tự chọn 11 toán học 11 bùi công hùng thư viện giáo dục tỉnh quảng trị

- Giuùp hoïc sinh naém ñöôïc nhöõng kieán thöùc caên baûn veà quan heä song song, caùc baøi taäp chöùng minh veà quan heä song song, boå sung caùc kieán thöùc veà tìm giao tuyeán cuûa ha[r]

(1)

Ngày soạn: / / Ngày dạy: 11B…: / / 11B…: / / Tiết 1 ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

I MỤC TIÊU: 1 Về kiến thức:

 Học sinh nắm công thức lượng giác học lớp 10. 2 Về kỹ năng:

 Vận dụng công thức lượng giác để giải tốn đơn giản ví dụ: rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức,

3 Về thái độ:

 Cẩn thận, xác.

II CHUẨN BỊ PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC:

 Chuẩn bị taäp.

III GỢI Ý VỀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC:

 Phương pháp mở vấn đáp thông qua hoạt động điều khiển tư duy.

IV TIẾN TRÌNH BAØI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1 Kiểm tra cũ: không

2 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRỊ NỘI DUNG KIẾN THỨC

Hoạt động 1:

GV: Ở lớp 10 ta học những công thức lượng giác nào?

HS: Công thức cộng, công thức nhân đôi, công thức hạ bậc, công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích. GV: Hãy nhắc lại công thức cộng. HS: TL

GV: Ra đề tập Yêu cầu HS c/m

I Công thức cộng:

* sin(a+b) = sina.cosb + cosa.sinb * sin(a-b) = sina.cosb - cosa.sinb * cos(a+b) = cosa.cosb - sina.sinb * cos(a-) = cosa.cosb + ina.sinb

(2)

HS: C/m

GV: Hãy biến đổi để sử dụng công thức cộng

HS:

)3sin cos

3

2 3( sin cos )

2

2 3(cos sin sin cos )

6

2 sin( )

a x x

x x x x x          

)3sin cos sin( )

)sin cos sin( ) cos( )

4

)sin cos sin( ) cos( )

4

a x x x

b x x x x

c x x x x

                  CM:

)3sin cos

3

2 3( sin cos )

2

2 3(cos sin sin cos )

6

2 sin( )

a x x

x x x x x          

b) c): c/m tương tự Hoạt động 2:

GV: Hãy nhác lại công thức nhân đôi hạ bậc?

HS: TL

GV: Hãy hạ bậc biểu thức sau:

4

6

)sin cos )sin cos

a x x

b x x

 

HS: Thực nhờ vào công thức hạ bậc đẳng thức

II Công thức nhân đôi, công thức hạ bậc:

1) Công thức nhân đôi:

2 2

sin 2sin cos

cos cos sin 2cos 1 2sin

a a a

a a a a a



     

2) Công thức hạ bậc:

2 cos 2 cos

sin ;cos

2

a a

a  a 

Bài tập 2: Hãy hạ bậc biểu thức sau:

4

6

)sin cos )sin cos

a x x

b x x

  Giaûi:

4 2 2

2

6 3

2

)sin cos (sin cos ) 2sin cos 1 cos cos sin

2 2

)sin cos (sin ) (cos ) 3 cos 3cos sin

4

a x x x x x x

x x

x

b x x x x

x x x                      V

Củng cố : Nhắc lại nội dung bài.

(3)

Ngày soạn: / / Ngày dạy: 11B…: / / 11B…: / / Tiết 2 ÔN TẬP CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

 Học sinh nắm công thức lượng giác học lớp 10. 2 Về kỹ năng:

 Vận dụng công thức lượng giác để giải tốn đơn giản ví dụ: rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức,

 Chuẩn bị tập.

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1 Kiểm tra cũ: không

2 Bài mới:

GV: Hãy nhắc lại cơng thức biến đổi tích thành tổng.

HS: TL

GV: Ra đề tập Yêu cầu HS c/m HS: Giải

III Công thứcbiến đổi tích thành tổng:

   

1

cos cos cos cos

1

sin sin cos cos

1

sin cos sin sin

1

cos sin sin sin

a b a b a b

 

     

 

     

 

     

 

     

(4)

GV: Hãy biến đổi để sử dụng công thức biến đổi tích thành tổng.

HS:

0 0

1

) cos120 cos 20 (cos140 cos100 )

1

)sin 65 sin 45 (cos110 cos 20 )

1

) ) cos cos (cos cos )

4 12 12

a b

c a    

 

 

 

 

GV: Gọi hs c/m

HS: c/m dựa vào cơng thức biến đổi tích thành tổng

0

) cos120 cos 20 )sin 65 sin 45 ) ) cos cos

4

a b

c a   Giaûi:

0 0

1

) cos120 cos 20 (cos140 cos100 )

1

)sin 65 sin 45 (cos110 cos 20 )

1

) ) cos cos (cos cos )

4 12 12

a b

c a    

 

 

 

 

Bài tập 2: Chứn minh:

1 )sin sin sin sin

3

1 ) cos cos cos cos3

3

) cos sin sin cos

2

a x x x x

b x x x x

c x x x x

                                                  

GV: Hãy nhác lại Cơng thứcbiến đổi tổng thành tích

HS: TL

GV: Hãy biến đổi thành tích biểu thức sau:

1

) sin 2

1

) cos 2

)2cos

a x b x c x     IV

Công thứcbiến đổi tổng thành tích:

 

cos cos 2cos cos

2

cos cos 2sin sin

2

sin sin 2sin cos

2

sin sin 2cos sin

2

sin tan tan

cos cos

A B A B

A B

A B A B

A B

A B A B

A B

A B A B

A B A B A B A B                   

Bài tập 3: Hãy biến đổi thành tích biểu thức sau:

1

) sin 2

1

) cos 2

)2cos

(5)

HS:

) sin 2sin cos

2 12 12

1

) cos 2 cos cos

2 6

)2 cos 4sin sin

12 12

a x x x

b x x x

c x x x

                                                     

GV: Gọi hs rút gọn

HS: Sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để rút gọn

) (tan tan )(cos cos3 ) sin

.2.cos cos 2sin cos cos

sin sin )

cos5 cos 2sin cos

tan 2cos3cos

a T x x x x

x

x x x

x x a a b T a a a a a a           Giaûi:

) sin 2sin cos

2 12 12

1

) cos 2 cos cos

2 6

)2 cos 4sin sin

12 12

a x x x

b x x x

c x x x

                                                     

Bài tập 4: Rút gọn

) (tan tan )(cos cos3 ) sin sin

)

cos cos

a T x x x x

a a b T a a       Giaûi:

) (tan tan )(cos cos3 ) sin

.2.cos cos 2sin cos cos

sin sin )

cos5 cos 2sin cos

tan 2cos3cos

a T x x x x

x

x x x

x x a a b T a a a a a a           V

Củng cố : Nhắc lại nội dung bài.

(6)

Ngày soạn: / / Ngày dạy: 11B…: / / 11B…: / / Tiết 3: BAØI TẬP PHÉP TỊNH TIẾN

 Học sinh nắm đ/n, t/c, biểu thức toạ độ phép tịnh tiến 2 Về kỹ năng:

 Vận dụng lý thuyết giải tập SGK 3 Về thái độ:

 Phương pháp GQVĐ (BTập)

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1 Kiểm tra cũ: Thơng qua LT có KT

2 Bài mới:

GV: M'T Mv( ) ? M T Mv( ') ?

HS: TL

GV: Từ suy đpcm

BT1 SGK Tr7:

/ : ' v( ) v( ')

C m M T M  M T M Thaät vaäy:

' ( ) '

' ( ')

v

M T M MM v

M M v M T M

  

   



 

Hoạt động 2: BT2 SGK Tr7:

Cho tam giác ABC, G trọng tâm Xác định ảnh tam giác ABC qua phép tịnh tiến theo vectơ AG Xác định D

cho phép tịnh tiến theo vectơ AGbiến D

(7)

GV: Gọi HS vẽ hình, xác định

( ) ?

AG

T ABC 

HS: vẽ hình

GV:TAG( )D A ?

HS: TAG( )D A DAAG

                           

GV: Vaäy có NX D?

HS: D điểm cho A trung điểm DG

GIẢI: * Ta coù:

( ) ( ) ' ( ) ' AG AG AG

T A G

T B B T C C      

* Vì TAG( )D A DAAG

 

Vậy D điểm cho A trung điểm DG

D C' B' G B C A

GV: Hãy nhắc lại biểu thức toạ độ của phép tịnh tiến?

HS: TL

GV: Yêu cầu HS dựa vào tìm toạ độ A', B'.

HS: thực hiện

GV: Tv ( 1;2) : ( ; )C x y  A(3;5) ? HS:

( 1;2) : ( ; ) (3;5)

3

(4;3)

5

v

T C x y A

x x C y y                   

GV: HD caâu c)

BT3 SGK Tr7:

Trong mp toạ độ Oxy cho vectơv

=(-1;2), hai điểm A(3;5), B(-1;1) đường thẳng D có pt x-2y+3=0.

a) Tìm toạ độ điểm A', B' theo thứ tự là ảnh A, B qua phép tịnh tiến theo

v



( 1;2) : (3;5) '(2;7)

B(-1;1) B'(-2;3) v

T  A  A  

b) Tìm toạ độ C cho A ảnh C qua phép tịnh tiến theov?

( 1;2) : ( ; ) (3;5)

3

(4;3)

5

v

T C x y A

x x C y y                   

c) HD: Chọn điểm, lấy ảnh điểm viết pt đt qua điểm đó.

V Củng cố: Nhắc lại ND ôn tập?

(8)

Ngày soạn: / / Ngày dạy: 11B…: / / 11B…: / /

Tiết 4 ƠN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

 Học sinh nắm phương trình bậc hàm số lượng giác.

2 Về kỹ năng:

 Vận dụng giải pt bậc hàm số lượng giác, biết cách đưa về pt bậc hàm sos lượng giác.

 Caån thận, xác.

IV TIẾN TRÌNH BÀI HỌC VÀ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1 Kiểm tra cũ: không

2 Bài mới:

GV: giải phương trình nào? HS: TL

GV: Công thức nghiệm phương trình lượng giác cos x = a ?

HS: giải

GV: giải phương trình nào? Cơng thức nghiệm phương trình lượng giác tan x = a ?

Bài tập 1:

2cos(2 1) 1 cos(2 1)

2 cos(2 1) cos

3

x x

x 

  

  



(9)

HS: TL

GV: Ta thấy nhân tử chung gì? HS: sinxcosx

GV: Cơng thức nhân đơi cho ta điều ? HS: 12 sin2x (-cos2x) = 14

GV: đ k pt gì?

HS: Điều kiện phương trình cos2x 

0 sin3x 

GV: pt có đặc biệt? HS: Có số nhân tử chung GV: gọi hs giải

HS: thực hiện

GV: gọi hs NX HS: NX-HC

GV: đ k pt gì?

HS: Điều kiện phương trình cho là: cosx  0, sinx  cot x  -1

3tan(3x + 2) -3 = tan(3x + 2) = tan(3 2) tan

3

x 



  

⇔3x+2=π

3+kπ k∈Z

⇔ …

Bài tập 3:

sin3xcosx - cos3xsinx = ¼

⇔ sinxcosx( sin2x-cos2x) =

4

⇔

2 sin2x (-cos2x) =

⇔ - 14 sin4x = 14

Bài tập 4: Giải phương trình:

3tan2x.cot3x + 3(tan2x – 3cot3x) – =

Giải

Điều kiện phương trình cos2x 

sin3x  Ta có:

3tan2xcot3x + 3(tan2x – 3cot3x) – =

 3tan2xcot3x + 3tan2x – 3cot3x – =  tan2x (3cot3x + 3) - 3(3cot3x + 3) =

 (3cot3x + 3) (tan2x - 3) =



2

3

cot 3

3 tan

3

x k

x

x k

x

  

 

  

 



  

  

 

 

(k )



2

9

6

x k

 



 

 

  

 (k ) (TMĐK)

Bài tập 5:

Giải phương trình:

1 tan

2 sin cot

x

x x



(10)

GV: hướng giải pt nào? HS: biến đổi

1 tan cos sin sin

1 cot cos sin cos

x x x x

 



 

GV: gọi hs giải HS: thực hiện

GV: gọi hs NX HS: NX-HC

Giải:

Điều kiện phương trình cho là: cosx 

0, sinx  cot x  -1 Ta có: tan

2 sin cot

cos sin sin

sin

cos sin cos

x

x x

x x x

x

x x x



 



 



 sin

2 sin cos

x

x x 

 sinx

1

2

cosx

 

 

 

 



sin cos

2

x x

 



 



 x =  k2

  

, k

Giá trị x = - k2

  

, k bị loại điều

kiện cot x  -1 Vậy nghiệm của phương

trình cho x = k2 

 

, k V Củng cố: Nhắc lại ND ôn tập?

(11)

Ngày soạn: / / Ngày dạy: 11B…: / / 11B…: / / Tiết ÔN TẬP CHƯƠNG I (T1)

I MỤC TIÊU: 1 Về kiến thức :

 Học sinh ôn tập, hệ thống phương trình lượng giác. 2 Về kỹ năng:

 Vận dụng kiến thức học để giải ptlg. 3 Về thái độ:

 Phương pháp GQVĐ (Bài tập).

2 Bài mới:

Giải phương trình nào? Cơng thức nghiệm phương trình cosx=0 có phải nghiệm phương trình dã cho khơng?

Ta chia hai vế phương trình cho cos2x

thì ta có phương trình gì?

Cách giải phương trình nào?

Chú ý: thay kí hiệu tg tan

(12)

Cách giải phương trình nào? nghiệm phương trình phụ xác định như nào?

Gọi học sinh lên bảng trình bày GV Hs theo dỏi nhận xét

Bài tập 2:

Bài tập 3:

(13)

(14)

Ngày soạn: / / Ngày dạy: 11B…: / / 11B…: / / Tiết ÔN TẬP CHƯƠNG I (T2)

I MỤC TIÊU: 1 Về kiến thức :

 Học sinh ôn tập, hệ thống phương trình lượng giác. 2 Về kỹ năng:

 Vận dụng kiến thức học để giải ptlg. 3 Về thái độ:

IV TIẾN TRÌNH BAØI HỌC VAØ CÁC HOẠT ĐỘNG : 1 Kiểm tra cũ: không

2 Bài mới:

Phương pháp giải phương trình thế nào?

HS: nhắc lại

(15)

GV: dạng pt gì? Giải nào? HS: Dạng asinx + bcosx = c cách giải: chia vế cho 2

GV: Gọi hs lên bảng giải GV: theo dõi, gọi hs nx

GV: đk pt gì? HS: TL

GV: gọi hs giải HD: đặt nhân tử chung HS: giải BT

GV: nx

Cách giải phương trình nào? HD: đặt nhân tử chung

Bài tập 1:

(16)

Nghiệm phương trình phụ xác định như nào?

Gọi học sinh lên bảng trình bày GV Hs theo dỏi nhận xét

Bài tập 3:

(17)

Ngày soạn: / / Ngày dạy: 11B…: / / 11B…: / / Tiết ÔN TẬP PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC, ĐỐI XỨNG TÂM I MỤC TIÊU:

1 Về kiến thức :

 Học sinh ôn tập, hệ thống kiến thức phép đối xứng trục, đối xứng tâm bao gồm định nghĩa, tính chất, biểu thức toạ độ.

2 Về kỹ năng:

 Vận dụng kiến thức học để giải tập. 3 Về thái độ:

2 Bài mới:

GV: Để xác định ảnh d qua ĐOy ta

làm nào?

HS: d trùng với M'N' với M',N' thuộc d, M' ảnh M qua ĐOy; N' ảnh

N qua ÑOy

GV: Yêu cầu HS chọn điểm sau tìm ảnh, viết phương trình.

HS: Thực hiện

1 BT SGK Tr 11:

Trong mp (Oxy) cho đường thẳûng d có pt: 3x-y+2=0 Viết pt đường thẳng d' ảnh d qua ĐOy

Giaûi:

 Cách 1:

Lấy M(0;2),N(1;5)  d Ta có

ÑOy: M(0;2)M'(0;2)

N(1;5)N'(-1;5)

(18)

GV: ÑOy: M(x;y)M'(x';y')

' ? ' ?

x y

   

  HS: Trả lời:

' '

x x y y

   

  GV: M  d => ?

HS: M  d => 3x-y+2=0

GV: Thay

' '

x x y y

  



 ta có gì? HS: 3x'+y'-2=0

GV: Vì M'  d' => d' có phương trình:

3x+y-2=0

 Cách 2:

ĐOy: M(x;y)M'(x';y')

' '

x x x x

y y y y

 

 

   

 

 

M  d => 3x-y+2=0

Thay

' '

x x y y

  



 ta có: 3x'+y'-2=0 Vì M'  d' => d' có phương trình:

3x+y-2=0

GV: ÑO: M(x;y)M'(x';y')

' ? ' ?

x y

   

  HS: Trả lời:

' '

x x

y y

   

 

GV: Để xác định ảnh đường thẳng ta làm nào?

HS: Xác định ảnh điểm nằm đường thẳng sau viết pt đường thẳng đi qua điểm ảnh đó.

2 BT SGK Tr 15:

Trong mp (Oxy) cho A(-1;3), đường thẳûng d có pt: x-2y+3=0 Tìm toạ đọ ảnh của A viết pt đường thẳng d' ảnh của d qua ĐO.

Giải:  ĐO: A(-1;3)A'(1;-3)

 Lấy M(1;2), N(-1;1)  d.

Gọi M'=ĐO(M) => M'(-1;-2)

N'=ÑO(N) => N'(1;-1)

Vậy pt d' trùng với M'N' là: x-2y-3=0.

V Củng cố: Nhắc lại dạng BT ôn tập?

(19)

Ngày soạn: / / Ngày dạy: 11B…: / / 11B…: / / Tiết 8: ƠN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I

I MỤC TIÊU: Kiến thức:

-Hệ thống lại phép dời hình,vị tự đồng dạng -Biểu thức toạ độ phép dời hình,vị tự đồng dạng

2.Kỷ năng:

- Xác định ảnh hìnhqua phép dời hình,vị tự đồng dạng ,biết cách vận dụng biểu thức toạ độ vào xác định toạ độ ảnh điểm ,đường thẳng

- Vận dụng vào giải tốn

3 Thái độ:Cẩn thận ,chính xác

II PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề giải vấn đề

III.CHUẨN BỊ CỦA GV,HS:

Chuẩn bị GV: Sách GK,bài tập theo chủ đề,thước kẻ

2 Chuẩn bị HS: Sách GK,thước kẻ,làm tập

IV.TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1 Ổn định lớp:

Kiểm tra cũ: Bài mới:

HOẠT ĐỘNG THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

GV: biểu thức toạ độ điểm qua phép tịnh tiến?

HS:TL

Biểu thức toạ độ phép Tv là:

{x 'y '==xy++ab GV: Từ suy

? ?

x y

  

  HS:

' '

x x a y y b

   

  

GV: biểu thức toạ độ điểm qua phép đối xứng trục Oy ?

Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho

điểm A(3;-2) đường thẳng d có phương trình: 2x-y +1=0.Tìm ảnh A d

a Qua phép tịnh tiến theo véc tơ v (-4;1) b Qua phép đối xứng trục Oy

c Qua phép quay tâm O góc 900

Giải:

Gọi A’ d’ ảnh A d qua phép biến hình:

a Qua phép tịnh tiến theo véc tơ v (-4;1) Ta có:

 

   

4;1 : ( ; ) '( '; ')

' '

3; ' 1; v

T M x y M x y

x x x x

y y y y

A A

 

   

 

   

   

 

    



Lấy M(x;y) thuộc d ta có:

2x-y +1=0 2(x'+4)-(y'-1)+1=0 2x'-y'+10=0

Vì M(x;y) thuộc d nên M'(x';y') thuộc d' Suy d' có phương trình: 2x-y +10=0

b Qua phép đối xứng trục Oy.

(20)

HS: Nhắc lại

' '

x x y y

  

 

GV: Yêu cầu HS vẽ hình, xác định HS: Giải BT

GV: Hướng dẫn học sinh cách tìm biểu thức toạ độ phép vị tự sau sử dụng để giải BT

HS: theo dõi GV: gọi HS giải HS: giải BT

ĐOy: M(x;y) M'(x';y')

' '

(3; 2) '( 3; 2)

x x x x

y y y y

A A

 

 

   

 

 

    

Lấy M(x;y) thuộc d ta có: 2x-y +1=0 <=> -2x'-y'+1=0

Vì M(x;y) thuộc d nên M'(x';y') thuộc d' nên d' có phương trình: -2x-y+1=0

c Qua phép quay tâm O góc 900 Lấy M(0;1), N(-1;-1) thuộc d Ta có: Q(O;900): A(3;-2)  A'(2;3)

M(0;1)  M'(-1;0) N(-1;-1)  N'(1;-1) VTCP d' là: M N' ' (2; 1) 



VTPT d' là: n(1; 2) 

PTTQ d' là: 1(x+1)+2(y-0)=0 <=> x+2y+1=0

Bài tập 2:

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường trịn tâm I(4;-7) ,bán kính 2.Viết pt ảnh đtròn (I,2) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số phép đối xứng trục Ox

Giải:

Gọi V(O,3): (I,2)(I',R') I(4;-7)I'(x';y') Ta có:

' 12

' '(12; 21)

' 21

x

OI OI I

y  

    

 

 

R'=3.2=6

Gọi ĐOx: (I',6)(I'',R'')

I'(12;-21)I''(x'';y'')

Ta có: I''(12;21), R''=6 Vậy pt đường tròn ảnh là: (x-12)2 + (y-21)2 = 36.

V CỦNG CỐ:

- Nhắc lại cách tìm toạ độ ảnh điểm qua phép biến hình cách viết pt ảnh đthẳng,đtrịn

VI DẶN DÒ:

(21)

Ngày soạn: / / Ngày dạy: 11B…: / / 11B…: / / Tiết 9: ƠN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG I

-Hệ thống lại phép dời hình,vị tự đồng dạng -Biểu thức toạ độ phép dời hình,vị tự đồng dạng

2.Kỷ năng:

- Xác định ảnh hìnhqua phép dời hình,vị tự đồng dạng ,biết cách vận dụng biểu thức toạ độ vào xác định toạ độ ảnh điểm ,đường thẳng

- Vận dụng vào giải tốn

Chuẩn bị GV: Sách GK,bài tập theo chủ đề,thước kẻ

2 Chuẩn bị HS: Sách GK,thước kẻ,làm tập

GV: Ghi đề BT HS: Theo dõi

GV: Hướng dẫn HS vẽ hình HS: Vẽ vào

GV: biểu thức toạ độ điểm qua phép đối xứng tâm O(0;0) ?

HS:TL

Biểu thức toạ độ phép ĐO(0;0) là:

' '

x x

y y

  

 

Bài tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho

điểm A(2;0), đường trịn tâm I(1;3), bán kính R=1 đường thẳng d có phương trình: x-y+1=0 Tìm ảnh A d

a Vẽ ảnh đường tròn tâm cho qua phép đối xứng tâm O(0;0) Viết phương trình đường trịn ảnh đó.

Giải:

* Vẽ ảnh đường tròn tâm cho qua phép đối xứng tâm O(0;0).

(HS tự vẽ)

* Viết phương trình đường trịn ảnh đó. Đo: (I,1)(I1,1)

I(1;3)I1(-1;-3)

 Pt (I1): (x+1)2+(y+3)2=1

b Vẽ ảnh đường thẳng cho qua phép đối xứng tâm A) Viết phương trình đường thẳng ảnh đó.

Giải:

* Vẽ ảnh đường trịn thẳng cho qua phép đối xứng tâm A

(22)

GV: M M' đối xứng qua A có nhận xét gì?

HS: A trung điểm MM'

GV: Hãy dựa vào biểu thức toạ độ trung điểm tìm toạ độ M', N'

I I2 đối xứng qua d có nhận xét gì?

HS: d trung trực II2

GV: Hãy dựa vào nhận xét d trung trực II2 tìmtọa độ I2

HS:d qua trung điểm II2 II2 u                            

(là VTCP d) Từ đố lập hệ pt tìm toạ độ I2 Sau viết pt

* Viết phương trình đường thẳng ảnh đó. Chọn M(0;1), N(-1;0) thuộc d

Gọi ĐA(2;0): M(0,1)M'(x1,y1) Suy A trung điểm MM'

 M'(4;-1)

Tương tự ta có ĐA(2;0): N(-1,0)N'(5,0) Gọi ĐA(2;0): dd' ta có:

VTCP d' M N' ' (1;1)



 VTPT d' n(1; 1)



 PTTQ d' x-y-5=0

c Vẽ ảnh đường tròn tâm cho qua phép đối xứng trục d Viết phương trình đường trịn ảnh đó.

Giải:

* Vẽ ảnh đường tròn tâm cho qua phép đối xứngủtục d.

(HS tự vẽ)

* Viết phương trình đường trịn ảnh đó. Đo: (I,1)(I2,1)

I(1;3)I2x;y)

 d trung trực II2

 d qua trung điểm II2 II2 u  

(là VTCP d) Từ đố lập hệ pt tìm toạ độ I2 Sau viết pt

V CỦNG CỐ:

- Nhắc lại cách tìm toạ độ ảnh điểm qua phép biến hình cách viết pt ảnh đthẳng, đtrịn

VI DẶN DỊ:

-Xem lại kiến thức học chương làm tiếp BT lại:

Bài tập 1: (tiếp)

d) Vẽ ảnh đường tròn tâm cho qua phép vị tự tâm O tỉ số -2 Viết phương trình đường trịn ảnh đó.

(23)

Ngày soạn: / / Ngày dạy: 11B…: / / 11B…: / / Tiết 10: ƠN TẬP ĐSGT CHƯƠNG II (Tiết 1)

- Giúp học sinh nắm vững khái niệm: chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp, khai triển nhị thức Newton

2.Kỷ năng:

- Vận dụng thành thạo khái niệm vào giải toán

Chuẩn bị GV: Sách GK,bài tập theo chủ đề

2 Chuẩn bị HS: Sách GK,làm tập

GV: Hãy nhắc lại công thức ? HS:

Pn = n!,

n! k

An (n k)! 

n!

k n k

Cn Cn

k!(n k)!

  



Kết 1) n = 2) n = 3) n = 4) n = 5)

n 2 n 5

  

 

Bài 1

Tìm n, cho: 1) A C2 n 1n n 48 2)

4

An 24

3 n 23

An 1 Cn  

3)

Pn 210 n 4

An 1  

4)

1 1 1

n n n

C4  C5 C6

5)

Pn Pn 1 1

Pn 1 6



  

GV:

k k 1

Cn Cn ?

k 1 k 2

2 Cn Cn ?

k 2 k 3

Cn Cn ?

  

 



  

 

   

  

   

Bài Chứng minh  k  n thì:

k k 1 k 2 k 3 k

Cn3n 3n Cn Cn 3

(24)

HS: Trả lời

GV: Cộng vế tương ứng lại được kết nào?

HS: VT (*)

k k 1 k 1 k 1

Cn 1 Cn 1 Cn 1 Cn 1

   

   

   

  

  

   

= Ckn 2 Ck 1n 2 Ckn 3

Ta coù:

k k k

Cn Cn Cn 1

k k k

2 Cn Cn 2Cn 1

k k k

Cn Cn Cn 1

  

  

  

 

   



  

    



    



Cộng vế tương ứng lại VT (*)

k k 1 k 1 k 1

Cn 1 Cn 1 Cn 1 Cn 1

   

   

   

  

  

   

= Ckn 2 Ck 1n 2 Ckn 3

GV: Gọi HS lên bảng. HS:

1) Theo đ/n Cnk số tập gồm k phần tử A Mỗi tập A gồm 1, 2, …, n.

Số tập khác  A

1 2 k

CnCn   Cn

Áp dụng khai triển Newton

(1+x)n=C0n C x C x1n  n2 2  C x (*)n nn

- Trong (*) đặt x =  (đpcm)

2) Trong (*) đặt x = -1  (đpcm)

Bài 3

1) Cho tập A gồm n phần tử.

CMR: Số tất tập   A

bằng 2n – 1

2) CMR:

0 2 4 1 3 5

CnCn Cn  Cn CnCn 

GV: Gọi HS nêu hướng giải HS:

- Để lập số yêu cầu đề ta phải lập tập gồm chữ số, trong đó có chữ số Có loại tập như vậy.

1) Tập không chứa số Để có tập con loại này, ta lấy chữ số ghép với một tập gồm chữ số chọn từ các số 2, 3, 4, có C43=4 tập Mỗi tập con gây 4!= 24 hoán vị Thành thử ta 4.24 = 96 số.

2) Tập có chứa chữ số 0.

Baøi 4

Viết chữ số 0, 1, 2, 3, 4, có thể thành lập số, số gồm chữ số khác đó nhất thiết phải có mặt chữ số 1.

(25)

Để có tập loại này, ta lấy các chữ số ghép với tập gồm 2 chữ số từ 2, 3, 4, có

2 C4 6

tập … 108 số

Với chữ a, b, c, ta lập được 3! = hốn vị là:

abc bac cab acb bca cba

Xem hoán vị, chẳng hạn acb Để lập được “từ đúng” từ hoán vị nầy, ta lấy chẳng hạn chữ a cho xen vào aacb, aacb, acab, acba từ … Như từ hoán vị acb ta lập + + = “từ đúng”

Do số “từ đúng” x = 54

Với chữ a, b, c, ta lập được 3! = hốn vị là:

abc bac cab acb bca cba

Xem hoán vị, chẳng hạn acb Để lập được “từ đúng” từ hoán vị nầy, ta lấy chẳng hạn chữ a cho xen vào aacb, aacb, acab, acba từ … Như từ hoán vị acb ta lập + + = “từ đúng”

Do số “từ đúng” x = 54 GV: Gọi HS nêu hướng giải

HS: Phân tích

Bạn Bạch Nhung chọn 1) bạch, nhung

Có C C10 103 2 cách chọn 2) bạch, nhung

Có C C10 102 3 cách chọn

Số cách chọn: 2.C C10 102 3 10800

Bài 6

Một bó hồng gồm 10 hồng bạch 10 hồng nhung Bạn Bạch Nhung muốn chọn để cắm bình, thiết phải có bơng bạch bơng nhung Hỏi có bao nhiêu cách chọn.

Kết có 10800 cách chọn

V CỦNG CỐ:

* Học sinh cần phân biệt khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

* Các BT có liên quan đế nviệc thứ tự phần tử phải dùng đến khái niệm hoán vị, chỉnh hợp

* Các BT mà phần tử phân biệt xếp không phân biệt thứ tự dùng khái niệm tổ hợp

* Ngoài học sinh cần ý tốn phải áp dụng tất khái niệm hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp kết hợp với phép nhân toán chọn

VI DẶN DÒ:

(26)

Ngày soạn: / / Ngày dạy: 11B…: / / 11B…: / / Tiết 11: ƠN TẬP ĐSGT CHƯƠNG II (Tiết 2)

- Giúp học sinh nắm vững khái niệm: chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp, khai triển nhị thức Newton

2.Kỷ năng:

- Vận dụng thành thạo khái niệm vào giải toán

Kiểm tra cũ:

Bài m i:ớ

GV: Chọn hệ số tuỳ ý a, b, c, d có cách chọn?

HS: Có cách chọn hệ số a a  Có

cách chọn hệ số b, cách chọn hệ số c, cách chọn hệ số d

GV: Chọn hệ số khác a, b, c, d có cách chọn?

HS: Có cách chọn hệ số a (a 0)

- Khi chọn a, có cách chọn b - Khi chọn a b, có cách chọn c - Khi chọn a, b c, có cách chọn d

Bài 1: Hỏi có đa thức bậc ba P(x)

= ax3 + bx2 + cx + d mà hệ số a, b, c, d thuộc tập {-3, -2, 0, 2, 3} Biết rằng:

a Các hệ số tùy ý?

b Các hệ số khác nhau?

Giải:

a Có cách chọn hệ số a a  Có cách

chọn hệ số b, cách chọn hệ số c, cách chọn hệ số d Vậy có x x x = 500 đa thức

b Có cách chọn hệ số a (a 0)

- Khi chọn a, có cách chọn b - Khi chọn a b, có cách chọn c - Khi chọn a, b c, có cách chọn d Theo quy tắc nhân có: x x x = 96 đa thức

(27)

GV: Xếp thứ tự cờ cách xếp gọi gì?

HS: hốn vị phần tử

GV: cờ dùng có trường hợp nào?

HS: Trả lời

Mỗi tín hiệu xác định bở số cờ thứ tự xếp Hỏi tạo tín hiệu nếu:

a Cả năm cờ dùng? b Ít cờ dùng?

Giải:

a Nếu dùng cờ tín hiệu hốn vị cờ Vậy có 5!=120 tín hiệu tạo

b.Mỗi tín hiệu tạo k cờ chỉnh hợp chập k phần tử Theo quy tắc cộng, có tất A51A52 A53A54A55 325 tín hiệu

GV: Hãy tính số phần tử khơng gian mẫu? HS: A115

GV: Để xếp người từ 11 người cho có nam ta làm nào?

HS: Chọn nam, chọn nữ, xếp thứ tự người

Bài 3: Từ tổ gồm bạn nam bạn

nữ, chọn ngẫu nhiên bạn xếp vào bàn dài theo thứ tự khác Tính xác suất cho cách xếp có bạn nam

Giải

Mỗi xếp chỗ ngồi cho bạn chỉnh hợp chập 11 bạn

Vậy không gian mẫu  gồm

5 11

A

(phần tử) Kí hiệu A biến cố: “Trong cách xếp có bạn nam”

Để tính n(A) ta lí luận nhau: - Chọn nam từ nam, có

3

C

cách - Chọn nữ từ nữ, có C52 cách

- Xếp bạn chọn vào bàn đầu theo thứ tự khác nhau, có 5! Cách

Từ theo quy tắc nhân ta có: n(A)=

C

.5!

(28)

Do đó:

3 2. .5!

( ) 5 0, 433

11

C C P A

A

 

GV: tính số phần tử không gian mẫu? HS: Kết lựa chọn nhĩm người tức tổ hợp chập 12 Vì khơng gian mẫu  gồm

5 792

12

C 

phần tử

GV: hội đồng cĩ thầy, thiết phải cĩ thầy P Q khơng cĩ hai có trường hợp nào?

HS: hội đồng gồm thầy, có thầy P khơng có cô Q; hội đồng gồm thấy, cô có Q khơng có thầy P

Bài 4: Một tổ chuyên môn gồm thầy

cơ giáo, thầy P Q vợ chồng Chọn ngẫu nhiên người để lập hội đồng chấm thi vấn đáp Tính xác suất để cho hội đồng có thầy, thiết phải có thầy P Q khơng có hai

Giải:

Kết lựa chọn nhóm người tức tổ hợp chập 12 Vì không gian mẫu  gồm

5 792

12

C 

phần tử Gọi A biến cố cần tìm xác suất Ta tìm số phần tử A:

TH1: Hội đồng gồm thầy, có thầy P khơng có Q

- Chọn thầy P, có cách

- Chọn thầy từ thầy lại, có

C

cách - Chọn từ cơ, có C42 cách

Theo quy tắc nhân có: 1.C62.C42 = 90 (cách) TH2: Hội đồng gồm thấy, có Q khơng có thầy P

Tương tự có: C63.C14 = 80 (cách) => n(A) = 80 + 90 = 170

=> P(A) =

( ) 170

0, 215 ( ) 792

n A

n   

GV: tính số phần tử khơng gian mẫu? HS: Khơng gian mẫu  gồm hốn vị

Bài 5: Sáu bạn, có bạn H K,

xếp ngẫu nhiên thành hàng dọc Tính xác suất cho:

a Hai bạn H K đứng liền nhau; b hai bạn H K không đứng liền

Giải:

(29)

6 bạn Do đó: n() = 6!

GV: Hai bạn H K đứng liền có trường hợp nào?

HS: H đứng trước K; K đứng trước H

GV: biến cố: “H K khơng đứng liền nhau” có biến cố đối gì?

HS: H K đứng liền

bạn Do đó: n() = 6! Do việc xếp ngẫu

nhiên  gồm kết đồng khả

a Kí hiệu: A biến cố “H K đứng liền nhau”,

TH1: H đứng trước K: Xếp H bạn khác thành hàng, có 5! Cách Trong cách xếp vậy, xếp bạn K sau H, có cách Vậy theo quy tắc nhân ta có: 5! x = 5! (cách)

TH2: K đứng trước H: tương tự có : 5! x = 5! (cách)

=> n(A) = 2.5! Do P(A) =

2.5! 6! 3

b Ta thấy A biến cố: “H K không đứng liền nhau” Vậy:

1 ( ) ( )

3

P A   P A   

GV: Hãy tính số phần tử khơng gian mẫu? HS: Chọn người từ tổ I, cĩ C132 cách Chọn người từ tổ II, cĩ C122 cách

Từ khơng gian mẫu gồm: C132 C122 = 5148 (phần tử)

GV: Gọi HS tính xác suất biến cố A HS: Trả lời

Bài 6: Tổ I có nam nữ, tổ II có nam

và nữ Để lập đoàn đại biểu, lớp trưởng chọn ngẫu nhiên từ tổ hai người Tính xác suất cho đồn đại biểu gồm toàn nam toàn nữ

Giải:

Chọn người từ tổ I, có C132 cách Chọn người từ tổ II, có

2 12

C

cách Từ khơng gian mẫu gồm: C132 C122 = 5148 (phần tử) Gọi: A biến cố: “Đoàn đại biểu chọn gồm toàn nam toàn nữ”

TH1: Đoàn đại biểu chọn gồm toàn nam có: C C6 82 cách

TH2: Đồn đại biểu chọn gồm tồn nữ có:

2 2.

C C

cách => n(A) =

2 2.

C C

+

2 2.

C C

(30)

Vậy P(A) =

546 5148

V CỦNG CỐ:

- Hãy nhắc lại nội dung học

VI DẶN DỊ:

(31)

Ngày soạn: / / Ngày dạy: 11B…: / / 11B…: / / Tiết 12: ƠN TẬP HH CHƯƠNG II (Tiết 1)

- Giúp học sinh nắm vững cách xác định giao tuyến mp, cách xác định giao điểm đt mp

2.Kỷ năng:

- Vận dụng thành thạo phương pháp vào giải toán

Kiểm tra cũ:

Bài m i:ớ

S

O

I D

C B

A

Hình 5.3

GV: Để tìm giao tuyến mp ta có cách nào?

HS: TL:

- Cách 1: Tìm hai điểm chung hai mặt phẳng - Cách 2: Tìm điểm chung hai mặt phẳng tìm phương giao tuyến

GV: Tìm (SAC)(SBD)=?

HS: (SAC)(SBD)=SO (O giao điểm AC

và BD)

GV: (SAD)(SBC)=?

1 Các xác định giao tuyến hai mặt phẳng:

- Cách 1: Tìm hai điểm chung hai mặt phẳng

- Cách 2: Tìm điểm chung hai mặt phẳng tìm phương giao tuyến

Bài 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (AB // CD AB > CD) Tìm giao tuyến cặp mặt phẳng:

a) (SAC) (SBD) b) (SAD) (SBC) c) (SAB) (SCD)

Giải

Gọi O giao điểm AC BD; I giao điểm AD BC

a Vì S O điểm chung hai mặt phẳng (SAC) (SBD) nên

(SAC)(SBD)=SO

b Tương tự, (SAD)(SBC)=SI

(32)

HS: (SAD)(SBC)=SI (I=ADBC)

GV: (SAB)(SCD)=?

HS: S điểm chung (SAB) (SCD), (SAB) (SCD) chứa AB CD song song với nên giao tuyến đường thẳng  qua S song song với AB CD

(SAB) (SCD) chứa AB CD song song với nên giao tuyến đường thẳng 

qua S song song với AB CD

E M

F N

S

O

I

D

C B

A

Hình 5.4

GV: Tìm giao điểm N SD (MAB)? HS: Gọi F giao điểm BM SE; N giao điểm FA SD

Ta có: NAF AF(ABM) suy N(ABM)

Do đó: N=SD(ABM)

GV: Gọi I giao điểm AM BN Khi M di động đoạn SC điểm I chạy đường nào?

HS: I chạy đoạn SO (O giao điểm AC BD)

Bài 2: Cho hình chóp S.ACBD có đáy ABCD tứ giác cho AD cắt BC E, M điểm thuộc đoạn SC

a Tìm giao điểm N SD (MAB)

b Gọi I giao điểm AM BN Khi M di động đoạn SC điểm I chạy đường nào?

Giải:

a Gọi F giao điểm BM SE; N giao điểm FA SD

Ta có: NAF AF(ABM) suy N(ABM)

Do đó: N=SD(ABM)

b Ta có: I = AM  BN

( ) ( )

I SAC I SBD

   





Do I  (SAC)  (SBD)

Vì (SAC)  (SBD) = SO (O giao điểm AC

và BD) nên I  SO

Nhận xét mặt phẳng (SAC), ta thấy Khi M  S I  S, M  C I  O

Vậy điểm I chạy đoạn SO

V CỦNG CỐ:

- Hãy nhắc lại phương pháp xác định giao tuyến hai mặt phẳng?

VI DẶN DÒ:

- Xem lại tập giải

(33)

Ngày soạn: / / Ngày dạy: 11B…: / / 11B…: / / Tiết 13: ƠN TẬP HÌNH HỌC CHƯƠNG II (Tiết 2)

I MỤC TIÊU: 1 Kiến thức:

- Giúp học sinh nắm kiến thức quan hệ song song, tập chứng minh quan hệ song song, bổ sung kiến thức tìm giao tuyến hai mặt phẳng

2 Kỷ năng:

- Rèn luyện kĩ chứng minh quan hệ song song tìm giao tuyến hai mặt phẳng - Rèn cho học sinh kỹ logic, tính hệ thống lực tư duy, rèn cho học sinh tính thẩm

II PHƯƠNG PHÁP: Nêu vấn đề,gợi mở

III CHUẨN BỊ CỦA GV,HS:

1 Chuẩn bị GV: Sách GK,thước kẻ,giáo án, phấn màu

2 Chuẩn bị HS: Sách GK, thước kẻ, làm tập ôn tập

IV TIẾN TRÌNH LÊN LỚP:

1 Ổn định lớp: Nắm sỉ số lớp

2 Kiểm tra cũ:

3 Bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY VÀ TRÒ NỘI DUNG KIẾN THỨC

d1

O

I

A B

D C

S

GV: Hai mp (SAD) (SBC) có đặc biệt?

HS: S chung, AD BC cắt nhau. GV: Hai mp (SAB) (SCD) có đặc biệt?

HS: S chung, AB//CD.

BÀI TẬP: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình thang, AB//CD O giao điểm AC BD Gọi (P) mp qua O và song song với AB, SC I, J là trọng tâm hai tam giác SAD SBC. a) Tìm giao tuyến cặp mp: (SAB) và (SCD), (SAD) (SBC), (SAC) và (SBD).

b) Xác định thiết diện tạo (P) hình chóp, thiết diện hình gì?

c) C/m: IJ//(P).

d) Gọi T trung điểm SD Tìm giao điểm của TB (P).

GIẢI

a) Gọi I giao điểm AB CD ta có:

(SAD)(SBC)SI

Vì:

( ) ( ) //

AB SAB CD SCD

AB CD

 



 



(34)

GV: Hai mp (SAC) (SBD) có đặc biệt?

HS: S chung, AC BD cắt O (O chung).

và(SCD) đường thẳng d1 qua S, d1//AB.

Gọi O giao điểm AC BD ta có:

(SAC)(SBD)SO

Q P

N

M O

A B

D C

S

GV: Gọi HS dựng thiết diện.

HS: Thực theo hướng dẫn GV. GV: THiết diện hình gì? Vì Sao? HS: Thiết diện tứ giác EFGH Có: MN//PQ (cùng song song với AB) Vậy thiết diện hình thang MNPQ.

b) * Vì (P) qua O, (P) song song với AB chứa mp(ABCD) nên giao tuyến của (P) (ABCD) đường thẳng qua O, song song với AB cắtÂD, BC tại M,N.

* Vì (P) qua N, (P) song song với SC chứa mp(SBC) nên giao tuyến (P) (SBC) đường thẳng qua N, song song với SC cắt SB P.

* Vì (P) qua P, (P) song song với AB chứa mp(SAB) nên giao tuyến (P) (SAB) đường thẳng qua P, song song với AB cắt SA Q.

Suy thiết diện tứ giác EFGH Có: MN//PQ (cùng song song với AB) Vậy thiết diện hình thang MNPQ.

J I

F E

Q P

N

M O

A B

D C

S

GV: Để c/m IJ//(P) ta làm nào? HS: Ta c/m IJ song song với đường nào (P) (IJ//MN).

c) Gọi E, F trung điểm AD, BC Ta có IJ//EF//CD//MN (P) Suy

(35)

R T

Q P

N

M O

A

B

D C

S

GV: Để xác định giao điểm TB (P) ta làm nào?

HS: Goi R giao điểm TB PO cùng thuộc mp(SBD) Ta có K giao điểm cần tìm (c/m )

d) Goi R giao điểm TB PO cùng thuộc mp(SBD) Ta có:

( ) ( )

R TB

R TB P R PO P

 

  



  

V.CỦNG CỐ:

 Nhắc lại cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, hai đường thẳng

song song,hai mặt phẳng song song

VI.DẶN DỊ:

(36)

Ngày soạn: / / Ngày dạy: 11B…: / / 11B…: / / Tiết 14: ƠN TẬP HỌC KÌ I (ĐSGT - Tiết 1)

- Hệ thống lại kiến thức phương trình lượng giác, tổ hợp, xác suất

2 Kỷ năng:

- Biết cách giải phương trình lượng giác - Biết cách giải toán lập số

3 Thái độ: Cẩn thận ,chính xác

II PHƯƠNG PHÁP:

- Nêu vấn đề giải vấn đề

1 Chuẩn bị GV: Sách GK,hệ thống tập theo chủ đề

2 Chuẩn bị HS: Sách GK,giải tập GV cho nhà

3 Bài mới:

Hoạt động 1: Giải phương trình lượng giác

GV: Gọi HS lên bảng giải HS: Lên bảng giải

GV: Bài dạng gì? HS: acosx +b =

GV: Bài làm nào?

HS: Dùng công thức nhân đơi đưa phương trình tích

GV: Bài làm nào?

HS: Là phương trình bậc hai hàm số lượng giác Đặt ẩn phụ

Câu I: Giải phương trình sau:

1

1) 2cos cos cos

2

3

x x

x k x k

                  

2) sin sin sin cos sin 2

3 2 2

cos 2 12

x x x x

x x k

x k x x k x k                                     

3) tan tan

tan tan

6

3 sin tan

3

x x

x x k

(37)

GV: Câu làm nào?

HS: Khai triển đẳng thức, đưa dạng bậc sin x cos x

GV: Gọi HS nhận xét HS: Nhận xét

GV: Tổng kết, hoàn chỉnh

2

4) (sin cos ) cos

2

1 sin cos sin cos

1

sin cos sin( ) sin

2 2

3 6

5

2

3

x x

x

x x x x

x x x

x k x k

 

   



   



  

      

     



 

    

 

   

      

 

 

Hoạt động 2: Bài toán lập số.

GV: Gọi HS giải HS: Giải BT

GV: Nhận xét, hoàn chỉnh

Câu II: Từ chữ số 0, 1, 2, 3, lập số tự

nhiên có chữ số khác Hỏi: a) Có số?

b) Có số chẵn?

c) Có số khơng lớn 4300?

GIẢI:

a) Có 4.4.3.2=96 (số)

b) Có 1.4.3.2+2.3.3.2=60 (số) c) Gọi số cần tìm abcd ta có: TH1: a {1,2,3} b, c, d tuỳ ý có:

3.4.3.2=72 (số)

TH2: a=4, b{0,1,2} c, d tuỳ ý có:

1.3.3.2=18 (số)

Vậy có: 72+18=90 (số)

V CỦNG CỐ:

- Nhắc lại nội dung ơn tập

VI DẶN DỊ:

(38)

2 Kỷ năng:

3 Bài mới:

GV: Bài dạng gì? HS: acosx +b =

GV: Bài làm nào?

HS: Đây pt tích, tách thành ptlg dạng at+b=0

GV: Bài làm nào?

HS: Là phương trình bậc hai hàm số lượng giác Đặt ẩn phụ

GV: Câu làm nào?

HS: Tìm cách đặt nhân tử chung, đưa pt tích

0

0 0

0

3 1) 2cos ( 20 ) cos( 20 )

2 50 360 20 30 360

10 360 x x x k x k x k                  

2) (2 sin )(1 3cos3 ) sin 2( )

1 arccos cos x x x VN x k x               cos 3) cos cos

2

cos 2( ) x x x x VN x k 

            

4) cos3 cos cos

(cos3 cos ) cos 2cos 2cos cos cos 2 cos cos (2 cos 1) (2cos 1) (2 cos 1)(cos 1)

x x x

x x x x

x x x

(39)

GV: Tổng kết, hoàn chỉnh 2cos cos

2 cos cos 2 1

2

x x

x k

x k 

 

 

  

 

  

  

  



  

 

 

Hoạt động 2: Bài tốn xếp vị trí.

GV: Gọi HS giải HS: Giải BT

GV: Nhận xét, hồn chỉnh

Câu II: Có cách xếp nam, nữ

trong có anh Bình chị An vào ghế kê thành dãy cho:

a) Nam nữ ngồi tuỳ ý?

b) Nam ngồi gần nhau, nữ ngồi gần nhau? c) Nữ ngồi gần nhau?

d) Anh Bình chị An ngồi gần nhau.

GIẢI:

a) Có P6=6!=720 (cách) b) Có 2.3!.3!=72 (cách) c) Có 3.3!.3!=108 (cách) d) Có 5.2!.4!=240 (cách)

V CỦNG CỐ:

- Nhắc lại nội dung ôn tập

VI DẶN DÒ:

(40)

2 Kỷ năng:

3 Bài mới:

GV: Bài dạng gì? HS: atanx +b =

GV: Bài làm nào?

HS: Chuyển cos2 x thành sin 2x Đưa về phương trình bậc hai hàm số lượng giác Đặt ẩn phụ

GV: Câu làm nào?

(HD: Dùng cung đặc biệt, đưa dạng đơn giản hơn)

3 1) 3tan ( 1) tan ( 1)

2

6

x x

x  k

     

   

2) cos3 cos cos

2cos cos cos cos (2cos -1) cos

4

1

cos 2

2 3

x x x

x x x x x

x x k

                           2

3) 6cos sin 6sin sin sin

2

2 sin ( )

6

x x x x

x x k x VN                    

1

4) 4sin( )

3

sin sin( )

2

1

4sin(2 )

sin cos(2 )

(41)

GV: Gọi HS giải

GV: Tổng kết, hoàn chỉnh

1

4sin( ) sinx cosx x



   

Điều kiện:

sinx

cosx x k

        1 4sin( )

sin cos

4sin( )

sin cos

2 sin( )

4 4sin( ) 0

sin cos

2

sin( )( 4) sin

sin( )

4 x x x x x x x x x x x x x x

x x k

                               (TMĐK)

Hoạt động 2: Bài tốn xếp vị trí.

GV: Hãy tính n( ) ?  GV: Gọi HS TL HS: TL

GV: Bốn bi màu có trường hợp nào?

GV: Gọi HS TL giải

HS: bi đỏ, bi vàng, bi xanh Giải: GV: Nhận xét, hồn chỉnh

GV: Bốn bi có đủ màu có trường hợp nào?

HS: bi đỏ, 1bi vàng, bi xanh bi đỏ, bi vàng, bi xanh bi đỏ, 1bi vàng, bi xanh Giải:

Câu II: Một hộp đựng bi đỏ,6 bi vàng, bi

xanh Lấy ngẫu nhiên từ hộp viên bi. Tính xác suất cho:

a) Bốn bi màu. b) Bốn bi có đủ màu. c) Có bi vàng. d) Có bi đỏ.

e) Bốn bi lấy có màu.

GIẢI:

Mỗi cách chọn viên bi từ 18 viên bi tổ hợp chập 18 Suy ra:

4 18

( ) 3060

n  C 

a) Gọi A biến cố: "Chọn bốn bi màu" Suy ra: n A( ) C54 C64 C74 55

Vậy

( ) 55 11 ( )

( ) 3060 612

n A P A

n

  



b) Gọi B biến cố: "Chọn bốn bi có đủ

3 màu" Suy ra:

2 1 1

5 7

( ) 1575

n B C C C C C C C C C  Vậy

( ) 1575 35 ( )

( ) 3060 68

n B P B

n

  

(42)

GV: Bốn bi có bi vàng có trường hợp nào?

HS: Chọn bi vàng từ bi vàng, sau chọn tiếp bi từ 12 bi đỏ xanh Giải:

GV: Bốn bi có bi đỏ có trường hợp nào?

HS: Dùng phương pháp loại trừ Lấy số cách chọn tùy ý trừ số cách chọn khơng có bi đỏ Giải:

GV: Bốn bi có màu có trường hợp nào?

HS: Dùng phương pháp loại trừ Lấy số cách chọn tùy ý trừ số cách chọn có màu có đủ màu Giải:

c) Gọi C biến cố: "Chọn bốn bi có bi vàng" Suy ra: n C( )C C61 123 1320 Vậy

( ) 1320 22 ( )

( ) 3060 51

n C P C

n

  



d) Gọi D biến cố: "Chọn bốn bi có bi đỏ" Suy ra:

4

18 13

( ) 2345

n D C  C  Vậy

( ) 2345 469 ( )

( ) 3060 612

n D P D

n

  



e) Gọi E biến cố: "Chọn bốn bi có

đúng màu" Suy ra:

4 4

18

( ) ( 1575) 1430

n E C  C C C   Vậy

( ) 1430 143 ( )

( ) 3060 306

n E P E

n

  



V CỦNG CỐ:

- Nhắc lại nội dung ôn tập

VI DẶN DÒ:

(43)

Ngày soạn: / / Ngày dạy: 11B…: / / 11B…: / / Tiết 17: ƠN TẬP HỌC KÌ I (HH Tiết 1)

2 Kỷ năng:

- Rèn luyện kĩ chứng minh quan hệ song song tìm giao tuyến hai mặt phẳng - Rèn cho học sinh kỹ logic, tính hệ thống lực tư

2 Chuẩn bị HS: Sách GK, thước kẻ, làm tập ơn tập./

3 Bài mới:

d1

O

C

A

D S

B

GV: Hai mp (SAD) (SBC) có đặc biệt?

HS: S chung, AB//CD. GV: (SAC)(SBD) ?

HS: (SAC)(SBD)SO

BÀI TẬP: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD hình bình hành tâm O Gọi I là trung điểm AB M,N trọng tâm hai tam giác SAB SBD.

a) Tìm giao tuyến cặp mp: (SAD) và (SBC), (SAC) (SBD); (SBC) và (SDI).

b) Xác định thiết diện tạo (P) hình chóp biết (P) qua MN song song với AB, SC Thiết diện hình gì?

c) C/m: MN//(SCD).

d) Tìm giao điểm SO (P).

GIẢI

a)* Vì:

( ) ( ) //

AD SAD BC SBC AD BC

 



 



 Giao tuyến của

(SAD) và(SBC) đường thẳng d1 qua S,

d1//AD.

(44)

d1

J

I O

C

A

D S

B

GV: Để xác định giao tuyến (SBC) và (SDI) ta làm nào?

HS: Xác định điểm chung.

Gọi J giao điểm BC ID ta có:

(SBC)(SID)SJ

H

T N

Q P

U M

I O

C B

S

D A

GV: Gọi HS dựng thiết diện. HS: Nêu cách dựng.

GV: Yêu cầu HS c/m.

HS: C/m PQTU thiết diện cần tìm.

b) Xác định thiết diện:

* Vì (P) qua M, (P) song song với AB chứa mp(SAB) nên giao tuyến của (P) (SAB) đường thẳng qua M, song song với AB cắt SA, SB U, P. * Vì (P) qua N, (P) song song với AB chứa mp(ABCD) nên giao tuyến của (P) (ABCD) đường thẳng qua N, song song với AB cắt AD, BC tại T, Q.

* Ta có:

// //( )

BP BQ

PQ SC SC PQTU

BS BC   .

Suy thiết diện tứ giác PQTU Có: PU//QT (cùng song song với AB) Vậy thiết diện hình thang PQTU.

GV: Để c/m MN//(SCD) ta làm nào?

HS: Ta c/m MN//SD(SCD)

c) C/m MN//(SCD):

Gọi H trung điểm SB, ta có:

2

//

// ( ) //( )

AM AN

MN OH AH AO

OH SD

MN SD SCD MN SCD 

   

  

(45)

k

K X H

T N

Q P

U M

I

O

C B

S

D A

GV: Gọi HS xác định giao điểm.

HD: Tìm giao SO với đường đó mp(P).

HS: Gọi X=BDQT, K=PXSO.

Ta có K=SO(P).

d) Xác định giao điểm SO (P):

Gọi X=BDQT, K=PXSO.

Ta có K=SO(P)

V.CỦNG CỐ:

song song

VI.DẶN DÒ:

(46)

2 Kỷ năng:

2 Chuẩn bị HS: Sách GK, thước kẻ, làm tập ơn tập

3 Bài mới:

D1 B1

J I

P

N M

C B

S

D A

GV: Gọi HS dựng thiết diện. HS: Thực theo HD GV.

BÀI TẬP: Cho hình chóp S ABCD có

đáy ABCD hình bình hành M, N, P lần lượt trung điểm cạnh AB, AD, SC. (a) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD và mp (MNP).

(b) Giả sử mp (MNP) cắt SB; SD lần lượt tại B1, D1 Chứng minh B1D1 // mp (ABCD).

(c) Tính SB1 SB❑

và SD1 SD❑

?

GIẢI

a) Gọi I, J giao điểm MN với BC, CD B1, D1 giao diểm

của PI với SB, PJ với SD Ta có thiết diện của (MNP) với chóp ngủ giác MND1PB1.

GV: C/m B1D1 // mp (ABCD) ta làm

thế nào?

HS: Ta c/m B1D1 // mp BD(ABCD)

b) C/m B1D1 // mp (ABCD) Ta có:

1

( ); ( ); //

( ) ( )

MN MNP BD SBD MN BD MNP SBD B D

  



(47)

1 1

// ( )

//( )

B D BD ABCD B D ABCD

 



GV: Hướng dẫn:

Gọi O = AC BD;

K = MN AC; H = KP SO Kẻ PO1 // OC

Có NX O1P OK?

HS: O1P = OC2

Mặt khác: OK = OC2

⇒ O1P = OK

GV: Từ suy điều gì? HS:

⇒ OH = HO1 SO1 = O1O hay OH =

4 SO

Mà B1D1 // BD B1D1 qua H nên:

1 3

4

SB SD SH

SB SD SO 

c) Gọi O = AC BD;

K = MN AC; H = KP SO

Kẻ PO1 // OC ⇒ O1P = OC2

Mặt khác: OK = OC2

⇒ O1P = OK

⇒ OH = HO1 SO1 = O1O hay

OH = 14 SO

Mà B1D1 // BD B1D1 qua H nên:

1 3

4

SB SD SH

SB SD SO 

K O1

H O B1

D1

J I

P

N M

C B

S

D A

V.CỦNG CỐ:

song song

VI.DẶN DÒ:

(48)

2 Kỷ năng:

2 Chuẩn bị HS: Sách GK, thước kẻ, làm tập ơn tập

3 Bài mới:

GV: Để c/m MN//(BCD) ta làm nào? HS: Ta c/m MN//BC.

GV: mp(MND) mp(BCD) có đặc biệt?

HS:có D chung, chứa đt song song MN, BC nên giao tuyến (MND) và (BCD) đường thẳng d qua D, d//BC.

BÀI TẬP 1: Cho tứ diện ABCD M, N

lần lượt thuộc cạnh AB, AC cho

AM AN AB AC

(a) C/m: MN // (BCD).

(b) Tìm giao tuyến mp(MND) và mp(BCD).

GIẢI

a)

( )

// ( ) //( )

( )

MN BCD

AM AN

MN BC MN BCD

AB AC BC BCD

 

 

 



 

b) mp(MND) mp(BCD) có: D chung.

( )

( ) //

MN MND BC BCD MN BC

 



 



 Giao tuyến (MND)

và (BCD) đường thẳng d qua D, d//BC.

BÀI TẬP 2: Cho hình chóp S ABCD có

d D

B

M N

(49)

GV: Gọi HS xác định thiết diện. HS: Dựng thiết diện.

GV: Nhận xét, hoàn chỉnh.

đáy ABCD hình thang (AD//BC) Gọi O giao điểm AC BD.

(a) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD và mp (P) biết (P) qua O, (P) // AB, (P) // SC.Thiết diện hình gì?

 Xác định thiết diện:

* Vì (P) qua O, (P) song song với AB chứa mp(ABCD) nên giao tuyến của (P) (ABCD) đường thẳng qua O, song song với AB cắt AD, BC tại N, M.

* Vì (P) qua M, (P) song song với SC chứa mp(SBC) nên giao tuyến của (P) (SBC) đường thẳng qua M, song song với SC cắt SB Q.

* Vì (P) qua Q, (P) song song với AB chứa mp(SAB) nên giao tuyến của (P) (SAB) đường thẳng qua Q, song song với AB cắt SA P.

 Thiết diện hình thang MNPQ vì

MN//PQ//AB.

V.CỦNG CỐ:

 Nhắc lại cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, hai đường

thaúng song song

VI.DẶN DÒ:

 Xem lại tập giải giải tập lại

B

D C

M O N

Q S

A

(50)

Ngày soạn: / / Ngày dạy: 11B…: / / 11B…: / / Tiết 20: BÀI TẬP VECTƠ TRONG KHƠNG GIAN

- Giúp học sinh nắm kiến thức vectơ không gian

2 Kỷ năng:

- Rèn luyện kĩ chứng minh dẳng thức vec tơ, vectơ đồng phẳng - Rèn cho học sinh kỹ logic, tính hệ thống lực tư

2 Chuẩn bị HS: Sách GK, thước kẻ, làm tập SGK

3 Bài mới:

GV: Ghi đề BT Gọi HS lên bảng vẽ hình HS: Vẽ hình

GV: Gọi HS đứng chổ trr lời câu a, b, c.

HS: TL

A D

B C

C B

D A

I

K

L M

BÀI TẬP 1: Cho lăng trụ tứ

giấcBCD.A'B'C'D' Mặt phẳng (P) cắt các cạnh bên AA', BB', CC', Đ' lần lượt tại I, K, L, M Xét vectơ có điểm đầu là I, K, L, M điểm cuối đỉnh của hình lăng trụ Hãy vectơ: (a) Cùng phương với IA

HD:                                                                              IA KB KB LC LC MD MD      ', , ', , ', , ' (b) Cùng hướng với IA

HD:KB LC MD, ,

  

(c) Ngược hướng với IA

HD:IA KB LC MD', ', ', '

   

GV: Gọi HS vẽ hình HS: Vẽ hình

GV: Gọi HS giải

HS: phân tích MN theo AB SC,

 

Từ đó suy AB MN SC, ,

  

đồng phẳng.

BÀI TẬP 2: Cho hình chóp S.ABC Lấy

M, N cho

1 ,

2

MS  MA NB NC

   

. Chứng minh AB MN SC, ,

  

đồng phẳng. HD:MN  MS SC CN  

2MN 2MA2AB2BN

(51)

S

A C

B M

N

Cộng vế theo vế rút gọn ta có

1

3

MN  SC AB

  

Suy AB MN SC, ,

  

đồng phẳng.

K I

D C

A B

F E

G H

GV: Hãy phân tích AC theo IK FG,

 

. HS: phân tích, từ rút AC KI FG, ,

  

đồng phẳng.

BÀI TẬP 2: Cho hình hình hộp ABCD.EFGH Gọi K giao điểm của AH DE, I giao điểm BH DF. Chứng minh AC KI FG, ,

  

đồng phẳng.

CM:

2

AC AB AD  IKFG

    

Suy AC KI FG, ,

  

đồng phẳng.

V.CỦNG CỐ:

 Nhắc lại nội dung học

VI.DẶN DÒ:

(52)

Ngày soạn: / / Ngày dạy: 11B…: / / 11B…: / / Tiết 21: BÀI TẬP HÀM SỐ LIÊN TỤC

- Giúp học sinh nắm kiến thức hàm số liên tục: định nghĩa hàm số liên tục điểm, liên tục khoảng, đoạn,

2 Kỷ năng:

- Rèn luyện kĩ xét tính liên tục hàm số

- Sử dụng tính chất liên tục hàm số để giải toán liên quan: c/m tồn nghiệm phương trình

3 Bài m i:ớ

GV: Ghi đề tập GV: Gọi HS giải

HS1:

4

2

4

) lim ( )

lim ( ) lim 25 25 16 x

x x

a f x

f x x

               3

lim ( ) lim 25 25 4; lim ( )

x x

x

f x x

f x             HS2: Bài 1:

Cho hàm số f(x)=

2 25 x         a Tính

4 3

lim ( ); lim ( ); lim ( ); lim ( ); x   f x x   f x x  f x x  f x

b Tìm khoảng liên tục f(x)

* Sử dụng định nghĩa định lý liên tục tại điểm, liên tục khoảng

Giải:

2

4

) lim ( )

lim ( ) lim 25 25 16 x

x x

a f x

f x x

               3

lim ( ) lim 25 25 4; lim ( )

x x

x

f x x

f x            

nếu x  -

nếu -4 < x 

(53)

b Hàm số f(x) liên tục (- ; -4), (-4; 3),

(3: + )

Vì xlim ( ) 4 f x f( 4) nên f(x) liên tục

trên (- ; -4]

Vì xlim 4 f x( )f( 4) nên f(x) không

liên tục x = -4

Vì xlim ( ) lim ( )3 f x x3 f x f(3) 4

nên f(x) liên tục x=3

Vậy hàm số f(x) liên tục khoảng (- ; -4] (-4; +)

b Hàm số f(x) liên tục (- ; -4), (-4; 3),

(3: + )

Vì xlim 4 f x( )f( 4) nên f(x) liên tục

trên (- ; -4]

Vì xlim 4 f x( )f( 4) nên f(x) không

liên tục x = -4

Vì xlim ( ) lim ( )3 f x x3 f x f(3) 4

nên f(x) liên tục x=3

Vậy hàm số f(x) liên tục khoảng (- ; -4] (-4; +)

GV: Hàm số liên tục x = nào? HS: f(x) liên tục x = nếu

2

lim ( ) lim ( ) (2) x  f x x  f x f

GV: Gọi HS giải HS: Ta có:

2

lim ( ) lim 12,

lim ( ) lim (2 1) (2)

x x

f x x

f x mx m f

               Từ đó: 2 11 lim ( ) lim ( ) 12

4 x  f x x  f x   m  m

Với m = 11

4 thì f(x) liên tục x =

Bài 2: Tìm số thực m cho hàm số:

2 ( ) x f x mx    

liên tục x =

Giải

Ta có:

2

lim ( ) lim 12,

lim ( ) lim (2 1) (2)

x x

f x x

f x mx m f

               Từ đó: 2 11 lim ( ) lim ( ) 12

4 x  f x x  f x   m  m

Với m = 11

4 thì f(x) liên tục x =

GV: Để c/m pt có nghiệm âm ta làm nào?

HS:

* Sử dụng định lí: Nếu f(x) liên tục [a; b] f(a).f(b) < tồn điểm x  (a;b) cho

f(c) =

* Chọn [a; b]  [- ;0] GV: Gọi HS giải HS: Giải BT

Bài 3: Chứng minh phương trình x3 – 2x2 + = có nghiệm âm

Giải:

Đặt f(x) = x3 – 2x2 + 1

Ta có f(x) liên tục  liên tục [-1; 0]

Mặt khác, f(0) = 1, f(-1) = -2 < nên tồn số c  (-1; 0) cho f(c) = Vậy phương

trình có nghiệm âm

V.CỦNG CỐ:

 Nhắc lại nội dung học

VI.DẶN DÒ:

(54)

 Xem lại tập giải sưu tầm giải thêm tập hàm số liên tục

(55)

Ngày soạn: / / Ngày dạy: 11B…: / / 11B…: / / Tiết 22: ƠN TẬP CHƯƠNG IV

- Giúp học sinh nắm kiến thức giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, hàm số liên tục

2 Kỷ năng:

- Rèn luyện kĩ tính giới hạn dãy số, giới hạn hàm số, xét tính liên tục hàm số - Sử dụng tính chất liên tục hàm số để giải toán liên quan: c/m tồn nghiệm phương trình

3 Bài mới:

GV: Khi gặp dạng

0 ta làm nào?

HS: Đặt nhân tử chung, rút gọn GV: Gọi HS lên bảng giải HS: Giải BT

Bài : Tính giới hạn hàm số sau : 1) lim

x→1

x2−3x+2 x2−2x

+1 2) lim

x →−4

2x2−6x −56 16− x2 3) lim

x →−1

x3+2x2−5x −6

(x −2)(x2−2x −3) 4) lim

x→5

√3x+1−4 x2−7x

+10 5) lim

x→2

4− x2 − x2+3x −2 6) lim

x →−3

x3+27 (x2−3x −18)(x+3) 7) lim

x →−2

x2−2x −8 3x3

+4x2+x −6 8 ) lim

x →81 3−√4x

√x −9 GV: Khi gặp dạng gới hạn vô cực ta thường

(56)

HS: Nhón luỹ thừa bậc cao x làm nhân tử chung

GV: Goïi HS lên bảng giải HS: Giải BT

1) lim

x →− ∞

3x2+x −2

2x2− x −2

2) lim

x →+∞

− x3+3x+3

2x2− x

+5 3) lim

x →− ∞(−2x+1−√x

2

+3) 4) lim

x → ∞

2x2

+3x+6

4x3−3x

+5 5) lim

x →− ∞

3x4− x2+7 x2+3x+11 6) lim

x →− ∞

3

√5x3− x+√x

√x2+x+x 7) lim

x→2(

3

x −2−

4x −20

4− x2 )

8) lim

x→1( 1−√x−

6 1− x) GV: Để c/m pt có nghiệm âm ta làm

nào? HS:

* Sử dụng định lí: Nếu f(x) liên tục [a; b] f(a).f(b) < tồn điểm x  (a;b) cho

f(c) =

* Chọn [a; b]  [- ;0] GV: Gọi HS giải HS: Giải BT

Bài 3: Chứng minh phương trình:

(3m2 – 5)x3 – 7x2 + = ln có nghiệm âm với

mọi giá trị m

Giải:

f(x) = (3m2 – 5)x3 – 7x2 + đa thức nên

liên tục  liên tục [-1;0] Hơn : f(0) = >

f(-1) = -3m2 + – + = -(3m2 + 1) < 0,m

Do tồn số c  (-1; 0) cho f(c) = Vậy

phương trình ln có nghiệm âm với giá trị m

V.CỦNG CỐ: Nhắc lại nội dung học

VI.DẶN DỊ: Bài tập nhà : Tính giới hạn hàm số sau :

1) lim

x →+∞(√4x

2

+3x −2x) 2) lim

x →+∞(√5x

2

+3−3x) 3) lim

x →− ∞(√3x

2

+2x+3−√3x2+x) 4) lim

x →− ∞

3x −1

4x −√3x 5)

x → −1+¿−|3x+3|

x+1

lim

¿

6) x →0

+¿−4√x − x

√2x+x

lim

(57)

Ngày soạn: / / Ngày dạy: 11B…: / / 11B…: / / Tiết 23: BÀI TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUƠNG GĨC VỚI MẶT PHẲNG

- Định nghĩa điều kiện để đường thẳng vng góc với mặt phẳng - Khái niệm phép chiếu vng góc

- Khái niệm mặt phẳng trung trực đoạn thẳng

2 Kỷ năng:

- Biết cách chứng minh đường thẳng vng góc với mặt phẳng , đường thẳng vng góc với đường thẳng

- Xác định vectơ pháp tuyến mặt phẳng

- Xác định hình chiếu vng góc điểm , đường thẳng , tam giác - Bước đầu vận dụng định lí ba đường vng góc

- Xác định góc đường thẳng mặt phẳng

- Biết xét mối liên hệ tính song song tính vng góc đường thẳng mặt phẳng

3 Bài mới:

Hoạt động 1: ôn tập lí thuyết

GV: Gọi Hs yêu cầu nhắc lại cách c/m đt vung góc với mp

HS: Nhắc lại

Tính chất :

a //b

( ) ( )P a P b



 



  ;

( )

( ) //( )

a P

b P a P

a b

 



 



 

(P) //(Q)

( )

( ) a Q

a P 

 



  ;

( )

( ) ( ) //( ) ( ) ( )

P a

Q a P Q

P Q

 

  



 

( )

//( ) ( )

a P

a b a P

P b

 

  

   A

B C

(58)

Hoạt động : GV: Hướng dẫn HS giải HS: Giải

a Chứng minh AD  BC

Với I trung điểm BC, ABC DBC cân  BC  AI BC  DI  BC  (ADI) 

BC  AD

b Cm: AH  (BCD)

AH  DI

BC  AH (vì AH  (ADI)

Và BC  (ADI)  AH  (BCD)

Bài 1: Tứ diện ABCD có hai mặt ABC DBC hai tam giác cân chung đáy BC a) Chứng minh AD  BC

b) I trung điểm BC, AH đường cao

ADI Chứng minhAH  (BCD)

Hoạt động 3: GV: Phát phiếu học tập HS: Học sinh thảo luận nhóm GV: u cầu HS trình bày HS: Trình bày

Bài 2 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng ABCD tâm O có cạnh SA vng góc với mp(ABCD) Gọi H , I K hình chiếu điểm A cạnh SB,SC SD

a) Chứng minh BC (SAB) , CD (SAD) ,BD (SAC)

b) Chứng minh SC (AHK) điểm I thuộc (AHK)

c) Chứng minh HK (SAC) , từ suy HK AI

V CỦNG CỐ: Nhắc lại nội dung học

VI DẶN DỊ: Bài tập nhà : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a,

mặt bên SAB tam giác SC = a √2 Gọi H K trung điểm AB AD

a Chứng minh SH (ABCD) b Chứng minh AC SK c Chứng minh CK SD

A

B C

(59)

Ngày soạn: / / Ngày dạy: 11B…: / / 11B…: / / Tiết 24: BÀI TẬP ĐẠO HÀM

 Nắm định nghĩa đạo hàm hàm số điểm , cách tính đạo hàm định

nghĩa

 Hiểu đạo hàm hàm số điểm số xác định

 Hiểu mối quan hệ tính liên tục hàm số tồn đạo hàm  Nắm vững ý nghĩa hình học đạo hàm

2 Kỷ năng:

 Biết cách tính đạo hàm hàm số định nghĩa  Biết cách viết phương trình tiếp tuyến đường cong

3 Bài mới:

Hoạt động 1: ôn tập lí thuyết

GV: Gọi Hs yêu cầu nhắc lại cách tính đạo hàm định nghĩa

HS: Nhắc lại

Cách tính đạo hàm định nghĩa:

+ x gọi số gia đối số x0

+  y f x( 0 x) f x( )0

+ ( ) lim0 x

y f x

x  



 



Hoạt động :

 GV hướng dẫn HS trình bày ví dụ :  Nhận xét lời giải HS bảng

 HS thực theo yêu cầu giáo viên  Theo dõi GV tính đạo hàm định nghĩa câu

a

 Thực hiên tính đạo hàm hàm số y x

điểm x0 1 bảng.

Bài tập 1: Bằng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số

a/ y x điểm x0 2

b/ y x điểm x0 1

Hướng dẫn:

a/ y x điểm x0 2

- Giả sử x số gia đối số x0=

- Ta có:

0

( ) ( ) (2 ) (2)

y f x x f x f x f

        

   

2 2

2 x x x

       

y x

x



(60)

- limx limx 0 4

y x

x

   



   



- Vậy  

/ 2 4

y 

b/  

/ 1

2

y 

GV hướng dẫn HS trình bày ví dụ :

Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số : a/ y x điểm có hồnh độ 1

-Tìm y0= f 1= ?

-Tính f  1= ?

-Suy phương trình tiếp tuyến cần tìm ? b/ yx23x điểm có hồnh độ -Tìm y0= f  2 = ?

-Tính f 2 = ?

-Suy phương trình tiếp tuyến cần tìm ? HS thực giải

Bài tập 2: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị

hàm số :

a/ y x điểm có hồnh độ 1

- Ta có x0 1

-Ta có y0= f 1=  

1

 

-Tính f  1 =

-Phương trình tiếp tuyến cần tìm : y  1 3x  1 y3x2

b/ yx23x điểm có hồnh độ -Ta có x0 2

-Ta có y0= f  2 = 223.2 0 

-Tính f 2 1

-Phương trình tiếp tuyến cần tìm : y 01x 2 yx2

V CỦNG CỐ:

- Hãy nêu ý nghĩa hình học đạo hàm ? Dạng phương trình tiếp tuyến ? - Nêu định nghĩa đạo hàm khoảng ?

VI DẶN DÒ:

(61)

Ngày soạn: / / Ngày dạy: 11B…: / / 11B…: / /

Tiết 25: BÀI TẬP ĐẠO HÀM I MỤC TIÊU:

1 Kiến thức:

 Nắm định nghĩa đạo hàm hàm số điểm , cách tính đạo hàm

định nghĩa.

 Hiểu đạo hàm hàm số điểm số xác định

 Hiểu mối quan hệ tính liên tục hàm số tồn đạo hàm

 Nắm vững ý nghĩa hình học đạo hàm

2 Kỷ năng:

 Biết cách tính đạo hàm hàm số định nghĩa  Biết cách viết phương trình tiếp tuyến đường cong

1 Chuẩn bị GV: Sách GK,thước kẻ,giáo án, phấn màu.

2 Chuẩn bị HS: Sách GK, thước kẻ, làm tập SGK.

3 Bài mới:

Hoạt động 1: ơn tập lí thuyết

GV: Gọi Hs yêu cầu nhắc lại cách tính đạo hàm định nghĩa.

HS: Nhắc lại

Cách tính đạo hàm định nghĩa:

+ x gọi số gia đối số x0

+  y f x( 0 x) f x( )0

+ ( ) lim0 x y f x

x  



 

 Hoạt động :

Bằng định nghĩa tính đạo hàm hàm số :

a/ f x( )x2 điểm x

-Tính  y f x  x f x  = ? -Lập tỉ số

y x 

 ; Tìm limx y x  

  = ?

b/  

1

g x x 

điểm x0

Bài tập 1: Bằng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số a/ f x( )x2 điểm x

-Ta có  y x x2 x2 2x x   x2 -Ta có

y x 

 = 2x x

-Ta có limx y x  



 =  lim 2x 0 x x 2x

(62)

 f x( )x2 có đạo hàm f x 2x trên

   ;  ;  

g x x 

có đạo hàm  

1 g x x   với

x .

b/  

1

g x x 

điểm x0

Thực tương tự bước làm câu a

 

1

g x x  

.

Hoạt động 3: Củng cố mối quan hệ giữa tồn đạo hàm tính liên tục hàm sơ.

Nêu đề tập 4: Hướng dẫn:

- Tính giới hạn f x( ) x = - Tính xlim ( )0 f x = ? , xlim ( )0 f x = ?

- Kết luận lim ( )x0 f x

- Khi x = ta có f x( ) = ?

Chứng tỏ f x( )có đạo hàm x = Tính y tìm

y x 

  tìm limx y x  

 

Bài tập 2: Chứng minh hàm số

2

( 1) ; ( ) ; x x f x x x        

 khơng có đạo hàm tại

điểm x = có đạo hàm điểm x = 2

- Ta có xlim ( )0 f x =

2

lim ( 1) x  x 

xlim ( )0 f x =

2

lim ( ) x   x 

Vậy không tồn lim ( )x0 f x

- Tính được

 2

(1 ) (1)

y f x f x x

        

limx lim (2x ) y x x          

Vậy f x( )có đạo hàm x = và

(2)

f  Hoạt động 4: Viết phương trình tiếp

tuyến đường cong

GV: Nêu đề tập 6. GV: Đặt câu hỏi:

- Bằng định nghĩa, em tính đạo hàm của hàm số

1

y x 

điểm x0 ?

- Phương trình tiếp tuyến có dạng thế ?

- Ở câu c hệ số góc tiếp tuyến bằng

1



nên ta suy điều ? GV: Gọi học sinh lên bảng giải. GV: Nhận xét lời giải HS bảng xác lời giải cho lớp.

 HS: HS thực theo yêu cầu:

Bài tập 3:

Viết phương trình tiếp tuyến hypebol

1

y x 

: a/ Tại điểm

1 ; 2      

b/ Tại điểm có hồnh độ 1

c/ Biết hệ số góc tiếp tuyến bằng

1



ĐS : a/ y4x4

b/ y x

c/ ;

x x

(63)

Ta có

- 02

1 ( )

y x

x  

- Phương trình tiếp tuyến có dạng :

0 ( )(0 0)

y y f x x x với y0 f x( )0

- Câu c ta suy 02

1 1

( )

4

f x

x       Tiến hành giải toán theo yêu cầu

GV.

V CỦNG CỐ:

- Hãy nêu ý nghĩa hình học đạo hàm ? Dạng phương trình tiếp tuyến ? - Nêu định nghĩa đạo hàm khoảng ?

VI DẶN DÒ: