Gäi giao ®iÓm cña ®êng th¼ng víi trôc tung vµ trôc hoµnh lµ B vµ E.. Chøng minh r»ng EO.. Chøng minh.. AB.. b) Tø gi¸c ADEC vµ AFBC néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn. c) AC song song víi[r]
(1)Đề số 1 Câu ( ®iÓm )
1) Vẽ đồ thị hàm số y=x 2
2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị
Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình :
x+2x 1+x 2x 1=2
2) Giải phơng trình :
2x+1 x +
4x 2x+1=5
Câu ( điểm )
Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC
1) Chøng minh c¸c tam gi¸c DAM , ABN , MCN , tam giác cân
2) Chng minh B , C , D , O nằm đờng tròn Câu ( điểm )
Cho x + y = vµ y Chøng minh x2 + y2 5
§Ị số 2 Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình : 2x+5+x 1=8
2) Xỏc định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax
+a –2 = lµ bÐ Câu ( điểm )
Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -
a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E
b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x
(2)c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB
Câu ( điểm )
Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :
x2–(m+1)x +m2– 2m +2 = (1)
a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt
b) Tìm m để x1
+x22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đờng kính AD
a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE
b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tip tam giỏc HEF
Đề số 3 Câu ( điểm )
So sánh hai sè : a=
√11−√2;b= 3−√3
C©u ( điểm )
Cho hệ phơng tr×nh :
¿
2x+y=3a −5 x − y=2
¿{
¿
Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị
nhá
Câu ( điểm )
Giả hệ phơng trình :
x+y+xy=5 x2+y2+xy=7
{
Câu ( điểm )
(3)3) Cho tø gi¸c ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh
AB AD+CB.CD BA BC+DC DA=
AC BD
Câu ( điểm )
Cho hai sè d¬ng x , y cã tỉng b»ng Tìm giá trị nhỏ :
S= x2
+y2+ xy
§Ị sè 4 Câu ( điểm )
Tính giá trị biểu thức : P= 2+3
2+2+3+
23
223
Câu ( điểm )
1) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2– 3m = ( m +2)x +3
2) Cho phơng trình x2 x – = cã hai nghiƯm lµ x
1 , x2 HÃy lập
phơng trình bậc hai cã hai nghiƯm lµ : x1
1− x2 ; x2
1− x2
C©u ( ®iĨm )
Tìm giá trị ngun x để biểu thức : P=2x −3
x+2 nguyên
Câu ( điểm )
Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đờng trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đ-ờng tròn E , EN cắt đđ-ờng thẳng AB F
1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB
(4)§Ị sè
Câu ( điểm )
Giải hệ phơng trình :
x25 xy2y2=3 y2+4 xy+4=0
¿{
¿
C©u ( điểm )
Cho hàm số : y=x2
4 vµ y = - x –
a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ
b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x
– cắt đồ thị hàm số y=x
2
4 điểm có tung l
Câu ( điểm )
Cho phơng trình : x2 4x + q =
a) Với giá trị q phơng trình có nghiệm
b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16 Câu ( điểm )
1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình : |x 3|+|x+1|=4
2) Giải phơng trình :
3x21 x21=0
Câu ( ®iĨm )
Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đ ờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N
a) Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC
(5)§Ị sè
Câu : ( điểm )
Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)
1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; )
2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 điểm )
Cho biÓu thøc :
1 1 1
A= :
1- x x x x x
a) Rót gän biĨu thøc A
b) Tính giá trị A x = 3
c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm )
Cho ph¬ng trình bậc hai : x2 3x gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biÓu thøc
sau :
a) 12 22
1
x x b) 2
1
x x
c) 13 32
1
x x d) x1 x2 Câu ( 3.5 điểm )
Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :
a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD
b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG
d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy
§Ị sè
Câu ( 2,5 điểm )
Cho biÓu thøc : A =
1
:
a a a a a a a a a a
(6)a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biu thc A
c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Câu ( điểm )
Mt ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời
gian dự định lúc đầu Câu ( điểm )
a) Gi¶i hệ phơng trình :
1
3
2
1 x y x y x y x y
b) Giải phơng trình : 2
5 25
5 10 50
x x x
x x x x x
Câu ( điểm )
Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :
a) EC = MN
b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN
d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng trịn
Đề Câu ( điểm )
Cho biÓu thøc : A =
1 1 1
1 1 1
a a
a a a a a
1) Rót gän biĨu thøc A
2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A dơng với a Câu ( điểm )
Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =
1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11
2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m
3) Với giá trị m x1 x2 dơng
(7)Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tơ thứ hai Tính vận tốc xe ụ tụ
Câu ( điểm )
Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( khơng chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC
1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiÕp 2) Chøng minh AMB HMK
3) Chứng minh D AMB đồng dạng với D HMK Cõu ( im )
Tìm nghiệm dơng cđa hƯ :
( )
( ) 12
( ) 30
xy x y yz y z zx z x
§Ĩ
Câu ( điểm )
1) Giải phơng trình sau : a) 4x + =
b) 2x - x2 =
2) Giải hệ phơng trình :
2 x y y x
Câu 2( điểm )
1) Cho biÓu thøc : P =
3 4
a > ; a 4
2
a a a
a a a
a) Rót gän P
b) Tính giá trị P với a =
2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè )
a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại
b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn
3
1
x x
Câu ( điểm )
(8)Câu ( điểm )
Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N
Chøng minh :
a) CEFD tứ giác nội tiếp
b) Tia FA tia phân giác gãc BFM c) BE DN = EN BD
Câu ( điểm )
Tìm m để giá trị lớn biểu thức
2
x m x
b»ng
§Ĩ 10 Câu (3 điểm )
1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) =
b) x2 - =
2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu ( điểm )
1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b
Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m
lµ tham sè )
Tìm m để : x1 x2 5
3) Rót gän biĨu thøc : P =
1
( 0; 0)
2 2
x x
x x
x x x
Câu 3( điểm)
Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m ,
tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu
C©u ( ®iĨm )
Cho điểm A ngồi đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M B ; M C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF
1) Chøng minh :
a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vu«ng gãc víi HK
2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M
(9)