Bài tập mặt cầu - mặt phẳng - đường thẳng dành cho 12CB

Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc (BCD).[r]

BÀI TẬP HÌNH GIẢI TÍCH 12CB

Nội dung: Phương trình mặt cầu-Mặt phẳng – Đường thẳng

Bài1:

Trong không gian với hệ trục tọa độ vng góc oxyz, cho A(-2; 0; 1), B(0; 10; 3), C(2; 0; -1), D(5; 3; -1).

Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm A, B, C.

Viết phương trình tham số đường thẳng d qua D vng góc (P). Viết phương trình mặt cầu tâm D tiếp xúc (P).

Giải:

a)

 

   

2;10; 2

4;0; 2 , 20;12; 40

AB

AC   AB AC   

 



  

Mặt phẳng (P) qua A(-2; 0; 1) có véctơ pháp tuyến AB AC,   5; 3;10  

                            nên có

phương trình 5(x +2) -3(y – 0) + 10(z – 1) =  5x – 3y + 10z =

b) Một véctơ pháp tuyến (P) nP 5; 3;10 

 (5;3; 1) (5; 3;10) P qua D vtcp n d       

có phương trình

5 5 3 3 1 10 x t y t z t         

a) Mặt cầu cần tìm có bán kính  

5.5 3.3 10.( 1)

,( )

25 100 134

R d D P     

  tâm D

nên có phương trình

2 2 18

( 5) ( 3) ( 1) 67

x  y  z 

Bài2:

Trong khơng gian với hệ trục tọa độ vng góc oxyz, cho A(3; -2; -2), B(3; 2; 0), C(0; 2; 1), D(-1; 1; 2).

Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ suy ABCD tứ diện. Viết phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc (BCD) Tìm tiếp điểm

HD: (BCD) có phương trình x + 2y + 3z -7 = 0, thay tọa độ A vào ta thấy

3 – – = không thỏa mãn nên A không thuộc (BCD) suy ABCD tứ diện

b)      

2 2

3 2 14, (4;0;1)

Bài3: Trong không gian với hệ trục tọa độ vng góc oxyz, cho A(3; 0; 0), B(0; 4; 0) C(0;0;4).

a) Viết phương trình mặt cầu qua O, A, B, C Tìm tâm bán kính

b) Viết phương trình mặt phẳng (ABC) phương trình tham số đường thẳng d qua I vng góc (ABC).

HD:

a) Gọi phương trình mặt cầu (S) x2 +y2 + z2 -2ax -2by -2cz +d = (a2+b2+c2-d > 0)

Sử dụng giả thiết O, A, B, C thuộc mặt cầu tìm a = 1; b = 2; c = ; d =0

Suy phương trình mặt cầu x2 +y2 + z2 -2x -4y - 4z = hay

(x -1)2 +(y -2)2 +(z-2)2 = Tâm I(1;2;2), bán kính R = 3.

b) (ABC): 2x + y + z -4 =

c)

1 2 2 2

x t

y t

z t

     

  

Bài4: Cho tứ diện ABCD có A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4), D(4; 0; 6) a) Viết phương trình mặt phẳng (ACD), (BCD)

b) Viết phương trình mặ phẳng qua AB song song với CD ĐS: (ACD): 2x + y + z -14 = 0, (BCD): 18x + 4y + 9z -126 =

b)10x +9y + 5z – 74 =

Bài5: Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A(3; 2; -1), B(2; -1; 4) vng góc với (P): x + y + 2z – =

HD:

Mp cần tìm qua A nhận cặp véctơ phương AB n, P

                            Phương trình 11x – 7y – 2z -21 =

Bài6: Lập phương trình mặt phẳng qua M(3; -1; -5) đồng thời vng góc với hai mặt phẳng 3x – 2y + z + = 0, 5x - 4y + 3z +1 =

Bài 7: Lập phương trình đường thẳng qua A(0; 1;1), vng góc với đường thẳng

d1:

1

3 1

x y z

 

cắt d2:

2

x y z x

     

 

 ĐS:

0 1

1

x y z

 

Bài8: Viết phương trình đường thẳng qua A(3; -2; -4) song song với mp(P): 3x-2y-3z =7 cắt đường thẳng d:

2

3 2

x y z

 



ĐS:

3

5

x y z

 



Bài9: Cho A( 5; 1;3), B(1;6;2); C(5;0;4); D(4;0;6)

a) Lập phương trình mp(P) chứa AB song song CD b) Lập phương trình hình chiếu CD lên (P)

ĐS:

a) 10x + 9y +5 z -74 =

b)

10 74

18 25 126

x y z

x y z

       

   Bài10: