Đang tải... (xem toàn văn)
C. Cã nh÷ng tÝnh chÊt cã trong h×nh ch÷ nhËt nhng kh«ng cã trong h×nh b×nh hµnh D.. Cã nh÷ng tÝnh chÊt cã trong h×nh vu«ng nhng kh«ng cã trong h×nh ch÷ nhËt C.. KiÓm tra viÖc n¾m lý thuy[r]
(1)NS: 08/9/09 Tuần 3: Ôn tập hình thang hình thang cân
I Lý thuyết HS nhắc lại ĐN, T/c; dấu hiệu nhận biết hình thang, hình thang cân II.Luyện tập:
Bi 1: Cho hình thang cân ABCD Đáy nhỏ AB cạnh bên BC đờng chéo AC vng góc với cạnh bên AD
a) Tính góc hình thang cân
b) C/M hình thang cân đáy lớn gấp đơi đáy nhỏ
HD gi¶i:
a) ABCD hình thang (gt) => AB // CD, => A1 = C1 (2 gãc so le trong) (1)
Mặt khác AB = BC (gt) ABC cân C A1 = C2 (2)
Tõ (1) vµ (2) => C1 = C2 = 1/2.C
Mµ ABCD hình thang cân (gt) => D = C => C1 = 1/2.D
ACD vu«ng cã D + C1 = 900 hay D + 1/2.D = 900 => D = 600
Mµ A + D = 1800 (cỈp gãc cïng phÝa) => A = 1200
Trong hình thang cân ABCD có A = B = 1200
C = D = 600
b) Trong vu«ng ACD cã C = 600 => C
1 = 300 => AD = 1/2.CD
Mµ AD = BC vµ BC = AB => AB = 1/2.CD hay CD = 2.AB
Bµi 2: Cho ABC vuông cân A Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ BD
BC, BD = BC
a) Tứ giác ABCD hình gì? b) Biết AB = 5cm Tính CD HD giải:
a) ABC vuông cân A (gt) ACB = 450
BCD vuông cân B BCD = 450
ACD = ACB + BCD = 900
Ta có AB AC; CD AC AB // AC ABCD hình thang vng b) ABC vng A, theo định lý Pi Ta Go ta có
BC2 = AB2 + AC2 = 52 + 52 = 50
Trong vuông BCD ta lại có:
CD2 = BC2 + BD2 = 50 + 50 = 100 CD = 10 cm
Bài 3: Cho hình thang cân ABCD có AB//CD, AB < CD Kẻ đờng cao AH, BK a) C/M HD = KC;
b) Biết AB = 3cm Tính độ dài đoạn HD, CK HD giải:
a) ABCD lµ hình thang cân AD = BC; D = C AHD = BKC ( c¹nh hun + gãc nhän) DH = KC b) AH CD, BK CD(gt) AH // BK
Ta l¹i cã AB // HK (gt) HK = AB (h×nh thang ABKH cã
A
A B A B A B A D A B A B A B A D A B A B A B A D A B A B A B A
B B
C 2 2 1 D
A B
C D
A
A B
C C K
(2)2 cạnh bên song song cạnh bên nhau) Mà DH + KC = CD – HK = CD – AB
DH = KC = CD−AB
2 =
15−6
2 =4,5(cm)
Bài 4: Cho ABC Từ điểm O tam giác kẻ đờng thẳng song song với BC cắt AC D, kẻ đờng thẳng song song với AB cắt CB E, kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB F
a) Tứ giác ADOF hình gì?
b) So sánh chu vi DEF với tổng độ dài đoạn OA, OB, OC
HD gi¶i:
Ta có OE // AB (gt) OEC = B (2 góc đồng vị) Mà B = C OEC = C
Mặt khác OD // EC (gt) tứ giác CDOE hình thang cân OC = ED C/M t¬ng tù ta cã:
Tứ giác ADOF hình thang cân OA = DF Tứ giác BEOF hình thang cân OB = EF VËy chu vi DEF b»ng: DF
+ FE + ED = OA + OB + OC
Bài 5: Cho ABC cân A Lấy điểm D cạnh AB, điểm E cạnh AC cho AD = AE
a) Tø gi¸c BDEC hình gì? sao?
b) Các điểm D,E vị trí BD = DE = EC HD gi¶i:
a) Ta cã AD = AE ADE cân A
2 cõn ABC v ADE có chung góc đỉnh A
góc đáy hay ADE = ABC
DE // CB (có góc đồng v bng nhau)
BDEC hình thang
Mặt khác DBC = ECD ( ABC cân A)
BDEC hình thang cân
b) ta cã BD = DE B1 = E1 B1 = B2 (V× E1 = B2)
t¬ng tù DE = EC C1 = C2
BE, CD đờng phõn giỏc
HD nhà: Làm tập 26, 31, 32, 33 SBT
NS: 16/9/09 Tuần 4: Ôn tập đẳng thức đáng nhớ
I. Lý thuyÕt :
Nhắc lại đẳng thức đáng nhớ học phát biểu dới dng li
II. Các dạng tập áp dụng Bµi 1: TÝnh
a) (2x + 3y)2 ; b) (5x – y)2; c) (x +
4 )2; d) (3x2 – 2y)3
A B A B A B A D A B A B A B A D A B A B A B A D A B A B A B A
A
D D
C C E
E B
B
F
O
A
D
B
B CC
E E 1
2 1
(3)e) (
2 x2 +
3 y )3; f) (3x + 1)(3x – 1)
HD gi¶i:
a) (2x + 3y)2 = (2x)2 + 2.2x.3y + (3y)2 = ….
b) (5x – y)2 = (5x)2 – 2.5x.y + y2 = ….
c) (x +
4 )2 = x2 + 2.x + (
1
4 )2 = …
d) (3x2 – 2y)3 = (3x2)3 – 3.(3x2)2.2y + 3.3x2.(2y)2 – (2y)3 = ….
e) (
2 x2 +
3 y )3 = (
2 x2)3 + 3.(
2 x2)2
3 y + x2.(
1
3 y)2 + (
3 y)3 =
…
f) (3x + 1)(3x – 1) = (3x)2 – = …
Bµi 2: ViÕt đa thức sau thành bình phơng tổng, hiệu, lập phơng tổng hc mét hiƯu
a) x2 – 6x + ; b) 25 + 10x + x2 ; c) x3 + 15x2 + 75x + 125
d) x3 – 9x2 + 27x – 27;
Bµi 3: Viết biễu thức sau dạng tổng hiệu hai bình phơng: a) x2 + 10x + 26 + y2 + 2y; b) x2 – 2xy + 2y2 + 2y + 1
c) z2 – 6z + – t2 – 4t; d) 4x2 – 12x – y2 + 2y + 1
HD gi¶i:
a) x2 + 10x + 26 + y2 + 2y = (x2 + 10x + 25) + (y2 + 2y + 1) = ……
b) x2 – 2xy + 2y2 + 2y + = (x2 – 2xy + y2 ) + (y2 + 2y + 1) = ….
c) z2 – 6z + – t2 – 4t = (z2 – 6z + 9) – (t2 - 4t + 4) = ……
d) 4x2 – 12x – y2 + 2y + = 4x2 – 12x + – y2 + 2y – =
Bài 4: Viết biễu thức sau dới dạng hiệu hai bình phơng: a) ( x + y + 4)(x + y – 4); b) (x – y + 6)(x+ y – 6) c) (x + 2y + 3z)(2y + 3z – x)
HD gi¶i:
a) ( x + y + 4)(x + y – 4) = ( x + y)2 - 16
b) (x – y + 6)(x+ y – 6) = [x – (y – 6)][x + (y – 6)] = x2 – (y – 6)2
c) (x + 2y + 3z)(2y + 3z – x) = [(2y + 3z) + x][(2y + 3z) – x] = … Bµi 5: Rót gän biĨu thøc:
a) (x + 1)2 – (x – 1)2 – 3(x + 1)(x – 1)
b) 5(x – 2)(x + 2) -
2 (6 – 8x)2 + 17
c) (a + b)3 + (x – 2)3 – 6a2b
d) (a + b)3 - (x – 2)3 – 6a2b; e) (a + b – c)2 – (a – c)2 – 2ab + 2bc
HD gi¶i:
a) (x + 1)2 – (x – 1)2 –3(x + 1)(x – 1) = x2 + 2x + – (x2 - 2x + 1) – 3(x2 – 1) =
… = - x2 + 4x + 3
b) 5(x – 2)(x + 2) -
2 (6 – 8x)2 + 17 = 5(x2 – 4) -
2 (36 – 2.6.8x + 64x2) + 17 =
…
= - 27x2 + 48x - 21
c) (a + b)3 + (x – 2)3 – 6a2b = ……… = 2b3
d) = 2a3
Bµi 5:a) Cho x + y = tÝnh giá trị biểu thức: M = (x + y)3 + 2x2 + 4xy + 2y2
(4)a) Ta cã M = (x + y)3 + 2x2 + 4xy + 2y2 = (x + y)3 + 2(x2 + 2xy + y2)
= (x + y)3 + 2(x + y)2
Thay x + y = ta đợc M = 73 + 2.72 = 343 + 98 = 441
Cách 2: Vì x + y = => x = – y thay vµo biĨu thøc M
b) Ta cã A = x(x + 2) + y(y – 2) – 2xy + 37 = x2 + 2x + y2 – 2y – 2xy + 37 =
= x2 – 2xy + y2 + (x – y) + 37 = (x – y)2 + 2(x – y) + 37
Víi x – y = ta cã A = 72 + 2.7 + 37 = 100
Bµi 6: a) Cho a2 + b2 + c2 + = 2(a + b + c) C/m r»ng a = b = c = 1
b) Cho (a + b + c)2 = 3(ab + ac + bc) C/m r»ng a = b = c
HD gi¶i:
a) ta cã a2 + b2 + c2 + = 2(a + b + c) a2 – 2a + + b2 – 2b + + c2 – 2c + 1= 0
(a – 1)2 + (b – 1)2 + (c - 1)2 = 0
¿ a −1=0
b −1=0
c −1=0
¿{ {
¿
¿ a=1
b=1
c=1
¿{ {
¿
a = b = c = b)Ta cã (a + b + c)2 = 3(ab + ac + bc)
a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc = 3ab + 3ac + 3bc
a2 + b2 + c2 - ab - ac – bc = 0
2a2 + 2b2 + c2 – 2ab – 2ac – 2bc = 0
(a2 – 2ab + b2) + ( b2 – 2bc + c2) + (a2 – 2ac + c2) = ….
HD vỊ nhµ:
Giải tập SBT
Tìm giá trÞ cđa x, y cho biĨu thøc sau cã giá trị nhỏ A = 2x2 + 9y2 6xy – 6x – 12y + 2004
NS: 23/9/09 Tuần 5: Ơn tập đờng trung bình cuat tam giác, hình thang
I Lý thuyết: Cho HS nhắc lại định lý đờng trung bình tam giác, hình thang
II Bài tập: Bài 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD), M trung điểm AD, N trung điểm BC Gọi I, K theo thứ tự giao điểm MN với BD, AC Cho biết AB = 8cm, CD = 16 Tính độ dài đoạn MI, IK, KN
HD: - MI, KN lần lợt đờng trung bình △ nào? Vì sao?
- H·y tÝnh MI, KN? (MI = 4cm, KN = 8cm) - §Ĩ tính IK ta cần tính đoạn nào? Vì sao? - H·y tÝnh MN? TÝnh IK?
Bài 2: Cho △ ABC, đờng trung tuyến BD, CE Gọi M, theo thứ tự trung điểm BE, CD Gọi I, K theo thứ tự trung điểm MN với BD, CE C/m MI = IK = KN
HD: - HÃy c/m tứ giác EDCB hình thang
A B
C D
M N
I K
8cm
16cm
(5)- MN nh so với ED? Vì sao? => MI // ED, KN//ED => MI = KN (=
1
2 ED = 4BC)
- H·y tÝnh MK? (MK =
1 2BC)
- IK = MK - MI =
1 2BC -
1 4BC =
1 4BC
VËy MI = IK = KN
Bµi 3: Cho h×nh ABCD (AB//CD, AB < CD) Gäi M, N lầ lợt trung điểm AD, CD Gọi I, K giao điểm MN với BD vµ AC
C/m r»ng IK =
1
2(CD - AB)
HD: - C/m MK đờng trung bình △ ACD => MK =
1 2DC
- C/m MI đờng trung bình △ ABD => MI =
1 2AB
- TÝnh hiÖu MK - MI => IK =
1
2(CD - AB)
Bài 4: Cho BD đờng trung tuyến △ ABC, E trung điểm đoạn thẳng AD, F trung điểm đoạn thẳng DC, M trung điểm cạnh AB, N trung điểm cạnh BC C/m rằng: a) ME // NF b) ME = NF
HD: a) - ME nh với BD? Vì sao? - Tơng tự NF nh với BD? => ME //NF
b) ME - NF =
1 2BD
H
íng dÉn nhà: Làm tiếp tập 39, 40, 41, 43, 44/ tr 64, 65 SBT
NS: 29/9/09
Tuần 6: Ơn tập phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung dùng đẳng thức
I Nhắc lại đẳng thức đáng nhớ
GV bổ sung đẳng thức mở rộng (a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2ac + 2bc
2 (x1 + x2 + x3 + ….+ xn)2 = ………
3 xn – yn = (x – y)(xn-1 + xn-2y + xn-3y2 + ….+ xyn-2 + yn-1)
4 x2k – y2k = (x + y)(x2k-1 – x2k-2y + x2k-3y2 - ……+xy2k-2 – y2k-1)
5 x2k+1 + y2k+1 = (x + y)(x2k – x2k-1y + x2k-2y2 - ….+x2y2k-2 – xy2k-1 + y2k)
6 C«ng thức nhị thức Niu tơn (x + y)n = xn + n.xn-1y + n(n −1)
2 x
n-2y2 + n(n −1)(n −2)
1 x
n-3y3 + + n(n −1)
1 x
2yn-2 +
nxyn-1 +yn
II Luyện tập:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3x3y2 6x2y3 + 9x2y2; b) 12x2y – 18xy2 – 30y2
B C
D E
M N
I K
A B
C D
M N
I K
A
B C
D E
F M
(6)c) y(x – z) + 7(z – x); d)27x2(y – 1) – 9x3(1 – y)
e) 36 – 12x + x2; f)
4 x2 – 5xy + 25y2
h) (7x – 4)2 – (2x + 1)2; i) 49(y – 4)2 – 9(y + 2)2
k) 8x3 +
27 ; g) (x2 + 1)2 – 6(x2 + 1) +
HD giải: câu a, b, c, d đặt nhân tử chung
Câu e, f, g dùng đẳng thức bình phơng tổng hiệu Câu h, i dùng đẳng thức hiệu hai bình phơng
Câu k dùng đẳng thức tổng hai lập phơng Bài 2: Tìm x biết
a) 5(x + 3) – 2x(3 + x) = 0; b) 4x(x – 2008) – x + 2008 = c) (x + 1)2 = x + 1; d)x2 + 8x + 16 = 0
e) (x + 8)2 = 121; f) 4x2 – 12x = -9
HD gi¶i:
a) 5(x + 3) – 2x(3 + x) = (x + 3)(5 – 2x) =
x + = x = -3
Hc – 2x = x = 5/2
b) 4x(x – 2008) – x + 2008 = ) 4x(x – 2008) – (x – 2008) =
(x – 2008)(4x – 1) = …… x = 2008 hc x = 1/4
c) (x + 1)2 = x + (x + 1)2 – (x + 1) = (x + 1)(x + – 1) = 0
x(x + 1) = ……
d) x2 + 8x + 16 = (x + 4)2 = x + = x = -4
e) (x + 8)2 = 121 (x + 8)2 – 112 = ……
f) 4x2 – 12x = -9 4x2 – 12x + = (2x – 3)2 = 0
Bài 3: C/M với số nguyên n th×:
a) n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hÕt cho 6;
b) (2n – 1)3 – (2n – 1) chia hÕt cho 8
c) (n + 7)2 – (n – 5)2 chia hÕt cho 24
HD gi¶i:
a) Ta cã n2(n + 1) + 2n(n + 1) = (n + 1)(n2 + 2n) = n(n + 1)(n + 2) lµ tÝch sè tù nhiªn liªn
tiÕp nªn chia hÕt cho
b) Ta cã (2n – 1)3 – (2n – 1) = (2n – 1)[(2n – 1)2 – 1] = (2n – 1)(2n – + 1)(2n –
– 1)
= 2n(2n – 1)(2n – 2) = 4n(n – 1)(2n – 1)
Víi n Z n(n – 1) lµ tÝch sè nguyªn liªn tiÕp nªn chia hÕt cho 4n(n – 1) cxhia hÕt cho 4n(n – 1)(2n – 1) chia hÕt cho ®pcm
c) (n + 7)2 – (n – 5)2 = (n + – n + 5)(n + + n – 5) = 12(2n + 2) = 24(n + 1) chia hÕt
cho 24
Bµi 4: TÝnh nhanh
a) 1002 – 992 + 982 – 972 + … +22 - 12
b) (502 + 482 + 462 +….+ 42 + 22) – (492 + 472 + ….+ 52 + 32 + 12)
Bµi 5: So sánh cặp số sau
(7)Hớng dẫn nhà:
Làm tập 23, 24, 27, 28, 29 SBT
………
NS: 06/10/09
Tuần 7: Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm nhiều hạng tử
I. Nh¾c lý thuyÕt:
? Em nhắc lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử học - Phơng pháp đặt nhân tử chung
- Dùng đẳng thức - Nhóm nhiều hạng t
II. Luyện tập:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 3xy + x + 15y + 5; b) xy – xz + y – z c) 11x + 11y – x2 – xy; d) x2 – xy – 8x + 8y HD gi¶i:
a) 3xy + x + 15y + = (3xy + x) + (15y + 5) = 3x(y + 1) + 5(y + 1) = (y + 1)(3x + 5) b) xy – xz + y – z = x(y – z) + (y – z) = (y – z)(x + 1)
c) 11x + 11y – x2 – xy = 11(x + y) – x(x + y) = (x + y)(11 – x) d) x2 – xy – 8x + 8y = x(x – y) 8(x y) =
Bài 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 + 2xy – y2; b) x2 – 6x – y2 + 9
c) 25 – 4xy – 4x2 – y2; d) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 HD gi¶i:
a) – x2 + 2xy – y2 = – (x2 – 2xy + y2) = 32 – (x – y)2 = (3 – x + y)(3 + x – y)
b) x2 – 6x – y2 + = (x2 – 6x + 9) – y2 = (x – 3)2 – y2 = x – – y)(x – + y) c) 25 – 4xy – 4x2 – y2 = 25 – (4x2 + 4xy + y2 ) = 52 – (2x +y)2 = ……
d) 3x2 + 6xy + 3y2 – 3z2 = 3[ (x2 + 2xy + y2) – z2] = 3[(x + y)2 – z2] = ……. Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) ax2 + cx2 – ay + ay2 – cy + cy2; b) ax2 + ay2 – bx2 – by2 + b – a c) ac2 – ad – bc2 + cd + bd – c3; d) ax2 – ax + bx2 – bx + a + b HD gi¶i:
(8)b) ax2 + ay2 – bx2 – by2 + b – a = (ax2 + ay2 – a) – (bx2 + by2 – b) = = a(x2 + y2 – 1) – b(x2 + y2 – 1) = …….
c) ac2 – ad – bc2 + cd + bd – c3 = (ac2 – ad) –(bc2 – bd) + (cd – c3) = a(c2 – d) – b(c2 – d) + c(c2 – d) = …….
d) ax2 – ax + bx2 bx + a + b cách làm tơng tự Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau
a) A = x2y – y + xy2 – x víi x = -5, y = 2 b) B = 3x3 – 2y3 – 6x2y2 + xy víi x =
3 , y =
HD gi¶i:
a) Ta cã A = x2y – y + xy2 – x = (x2y + xy2) – (x + y) = xy(x + y) – (x + y) = (x + y)(xy – 1)
Thay x = -5, y = ta đợc A = (-5 + 2)[(-5).2 – 1] = -3.(-11) = 33 b) Ta có B = 3x3 – 2y3 – 6x2y2 + xy = (3x3 – 6x2y2) + (xy – 2y3) = 3x2(x – 2y2) + y(x – 2y2) = (x – 2y2)(3x2 + y)
Thay x =
3 , y =
2 ta đợc B = [
3 - 2.(
2 )2][3.( )2 +
1
2 ] = = 11 36
Bài tập nâng cao:
Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tö
a) a3 + b3 + c3 – 3abc; b) x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y) c) x4 + x3 + 2x2 + x + 1
HD gi¶i:
a) a3 + b3 + c3 – 3abc = (a + b)3 – 3a2b – 3ab2 + c3 – 3abc
= (a + b)3 + c3 – 3ab(a + b + c) = (a + b + c)[(a + b)2 - c(a + b) + c2] – 3ab(a + b +c)
= (a + b + c)(a2 + 2ab + b2 – ac - bc + c2 – 3ab) = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – ac – bc)
GV hớng dẫn câu b: khai triển hạng tử cuối sau nhóm để có nhân tử chung với hạng tử đầu
b) x2(y – z) + y2(z – x) + z2(x – y)
= x2(y – z) + y2z – xy2 + xz2 – yz2 = x2(y – z) + y2z – yz2) – (xy2 – xz2) = …. c) x4 + x3 + 2x2 + x + = (x4 + 2x2 + 1) +(x3 + x) =……
Bµi 2: a) Cho a + b + c = Rót gon biĨu thøc sau M = a3 + b3 + c(a2 + b2) - abc
HD gi¶i:
M = a3 + b3 + c(a2 + b2) – abc = (a3 + a2c) + (b3 + b2c) – abc = a2(a + c) + b2(b + c) - abc
Mµ a + c = -b; b + c = -a M = a2(-b) + b2(-a) – abc = - ab(a + b + c) = 0 b) Phân tích đa thức thành nhân tö
(x – y)3 + (y – z)3 + (z x)3 HD: áp dung 2a 1a
(9)NS: 12/10/09 Tuần 8: Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử phơng
pháp nhóm nhiều hạng tử I. Kiến thức b¶n:
Phân tích đa thức thành nhân tử phơng pháp nhóm nhiều hạng tử tìm cách tách đa thức cho thành nhóm hạng tử thích hợp cho phân tích mmỗi nhóm hạng tử thành nhân tử xuất nhân tử chung
II. Bài tập bản
Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 xy + x – y; b) xz + yz -5(x + y) c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y
HD gi¶i:
a) x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 1) b) xz + yz -5(x + y) = z(x + y) – 5(x + y) =…
c) 3x2 – 3xy – 5x + 5y = (3x2 – 3xy) – (5x – 5y) = 3x(x – y) – 5(x – y) =…
Bµi 2: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) 8xy3 – 5xyz – 24y2 + 15z; b) x(x + 1)2 + x(x – 5) – 5(x + 1)2 c) 2xy – x2 – y2 + 16; d) 2x2 + 4x + – 2y2
HD gi¶i:
a) 8xy3 – 5xyz – 24y2 + 15z = (8xy3 – 24y2) – (5xyz – 15z) = 8y2(xy – 3) – 5z(xy – 3) = (xy – 3)(8y2 – 5z)
b) x(x + 1)2 + x(x – 5) – 5(x + 1)2 = (x + 1)2(x – 5) + x(x – 5) = (x – 5)[(x + 1)2 + x] = …….
c) 2xy – x2 – y2 + 16 = 16 – (x2 – 2xy + y2) = 42 – (x – y)2 = … d) 2x2 + 4x + – 2y2 = 2[(x2 + 2x + 1) – y2] = 2[(x + 1)2 – y2]
= 2(x + – y)(x + + y) Bài 3: Tìm x biết
a) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25 b) X3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = 0 c) 4(2x + 7)2 – 9(x + 3)2 = 0 HD gi¶i:
a) (5 – 2x)(2x + 7) = 4x2 – 25
(5 – 2x)(2x + 7) – (2x – 5)(2x + 5) = (5 – 2x)(2x + + 2x + 5) = (5 – 2x)(4x + 12) =
b) X3 + 27 + (x + 3)(x – 9) = (x + 3)(x2 – 3x + 9) + (x + 3)(x – 9) = 0 (x + 3)(x2 – 3x + + x – 9) = (x + 3)(x2 + x) = 0
x(x + 3)(x + 1) =
Bài 4: Làm tập tuần 5, tuần cha chữa xong
NS: 20/10/09 Tuần 9: Ôn tập hình bình hµnh
I. Lý thuyÕt:
? Em h·y nhắc lại ĐN, T/C, dấu hiệu nhận biết hbh? ? Em hÃy phân biệt t/c dấu hiệu
II. LuÖn tËp
Bài 1: Cho ABC, đờng cao BH CK cắt E Qua B kẻ đờng thẳng Bx AB, qua C kẻ đờng thẳng Cy AC Hai đờng thẳng nàu cắt ti D
a) Tứ giác BDCE hình gì? c/m
b) Gọi M trung điểm BC C/M E, M, D thẳng hàng ABC thoà mÃn ®iỊu kiƯn g× th× DE ®i qua A
c) So sánh góc A D tứ giác ABDC HD gi¶i:
A
H K
(10)a) Ta cã DB AB(gt), CE AB (gt) DB // CE (1) c/m t¬ng tù ta cã BE // DC (2)
Tõ (1) vµ (2) BDCE lµ hbh
b) Tứ giác BDCE bhh (c/m a) BC DE cắt trung điểm đờng Mà M trung điểm BC M trung điểm D, M, E thẳng hàng
* DE qua A tức A, E M thẳng hàng AM trung tuyến ABC Mặt khác AM đờng cao ABC cân A
c) Tø gi¸c ABDC cã B = C = 900 B + C = 1800 BAC + BDC = 3600 – 1800 = 1800
góc A D tứ giác ABDC bù
Bµi 2: Cho ABC VỊ phÝa ngoµi tam giác vẽ tam giác vuông cân A ABD, ACE Vẽ hình bình hành ADIE C/ M
a) IA = BC b) IA BC HD c/m:
a) XÐt ABC vad DAI cã AC = DI (v× cïng b»ng AE)
IDA = BAC (cïng bï víi DAE) AB = AD ( ABD vuông cân)
BAC = ADI (c,g,c) CB = AI b) Goi H lµ giao điểm AI BC BAC = ADI (c/m c©u a) B1 = A1
Mà A1 + A2 = 900 (vì I, A, H thẳng hành) B1 + A2 = 900 AH BC hay IA BC
Bài 3: Cho hbh ABCD Trên cạnh AB, BC, CD, DA lấy tơng ứng điểm E, F, G, H cho AE = CG; BF = DH C/M
a) Tứ giác EFGH hbh
b) Cỏc đờng thẳng AC, BD, EG, FH đồng quy HD c/m:
a) Ta có: AB = CD(2 cạnh đối hbh) mà AE = CG(gt) BE = DG (1)
BEF = DGH (c.g.c) EH = FG (2)
Từ (1) (2) EFGH hbh (có cạnh đối song song)
b) Gọi O giao điểm AC BD O trung điểm AC BD (3) (ABCD hbh)
Mặt khác tứ giác BFDH có BF // DH, BF = DH (gt) BFDH lµ hbh FH cắt BD trung điểm O BD (4)
Ta lại có tứ giác EFGH hbh EG cắt FH trung điểm O FH (5) Từ (3), (4), (5) AC, BD, EG đồng quy
Bµi 4:
Cho hbh ABCD Cã A = 1200 vµ AB = 2AD
a) C/M tia phân giác góc D cắt cạnh AB điểm E trung điểm AB b) c/m AD AC
HD C/M:
a) Ta có DE tia phân giác góc D D1 = D2
Mặt khác D1 = E1 (so le trong) D2 = E1 ADE cân A AE = AD
Mµ AD =
2 AB AE =
2 AB E trung điểm AB
b) Gọi F trung điểm CD ta c/m đợc ADF FA = FD = FC
AF lµ trung tun cđa ADC AF = 12 DC ADC vuông A AC AD Bµi 5:
C
D D
M B
E
AA
B
H C
E I
D
1 1
2
1
B
A
C
D H
O F F
G G E
A E B
CC F
D 2 1
(11)Cho hbh ABCD Qua đỉnh A kẻ đờng thẳng song song với đờng chéo BD cắt tia CB CD lần lợt E F C/ M đờng thẳng AC, DE, BF đồng quy
HDc/m:
Tứ giác AEBD, ABDF hbh (có cạnh đối song song) AE = BD, AF = BD AE = AF
L¹i cã AE // BD, AF // BD điểm A, E, F thẳng hàng A trung điểm EF c/m tơng tự B trung điểm EC, D trung điểm CF
CA, FB, CD đờng trung tuyến ECF
NS: 26/10/09
TuÇn 10: Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử Bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp
I. Mục tiêu:
- HS nắm vững phơng pháp phân tích đa thức thành nhân t
- Thành thạo phối hợp thức phơng pháp phân tích thông thờng, phơng pháp tách hạng tử, thêm bớt
- GV giới thiệu thêm phơng pháp nhẩm nghiệm để hỗ trợ cho phơng pháp tách hạng tử trờng hợp đa thức biến
II. ChuÈn bÞ:
Các dạng tập, có nâng cao III. Các hoạt động dạy học. Tiết 1:
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết (10 ph) ?1: Em nhắc lại phơng pháp phân
tích a thc thnh nhõn t ó hc
? Mỗi phơng pháp em hÃy cho ví dụ
- HS tr¶ lêi
Đặt nhân tử chung Dùng đẳng thức Nhóm nhiều hạng tử Tách hạng tử
Thêm bớt hạng tử Hoạt ụng 2: (30 ph)
Luyện tập Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x2 16 – 4xy + 4y2 b) x5 – x4 + x3 – x2 c) x4 – 3x3 – x + 3
d) 3x + 3y – x2 – 2xy – y2 e) X3 – x + 3x2y + 3xy2 - y ? Em có nhận xét đa thức câu a? ? Có nhân tử chung hay đẳng thức hay khơng?
?VËy ta ph¶i sư dơng phơng pháp nào? ? Nhóm ntn sao?
GV gọi HS lên bảng trình bày câu b, c, d
? câu b có cách phân tích khác không?
? Câu c có cách nhóm khác không? Bài 2:
Bài 1:
a) x2 – 16 – 4xy + 4y2 = (x2 – 4xy + 4y2) – 16
= (x – 2y)2 – 42 = (x – 2y – 4)(x – 2y + 4)
b)x5 – x4 + x3 – x2 = (x5 – x4) + (x3 – x2)
= x4(x – 1) + x2(x – 1) = (x – 1)(x4 + x2)
= x2(x – 1)(x2 + 1) c)x4 – 3x3 – x + 3
= (x4 – 3x3) – (x – 3) =…. d) 3x + 3y – x2 – 2xy – y2 = (3x + 3y) – (x2 + 2xy + y2) =
(12)Phân tích đa thức thành nh©n tư a) x2 + 4x + 3
b) 3x2 – 7x + 2 c) x4y4 + 4
? Các đa thức câu a b phân tích phơng pháp thơng thờng đợc không? Ta sử dụng phơng pháp nào? Đối với đa thức dạng tam thức bậc hai ta phân tích phơng pháp tách ntn? ? GV gọi HS lên bảng làm câu a b
? câu c ta phân tích cách nào? Thêm bớt để xuất dạng nào? ?Thêm bớt hạng tử nào?
Tơng tự HS lên bảng phân tích đa thức x4 + 64 thành nhân tử
Bài 3: Phân tích đa thức thành nhân tử a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12
b) (x2 + 3x + 1)(x2 + 3x + 2) – 6 ? Đa thức có đặc biệt?
? Theo em để phân tích đa thức thành nhân tử ta làm gì?
?câu b ta đặt ẩn phụ ntn?
= (x + y)3 – (x + y) = …… Bµi 2:
Tam thøc bËc hai ax2 + bx + c - TÝnh tÝch ac
- Phân tích tích ac thành tích thừa số nguyên cách
- Chọn thừa số mà tæng b»ng b a) x2 + 4x + 3
Ta cã ac = 1.3 =
Ta thÊy + = = b t¸ch 4x = 3x + x x2 + 4x + = x2 + x + 3x + 3
= (x2 + x) + (3x + 3)
= x(x + 1) + 3(x + 1) = (x + 1) (x + 3) b) 3x2 – 7x + 2
= 3x2 – 6x – x + = (3x2 – 6x) – (x – 2)
= 3x(x – 2) – (x – 2) = (x – 2)(3x – 1)
c) x4y4 + 4 = x2y2)2 + 22
= (x2y2)2 + 2.2.x2y2 + 22 – 4x2y2 = (x2y2 – 2)2 – (2xy)2 = … Bµi 3:
a) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) 12 Đặt x2 + x = y ®a thøc cè d¹ng y2 + 4y – 12 = y2 – 2y + 6y – 12 = y(y – 2) + 6(y – 2) = (y – 2)(y + 6) (x2 + x)2 + 4(x2 + x) – 12 =
(X2 + x – 2)(x2 + x + 6)
= (x2 – x + 2x – 2)(x2 + x + 6) = (x – 1)(x + 2)(x2 + x + 6)
b) (x2 + 3x + 1)(x2 + 3x + 2) 6 Đặt x2 + 3x + = t đa thức cã d¹ng t(t + 1) – = t2 + t – 6
= t2 + 3t – 2t – = (t + 3)(t – 2) (x2 + 3x + 1)(x2 + 3x + 2) – 6 = (x2 + 3x + + 3)(x2 + 3x + – 2) = (x2 + 3x + 4)(x2 + 3x – 1)
Híng dÉn vỊ nhµ: Xem lại phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử Làm tập 35, 36, 37, 38 SGK
………
NS: 02/11/09 TuÇn 11: Ôn tập hình chữ nhật
I- Mục tiªu
HS nắm vững đ/n, t/c, dấu hiệu nhận biết để giải cá tập Vận dụng tôt cá kiến thức học vào tập SGK II- Đồ dùng dạy-học:
(13)Hoạt động GV Hoạt động HS Hot ng 1
Trả lời thắc mắc HS GV: Học xong em có
vấn đề cần hỏi?
Hoạt động 2 Hớng dẫn giải tập Bài 58
Điền vào chỗ trống, biết a,b độ dài cá cạnh, d độ dài đờng chéo hình chữ nhật
GV: áp dụng định lí pitago: d-đóng vai trị canh huyền, a,b hai cạnh góc vng
Bài 59 cmr: Giao điểm hai đ/c hình chữ nhật tâm đ/x hình chữ nhật GV vẽ hcn, vẽ hai đ/c.gọi O giao điểm
B i 60à
Cạnh huyền cña tam giác vuông 25cm.Đờng TT ứng với cạnh huyền bao nhiêu?(bằng nửa cạnh ấy=12.5cm)
Bi 61 GVv hỡnh AHCE HBH đờng chéo cứt tđ đờng Hình bh AHCE HCN có đ/c (hoặc có góc AHC=900) Bài 62. cõu ỳng a,b
Bài 63
Gv Vẽ hình lên bảng
kẻ BH CD Do HC=5 nên BH=12.=>x=12
Bµi 64
GV híng dÉn
Δ DEC cã ^D 1+ ^C1=
^
D+ ^C
2 =90
0
Nên Ê=900 tơng tự ^F =900; G^ =900. tø gi¸c EFGH cã gãc vuông=>là HCN
Bi 65. EF l ng TB Δ ABC, nên EF//AC,HG đờng tb Δ ADC nên HG//AC=>HG//EF c/m tơng tự EF//FG=> EFGH HBH EF//AC BD AC nên BD EF EH//BD nên EF EH H.b.h EFGH có Ê =900 nên hình chữ nhật
Bài 66 BCDE hình bình hành có góc vng nên hình chữ nhật Do
C^B E=900 , BÊD=900,=> AB,EF cùng nằm đờng thẳng
Bµi 58.HS lµm vµo vë
a √13
b 12 √6
d √10
x
Hoạt động 3 Hớng dẫn nhà Học thuộc đ/n; t/c; dấu hiệu nhận biết
Làm tập SGK hớng dẫn
………
A
B C
E
H I
10 c m
15 c m D
A B
C H A
D
C
B
H G
F E
(14)NS: 02/11/09
Tiết 12: Ơn tập hình chữ nhật, đối xứng tâm
I. Mơc tiªu:
Rèn luyên kỹ sử dụng kiến thức đối xứng tâm vào giải tập Rèn luyên kỹ vẽ hỡnh cho HS
II. Ôn tập
Hot ng GV Hoạt động HS
Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết ( 7ph)
? Em nhắc lại điểm đối xứng qua đờng thẳng? Qua điểm? ? ĐN hình đối xứng qua đờng thẳng? Qua điểm?
? ĐN trục đối xứng hình? Tâm đối xứng hình? Hoạt động 2: Luyện tập (35 ph) Bài 1: Cho ABC, D điểm
cạnh BC Qua D kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC E Trên cạnh AB lấy điểm F cho AF = DE Gọi I trung điểm AD C/M:
a) DF = AE
b) E F đối xứng với qua I HD c/m:
? Để c/m DF = AE ta c/m ntn? ? Tứ giác AEDF có đặc biệt? ? Từ suy điều gì?
? Để c/m E F đối xứng với qua I ta phải c/m điều gì?
a) DE//AB (gt) DE//AF (1) Mặt khác DE = AF (gt) (2)
Từ (1) (2) AEDF hình bình hành (tứ giác có cặp cạnh đối song song nhau) DF = AE (2 cạnh đối hbh)
b) Tứ giác AEDF hbh (câu a) đ-ờng chéo AD EF cắt trung điểm đờng Mặt khác I trung điểm AD I trung
A
F F
B
D C
(15)? Vì I trung điểm cđa EF? Bµi 2:
Cho ABC, D điểm cạnh BC Gọi E F theo thứ tự điểm đối xứng D qua AB AC
a) Chøng minh AE = AF
b) ABC có thêm điều kiện để điểm E đối xứng với F qua A
HD c/m:
? Từ gt E đối xứng với D qua AB ta suy điều gì?
?F đối xứng với D qua AC ta suy điều gì?
? Có cách c/m khác không?
Cỏch 2: sử dụng kiến thức đờng trung trực: AB đờng trung trực ED AE = AD
T¬ng tù AF = AD
Cách 3: c/m AD đối xứng với AE qua AB ta suy AD = AE
T¬ng tù AF = AD
? câu b giả thiết gì?
E đối xứng với F qua A ta phải c/m điều gì?
? Theo t/c đối xứng góc A1 nh với A2; A3 nh với A4 từ ta có A2 + A3 = …
điểm EF E F đối xứng với qua I
a) D E đối xứng với qua AB AB đờng trung trực DE
AE = AD
F đối xứng với D qua AC AF = AD Vậy AE = AF
b) Ta có AED cân có AB đờng cao AB phân giác A1 = A2 Tơng tự A3 = A4
A2 + A3 = A1 + A4 = 12 EAF Mµ AE = AF
Để E đối xứng với F qua A E, A, F thẳng hàng EAF = 1800
A2 + A3 = 900
Hay ABC vuông A
H
íng dÉn vỊ nhµ: (3 ph)
Về nhà làm tập sau: Cho ABC điểm M nằm tam giác Gọi D, E, F lần lợt trung điểm cạnh BC, CA, AB Gọi A', B', C' theo thứ tự điểm đối xứng M qua D, E, F
a) c/m tứ giác AB/A/B hình bình hµnh
b) Gọi O giao điểm AA/ B/B C/m C C' đối xứng với qua O.
………
(16)NS: 17/11/09
Tuần 13: Chia đa thức
I. Mục tiªu
HS nắm vững cách chia đơn thức cho đơn thức, chia đ thức cho đơn thức Giải dợc tập chia đơn thức , chia a rhc
II. Chuẩn bị
SGK, Vở nháp, tập III. Tiến trình dạy- học
Hot động GV Hoạt động HS Hoạt động 1:
Ôn tập lý thuyết (7 ph) GV: Học xong chia đa thức cho đơn
thức, chia đa thức xếp nắm đợc kiến thức nào?
Nêu quy tắc chia đơn thức cho đơn thức? Quy tắc chia đa thức cho đơn thức?
HS:…
Quy tắc chia đa thức cho đơn thức Cách chia đa thức xếp
Hoạt động 2
Hớng dẫn giải tập (35 ph) Bài số 59.a) 53:(-52)
GV: Bài ta ý hai luỹ thừa cha số, nên phải đa cuàng số, luỹ thừa bậc chẵn số âm gì? Bài c.(-12)3:83, xét số nh nào? có đa đợc số khơng?
Không đa đợc, ta ý đến luỹ thừa, đa luỹ thừa thơng, thực phép chia
Các lại thực chia theo quy tắc
Số 63. GV hớng dẫn.xét cá luỹ thõa cã B vµ cã A=>
64 thùc hiƯn theo quy t¾c
Sè 65. XÐt l thõa (y-x)2 vµ (x-y)2 nh thÕ nµo víi nhau? Coi (x-y)=m, råi thùc hiÖn phÐp chia hai luü thõa số Bài 66
A=5x4-4x3+6x2y chia hết cho B=2x2 không?
Hà làm: A không chia hết cho B không chia hết cho
Quang làm:A chia hết cho B hạng tử A chia hết cho B
H·y cho ý kiến em? Bài tập thêm:
Bài 1: T×m x biÕt
a) (4x4 + 3x3):(-x3) + (15x2 + 6x) : 3x
HS lµm
.(-12)3:83=
(−812)
3
=…=- 27
8
(y-x)2=(x-y)2
HS giải tập đa hớng dÉn vµo vë bµi tËp
Bµi 66:
HS: Quang trả lời Hà trả lời sai
Bµi 1:
(17)= b) (x2 -
2 x) : 2x – (3x – 1) : (3x
– 1) =
-4x – + 5x + = x =
b) (x2 -
2 x) : 2x – (3x – 1)2 : (3x – 1) =
0
1 x -
1
4 - (3x – 1) =
−5
2 x = -
4 x = 10
Bµi 1: Lµm tÝnh chia
a) (-3x3 + 5x2 – 9x + 15) : (-3x + 5) b) (x4 – 2x3 + 2x – 1) : (x2 – 1)
Bµi 1:
a) (-3x3 + 5x2 – 9x + 15) : (-3x + 5) GV gọi HS lên bảng làm tính chia
? Có cách khác không?
GV hớng dẫn: Phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 2: Với giá trị x đa thức d phép chia sau có giá trị không
a) (2x4 – 3x3 + 4x2 + 1) : (x2 – 1) b) (x5 + 2x4 + 3x2 + x 3) : (x2 + 1) ? Để làm tập ta phải làm ntn? GV gọi HS lên bảng thực phép chia
ở câu a b
? Để đa thức d ta suy điều gì? Bài 3:
Tìm số a để :
a) §a thøc x3 + 3x2 + 5x + a chia hÕt cho ®a thøc x +
b) §a thøc x3 – 3x + a chia hÕt cho ®a thøc x2 – 2x + 1
? Tríc hÕt ta phải làm gì?
?Em no thc hin c phộp chia câu a?
? §a thøc d ntn?
? Để phép toán chia hết điều ph¶i x¶y ra?
Bài 4: Tìm giá trị ngun ca x :
a) Giá trị đa thức 4x3 + 11x2 + 5x + chia hÕt cho giá trị đa thức x + b) Giá trị đa thức x3 - 4x2 + 5x - chia hết cho giá trị đa thức x GV hớng dẫn HS cách làm:
- Thùc hiƯn phÐp chia ®a thøc
4x3 + 11x2 + 5x + cho đa thức x + đợc thơng 4x2 + 3x – d 7
? Hãy viết thơng dới dạng phân số viết kết phép chia
-3x3 + 5x2 – 9x + 15 -3x + 5 -3x3 + 5x2
- 9x + 15 x2 + 3 - 9x + 15
HS lên bảng làm tính chia đợc thơng 2x2 – 3x + d -3x +
§Ĩ ®a thøc d b»ng th× -3x + = x =
3
b) Làm tính chia đợc thơng x3 + 2x2 – x + d 2x - 4 Làm tơng tự câu a
Bµi 3:
a) Thùc hiƯn phÐp chia
§a thøc x3 + 3x2 + 5x + a cho ®a thøc x +
đợc thơng x2 + đa thức d a – 15 Để đa thức x3 + 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x + a – 15 = a = 15 b) Thực phép chia đa thức x3 – 3x + a cho đa thức x2 – 2x + đợc thơng x – đa thc d l a +
Để đa thức x3 – 3x + a chia hÕt cho ®a thøc x2 – 2x + th× a + = a = -2 Bµi 4:
- Thùc hiƯn phÐp chia ®a thøc
4x3 + 11x2 + 5x + cho đa thức x + đợc thơng 4x2 + 3x – d 7
VËy 4x3+11x2+5x+5 x+2 =4x
2
+3x −1+
x+2
x + ớc từ ta tìm đợc x nguyờn
Dặn dò:
(18)NS: 22/11/09
Tn 14:
Ơn tập đờng thẳng song song với đờng thẳng cho trớc A- Mục tiêu.
Hệ thống lại kiến thức học Giải tập SGK
B: Nội dung.
Hớng dẫn tập 67-72 SGK C: Tiến trình dạy-học
Hot ng ca GV Hot động HS
Hoạt động 1:
Giải đáp thắc mắc HS Học xong đờng thẳng song song với
1 đờng thẳng cho trớc, em nắm đợc kiến thức nào?
1 Khoảng cách hai đờng thẳng song song có t/c gì?
2 từ đ/t cho trớc, tập hợp điểm cáh đờng thẳng cho có t/c gì?
HS
Hot ng 2:
Hớng dẫn giải tËp( 35 ph) Bµi 67, SGK
Cách 1: Dùng t/c đờng TB tam giác đờng TB hình thang
Cách 2: Vẽ đờng thẳng d qua A // với EB, ta có AC=CD=DE nên đ/t //
C
B x
C
’ D’
D E d
(19)với d CC’.DD’,EB song song cách đều: AC’=C’D’=D’B
Bài 68 Kẻ AH CK vuông góc với d AHB= CKB( cạnh huyền góc nhän)=>CK=AH=2cm
Điểm C cách đ/t d cố định khoảng không đổi 2cm=> C di chuyển đ/t m và//d, cách d khoảng cm
Bµi 70 Kẻ CH Ox, chứng minh CH=1cm
Điểm C di chuyển tia Em//Ox cách Ox khoảng b»ng 1cm
Bài 1: Cho góc vng xoy điểm A thuộc tia õ cho OA = 4cm Lấy điểm B tuỳ ý tia oy gọi M trung điểm AB Khi B di chuyển tia oy điểm M di chuyển đờng nào? ? Trên hình vẽ yếu tố khơng i?
? Điểm M cách tia Oy khoản ntn? ? Khi B trïng O th× M trïng víi ®iĨm nµo?
Vậy B di chuyển tia Oy M di chuyển đờng thẳng nào?
Bài 2: Cho ABC cân A Từ điểm M cạnh BC vẽ đờng thẳng vng góc với BC cắt đờng thẳng AB, AC lần lợt E F C/M M di chuyển BC trung điểm I đoạn EF ln nằm đờng thẳng cố định
KỴ MI Oy; MK Ox
Tø gi¸c MIKO cã I = O = K = 900 (gt) MIKO
Hình chữ nhật IM = OK Vµ MK // OI
AOB cã MK // OB MA = MB
Nªn OK = KA =
2 OA = 2cm
MI = 2cm B di chuyển tia Oy M di chuyển đờng thẳng vng góc với tia ox K cách Oy khoảng 2cm
Giới hạn: Khi B trùng O M trïng K VËy B di chun trªn tia Oy M di chuyển tia Kt vuông góc với tia ox K cách Oy khoảng 2cm
GV gọi HS lên bảng vẽ hình viết gt, kl ? Hình vẽ có yếu tố cố định, yếu tố thay đổi?
I cách BC khoảng không đổi AH vạy I nằm đờng nào? ? Ai nêu đợc phần giới hạn tốn này?
KỴ AH BC AH // IM (cïng vu«ng gãc víi BC)
E = A1 (đồng vị) A2 = F1 (so le trong) Mà A1 = A2 E = F1
AEF cân A có AI trung tuyến AI đờng cao AI ME
tø giác AIMH hcn (có góc vuông) IM = AH I cách BC khoảng AH
Từ suy I ln nằm đờng thẳng cố định d, d // BC cách BC khoảng AH không đổi
Giới hạn: Gọi B/ C/ lần lợt hình chiếu B, C đờng thẳng d M trùng B I trùng B/, M trùng C I trùng C/ Vậy M động đoạn BC I
O I BB yy
MM
AA
K
d K
B H
’
(20)di động đoạn B/C/
Hớng dẫn nhà: Học thuộc lý thuyết học Làm tập SBT
………
NS: 02/12/09 TuÇn 15: Ôn tập chơng I - Đại số
I. Mục tiêu:
Hệ thống lại kiến thức chơng
Luyện dạng tập cố kiến thức học II. Chuẩ bị:
GV: HÖ thống kiến thức dạng tập HS: Ôn tập kiến thức chơng
III. Tiến trình dạy học:
Hot ng ca GV Hot ng HS
Hoạt động 1:
Kiểm tra lý thuyết (17 ph) ?1: Gọi HS lên bảng viết đẳng
thức đáng nhớ
C¶ líp viết vào giấy nháp
?2: Nêu cách phân tích đa thức thành nhân tử? Cho ví dụ cho cách
Gọi HS lên bảng lớp lµm vµo phiÕu häc tËp
HS viết đẳng thức đáng nhớ HS2:
Đặt nhân tử chung Dùng đẳng thức Nhóm nhiều hạng tử Tách hạng tử
5 Thêm bớt hạng tử Hoạt động 2:
LuyÖn tËp (25 ph) Bài 1: Làm tính nhân
a) 3x2(5x2 4x + 3) b) -5xy(3x2y – 5xy + y2) c) (
3 y
3 +2
3 y
2 1
3 ).(-3y2)
? Để làm tính nhân toán ta sử dụng kiến thức nào?
Bài 2: Làm tính nhân a) (5x2 – 4x)(x – 3)
b) (x – 2y)(3x2 + 4y2 + 5xy)
? Em hÃy nhắc lại cách nhân đa thức với đa thức?
HS lên bảng làmầm
a) 3x2(5x2 4x + 3) = 15x4 – 12x3 + 9x2
b) -5xy(3x2y – 5xy + y2) = -15x3y2 + 25x2y2 – 5xy3
c) (
3 y
3 +2
3 y
2−1
3 ).(-3y2)
= -4y5 – 2y4 + y2 Bài 2:
HS lên bảng làm
a) (5x2 – 4x)(x – 3) = 5x3 – 15x2 – 4x2 +12x
= 5x3 – 19x2 + 12x
b) (x – 2y)(3x2 + 4y2 + 5xy) = ………
Bµi 3: Rót gä biĨu thøc
a) (x – 3)(x + 7) – (x + 5)(x – 1) b) (x + 8)2 – 2(x + 8)(x 2) + (x 2)2 Bài 4: Phân tích đa thức thành nhân tử
a) x3 x2 – 4x2 + 8x – 4 b) 4x2 – 25 – (2x – 5)(2x + 7)
Bài 5: Tìm a để đa thức 3x3 + 2x2 – 7x + a chia hết cho đa thức 3x - 1
………
§Ị 1:
A- Phần trắc nghiệm: (Hãy khoanh tròn vào chữ ( A, B, C, D) đứng trớc câu trả lời đúng)
Câu 1: Tích đơn thức -5x3 đa thức 2x2 + 3x - là
A 10x5 - 15x4 + 25x3 B -10x5 -15x4 + 25x3
(21)Câu 2: Đẳng thức sau sai?
A ( - a - b)2 = - ( a + b)2 B (a + b)2 + (a - b)2 = 2( a2 + b2)
C (a + b)2 - (a - b)2 = 4ab D (-a - b) ( - a + b ) = a2 - b2
B- Phần tự luận:
1) Thực phÐp tÝnh : a) ( x + 3y )(2x2y – 6xy2 )
b) ( 6x5 y2 – 9x4y3 + 15x3y4 ): 3x3y2
2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) 2x2 2y2
b) 2x2 – xy – 3x + 3y c) 2x2 – 5x –
3) Rót gän biÓu thøc :
a) ( 2x + )2 + 2( 4x2 – ) + ( 2x – )2 b) ( x – )( x + ) – ( x – )2
4) Tìm số a để đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x – 3 Đề 2:
A- Phần trắc nghiệm: (Hãy khoanh tròn vào chữ ( A, B, C, D) đứng trớc câu trả lời đúng)
Câu 1: Kết phép nhân đơn thức -2x2 với đa thức 5x3 + 2x2 -
A 10x5 + 4x4 – x2; B -10x5 + 4x4 – x2; C -10x5 – 4x4 + x2; D Một kết khác
Câu 2: Đẳng thức dới sai?
A (a - b)2 + (a + b)2 = 2( a2 + b2) B ( - a - b)2 = - ( a + b)2
C (a - b)2 - (a + b)2 = - 4ab D (-a - b) ( - a + b ) = a2 - b2
B- PhÇn tù ln:
1) Rót gän c¸c biĨu thøc sau:
a) ( 2x + )2 + ( 2x + )2 - 2( 2x + )( 2x + ); b) ( x – )( x + ) - ( x )2.
2) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : a) x4 + 2x2
b) 3x2 – 3y2 – 12x + 12y c) x2 – 3x + 2
3) Thùc hiÖn phÐp tÝnh a) (x – 2y)(3x2y + 6xy2)
3) b) 5x4y3 – 15x3y4 + 20x2y2) : 5x2y2
4) Tìm số a để đa thức x3 – 3x2 + 5x + a chia hết cho đa thức x – 2 D Biểu điểm đáp án
§Ị 1:
A- Phần trắc nghiệm: điểm - Mỗi câu trả lời cho điểm
C©u 1: §¸p ¸n : B -10x5 -15x4 + 25x3
Câu 2: Đáp án: A ( - a - b)2 = - ( a + b)2
B Phần tự luận: (8 điểm)
1) a) ( x + 3y )(2x2y – 6xy2) = 2x3y + 6x2y2 – 6x2y2 – 18xy3 = 2x3y – 18xy3 (1®) b) ( 6x5 y2 – 9x4y3 + 15x3y4 ): 3x3y2 = 2x2 – 3xy + 5y2 (1®)
2) (3 ®)
a) 2x2 – 2y2 = 2(x – y)(x + y) (1®)
b) = 2x(x – y) – 3(x – y) = (x – y)(2x – 3) (1®)
c) = 2x2 + 2x – 7x – = 2x( x + 1) – 7(x + 1) = (x + 1)(2x – 7) (1®)
3 (2 ®)
(22)4) a = -15 (1 đ) Đề 2:
A Phần trắc nghiệm: (2 đ) Câu 1: Đáp án C
Câu 2: Đáp án B
B Phần tự luận: (8 đ) 1) (2 ®)
a) ( 2x + )2 + ( 2x + )2 - 2( 2x + )( 2x + ) = (2x + – 2x – 5)2 = 4 b) ( x – )( x + ) - ( x – )2 = x2 – – (x2 – 6x + 9) = 6x - 18 2) (3 ®)
a) x4 + – 2x2 = (x2 – 1)2 = (x – 1)2(x + 1)2
b) 3x2 – 3y2 – 12x + 12y = 3(x – y)(x + y) – 12(x – y) = 3(x – y)(x + y – 4)
c) x2 – 3x + = x2 – x – 2x + = x(x – 1) – 2(x – 1) = (x – 1)(x – 2)
3) (2 ®)
a) (x – 2y)(3x2y + 6xy2) = 3x3y + 6x2y2 – 6x2y2 - 12xy3
b) (5x4y3 – 15x3y4 + 20x2y2) : 5x2y2 = x2y – 3xy2 + 4
4) a = -6 (1 ®)
………
NS: 06/12/09 Tuần 16: Ôn tập hình thoi
I Mục tiêu:
Ôn lại kiến thức hình thoi
Hớng dẫn Giải tập sử dụng kiến thức hình thoi II.Chuẩn bị:
GV: thíc, com pa, hƯ thèng bµi tËp - HS: Ôn tập kiến thức hình thoi I. Tiến trình dạy-học.
Hot ng ca GV Hot ng ca HS
Hoạt động 1 Ôn tập lý thuyết (10 ph) GV: Học xong em nắm
kiến thức ? - Định nghĩa - tính chất
- DÊu hiƯu nhËn biÕt
GV: §Ĩ chøng minh tứ giác hình thoi ta cần chứng miinh điều gì?
Để chứng minh tứ giác hình chữ nhật ta cần chứng minh điều gì?
HS
Hoạt động 2
Híng dÉn gi¶i tập(32 ph) Bài 73.
(23)Các tứ giác hình thoi:
- hình 102a SGK( Định nghĩa)
- hỡnh 102b SGK( du hiu nhận biết 4) - hình 102c SGK( dấu hiệu nhận biết 3) - hình 102e (định nghĩa)
bài 74: cạnh hình thoi √41 , B
bài 75(h.70) Bốn tam giác vuông AEH;BEF;CGF;DGH nhau=> EH=EF=GF=GH Do EFGH hình thoi
Bài 76. EF đờng trung bình Δ ABC=> EF//AC HG đờng trung bình Δ ADC=>HG//AC => EF//HG Bài tập thêm:
Bµi 1: Cho hbh ABCD cã AC AD Gäi M, N theo thø tù trung điểm AB, CD
a) Tứ giác AMCN hình gì? c/m b) C/M CA tia phân giác góc
MCN
? T giỏc AMCN có đặc biệt? Cạnh AM cạnh NC ntn với nhau?
? Em h·y so s¸nh NA vµ NC?
?Để c/m tốn ta sử dụng kiến thức nào?
b) Từ câu a ta suy điều gì?
a)Ta cã MA = MB =
2 AB (gt)
NC = ND =
2 CD(gt)
Mà AB = CD AM = CN Mặt khác AB // CD(gt) AM//CN
tứ giác AMCN hbh (Có cặp cạnh đối song song nhau)
Mµ AN = NC =
2 DC (t/c đờng trung
tun cđa vu«ng) AMCN hình thoi Bài 2: Cho ABC, trung tuyÕn AM Qua
M kẻ đờng thẳng song song với AB cắt AC Q qua M kẻ đờng thẳng song song với AC cắt AB P Bit MP = MQ
a) Tứ giác APMQ h×nh g×? c/m? b) C/M PQ // BC
HS lên bảng vẽ hình, viết gt, kl
? T giác APMQ có đặc biệt?
? Tứ giác có cạnh đối song song hình gì?
?Mặt khác cong có đặc biệt khơng? ? Để c/m PQ//BC ta phải c/m điều gì? ?C/m CB AM cách nào? ? ABC có đặc biệt?
Bµi 3: Cho hcn ABCD, gäi E, F, G, H lần lợt trung điểm c¹nh AB, BC, CD, DA
a) Tứ giác EFGH hình gì? c/m b) C/M đờng thẳng AC, BD, EG,
FH đồng quy
c) Ta cã AP//MQ (gt); AQ//MP (gt) APMQ hbh
Mặt khác MP = MQ (gt) APMQ hình thoi
d) Tứ giác APMQ hình thoi (câu a) PQ AM(1) AM tia phân giác cđa gãc A
Tam giác ABC có AM vừa trung tuyến vừa đờng phân giác nên ABC tam giác cân A AM BC(2)
Tõ (1) vµ (2) PQ//BC Bµi 2:
HS lên vẽ hình, viết gt, kl B E
A H
D
G C E A F A C
D
A M
N CC
B
A 1 2
Q P
B M C
A E B
O FF
H H
C C G
(24)? Nhận xét hình vẽ bạn?
? Các em dự đoán tứ giác EFGH hình gì?
? Để c/m tứ giác EFGH hình thoi ta c/m cách nào?
?HS lên bảng trình bày?
? c/m cỏc ng thng AC, BD, EG, HF đồng quy ta c/m cách nào?
? Em hÃy c/m điểm E, O, G thẳng hµng?
XÐt AHE vµ BFE cã AE = EB(gt); A = B (= 900)
AH = BF (v× AD = BC) AHE = BFE (c.g.c) EH = EF
c/m t¬ng tù ta cã EF = FG; EH = HG Do vËy ta cã HE = EF = FG = GH EFGH hình thoi
b) Gọi O giao điểm cđa AC vµ BD Ta cã:
AOE = COG (c g c) AOE = COG
Mà AOE + EOC = 1800 nên
EOC + COG = 1800, điểm E, O, G thẳng hàng
C/M tơng tự điểm H, O, F thẳng hàng Vậy đờng thẳng AC, BD, EG, HF đồng quy
Híng dÉn nhà: 140, 141, 142 SBT
NS: 14/12/09 Tuần 16:
Tiết 1: Ôn tập phân thức đại số – tính chất phân thức
I Mơc tiªu
HS nắm vững đ/n phân thức đại số; Tính chất phân thức đại số Vận dụng giải tập SGK
I. Nội dung: Giải đáp thắc mắc HS- Hớng dẫn HS giải tập II. Tiễn trình dạy-học
(25)Hoạt động
Ôn tập lý thuyết (5 ph).
GV: 1)Hãy nêu tính chất phân thức đại số?
2)Hãy so sánh đ/n phân thức đại số với đ/n phân số?
3) So sánh tính chất phân thức đại số với tính chát c bn ca phõn s?
4) Nêu bớc rót gän ph©n thøc?
HS:…
HS… HS… Hoạt ng 2
Hớng dẫn giải tập(37 ph) Bài 1(a;b) HS tù gi¶i
GV: XÐt hai tÝch chÐo c) (x+2)(x2-1)=… (x-1)(x+2)(x-1)=
d) xét tích: (x2-x-2)(x-1)=… tích(x+1)(x2-3x+2)=… từ rút kết luận Bài Kiểm tra:
x2−2x −3
x2
+x =
x −3
x vµ x −3
x =
x2−4x+3
x2− x Từ rút kết luận
Bài Ta có: ()(x-4)=x(x2-16)= x(x+4)(x-4)
vậy đa thc phải điền vào chỗ trống đa thức nào?
Bµi
Lan làm nhân tử mẫu vế trái với x
Hùng làm sai chia tử vế trái cho nhân tử chung x+1 phải chia mẫu ca nú cho x+1
Phải sữa là: (x+1)
x2+x
=x+1
x hc
(x+1)2
x+1 =
x+1
1
Giang làm theo quy tắc đổi dấu Huy làm sai: (x-9)3=[-(9-x)]3
=-(9-x)3 nªn (x −9)
2(9− x)=
(9 x)3
2(9 x) Vậy phải sữa lại lµ:
(x −9)3
2(9− x)=
−(9− x)3
2(9− x) =
9− x¿2 ¿ −¿
là: (x 9)3
2(9 x)=
−(9− x)3
2(9− x) =
(9− x)2
2
Hoặc là: (9 x)
2(9 x)=
(9− x2)
Bài a) Tử mẫu vế trái phân thức có nhân tử chung x+1 chia mẫu cho x+1 phải chia tử cho x+1 Vậy phải điền x2 vào chỗ trống
a) Cã thÓ viÕt:5x2-5y2=
HS tù gi¶i
HS làm vào nháp, sau kiểm ta kết viết vào vởbài tập
HS kiÓm tra tÝch x2−2x −3
x2
+x =
x −3
x vµ x −3
x =
x2−4x+3
x2− x
HS: () x(x+4)
HS ý nghe giải thích lập luận GV
Phải sữa là: (x+1)
x2+x
=x+1
x hc
(x+1)2
x+1 =
x+1
1
Huy lµm sai: (x-9)3=[-(9-x)]3 =-(9-x)3 nên (x 9)
3
2(9− x)=
−(9− x)3
2(9− x) VËy phải sữa lại là:
(x 9)3
2(9 x)=
−(9− x)3
2(9− x) =
9− x¿2
là: (x 9)3
2(9− x)=
−(9− x)3
2(9− x) =
(9 x)2
2
Hoặc là: (9 x)
2(9− x)=
(26)5(x2-y2)=5(x+y)(x-y) vế trái đẳng thức cho chứng tỏ chia cho x-y phải điền 2(x-y) vào chỗ trống Bài Vế phải chứng tỏ chia mẫu vế trái cho x-1 Vậy chia tử vế trái cho x-1 Nếu phép chia hết
kÕt qu¶ lµ x4+x3+x2+x+1. HS lµm vµo vë.
Tiết 2: Ơn tập rút gọn phân thức - quy đồng mẫu nhiều phân thức
A- Mơc tiªu
Nắm bớc quy đồng mẫu thức nhiều phân thức Vận dụng lí thuyết vào giải tập
B- Néi dung
KiÓm tra lý thuyÕt
?1: Em nhắc lại bớc tìm mẫu thức chung? ?2: Nêu bớc quy đồng mẫu nhiều phân thc? HS tr li:
C- Tiến trình dạy-học 1- Rút gọn phân thức: Bài 1: Rút gon phân thức a) 10x2y+2 xy2
2 xy ; b)
3x2−3x
x3−1 ; c)
x3− x2− x +1
1− x3 ; d)
2x2 +x −6
x2+4x+4 2-Hớng dẫn giải tập
Bài 15
a) MTC=2(x-3)(x+3)
5 2x+6=
5 2(x+3)=
5
2(x+3)(x −3) ; vµ
3
x2−9=
3
(x+3)(x −3)=
3
2(x+3)(x −3)=
6 2(x+3)(x −3)
b) Ph©n tÝch mÉu thøc:x2-8x+16=(x-4)2;3x2-12x=3x(x-4) MTC=3x(x-4)2.
x −4¿2 ¿ x −4¿2
¿ x −4¿2
3x¿
3x¿ ¿
2x x2−8x
+16=
2x ¿
vµ
x −4
¿ x −4¿2
3x¿ x.¿ x
3x2−12x= x
3x(x −4)=¿
Bµi 16 a) MTC=(x-1)(x2+x+1)
4x2−3x+5
x3−1 =
4x2−3x+5
(x −1)(x2+x+1) vµ
1−2x x2+x+1=
(x −1)(1−2x)
(x −1)(x2+x+1);vµ−2=
−2(x3−1) (x −1)(x2+x+1) b) 10
x+2;
5 2x −4;
1
6−3x cã thÓ viÕt:
1 6−3x=
−1 3x −6=
−1 3(x −2)
(27)Bµi 17
cả bạn Bạn Tuấn tìm MTC theo nhận xét SGK; tức nhân tử mẫu phân thức với nhân tử phụ Còn bạnLan rút gọncác phân thức; tức dã chia tử mẫu phân thức cho đa thức
Bµi 19.a) MTC=x(2-x)(2+x) b)MTC = x2-1
c) Phân tích mẫu thức
x3-3x2y+3xy2-y3=(x-y)3; y2-xy=y(y-x)=-y(x-y).
Bài 20 Để chứng tỏ chọn x3+5x2-4x-20 làm mẫu thức cần chứng tỏ chia hết cho mẫu thức phân thức cho
NS: 23/12/09 TuÇn 18:
TiÕt 1 Chữa kiểm tra hình học cuối chơng I Néi dung kiĨm tra §Ị 1:
Phần I- Trắc nghiệm khách quan(Hãy ghi câu trả lời em cho vào làm)
C©u 1: Chọn câu sai câu sau:
A Tứ giác có bốn góc hình chữ nhật
B Tứ giác có hai đờng chéo cắt trung điểm đờng hình chữ nhật C Tứ giác có hai đờng chéo hình chữ nhật
D Hình bình hành có hai đờng chéo hình chữ nhât
Câu 2 Chọn câu sai câu sau:
A Tất tính chất hình bình hành hình chữ nhật B Các tính chất hình thang cân hình chữ nhật
C Có tính chất có hình chữ nhật nhng khơng có hình bình hành D Cả đáp án A, B, C sai
Câu 3: Cho tứ giác ABCD M, N, P, Q lần lợt trung điểm cạnh AB, BC, CD, AD Khẳng định sau không
A MNPQ hình thang B MNPQ hình bình hành C MNPQ hình chữ nhật
D MNPQ có hai cặp cạnh đối diện song song
Câu 4: Hai cạnh bên hình thang cân ABCD(AB//CD, AB < CD) cắt E Chứng minh CDE tam giác cân
Bn Hng ó chng minh nh sau: Xét EBD EAC có
B
íc 1: E chung ; B íc 2: DB = CA ( t/c cđa h×nh thang c©n ) B
íc : EBD = EAC ( cïng bï víi hai gãc b»ng nhau: CBD = DAC);
E A B
(28)B
ớc 4: EBD = EAC (g.c.g) Suy ED = EC nên ECD cân E Bạn Hồng giải hay sai: Nếu sai sai từ bớc nào:
A Bớc B Bớc 3C Bớc D Các bớc sai Phần II - Tự luận
Câu 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD) Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm AB, AC, CD, DB
a) Chøng minh r»ng tø gi¸c MNPQ hình bình hành
b) Nếu ABCD hình thang cân tứ giác MNPQ hình gì? Vì sao?
c) Hình thang ABCD có thêm điều kiện MNPQ hình vuông? Vẽ hình minh hoạ? Câu 6: Dựng hình bình hành ABCD biết AB = 3cm, gãc A b»ng 300 vµ BC = 5cm( trình
bày bớc phân tích cách dựng)
D Biểu điểm đáp án
A- Phần trắc nghiệm: (từ câu đến câu câu chọn cho 0,5 điểm, câu cho điểm)
Câu 1: Đáp án: C Câu 2: Đáp án: D
Câu 3: Đáp án: C Câu 4: Đáp án: C
B- Phn t lun: ( điểm ) - Vẽ hình đúng: 0,5 điểm Cõu a) im
Câu b) điểm
a) ABD cã MA = MB vµ QB = QD (gt)
QM//AD vµ QM = 12 AD (1)
Tơng tự ta có PN//AD PN = 12 AD (2)
Tõ (1) vµ (2) QM//PN vµ QM = PN MNPQ lµ hbh
b) ABCD hình thang cân AD = BC mà MQ = 12 AD; MN = 1/2.BC
MQ = MN MNPQ hình thoi
MNPQ hình vuông QMN = 900 QM = MN nên AD BC AD
= BC 91 điểm) Câu 6: (2,5 điểm) Vẽ hình 0,5 điểm
Phân tích điểm Cách dùng ®iĨm
- Dùng ABC biÕt cạnh góc xen giữa: AB = 3cm, BC = 5cm, ABC = 1500
- Dùng tia Ax//BC vµ tia Cy//AB chúng cắt D Đề 2:
I Phần trắc nghiệm
Câu 1: Chọn câu sai câu sau:
A T giỏc cú cỏc cạnh đối song song hình bình hành
B Tứ giác có đờng chéo cắt trung điểm đờng hình bình hành C Hình thang có cạnh bên song song hình bình hành
D Tứ giác có cặp cạnh đối hình bình hành Câu 2: Chọn câu sai câu sau:
B
N
C P
D
Q
(29)A Các tính chất hình chữ nhật hình vng
B Có tính chất có hình vng nhng khơng có hình chữ nhật C Các tính chất hình thoi hình vuụng
D Hình bình hành hình thoi C©u 3:
Cho hình thang ABCD E, F, G, H lần lợt trung điểm cạnh AB, BC, CD, AD Khẳng định sau không
A EFGH hình thang B EFGH hình bình hành C.EFGH hình chữ nhật
D EFGH có hai đờng chéo cắt trung im mi ng
Câu 4: Hai cạnh bên hình thang cân ABCD(AB//CD, AB < CD) cắt E Chứng minh EAB tam giác cân
Bạn Hoa chứng minh nh sau: Xét EBD EAC có
B
íc 1: E chung ; B íc 2: DB = CA ( t/c hình thang cân ) B
íc : EBD = EAC ( cïng bï víi hai gãc b»ng nhau: CBD = DAC); B
ớc 4: EBD = EAC (g.c.g) Suy EA = EB nên EAB cân E Bạn Hoa giải hay sai: Nếu sai sai từ bớc nào:
A Bớc B Bớc 3C Bớc D Các bớc sai Phần II - T lun
Câu 5: Cho hình thang MNPQ (MN//PQ) Gäi E, F, G, H theo thø tù trung điểm MN, MP, PQ, NQ
a) Chứng minh tứ giác EFGH hình bình hành
b) Nếu MNPQ hình thang cân tứ giác EFGH hình gì? Vì sao?
c) Hình thang MNPQ có thêm điều kiện EFGH hình vuông? Vẽ hình minh hoạ? Câu 6: Dựng hình thang ABCD (AB//CD) biÕt AB = 2cm, AD = 3cm, CD = cm ,
DAB = 1300,
E A B
(30)NS: 23/12/09 Tiết 2: ôn tập chơng 1
A- Mơc tiªu
HS cần hệ thống hoá kiến thức tứ giác học chơng (đ/n, t/c, dấu hiệu nhận biết)
Vận dụng kiến thức để giải tập dạng tính tốn, chứng minh, nhận biết hình, tìm điều kiện hình
Thấy đợc mối quan hệ tứ giác học, góp phần rèn luyện t biện chứng cho HS
B- ChuÈn bÞ cđa GV vµ HS
- Sơ đồ loại tứ giác vẽ bảng phụ - Thớc kẻ, com pa, ê ke, phấn màu C- Tiến trình dạy- học
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1: ơn tập lí thuyết (15 ph) GV: đa sơ đồ loại tứ giác tr 152 SGV
vẽ bảng phụ để ôn tập cho HS a) Ơn tập định nghĩa hình
c¸ch trả lời câu hỏi
GV: -Nờu nh ngha tứ giác ABCD? - Định nghĩa hình thang?
- Định nghĩa hình thang cân? - Định nghĩa hình bình hành? - Định nghĩa hình chữ nhật? - Định nghĩa hình thoi? - Định nghĩa hình vuông?
GV: Em có nhận xét định nghĩa hình tứ giỏc?
b) Ôn tập tính chất hình Nêu tính chất góc của: - Tứ giác?
- Hình thang? - Hình thang cân?
- Hình bình hành? (hình thoi)? - Hình chữ nhật( hình vuông)?
Nêu tính chất đ chéo của: - Hình thang cân?
- Hình bình hành? - Hình chữ nhật? - Hình thoi? - Hình vuông?
Trong tứ giác học, hình có trục đối xứng? Hình có tâm đối xứng?
HS vẽ sơ đồ tứ giác vào HS trả lời câu hỏi a) Định nghĩa hình
- Tứ giác: - Hình thang: - Hình thang cân: - Hình bình hành: - Hình chữ nhật: - Hình thoi: - Hình vuông:
HS: cỏc hỡhh u c định nghĩa từ tứ giác
b) TÝnh chÊt c¸c hình:
Tính chất góc - Tứ giác:
- Hình thang: Hai góc kề đáy bù
- Hình thang cân: Hai góc kề dáy nhau.Hai góc đối bù - Hình bình hành: Các góc đối
nhau.hai góc kề cạnh bù - Hình chữ nhật: góc
900.
* TÝnh chÊt vỊ ®.chÐo
- Hình th cân: Hai đ.chéo - Hình bình hành: Hai đ.chéo cắt
nhau ti tr. mi đờng
- Hình chữ nhật: Hai đờng chéo cát tr.đ đờng - Hình thoi: hai đ.chéo cắt tr.đ đờng, vuông góc với tia phân giác góc hình thoi
(31) Nêu cụ thể? góc hình vng Tính chất đối xứng: - Hình thang cân: có trục đ/x - Hình bình hành có tâm đ/x giao
®iĨm ®/chÐo
- H.c.n có tâm đ/x; có trục đ/x - H.vng có trục đ/x, có tâm đ/x Hoạt động 2: Luyện tập (28 ph)
Bài 88 Tr 111 SGK
Tứ giác EFGH hình gì?
Gv: Tỡm K ca AC v BD để EFGH a) Hình chữ nhật?
b) Hình thoi? c) Hình vuông? GV: Vẽ hình minh hoạ
Nèi AC ta cã: E: tr.®iĨm AB F: tr.®iĨm BC H: Tr.® AD G: Tr.® DC
Tõ (*) (**)=>EF//HG; EF=HG=> EFGH hình bình hành
-Hình bình hành EFGH hình chữ nhậtHEF=900.
EH EF
⇔ AC BD ( v× AC//EF; HE//BD)
-Hình bình hành EFGH hình thoi
HE=EF AC=BD (vì HE=1/2 BD; EF=1/2AC)
- Hình bình hành EFGH hìnhvuông EFGH hình chữ nhật
EFGH hình thoi AC BD
AC=BD Hoạt động 3: Hớng dẫn nhà (2')
Ôn tập đ/n t/c, D.H nhận biết hình tứ giác, phép đối xứng qua trục qua tâm
Bµi tËp sè: 89 TR 111 SGK; 159->162 SBT
NS: 26/12/09 TuÇn 19: TiÕt 1 Ôn tập chơng I Hình học
I. Mơc tiªu:
HS đợc rèn luyện kỹ c/m tứ giác đặc biệt Sử dụng t/c tứ giác để giải tốn
II. Lun tËp:
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1: Luyện tập (43 ph) Bài 1: Cho ABC vuông A (AB < AC),
đờng cao AH Gọi D điểm đối xứng A qua H Đờng thẳng kẻ qua D song song với AB cắt BC AC lần lợt M N
a) Tứ giác ABDM hình gì? sao? b) C/m M trực tâm ACD c) Gọi I trung điểm MC, c/m
HNI = 900
GV gọi HS lên bảng vẽ hình viết gt, kl ?Em nhận thấy tứ giác ABDM hình gì? ?Tứ giác có đặc biệt?
HS vÏ h×nh
a) AHB = DHM (c.g.c) AB = MD Mặt khác AB//MD ABDM hbh
Ta lại có AD BM (gt) ABDM hình thoi
B
X X
=
= G F E
D C A
H
EF đ.TB ABC
=>EF//AC;EF=1/2A C(*)
=>
HG đ.TB Δ ADC =>HG//AC;HG=1/2AC( **)
(32)b Trực tâm tam giác điểm ntn? ACD có đờng cao cha?
? AND có NH đờng ntn? Từ suy điều gì?
? N1 b»ng gãc nµo? N2 b»ng gãc nµo?
b ABDM hình thoi (c/ma) AB//DN Mà AB AC DN AC (1)
MỈt kh¸c CH AD (gt) (2)
Từ (1) (2) M trực tâm ADC c NH, NI lần lợt trung tuyến thuộc cạnh huyền AD MC tam giác vuông AND MNC, NH = HA IN = IC AHN cân H INC cân I A1 = N1; N2 = C1
N1 + N2 = A1 + C1 = 900 ( AHC vuông H) HNI = 900
Bài 2: Cho ABC trung tuyến BE CF cắt G Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BG CG
a) Tứ giác MNEF hình gì? c/m?
b) ABC thoà mÃn điều kiện MNEF là:
Hình chữ nhật? Hình thoi?
GV gọi HS lên bảng vẽ hình viết gt, kl a) Tứ giác MNEF có đặc
biƯt?
? EF vµ MN ntn víi nhau?
? Tứ giác MNEF hình bình hành dựa vào dấu hiệu nhận biết nào?
b) Để MNEF hình chữ nhật ta phải có điều gì?
? T AG ntn cới BC? Mặt khác AG đờng ntn? Vậy ta có ABC tam giác gì? * MNEF hình thoi nào? Bài 3:
Cho hbh ABCD có A = 600, AD = 2.AB. Gọi M trung điểm AD, N trung điểm BC Từ C kẻ đờng thẳng vng góc với MN E cắt AB F C/m:
a) Tứ giác MNCD hình thoi b) E trung ®iĨm cđa FC c) MCF dỊu
d) điểm F, N, D thẳng hàng
HS vẽ h×nh
a) EF MN theo thứ tự đờng trung bình tam giác: ABC BGC EF // BC EF = 1/2.BC (1) MN // BC MN = 1/2.BC (2)
Tõ (1) vµ (2) EF // MN vµ EF = MN MNEF hình bình hành
b)Ta có MNEF hbh (c/m câu a)
MNEF l hcn EF EN Mà EF // BC; EN // AG ( EN đờng trung bình ACG)
AG BC
MỈt khác AG trung tuyến ABC
ABC cân A( )
c) Hình bình hành MNEF hình thoi EM EN BE CF
Híng dÉn nhà: Là tập vừa thêm Ôn tập tèt chuÈn bÞ cho thi häc kú
………
NS: 26/12/09 Tiết 2: Ôn tập phép cộng phân thức
A Mục tiêu
Cng c kiến thức phép cộng phân thức đại số Giải tập SGK
B Néi dung
1 Giải đáp thắc mắc HS Kiểm tra lý thuyt
? Nêu quy tắc cộng phân thức mẫu, không mẫu? 2 Bài tập.
A F
F EE
G N M
(33)Bài 1.Thực phép công phân thức Chú ý đổi dấu hạng tử cần thiết: a) 2x2− x
x −1 +
x+1
1− x+
2− x2 x −1=
2x2− x x −1 +
− x −1
x −1 + 2− x2
x −1 =…
b)
4− x2 x −3 +
2x −2x2
3− x +
5−4x x −3 =
4− x2 x −3 +
2x2−2x x −3 +
5−4x x −3 4− x2
+2x2−2x+5−4x
x −3 =x −3
Bµi 2. a) y
2x2−xy+ 4x y2−2 xy=
y x(2x − y)+
4x y(y −2x)=
y x(2x − y)+
−4x y(2x − y)
y2−4x2
xy(2x − y)=
−(2x − y)(2x+y)
xy(2x − y) =
−(2x − y)
xy
b)
x+2¿2(x −2)
¿ x+2¿2(x −2)
¿ x+2¿2(x −2)
¿ x+2¿2(x −2)
¿ x+2¿2(x −2)
¿ x+2¿2(x −2)
¿ x+2¿2
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
x+2+
3
x2−4+
x −14
(x2+4x+4)(x −2)=
1
x+2+
3
(x+2)(x −2)+
x −14
¿ c) GV híng dÉn:
MTC=(x+2)(4x+7); nhân tử phụ tơng ứng: <4x+7); <1) Bài 3. Làm phép tính sau
GV híng dÉn: Bµi a MTC=10x2y3. Bµi b x+1
2x+6+
2x+3
x(x+3)=
x+1
2(x+3)+
2x+3
x(x+3) MTC=2x(x+3)
Nhân tử phụ tơng ứng: <x>; <2> Bµi c 3x+5
x2−5x+
25− x
25−5x=
3x+5
x(x −5)+
25− x
5(5− x)=
3x+5
x(x −5)+
x −25 5(x 5) MTC=5x(x-5)
Nhân tử phụ tơng ứng: <5>; <x> Bµi d x2+ x
4 +1
1− x2+1=(x
2
+1)+ x
+1
1− x2=
(x2+1)(1− x2)
1− x2 + x4
+1
1− x2=
Bµi 26
Thời gian xúc 5000m3 đầu tiên: 5000
x (ngày) Phần việc lại: 11 600-5000=6600m3
(34)Thời gian làm nốt phần việc lại là: 6600
x+25 (ngµy) Ta cã: 5000
x +
6600
x+25 =…=
11600x+125000
x(x+25) Víi x=250, biÓu thøc 5000
x +
6600
x+25 có giá trị 44(ngày) Bài 27 x=-4 giá trị phân thức rút gọn 1/5
Ngày tháng ngày “Quốc tế lao động” Dặn dò nhà:
Học kĩ quy tắc cộng phân thức Làm tập hớng dẫn lớp Làm tập 17-23 SBT
………
NS: 12/1/2010
Tuần 20: Tiết 1: Ôn tập cộng phân thức đại số
I Mơc tiªu
HS đợc luyện tập dạng tập nâng cao phép cộng phân thức đại số
II Néi dung:
Hoạt động GV Hoạt động HS Bài 1: Cộng cac phân thức
a)
1
(x −1)(x −2)+
2
(2− x)(3− x)+
3
(1− x)(x −3) b)
x3−1+
1 1− x+
1
x2 +x+1 c)
x
(x − y)(x − z)+
y
(y − z)(y − x)+
z
(z − x)(z− y) d) 1− x1 +
1+x+
2 1+x2+
4 1+x4+
8 1+x8+
16 1+x16 Bài 2: Xác định giá trị a, b, c để:
9x2−16x+4
x3−3x2+2x =
a x+
b x −1+
c x −2
KÕt qu¶ a = 2; b = 3; c = Bµi 3: a) c/m r»ng
1
x−
1
x+1=
1
x(x+1) b.TÝnh
1
x(x+1)+
1
(x+1)(x+2)+
1
(x+2)(x+3)+ +
1
(x+99)(x+100) c) TÝnh
1
x❑2
+x
+
x2
+3x+2+
1
x2
+5x+6+
1
x2
+7x+12 ? Câu b ta làm ntn?
Các hạng tử có đặc biệt? Câu c ta lm ntn?
Có dạng gì?
Bi 1: Cho HS chuẩn bị 10 ph sau GV gọi HS lên bảng làm
a)
1
(x −1)(x −2)+
2
(2− x)(3− x)+
3
(1− x)(x −3)
GV lu ý đổi dấu quy đồng
b) GV HD phân tích mẫu thành nhân tử đồng thời đổi dấu
d) Quy đồng mẫu phân thức đầu trớc sau lần lợt quy đồng với phân thức Kết 32
1− x32 Bµi 2:
HD: phân tích mâu phân thức thành nhân tử, đồng thời quy đồng thực phép cộng cỏc phõn thc v phi
HS lên bảng c/m c©u a VT:
x−
1
x+1=
x+1− x
x(x+1)=
1
x(x+1) = VP
b) áp dụng câu a ta phân tích phân thức thành hiệu phân thức, kết hạng tử đầu hạng tử cuối
đáp án: x−
1
x+100=
x+100− x
x(x+100)=
1
x(x+100)
Câuc ta phải phân tích mẫu thành nhân tử đa đợc dạng câu b
Híng dÉn vỊ nhµ:
Làm tập phần phép cộng phân thức ë SBT
(35)NS: 12/1/2010
Tiết 2: Ôn tập trừ phân thức
I Mơc tiªu
Củng cố kiến thức phép cộng, phép trừ phép nhân phân thức đại số cho HS Hớng dãn HS giải tập phép trừ- phép nhân phân thức đại số
II.Néi dung.
Giải đáp thắc mắc HS
Hớng dẫn HS giải tập SGK III. Tiến hành dạy-học.
I- Hng dn gii bi tập phép trừ phân thức đại số Bài 28.a) GV hng dn HS lm
Bài 29.a,b áp dụng bµi 28
c) đổi dấu phân thức thứ hai=> MTC2x-3 d)Đổi dấu phân thức thứ hai nh c
bài 30.a) phân tích mẫu thành nhân tử=> MTC:2x(x+3) KÕt qu¶ cuèi cïng x b)x2+1- x
4
−3x2+2
x2
+1 =
(x2+1) (x2−1)− x4−3x2+2
x2−1 =
x4−1− x4−3x2+2
x2−1 =
3x2−3
x2−1 =
3(x2−1)
x21 =3 31a) nhân chéo ta có kết thu gän
x(x+1) b)KÕt qu¶ 1/xy
bài 32 áp dụng kết 31 ta đợc biểu thức rút gọn x(x+6) Bài 34 áp dụng bi 28,
Bài 35 a)Đổi dấu hạng tử thứ ba ta cã MTC lµ MT thø ba
Bµi b) Đổi dấu hạng tử thứ ba ta có MTC: (x-1)2(x+1).kÕt qu¶ cuèi cïng
x −1¿2 ¿ x+3
¿ Bài 36 số sản phẩm sản xuất ngày theo kế hoạch là: 10000/x(SP) Số sản phẩm thực tế làm đợc ngày là: 10080
x 1 (SP)
Số sản phẩm làm thêm mét ngµy lµ: 10080 x −1
-10000
x (SP) c) Với giá trị x=25 biểu thức 10080
x 1
-10000
x có giá trị =20(SP) d) Bài 37 Gọi phân thức phải tìm C
D Theo đqàu ta có:
2x+1
x2−3− C D=−
2x+1
x2−3 Cộng vào hai vế đẳng thức với phân thức
2x+1
x2−3+
2x+1
x2−3= C D=>
C D=
2(2x+1)
x2−3
Híng dÉn vỊ nhµ: Lµm bµi tËp 24->28 SBT:
NS: 18/1/2010 Tuần 21
Tiết 1: Ôn tập phép cộng trừ - nhân - chia phân thức 1- Mục tiêu: Rèn luyện kỹ thực hiẹn phép tính phân thức
(36)2- Tiến trình dạy học.
Hot ng ca GV Hoạt động HS
Hoạt động 1:
Kiểm tra lý thuyết (7 ph) ? Hs nhắc lại quy tắc cộng, trừ, nhân , chia
cỏc phõn thức đại số? HS nhắc lại
…
Hoạt động 2: Luyện tập (36 ph) Bài 1: Thực phép tính
a)
2x2+6x−
4−3x2 x2−9 −3
b) 4x
−3x+5
x3−1 −
1−2x x2+x+1+
6 1− x c) (x – +
2x −1+15
x −3 5x
2x −6¿:¿
)
? §Ĩ thùc hiƯn phép tính phận thức tr-ớc hết ta phải làm g×?
GV cho HS chuẩn bị phút sau gọi HS lên bảng
Bµi 2: Cho biÓu thøc A = ( x
x2−36−
x −6
x2+6x¿:
2x −6
x2+6x+
x
6− x a) Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức xác định
b) C/M giá trị biểu thức xác định giá trị không phụ thuộc giá trị biến
? Biểu thức A xác định nào? ? Trớc hết ta phải làm gì?
? Em hiĨu c©u b có nghĩa nào? không phụ thuộcngiá trị biến tức gì?
Bài 1:
a) 5(x −3)−2x(4−3x
)−6x(x2−9)
2x(x+3)(x −3) = …….= 51x −15
2x(x2−9) (§K: x ≠ 0, x ≠ ± 3)
b) 4x
−3x+5
x3−1 −
1−2x x2
+x+1+
6 1− x = =
…… 12x
1− x3 c) (x – +
2x −1+15
x −3 5x
2x −6¿:¿
) = …=
2
Bµi 2: A = ( x
x2−36−
x −6
x2+6x¿:
2x −6
x2+6x+
x
6− x
= x
(x −6)(x+6)−
x −6 x(x+6)¿:
2(x −3)
x(x+6)−
x x −6
a) A xác định
¿x −3≠0 ¿ x ≠0
x −6≠0
x+6≠0
¿ ¿ ¿ { { { ¿ ¿ ¿ x ≠0
x ≠ ±6
x ≠3
¿{ {
¿
b) A = ……= -1 không phụ thuộc giá trị biến
Hớng dẫn vỊ nhµ: Lµm bµi tËp 26, 27, 32, 33 SBT
NS: 18/1/2010 Tiết 2: Ôn tập diện tích đa giác
I - Mục tiêu
HS nhận biết đa giác lồi
Biết tính tổng số đo góc đa giác lồi Biết tính diện tích đa giác cho trớc,
Nắm công thức cách tính diện tích đa giác dựa vào tính chất diện tích đa giác
(37)Kiểm tra việc nắm lý thuyết HS hớng dẫn HS giải tập
III. -Các bớc tiến hành Kiểm tra lý thuyết
Hớng dẫn HS giải tập Bài sè HS tù vÏ h×nh
GV híng dÉn: Một lục giác lồi thoà mÃn ĐK
1 Các cạnh cắt đỉnh, nghĩa hai cạnh cắt điểm mà điểm khơng phải đỉnh
2 Đa giác nằm nửa mp mà bờ đờng thẳng chứa cạnh đa giác
Hình 112 SGK vẽ đa giác khơng đơn
Hình 113 SGK vẽ đa giác đơn nhng không lồi Hình 115, 116, 117 SGK vẽ đa giác lồi
Bài a) Hình thoi có tất cạnh nhng góc không b) Hình chữ nhật có tất góc nhng cạnh không Bài (H.83) ABCD hình thoi, Â=600 nên B1200 D1200
AHE đều nên ^E =1200.Hˆ=1200. Fˆ1200;Gˆ1200
Vậy EBFGDH Có tất góc Có tất cạnh
(bằng nửa cạnh hình thoi) Vậy EBFGDH Lục giác lồi Bài 4: GV hớng dẫn HS làm điền vào ô trống
Bi tng số đo góc hình n giác (n-2).1800 từ => số đo góc hình n giác là: (n −2) 180
0
n
áp dụng công thức trên, số đo góc lục giác là(6-2).1800:6=1200. Bài 6: GVhớng dẫn: S=a.b
a) NÕu a’=2a; b’=b=?S’=2a.b=2S…
bµi Gäi S diện tích nhà gian phòng S dịe tích cửa thì: S '
S =
4
22,68<20 % KÕt ln
Vậy gian phịng khơng đạt tiêu chuẩn ánh sáng
Bài Đo hai cạnh góc vng áp dụng cơng thức tính diện tích tam giác vng Bài Diện tích tam giác ABE 6x(cm2)
Diệ tích tam giác vng 144cm2. Theo đề ta có 6x=144:3=>x=8(cm) Bài 10 giả sử tam giác vng ABC có cạnh huyền a, hai cạnh góc vng b c
diƯn tÝch h×nh vuông dựng cạnh huyền a2.
Tổng diện tích dựng hai cạnh góc Vuông b2+c2.
theo định lí PiTaGo ta có: a2=b2+c2.
VËy tam giác vuông, tổng diện tích hai hình Vuông dựng hai cạnh góc vuông diện tích hình vuông dựng cạnh huyền
Bài 12
Diện tích hình ô vuông Bài 13, Xem hình 87 ta thÊy SABC=SADC
SAFB=SAHE SEKC=SEGC
=> SABC-SAFE-SEKC=SADC-SAHE-SEGC hay SEFBK=SEGDH B
E F
)
A C
H G
D
a2
C
a
b2 b
c B
A
(38)Bµi14 Nhí r»ng: 1km2=1 000 000m2 1a=100m2
1ha=10 000m2. Bài 15(hình 88)
Hình chữ nhật kích thớc
1cmx12cm có diện tích 12cm2. chu vi 26cm
hình chữ nhật cã kÝch thíc lµ 2cmx7cm cã diƯn tÝch lµ 14cm2, có chu vi 18cm.
c) cạnh hình vuông có chu vi bằng chu vi hình chữ nhật là: (3+5).2:4=4cm diện tích hình vuông 16cm2.
Vậy Shình chữ nhật<Shình vuông
Trong hình chữ nhật có chu vi diện tích hình vuông lín nhÊt ThËt vËy, ta cã: 4ab+(a-b)2=(a+b)2=k2.
a+b=k khơng đổi nửa chu vi hình chữ nhật
NS: 23/1/2010 Tuần 22 Ôn tập biến đổi hữu tỷ biểu thức đại số
A Mơc tiªu
HS đợc luyện tập biến đổi hữu tỷ biểu thức đại số - Biết cách tìm đk để biểu thức xác định giá trị B Chuẩn bị:
GV: Hệ thống tập phù hợp với đối tợng
HS: Thành thạo thức phép tính phân thức đại số C Tiến trình dạy học:
Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1: Kiểm tra lý thuyết
?1: Nh¾c lại quy tắc thực phép nhân, phép chia phân thức? Viết công thức tổng quát?
Hot ng 2: Luyện tập (38 ph) Bài 43 b) (x2-25): 2x+10
3x 7
GV: Đây phép chia đa thức cho phân thức Mọi đa thức phân thức có tử thức hÃy viết đa thức dới dạng phân thức thực hiÖn phÐp chia?
c) x
+x
5x2−10x +5:
3x+3
5x −5
GV hớng dẫn: Phân tích tử mẫu thành nhân tử Nhân với phân thức nghịch đảo phân thức thứ hai v rỳt gn
Bài 44 Q th¬ng cđa phÐp chia x2−4
x2− xcho
x2+2x
x −1 nªn
Q= x
−4
x2− x:
x2+2x
x −1
Bài 45 Theo cách thực dãy phép chia ta viết đẳng thức cho thành tích sau:
(x2-25): 2x+10
3x −7 = x
2 −25
1 :
2x+10
3x −7
=
x2−25
1 x
3x −7 2x+10=
(x+5)(x −5)(3x −7)
2(x+5) =
x2+x
5x2−10x+5:
3x+3
5x −5 =
x −1¿2 3(x+1)
5¿
x(x+1) 5(x −1)
¿
=
…
HS lµm tiÕp bµi 44 Q= x
2 −4
x2− x:
x2+2x
x −1 =…
5c m
3c m SABCD=15cm2
(39)x x+1
x+1
x+2
x+2
x+3 =
Vµ tập 41 tơng tự Kết =x/x+6 Bài 46.a)
b) GV:ViÕt biĨu thøc díi d¹ng phÐp chia råi làm tính
Bài 47 b) Giải:
x2-1=(x-1)(x+1) 0 ⇔ x 1;x -1 bµi 48a) x
b) x
+4x+4
x+2 = (x+2)2
x+2 =x+2
c) Nếu giá trị phân thức cho x+2=1 x=-1 Giá trị thoả mãn ĐK x
d) Nếu giá trị phân thức hco x+2=0, Vì giá trị x+2 nên khơng coa giá trị x để phân thức cho bng
Bài 49 Các ớc => ta chọn phân thức nào?
Bài 50 tơng tự nh bài42 HS tự làm
Bài 51 a) làm dấu ngợc trớc, sau dó thực phép chia phân thức theo quy tắc Kết b»ng x+y
Bài b) Làm ngoặc đơn tớc, sau thực phép chia Kết bng
4
(x+2)(x 2)
Bài 52 ĐKXĐ: x0;x a
Kết bằng: 2a số chẵn(do a nguyên) b)
1
x+1
1−x
−2
x2−1
=(1−
x+1):(1−
x2−2
x2−1)
=
x+1−2
x+1 x
x2−1 x2−1− x2
+2=
x −1
x+1 x
x2−1
1 =(x −1)
2
HS:
1
(x+1)(x −1)(x+2)(x −2)
HS lµm bµi 51 vµo vë Bµi 1: Thùc hiÖn phÐp tÝnh
a) (2x+1
2x −1− 2x −1 2x+1):
4x
10x −5
b) x −1−
x2− x x2+1 (
1
x2−2x+1+
1 1− x2) ë c©u a ta thùc phép tính ntn? GV gọi HS lên bảng trình bày?
Bài 1: a) (2x+1
2x 1 2x −1 2x+1):
4x
10x −5
=
2x −1¿2 ¿
2x+1¿2−¿ ¿ ¿ = ….= 10
2x+1 b)
x −1−
x2− x x2
+1 (
1
x2−2x +1+
1 1 x2) Câu b trớc hết ta phải làm gì?
? GV gọi HS phân tích mẫu thành nhân tử?
Bi 2: Bin i biểu thức sau thành phân thức đại số
=
x −1¿2
(¿−
(x −1)(x+1))
1
¿
1
x −1−
x(x −1)
(40)a¿
2x −5
y −1
2x+5
y +1
; b) x x −1−
x+1
x x
x+1=
x −1
x
?Để biến đổi hữu tỷ biểu thức ta phài làm gì?
=
x −1¿2(x+1)
¿
1
x −1−
x(x −1)
x2+1
x+1− x+1
¿
= x −11− 2x
(x2+1)(x −1)(x+1) = ………
Bµi 2: a¿
2x −5
y −1
2x+5
y +1
= ( 2x −5 y −1¿:(
2x+5
y +1) =
2x −5− y y :
2x+5+y
y =
2x − y −5
y y
2x+y+5 = 2x − y −5
2x+y+5 b)
x x −1−
x+1
x x
x+1=
x −1
x
= ( x
x −1−
x+1
x ¿:( x x+1−
x −1
x ) = x
2− x2 +1
x(x −1) :
x2− x2 +1
x(x+1) =
1
x(x −1)
x(x+1)
1
= x+1 x 1
Hớng dẫn nhà: Làm tËp sau:
Bµi 1:Cho biĨu thøc A = ( x
x+1+
1
x −1− 2x
1− x2):(x+1) a) Tìm ĐK xác định biểu thức
b) Rót gän biĨu thøc
c) TÝnh gi¸ trÞ cđa biĨu thøc víi x = -
2
d) Tìm giá trị x để A =
(41)
NS: 23/1/2010 Tuần 23 Ôn tập phơng trình bậc ẩn
A- Mục tiêu
- Ôn lại kiến thức phơng trình ẩn: cách giải phơng trình bậc ẩn-phơng trình tích-ẩn-phơng trình có chøa Èn ë mÉu
- Giải đợc cách thành thạo phơng trình chơng trình B - Chuẩn bị GV HS
SGK- Vë nháp-Vở tập
C- Tiến trình dạy- học
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1: Kiểm tra 15' GV nêu câu hỏi
1 Thế phơng trình ẩn? Cho ví dơ
2 Nêu định nghĩa phơng trình bậc mt n? Cỏch gii? s nghim?
3 Phơng trình tích gì? Cách giải? Nêu bớc giải phơng trình có chứa ẩn mẫu? So sánh với phơng trình không chứa ẩn mẫu có điểm khác? sao?
HS trả lời
(42)Bài tập 1.
Cho phơng trình: a 4x - 20 = b x - =3 -x c 3x -11 = d 2x + x +12 =
GV hỏi: Cho biết tên gọi phơng trình trên? cách giải? số nghiệm?
Bài 2.
Giải phơng trình sau: 2x (3- 5x) =4( x+3)
2 5x −2
3 +x=1+ 5−3x
2
3 (3x −1)(x+2)
3 −
2x2+1
2 =
11
4 7x −1
6 +2x= 16− x
5
1 x+1=x-1
x+1=x+1
Bµi 1-Lµ phơng trình bậc ẩn a) x =
b) x = c) x =11/3 d) x =-4 Bµi 2
1 2x – (3 - 5x) = 4(x +3)
⇔ 2x - + 5x = 4x +12 ⇔ 2x + 5x - 4x =12 +3
⇔ 3x =15 ⇔ x =15:3
⇔ x = 5x −2
3 +x=1+ 5−3x
2
⇔ 2(5x-2) + 6x = + (5-3x)
⇔ 10x- + 6x = - 9x ⇔ 16x + 9x =10
⇔ 25x =10 ⇔ x=10/25
⇔ x=2/5 (3x −1)(x+2)
3 −
2x2+1
2 =
11
⇔2(3x −1)(x+2)−3(2x
+1)
6 =
33
⇔ 2(3x2+6x-x-2)-6x2 –3 =33 ⇔ 6x2+10x - - 6x2 –3 =33
⇔ 10x =33 + +3 ⇔ 10x = 40
⇔ x = 40:10 x =
Phơng trình có tËp nghiÖm S= x- 5x+2
6 =
7−3x
4
<12> <2> <3> MTC: 12
⇔ 12x −2(5x+2)
12 =
3(7−3x)
12
⇔ 12x-2 (5x+2) = 3(7-3x)
⇔ 12x -10 x = 21-9x ⇔ 2x + 9x = 21 +4
⇔ 11x = 25
⇔ x = 25
11
VËy ph¬ng tr×nh cã tËp nghiƯm S = 25
11
5 x+1=x-1
⇔ x-x=-1-1
⇔ 0x=-2
Tập hợp nghiệm của phơng trình S=ứ ; hay phơng trình vô nghiệm
6 x+1= x+1
⇔ x- x=1-1 ⇔ 0x=
(43)7 7x −1
6 +2x= 16− x
5
Bài 3
Giải phơng trình sau: a) x
3− 2x+1
2 =
x
6− x
b) 2+x
5 −0,5x= 1−2x
4 +0,25
Tiết 42: Ôn tập (tiếp theo) Bài 4
Giải phơng trình:
2 x
2001 1= 1− x
2002−
x
2003
GV hớng dẫn:
Cộng vào hai vế phơng trình chia nhóm:
2 x
2001+1=( 1− x
2002+1)+(
− x
2003+1)
Bµi 5 x+2
x =
2x+3
2(x 2)
Bài 6. Giải phơng trình
2x 5
x+5 =3
Bài 7
Giải phơng trình
Tập nghiệm phơng trình: S=R Bài 3
Giải phơng trình sau a) x
3 2x+1
2 =
x
6− x MTC:6
<2> <3> <1> <6> ⇔ 2x −3(2x+1)
6 =
x −6x
6 ⇔
2x-6x-3=-5x
⇔ -4x+5x=3 ⇔ x=3
TËp nghiƯm cđa ph¬ng tr×nh :S= {3} b) 2+x
5 −0,5x= 1−2x
4 +0,25
⇔2+x
5 −
x
2= 1−2x
4 +
1
<4> <10> <5> <5>
⇔ 4(2+x)−10x
20 =
5(1−2x)+5
20
⇔ 8+4x-10x=5-10x+5 ⇔ 4x-10x+10x=10-8 ⇔ 4x=2 ⇔ x=
2
⇔ Tập nghiệm phơng trình: S=
2 Bài 4
Giải phơng trình:
2 x
20011= 1− x
2002 −
x
2003
⇔ 2− x
2001+1=( 1− x
2002+1)+(
− x
2003+1)
(2003-x)(
2001 − 2002 −
1
2003 ) =
Cã (
2001− 2002−
1
2003
Nªn thõa sè 2003- x =
⇔ x= 2003, vËy tËp nghiƯm cđa ph¬ng trình là:
S= {2003} Bài 5
Giải phơng trình sau:
ĐKXĐ PT là: x vµ x
2(x+2) (x −2)
2x(x −2) =
x(2x+3)
2x(x −2) =>
2(x-2)(x+2)=x(2x+3) ⇔ 2(x2-4)=2x2+3x
⇔ 2x2-8=2x2+3x
⇔ 3x=-8
⇔ x=-
3 (thoả mÃn ĐKXĐ)
x=-
3 nghiệm PT
ĐKXĐ PT x -5 Một HS lên bảng tiếp tục gi¶i
(44)x
2(x −3)+
x
2x+2=
2x
(x+1)(x −3)
Bµi 7 giải phơng trình HS: ĐKXĐ phơng trình
¿
2(x −3)≠0
2(x+1)≠0
⇒ ¿x ≠3 x ≠−1
¿{
¿
MTC: 2(x+1)(x-3) x
2(x −3)+
x
2x+2=
2x
(x+1)(x −3) <x+1>; <x-3>; <2>
<=> x(x+1)+x(x −3)
2(x+1)(x −3) =
4x 2(x+1)(x −3) => x2+ x + x2 -3x = 4x
⇔ 2x2- 6x = 0
⇔ 2x(x-3) = 0; ⇔ x =
hoặc x = 3(loại không thoả mÃn ĐKXĐ
KÕt ln: TËp nghiƯm cđa PT lµ S = {0}
Hoạt động 3
Híng dÉn vỊ nhµ (2 )’
xem lại tập ó gii
Nắm cách giải phơng trình ẩn, phơng trình tích, phơng trình có chứa Èn ë mÉu
Khi giải phơng trình có chứa ẩn mẫu cần ý tìm ĐKXĐ phơng trình, đối chiếu giá trị vừa tìm đợc ẩn với ĐKXĐ để kết luận nghiệm cho phơng trình
………
NS: 18/2/2010
Tuần 24: giải phơng trình đa đợc phơng trình bậc nhất
A- Mơc tiªu
HƯ thèng hoá kiến thức chơng phơng trình bậc ẩn
Giải toán chơng
(45)C- Tiến trình dạy- học
Hot ng GV Hoạt động HS
Hoạt động 1: Ơn tập lí thuyết (25 )’ GV nờu cõu hi:
1) Thế hai phơng trình tơng đ-ơng? Cho ví dụ?
2) Nờu qui tắc biến đổi phơng trình?
Bài tập 1: Xét xem cặp phơng trình sau có tơng đơng khơng?
a)x-1=0(1) vµ x2-1=0(2)
b)3x+5=14 (3) vµ 3x=9 (4)
c)
2(x −3)=2x+1(5) vµ x-3=4x+2 ( 6)
d) |2x|=4 (7) vµ x2=4 (8)
e)2x-1=3 (9) vµ x(2x-1)=3x (10)
GV: Trong ví dụ trên, ví dụ thể hiện: nhân hai vế phơng trình vơí biểu thức chứa ẩn khụng c phng trỡnh tng ng?
GV nêu câu hỏi 3: Với ĐK a phơng trình ax+b=0 phơng trình bậc nhất? (a,b sè)
Câu hỏi 4: Một phơng trình bậc ẩn có nghiệm Đánh dấu “x” vào vuông ứng với câu trả lời đúng…( GV ghi bảng ph)
GV hỏi: Phơng trình códạng ax+b=0 nào:
+ V« nghiƯm? Cho vÝ dơ? +V« sè nghiƯm?
Bài tập ( 50a,b Tr.32)GV yêu cầu HS lên bảng chữa tập
GV:Nêu bớc giải phơng trình trên?
HS: Trả lời.
1)Hai phơng trình tơng dơng hai phơng trình có cïng tËp nghiƯm
HS lÊy vÝ dơ:…
2)Hai qui tắc biến đổi phơng trình: a) Qui tắc chuyển v:
b)Qui tắc nhân với số:
HS hoạt động theo nhóm tập 1
a) x-1=0 (1) ⇔ x=1 x2-1=0 (2) ⇔ x= ± 1.
Vậy phơng trình (1) phơng trình (2) khơng tng ng
b) Phơng rình (3) phơng trình (4) tơng đ-ơng có tập nghiệmS= {3}
c) Phơng trình (5) phơng trình (6) tơng đ-ơng từ phđ-ơng trình (5) ta nhân hai vế phơng trình với đợc phơng trình (6)
d) |2x|=4 (7) ⇔ 2x= ± ⇔ x= ± x2 = ⇔ x = 2 Vậy phơng trình7) và
phng trỡnh (8) tơng đơng
e) 2x-1=3 (9) ⇔ 2x= ⇔ x = x(2x-1)=3x (10) ⇔ x(2x - 1) -3x =
⇔ x(2x-1-3)= ⇔ x(2x - 4) =
⇔
x=0
¿ x=2
¿ ¿ ¿ ¿ Vậy phơng trình (9) phơng trình (10) khơng tơng đơng
HS: Quan sát phát hiện: câu c, ta nhân hai vế phơng trình(9) với biểu thức chứa ẩn (x) đợc phơng trình (10) khơng t-ơngdơng với phơng trình (9)
HS: Với ĐK a phơng trình ax+b =0 phơng trình bậc
Câu 4
V« nghiƯm
Lu«n cã mét nghiƯm nhÊt Cã v« sè nghiƯm
Cã thĨ v« nghiƯm,cã thĨ mét nghiƯm nhÊt, cã thĨ cã v« sè nghiƯm
HS: + Vô nghiệm:Nếu a=0 b Ví dụ: 0x+2=0
+ Vô số nghiệm: Nếu a=0, b=0 Đó phơng trình 0x+0=0
Bài tập 2: 50 (a) Giải phơng trình: 3-4x(25-2x)=8x2+x-300
3-100x+8x2=8x2+x-300
-101x=-303 x=3 50(b)giải phơng trình:
2(13x)
5
2+3x
10 =7−
3(2x+1)
4
⇔ 8(1−3x)−2(2+3x)
20 =
140−15(2x+1)
20
(46)⇔ 8-24x-4-6x=140-30x-15
⇔ -30x+30x=-4+140-15 ⇔ 0x=121
Phơng trình vơ nghiệm Hoạt động 2: Luyện tập giải ph ơng trình tích Bài 51 (a,d Tr.33 SGK).
Giải phơng trình sau cách đa về phơng trình tích.
a) giải phơng trình
)(2x+1)(3x-2)=(5x-8)(2x+1)
Gv gợi ý: Chuyển vế phân tích thành nhân tử
d) Giải phơng trình: 2x3+5x2-3x=0.
GV gợi ý: Phân tích đa thức2x3+5x2
-3x=0
Thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung nhóm hạng tử
HS1(2x+1)(3x-2)=(5x-8)(2x+1).
⇔ (2x+1)(3x-2)-(5x-8)(2x+1) =
⇔ 2x+1)(3x-2-5x+8)=0
⇔ (2x+1)(-2x+6) =
⇔ 2x+1= hc – 2x+6 =
⇔ x= -
2 hc x =3
⇔ S= {−1
2;3}
HS 2: 2x3+5x2-3x = 0
⇔ x(2x2+5x-3)=0
⇔ x(2x2+6x-x-3)=0 ⇔
x[2x(x+3)-(x+3)]=0
⇔ x(x+3)(2x-1)=0
⇔ x=0 hc x=-3 hc x=
2
S= {0;−3;1 2}
Dặn dò nhà: - Nắm vững bớc giải phơng trình: pt ax + b = 0; pt đa đợc pt ax + b = 0; pt chứa ẩn mẫu thức
- Xem tập giải tiếp tục hoàn thành cha giải SGK, SBT
NS: 9/3/2011
Ôn tập giải phơng trình- giải toán cách lập phơng trình
Luyện tập giải phơng trình chứa biến mẫu
GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1: Chữa tập 66(d) Tr.14 SBT Giải phơng trình sau
x 2
x+2
3
x −2=
2(x −11)
x2−4
HS2 54 tr34 SGK - Lập bảng phân tích - Trình bày giải
V(km/h) T(h) S(km) Ca nô xuôi
dòng x5 x
Ca nô ngợc
dòng x5 x
Hai HS lên bảng kiểm tra HS1: ĐKXĐ: x
(x −2)
2
−3(x+2) (x+2) (x −2) =
2(x −1) (x+2) (x −2)
⇔ x2-4x+4-3x-6=2x-22 ⇔ x2-4x-5x+20=0
⇔ x(x-4)-5(x-4)=0 ⇔ (x-4)(x-5)=0
⇔ x-4=0 hc x-5=0 x=4 x=5 (TMĐK) S= {4;5}
HS2: Bài 54
Gọi k/c hai bến x(km).ĐK: x>0 Thời gian ca nô xuôi dòng 4(h) Vậy vận tốc ca nô xuôi dòng x
5 (km/h)
Thời gian ca nô ngợc dòng 5(h) Vậy vận tốc ca nô ngợc dòng là: x
5 (km/h)
(47)GV: nhận xét đánh giá, cho điểm HS
Bài 3: Một đội máy kéo dự định ngày cày 40 Khi thực ngày đội máy kéo cày đợc 52 Vì vậy, đội khơng cày xong trớc thời hạn ngày mà cày thêm đợc Tính diện tích ruộng mà đội phải cày theo kế hoạch ? Bài tốn có đại lợng nào? ? Em tóm tắt tốn bảng? ? GV gọi HS lên bảng lập pt?
? GV gọi HS lên bảng giải pt trả lời toán
cóphơng trình: x
5
-x
5 =2.2
⇔ 5x-4x=80 ⇔ x=80 (TMĐK)
Trả lời: Khoảng cách hai bến 80 km
HS nhận xét làm bạn Bµi 3:
Gọi diện tích ruộng đội phải cày theo kế hoạch x (ha) x >
Thì diện tích ruộng đội cày x + 4(ha)
Thời gian đội phải cày theo kế hoạch là: x
40 (ngµy)
Thời gian thực tế đội cày x+4
52
ng
Vì đội cày xong trớc thời hạn ngày nên ta có pt:
x+4
52 =
x
40−2
Giải pt ta đợc nghiệm x = 360
Đối chiếu ĐK giá trị x = 360 thoã mãn Vởy theo kế hoạch đội phải cày 360 Hớng dẫn nhà (2’)
HS cÇn «n tËp kÜ: 1) VỊ lÝ thut
• Định nghĩa hai phơng trình tơng đơng • Hai qui tắc bin i phng trỡnh
ãĐịnh nghĩa, số nghiệm phơng trình bậc ẩn.các bớc giải toán cách lập phơng trình., phơng trình tích, phơng trình chứa ẩn mẫu
2) Về tập: Ôn lại luyện giải phơng trình toán giải lập phơng trình
(48)NS: 14/3/2011
Ôn tập định lý Ta - Lét
I/ Mơc tiªu:
- HS thành thạo sử dụng định lý Ta Lét để tính độ dài đoạn thẳng - Sử dụng định lý Ta Lét đảo c/m song song
- Rèn luyện kỹ sử dụng t/c tỷ lệ thức II/ Tiến hành ôn tập
1 Ôn tập lý thuyết: (10 ph)
? HS nhắc lại định lý Ta Lét hệ ? Nêu cách c/m đờng thẳng song song
Lun tËp (23 phót) Bµi sè 56 Tr 92 SGK
Xác định tỉ số hai đoạn thẳng AB CD trờng hợp sau:
a) AB =5 cm; CD=15 cm b) AB =45 dm; CD= 150 cm c) AB =5CD
Bài 58 SGK Tr 92
(Gv đa hình vẽ lên bảng phụ)
GV: HÃy cho biết GT-KL toán? - Chứng minh BK=CH
- Ti KH//BC? Câu c Gv gợi ý cho HS Vẽ đờng cao AI
Cã ΔAIC ~ ΔBHC(g.g) ⇒ IC
HC=
AC BC =>
AC=b; BC=a
⇒ HC= IC BC
AC =
a
2.a
b = a2
2b AH=AC-HC=b - a2
2b=
2b2a2
2b
Ba HS lên bảng cïng lµm a) AB
CD=
5 15=
1
b)AB = 45dm; CD =150cm =15dm ⇒
AB
CD=
45 15=3
c) AB
CD=
5 CD
CD =5
HS nªu GT-KL
GT ΔABC; AB=AC;BH AC;CK AB; BC=a; AB=AC=b
KL a) BK=CH b) KH//BC
c) Tính độ dài HK HS chứng minh
a) ΔBKC vµ ΔCHB cã: ^
H= ^K BC chung
KB C^ =HC B^ (doΔABC c©n)
⇒ ΔBKC = CHB( Trờng hợp cạnh huyền góc nhọn)
BK=CH
b) Cã BK=CH(c/m trªn) AB=AC (gt)
⇒ KB
AB=
HC AC
⇒ KH//BC ( theođịnh lí đảo Ta lét) HS nghe GV hớng dẫn
A
H K
C I
(49)Cã KH//BC (c/m trªn) ⇒ KHBC =AH
AC
⇒ KH= BC AH
AC =
a b.(
2b2− a2
2b )=a− a2
2b2 Bài 59 tr 92 SGK
GV yêu cầu HS lên bảng vẽ hình
GV gợi ý:QuaO vÏ MN//AB//CD víi M AD;
N BC H·y chøng minh MO=NO?
+ Cã MO=ON H·y chøng minh AE=EB, vµ DF=FC?
GV: để chứng minh tốn ta dựa sở nào?
Bµi 60 tr 92 SGK.
( Hình vẽ GT-KL đa lên b¶ng phơ)
GT
ΔABC; ^A=90 0;C^
=300 ^
B1= ^B2 b) AB=12,5 cm KL
a) TÝnh tØ sè AD
CD
b) TÝnh chu vi vµ S cđa
ΔABC
Chøng minh: AE=EB; DF=FC HS: V× MN//DC//AB
⇒MO CD = AO AC= BO BD= ON DC ⇒ MO=ON
+ V× AB//MN
⇒ AE MO= KE KO= EB ON
Mµ MO=ON =>AE=EB
Chứng minh tơng tự => DF=FC HS: dựa vào hệ định lí Ta lét HS: a) BD phân giác góc B =>
AD
CD =
AB
CB (T/c đờng phân giác
trong Δ)
mà ABC vuông A, có ^
C=300=>AB
CB = VËy AD CD =
b) Cã AB=12,5 cm => CB=12,5 2=25 (cm)
AC2=BC2-AB2(§L Pi ta go)
=252-12,52=468,75 => ac=21,65(cm) Chu vi tam giác là: AB+BNC+CA= 12,5+25+21,65=59,15 (cm)
Diện tích tam giác là:
AB AC
2 =
12,5 21,65
2 =135,31(cm
2 ) Hớng dẫn nhà: Làm tập SBT
………
NS: 28/2/2010
Tuần 26 Ôn tập định lý Ta Lét – t/c đờng phân giác tam giác (tiếp theo)
I: Mục tiêu: Rèn luyện cho HS kỷ vận dụng định lý Ta - Lét, định lý đảo, hệ đ/l Ta - Lét, t/c đờng phân giác tam giác vào việc giải tốn
II: Néi dung «n tËp:
Bài 1: Hình thang ABCD (AB //CD) có hai đờng chéo AC BD cát tạo O CMR: OA.OD = OB.OC
GV: Y/c HS vẽ hình ghi GT - KL
GV: Từ OA.OD = OB.OC ta suy đợc tỷ số nào? HS:
OA OB
OC OD
GV: §Ĩ c/m
OA OB
OC OD, ta xét cặp tam giác vµ vËn
dụng kiến thức để c/m?
HS: Xét OAB OCD sử dụng h/q định lý Ta - Lét Vì có AB // CD
(50)GV: HÃy trình bày c/m
1HS lên bảng trình bày - lớp trình bày vào
Bi 2: Cho hỡnh thang ABCD (AB//CD) Đờng thẳng song song với đáy AB cắt cạnh bên đờng chéo AD, BD, AC, BC theo thứ tự M, N, P, Q
CMR: MN = PQ
GV: HÃy vẽ hình ghi GT, KL GV híng dÉn HS ph©n tÝch: MN = PQ
MN PQ
AB AB vµ
DM CQ
DA CB
GV gỵi ý: KÐo dài DA CB cắt E
áp dụng đ/l Ta - lét vào EMQ EDC ta có điều gì? HS:
EA EB EA MA
AM BQ EB BQ vµ
EA EB EA AD
AD BC EB BC =>
MA AD
BQ BC hay
MA BQ
ADBC
=>
AD MA BC BQ
AD BC
hay
DM QC
DA CB .
Bài 3: Cho hình thang ABCD (AB//CD, AB <CD) Gọi trung điểm đờng chéo AC BD lần lợt N M CMR: a) MM// AB
b) MN =
CD AB HD: Gäi P, Q theo thø tù lµ trung điểm AD BC Nối MP, ta có
1
PA AD .
Ta l¹i cã
1
AN
AC (gt),
PA AN
AD AC
Theo đ/l Ta - Lét đảo ta có PN//DC hay PN //AB
Tõ MP //AB, PN//AB => P, M, N thẳng hàng hay PM, PN trïng VËy MM // AB
b) C/m t¬ng twk ta có: Q, N, M thẳng hàng Có PQ =
CD AB
, PM =
AB
, QN =
AB
=> MN = PQ - PM - QN =
CD AB
Bài 4: Cho ABC (Â = 900), AB = 21cm, AC = 28cm; đờng phân giác góc A cắt BC D, đờng thẳng qua D song song với AB cắt AC E
a) Tính độ dài đoạn thẳng BD, DC DE b) Tính diện tích tam giác ABD tam giác ACD HD: GV y/c HS vẽ hình
a) AD phân giác nên ta có tỷ sè nµo? HS: cã
BD AB
DC AC
Tõ
BD AB
DC AC áp dụng t/c tỷ lệ thức biến đổi để đa tính BD qua AB, AC, và
BC? HS: Tõ
BD AB
DC AC =>
BD AB
BD CD AC AB hay
BD AB
BC AB AC - HÃy tính BC?
- Hoàn toàn tơng tự hÃy tÝnh DC
A B
C D
O M
N P
Q E
A B
C D
O
M N
P Q
A
C B
D E
2
(51)- DE // AB nªn ta cã tû sè nµo? HS:
DE CD
AB CB
- H·y tÝnh DE?
b) §Ĩ tính SABD SACD ta phải tính gì? Vì sao?
HS: Ta phải tính đờng cao tơng ứng với cạnh BC Vì ba tam giác ABC, ABD ACD có chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC
- Hãy tính chiều cao tam giac ABC ứng với cạnh BC sau tính SABD SACD III Dặn dò: - Nắm vững nội dung định lý Ta Lét, đ/l Ta Lét đảo, hệ đ/l Ta -Lét tính chất đờng phân giác tam giác
- Biết vận dung nội dung để làm tập liện quan - Tiếp tục hoàn thành tập cong lại SBT
NS: 09/3/2010
Tuần 27 Ôn tập chơng III đại số
A- Mục tiêu
Hệ thống hoá kiến thức chơng phơng trình bậc ẩn Giải toán chơng
Chuẩn bị cho tiết kiểm tra B- Chuẩn bị GV HS SGK-Bảng phụ
C- Tiến trình dạy- học
Hot ng ca GV Hoạt động HS Hoạt động 1: ôn tập lớ thuyt (25 )
GV nêu câu hỏi:
2) Thế hai phơng trình tơng đơng? Cho ví dụ?
3) Nêu qui tắc biến đổi phơng trình?
Bài tập 1: Xét xem cặp phơng trình sau có tơng đơng khơng?
a)x-1=0(1) vµ x2-1=0(2) b)3x+5=14 (3) vµ 3x=9 (4)
c)
2(x −3)=2x+1(5) vµ x-3=4x+2
( 6)
d) |2x|=4 (7) vµ x2=4 (8)
e)2x-1=3 (9) vµ x(2x-1)=3x (10)
HS: Trả lời.
1)Hai phơng trình tơng dơng hai phơng trình có tập nghiệm
HS lÊy vÝ dô:…
2) Hai qui tắc biến đổi phơng trình: a) Qui tắc chuyển vế:
b)Qui t¾c nh©n víi mét sè:
HS hoạt động theo nhóm tập 1 a) x-1=0 (1) ⇔ x=1
x2-1=0 (2) ⇔ x= ± 1.
Vậy phơng trình (1) phơng trình (2) khơng tơng đơng
b) Phơng rình (3) phơng trình (4) tơng đơng có tập nghiệmS= {3}
c) Phơng trình (5) phơng trình (6) tơng đơng từ phơng trình (5) ta nhân hai vế phơng trình với đợc ph-ơng trình (6)
d) |2x|=4 (7) ⇔ 2x= ± ⇔ x= ±
x2=4 ⇔ x= ± 2 Vậy phơng trình7) và phơng trình (8) tơng đơng
(52)GV: Trong ví dụ trên, ví dụ thể hiện: nhân hai vế phơng trình vơí biểu thức chứa ẩn khơng đợc phơng trình tơng đơng? GV nêu câu hỏi 3: Với ĐK a phơng trình ax+b=0 phơng trình bậc nhất? (a,b số)
Câu hỏi 4: Một phơng trình bậc ẩn có nghiệm Đánh dấu “x” vào ô vuông ứng với câu trả lời đúng… ( GV ghi bảng phụ)
GV hái: Ph¬ng trình códạng ax+b=0 nào:
+ Vô nghiệm? Cho ví dụ? +Vô số nghiệm?
Bài tập (bài 50a,b Tr.32)GV yêu cầu HS lên bảng chữa tập
GV:Nêu bớc giải phơng trình trên?
⇔ x(2x-1-3)=0 ⇔ x(2x-4)=0
⇔
x=0
¿ x=2
¿ ¿ ¿ ¿ Vậy phơng trình (9) phơng trình (10) khơng tơng đơng
HS: Quan sát phát hiện: câu c, ta nhân hai vế phơng trình(9) với biểu thức chứa ẩn (x) đợc phơng trình (10) khơng tơngdơng với phơng trình (9) HS: Với ĐK a phơng trình ax+b=0 phơng trình bậc
C©u 4
V« nghiƯm
Lu«n cã mét nghiƯm nhÊt Cã v« sè nghiƯm
Cã thĨ v« nghiƯm,cã thĨ mét nghiƯm nhÊt, cã thĨ cã v« sè nghiƯm
HS: + Vô nghiệm:Nếu a=0 b Ví dơ: 0x+2=0
+ V« sè nghiƯm: NÕu a=0, b=0 Đó ph-ơng trình 0x+0=0
Bài tập 2: 50(a) Giải phơng trình: 3-4x(25-2x)=8x2+x-300
3-100x+8x2=8x2+x-300
-101x=-303 x=3 50(b)giải phơng trình:
2(13x)
5
2+3x
10 =7−
3(2x+1)
4
⇔ 8(1−3x)−2(2+3x)
20 =
140−15(2x+1)
20
⇔ 8-24x-4-6x=140-30x-15 ⇔ -30x+30x=-4+140-15
⇔ 0x=121
Ph¬ng trình vô nghiệm Luyện giải ph ơng trình tích
Bài 51 (a,d Tr.33 SGK).
Giải phơng trình sau cách đa phơng trình tích.
a) giải phơng trình
)(2x+1)(3x-2)=(5x-8)(2x+1)
Gv gợi ý: Chuyển vế phân tích thành nhân tử
d) Giải phơng trình: 2x3+5x2-3x=0.
GV gợi ý: Phân tích đa thøc2x3+5x2 -3x=0
Thành nhân tử phơng pháp đặt nhân tử chung nhóm hạng tử
HS1(2x+1)(3x-2)=(5x-8)(2x+1)
⇔ (2x+1)(3x-2)-(5x-8)(2x+1)=0
⇔ 2x+1)(3x-2-5x+8)=0 ⇔ (2x+1)(-2x+6)=0
⇔ 2x+1=0 hc –2x+6=0
⇔ x= -
2 hc x=3
⇔ S= {−1 2;3}
HS 2: 2x3+5x2-3x=0 ⇔ x(2x2+5x-3)=0 ⇔ x(2x2+6x-x-3)=0 ⇔ x[2x(x+3)-(x+3)]=0
⇔ x(x+3)(2x-1)=0
⇔ x=0 hc x=-3 hc x=
2
S= {0;−3;1 2}
(53)GV nêu yêu cầu kiểm tra
HS1: Chữa tập 66(d) Tr.14 SBT Giải phơng tr×nh sau
x −2
x+2−
3
x −2=
2(x −11)
x2−4
HS2: Ch÷a tập 54 tr34 SGK - Lập bảng phân tích - Trình bày giải
V(km/h) T(h) S(km) Ca nô xuôi
dòng x5 x
Ca nô ngợc
dòng x5 x
GV: nhn xột ỏnh giỏ, cho im HS
Hai HS lên bảng kiĨm tra HS1: §KX§: x ±
⇔(x −2)
2
−3(x+2) (x+2) (x −2) =
2(x −1) (x+2) (x −2) ⇔ x2-4x+4-3x-6=2x-22
⇔ x2-4x-5x+20=0 ⇔ x(x-4)-5(x-4)=0
⇔ (x-4)(x-5)=0 ⇔ x-4=0 hc x-5=0
⇔ x=4 x=5 (TMĐK)
S= {4;5} HS2: Bài 54
Gọi k/c hai bến x(km).ĐK: x>0 Thời gian ca nô xuôi dòng 4(h) Vậy vận tốc ca nô xuôi dòng x
5 (km/h)
Thời gian ca nô ngợc dòng 5(h) Vậy vận tốc ca nô ngợc dòng là: x
5 (km/h)
Vận tốc dòng nớc 2(km/h) ta cóphơng trình: x
5
-x
5 =2.2
5x-4x=80
x=80 (TMĐK)
Trả lời: Khoảng cách hai bến 80 km
HS nhận xét làm bạn H
ớng dẫn nhà (2 ) - HS cần ôn tËp kÜ:
3) VỊ lÝ thut
• Định nghĩa hai phơng trình tơng đơng • Hai qui tắc bin i phng trỡnh
ãĐịnh nghĩa, số nghiệm phơng trình bậc ẩn.các bớc giải toán cách lập phơng trình., phơng trình tích, phơng trình chứa ẩn mẫu
4) Về tập: Ôn lại luyện giải phơng trình toán giải lập phơng trình
………
NS: 24/3/2011
Ôn tập trờng hợp đồng dạng tam giác
I. Mơc tiªu
- HS có kỹ c/m tam giác đồng dạng
- Biết trình bày tốn c/m tam giác đồng dạng II Ơn tập lý thuyết:
? Em nêu đ/n tam giác đồng dạng? ? Nêu cách c/m tam giác đồng dạng?
I. Bµi tËp:
Bài 1: Cho Δ ABC có AB = 8cm, AC = 24 cm, BC = 32cm Δ A/B/C/ Δ ABC có chu vi 128cm Tính độ dài cạnh tam giác A/B/C/
(54) Δ A/B/C/ Δ ABC (gt) A '
B'
AB =
B'C'
BC =
A'C'
AC
Hay A'B'
8 =
B'C'
32 =
A'C'
24 =
A'B'
+B'C'+A'C'
8+32+24 =
128 64 =2
A/B/ = 2.8 = 16(cm) B/C/ = 2.32 = 64(cm) A/C/ = 2.24 = 48 (cm)
Bµi 2: Cho Δ ABC cã AB : BC : CA = : : biÕt Δ DEF Δ ABC vµ cạnh nhỏ DEF 1,5m Tính cạnh cđa Δ DEF
Gi¶i:
?AB : BC : CA = : : biết Δ DEF Δ ABC từ suy điều gì?
* Δ DEF Δ ABC (gt) vµ AB : BC : CA = : : DE : EF : DF = 5: 6: DE
5 =
EF
6 =
DF
7 Cạnh nhỏ DEF tơng ứng với DE cạnh nhỏ
DE = 1,5m EF
6 =
1,5
5 EF = 1,8m DF
7 =
1,5
5 DF = 2,1m
Bài 3: Cho Δ ABC có BC = 9cm, AC = 6cm, AB = 4cm Gọi ha, hb, hc chiều cao tơng ứng với cạnh BC, CA, AB C/m tam giác ABC đồng dạng với tam giác có cnh bng ha, hb, hc
Giải: Đặt BC = a, AB = c, AC = b nhËn xÐt tích aha, bhb, chc? Ta có aha= bhb = chc = 2SABC(1)
Do a > b >c nên từ (1) < hb < hc 9ha = 6.hb = hc hay ha
4 = hc ; ha = hb
Hay ha
12= hc 27 ; ha 12= hb 18 ha 12= hb 18= hc 27 ha = hb = hc ha AB= hb AC= hc BC
Vậy Δ ABC đồng dạng với tam giác có cạnh ha, hb, hc
Bµi 4: Cho Δ ABC cã AB = 8cm, AC = 16cm Gọi D E điểm lần lợt cạnh AB, AC cho BD = 2cm, CE = 13 cm C/M
a) Δ AEB Δ ADC b) AED = ABC
c) AE.AC = AD.AB Giải: a) Xét AEB ADC cã
AB AC= 16= AE AD= 6= AB AC= AE
AD Mặt khác A chung
AEB Δ ADC (c.g.c) b) XÐt Δ AED vµ Δ ABC cã: A chung;
AE AB= ; AD AC= 16= AE AB= AD
AC Δ AED Δ ABC (c.g.c)
AED = ABC
c) Δ AED Δ ABC (c©u b) AEAB=AD
AC AE.AC = AD.AB
Bài 5: Cho hình thang ABCD (AB//CD), biết ADB = 450, AB = 4cm, BD = 6cm, CD = 9cm a) C/M r»ng Δ ABD Δ BDC
a) Tính góc B hình thang ABCD HD giải:
? Để c/m Δ ABD Δ BDC ta phải c/m điều gì? ?Hai tam giác có yếu tố thoã mãn ĐK tam giác đồng dạng?
A E E B B D D 6cm 3cm 3cm 13cm 13cm 2cm C C
A 44 BB
(55)a) XÐt Δ ABD vµ Δ BCD cã ABBD=4
6= BD
DC=
6 9=
2
3
AB
BD=
BD DC
Mặt khác ABD = BDC ( gãc so le trong) Δ ABD Δ BDC (c.g.c)
b) Δ ABD Δ BDC (theo câu a) BCD = ADB = 450
Mà ABC + BCD = 1800 (cỈp gãc cïng phÝa) ABD = 1800 – 450 = 1350 Híng dÉn vỊ nhµ:
Lµm bµi tËp sau:
Cho Δ ABC có AB = 6cm, AC = 7,5cm, BC = 9cm Trên tia đối tia AB lấy điểm D cho AD = AC
a) c/m Δ ABC Δ CBD b) Tính độ dài đoạn CD c) C/M BAC = ACB
………
NS: 23/3/2010
Tuần 29 Tiết 1: Trả kiểm tra đại số tiết
I Môc tiªu
- HS biết đợc lỗi thờng mắc phải giải toán - Chữa cho HS
II Trả bài:
GV trả cho HS, phân tích chỗ sai sót HS III Chữa
Đề số :
A) Trắc nghiƯm (3®)
I- Hãy chọn đáp án ỳng
1) Phơng trình bậc ẩn có số nghiệm
A: Vô nghiệm B: Hai nghiÖm C: Mét nghiÖm nhÊt D: V« sè nghiƯm 2) NghiƯm cđa phơng trình 6x+2 =
A: x= B: x=-3 C: x=
2 D: x= -
3) ĐKXĐ phơng trình x+1
5 =
x+3
x(x −2) lµ
A x ≠ 0; B x ≠ -1, x ≠ 0, x ≠ 2; C x ≠ 0, x ≠ 2; D x ≠ -1, x ≠ -3 B) Tù luËn.
1) Giải phơng trình sau:(3đ) a) 5x 2
6 +
3−4x
2 =2−
x+7
3 b)(x+4)(5-3x)=
2) (3 ®)
Một ngời xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 15 km/h Lúc ngời với vận tốc 12 km/h, nên thời gian nhiều thời gian 45 phỳt Tớnh quóng ng AB
5) Giải phơng tr×nh x5 = x4 + x3 + x2 + x + 2 §Ị sè 2.
A) Trắc nghiệm (3đ) I- Hãy đáp án đúng
1) Ph¬ng tr×nh bËc nhÊt mét Èn ax + b = (a ≠ 0) cã nghiƯm lµ:
C
(56)A: x = -b B: x = b
a C: x = - b
a D: vô nghiệm 2)Nghiệm phơng trình 3x+6 = lµ
A: x=2 B: x=-2 C: x=
2 D: x=-1
3) ĐKXĐ phơng trình x+2 x+1+
x −1
x =3 lµ:
A x ≠ 1, x ± ≠ 0; B x ≠ 0, x ≠ -1; C x ≠ -2, x ≠ 1; D x ≠ -1 B) Tù luËn
1) Giải phơng trình sau:(3đ) a) 3x 2
6 −5=
3−2(x+7)
4 b)(x+3)(2 - 4x) =
2) (3 ®)
Một tô đitừ A đến B với vận tốc 40 km/h Khi trở ô tô với vận tốc 50 km/h nên thời gian thời gian 30 phút Tính qng đờng AB
4) Gi¶i phơng trình x5 = x4 + x3 + x2 + x + 2
C: Đáp án thang điểm.
Đề số
A- Trắc nghiệm.(3 ) câu điểm 1) C; 2) D; 3) C
B- Tù luËn
1) Giải phơng trình sau:(3đ) a) 5x 2
6 +
3−4x
2 =2−
x+7
3 (1,5®)
5x – + 3(3 – 4x) = 2.6 – 2(x + 7)
5x – + – 12x = 12 – 2x – 14 -5x = -9 x = 9/5
b) )(x+4)(5-3x)=
x+4=0
¿
5−3x=0
¿ ⇔
¿ x=−4
¿ x=5
3
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿ 2) Giải toán lập PT(3 đ) Gọi x quãng đờng AB (x>0)
=>thời gian ngời từ A->B x/15 (h) =>thời gian ngời x/12 (h)
Thời gian nhiều thơi gian 45 ph = 45
60 giê nªn ta cã pt
Ta cã PT: x
12−
x
15= 45
60 Giải pt ta đợc nghiệm x = 45 (TMĐK)
Trả lời: Quãng đờng AB dài 45km.(0.5đ) 3) (1 đ) Giải pt x5 = x4 + x3 + x2 + x + 2
x5 – = x4 + x3 + x2 + x + (x – 1)( x4 + x3 + x2 + x + ) – (x4 + x3 + x2 + x + ) = (x4 + x3 + x2 + x + )(x – 2) = 0
(57) (x – 1) (x4 + x3 + x2 + x + ) = x5 – = x = nghiệm pt (1)
x4 + x3 + x2 + x + ≠ 0 VËy x – = x = §Ị 2:
I Trắc nghiệm (3 đ) 1) C; 2) B; 3) B
B) Tù luËn: 1) Gi¶i pt
3x −2
6 −5=
3−2(x+7)
4 (1.5®)
<=> 2(3x-2)-5.12=3[ 3-2(x+7)] (0.25®) <=>6x-4-60=9-(6x+42) (0.25®) <=>6x-4=9-6x-42 (0.25®) <=>12x =-33+64 (0.25®) <=>12x=31 (0.25®) <=> x= 31
12
b) (x + 3)(2 – 4x) =
x+3=0
¿
2−4x=0
¿ ⇔
¿ x=−3
¿ x=1
2
¿ ¿ ¿ ¿ ¿ ¿
(1,5®)
2) (3đ) Gọi x quãng đờng AB (x>0) =>thời gian ô tô từ A->B x/40 (h) =>thời gian ô tô x/50 (h)
Thời gian thơi gian 30 ph =
2 nên ta cã pt
x
40−
x
50=
2 Giải pt đợc nghiệm x = 100 (TMĐK)
Vậy quãng đờng AB 100km
(58)NS: 23/3/2010
Tuần 29 Tiết 2: Ôn tập trờng hợp đồng dạng hai tam giác
I. Mơc tiªu:
- HS nắm trờng hợp đồng dạng tam giác ứng dụng vào giải tập - Rèn luyện kỹ trình bày c/m hình học
II TiÕn hµnh ôn tập: 1) Ôn tập lý thuyết:
?Nhc li trờng hợp đồng dạng tam giác ? Từ tam giác đồng dạng ta suy điều gì?
2) Lun tËp
Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1:
Trờng hợp đồng dạng thứ Bài 1: Cho Δ ABC Gọi M trung
®iĨm cđa BC LÊy P cạnh AB Q cạnh AC cao cho PMQ = 600.
a) c/m Δ MBP Δ QCM
Từ suy PB.CQ có giá trị khơng đổi b) Kẻ MH PQ c/m Δ MBP Δ QMP; Δ QCM Δ QMP
c) c/m độ dài MH không đổi P, Q thay đổi AB, AC nhng đảm bảo
PMQ = 600 HD giải:
Để c/m MBP QCM ta cần phải c/m điều gì?
? Hóy so sỏnh gúc BPM góc QMC? ? Vậy tam giác Δ MBP Δ QCM đủ đk để đồng dạng với cha?
? Từ ta suy tỷ số để có tích BP.CQ?
? Tích đại lợng khơng đổi? ? c/m Δ MBP Δ QMP cách nào? ? Các cạnh tỷ lệ sao?
? Δ QCM QMP dựa vào t/c nào?
HS lên bảng vÏ h×nh viÕt gt, kl
a) Trong Δ BPM cã
BPM = 1800 – B – PMB = 1200 PMB
Mặt khác QMC = 1800 PMQ – PMB
= 1200 – PMB
XÐt Δ MBP vµ Δ QCM cã
BPM = QMC; B = C (= 600) Δ MBP Δ QCM (g.g) (1)
MB
CQ =
BP
CM BP.CQ = MB.MC = BC2
4
b) Δ MBP Δ QCM (c©u a)
BP
CM=
MP
MQ mµ CM = BM BP
MB=
(59)? Nhận xét góc BPM MPQ ? Từ suy điều gì?
?ME AB th× ME ntn?
Bài 2: Cho hình thang vng ABCD (A = B = 900) AD = a, BC = d (a > b), AB = c Tính khoảng cách từ giao điểm đờng chéo đến đáy AD cạnh bên AB
HD: KỴ NP AD, NM AB Đặt NP = x, NM = y
ABCD vuông (gt) nên ta có điều gì?
=> NM nh với BC? => AMN ABC
AMN ABC suy ta có điều gì? Tơng tự ta có tam giác đồng dạng với tam giác nào?
Bài 3: Cho tam giác ABC Một đờng thẳng song song với BC cắt AB D cắt AC E cho hệ thức sau đợc thảo mãn DC2 = BC DE.
1 So sánh tam giác DEC DBC Suy cách dựng đoạn DE
3 C/m AD2 = AC AE, AC2 = AB AD
BP
MP=
MB
MQ Δ MBP Δ
QMP(c.g.c)(2)
Tõ (1) vµ (2) Δ QCM Δ QMP c) Δ MBP Δ QMP (tõ (2))
BPM = MPQ PM tia phân giác góc BPQ MH = ME mà ME có độ dài khơng đổi nên MH có độ dài khụng i
ABCD hình thang vuông nên suy ra: BC AB, AD AD
NM // BC
AMN ABC =>
MN AM
BC AB
Hoạt động 2: Hớng dẫn nhà:
- Làm tập: Cho Δ ABC có góc nhọn Các đờng cao AD, BE, CF cắt H.c/m:
a) Δ FHE Δ BHC
H giao điểm đờng phân giác Δ DEF - Làm tập
NS: 31/3/2011
Ôn tập liên hệ thứ tự phép cộng nhân
A) Mục tiªu :
– Củng cố kiến thức lí thuyết tính chất liên hệ thứ tự phép cộng bất đẳng thức
– Rèn luyện kĩ ứng dụng tính chất liên hệ thứ tự phép cộng bất đẳng thức để so sánh giá trị biểu thức
B) Chuẩn bị giáo viên học sinh :
S S
(60)GV : Gi¸o ¸n,
HS : Học thuộc khái niệm bất đẳng thức tính chất, giải tập tiết tr-ớc
C) TiÕn trình dạy học :
Hot ng ca giỏo viờn Hoạt động học sinh Hoạt động : Kiểm tra cũ
HS :
Nêu khái niệm bất đẳng thức ? Làm tập trang 37 SGK
C¸c em cã nhËn xÐt làm bạn ? Phát biểu tính chất liên hệ thứ tự phép cộng?
Làm bµi tËp trang 37 SGK
Các em có nhận xét làm bạn ? Hoạt động : Luyện tập
Mét em lªn bảng giải tập / 37 ?
Mt em đứng chỗ trả lời tập / 37 Một em lên bảng giải tập / 41 SBT ?
Một em lên bảng giải tËp / 42 SBT ?
Một em lên bảng giải tập / 40 SGK ? Từ bất đẳng thức ban đầu ta dùng t/c để biến đổi?
Bµi 10 / 40 SGK
? Có cách so sánh?
Một em lên bảng giải tập 11 / 40 SGK
HS :
1 / 37 Gi¶i
a) sai b) Đúng c) d)
Ví : a) vế trái có giá trị nên không
b) Có vế trái -6, vế phải 2.(-3) -6 ta cã -6 -
c) Ta có < 15 cộng hai vế nã víi (-8) th× + (-8) < 15 + (-8)
d) Ta cã x2 vµ céng hai vế với
x2 + 1
2 / 37 Cho a < b theo tính chất liên hệ thứ tù vµ phÐp céng ta céng ta cã
a) a + < b +
b) a + (-2) < b + (- 2) hay a - < b - 3 / 37 a) NÕu a - b - a - + b -5 + -5
a b b) NÕu 15 + a 15 + b
15 + a + (-15) 15 + b + (-15) a b
4 / 37 a 20
2 / 41 (SBT) Giải a) (-3) + -2 đúng b) - (-15) < 20 Sai c) (-4 ).5 - 18 đúng d)
8
>
-3 -2
8 / 42 (SBT) Gi¶i
a) Từ m > n, cộng số -n vào hai vế bất đẳng thức m > n ta có m + (-n) > n + (-n) hay m - n >
b) Cộng n vào hai vế bất đẳng thức m - n > ta có m - n + n > + n hay m > n 9 / 40 Giải
a) A + B + C > 180 Sai b) A + B < 180 §óng
c) B + C 180 §óng d) A + B 180 Sai
Bµi 10 / 40 SGK Giải
a) So sánh (-2).3 -4,5 Ta cã (-2).3 < -4,5
b) Lấy kết câu a nhân hai vế cho 10 ta đợc:
(61)? Bài tập 11 dùng t/c nào?
Bµi 12 / 40 SGKL:
Bµi 12a ta cã thĨ chøng minh nh sau:
Cả hai vế có hạng tử 14 Vậy ta cần so sánh
4.(-2) với 4.(-1) ta thấy -8 < -4 Do bất đẳng thức ? Em giải thích bớc tiến hành?
? Từ bất dẳng thức > (-5) ta làm để đợc (-3).2 < (-3).(-5)?
Sau ú ta lm gỡ?
Một em lên bảng giải bµi tËp 13 / 40 SGK
Từ bất đẳng thức a + < b + ta làm để đợc bất đẳng thức cịn a b?
? Tơng tự câu b làm c?
Gọi HS lên bảng trình bày làm mình?
Bài tập nhà : 5, / 42 SBT
Lấy kết câu a cộng hai vế với 4,5 ta đợc:
(-2).3 + 4,5 < -4,5 + 4,5 (-2).3 + 4,5 < Bµi 11 / 40 Cho a < b chøng minh :
a) 3a + < 3b + b) -2a - > -2b - Gi¶i
a) Nhân hai vế bất đẳng thức a < b với Ta đợc: 3a < 3b
Tiếp tục cộng hai vế bất đẳng thức 3a < 3b
với ta đợc 3a + < 3b + (đpcm)
b) Nhân hai vế bất đẳng thức a < b với (-2)
Ta đợc: -2a > -2b
Tiếp tục cộng hai vế bất đẳng thức -2a > -2b
với (-5) ta đợc: -2a - > -2b - (đpcm) Bài 12 / 40 Chứng minh
a) 4.(-2) + 14 < 4.(-1) + 14 b) b) (-3).2 + < (-3)(-5) + Gi¶i
a) Ta cã (-2) < (-1)
Ta nhân hai vế bất đẳng thức (-2) < (-1) với Ta đợc : 4.(-2) < 4.(-1)
Tiếp tục cộng hai vế bất đẳng thức 2) < 1) với 14 ta đợc 2) +14 < 4.(-1) +14
b) Ta cã > (-5)
Ta nhân hai vế bất đẳng thức > (-5) với (-3)
Ta đợc (-3).2 < (-3).(-5)
Tiếp tục cộng hai vế bất đẳng thức (-3).2 < (-3).(-5) với
Ta đợc (-3).2 + < (-3).(-5) + (đpcm) Bài 13 / 40 So sánh a b :
a) a + < b + b) -3a > -3b c) 5a - 5b - d) -2a + -2b +
Gi¶i
a) Tõ a + < b + céng c¶ hai vÕ víi -5 ta cã:
a + + (-5) < b + + (-5) suy a < b (®pcm)
b) Tõ -3a > -3b ta nhân hai vế với
1
ta đ-ợc:
-3a.(
1
) < -3b.(
1
) suy a < b (®pcm) c) Tõ 5a - 5b - Ta céng c¶ hai vÕ víi ta cã:
5a - + 5b - + 5a 5b
Nhân hai vế bất đẳng thức 5a 5b với
1
Ta đợc 5a
1
5 5b
1
5 suy a b
(62)ta cã :
-2a -2b Nhân hai vế với
1
ta đợc a b
………
NS: 05/4/2011
Ôn tập bất phơng trình bậc Èn
A) Mơc tiªu :
Nắm đ/n bất phơng trình bậc ẩn, vận dụng hai quy tắc biến đổi bất phơng trình vào bi
B Chuẩn bị GV HS SGK Vở tập Vở nháp C-Tiến trình dạy- học
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1: Ôn tập lý thuyết(5 )’ GV: Trong chơng bất phơng trình bậc
một ẩn, em có vấn đề cần giải đáp?
GV: HÃy nêu khác giải bất phơng trình bậc ẩn với phơng trình bậc nhÊt mét Èn?
HS:- Pt bậc ẩn nhân (hay chia) hai vế PT với số khác 0, ta đợc PT tơng đơng với PT cho
BPT bậc ẩn, nhân (hay chia ) với số âm, ta phải đổi chiều BPT
Hoạt động 2: H ớng dẫn giải bất ph ơng trình
Bµi 31 tr 48 SGK.
Giải bất phơng trình biểu diễn nghiƯm trªn trơc sè
a) 15−6x
3 >5
Gv: tơng tự nh giải phơng trình, để khử mẫu bất phơng trình này, ta làm nào?
- H·y thùc hiÖn
GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm giải câu b,c,d cịn lại
Bài 63 tr47 SBT.
Giải bất phơng trình a) 1−2x
4 −2< 1−5x
8
HS: Ta phải nhân hai vế bất phơng trình vi
HS làm tập, HS lên bảng trình bày
156x
3 >5
15−6x
3 >5.3
⇔ 15 - 6x >15 ⇔ -6x > ⇔ x < NghiÖm bất phơng trình x<0
HS hot ng theo nhóm, nhóm giải câu
b) 8−11x
4 <13
KÕt qu¶: x>-4 c)
4 (x-1)<
x −1
6 KÕt qu¶: x<-5
d) 2− x
3 < 3−2x
5 Kết quả: x<-1
Bài giải
12x
4 −2< 1−5x
8
⇔2(1−2x)−2
8 <
1−5x
(63)b) x −1
4 −1>
x+1
3 +8
Bài 34 tr 49 SGK
Tìm sai lầm lời giải sau a) Giải bất phơng trình: -2x >23 Ta cã: -2x >23
⇔ x >23 + ⇔ x >25
VËy tËp nghiƯm cđa bÊt phơng trình x>25
b) Giải bất phơng trình: -
7 x.>12
Ta cã: -
7 x >12
⇔ -
7 x (−
7
3) > (− 3) 12
x>-28
Nghiệm bất phơng trình lµ x>-28 Bµi 30 tr.48 SGK.
GV H·y chän ẩn số nêu ĐK ẩn? + Vậy số tờ giấy bạc 2000đ bao nhiêu? +HÃy lập bất phơng trình toán? + Giải bất phơng trình trả lời toán?
Bài 33 Tr 48 SGK
GV: Nếu gọi số điểm thi môn Toán Chiến x(điểm) Ta có bất phơng trình
-Trả lời toán
GV gii thớch: Điểm thi đến điểm lẻ 0,5
⇔ 2- 4x-16<1-5x
⇔ - 4x +5x <-2+16+1 ⇔ x <15 Nghiệm bất phơng trình x<15 HS làm: Một HS lên bảng làm
Kết x<-115
a) Sai lầm coi –2 hạng tử, nên chuyển –2 sang vế phải đổi dấu thnh +2
b)Sai lầm nhân hai vế víi
(−7
3) khơng đổi chiều bất phơng trình
HS:
Gäi sè tê giÊy b¹c loại 5000đ x (tờ) ĐK: x nguyên,dơng
+ Tỉng sè cã 15 tê giÊy b¹c VËy sè tê giấy bạc loại 2000đ 15-x (tờ)
- Bất phơng trình
5000.x + 2000.(15 - x) 70 000
⇔ 000.x + 30 000-2 000.x 70 000 ⇔ 000.x 40 000
⇔ x ⇔ x 13
3
Vì x nguyên dơng nên x từ đến 13
Trả lời: Số tờ giấy bạc loại 000đ có từ đến 13 tờ
HS: Ta cã bÊt phơng trình:
2 x+2 8+10
6 8
⇔ 2x+33 48 ⇔ 2x 15
⇔ x 7,5
Để đạt loại giỏi bạn Chiến phải có điểm thi mơn tốn 7,5 đ
H
íng dÉn vỊ nhµ:
- Nắm vững hai quy tắc biến đổi tơng đơng; Cách giải BPT bậc ẩn - Biết biễu diễn tập nghiệm bất phơng trình bậc ẩn trục số - Làm tập bất phơng trình bậc ẩn SBT
NS: 10/4/2011
Ôn tập giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối
A) Mơc tiªu :
- Rèn luyện cho HS kỷ giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối B Chuẩn bị: GV chuẩn bị nội dung bi ging
HS: Làm tốt bµi tËp vỊ nhµ SGK, SBT , C Néi dung «n lun:
(64)- Nêu cơng thức tính giá trị tuyệt đối A?
0
A A
A
A A
nÕu nÕu
II Bµi tËp:
Dạng 1: Phơng trình chứa biểu thức dới dấu giá trị tuyệt đối Bài 1: Giải phơng trình sau:
a) 0,5x 3 2x (1) b) 2,5x 5 1,5x (2) c) x6 2x9 (3) d)
2
3 x x (4x x) 0
(4) e)
2
(x1) x21 x 13 0
(5) Gi¶i:
a) Víi x (1) <=> 0,5x = - 2x Víi x < <=> 0,5x = 2x - <=> 2,5 x = <=> 1,5x = <=> x = 1,2 <=> x = (loại) Vậy phơng trình (1) có nghiệm x = 1,2
b) Phơng trình (2) cã nghiƯm x = vµ x = -1,25 c) Víi x - (3) <=> x + = 2x +
<=> x = -
Víi x < - (3) <=> x + = -2x - <=> 3x = -15
<=> x = - (lo¹i) VËy pt (3) cã nghiƯm x = - d) (4) <=> 3 x - 4x = <=> 3 x = 4x (4') Víi x (4') <=> - x = 4x <=> 5x = <=> x = 0,6
Víi x > (4') <=> 3- x = - 4x <=> 3x = <=> x = (lo¹i) VËy pt (4) cã nghiƯm x = 0,6 e) Phơng trình (5) có nghiện x =
Dạng 2: Phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối tử thức mẫu thức phân thức
a)
1
3
5
x
x
(1) b)
6
2
x x
(2) c)
1 1
x x
HD: a) Để giải phơng trình trớc hết ta phải làm gì? (HS ta phải quy đồng khử mẫu)
(1) <=> x1= 5(3x - 1)
<=> x1 = 15x - Tiếp tục giải nh câu c) Phơng trình có nghiệm x =
3
b) §iỊu kiƯn: x (2) => 6x + = x1
Víi x > th× 6x + = x1 <=> 6x + = 2x - <=> 4x = -9
(65)<=> x = -
5
8 (TM)
Vậy phơng trình (2) cã nghiÖm x = -
5
c) Giait tơng tự nh câu b
Dng 3: Phơng trình cha từ hai biểu thức dới dấu giá trị tuyệt đối a) x 1 2 x 0 (1) b) x1 x 1
c) x 1 x x( 1) d) x x 32x 9
HD: GV hớng dẫn HS lập bảng xét dấu để phân trờng hợp điều kiện x Lập bảng xét dâu:
x -1
1
x - x - x + x +
2 x - x - x x -
1
x
-2 x 0x - 2x - 0x +
+ Víi x < - 1, phơng trình (1) <=> 0x - = => Pt v« nghiƯm
+ Víi - x <2, pt (1) <=> 2x -1 = <=> 2x = <=> x = 0,5 (TM) Víi x 2, pt (1) <=> 0x + = => pt v« nghiƯm
VËy pt (1) cã nghiệm x = 0,5
GV: Đối với ta giải cách 2: (1) <=> x1 = x
Xét hai trơng hợp: x + = - x <=> 2x = <=> x = 0,5
x + = x - <=> 0x = - => pt v« nghiệm Hoang toàn tơng tự GV cho HS giải câu lại
Dặn dò nhà: - Hoàn thành tập SGK, SBT
- Giải câu d 3x x1- 2x x2 = 12 (Bắt buộc HS giỏi)
NS: 26/4/2010
Tuần 33: Ôn tập hình hộp chữ nhật
A) Mục tiêu :
- Củng cố, ôn luyện cho HS kiến thức hình hộp chữ nhật, khái niệm đ ờng thẳng song song không gian, diện tích xung quanh, thể tích hình hộp chữ nhật
B) Néi dung «n tËp: I) Lý thuyÕt:
- Hình hộp chữ nhật:
+ Hỡnh hp ch nhật có mặt, đỉnh 12 cạnh, mặt hình hộp chữ nhật hình chữ nhật
+ Hai mặt hình hộp chữ nhật khơng có chung cạnh gọi hai mặt đối diện + Hình lập phơng hình hộp chữ nhật có mặt hình vng
- Hai đờng thẳng song song khơng gian
- C«ng thức tính diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật - Đờng thẳng song song với mặt phẳng
(66)Bài 1: Các cạnh hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' DC = 5cm, CB = 4cm, BB' = 3cm Khi độ dài DC' CB' cm?
GV: Híng dÉn HS vÏ h×nh
- Các tam giác DCC' CBB' tam giác gì? Vì sao? Từ suy tính DC' CB'
KÕt qu¶: DC' = 34 cm CB' = 5cm
Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N lần lợt tâm đối xứng mặt AA'D'D BB'C'C Chứng minh MN//CD
GV: Yêu cầu HS vẽ hình
HD: - Tâm đối xứng hình chữ nhật gì? - Vậy M điểm AD'? N BC'?
- Vị trí tơng đối AB C'D' nh nào? Vì sao? - Suy ABC'D' hình gì?
=> MN đờng trung bình hình thang ABC'D' => MN// AB mà AB // CD nên MN//CD
Bµi 3: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' Gọi M, N lần lợt trọng tâm tam giác B'BA B'BC Gọi E, F lần lợt trung điểm c¹nh AD, DC
Chøng minh MN//EF
Chøng minh: Gọi K trung điểm B'B Do M, N
trọng tâm tam giác B'B"A B'BC nên AM, CN qua K
Ta cã:
1
KM KN
KA KC
=> MN // AC (1) (Hệ đ/l Ta Lét) Do EF đờng trung bình ADC nên: EF//AC (2)
Tõ (1) vµ (2) suy MN//EF
Bài 4: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.EFGH có cạnh AB, AD AE tỷ lệ thuận với 3, 4, đờng chéo AC hình chữ nhật ABCD m
TÝnh diÖn tÝch xung quanh diện tích toàn phần hình hộp Bài 5: Cho hình lập phơng ABCD.A'B'C'D' Chứng minh
a) AC mp(BDD'B')
b) mp(ACC'A') mp(BDD'B') Gi¶i 4:
HD: Đặt AB, BC, AE lần lợt x, y, z Theo ta
cã:
x y z
(1)
ABC vuông B => AB2 + BC2 = AC2
A D
C B
A' D'
C' B'
5cm 4cm
3cm
D C
B A
D'
C' B' A'
M N
A' D'
C' B'
A D
C BM
K N
E
F
E F
G H
A
C D
(67)<=> x2 + y2 = (2) Tõ (1) => x =
3
5z, y = 5z.
Thay x, y vào (2), ta đợc: (
3
5z)2 + (
4
5z)2 = 1
2
9 16
25z 25z = <=> z2 = <=> z = (m) => x =
3
5 m, y = 5m.
VËy Sxq = 2(x+y) z = = = 2,8m2 Stp = Sxq + 2S® = 2,8 +
3 5.
4
5= = 3,76m2 HD bµi 5: a) - AC nh thÕ với BD? Vì sao? B'B nh với BA? B'B' nh thÕ nµo víi BC => B'B mp(ABCD) => B'B AC
Từ suy AC mp(BDD'B') H
íng dÉn vỊ nhµ: - Ôn tập kỷ lý thuyết
- Xem lại tập giải A
B x
A' B'
C' D'
A
(68)NS: 02/5/2010
TuÇn 34: Ôn tập cuối năm - Đại số
A) Mơc tiªu :
- Hệ thống số kiến thức chơng trình đại số
Rèn luyện cho HS kỷ giải tập, kỷ trình bà giải cách có L« -gic
B Néi dung «n tËp:
* Lý thuyết: GV giúp HS hệ thống lại kiên thức bản: - Phân tích đa thức thành nh©n tư
- Bảy đẳng thức đáng nhớ - Các phép toán đa thức - Phân thức đại số
- Các phép toán phân thức i s
- Phơng trình bậc ẩn, Bất phơng trinh bậc ẩn * Bài tập:
Bài tập 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x2 + 7x + 12 c) x2 - 10x + 16 b) x2 + 6x + d) x2 - 8x + 15
GV hớng dẫn HS phân tích mẫu câu a, sau gọi HS lên bảng trình bày câu cịn lại
Bµi tËp 2: Rót gän råi tÝnh giá trị biểu thức x = -
1
M =
2
2 2
3 24 12
1: ( )
( 3) ( 3) 81
x x x
x x x x x
GV HD: - Để rút gọn biểu thức ta làm nh nào? HS: Nêu cách làm
Kết qu¶: Rót gän: M =
2
2
x x Giá trị M x
=-1 3 -
1 40
Bµi tËp 3: Cho biĨu thøc:
A =
2
3
6 10
:
4 2
x x
x
x x x x x
a) Rót gọn biểu thức A
b) Tính giá trị A t¹i |x| =
1
c) Víi giá trị x A = d) Với giá trị x A <
e) Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên GV hớng dẫn HS giải
Kết quả: ĐKXĐ: x 2, x a) A =
1 2 x
b) |x| =
1
2=> x =
(69)+ NÕu x =
1
2 th× A =
1
2 0,5 3
+ NÕu x =
-1
2 th× A =
0, 0,5 c) A = <=>
1
2 x = => x = 1, (TM ®k cña x)
d) A < <=>
1
2 x< <=> - x < <=> x > (TM ®k cđa x)
e) Để A nguyên - x phải ớc cđa KÕt qu¶: x = 1, x = 3, x =
Bài tập 4 : Giải phơng trình sau: a) x3 - 7x2 + 15x - 25 = 0
b) (x- 4)2 - 25 = 0
c)
3
1
1 3
x x
x x x x
d)
2
3
1
1 1
x
x x x x
GV hớng dẫn HS giải, sau gọi HS lên bảng trình bày câu a câu c Câu b câu d, yêu cầu HS nhà giải
Bài tập 5: Giải bất phơng trình sau:
a) 3x - > (x - 1) + x (1) b) + x -
3
4
x x x
(2)
KÕt qu¶: (1) <=> 3x - > 2x - +x (2) <=> 12(1+x)- 3(x -3) >3(x+1)- 4(x-2) <=> 0x > <=> 9x + 21 > -x - 11
BPT v« nghiƯm <=> 10x > -10 <=> x > -1 C H íng dẫn nhà:
- Ôn tập kỷ lý thuyÕt
- Xem kỷ tập giải phần học Đại số - Rèn luyện giải bải tốn cách lập phơng trình
- Làm tốt tập nhà
NS: 11/5/2010
Tuần 35: Chữa đề kiểm tra khảo sát chất lợng Đề chẵn:
Câu 1: Giải phơng trình sau: a) 2x - =
b) x2 + 3x = 0
c)
1
2
1
x
x x
(70)-2x + <
Câu 3: Giải toán cách lập phơng trình:
Tổng sô học sinh hai lớp 8C vµ 8D lµ 64 NÕu chun häc sinh tõ líp 8C sang líp 8D th× sè häc sinh cđa hai líp b»ng TÝnh sè häc sinh cđa lớp
Câu 4: Cho hình bình hành MNPQ, I điểm cạn PQ (I không trùng Q P) MI cắt NP K
a) Chøng minh MIQ KIP
b) T×m IK vµ KP nÕu NP = 7cm, MI = 10cm, QI = 8cm, IP = 4cm c) Tìm vị trí điểm I trªn PQ cho SMNPQ = 4SMQI
Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vng băng 6cm 8cm, chiều cao lăng trụ đứng 9cm Tính thể tích hình lăng trụ đứng
Đề lẻ: Câu 1: Giải phơng trình sau:
a) 2x - = b) x2 + 2x = 0
c)
1
3
2
x
x x
Câu 2: Giải bất phơng trình biểu diễn tập nghiệm trục số -2x + <
Câu 3: Giải toán cách lập phơng trình:
Tổng sô học sinh cđa hai líp 8A vµ 8B lµ 66 NÕu chun häc sinh tõ líp 8C sang líp 8D th× sè häc sinh cđa hai líp b»ng TÝnh số học sinh lớp
Câu 4: Cho hình bình hành ABCD, E điểm cạn CD (E không trùng D C) AE cắt BC t¹i F
a) Chøng minh AED FEC
b) Tìm EF FC BC = 7cm, AE= 10cm, DE = 8cm, EC = 4cm c) T×m vị trí điểm E CD cho SABCD = 4SADE
Câu 5: Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác vng có độ dài hai cạnh góc vuông băng cm cm, chiều cao lăng trụ đứng cm Tính thể tích hình lăng trụ đứng
D Đáp án biểu điểm: Câu 1: (Làm cho điểm)
a) 2x - = <=> 2x = <=> x = VËy nghiƯm cđa PT lµ x = (1 ®iĨm) b) x2 + 3x = <=> x(x + 3) = <=> x = x = - 3
Vậy nghiệm phơng trình x= x = -3 (1 điểm) c) ĐKXĐ: x (0,25 điểm)
1
2
1
x
x x
<=>
1 2( 1)
1 1
x x
x x x
=> + 2x - = - x
<=> 3x = <=> x = (TM)
VËy nghiƯm cđa pt lµ x = (0,75 ®iĨm)
Câu 2: (Làm cho điểm)
-2x + < <=> - 2x < <=> x > -3 VËy nghiƯm cđa BPT lµ x > -3 (0,5 ®iĨm) BiĨu diƠn tËp nghiƯm:
(0,5 ®iĨm)
Câu 3: (Làm cho điểm) 0-4 + + -5 -4 -3 -2 -1
(
(71)Gäi sè HS cđa líp 8C lµ x (x Z, < x< 64) số HS lớp 8D 64 - x
Theo ta có phơng trình: x - = 64 - x + (1) (1 điểm) Giải (1) ta đợc x = 34 (TMĐK)
VËy sè HS líp 8C lµ: 34 (häc sinh)
8D lµ: 30 (häc sinh) (1®iĨm)
Câu 4: (làm cho điểm - câu điểm)
Câu 5: (Làm cho điểm) Thể tích hình lăng trụ đứng là:
1
26.8.9 = 216 (cm3)
(§Ị lẻ hoàn toàn tơng tự)
Tiết 36: Ôn tập diện tích đa giác (tiếp theo) I Mục tiªu:
HS đợc rèn luyện tập giải tốn tổng hợp chơng tứ giác tính din tớch a giỏc
I. Tiến hành dạy học:
Hoạt động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1: Luyện tập ( 40 ph) Bài 1: Cho tứ giác ABCD có đờng
chÐo vu«ng gãc víi Gäi E, F, G, H theo thø tự trung điểm AB, BC, CD, DA
a) Tứ giác EFGH hình gì? c/m b) Tính diƯn tÝch tø gi¸c EFGH biÕt AC = 8cm, BD = 6cm
? Tứ giác EFGH hình gì?
? Để c/m tứ giác EFGH hcn ta c/m ntn?
? Ai c/m đợc tứ giác EFGH hbh? ? Từ gt ta suy điều gì?
HS lên bảng vẽ hình viết gt, kl
a)Ta có EA = EB(gt); HA = HD (gt) HE đờng trung bình ABD
HE // BD, HE =
2 BD
0 -4 + + -5 -4 -3 -2 -1
M N
P Q
K I H
A E
B
F
D H
(72)? §Ĩ tÝnh diƯn tÝch hcn EFGH ta tÝnh nhn?
Bµi 2: Cho hình thang cân ABCD (AB//CD)
E trung điểm cđa AB a) c/m EDC c©n
b) Gäi I, K, M theo thứ tự trung điểm BC, CD, DA Tứ giác EIKM hình gì? c/m
c) TÝnh diƯn tÝch c¸c tø gi¸c ABCD, EIKM biÕt EK = 4cm, IM= 6cm
c/m t¬ng tù ta cã GF // BD, GF =
2 BD
EFGH lµ hbh
Mµ HE // BD, EF // AC; AC BD HE EF EFGH lµ hcn
b) Ta cã HE =
2 BD = cm; EF =
AC = 4cm SEFGH = HE .EF = 3.4 = 12cm2
Híng dÉn vỊ nhµ: (4 ph ) Hớng dẫn tập
Ngày 14 tháng 01 năm 2009
Tiết 37: Ôn tập häc k×
Làm đề kiểm tra học kì I – Năm học 2007 – 2008 Mơn: Tốn lớp (Thi gian 90 phỳt)
Đề chẵn:
I Phần trắc nghiệm. (3 điểm)
Cõu 1( chn kt đúng) Giá trị biểu thức x2 + 2x + x = -2 là:
A 0; B 2; C 1; D 9
Câu 2(Chọn kết đúng) : Biểu thức thích hợp phải điền vào ô trống (… ): (x – 3)(…….) = x3 – 27 để đợc đẳng thức là:
A x3 + 3; B x2 +6x + 9; C x2 – 3x + 9; D x2 + 3x + 9
Câu 3: Hình chữ nhật có kích thớc 4cm 3cm đờng chéo hình chữ nhật có độ dài là: A 5cm; B cm; C 25cm; D đáp án khác
C©u 4: Ph©n thøc A = x
x(x+3) xác định khi:
A x ≠ 0; B x ≠ -3; C x ≠ vµ x ≠ -3; D x ≠ x - Câu 5: Phép tính: ( x – 1)(x2 – 2x + 1) cã kÕt là:
A x3 1; B x3 + 1; C (x – 1)3; D (x +1)3 Câu 6: Các khẳng định sau, khẳng định sai?
B Hình thang có cạnh bên hình thang cân C Hình vng hình chữ nhật có cạnh kề D Hình thoi hình bình hành có đờng chéo vng góc E Tứ giác có đờng chéo hình chữ nhật II Phần tự luận: (7 điểm)
C©u 7: Cho ph©n thøc A = 2x
2 +4x
x2+4x+4
a) Tìm điều kiện x để phân thức A xác định Rút gọn A b) Với giá trị x A =
c) Với giá trị nguyên dơng x A nhận giá trị nguyên
Câu 8: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Â = 600 Gäi M, N theo thø tù lµ trung điểm BC; AD
a)Tứ giác ABMN hình gì? chứng minh b)Tính số đo góc AMD
(73)Đề kiểm tra học kì I Năm học 2007 2008 Môn: Toán lớp 8
Đề lẽ:
I.Phần trắc nghiệm. (3 điểm)
Câu 1( chọn kết đúng) Giá trị biểu thức x2 - 2x + x = -1 là:
A 0; B 2; C 4; D 9
Câu 2(Chọn kết đúng) : Biểu thức thích hợp phải điền vào trống (… ): (x + 3)(…….) = x3 + 27 để đợc đẳng thức là:
A x3 + 3; B x2 - 6x + 9; C x2 – 3x + 9; D x2 + 3x + 9
Câu 3: Hình chữ nhật có kích thớc 6cm 8cm đờng chéo hình chữ nhật có độ dài là: A 10cm; B 14 cm; C 9cm; D đáp án khác
C©u 4: Ph©n thøc A = x+1
x(x+1) xác định khi:
A x ≠ 0; B x ≠ -1; C x ≠ vµ x ≠ -1; D x ≠ hc x ≠ - C©u 5: PhÐp tÝnh: ( x + 1)(x2 + 2x + 1) có kết là:
A x3 – 1; B x3 + 1; C (x – 1)3; D (x +1)3 Câu 6: Các khẳng nh sau, khng nh no sai?
A.Hình thang cân có góc vuông hình chữ nhật B Tứ giác có góc hình vuông
C.Hình thoi hình bình hành có cạnh kề D.Tứ giác có đờng chéo hình chữ nhật II Phần tự luận: (7 điểm)
C©u 7: Cho ph©n thøc A = 2x
2−4x x2−4x+4
a) Tìm điều kiện x để phân thức A xác định Rút gọn A b) Với giá trị x A =
c) Hãy tìm giá trị nguyên x > để A nhận giá trị nguyên
C©u 8: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB Â = 600 Gäi M, N theo thø tù lµ trung điểm BC; AD
a)Tứ giác ABMN hình gì? chứng minh b)Tính số đo góc AMD
c) Gọi E giao điểm AM BN; F giao điểm CN DM Chứng minh tứ giác EMFN hình chữ nhật
Đáp án biểu điểm chấm kiểm tra học kì I năm học 2007 2008 Môn toán 8
Đề chẵn:
I Phần trắc nghiệm: (3 điểm) câu 0,5 ®iĨm
C©u C©u C©u3 C©u C©u C©u
C D A C C A; D
II Phần tự luận: Câu 7: (3,5 điểm)
a)(1,5 điểm) Phân thức A xác định x2 + 4x + ≠ ⇒ (x + 2)2≠ ⇒ x + ≠ 0
⇒ x ≠ -2 (0,5 ®iĨm)
Rót gän: A =
x+2¿2 ¿ ¿
2x2 +4x
x2+4x+4=
2x(x+2) ¿
(x ≠ -2) (1 ®iĨm)
b) (1,5 ®iĨm) Víi x ≠ -2 ta cã A = x2x
(74)⇔ x2x
+2 = ⇒ 2x = x + ⇒ x = (TM§K)
VËy víi x = A = (0,5 điểm)
c) (0,5 ®iĨm) Víi x ≠ -2 ta cã A = x2+x2 = 2xx++424 = - x4+2 ( 0,25 điểm) Để A nguyên
x+2 nguyên (x + 2) ớc
Mà x nguyên dơng nªn x + > ⇒ x + = x = (TMĐK) (0,25 điểm) Câu 8: (3,5 ®iĨm)
Vẽ hình cho 0,5 điểm
a) (1 điểm) Xét tứ giác ABMN có: BM // AN (gt); BM = AN (=
2 BC =
2 AD)
ABMN hình bình hành Mặt khác AB =
2 BC (gt) = BM
ABMN hình thoi (hbh có cạnh kề nhau)
b) (1 điểm)Ta có ABMN hình thoi MA phân giác BMN (1)
C/M tơng tự câu a ta có tứ giác NMCD hình thoi MD phân giác NMC (2) Mà BMN NMC lµ gãc kỊ bï (3)
Tõ (1) (2) (3) ⇒ AMD = 900
c) (1 ®iĨm) tứ giác ABMN hình thoi AM BN ⇒ MEN = 900 t¬ng tù ta cã MFN = 900
Mặt khác AMD = 900 hay EMF = 900
tứ giác EMNF hình chữ nhật (tứ giác có góc vuông)
Đáp án biểu điểm chấm kiểm tra học kì I năm học 2007 2008 Môn toán 8
Đề lẽ:
I Phần trắc nghiệm: (3 điểm) câu 0,5 điểm
C©u C©u C©u3 C©u C©u C©u
C C A C D B; D
II Phần tự luận: Câu 7: (3,5 điểm)
a)(1,5 điểm) Phân thức A xác định x2 - 4x + ≠ ⇒ (x - 2)2 ≠ ⇒ x - ≠ 0
⇒ x ≠ (0,5 ®iĨm)
Rót gän: A =
x −2¿2 ¿ ¿
2x2−4x x2−4x
+4=
2x(x −2)
¿
(x ≠ 2) (1 ®iĨm)
b) (1,5 ®iĨm) Víi x ≠ ta cã A = x −2x2 ⇒ A = (0,5 ®iĨm)
⇔ x −2x2 = ⇒ 2x = x - ⇒ x = - (TMĐK)
Vậy với x =- A = (0,5 ®iĨm)
c) (0,5 ®iĨm) Víi x ≠ ta cã A = x −2x2 = 2x −x 42+4 = + x 42 ( 0,25 điểm) Để A nguyên
x 2 nguyên (x - 2) ớc
Mà x nguyên x > nên x - > ⇒ x - = ⇒ x = (TMĐK) (0,25đ) Câu 8: (3,5 điểm)
B MM CC
E
A
A F
600
D D N
N
(75)Vẽ hình cho 0,5 điểm
a) (1 ®iĨm) XÐt tø gi¸c ABMN cã: BM // AN (gt); BM = AN (=
2 BC =
2 AD)
ABMN hình bình hành Mặt khác AB =
2 BC (gt) = BM
ABMN hình thoi (hbh có cạnh kề nhau)
b) (1 điểm)Ta có ABMN hình thoi MA phân giác BMN (1)
C/M tơng tự câu a ta có tứ giác NMCD hình thoi MD phân giác NMC (2) Mµ ∠ BMN vµ NMC lµ gãc kÒ bï (3)
Tõ (1) (2) (3) ⇒ AMD = 900
c) (1 điểm) tứ giác ABMN h×nh thoi ⇒ AM ⊥ BN ⇒ MEN = 900 tơng tự ta có MFN = 900
Mặt khác AMD = 900 hay EMF = 900
⇒ tø giác EMNF hình chữ nhật (tứ giác có góc vuông)
Ngày 22 tháng 01 năm 2009
Tiết 39: Ôn tập diện tích đa giác
II Mục tiêu: HS năm cơng thức tính diện tích hình học - Thành thạo tính diện tớch cỏc a giỏc
- Rèn luyện cách trình bày hình học III Tiến trình dạy học:
Hot động GV Hoạt động HS
Hoạt động 1: Kiểm tra lý thuyết (10 ph) ?1: Em nhắc lại cơng thức tính diện tích: Tam giác vng; tam giác, hcn, hvg, hình bình hành, hình thang, hình thoi, hình tứ giác có đờng chéo vng gúc
HS: trả lời câu hỏi
Hot ng 2: Luyện tập (32 ph)
Bài 1: Cho hbh ABCD cạnh AB = 8cm, khoảng cách từ giao điểm O đờng chéo AC BD đến AB, BC lần lợt 3cm, cm
a) Tính diện tích hbh b) Tính độ dài cạnh BC
GV gọi HS lên bảng vẽ hình viết gt, kl
1 HS lên bảng vẽ hình viết gt, kl
Nhắc lại cơng thức tính diện tích hbh? ? Để tính diện tích hbh ABCD ta cần biết đại lợng nào?
? Bài toán cho biết gì? Đờng cao tơng ứng tính ntn? ? Tính BC cách nào?
?Diện tích ABCD cịn tính theo BC đợc khơng? Tính ntn?
Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB//CD) có AB = 6cm, đờng cao 9cm Đờng thẳng qua B song song với AD cắt CD E chia hình thang ABCD thành hbh ABED BEC có diện tích Tính diện tích hình thang
GV cho HS lên bảng vẽ hình viết gt, kl
a) gi OH k/c từ O đến AB ta có OH AB Tia HO cắt CD H/ HH/ CD OHA = OCH/ (g.c.g) OH/ = OH = 3cm HH/ = 6cm
SABCD = AB.HH/ = 8.6 = 48cm2
b) Gọi OK k/c từ O đến BC, ta có OK BC Tia KO cắt AD K/ KK/ AD KK/ = 2.OK = 2.4 = 8cm
SABCD = BC.KK/ BC = 48: = 6cm Bài 2: HS lên bảng vẽ hình viÕt gt, kl
E
A
A F
600
D D N
N
A HH BB
D
K K C C H/
D K/
K/
O
B
A B
C H H E
(76)? DiƯn tÝch h×nh thang tÝnh ntn?
? Diện tích hbh ABED tính ntn? Tứ giác ABED có cạnh đối song song nên hbh DE = AB = 6cm SABDE = DE BH
?DiÖn tÝch BEC tÝnh ntn? ?Theo gt ta suy điều gì?
SBEC = 1/2.EC.BH mà SABDE = SBEC
DE.BH = 1/2.EC.BH CE = 2DE = 2.AB = 2.6 = 12cm
CD = CE + ED = 18cm
SABCD = 1/2.(AB + CD).BH = 1/2(6 + 8).9 = 98cm2
Tiết 40: Ôn tập diện tích đa giác
I.Mc tiờu: HS tip tc đợc rèn luyện kỹ tính diện tích đa giác học - Rèn luyện kỹ vẽ hình
II Tíên trình dạy học:
Hot ng ca GV Hoạt động HS
Hoạt động 1: Kiểm tra cũ (5 ph) GV gọi HS nhắc lại cơng thức tính
diện tích hình học lời? HS trả lời Hoạt động 2: Luyện tập ( 43 ph) Bài 1: Hai đờng chéo hình thoi có độ dài
10cm vµ 24 cm TÝnh a) DiƯn tÝch h×nh thoi b) Chu vi h×nh thoi
c) Độ dài đờng cao hình thoi
GV gọi HS lên bảng vẽ hình, viết gt, kl
? Diên tích hình thoi tính ntn?
? Hình thoi có phải tứ giác có đờng chéo vng góc khơng?
? Muốn tính chu vi hìnhthoi ta cần tính đại lợng nào?
? AB tÝnh ntn?
HS vÏ h×nh, viÕt gt, kl
Gọi O giao điểm đờng chéo hình thoi A) SABCD = 1/2.AC.BD = 1/2.10.24 = 120cm2
b) Ta có OA = OC = 1/2.AC = 12cm; OB = 1/2.BD = 5cm (t/c đờng chéo hình thoi)
áp dụng định lý PiTaGo tam giác vng AOB ta có:
AB2 = OA2 + OB2 = 122 + 52 = 169 AB = 13 cm
chu vi hình thoi ABCD AB + BC + CD + DA = 4.AB = 4.13 = 52 cm
c)SACD = 1/2.SABCD = 60cm2
KỴ AH CD SACD = 1/2.CD.AH AH = …= 2.60: 13 9,2cm
A
B B
O
O C
D D