10 de tham khao thi tuyen 102

Gäi giao ®iÓm cña ®êng th¼ng víi trôc tung vµ trôc hoµnh lµ B vµ E.. Chøng minh r»ng EO.. Chøng minh.. AB.. b) Tø gi¸c ADEC vµ AFBC néi tiÕp ®îc trong mét ®êng trßn. c) AC song song víi[r]

(1)

Đề số 1 Câu ( ®iÓm )

1) Vẽ đồ thị hàm số y=x 2

2) Viết phơng trình đờng thẳng qua hai điểm ( ; -2 ) ( ; - ) 3) Tìm giao điểm đờng thẳng vừa tìm đợc với đồ thị

Câu ( điểm )

1) Giải phơng trình :

x+2x 1+x 2x 1=2

2x+1 x +

4x 2x+1=5

Cho hình bình hành ABCD , đờng phân giác góc BAD cắt DC và BC theo thứ tự M N Gọi O tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác MNC

1) Chøng minh c¸c tam gi¸c DAM , ABN , MCN , tam giác cân

2) Chng minh B , C , D , O nằm đờng tròn Câu ( điểm )

Cho x + y = vµ y Chøng minh x2 + y2 5

§Ị số 2 Câu ( điểm )

1) Giải phơng trình : 2x+5+x 1=8

2) Xỏc định a để tổng bình phơng hai nghiệm phơng trình x2 +ax

+a –2 = lµ bÐ Câu ( điểm )

Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( ; 0) đờng thẳng x – 2y = -

a) Vẽ đồ thị đờng thẳng Gọi giao điểm đờng thẳng với trục tung trục hoành B E

b) Viết phơng trình đờng thẳng qua A vng góc với đờng thẳng x

(2)

c) Tìm toạ độ giao điểm C hai đờng thẳng Chứng minh EO EA = EB EC tính diện tích tứ giác OACB

Câu ( điểm )

Giả sử x1 x2 hai nghiệm phơng trình :

x2–(m+1)x +m2– 2m +2 = (1)

a) Tìm giá trị m để phơng trình có nghiệm kép , hai nghiệm phân biệt

b) Tìm m để x1

+x22 đạt giá trị bé , lớn Câu ( điểm )

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O Kẻ đờng cao AH , gọi trung điểm AB , BC theo thứ tự M , N E , F theo thứ tự hình chiếu vng góc của B , C đờng kính AD

a) Chøng minh r»ng MN vu«ng gãc víi HE

b) Chứng minh N tâm đờng tròn ngoại tip tam giỏc HEF

Đề số 3 Câu ( điểm )

So sánh hai sè : a=

√11−√2;b= 3−√3

C©u ( điểm )

Cho hệ phơng tr×nh :

¿

2x+y=3a −5 x − y=2

¿{

¿

Gọi nghiệm hệ ( x , y ) , tìm giá trị a để x2 + y2 đạt giá trị

nhá

Câu ( điểm )

Giả hệ phơng trình :

x+y+xy=5 x2+y2+xy=7

{

(3)

3) Cho tø gi¸c ABCD tứ giác nội tiếp Chứng minh

AB AD+CB.CD BA BC+DC DA=

AC BD

Câu ( điểm )

Cho hai sè d¬ng x , y cã tỉng b»ng Tìm giá trị nhỏ :

S= x2

+y2+ xy

§Ị sè 4 Câu ( điểm )

Tính giá trị biểu thức : P= 2+3

2+2+3+

23

223

1) Giải biện luận phơng trình : (m2 + m +1)x2– 3m = ( m +2)x +3

2) Cho phơng trình x2 x – = cã hai nghiƯm lµ x

1 , x2 HÃy lập

phơng trình bậc hai cã hai nghiƯm lµ : x1

1− x2 ; x2

1− x2

C©u ( ®iĨm )

Tìm giá trị ngun x để biểu thức : P=2x −3

x+2 nguyên

Cho đờng tròn tâm O cát tuyến CAB ( C ngồi đờng trịn ) Từ điểm cung lớn AB kẻ đờng kính MN cắt AB I , CM cắt đ-ờng tròn E , EN cắt đđ-ờng thẳng AB F

1) Chứng minh tứ giác MEFI tứ gi¸c néi tiÕp 2) Chøng minh gãc CAE b»ng gãc MEB

(4)

§Ị sè

Giải hệ phơng trình :

x25 xy2y2=3 y2+4 xy+4=0

¿{

¿

C©u ( điểm )

Cho hàm số : y=x2

4 vµ y = - x –

a) Vẽ đồ thị hai hàm số hệ trục toạ độ

b) Viết phơng trình đờng thẳng song song với đờng thẳng y = - x

– cắt đồ thị hàm số y=x

2

4 điểm có tung l

Cho phơng trình : x2 4x + q =

a) Với giá trị q phơng trình có nghiệm

b) Tìm q để tổng bình phơng nghiệm phơng trình 16 Câu ( điểm )

1) Tìm số nguyên nhỏ x thoả mÃn phơng trình : |x 3|+|x+1|=4

3x21 x21=0

Câu ( ®iĨm )

Cho tam giác vng ABC ( góc A = v ) có AC < AB , AH đờng cao kẻ từ đỉnh A Các tiếp tuyến A B với đờng tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt M Đoạn MO cắt cạnh AB E , MC cắt đ ờng cao AH F Kéo dài CA cho cắt đờng thẳng BM D Đờng thẳng BF cắt đờng thẳng AM N

a) Chøng minh OM//CD vµ M lµ trung điểm đoạn thẳng BD b) Chứng minh EF // BC

(5)

§Ị sè

Câu : ( điểm )

Trong hệ trục toạ độ Oxy cho hàm số y = 3x + m (*)

1) Tính giá trị m để đồ thị hàm số qua : a) A( -1 ; ) ; b) B( - ; )

2) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hồnh điểm có hồnh độ - 3) Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung điểm có tung độ - Câu : ( 2,5 điểm )

Cho biÓu thøc :

1 1 1

A= :

1- x x x x x

   

  

   

   

   

a) Rót gän biĨu thøc A

b) Tính giá trị A x = 3

c) Với giá trị x A đạt giá trị nhỏ Câu : ( điểm )

Cho ph¬ng trình bậc hai : x2 3x gọi hai nghiệm phơng trình x1 x2 Không giải phơng trình , tính giá trị biÓu thøc

sau :

a) 12 22

1

x x b) 2

1

x x

c) 13 32

1

x  x d) x1  x2 Câu ( 3.5 điểm )

Cho tam giác ABC vuông A điểm D nằm A B Đờng trịn đờng kính BD cắt BC E Các đờng thẳng CD , AE lần lợt cắt đờng tròn điểm thứ hai F , G Chứng minh :

a) Tam giác ABC đồng dạng với tam giác EBD

b) Tứ giác ADEC AFBC nội tiếp đợc đờng tròn c) AC song song với FG

d) Các đờng thẳng AC , DE BF đồng quy

§Ị sè

Câu ( 2,5 điểm )

Cho biÓu thøc : A =

1

:

a a a a a a a a a a

    



 

    

(6)

a) Với giá trị a A xác định b) Rút gọn biu thc A

c) Với giá trị nguyên a A có giá trị nguyên Câu ( điểm )

Mt ô tô dự định từ A đền B thời gian định Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h đến chậm Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h đến sớm Tính quãng đờng AB thời

gian dự định lúc đầu Câu ( điểm )

a) Gi¶i hệ phơng trình :

1

3

2

1 x y x y x y x y 

 

  

 

  

 

b) Giải phơng trình : 2

5 25

5 10 50

x x x

x x x x x

  

 

Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB cho AC = 10 cm ;CB = 40 cm Vẽ nửa mặt phẳng bờ AB nửa đờng trịn đờng kính theo thứ tự AB , AC , CB có tâm lần lợt O , I , K Đờng vng góc với AB C cắt nửa đờng tròn (O) E Gọi M , N theo thứ tự giao điểm cuae EA , EB với nửa đờng tròn (I) , (K) Chứng minh :

a) EC = MN

b) MN tiếp tuyến chung nửa đờng tròn (I) (K) c) Tính độ dài MN

d) Tính diện tích hình đợc giới hạn ba nửa đờng trịn

Đề Câu ( điểm )

Cho biÓu thøc : A =

1 1 1

a a

a a a a a

   

 

      

1) Rót gän biĨu thøc A

2) Chøng minh r»ng biÓu thøc A dơng với a Câu ( điểm )

Cho phơng trình : 2x2 + ( 2m - 1)x + m - =

1) Tìm m để phơng trình có hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn 3x1 - 4x2 = 11

2) Tìm đẳng thức liên hệ x1 x2 không phụ thuộc vào m

3) Với giá trị m x1 x2 dơng

(7)

Hai ô tô khởi hành lúc từ A đến B cách 300 km Ô tô thứ chạy nhanh ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm ô tơ thứ hai Tính vận tốc xe ụ tụ

Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn tâm O M điểm cung AC ( khơng chứa B ) kẻ MH vng góc với AC ; MK vng góc với BC

1) Chứng minh tứ giác MHKC tứ giác nội tiÕp 2) Chøng minh AMB HMK 

3) Chứng minh D AMB đồng dạng với D HMK Cõu ( im )

Tìm nghiệm dơng cđa hƯ :

( )

( ) 12

( ) 30

xy x y yz y z zx z x

           §Ĩ

Câu ( điểm )

1) Giải phơng trình sau : a) 4x + =

b) 2x - x2 =

2) Giải hệ phơng trình :

2 x y y x     

Câu 2( điểm )

1) Cho biÓu thøc : P =

 

3 4

a > ; a 4

2

a a a

a a a         

a) Rót gän P

b) Tính giá trị P với a =

2) Cho phơng trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + = ( m lµ tham sè )

a) Xác định m để phơng trình có nghiệm Tìm nghiệm cịn lại

b) Xác định m để phơng trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn

3

1

x x

(8)

Tứ giác ABCD nội tiếp đờng trịn đờng kính AD Hai đờng chéo AC , BD cắt E Hình chiếu vng góc E AD F Đờng thẳng CF cắt đờng tròn điểm thứ hai M Giao điểm BD CF N

Chøng minh :

a) CEFD tứ giác nội tiếp

b) Tia FA tia phân giác gãc BFM c) BE DN = EN BD

Tìm m để giá trị lớn biểu thức

2

x m x



 b»ng

§Ĩ 10 Câu (3 điểm )

1) Giải phơng trình sau : a) 5( x - ) =

b) x2 - =

2) Tìm toạ độ giao điểm đờng thẳng y = 3x - với hai trục toạ độ Câu ( điểm )

1) Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình : y = ax + b

Xác định a , b để (d) qua hai điểm A ( ; ) B ( - ; - 1) 2) Gọi x1 ; x2 hai nghiệm phơng trình x2 - 2( m - 1)x - = ( m

lµ tham sè )

Tìm m để : x1  x2 5

3) Rót gän biĨu thøc : P =

1

( 0; 0)

2 2

x x

x x x

 

   

Câu 3( điểm)

Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng m ,

tăng chiều dài thêm 5m ta đợc hình chữ nhật có diện tích diện tích diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Cho điểm A ngồi đờng tròn tâm O Kẻ hai tiếp tuyến AB , AC với đờng tròn (B , C tiếp điểm ) M điểm cung nhỏ BC ( M  B ; M  C ) Gọi D , E , F tơng ứng hình chiếu vng góc M đờng thẳng AB , AC , BC ; H giao điểm MB DF ; K giao điểm MC EF

1) Chøng minh :

a) MECF tứ giác nội tiếp b) MF vu«ng gãc víi HK

2) Tìm vị trí M cung nhỏ BC để tích MD ME lớn Câu ( điểm ) Trong mặt phẳng toạ độ ( Oxy ) cho điểm A ( -3 ; ) Parabol (P) có phơng trình y = x2 Hãy tìm toạ độ điểm M

(9)