Chu de tu chon Toan 10CD4

GV: ChuÈn bÞ hÖ thèng c¸c bµi tËp hîp lÝ, phï hîp víi n¨ng lùc thùc tÕ cña häc sinh.. tiÕn tr×nh bµi häc.[r]

(1)

Chủ đề phơng trình hệ phơng trình (8 tiết) 1 Mục tiêu

• Về kiến thức: HS củngcố, khắc sâu kiến thức phơng trình hệ phơng trình Bổ sung cách giải biện luận hệ hai phơng trình bậc hai ẩn định thức Cremer

• Về kỹ năng: Biết cách giải biện luận phơng trình bậc bậc hai ẩn, dạng tốn định lí Viét, giải đợc loại phơng trình hữu tỉ, phơng trình tích, phơng trình chứa giá trị tuyệt đối phơng trình chứa thức (dạng đơn giản) Biết cách giải hệ phơng trình bậc ẩn, ba phơng trình bậc ẩn biện luận hệ hai phơng trình bậc ẩn

2 chuẩn bị giáo viên học sinh.

GV: Chuẩn bị hệ thống tập hợp lí, phù hợp với lực thực tế học sinh HS: Giải trớc tập phơng trình hệ phơng trình SGK ĐS lớp 10 3 dự kiến phơng pháp dạy học.

S dng phơng pháp vấn đáp – gợi mở có phối hợp hoạt động nhóm phân bậc hoạt động nội dung ghi bng

4.tiến trình học Phân phối thời lợng:

Tiết 1, 2: Dạng Giải biện luận phơng trình bậc nhất, bậc hai Dạng Định lí Viét ứng dụng

Tiết 3, 4: Dạng  Phơng trình tích, phơng trình trùng phơng, phơng trình hữu tỉ Dạng  Phơng trình chứa ẩn dấu giá trị tuyt i

Tiết 5: Dạng Phơng trình chứa thức

Tiết 6: Dạng Hệ phơng trình bậc ẩn, ẩn

Dạng Giải toán cách lập hệ phơng trình Tiết 7: Dạng Sơ lợc hệ phơng trình bậc hai

Tiết 8: Kiểm tra hết chủ đề

TiÕt PPCT: 16, 17 Ngµy 16/11/2006 a) Bµi cị.

H1: Phát biểu quy trình giải biện luận phơng trình bậc ẩn? H2: Với điều kiện hệ số a, b, c phơng trình ax2bx c 0 

a) Cã nghiƯm ph©n biƯt? b) Có nghiệm?

c) Vô nghiệm? B) Bài míi.

Hoạt động

Dạng 1.Giải biện luận phơng trình bậc nhất, bậc hai ẩn. Phơng pháp Sử dụng lợc đồ giải biện luận dạng phơng trình

Bài số 1. Giải biện luận phơng trình m x m x 12    (m tham số) (1) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Biến đổi phơng trình dạng ax+b=0?

H2: BiƯn ln theo trờng hợp hệ số a?

ã Gợi ý tr¶ lêi H1: (1)  (m21)x m 0 ã Gợi ý trả lời H2:

Nếu m21 m1, phơng trình có nghiệm

m 1

x

m m



 

 

NÕu m21 0  m 1 hc m =1

Với m =1, ta có phơng trình: 0x2=0 vô nghiƯm

Với m =1, ta có phơng trình: 0x=0 phơng trình nghiệm với x

(2)

a) Giải phơng trình m =1

b) Giải biện luận phơng trình theo tham số m.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Xác định phơng trình m=1?

H2:Giải phng trỡnh thu c

H3:Biện luận phơng trình theo m?

Kết luận?

ã Gợi ý trả lời H1:

Với m =1, ta có phơng trình: x2 x ã Gợi ý trả lời H2: có ab+c=0, phơng trình có nghiệm x1 1; x2

Nếu m =0, ta có phơng trình: x3=0 x=3  NÕu m≠0:

Cã  

2

2m 4m(m 3) 8m

      

NÕu <0 

1 m

8  

: Ph¬ng trình vô nghiệm Nếu =0

1 m

8

: Phơng trình có nghiệm kép

2m

x

2m 

 

NÕu >0 

1 m

8

: Phơng trình có nghiệm

ph©n biƯt 1,2

2m 8m

x

2m

  

 KÕt luận:

m=0: Phơng trình có nghiệm x =3

m  

: Ph¬ng trình vô nghiệm

m

: Phơng trình có nghiệm kép x =5 m

1 m

8    



: Phơng trình có nghiệm ph©n biƯt

1,2

2m 8m

x

2m

  



Bài số 3. Tìm điều kiện m để phơng trình

2

2x  2(2m 1)x 2m   5 a) Cã nghiƯm ph©n biƯt

b) Cã nghiÖm kÐp

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Tính ?

H2: Điều kiện để phơng trình bậc hai có nghim phõn bit?

H3: Phơng trình có nghiệm kép nào?

Cã  ' (2m 1) 2 2(2m25) 4m 9 

ã Gợi ý trả lời H2: Phơng trình có nghiệm phân biệt >0

 4m9 >  m

4 

(3)

 4m9 =  m

4

Bài số 4. Cho phơng tr×nh

2

x  (2m 1)x m  m 0 

Chứng minh phơng trình ln có nghiệm phân biệt Tìm m để nghiệm thỏa mãn điều kiện x1 3 x2.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Tính ? Kết luận số nghiệm?

H2: Tính nghiệm phơng trình theo m?

H3: iu kin x1 x2?

ã Gợi ý tr¶ lêi H1:

Có  (2m 1) 2 4(m2m 2) m    Do phơng trình cho ln có nghiệm phân biệt

ã Gợi ý trả lời H2: Phơng trình có nghiệm phân biệt là:

1

2m 2m

x m 1; x m

2

   

1

x  3 x

 m1<3<m+2  1<m<4 Hoạt động

Dạng 2.Định lí Viét ứng dụng.

Định lí viét: Nếu phơng trình bậc hai ax2bx c 0(a 0)   cã nghiƯm x1, x2 th×:

1 2

b c

x x ; x x

a a

  

Ngợc lại, số u v có tổng u+v = S tích uv=P u v nghiệm phơng trình

2

X  SX P 0  .

Bµi sè 5. Biết phơng trình (m 3)x 25x 32  (1)

có nghiệm Tìm m xác định nghiệm cịn lại phơng trình. Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: x =4 nghiệm (1) nào?

H2: áp dụng định lí Viét, tìm nghiệm x2?

• Gợi ý trả lời H1: Vì (1) có nghiệm x1 = nên ta có (m3).1625.4+32 = 

29 m

4 

• Gợi ý trả lời H2:

Theo nh lớ Viột ta có

1

25 100

x x

(m 3) 17

  





2

100 32

x

17 17

  

Bµi số 6. Giả sử x1, x2 nghiệm phơng trình

2

2x 11x 13 Không giải phơng trình hÃy tính giá trị biÓu thøc sau:

   

3 4 2

1 2

2

x x

A x x ; B x x ;C x x

x x

       

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Tính x1x , x x ?2

H2: Biểu diễn A dới dạng tổng tích nghiệm? từ tính A?

• Gợi ý trả lời H1: Theo định lí Viét ta có:

1 2

11 13

x x ; x x

2

  

(4)

H3: T¬ng tù tÝnh B, C?   

  

3 2

1 2 1 2

2

1 2

2

A x x x x x x x x

x x (x x ) 3x x

11 11 13 473

2 2

     

   

       

ã Gợi ý trả lêi H3:

 

4

1

2

2 2 2

1 2

B x x

3409

x x 2x x 2x x

16

  

 

    

 

 2  2

1

2

1 2

2 1

2

1 2

x x

C x x

x x

x x x x

2x x 2x x

x x x x

(x x ) 2x x 269

2x x

x x 26

   



    

 

  

Bài số 7. Tìm tất giá trị dơng m để nghiệm phơng trình

2

2x  (m 2)x m   0 trái dấu có giá trị tuyệt đối nghịch đảo nhau. Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Điều kiện để phơng trình có nghiệm

tr¸i dÊu

H2: áp dụng định lí Viét, tìm nghiệm hệ thực cỏc h s?

2

7 m

P m

2 

   

• Gợi ý trả lời H2: Gọi x1, x2 nghiệm

áp dụng định lí Viét theo u cầu tốn ta có:

1

1 2

2

1

1 m

x x x

x

m

1 m

x x x

x

 

   

 

 



  

    

 

  



 m=3 (Do m d¬ng)

Rót kinh nghiƯm vµ bỉ sung:

TiÕt PPCT: 20,21 Ngµy 04/12/2006 A) Bµi cũ.

H1: Cách giải phơng trình trùng phơng?

H2: Tìm điều kiện phơng trình

2x(x 1)

1

x

1 x x



 

  ?

B) Bài mới.

Hot ng

Dạng 3.Giải biện luận phơng trình tích, phơng trình trùng phơng, phơng trình hữu tỉ

Bài số 8. Không giải phơng trình hÃy xét xem phơng trình sau có bao nhiªu nghiƯm?

 

4

2x  2 x  12 0

(1)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Đặt ẩn phụ chuyển phơng trỡnh bc

hai? ã Gợi ý trả lời H1: §Ỉt

2

(5)

ph-H2: XÐt nghiƯm phơng trình (2)?

ơng trình:

2

2t  2 t 12 0 (2) • Gợi ý trả lời H2: Phơng trình (2) có a 0 c 12 0 nên có nghiệm trái dấu Nh (2) có nghiệm dơng suy phơng trình (1) có nghim i

Bài số 9. Giải biện luận phơng trình sau theo tham số m:

a) m x x 1      0 (1) b) mx 2mx x 1      0 (2) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh

H1:Giải biện luận phơng trình(a)? H2: Xét nghiệm phơng trình (*)?

Khi (1) có nghiệm phân biệt?

H3: Giải biện luận phơng trình (2)

H4: Kết luận?

Ta cãm x x 1     0 x

(m 1)x (*) 



  

Nếu m+1 = m=1, phơng trình (*) vô nghiệm nên (1) có nghiệm x =1 NÕu m +1 ≠0  m≠ 1

Khi (*) 

1 x

m 

 .

Cã

1

x m

m

   



Do vËy víi m =0, (1) cã nghiệm x =1

Khi m 0, phơng trình (1) có nghiệm phân biệt

1 x

m 

 vµ x =1. ã Gợi ý trả lời H3:

mx 2mx x 1  

mx (a)

(2m 1)x (b)

   

  

   

Nếu m =0, phơng trình (a) vô nghiệm Phơng trình (b) x+1=0 x =1  (2) cã nghiÖm nhÊt x =1 NÕu

1 m

2 

, ta cã ph¬ng trình (b) vô nghiệm, phơng trình (a) x = Phơng trình (2) có nghiệm x =

NÕu

1 m 0, m

2

, phơng trình (a) có nghiệm

x m

, phơng trình (b) cã nghiÖm x= 2m

  .

Ta cã:

2

4m m m

m  2m 1     5 (2) có nghiệm kép

5 x

4

(6)

1 m

2

, phơng trình có nghiệm nhÊt x =

m 

, phơng trình có nghiệm kép x

4 

1

m 0, m , m

2

  

, phơng trình có nghiệm phân biệt

2 x

m 

, x= 2m

.

Bài số 10. Giải biện luận phơng trình:

(m 1)x m 3x m x m

a) m; b)

x x x

    

 

  

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1:Điều kiện phơng trình?

H2: Biến đổi phơng trình đa thức biện luận?

H3: T¬ng tù, xét b)?

Kết hợp nghiệm?

Điều kiện x + x3 ã Gợi ý trả lời H2:

Ta có phơng trình tơng đơng với (m 1)x m m(x 3)      x 2m 2  .

NÕu 2m + = 3 

5 m

2 

: Phơng trình vô nghiệm

Nếu 2m + ≠ 3 

5 m

2 

: Phơng trình có nghiệm x = 2m +

§iỊu kiƯn

x

x   

  

  

Khi phơng trình cho tơng đơng với:

 

(3x m)(x 3) (x m)(x 3) x

2x x m

x m

    

 

     

  

NÕu

m m

   

 

     

 

    

phơng trình có nghiệm x =

NÕu

m

  



: Phơng trình có nghiệm phân biệt x = x =m6

Hoạt động

Dạng 4. Giải biện luận phơng trình chứa ẩn dấu giá trị tuyệt đối. Phơng pháp:

• Chia khoảng, khử dấu giá trị tuyt i ã Bỡnh phng v

ã Đặt Èn phô

(7)

a) 2x 3  x 5; b) 2x 5 3x 2

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1:Khử dấu giá trị tuyệt đối?

H2: Xác định phơng trình khoảng tìm nghiệm?

H3: Khư dấu gttđ giải phơng trình?

Ta cã

2x 2x

2x

3 nÕu x

2 nÕu x<

2



 

   

    ã Gợi ý trả lời H2: Khi

3 x

2

, ta có phơng trình: 2x  = x  x =2 x =2 không thỏa mÃn điều kiện

3 x

2 

 lo¹i  Khi

3 x

2

, phơng trình trở thành: 2x + = x  3x = 

8 x

3 

x

không thỏa mÃn điều kiện x

2

loại ã Gợi ý trả lêi H3:

Bình phơng vế phơng trình ta đợc:

 2  2

2

2x 3x 2x 3x

x

5x 32x 21 3

x

      

  

    



Kết luận phơng trình có nghiệm lµ

1

x 7, x  5 Bài số 12. Giải biện luận phơng tr×nh sau theo tham sè m:

3x m 2x m 1 

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: A B  ? Vận dng gii phng

trình trên?

H2: Biện luận nghiệm?

H3: Kết luận?

3x m 2x m

x 2m 3x m 2x m

1 x

3x m 2x m 5

   

 



   



   



    



Hai nghiệm trùng

1

2m 5 m 5 ã Gợi ý tr¶ lêi H3:

Víi

3 m 5

: Phơng trình có nghiệm phân biệt

1 x 2m 1; x  5 Víi

3 m 5

(8)

1 x

5 

TiÕt PPCT: 22, 23 Ngày 07/12/2006 A) Bài cũ.

H1: Giải phơng trình:

1

2x 2x; x

x

   



B) Bµi míi.

Hoạt động Dạng Phng trỡnh cha n cn thc

Phơng pháp.

 Bình phơng vế để khử thức t n ph

Bài số 13.Giải phơng trình:

2

2x 2x 8  x 1 (1)

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1:Điều kiện xác định?

H2: Giải phơng trỡnh ó cho?

H3: Phơng pháp chung giải loại phơng trình trên?

ã Gi ý tr li H1: Điều kiện xác định:

2

1 17

x

2

2x 2x

1 17

x

2

         

   ã Gợi ý trả lời H2:

Ta cã:

2

x

(1)

2x 2x (x 1)

    

(9)

2 2

x x

2x 2x x 2x x

x

 

 

   

     

 

 

 

Vậy phơng trình có nghiệm x = ã Gợi ý trả lêi H3:

Mét c¸ch tỉng qu¸t ta cã:

 

2

g(x)

f(x) g(x)

f(x) g (x)

f(x) g(x)

 

  

 

  



  

  

Bài số 14. Giải phơng trình:

2

a) 5x 10  8 x; b) x  6x 9 x  6x 6

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Điều kin xỏc nh?

H2: Giải phơng trình?

H3: Tơng tự giải b)?

H4: Tơng tự xét câu b?

iu kiện xác định 5x + 10 ≥  x≥-2 (*) • Gợi ý trả lời H2: Ta có:

2

8 x

5x 10 x

5x 10 64 16x x

  

    

   



2

x

x 21x 54

x

x t / m (*)

x

x 18

   

  

   

     

   

Vậy phơng trình có nghiệm x = Điều kiện xác định:

2 x 3

x 6x

x 3

       

  

Khi đặt

2

t x  6x 6, t 0

Ta có phơng trình:

2 t

t 4t t 4t

t

         

   Víi t =1, ta cã:

2 x

x 6x x 6x

x

          

   Víi t = 3, ta cã:

2

x 6x x 6x

x 3

         

 

  

(10)

Vậy phơng trình cho có nghiệm:

1

x 1; x 5; x  3 3; x  3 Dạng Hệ phơng trình bậc hai Èn.

Phơng pháp giải.  Cộng đại số  Phơng pháp

Phơng pháp sử dụng định thức Cremer:

XÐt hÖ (I):

ax by c a ' x b ' y c '

 

 

 



Ta cã (I)  (II):

(ab ' a 'b)x cb ' c 'b (ab ' a 'b)y ac ' a 'c

  

 

  

 KÝ hiÖu: D ab' a 'b;D  x cb ' c 'b; D y ac ' a 'c

Tõ hÖ (II) Ta cã:

x y

x.D D y.D D

  



 (III)

• NÕu D ≠ 0, hƯ (III) cã nghiƯm nhÊt

x

y

D x

D D y

D 

  

(*) cặp số thực thoả mÃn (I) Vậy D≠0, hÖ (I) cã nghiÖm nhÊt cho bëi (*)

ã Nếu D = 0, hệ (III) trở thành

x y

0x D 0y D   

 

+ NÕu Dx≠ hc Dy (III) vô nghiệm (I) vô nghiệm + NÕu Dx = Dy = ta xÐt c¸c trờng hợp xảy ra:

Gi thit mt hệ số a, b, a’, b’ khác Chẳng hạn a≠ 0, lúc (I) đa đợc dạng:

c by x

a x

 

    

   HƯ v« sè nghiƯm.

Chú ý: D gọi định thức hệ (I), công thức (*) đợc gọi cơng thức Crame Qui trình giải biện luận hệ phơng trình dạng (I):

• TÝnh D, Dx, Dy

• NÕu D ≠ 0: HƯ cã nghiƯm nhÊt cho bëi (*)

• Nếu D =0, tìm giá trị tham số thay trực tiếp vào hệ để kiểm tra Bài số 15 Cho hệ phơng trình

(I):

mx y 4x my

  



 

 (m lµ tham sè) a) Giải hệ m =1;

b) Giải biện luËn hÖ (I).

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1:Giải hệ m = 1?

H2: Trong trờng hợp tổng quát tính D, Dx, Dy?

Với m =1, ta có hệ phơng trình: x y 4x y

  



  

Có thể giải hệ phơng pháp cộng đại số, dùng định thức

Ta cã nghiÖm x y   



(11)

H3: BiÖn luËn hệ?

Có:

2

m

D m 4;

4 m

  

x

3

D 3m

6 m

  

;

y

m

D 6m 12

4

+ D ≠  m2 0  m2 HÖ cã nghiÖm nhÊt:

x

y

D 3m

x x

D m m 12

D 6m 12 y

y

m

D m



   



 

   



 



    



  

 

+ D =  m = 2 hc m =2

Với m = 2  Dx = 12 ≠ 0: Hệ vô nghiệm Với m =  D = Dx = Dy = Khi ta có hệ:

2x y

2x y 4x 2y

  

  



 

 .

HƯ cã v« sè nghiƯm: x

y 2x   

  



Bµi sè 16. Cho hƯ phơng trình

(II):

2

2m x 3(m 1)y mx (m 2)y

   



  

 (m tham số) Xác định m để: a) Hệ vơ nghiệm

b) HƯ cã v« sè nghiÖm.

Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh H1: Tính D, Dx, Dy?

H2: Điều kiện để hệ vơ nghiệm?

H3: HƯ cã v« số nghiệm nào?

Cã:

 

2

2m 3(m 1)

D m 2m 7m ;

m m



   



x

2 y

3 3(m 1)

D 3m;

2 m

2m

D m(4m 3)

m



 



Nhận xét hệ số: a = 2m2; b = 3(m1); a’ = m b’ = m1 khơng đồng thời Do đó:

Hệ cho vô nghiệm 

2

x y

D

D D

   

 

 

 

2

2 2 2

m

m(2m 7m 3)

1 m

3m m (4m 3)

2  

   

 

  

 

   

(12)

Hệ cho có vơ số nghiệm

x y

D D D

m =0 Câu hỏi trắc nghiệm củng cố kiến thức:

1) Phơng trình 4x212x 0  cã tËp nghiƯm lµ:

a) ; b)    

 ; c)  

  

 ; d) ;

2) Phơng trình 3x x cos phơng trình hệ lµ: a)  

2

3x 7  x

; b) 3x x 6   ; c)    

2

3x 7  x 6

; d) 3x x 3) Phơng trình

2

(x 4) x 2 phơng trình hệ phơng trình sau đây: a) x x 2   ; b) x 4  x 2 ; c) x 4  x 2 ; d) x x

4) Hệ phơng trình

12x 5y 63 8x 15y 77

  



 

 cã nghiƯm (x; y) lµ:

a) (4; 3); b) (4; 3); c) (8; 4); d) 1

;      .

5) HÖ phơng trình

x y mx y m

  



  

 v« nghiƯm khi:

a) m = 1; b) m=1; c) m =2; d) m =2

6) Hệ phơng trình

2x 3y

(m 1)x (m 3)y m  

 

    

 cã v« sè nghiƯm khi:

a) m =1; b) m =2; c) m=3; d) Kh«ng cã m tháa m·n

(13)

TiÕt PPCT: 24 Ngµy 11/12/2006 A) Bµi cị.

H1: Giải phơng trình:

1

2x 2x; x

x

   



B) Bµi míi.

Hoạt động Dạng Phơng trình chứa ẩn thức

Phơng pháp.

Bỡnh phng v kh thức  Đặt ẩn phụ

Bµi sè 13. Giải phơng trình:

2

2x 2x x 1 (1)

H2: Gii phng trỡnh ó cho?

H3: Phơng pháp chung giải loại phơng trình trên?

ã Gi ý trả lời H1: Điều kiện xác định:

2

1 17

x

2

2x 2x

1 17

x

2

         

Ta cã:

2

x

(1)

2x 2x (x 1)

    

    

2 2

x x

2x 2x x 2x x

x

 

 

   

     

 

 

   



Vậy phơng trình có nghiệm x = ã Gợi ý trả lời H3:

Một c¸ch tỉng qu¸t ta cã:

 

2

g(x)

f(x) g(x)

f(x) g (x)

f(x) g(x)

 

  

 

  



 

Bài số 14. Giải phơng trình:

2

a) 5x 10  8 x; b) x  6x 9 x  6x 6

H2: Gii phng trỡnh ó cho?

Điều kiện xác định 5x + 10 ≥  x≥-2 (*) • Gợi ý trả lời H2: Ta có:

  

(14)

H3: Kết luận nghiệm?

H4: Tơng tự giải b)?

Giải phơng trình ẩn t?

KÕt luËn nghiÖm?

  

 

   



8 x

5x 10 64 16x x

   

  

   

     

   

2

x

x 21x 54

x

x t / m (*)

x

x 18

Vậy phơng trình có nghiệm x = ã Gợi ý trả lời H4:

iu kin xác định:

2 x 3

x 6x

x 3

       

  

Khi đặt

2

t x  6x 6, t

Ta có phơng trình:

2 t

t 4t t 4t

t

         

  Víi t =1, ta cã:

2 x

x 6x x 6x

x

          

  Víi t = 3, ta cã:

         

 

  

2

x 6x x 6x

x 3

Đối chiếu điều kiện thấy nghiệm thỏa mãn

Vậy phơng trình cho có nghiệm:

1

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	873,38 KB