tâm GDTX Sìn Hồ Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ oxyz cho điểm M( -1;2;3). = 3 14 Câu 12 : Trên không gian với hệ toạ độ oxyz cho hai điểm A(2;-1;2) , B(5;2;3) và mặt cầu (S) có phương trình: 2x 2 + 2y 2 + 2z 2 +12y -12x -16z+14=0