PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Họ tên:………. Nếu viết ngược lại thì được số tự nhiên có hai chữ số, lớn hơn số ban đầu 18 đơn vị. Tìm số tự nhiên ban đầu. Tính thể tích của hình lăng trụ. Chứ[r]
(1)PHÒNG GD&ĐT TRIỆU PHONG Họ tên:……… SBD:………
KÌ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2014-2015 MƠN THI: TỐN LỚP
THỜI GIAN: 90 Phút (Không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (3 điểm) Giải phương trình sau: a) 2x - = 0
b) 3x + 2(x + 1) = 6x - 7 c) x5+1+ 2x
(x+1)(x −4)= x −4
Câu 2: (1,5 điểm)
Một số tự nhiên có hai chữ số với tổng chữ số 14 Nếu viết ngược lại thì được số tự nhiên có hai chữ số, lớn số ban đầu 18 đơn vị Tìm số tự nhiên ban đầu Câu 3: (1,5 điểm)
a) Giải bất phương trình 7x + ≥ 5x - biểu diễn tập hợp nghiệm trục số. b) Chứng minh nếu: a + b = a2 + b2
2 Câu 4: (1 điểm)
Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có chiều cao AA’ = 6cm, đáy tam giác vng có hai cạnh góc vng AB = 4cm AC = 5cm Tính thể tích hình lăng trụ. Câu 5: (3 điểm)
Cho tam giác ABC vuông A Vẽ đường thẳng (d) qua A song song với đường thẳng BC, BH vuông góc với (d) H
a) Chứng minh ∆ABC ∆HAB.
b) Gọi K hình chiếu C (d) Chứng minh AH.AK = BH.CK
c) Gọi M giao điểm hai đoạn thẳng AB HC Tính độ dài đoạn thẳng HA và diện tích ∆MBC, AB = 3cm, AC = 4cm, BC = 5cm.
HẾT
(2)HƯỚNG DẪN CHẤM
Câu Tóm tắt giải Điểm
Câu 1: (3điểm)
a) Giải phương trình
2x - = <=> 2x = <=> x =
=> Tập nghiệm phương trình {3} 0,750,25 b) 3x + 2(x + 1) = 6x - <=> 3x + 2x + - 6x + =
<=> - x + = <=> - x = - <=> x = 0,50,5 c) x5+1+ 2x
(x+1)(x −4)=
x −4 ĐK: x ≠ -1 x ≠ với x ≠ -1 x ≠
5 x+1+
2x
(x+1)(x −4)=
x −4 => 5(x - 4) + 2x = 2(x + 1) <=> 5x = 22 <=> x = 225
Tập hợp nghiệm phương trình { 225 }
0,25
0,25 0,25 0,25
Câu 2: (1,5điểm )
Gọi chữ số hàng chục số tự nhiên ban đầu là: a ( a = 1;9 ) Khi đó:
+ Chữ số hàng đơn vị số tự nhiên ban đầu là: 14 - a + Số tự nhiên ban đầu là: 10a + (14 - a) = 9a + 14
+ Số tự nhiên viết ngược lại là: 10(14 - a) + a = 140 - 9a
Do số tự nhiên viết ngược lại lớn số ban đầu 18 đơn vị nên: 9a + 14 + 18 = 140 - 9a
=> 18a = 108 => a =
Vậy số tự nhiên ban đầu là: 9.6 + 14 = 68
0,25
1 0,25
Câu 3: (1,5 điểm)
a) 7x + ≥ 5x - <=> 7x - 5x ≥ -8 - <=> 2x ≥ -12 <=> x ≥ - tập hợp nghiệm bất phương trình {x/ x ≥ - 6}
- Biểu diễn
0,5 0,25 0,25 b) Chứng minh nếu: a + b = a2 + b2
2
Ta có: a + b = => b = - a => a2 + b2= a2 + (1 - a)2 = 2a2 - 2a +
1
= 2(a - 12 )2 +
2 ≥
0,25 0,25
Câu 4: (1 điểm)
+ ∆ABC vuông => diện tích ∆ABC S = 12 AB.AC => S = 12 4.5 = 10 (cm2)
+ ABC.A’B’C’ lăng trụ đứng nên thể tích V = AA’.S => V = 6.10 = 60 (cm3)
(3)Câu 5: (3 điểm)
a) Xét 2∆: ABC HAB có + BAC❑ = 900(gt);
BHA❑ = 900 (AH BH) => BAC❑ =
BHA❑
+ ABC❑ = BAH❑ (so le)
=> ∆ABC ∆HAB
b) Xét 2∆: HAB KCA có: + CKA❑ = 900 (CK
AK) => AHB❑ = CKA❑
+ CKA❑ + BAH❑ = 900(
BAC❑ = 900), BAH❑ + AHB❑ = 900 (∆HAB vuông H) =>
CAK❑ = ABH❑ => ∆HAB ∆KCA
=> HAKC =HB
KA => AH.AK = BH.CK
c) có: ∆ABC ∆HAB => BCAB=AB
HA => 3=
3
HA => HA = cm Có:
+ AH // BC => BCAH=BM
MA => MA =
AH BM
BC => MA =
25 MB
+ MA + MB = AB => MA + MB = 3cm => 3425 MB = => MB = 7534 cm
+ Diện tích ∆MBC S = 12 AC.MB => S = 12 7534 = 75
17 (cm2)
0,5